安徽省2018-2019年高考第二次联考数学(文)试题含答案

绝密★启用前安徽省2018年高考文科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0 D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12C ．2D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．B ．12πC．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x = D．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A．B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ） A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -=（ ）A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。

安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{M x =∈R 2||}x x =，{1,0,1}N =-，则MN =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设z =1i1i +-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=( ) A ．1- B ．i C ．1D ．43． 钝角三角形ABC 的面积是1，且AB =AC = 2，则BC =( )A B C ．1 D 14．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为n a ，则1a =( )A ．23B ．32C ．35D ． 385．将函数x y cos =的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y =sin ()6x π-的图象，则ϕ等于( )A ．6π B ．56πC ． 34πD ．35π6．两个非零向量,a b 满足||||2||+=-=a b a b a ，则向量b 与-a b 夹角为( )A. 56πB. 6πC. 23π D. 3π7．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49 元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )A ．25 B ．12 C ．34 D ．56 8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．38π B ．4π C ．524π D ．724π（第8题图） （第10题图）9．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=,＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=相交的弦长为a 3，则双曲线的离心率为( )A ．3B ．73C D ．55 10．执行如图所示的程序框图，若输出的p 的值等于11，那么输入的N 的值可以是( )A ．121B ．120C ．11D ．1011．下列命题是假命题．．．的是( ) A ．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B ．用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K 2的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大C ．已知向量a (1,2)x =-，b (2,1)=，则2->x 是0⋅>a b 的必要条件D ．若()()12321-222++=++y x y x ，则点),(y x M 的轨迹为抛物线12．若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数x xx a x g -=2c o s 2s i n 2)(的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为( )A．(,[2,)-∞+∞ B．1⎡-⎢⎣⎦C ．12122⎛⎡⎤--∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦，，D ．112⎤⎥⎣⎦，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,x y 满足不等式组1030,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪∈⎩N ，则2x y -的所有值构成的集合中元素个数为____个．14．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线22y px =（0p >），如图，一平行x 轴的光线射向抛物线上的点P ，反射后又射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行x 轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为 ．（第14题图） （第16题图）15．已知等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，前n 项和为n S ，且对任意的n ∈N *，都有12n nA SB S ≤-≤恒成立，则BA -的最小值为______________． 16．如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD 中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P ，且点P 到点B 的距离始终等于P 在三棱锥表面形成的曲线的长度为_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）已知函数tx x f -=1)(，且方程0)cos 3()(sin =+B f B f有解，求实数t 的取值范围．DA18．(本小题满分12分)詹姆斯·哈登（James Harden ）是美国NBA 当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球（Ⅰ）根据表中数据，求y 关于t 的线性回归方程a tb yˆˆˆ+=（110t ≤≤，t ∈N *）； （Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【附】对于一组数据1122(,),(,),(,)n n t y t y t y ，其回归直线a t b yˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计分别为：∑∑==---=ni ini i it ty y t tb 121)())((ˆ，t b y aˆˆ-=． (参考数据:6.17))((61=--∑=i i iy y t t，计算结果保留小数点后一位）19、(本小题满分12分)如图，ABCD 为矩形，点A 、E 、B 、F 共面，且ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°．（Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面AEBF ，证明平面 BCF ⊥平面ADF ；（Ⅱ）问在线段EC 上是否存在一点G ，使得 BG ∥平面CDF ，若存在，求出此时三棱锥G-ABE 与三棱锥G-ADF 的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()21x f x e x ax =---． （Ⅰ）若f (x )在定义域内单调递增，求实数a 的范围；（Ⅱ）设函数()()3x g x xf x e x x =-++，若()g x 至多有一个极值点，求a 的取值集合．21．(本小题满分12分)如图，C 、D 是离心率为12的椭圆的左、右顶点，1F 、2F 是该椭圆的左、右焦点， A 、B 是直线x =-4上两个动点，连接AD 和BD ，它们分别与椭圆交于点E 、F 两点，且线段EF 恰好过椭圆的左焦点1F . 当EF CD ⊥时，点E 恰为线段AD 的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：以AB 为直径的圆始终与直线EF 相切．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=-⎩（t 为参数，0απ<<）. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为24sin cos θρθ=． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，若AB ≥16，求角α的取值范围．23．已知关于x 的函数()f x =|1|||x x m ++-．（Ⅰ）若()3f x ≥对所有的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）参考答案13、7 14、23y x =15、136 16 17、解：（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=．……………（2分）即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠， 所以sin cos 0A A -=，tan （4分）又因为A ………………………………（6分）（2）)(x f 的图像关于)0,(t 对称，由0)cos 3()(sin =+B f B f ，可得t B B 2cos 3sin =+，)3sin(π+=B t ，……………（9分）又ABC △为锐角三角形，所以24ππ<<B ，……………（10分）653127πππ<+<B ，426)3sin(21+<+<πB ，所以)426,21(+∈t ．………………………………（12分）18、解：（1）由题意可知：5.3=t ，……………（1分）9.27=y ，……………（2分）622222221()( 2.5)( 1.5)(0.5)0.5 1.5 2.517.5i i t t =-=-+-+-+++=∑，……………（4分）∴0.15.176.17^==b ，………………………………（6分） 又4.245.30.19.27^^=⨯-=-=t b y a， ∴y 关于t 的线性回归方程为 1.024.4y t =+. （010t ≤≤，*t ∈N ）………（8分）（2）由（1)可得，年份代码8t =，……………（9分） 此时 1.0824.432y =⨯+=，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4. ………………………………（12分）19、证明：（1）∵ABCD 为矩形，∴BC ⊥AB ，又∵平面ABCD ⊥平面AEBF ，BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD∩平面AEBF=AB ， ∴BC ⊥平面AEBF ， ……………（2分）又∵AF ⊂平面AEBF ，∴BC ⊥AF. ……………（3分）∵∠AFB=90°，即AF ⊥BF ，且BC 、BF ⊂平面BCF ，BC∩BF=B ， ∴AF ⊥平面BCF. ……………（5分）又∵AF ⊂平面ADF ，∴平面ADF ⊥平面BCF. ………………………………（6分） （2）∵BC ∥AD ，AD ⊂平面ADF ，∴BC ∥平面ADF.∵ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°， ∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF ∥BE ，又AF ⊂平面ADF ，∴BE ∥平面ADF ， ∵BC∩BE=B ，∴平面BCE ∥平面ADF.延长EB 到点H ，使得BH =AF ，又BC //AD ，连CH 、HF ，易证ABHF 是平行四边形， ∴HF //AB //CD ，∴HFDC 是平行四边形，∴CH ∥DF.过点B 作CH 的平行线，交EC 于点G ，即BG ∥CH ∥DF ，（DF ⊂平面CDF ） ∴BG ∥平面CDF ，即此点G 为所求的G 点. ………………………………（9分） 又22AF BH ==，∴EG=23EC ，又2ABE ABF S S ∆∆=， 2444433333G ABE C ABE C ABFD ABF B ADF G ADF V V V V V V ------=====， 故43G ABE G ADF V V --=..………………………………（12分） 20、解：(1)由02)('≥--=a x e x f x，……………（1分）得x e a x 2-≤， 令x e x h x 2)(-=，02)('=-=xe x h .……………（3分）得2ln =x ，当2ln <x 时，0)('<x h ，当2ln >x 时，0)('>x h ．故当2ln =x 时，2ln 22)2(ln )(min -==h x h ．2ln 22-≤∴a ．………………………………（6分）(2) xxe ax xe x g --=2)(，)2()('a e x x g x-=．……………（7分）当0≤a 时，由0)(',0>>x g x 且0)(',0<<x g x ，故0是)(x g 唯一的极小值点；……………（9分）令,0)('=x g 得)2ln(,021a x x ==. 当21=a 时，21x x =，0)('≥x g 恒成立，)(x g 无极值点．故⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∈210或a a a ．………………………………（12分）21. 解（1）∵当EF CD ⊥时，点E 恰为线段AD 的中点，∴4a c c +=-，又12c e a ==，联立解得：1c =，2a =，b =……………（3分）∴椭圆的方程为22143x y +=.………………………………（4分） （2）设EF 的方程为：1x my =-，E （11,x y ）、F （22,x y ），221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩联立得：22(34)690m y my +--= ∴22(6)36(34)0m m ∆=-++>，∴122122634934m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩……（*） ………………………………（6分） 又设(4,)A A y -，由A 、E 、D 三点共线得11116623A y y y x my --==--，同理可得2263B y y my -=-. ……………（8分） ∴22121212221212122296236623()34346()6()696333()9393434A B mmy y my y y y m m y y m m my my m y y m y y m m m m -----++++=+=-=-=----++-+++∴1212221212122266||||18()333()9393434A B y y y y y y my my m y y m y y m m m m ----=-===---++-+++.………………………………（10分）设AB 中点为M ，则M 坐标为（4,2A By y +-）即（4,-3m ）， ∴点M 到直线EF的距离211||||22A B d y y AB ===-=.故以AB 为直径的圆始终与直线EF 相切. ………………………………（12分）22. 解：（1）∵24sin cos θρθ=，∴2cos 4sin ρθθ=，∴22cos 4sin ρθρθ=，……………（2分） 即24x y =. 故曲线C 的直角坐标方程为24x y =. ………………………………（4分）（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 中得 22cos4(1sin )t t αα=-，∴22cos 4sin 40t t αα⋅+⋅-=，由题意cos 0α≠，2212212216sin 16cos 164sin cos 4cos t t t t ααααα⎧⎪∆=+=⎪-⎪+=⎨⎪-⎪=⎪⎩……………（6分）∴1224||||16cos AB t t α=-==≥，……………（7分）∴21cos 4α≤，∴11cos 22α-≤≤且cos 0α≠，又0απ<<， ∴角α的取值范围为{|32ππαα≤<或2}23ππα<≤. ………………………………（10分）23. 解：（1）()|1||||1|3f x x x m m =++-≥+≥，∴13m +≥或13m +≤-， ∴2m ≥或4m ≤-.故m 的取值范围为(,4][2,)-∞-+∞. ………………………………（5分） （2）∵2()2f m m x x -≥-的解集非空，∴2min |1|2()m m x x +-≥-，∴1|1|24m m +≥-，……………（7分） ①当18m <时，1204m -<，1|1|24m m +≥-恒成立，即18m <均符合题意；②当18m ≥时，1204m -≥，10m +>，∴不等式1|1|24m m +≥-可化为1124m m +≥-，解之得1584m ≤≤.由①②得，实数m 的取值范围为5(,]4-∞. ………………………………（10分）。

安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数z满足，则=（）A. 1B. 5C.D. 22．已知向量=(1,2)，向量=(3,-4)，则向量在向量方向上的投影为（）--1 C. 0 D. 23. 已知集合则=（）A. RB.C.D.4.已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A. y=-0.4x+2.3B. y=-2x+2.4C. y=-2x+9.5D. y=-0.4x+4.45.函数的大致图象为( )A. B.C. D.6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2C．(10+6+4π)cm2 D．(13+6+4π)cm27.若是数列的前n项和，,则是( )A．等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列8．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为（）A. 300πB. 10010.若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是（）．A. [-1，+∞） (-∞,-1] C. (-∞,1] D. [1, +∞)11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中AB=AD ,A1B1=A1D1．台体体积公式：，其中S’,S分别为台体上、下底面面积，h为台体高.若AB=1,A1D1=2，，三棱锥A-ABD的体积V=，则该组合体的体积为（）．A．11 3 B．17 3 C．2 3 D．5 312．，g(x)= ，若不论x2 取何值，f(x1)>g(x2 )对任意总是恒成立，则a的取值范围是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线1的一条渐近线方程为y=x ，则双曲线的离心率为.14.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为__________．15.已知正数数列{a n}对任意p，q∈N＋，都有a p＋q＝a p＋a q，若a2＝4，则a9＝16.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)锐角△ABC中,a,b,c分别是三角形ABC的边，已知a=,f(A)=,求b2+c2+bc的取值范围18.（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=,BC=.点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM =CF.（1）证明：直线GM//平面DEF；（2）求三棱锥M-DEF的体积.19.（本题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了新课改普通高考部分更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率20.（本题满分12分）已知椭圆C1：1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3－的直线l恰好与圆C2相切．(1)求椭圆C1的离心率；(2)若的最大值为49，求椭圆C1的方程．21．（本题满分12分）已知函数f(x)=mx+，m,n∈R.（1）若函数f(x)在(2,f(2))处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f(x)在区间[1,+∞)上最大值；（3）若n=1时，函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0<x1<x2)，求证：x1+x2>2.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

江南十校2019届高三第二次大联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则化简的结果为（ ）i 20181(1i i+-A.B.C. -1D. 1i i -【答案】C 【解析】【分析】先用复数的除法运算，化简，然后再利用的周期性求得最终化简的结果.1i 1i+-i n【详解】依题意，.故选C.()()()()1i 1i 1i 2ii 1i 1i 1i 2+++===--+201820162450422i i i i 1+´+====-【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数的除以运算、乘法运算以及乘方运算.要记忆的是是一个i n周期出现的量，以此类推.复数的除12345i i,i 1,i i,i 1,i i,==-=-== 4142434i i,i 1,i i,i 1k k k k +++==-=-=法运算，主要的思想方法是将分母转化为实数.2.已知集合，，则有（ ）{|1}A x x =<{|21}xB x =<A. B. C.D. {|10}A B x x Ç=-<<A B R È={}1A B x x È=A B fÇ=【答案】A 【解析】【分析】解绝对值不等式求得集合A 中的范围，解指数不等式求得集合B 中的范围，再根据选项逐一判断正误.x x 【详解】由解得，故集合，由解得，故集合.故1x <11x -<<()1,1A =-0212x <=0x <(),0B =-¥，A 选项正确，D 选项错误，，故B,C 选项错误.所以选A.()1,0A B Ç=-(),1A B È=-¥【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属于基础题.含有单个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即或，.指数不等式的解法主要是化为同底()()f x a f x a >Û<-()f x a >()()f x a a f x a <Û-<<来计算.3.若，则“”是“”的（ ）,R a b Îa b ¹sin sin a b ¹A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】【分析】两个角不相等，正弦值可能相等，两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等——由此判断出正确选项.【详解】当两个角不相等时，正弦值可能相等，如；如果两个角的正弦值不相等，那么sin 60sin120= 两个角必定不相等，故“”是“”的必要不充分条件.故选B.a b ¹sin sin a b ¹【点睛】本小题主要考查充要条件的判断.如果，则是的充分条件，是的必要条件；否则，p q Þp q q p 不是的充分条件，不是的必要条件.在判断具体问题时，可以采用互推的方法，进行和p q q p p q Þ各一次，判断是否能被推出，由此判断是什么条件.还可以采用集合的观点来判断：小范围是大范q p Þ围的充分不必要条件，大范围是小范围的充要不充分条件.如果两个范围相等，则为充要条件.如果没有包含关系，则为既不充分也不必要条件.4.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的值为（ ）0x =xA.B. C. D. 151634783132【答案】A 【解析】【分析】运行程序，当时退出循环，令输出的值为零，解方程求得输入的的值.5i =x 【详解】运行程序，输入，，，判断否，，判断否，x 1i =21,2x x i =-=()221143,3x x x i =--=-=，判断否，，判断是，退出循环.依题意()243187,4x x x i =--=-=()28711615,5x x x i =--=-=可知，解得.故选A.16150x -=1516x =【点睛】本小题主要考查程序框图循环结构，考查利用输出结果，推导输入的数值，属于基础题.5.在递增等比数列中，，，则（ ）{}n a 1510a a +=34a =19a =A. B.C.D. 19220292102【答案】D 【解析】【分析】将已知条件转化为的形式，解方程组求得的值，从而求得任意一项的值.1,a q 1,a q 【详解】由于数列为等比数列，故，由于数列是递增的数列，故解得，故41121104a a q a q ì+=ïí=ïî212,2q a ==，故选D.()91829101912222a a q q ==´=´=【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查一元二次方程方程的解法，属于基础题.6.已知直线，，若，则之间的距离为（ ）1:360l mx y -+=2:43120l x my -+=12//l l 12,l l【答案】A 【解析】【分析】根据两直线平行，求得的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得两直线的距离.m 【详解】由于两条直线平行，属于，解得，当时，两直线方程都是()()3340m m ×---×=2m =±2m =故两直线重合，不符合题意.当时，，，故两2360x y -+=2m =-1:2360l x y +-=2:2360l x y ++=.故选A.【点睛】本小题主要考查两条直线平行的条件，考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.7.已知，则（ ）2sin(43pa +=sin 2a =A.B. D. 1919--【答案】B 【解析】【分析】将已知条件利用两角和的正弦公式展开后，两边平方得到，化简后可得到所求的三角函数值.【详解】依题意，两边平方得，解得.)π2sin sin cos 43a a a æöç÷++=ç÷èø()141sin 229a +=1sin 29a =-【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查同角三角函数的基本关系式，以及二倍角公式，属于基础题.8.如图（1）所示的是三棱台，其三视图如图（2）所示（其中正视图是直角三角形，侧视图和俯视图为直角梯形），则该三棱台的表面积为（ ）A.B. 52C.D. 34+34+34+【答案】B 【解析】【分析】根据正视图计算两个直角三角形的面积，根据侧视图和俯视图计算左侧和底部两个梯形的面积，然后解直角三角形求得几何体右侧梯形的上底、下底和高，并求得其面积.个面面积相加得到棱台的表面积.5【详解】两个直角三角形的面积之和为.左侧和底部两个梯形是全等的，面积之和1122441022´´+´´=为.，2424242+´´====，.故表面积为=18=，故选B.10241852++=【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，考查几何体表面积的计算，主要是梯形和直角三角形面积的计算.属于基础题.9.在中，三个内角的对边分别为，且，则（）ABC D ,,A B C ,,a b c cos sina b C B =B =A.B. C. D. 23p 3p 4p 6p【答案】D 【解析】【分析】利用正弦定理将已知条件中的边转化为角的形式，再利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式展开化简，由此求得的大小.B 【详解】由正弦定理得，即，sin sin cos sin A B C C B =()sin sin cos sin B C B C C B +=即，故，故sin cos cos sin sin cos sin B C B C B C C B +=cos B B =tan B .所以选D.π6B =【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理以及两角和的正弦公式，属于基础题.10.已知曲线，，要想由得到，下面结论正确的是（ ）1:sin(2)3C y x p=+2:cos C y x =2C 1C A. 把上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位2C 6pB. 把上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位2C 12pC. 把上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位2C 126pD. 把上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位2C 1212p【答案】D 【解析】【分析】先将转化为正弦函数的形式，然后利用三角函数图像变换的知识进行图像变换，得出正确的选项.2C 【详解】依题意，横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）得到，然πcos sin 2y x x æöç÷==+ç÷èø12πsin 22x æöç÷+ç÷èø后再向右平移个单位，得到.故选D.12pπππsin 2sin 21223x x éùæöæöêúç÷ç÷-+=+ç÷ç÷êúèøèøëû【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.11.设为负实数且，则下列说法正确的是（ ）,x y 23x y =A. B.C.D. 以上都不对32y x =32y x <23x y <【答案】C 【解析】【分析】令，指数式化为对数式，用来表示，然后利用换底公式比较和的大小，由此得出23x y z ==z ,x y 2x 3y 正确选项.【详解】令，则，.由于23x y z ==2212ln log ,22log ln 2z x z x z ===3313ln log ,33log ln 3z y z y z ===为负实数，故，所以.由于，所以，所以,x y 01z <<ln 0z <66113228,39æöæöç÷ç÷==ç÷ç÷èøèø113223<，所以，两边乘以得，即.故选C.11320ln 2ln 3<<112311ln 2ln 3>ln z 1123ln ln ln 2ln 3z z <23x y <【点睛】本小题主要考查指数式化为对数值，考查利用换底公式以及对数函数的单调性比较大小.属于中档题.12.设是定义在上的偶函数的导函数，且，当时，不等式'()f x (,0)(0,)p p -È()f x ()02f p=(0,)xp Î恒成立，若，，，则的大小关'()sin ()cos 0f x x f x x ->2()6a f p=--2()6b f p =()4c p=,,a b c 系是（ ）A. B.C.D. c a b <<b a c <<a c b <<b c a<<【答案】D 【解析】【分析】构造函数，根据函数的奇偶性求得的奇偶性，再根据函数的导数确定()()sin f x F x x=()f x ()F x ()F x 单调性，由此比较三个数的大小.,,a b c 【详解】构造函数，由于是偶函数，故是奇函数.由于()()sin f x F x x=()f x ()F x ，故函数在上递增.由于，故当()()()2sin cos 0sin f x x f x xF x x-=¢>¢()F x ()0,πππ0,022f F æöæöç÷ç÷==ç÷ç÷èøèø时，，当时，.所以，π0,2x æöç÷Îç÷èø()0F x >π,π2x æöç÷Îç÷èø()0F x <πππ60π66sin 6f a F F æöç-÷ç÷æöæöèøç÷ç÷==-=->ç÷ç÷æöèøèøç-÷ç÷èø，，根据单调性有πππ620π66sin 6f b f F æöç÷ç÷æöæöèøç÷ç÷===<ç÷ç÷èøèøπππ40π44sin 4f c F æöç÷ç÷æöæöèøç÷ç÷==<ç÷ç÷èøèø()F x.故，即，故选D.ππ46F F æöæöç÷ç÷>ç÷ç÷èøèøπππ0646F F F æöæöæöç÷ç÷ç÷->>>ç÷ç÷ç÷èøèøèøa cb >>【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，在矩形中，，沿对角线将其折成直二面角，连结，则该三ABCD 22AB AD ==AC BD 棱锥的体积为__________．D ABC-【解析】【分析】利用等面积法求得直角三角形的边上的高，也即三棱锥的高，由此计算出三棱锥的体ACD AC D ABC -积.【详解】依题意，，设直角三角形的边上的高为，根据等面积有AC =ACD AC h ，解得，故三棱锥的体积为1122AC h AD CD ××=××h 1132D ABC V AB BC h -=´´´´112132=´´´´=【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查三棱锥体积的求法，考查等面积法求平面图形的高，属于基础图.14.设满足约束条件，则的最小值为__________．,x y 2210x y x y ì+£ïí-£ïî32z x y =-【答案】-【解析】【分析】画出约束条件对应的可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的320x y -=最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当直线平移到和圆弧相切时，取得最小值，此时直线方程z 为，，即的最小值320x y z --=1z =-z 为.-【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查线性型目标函数的最值的求法，属于基础题.题目所给的约束条件中，表示的是圆心为，半径为的圆的圆上和圆内的点构成的区域.对于目标函()()222x a y b r -+-£(),a b r 数，由于，当直线截距最大时，取得最小值，这个在解题过程中要特别注意.32z x y =-23y x z =-z 15.已知扇形的圆心角为，半径为2，是其弧上一点，若，则OAB 090AOB Ð=C OC OA OB l m =+的最大值为__________．·l m 【答案】12【解析】【分析】以为基底，表示，这是一个正交的基底，故，再,OA OBOC ()()22222444OAOBOC l m l m +=+== 由基本不等式求得的最大值.l m ×【详解】以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，画出图像如下图所示.由于O ,OB OA ,x y 相互垂直，以为基底，这是一个正交的基底，表示，根据图像可知,OA OB ,OA OBOC ，即，故，当且仅当()()22222444OA OBOC l m l m +=+== 221l m +=22122l m l m +×£=时，等号成立.故的最大值为.l m =l m ×12【点睛】本小题考查平面向量的基本定理，考查正交基底的应用，考查利用基本不等式求乘积的最大值.平面内不共线的两个向量可以作为基底表示其它任何的向量，当这两个不共线的向量相互垂直时，为正交基.基本不等式不但要记得.a b +³22222a b a b ab æö++ç÷££ç÷èø16.已知定义在的两个函数和（是自然对数的底），若在(1,)+¥2()ef x m x=+()ln g x x =e 的解集内有且只有两个整数，则实数的范围是__________．()()1f x g x >m 【答案】121(,ln 33ln 42e e --【解析】【分析】化简不等式，变为，即左边函数在右边函数()()1f x g x ×>2e ln ln 1x m x x>-ln y m x =图像上方只有两个横坐标为整数的点.利用导数画出的图像，结合图像列出不2e ln 1x y x =-2e ln 1x y x=-等式组，解不等式组求得的取值范围.m 【详解】化简不等式，得，构造函数和，()()1f x g x ×>2e ln ln 1x m x x >-()ln h x m x =2e ln 1x y x =-需要满足图像在图像上方的点的横坐标有且只有两个整数.m ()ln h x m x =()2e ln 1x n x x=-，故函数在上递减，在上递增，且当时，'22e ln ln 112e x x x x æö-ç÷-=×ç÷èø()2e ln 1x n x x =-()1,e ()e,+¥e x >函数值小于零.当时，在上递增，画出图像如下图所示，由图可知0m >()ln h x mx =()1,+¥图像在图像上方的点不止两个整数.故不符合题意.()ln h x m x =()2e ln 1x n x x=-当时，显然不符合题意.当时，画出图像如下图所示，由图可知，即0m =0m <()()()()()()223344h n h n h n ì>ïï>íï£ïî，解得.即的取值范围是.2eln 2ln 2122eln 3ln 3132eln 4ln 414m m m ì>-ïïïï>-íïïï£-ïî121e e ln 33ln 42m -<£-m 121e e,ln 33ln 42æùç--úçúèû【点睛】本小题主要考查利用数形结合的数学思想方法解不等式，考查了对数函数的图像与性质，考查了利用导数研究函数图像与性质.对于题目给定的，转为两个函数的图像来研究，这是化归与转化的数学思()()1f x g x <想方法.导数在本题中是一个工具的作用，用于画图函数的图像.属于中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，三内角的对边分别为，已知向量，，ABC D,,A B C ,,a b c (2sin ,cos 2)m x x =,1)n x = 函数且.()·f x m n = ()1f B =（1）求角的值；B （2）若且成等差数列，求.BA BC += ,,a b c b 【答案】（1）；（2）23B p =【解析】【分析】（1）利用向量的数量积的坐标运算，以及辅助角公式，化简的表达式，利用求得的大()f x ()1f B =B 小.（2）利用等差数列的性质、余弦定理，以及向量模的运算，列方程，解方程可求得的值.b 【详解】（1） ()·cos cos2f x m n x x x ==+cos2x x +整理得：，()2sin 26f x x p æöç÷=+ç÷èø∵，()1f B =∴ ，2sin 216B p æöç÷+=ç÷èø1sin 262B p æöç÷Þ+=ç÷èø∵，∴；()0,B p Î3B p=（2）由成等差数列，得：，,,a b c 2b a c =+由余弦定理得：，222a c acb +-=由，得：，BA BC += 2212a c ac ++=三个等式联立解得：.2b =【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，辅助角公式化简求值，考查等差中项的性质，考查余弦定理解三角形，还考查了向量模的运算.属于中档题.18.若数列的前项和，且，等比数列的前项和，且.{}n a n n S 2n S n n =+{}n b n n T 2n n T m =+（1）求和的通项；{}n a {}n b （2）求数列的前项和.{}·n n a b n 【答案】（1） ；(2)2n a n =()*n N Î12n n b -=()121·2n n ++-【解析】【分析】（1）利用，求得数列的通项公式.同理也求得的通项公式.（2）利用错位相减求和11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-³ïîn a n b 法求得前项和.n 【详解】（1）由，2n S n n =+得：，()()22111n S n n n n -=-+-=-()122n n n a S S n n -=-=³∵符合公式， 211112a S ==+=2n a n =()*n N Î同理：由，2n n T m =+推得：，()122n n b n -=³12b m=+∵是等比数列，{}n b ∴ 11b =1m Þ=-12n n b -Þ=（2）设，是其前项和，··2n n n n c a b n ==n Q n ∵123122232·2nn Q n =´+´+´++ ∴()234121222321·2·2n n n Q n n +=´+´+´++-+ 两式相减得：2312222·2n n n Q n +-=++++- ∴()121·2n n Q n +=+-另解：∵，()()1·21·22·2n n n n c n n n +==---∴()()()21324310·21·21·20·22·21·21·22·2n nn Q n n +=--+-+-++--- ()121·2n n +=+-【点睛】本小题主要考查已知求得方法，考查错位相减求和法. 已知求得方法是利用n S n a n S n a 来求数列的通项公式.属于中档题.11,1,2n nn S n a S S n -ì=ï=í-³ïî19.已知两个定点，，动点到点的距离是它到点距离的2倍.(1,0)A -(2,0)B (,)P x y A B （1）求点的轨迹；P E （2）若过点作轨迹的切线，求此切线的方程.(1,1)C E 【答案】（1）见解析；（2）或1x =3410x y -+=【解析】【分析】（1）利用两点间的距离公式列方程，化简后可求得轨迹的方程.（2）由于轨迹是圆，故设切线方程为E E 点斜式，然后利用圆心到直线的距离等于半径列方程，求得切线的斜率.验证斜率不存在时直线也满足题意，由此求得题目所求的切线方程，有两条.【详解】（1）设动点，则，(),P x y 2PAPB =，=化简得：()2234x y -+=所以动点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆；P E ()3,0（2）设是圆的切线，则有：():11l y k x -=-E ，324k Þ=当不存在时，恰好与圆切于点，k :1l x =E ()1,0综合得：切线方程为：或.1x =3410x y -+=【点睛】本小题主要考查利用直接法求动点的轨迹方程，考查圆的切线方程的求法，属于中档题.直接法求动点的轨迹方程，首先设出动点的坐标为，然后代入题目所给的已知条件中，如本题中的长度关系(),x y 式，然后化简即可得到所求点的轨迹方程，要注意验证特殊位置是否满足.20.已知函数（为常数，）.3211()32a f x x x ax +=-+a a R Î（1）求函数的单调递增区间；()f x （2）若函数在上单调递减，求的取值范围.()f x (31,2)a a -a 【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）对函数求导后，对分成三类，讨论函数的单调递增区间.（2）根据题目所给区间求a 1,1,1a a a >=<得的范围，根据导数求得函数的减区间，题目所给区间是这个区间的子集，由此求得的取值范围.a a【详解】（1）∵，()()()()2'11f x x a x a x x a =-++=--所以，当时，，1a =()()2'10f x x =-³递增区间为；()f x (),-¥+¥当时， 或，1a >()()()'10f x x x a =-->x a Þ>1x <∴递增区间为和；()f x (),1-¥(),a +¥当时， 或，1a <()()()'10f x x x a =-->1x Þ>x a <∴递增区间为和；()f x (),a -¥()1,+¥（2）∵， ∴，312a a -<1a <当时， ，1a <()()()'10f x x x a =--<1a x Þ<<即的递减区间为，()f x (),1a ∴ .()()31,2,1a a a -Í3121a a a ì-³ïÞí£ïî12a Þ=【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查利用导数研究函数在给定区间上递减求参数的问题.导数在研究函数中，主要是一个工具的作用，在导数为正数的区间，函数是单调递增的，在导数为负数的区间，函数是单调递减的.本小题属于中档题.21.一幅标准的三角板如图（1）中，为直角，，为直角，，且ABC Ð060A Ð=DEF Ð045D Ð=，把与拼齐使两块三角板不共面，连结如图（2）.BC DF =BC DF AE （1）若是的中点，求证：；M AC EM BC ^（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图（2）中，三棱锥AB a =的体积为，则图（2）是否为鳖臑？说明理由.A BEC -314a【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）取的中点，连接，通过证明直线平面，证得直线.（2）根据BC N ,MN EN BC ^MNE BC BM ^的长度，求得的长度，求得三角形的面积，利用体积公式后求得三棱锥的高为，AB ,,BC BE CE BEC a 由此证得平面，进而证得四个三角形都是直角三角形.AB ^BEC 【详解】（1）证明：设中点为，连结，BC N ,MN EN∵，，AB BC ^//MN AB ∴，MN BC ^∵，，，BE EC ^BE EC =BN CN =∴EN BC^∵，MN EN N Ç=∴平面，BC ^MNE 故；ME BC ^（2）此时三棱锥时鳖臑A BEC -∵ ， AB a =BC ÞBE CE ==234BEC S a D Þ=又三棱锥的体积高，314V a =Þh a =所以平面，AB ^BEC 那么，在三棱锥中，显然是直角，A BEC -,,ABC ABE BEC ÐÐÐ∵，，平面CE BE ^CE AB ^AB EB B CE Ç=Þ^ABE也是直角CE AE Þ^AEC ÞÐ那么，该三棱锥的四个面都是直角三角形，所以它是鳖臑.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂直的证明，考查新定义概念的理解和三棱锥的体积公式，以及线面垂直的证明，属于中档题.22.已知函数.()(1)ln 1f x a x x x =+-+（1）当时，求在处的切线方程；3a =()f x (1,(1))f （2）若在上恒成立，求实数的取值范围.()0f x >(1,)+¥a 【答案】（1）；（2）550x y --=1[,)2a Î+¥【解析】【分析】（1）当时，求得切点和斜率，由此求出切线方程.（2）求出函数的导数后，对分成3a =a 三类，讨论函数的单调区间以及最值，由此求得的取值范围.110,0,22a a a £<<³a 【详解】（1） ，()()331ln 1a f x x x x =Þ=+-+()'15f Þ=∵，∴所求切线方程为，()10f =()51y x =-即所求切线方程是；550x y --=（2）()()11'ln 1ln 11a x f x a x a x x x æö+ç÷=+-=++-ç÷èø若，∵单调递减，0a £()()1'0x f x f x >Þ<Þ∵在上，，不合题意；()10f =Þ()1,+¥()0f x <若，由 ，0a >()()1'ln 1a x f x a x x +=+-()()21''a x f x x -Þ=∵单调递增，()()1''0'x f x f x >Þ>Þ由于，()'121f a =-那么，时，，102a <<()'1210f a =-<11'110a a f e a ae -æöç÷=++->ç÷èø则，101,a x e æöç÷$Îç÷èø()0'0f x =那么在上，，单调递减，()01,x ()'0f x <()f x ∵，∴在上，，不合题意；()10f =()01,x ()0f x <若，单调递增，12a ³()()1''0'x f x f x >Þ>Þ单调递增，()()()'1210'0f a f x f x =-³Þ³Þ∵，∴，，符合题意.()10f =1x >()0f x >综合上述得：.1,2a éö÷Î+¥ê÷êëø【点睛】本小题主要考查利用导数求函数图像的切线方程，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于难题.。

舒城中学2018—2019学年度第二学期第二次统考高二文数总分：100分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列命题中的假命题．．．是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ， tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3＞0D ．∀x ∈R,2x ＞02．设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y ＝sin x sin ⎪⎭⎫⎝⎛+x 2π的最小正周期是( ) A.π2B ．πC ．2πD ．4π4. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14， 18，则输出的a 等于( ) A.0B.2C.4D.145. 如图所示的程序框图中，若f (x )＝x 2－x ＋1，g (x )＝x ＋4，且h (x )≥m 恒成立，则m 的最大值是( ) A.0 B.1 C.3D.46. 已知向量a ＝(1，n )，b ＝(－1，n )，若2a －b 与b 垂直，则n 2的值为( ) A.1 B.2C.3D.4 7．已知y ＝sin x1＋cos x ，x ∈(0，π)，当y ′＝2时，x 等于( ) A. π3B. 23πC. π4D. π68. 已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝，则△POF 的面积为( )A.2D.4 9．某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A ．72πB ．48πC ． 30πD ．24π10.已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为( )A.a n ＝2n －3B.a n ＝2n ＋3C.a n ＝1,1,23,2n n n =⎧⎨-≥⎩D.a n ＝1,1,23,2n n n =⎧⎨+≥⎩11.已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x)是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A.－1B.0C.2D.412．定义方程f (x )＝f ′(x )的实数根x 0叫做函数f (x )的“新驻点”，若函数g (x )＝x ，h (x )＝ln(x ＋1)，φ(x )＝x 3－1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为( )A ．α>β>γB ．β>α>γC ．γ>α>βD ．β>γ>α二、填空题（每题4分，满分20分） 13.不等式3112x x-≥-的解集是 14.在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2，n ∈N *，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 5＝________.15．若不等式22x y ＋≤2所表示的平面区域为M ，不等式组0,0,26x y x y y x ⎧⎪⎨⎪⎩－≥＋≥≥－表示的平面区域为N ，则集合M C N 所在平面区域的面积为____________．16.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的离心率等于13，其焦点分别为A ，B ，C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin Bsin C的值等于________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若命题“A ∩B ＝∅”是假命题，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分)已知R a ∈实数，函数f (x )＝ax (x －2)2(x ∈R )有极大值32.(1)求实数a 的值．(2)求函数f (x )的极小值，并写出函数f (x )的单调区间；19.（本题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(a b )与n ＝(cos A ，sin B )平行. (1)求A ；(2)若a ，b ＝2，求△ABC 的面积.20．（本题满分12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AB ⊥BB 1，AC ＝BC ＝BB 1＝2，D 为AB 的中点，且CD ⊥DA 1. (1)求证：BB 1⊥平面ABC ； (2)求三棱锥B 1－A 1DC 的体积．21.（本题满分12分）双曲线y 2a 2－x 24＝1(a >0)C ：x 2＝2py (p >0)的焦点在双曲线的顶点上. (1)求抛物线C 的方程；(2)过M (－1，0)的直线l 与抛物线C 交于E ，F 两点，又过E ，F 作抛物线C 的切线l 1，l 2，当l 1⊥l 2时，求直线l 的方程.22．（本题满分12分）设函数f （x ）＝212x －mlnx ，g （x ）＝2x －(m ＋1)x ，m ＞0． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f （x ）与g （x ）图象的交点个数．舒城中学高二文科数学答案。

江南十校2019届高三第二次大联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则化简20181()1i i+-的结果为（ ） A. i B. i - C. -1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先用复数的除法运算，化简1i1i+-，然后再利用i n 的周期性求得最终化简的结果. 【详解】依题意()()()()1i 1i 1i 2ii 1i 1i 1i 2+++===--+，201820162450422i i i i 1+?====-.故选C. 【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数的除以运算、乘法运算以及乘方运算.要记忆的是i n 是一个周期出现的量，12345i i,i 1,i i,i 1,i i,==-=-==以此类推4142434i i,i 1,i i,i 1k k k k +++==-=-=.复数的除法运算，主要的思想方法是将分母转化为实数.2.已知集合{|1}A x x =<，{|21}x B x =<，则有（ ） A. {|10}A B x x ?-<< B. A B R ? C. {}1A Bx x ? D. A B f ?【答案】A 【解析】 【分析】解绝对值不等式求得集合A 中x 的范围，解指数不等式求得集合B 中x 的范围，再根据选项逐一判断正误. 【详解】由1x <解得11x -<<，故集合()1,1A =-，由0212x <=解得0x <，故集合(),0B =-?.故()1,0A B?-，A 选项正确，D 选项错误，(),1A B ?-?，故B,C 选项错误.所以选A.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属于基础题.含有单个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即()()f x a f x a >?-或()f x a >，()()f x a a f x a <?<<.指数不等式的解法主要是化为同底来计算.3.若,R a b Î，则“a b ¹”是“sin sin a b ¹”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】两个角不相等，正弦值可能相等，两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等——由此判断出正确选项.【详解】当两个角不相等时，正弦值可能相等，如sin 60sin120=；如果两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等，故“a b ¹”是“sin sin a b ¹”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断.如果p q Þ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；否则，p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.在判断具体问题时，可以采用互推的方法，进行p q Þ和q p Þ各一次，判断是否能被推出，由此判断是什么条件.还可以采用集合的观点来判断：小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的充要不充分条件.如果两个范围相等，则为充要条件.如果没有包含关系，则为既不充分也不必要条件.4.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 值为（ ）A.1516 B. 34 C. 78 D. 3132【答案】A 【解析】 【分析】运行程序，当5i =时退出循环，令输出的值为零，解方程求得输入的x 的值.【详解】运行程序，输入x ，1i =，21,2x x i =-=，判断否，()221143,3x x x i =--=-=，判断否，()243187,4x x x i =--=-=，判断否，()28711615,5x x x i =--=-=，判断是，退出循环.依题意可知16150x -=，解得1516x =.故选A. 【点睛】本小题主要考查程序框图循环结构，考查利用输出结果，推导输入的数值，属于基础题. 5.在递增等比数列{}n a 中，1510a a +=，34a =，则19a =（ ） A. 192 B. 202 C. 92 D. 102 【答案】D 【解析】 【分析】将已知条件转化为1,a q 的形式，解方程组求得1,a q 的值，从而求得任意一项的值.【详解】由于数列为等比数列，故41121104a a q a q ì+=ïí=ïî，由于数列是递增的数列，故解得212,2q a ==，故()91829101912222a a q q ==??，故选D.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查一元二次方程方程的解法，属于基础题. 6.已知直线1:360l mx y -+=，2:43120l x my -+=，若12//l l ，则12,l l 之间的距离为（ ）A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，求得m 的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得两直线的距离. 【详解】由于两条直线平行，属于()()3340m m ?--?，解得2m =?，当2m =时，两直线方程都是2360x y -+=故两直线重合，不符合题意.当2m =-时，1:2360l x y +-=，2:2360l x y ++=，故两平.故选A. 【点睛】本小题主要考查两条直线平行的条件，考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题. 7.已知2sin()43p a +=，则sin 2a =（ ） A.19 B. 19- C.D. -【答案】B 【解析】【分析】将已知条件利用两角和的正弦公式展开后，两边平方得到，化简后可得到所求的三角函数值. 【详解】依题意)π2sin sin cos 43a a a 骣琪++=琪桫，两边平方得()141sin 229a +=，解得1sin 29a =-. 【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查同角三角函数的基本关系式，以及二倍角公式，属于基础题.8.如图（1）所示的是三棱台，其三视图如图（2）所示（其中正视图是直角三角形，侧视图和俯视图为直角梯形），则该三棱台的表面积为（ ）A. 34+B. 52C. 34+D. 34+【答案】B 【解析】 【分析】根据正视图计算两个直角三角形的面积，根据侧视图和俯视图计算左侧和底部两个梯形的面积，然后解直角三角形求得几何体右侧梯形的上底、下底和高，并求得其面积.5个面面积相加得到棱台的表面积. 【详解】两个直角三角形的面积之和为1122441022创+创=.左侧和底部两个梯形是全等的，面积之和为2424242+创=.===为等腰梯形，故高为=()182?.故表面积为10241852++=，故选B.【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，考查几何体表面积的计算，主要是梯形和直角三角形面积的计算.属于基础题.9.在ABC D中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a b C B =，则B =（ ） A.23p B. 3p C. 4p D. 6p【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理将已知条件中的边转化为角的形式，再利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式展开化简，由此求得B 的大小.【详解】由正弦定理得sin sin cossin A B C C B =，即()s i n s i n c o s s i nB C B C C B +=+，即sin cos cos sin sin cos sin B C B C B C C B +=cos B B =，故tan 3B =，故π6B =.所以选D. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理以及两角和的正弦公式，属于基础题.10.已知曲线1:sin(2)3C y x p =+，2:cos C y x =，要想由2C 得到1C ，下面结论正确的是（ ）A. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6p个单位 B. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移12p个单位C. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移6p个单位D. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12p个单位【答案】D 【解析】 【分析】先将2C 转化为正弦函数的形式，然后利用三角函数图像变换的知识进行图像变换，得出正确的选项. 【详解】依题意πcos sin 2y x x 骣琪==+琪桫，横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变）得到πsin 22x 骣琪+琪桫，然后再向右平移12p 个单位，得到πππsin 2sin 21223x x 轾骣骣犏琪琪-+=+琪琪犏桫桫臌.故选D. 【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，属于基础题. 11.设,x y 为负实数且23x y =，则下列说法正确的是（ ） A. 32y x = B. 32y x < C. 23x y < D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】令23x y z ==，指数式化为对数式，用z 来表示,x y ，然后利用换底公式比较2x 和3y 的大小，由此得出正确选项.【详解】令23x y z ==，则2212ln log ,22log ln 2z x z x z ===，3313ln log ,33log ln 3z y z y z ===.由于,x y 为负实数，故01z <<，所以ln 0z <.由于66113228,39骣骣琪琪==琪琪桫桫，所以113223<，所以11320ln 2ln 3<<，所以112311ln 2ln 3>，两边乘以ln z 得1123ln ln ln 2ln 3z z <，即23x y <.故选C.【点睛】本小题主要考查指数式化为对数值，考查利用换底公式以及对数函数的单调性比较大小.属于中档题.12.设'()f x 是定义在(,0)(0,)p p -?上的偶函数()f x 的导函数，且()02f p =，当(0,)x p Î时，不等式'()sin ()cos 0f x x f x x ->恒成立，若2()6a f p =--，2()6b f p =，()4c p=，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. c a b <<B. b a c <<C. a c b <<D. b c a << 【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数()()sin f x F x x=，根据函数()f x 的奇偶性求得()F x 的奇偶性，再根据函数()F x 的导数确定单调性，由此比较,,a b c 三个数的大小.【详解】构造函数()()sin f x F x x=，由于()f x是偶函数，故()F x是奇函数.由于()()()2s i n c o s 0s i n f x xf x x F x x-=¢>¢，故函数()F x 在()0,π上递增.由于ππ0,022f F 骣骣琪琪==琪琪桫桫，故当π0,2x 骣琪Î琪桫时，()0F x >，当π,π2x 骣琪Î琪桫时，()0F x <.所以πππ60π66sin 6f a F F 骣??琪骣骣桫琪琪==-=->琪琪骣桫桫??琪桫，πππ620π66sin 6f b f F 骣琪琪骣骣桫琪琪===<琪琪桫桫，πππ40π44sin 4f c F 骣琪琪骣骣桫琪琪==<琪琪桫桫，根据()F x 单调性有ππ46F F 骣骣琪琪>琪琪桫桫.故πππ0646F F F 骣骣骣琪琪琪->>>琪琪琪桫桫桫，即a c b >>，故选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，在矩形ABCD 中，22AB AD ==，沿对角线AC 将其折成直二面角，连结BD ，则该三棱锥D ABC -的体积为__________．【解析】 【分析】利用等面积法求得直角三角形ACD 的边AC 上的高，也即三棱锥D ABC -的高，由此计算出三棱锥的体积.【详解】依题意，AC ，设直角三角形ACD 的边AC 上的高为h ，根据等面积有1122AC h AD CD 鬃=鬃，解得h =，故三棱锥的体积为1132D ABC V AB BC h -=创创112132=创创=. 【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查三棱锥体积的求法，考查等面积法求平面图形的高，属于基础图.14.设,x y 满足约束条件2210x y x y ì+?ïí-?ïî，则32z x y =-的最小值为__________．【答案】- 【解析】 【分析】画出约束条件对应的可行域，通过向上平移基准直线320x y -=到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当直线平移到和圆弧相切时，z取得最小值，此时直线方程为320 x y z--=，由点到直线的距离公式得1=，z=-，即z的最小值为-.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查线性型目标函数的最值的求法，属于基础题.题目所给的约束条件中，()()222x a y b r-+-?表示的是圆心为(),a b，半径为r的圆的圆上和圆内的点构成的区域.对于目标函数32z x y=-，由于23y x z=-，当直线截距最大时，z取得最小值，这个在解题过程中要特别注意.15.已知扇形OAB的圆心角为090AOB?，半径为2，C是其弧上一点，若OC OA OBl m=+，则·l m的最大值为__________．【答案】12【解析】【分析】以,OA OB为基底，表示OC，这是一个正交的基底，故()()22222444OA OB OCl m l m+=+==，再由基本不等式求得l m×的最大值.【详解】以O 为坐标原点，,OB OA 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，画出图像如下图所示.由于,OA OB 相互垂直，以,OA OB 为基底，这是一个正交的基底，表示OC ，根据图像可知()()22222444OA OB OC l m l m +=+==，即221l m +=，故22122l m l m +祝=，当且仅当22l m ==时，等号成立.故l m ×的最大值为12.【点睛】本小题考查平面向量的基本定理，考查正交基底的应用，考查利用基本不等式求乘积的最大值.平面内不共线的两个向量可以作为基底表示其它任何的向量，当这两个不共线的向量相互垂直时，为正交基.基本不等式不但要记得a b +?这个基本的形式，还要注意它的变形22222a ba b ab 骣++琪＃琪桫. 16.已知定义在(1,)+?的两个函数2()ef x m x=+和()ln g x x =（e 是自然对数的底），若在()()1f x g x >的解集内有且只有两个整数，则实数m 的范围是__________． 【答案】121(,]ln 33ln 42e e --【解析】【分析】化简不等式()()1f x g x ?，变为2e ln ln 1x m x x >-，即左边函数ln y m x =在右边函数2e ln 1x y x=-图像上方只有两个横坐标为整数的点.利用导数画出2e ln 1x y x =-的图像，结合图像列出不等式组，解不等式组求得m 的取值范围.【详解】化简不等式()()1f x g x ?，得2e ln ln 1x m x x >-，构造函数()ln h x m x =和2e ln 1x y x=-，m 需要满足()ln h x m x =图像在()2e l n 1x n x x =-图像上方的点的横坐标有且只有两个整数.'22eln ln 112e x x x x 骣-琪-=?琪桫，故函数()2e ln 1x n x x =-在()1,e 上递减，在()e,+?上递增，且当e x >时，函数值小于零.当0m >时，()ln h x m x =在()1,+?上递增，画出图像如下图所示，由图可知()ln h x m x =图像在()2e ln 1x n x x=-图像上方的点不止两个整数.故不符合题意.当0m =时，显然不符合题意.当0m <时，画出图像如下图所示，由图可知()()()()()()223344h n h n h n ì>ïï>íï£ïî，即2e ln 2ln 2122e ln 3ln 3132e ln 4ln 414m m m ì>-ïïïï>-íïïï?ïî，解得121e e ln 33ln 42m -<?.即m 的取值范围是121e e,ln 33ln 42纟ç--úçú棼. 【点睛】本小题主要考查利用数形结合的数学思想方法解不等式，考查了对数函数的图像与性质，考查了利用导数研究函数图像与性质.对于题目给定的()()1f x g x <，转为两个函数的图像来研究，这是化归与转化的数学思想方法.导数在本题中是一个工具的作用，用于画图函数的图像.属于中档题. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC D 中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量(2sin ,cos 2)m x x =，(3cos ,1)n x =，函数()?f x m n =且()1f B =.（1）求角B 的值；（2）若23BA BC +=且,,a b c 成等差数列，求b .【答案】（1）3B p =；（2）2 【解析】【分析】 （1）利用向量的数量积的坐标运算，以及辅助角公式，化简()f x 的表达式，利用()1f B =求得B 的大小.（2）利用等差数列的性质、余弦定理，以及向量模的运算，列方程，解方程可求得b 的值.【详解】（1）()·23sin cos cos2f x m n x x x ==+ cos2x x +整理得：()2sin 26f x x p 骣琪=+琪桫， ∵()1f B =， ∴2sin 216B p 骣琪+=琪桫 1sin 262B p 骣琪?=琪桫， ∵()0,B p Î，∴3B p =； （2）由,,a b c 成等差数列，得：2b a c =+， 由余弦定理得：222a c ac b +-=， 由23BA BC +=，得：2212a c ac ++=，三个等式联立解得：2b =.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，辅助角公式化简求值，考查等差中项的性质，考查余弦定理解三角形，还考查了向量模的运算.属于中档题.18.若数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n S n n =+，等比数列{}n b 的前n 项和n T ，且2n n T m =+.（1）求{}n a 和{}n b 的通项；（2）求数列{}·n n a b 的前n 项和.【答案】（1）2n a n = ()*n N Î；12n n b -=(2)()121?2n n ++-【解析】【分析】（1）利用11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî，求得数列n a 的通项公式.同理也求得n b 的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得前n 项和.【详解】（1）由2n S n n =+，得：()()22111n S n n n n -=-+-=-，()122n n n a S S n n -=-=?∵211112a S ==+=符合公式，2n a n = ()*n N Î同理：由2n n T m =+，推得：()122n n b n -=?，12b m =+∵{}n b 是等比数列，∴11b = 1m ?- 12n n b -?（2）设··2n n n n c a b n ==，n Q 是其前n 项和，∵123122232?2n n Q n =???+ ∴()234121222321?2?2n n n Q n n +=???+-+两式相减得：2312222?2n n n Q n +-=++++- ∴()121?2n n Q n +=+- 另解：∵()()1·21?22?2n n n n c n n n +==---，∴()()()21324310?21?21?20?22?21?21?22?2n n n Q n n +=--+-+-++---()121?2n n +=+-【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a 得方法，考查错位相减求和法. 已知n S 求n a 得方法是利用11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî来求数列的通项公式.属于中档题. 19.已知两个定点(1,0)A -，(2,0)B ，动点(,)P x y 到点A 的距离是它到点B 距离的2倍.（1）求P 点的轨迹E ；（2）若过点(1,1)C 作轨迹E 的切线，求此切线的方程.【答案】（1）见解析；（2）1x =或3410x y -+=【解析】【分析】（1）利用两点间的距离公式列方程，化简后可求得轨迹E 的方程.（2）由于轨迹E 是圆，故设切线方程为点斜式，然后利用圆心到直线的距离等于半径列方程，求得切线的斜率.验证斜率不存在时直线也满足题意，由此求得题目所求的切线方程，有两条.【详解】（1）设动点(),P x y ，则2PA PB =，= 化简得：()2234x y -+=所以动点P 的轨迹E 是以()3,0为圆心，以2为半径的圆；（2）设():11l y k x -=-是圆E 的切线，则有：324k =?， 当k 不存在时，:1l x =恰好与圆E 切于()1,0点，综合得：切线方程为：1x =或3410x y -+=.【点睛】本小题主要考查利用直接法求动点的轨迹方程，考查圆的切线方程的求法，属于中档题.直接法求动点的轨迹方程，首先设出动点的坐标为(),x y ，然后代入题目所给的已知条件中，如本题中的长度关系式，然后化简即可得到所求点的轨迹方程，要注意验证特殊位置是否满足.20.已知函数3211()32a f x x x ax +=-+（a 为常数，a R Î）. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在(31,2)a a -上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）对函数求导后，对a 分成1,1,1a a a >=<三类，讨论函数的单调递增区间.（2）根据题目所给区间求得a 的范围，根据导数求得函数的减区间，题目所给区间是这个区间的子集，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）∵()()()()2'11f x x a x a x x a =-++=--， 所以，当1a =时，()()2'10f x x =-?，()f x 递增区间为(),-??； 当1a >时，()()()'10f x x x a =--> x a ?或1x <， ∴()f x 递增区间为(),1-?和(),a +?； 当1a <时，()()()'10f x x x a =--> 1x ?或x a <， ∴()f x 递增区间为(),a -?和()1,+?； （2）∵312a a -<， ∴1a <，当1a <时，()()()'10f x x x a =--< 1a x ?<， 即()f x 的递减区间为(),1a ， ∴()()31,2,1a a a -? 3121a a a ì-?ïÞí£ïî 12a ?. 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查利用导数研究函数在给定区间上递减求参数的问题.导数在研究函数中，主要是一个工具的作用，在导数为正数的区间，函数是单调递增的，在导数为负数的区间，函数是单调递减的.本小题属于中档题.21.一幅标准的三角板如图（1）中，ABC Ð为直角，060A ?，DEF Ð为直角，045D ?，且B C D F =，把BC 与DF 拼齐使两块三角板不共面，连结AE 如图（2）.（1）若M 是AC 的中点，求证：EM BC ^；（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图（2）中AB a =，三棱锥A BEC -的体积为314a ，则图（2）是否为鳖臑？说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）取BC 的中点N ，连接,MN EN ，通过证明直线BC ^平面MNE ，证得直线BC BM ^.（2）根据AB 的长度，求得,,BC BE CE 的长度，求得三角形BEC 的面积，利用体积公式后求得三棱锥的高为a ，由此证得AB ^平面BEC ，进而证得四个三角形都是直角三角形.【详解】（1）证明：设BC 中点为N ，连结,MN EN ，∵AB BC ^，//MN AB ，∴MN BC ^，∵BE EC ^，BE EC =，BN CN =，∴EN BC ^∵MN EN N ?，∴BC ^平面MNE ，故ME BC ^；（2）此时三棱锥A BEC -时鳖臑∵AB a = BC ?，2BE CE a == 234BEC S a D ?又三棱锥的体积314V a =?高h a =， 所以AB ^平面BEC ，那么，在三棱锥A BEC -中，,,ABC ABE BEC 行?显然是直角，∵CE BE ^，CE AB ^，AB EB B CE ?轣平面ABECE AE 轣 AEC 扌也是直角那么，该三棱锥的四个面都是直角三角形，所以它是鳖臑.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂直的证明，考查新定义概念的理解和三棱锥的体积公式，以及线面垂直的证明，属于中档题.22.已知函数()(1)ln 1f x a x x x =+-+.（1）当3a =时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()0f x >在(1,)+?上恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）550x y --=；（2）1[,)2a ??【解析】【分析】（1）当3a =时，求得切点和斜率，由此求出切线方程.（2）求出函数的导数后，对a 分成110,0,22a a a ?<?三类，讨论函数的单调区间以及最值，由此求得a 的取值范围. 【详解】（1）()()331ln 1a f x x x x =?+-+ ()'15f ?，∵()10f =，∴所求切线方程为()51y x =-，即所求切线方程是550x y --=； （2）()()11'ln 1ln 11a x f x a x a x x x 骣+琪=+-=++-琪桫 若0a £，∵()()1'0x f x f x >??单调递减，∵()10f =?在()1,+?上，()0f x <，不合题意；若0a >，由()()1'ln 1a x f x a x x +=+- ()()21''a x f x x -?，∵()()1''0'x f x f x >??单调递增，由于()'121f a =-， 那么，102a <<时，()'1210f a =-<， 11'110a a f e a ae -骣琪=++->琪桫则101,a x e 骣琪$?琪桫，()0'0f x = 那么在()01,x 上，()'0f x <，()f x 单调递减，∵()10f =，∴在()01,x 上，()0f x <，不合题意； 若12a ³，()()1''0'x f x f x >??单调递增，()()()'1210'0f a f x f x =-侈侈单调递增，∵()10f =，∴1x >，()0f x >，符合题意. 综合上述得：1,2a 轹÷??ê÷ê滕.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数图像的切线方程，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于难题.。

2019届安徽省等六校高三第二次联考文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（_________ ）A ．___________B ．___________C ．_________D ．2. 已知为虚数单位，复数满足，则（_________ ）A ． 1___________B ． -1___________C ．___________D ．3. 已知函数，若，则的值为（________ ）A ． -2___________B ． 2___________C ． -2或2___________D ．4. 在平行四边形中，，，，则（________ ）A ．___________B ．___________C ．___________D ．5. 在等差数列中，“ ”是“数列是单调递增数列”的（________ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 设由不等式表示的平面区域为，若直线平分的面积，则实数的值为（________ ）A ．_________B ．_________C ．_________D ．7. 如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积轴互相垂直的平面有（）对A ． 3___________B ． 4___________C ． 5___________D ． 68. 若抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点，则的值为（________ ）A ．___________B ．___________C ．___________D ．9. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是6，则输入的整数的可能值为（________ ）A ． 5______________B ． 6___________C ． 8___________D ． 1510. 在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，，是数列的前项的和，则（________ ）A ． 1008_________B ． 2016___________C ． 2032___________D ． 403211. 已知点分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于的另外一点，且是顶角为的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（________ ）A ．_________B ．_________C ．_________D ．12. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13. 函数的定义域为____________________ ．14. 若直线与直线平行，则____________________ ．15. 若是数列的前项和，且，则数列的最大项的值为____________________ ．16. 在三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为____________________ ．三、解答题17. 已知函数．（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心；（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围．18. 当前《奔跑吧兄弟第三季》正在热播，某校一兴趣小组为研究收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看．（1）试根据题设数据完成下列列联表，并说明是否有99 ． 9%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄有关；（2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人。

第1页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………安徽省2018-2019学年高三上学期文数第二次联考试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 已知集合，，则（ ）A .B .C .D .2. 复数 ，则（ ） A . B . 8 C .D . 203. 在中，， ，则向量 与 的夹角为（ ）A .B .C .D .4. 设点 是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则 的最小值为（ ）答案第2页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . -1B . -2C . -4D . -65. 已知向量满足，则“”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要6. 将偶函数 （）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A . （ ）B . （ ）C . （ ）D .（）7. 若函数 的最大值为 ，则（ ）A . 2B .C . 3D .8. 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ，且 ，则（ ）A . 4B . 5C .D . 79. 若函数的值域为 ，则 的取值范围为（ ）A .B .C .D .10. 设是数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）A .B .C .D .11. 函数 在 上的图象大致为（ ）。