南阳市2010—2011年高一下学期期末考试(数学)

2010—2011学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准命题人：齐力一、选择题：DBACB BCDCA CA 二、填空题：（13）85，1.6; (14)221- (15) 2; (16) 12三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；字迹工整、清楚。

） （17）(本小题满分1０分)已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(4,0)B ，(0,)C c ．（I ）若AC BC ⊥，求c 的值；（II ）若3c =，求ACB ∠的余弦值. 解：（I ）(1,)AC c =，(4,)BC c =-，由AC BC ⊥，得0AC BC ⋅=，所以，240c -=，所以，2c =±. …………5分 （II ）当3c =时，10CA =5CB =，(1,3)CA =--，(4,3)CB =- 因此，10cos CA CB ACB CA CB⋅∠==. ……………………………1０分 （18）(本小题满分12分)已知函数()sin f x x ω=（0ω>）.(I ) 当1ω=时，函数()y f x =经过怎样的变换得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，请写出变化过程；(II )若()y f x =图象过2(,0)3π点，且在区间(0,)3π上是增函数，求ω的值. 解：（I ）方法1 保持每点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再向左平移12π个单位。

方法2 向左平移6π个单位，再保持每点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半。

………………………4分（II ）由()y f x =的图象过2(,0)3π点，得2sin 03πω=，所以23k πωπ=，k ∈Z .即32k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以*k ∈N . 当1k =时，32ω=，3()sin 2f x x =，其周期为43π，此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数； 当k ≥2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为2πω≤2433ππ<， 此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上不是增函数. 所以，32ω=. ……………………12分 （19）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）.从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如表1和表2.（I ）先确定x ，y ，再在下图中完成表1和表2的频率分布直方图.就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（II ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 解：（I ）由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名.故485325x ++++=，得5x =， …………………………………………1分 6361875y +++=，得15y = . …………………………………………2分 频率分布直方图如下……………5分从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小 . ……………7分 （II ）485531051151251351451232525252525A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯= ……………………………………11分A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1 . …………………………………12分（20）(本小题满分12分)某商场实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(含800元)打8折；若购物金额在500元以上(含500元)打9折，否则不打折．请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额，并写出程序．【解析】 程序框图程序：…………………12分（21）(本小题满分12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ）设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．【解析】 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4’)，(3,2)，(3,4)，(3,4’)，(4,2)，(4,3)，(4,4’)，(4’，2)，(4’，3)，(4’4)，共12种不同情况．(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌的牌面数字只能是2,4,4’，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为23.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4’，2)，(4’，3)，共5种，故甲胜的概率P 1＝512，同理乙胜的概率P 2＝512.因为P 1＝P 2，所以此游戏公平．（22）(本小题满分12分)已知向量],2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cosπ∈-==x x x x x 且 （Ⅰ）求a b ⋅与a b +；（Ⅱ）求函数()2f x a b a b =⋅-+的最小值； （Ⅲ）若()f x a b a b λ=⋅-+的最小值是23-，求实数λ的值. 解：xx x xx x x xx x x b a x xx x x cos 2cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos )2sin 23sin ,2cos 23(cos 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos)1(22==+=-++=+-+=+=-=⋅ 3)1(cos 21cos 4cos 2cos 42cos )()2(22--=--=-=+-⋅=x x x x x x f 3)(,1cos 0]1,0[cos ]2,0[min -===∴∈∴∈x f x x x x 时，当π.11232121)(201)(0(45232121122)(221)2(cos 21cos 2cos 2cos 22cos )()3(22min min min 222=±=-=----=<<-=≤=-=--=--=≥---=--=-=λλλλλλλλλλλλλλλ综上，，得由时，当（舍去）时，当舍去），得由时，当x f x f x f x x x x x x f。

河南省南阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·双鸭山期末) 下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）=（2，4）=（﹣1，1），则2﹣=（）A . （5，7）B . （5，9）C . （3，7）D . （3，9）3. （2分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A . 96B . 84C . 604. （2分）已知向量 =（cosα﹣2）， =（sinα，1），且，则tan（）=（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣35. （2分） (2016高二下·银川期中) 把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·栖霞模拟) 如图所示的程序框图中，输出的值是（）A .C .D .7. （2分）如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A .B .C .D .8. （2分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·重庆模拟) △ABC中，AB=3，BC=2，CA= ，若点D满足 =3 ，则△ABD的面积为（）A .B .C . 9D . 1210. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：则（）A .B .C .D .11. （2分）一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）A . (2－sin1cos1)R2B . sin1cos1R2C . R2D . (1－sin1cos1)R212. （2分）右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i＜9B . i≤9C . i＜10D . i≤10二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）等腰三角形中，一个底角的正弦值等于，则三角形顶角的余弦值为________．14. （1分） (2016高一下·福州期中) 455与299的最大公约数________．15. （1分） (2017高二下·都匀开学考) 某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为________．16. （1分）将38化成二进制数为________ ．17. （1分）设向量=(2,-1)，=(3,4)，则向量在向量上的投影为________18. （1分） (2016高二下·丹阳期中) 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos 的值介于0到之间的概率为________．19. （1分）给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件：，欲使目标函数z只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是________．20. （1分）(2018高三上·晋江期中) 已知函数若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)21. （10分） (2016高一下·商水期中) 已知向量，，且，f（x）= • ﹣2λ| |（λ为常数），求：（1）• 及| |；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．22. （10分）(2018·鄂伦春模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数 X = 0 ,1 ,3 ,6 的概率.23. （5分） (2019高三上·朝阳月考) 在中，，，．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值．24. （5分）判断下列函数的奇偶性：（1）y=cos2x，x∈R；（2）y=cos（2x﹣）；（3）y=sin（x+π）；（4）y=cos（x﹣）．25. （10分）(2016·江西模拟) 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共40分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、第11 页共11 页。

河南省南阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(-4)=-1,f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示。

若两正数a,b 满足f(a+2b)<1，则的取值范围是（）A .B .C . (-1,0)D .3. （2分）在等差数列中，首项，公差≠0，若，则（）A . 22B . 23C . 24D . 254. （2分） (2018高一下·临川期末) 若x>0，则的最小值为（）A . 2B . 3C .D . 45. （2分）已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上一点，若，则的面积为（）A . 16B .C .D .6. （2分）已知点O(0,0)，A(1,2),B(3,2)以线段AB为直径作圆C，则直线与圆c的位置关系是（）A . 相交且过圆心B . 相交但不过圆心C . 相切D . 相离7. （2分） (2015高二上·滨州期末) 如图，MA⊥平面α，AB⊂平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（）A .B . 2C .D .8. （2分） (2015高二上·仙游期末) 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·和平期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的取值范围是（）A . [﹣11，3]B . [﹣11，﹣3]C . [﹣3，11]D . [3，11]10. （2分） (2016高一下·齐河期中) 《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布．（不作近似计算）A .B .C .D .11. （2分）已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，底面ABC，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·兰州期末) 如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B´-AD-C，此时∠B´AC=60°，那么这个二面角大小是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·上饶模拟) 已知等比数列的前项和为，且，则________．14. （1分） (2016高二上·徐州期中) 过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为________．15. （1分） (2017高二上·唐山期末) 侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为________．16. （1分） (2019高一上·长春期中) 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系（e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）。

河南省南阳市年舂期高中一年级期终质量评估数学试卷1.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）A ．177B ．417C ． 157D ．3672.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A． B ．2 C ．2 D ．23.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ） A．B．C．D．4.已知B A O ,,是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2=+，则等于（ ） A ．OB OA -2 B ．OB OA 2+- C ．OB OA 3132- D ．3231+-5．若0＜α＜2π，则使sin α＜和cos α＞同时成立的α的取值范围是（ ） A ．（﹣，）B ．（0，）C ．（，2π） D ．（0，）∪（，2π）6.把函数cos22y x x = 的图像经过变化而得到2sin 2y x =的图像，这个变化是（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位7.已知函数)42sin()(π+=x x f ，则函数()f x 满足（ ）A. 最小正周期为2T π=B. 图象关于点)0,8(π对称C. 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 D. 图象关于直线8x π=对称8.计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2（sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒）, ③15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④9.如图所示，平面内有三个向量，，，与夹角为o 120，与夹角为o150，且1OA OB ==，23OC =μλ+=()R ∈μλ，，则=+μλ（ ）AC（A ）1 （B ）6- （C ） 29- （D ）6 10.阅读右边的程序框图，输出结果s 的值为（ ）A. 12B. C. 116 D. 1811.函数f （x ）=Asin （ωx +φ）的部分图象如图所示，若，且f （x 1）=f （x 2）（x 1≠x 2），则f （x 1+x 2）=（ ）A． B． C． D ．112.在边长为4的等边三角形OAB 的内部任取一点P ，使得4≤⋅的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．13 D ．1813.若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ．14.如图表所示，生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x的值为 ． 15.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 则肯定进入夏季的地区的有 ．16.已知P 、M 、N 是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是 ．17.已知平面向量),32(),,1(x x x -+== )(N x ∈ （1）若a 与b 垂直，求x ； （2）若//a b ，求a b -.18.已知sin()cos(10)tan(3)2()5tan()sin()2f παπααπαππαα---+=++．（1） 化简()f α；（2） 若01860α=-，求()f α的值；（3） 若2πα∈（0，），且1sin()63πα-=，求()f α的值．19.为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（2）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率.20.已知函数()23cos cos 2f x x x x =++． （1）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，讨论函数()y f x =的单调性； （2）已知0ω>，函数)122()(πω-=x f x g ，若函数()g x 在区间2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的最大值．21.如图，一个水轮的半径为4m ，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点p 0）开始计算时间．（1）将点p 距离水面的高度z （m ）表示为时间t （s ）的函数； （2）点p 第一次到达最高点大约需要多少时间？22.已知x 0，x 0+是函数f （x ）=cos 2（wx ﹣）﹣sin 2wx （ω＞0）的两个相邻的零点（1）求的值；（2）若对任意]0,127[π-∈x ，都有f （x ）﹣m ≤0，求实数m 的取值范围． （3）若关于x 的方程1)(334=-m x f 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．高一数学期末参考答案一、选择题1-5 CBAAD 6-10 BDCBC 11-12 AD二、填空题13. 43-14. 3 15. ①③ 16. 21-三、解答题 17.解：（1）由已知得，0)()32(1=-++x x x ，解得，3=x 或1-=x ， 因为N x ∈，所以3=x . ……………5分 （2）若//a b ，则()()1230x x x ⋅--⋅+=，所以0x =或2x =-，因为N x ∈，所以0=x .()2,0a b -=-，2a b -=. ……………10分18.解：（1）cos cos (tan )()cos tan cos f ααααααα-==- ………3分（2）00018606360300α=-=-⨯+ 00()(1860)cos(1860)f f α∴=-=--0001cos(6360300)cos 602=--⨯+=-=- ………7分（3）1sin()cos()26363πππααα∈-=∴-=（0，）,()cos cos[()]cos()cos sin()sin6666661132f ππππππααααα∴=-=--+=--+-=⋅=………12分19.解：（1）由直方图知：(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴这60人的平均月收入约为43.5百元. ………4分（2）根据频率分布直方图和统计图表可知[65，75）的人数为0.01×10×60＝6人，其中2人赞成，4人不赞成 记赞成的人为x ，y ，不赞成的人为a ，b ，c ，d任取2人的情况分别是：xy ，xa ，xb ，xc ，xd ，ya ，yb ，yc ，yd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共15种情况其中2人都不赞成的是：ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共6种情况∴2人都不赞成的概率是：P ＝62155=. ………12分20.解：（1）()1cos 232sin 22226x f x x x π+⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭． ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦所以，2626πππ≤+≤-x ，即66ππ≤≤-x 时，()y f x =增，65622πππ≤+≤x ，即36ππ≤≤x 时，()y f x =减， ∴函数()y f x =在]6,6[ππ-上增，在]3,6[ππ上减. ………6分（2）2)6)122(2sin()(++-=ππωx x g 2)sin(+=x ω要使g （x ）在]6,32[ππ-上增，只需322πωπ-≤-，即43≤ω 所以ω的最大值为43. ………12分21.解：（1）依题意可知z 的最大值为6，最小为﹣2，∴⇒；∵op 每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sin φ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin +2 ………6分（2）令z=4sin +2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P 第一次到达最高点大约需要4s ． ………12分22.解：（1）f （x ）=====（）=． 由题意可知，f （x ）的最小正周期T=π，∴， 又∵ω＞0， ∴ω=1，∴f （x ）=．∴=． ………4分（2）由f （x ）﹣m ≤0得，f （x ）≤m ， ∴m ≥f （x ）max ，∵﹣， ∴， ∴，∴﹣≤， 即f （x ）max =，∴43≥m 所以),43[+∞∈m ………8分 （3）原方程可化为1)32sin(23334+=+⋅m x π即1)32sin(2+=+m x π20π≤≤x画出)32sin(2π+=x y 20π≤≤x 的草图x=0时，y=2sin3π=，y 的最大值为2， ∴要使方程在x ∈[0，2π]上有两个不同的解，1＜2， 1． 所以)1,13[-∈m ………12分。

2012年春期期终质量评估高一数学参考答案一选择题：CABBD DBBCD AD二填空题：（13）π3 ；（14）3；（15）31 ；（16）,4x k k ππ=+∈Z三解答题：17． （本小题满分10分）解（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是 0．3，频率分布直方图如右图．-------------------------------------------------4分 (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以 上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪----7分 平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75× 0．3+85×0．25+95×0．05=71-------------------------------------------------10分（18）（本小题满分12分） 解:（1） 原式=2175sin 6cos 7cos sin 53636πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22111sincos cos sin ..3636222ππππ=+=-=-------------------------6分00002s i n 50c o s 3s i n 102s i n 502s i n 3010(2)++++=原式0050452+== -----------------------------------------------12分19.解：（本小题满分12分）()21cos 22sin 216666f x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭------------------------------------------------------------------4分则T π=，对称轴方程5,122k x k Z ππ=+∈，单调递增期间()5,1212k k k Z πππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦单调递减区间()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦-----------------------------------8分(2)第一步：sin y x =图像向右平移3π个单位得sin()3y x π=-的图像；第二步：sin()3y x π=-图像纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得1sin()23y x π=-；第三步：1sin()23y x π=-图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得12sin()23y x π=-；第四步：12sin()23y x π=-图像向上平移1个单位，得12sin()123y x π=-+。

(第6题图)郑州市2010-2011学年下期期末试题高一数学第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．18与30的最大公约数是A ．2B ．15C ．6D ．92．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是A ．19B ．20C ．18D ．213．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是A ．85、85、85B ．87、85、86C ．87、85、85D ．87、85、904．函数)32sin(π-=x y 在区间],2[ππ-上的简图是5．若5sin cos 4αα-=-，则sin 2α的值为 A ．2 B ．98- C ．916 D ．916- 6．右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、cA ．x c >B ．c x >C ．c b >D ．b c >7．为得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移56π个长度单位 B ．向右平移56π个长度单位 C ．向左平移512π个长度单位 D ．向右平移512π个长度单位8．一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为A ．23πB ．2C ．πD ．3π9．已知sin 5α=，则44sin cos αα-的值为A ．35-B ．35C ．5D ．510．已知sin 3cos αα=，则sin cos αα的值为A BC ．310-D ．31011．P 是ABC ∆所在平面上一点，若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 是ABC ∆的A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心12．点M 、N 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，且13AM AB =，14AN AC =，BN 与CM 交与点P ，设AB a =，AC b =，若(,)AP xa yb x y R =+∈，则x y +=A ．712-B ．712C ．511-D ．511第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．1tan151tan15-=+ ． 14．已知4||=，e 是单位向量，当a 、e 之间的夹角是23π时，向量a 在e 方向上的投影为 ．15．若正ABC ∆的内切圆为圆O ，则ABC ∆内的一点落在圆O 外部的概率为 ． 16．给出下列命题：①长度等于半径长的弦所对的圆心角是1弧度的角；②函数5sin 2y πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是偶函数；③正弦函数在第一象限是增函数；④关于函数()4sin 2()3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，由12()()0f x f x ==可得12x x -是π的整数倍；⑤正切函数是周期函数，最小正周期是2π．其中正确命题的序号是 ． 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知α为第二象限角，且1sin 2α=，求sin 4sin2cos21πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭++的值．18．（本小题满分12分）已知奇函数sin()(0,||)2y A x πωϕωϕ=+><的图象的最近两条对称轴之间的距离为π，且过点,22π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数的解析式．19．（本小题满分12分）已知向量(sin ,1)a θ=，(1,cos )b θ=． （I ）若a b ⊥，求角θ；（II ）是否存在角θ使得//a b ？若存在，求出θ的值，若不存在，请说明理由．O 1 2 3 4 5 620．（本小题满分12分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限x 和年收入y （万元），有以下的统计数据：（I ）请画出上表数据的散点图；（II ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线型回归方程y bx a =+；（III ）请你估计该同学第8年的年收入是多少？（参考公式：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．）21．（本小题满分12分）某校高一（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组． （I ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III ）在（II ）的条件下，第一次做实验的同学A 得到的实验数据为38,40,41,42,44，第二次做实验的同学B 得到的实验数据为39,40,40,42,44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．22．（本小题满分12分）已知向量(cos3,sin 3)a x x =，(cos ,sin )b x x =-，且0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()||sin 2(0)f x a b a b x λλλ=⋅-+≠的单调区间．2010~2011学年度下期期末考试高中一年级 数学 参考答案一、C A C A D BC B A D C D 二、1314．-2 15．1- 16．② 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.解：1sin 2α=,α为第二象限角, cos 2α∴=- ……………………2分 2sin()44sin 2cos 21sin cos cos sin4462sin cos 2cos παααππααααα+∴+++=+分分)()sin cos 22cos sin cos ααααα+=+ (8)分 22cos α=62==-⎝⎭…………………10分 18．解：()sin (0,||)2y A x πωϕωϕ=+><的图象的最近两条对称轴之间的距离为π，22T ππω∴==，…………2分1.ω∴= …………4分 又因为它是奇函数，所以()k k ϕπ=∈Z ，…………6分 由||2πϕ<得0.ϕ=sin .y A x ∴= …………………8分sin y A x =的图象过点,22π⎛⎫⎪⎝⎭，2sin , 2.2A A π∴=∴= ………………… 11分故所求函数的解析式为2sin y x =. ………………… 12分19．解：（Ⅰ）因为⊥a b ，所以0,⋅=a b …………………2分即sin cos 0θθ+=,sin cos ,θθ=-tan 1.θ=- …………………4分 所以,.4k k πθπ=-∈Z （或者3,.4k k πθπ=+∈Z ） …………………6分 （Ⅱ）因为//a b ，所以sin cos 10,θθ-= …………………9分sin 22θ∴=，这是不可能的.所以θ不存在. …………………12分20．解: （Ⅰ） 散点图略． ……………………4分（Ⅱ）4166.5i i i x y ==∑，4222221345686ii x==+++=∑ ，4.5x = ， 3.5y =，…………………6分266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯-; …………………8分 ˆˆ 3.50.7 4.50.35,ay bx =-=-⨯=所求的回归方程为0.70.35y x =+． ……………………10分（Ⅲ） 当x =8时, 0.780.35 5.95y =⨯+=．∴该同学第8年的年收入是5.95万元． ………………12分21．解：（Ⅰ）设课外兴趣小组中有x 名男同学，则45,45154x=+解得x =3，所以男同学的人数为3、女同学的人数分别为1. ……………3分（Ⅱ）把三名男同学和一名女同学分别记为123,,,,a a a b 则选取两名同学先后做实验的基本事件有：()()()()()()1213121232,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a a a a b ()1,,b a()()()31323,,,,,,a a a a a b ()()23,,,,b a b a 共12种， …………………5分其中有一名女同学的情况有6种， …………………6分所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61.122P ==…………7分（Ⅲ）由题知，138********41,5x ++++==2394040424441,5x ++++==…………………9分()()()()()22222213841404141414241444145s -+-+-+-+-==，()()()()()222222239414041404142414441 3.2.5s -+-+-+-+-==……11分 221221,.x x s s ∴=<故同学B 的实验更稳定. …………………12分22．解：0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，20,2x π⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，[]cos20,1.x ∈ ………………… 2分cos3cos sin3sin cos(3)cos 4x x x x x x x ⋅=-=+=a b ，2cos 2x +===a b ， (4)分()()sin 2cos42sin 2cos2cos4sin 4cos 44f x x x x xx x x λλλλπλ∴=⋅-+=-⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭a b a b …………………6分0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]40,x π∴∈，54,,444x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦由444x πππ≤+≤，得30;16x π≤≤由5444x πππ≤+≤，得3.164x ππ≤≤ ………8分 所以当0λ>时，()f x 的单调减区间为30,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调增区间为3,164ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； (10)分当0λ<时，()f x 的单调增区间为30,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间为3,164ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ……12分。

河南省南阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 一个体积为 12 的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所 示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ ）A . 12 B.8C.D.2. （2 分） 直线 x﹣y+1=0 的倾斜角的大小为（ ）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°3. （2 分） 直线 l：2x﹣2y+1=0 的倾斜角为（ ）A . 30°B . 45°C . 60°第 1 页 共 12 页D . 90° 4. （2 分） 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 5. （2 分） 已知两圆的方程是 x2+y2=1 和 x2+y2﹣6x﹣8y+9=0，那么这两个圆的公切线的条数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 6. （2 分） (2016·新课标Ⅲ卷文) 在△ABC 中，B= ，BC 边上的高等于 BC，则 sinA=（ ） A. B. C. D.第 2 页 共 12 页7. （2 分） (2017·诸暨模拟) 已知三棱锥 A﹣BCD 的所有棱长都相等，若 AB 与平面 α 所成角等于 平面 ACD 与平面 α 所成角的正弦值的取值范围是（ ），则A.[，]B.[，1]C.[ ﹣ ， + ]D . [ ﹣ ，1] 8. （2 分） 直线 x+y+1=0 的倾斜角和在 y 轴上的截距分别为（ ）A . 135°，﹣1B . 135°，1C . 45°，﹣1D . 45°，19. （2 分） (2019 高二下·上海月考) 已知直线 、 ，平面 、 ，给出下列命题：①若，，且，则②若，，且，则③若，，且，则④若，，且，则其中正确的命题是（ ）A . ①③B . ②④C . ③④D.①第 3 页 共 12 页10. （2 分） 如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=AA1=2，M、N 分别是 BB1 和 B1C1 的中点，则直线 AM 与 CN 所成角的余弦值等于（ ）A. B. C. D. 11. （2 分） 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1 到截面 AB1D1 的距离 是（ ） A. B. C. D. 12. （2 分） 如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,D 是 AB 上一点,且 AD=2DB,以 D 为圆心,DB 为半径的圆与 AC 相切, 则 sin A 等于（ ）第 4 页 共 12 页A. B. C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二上·台州月考) 若动点 在直线上，动点 在直线上，记线段 的中点为，则点 的轨迹方程为________，的最小值为________.14. （1 分） 已知直线 y=kx+2k+1，则直线恒经过的定点________15. （1 分） (2019 高二上·四川期中) 两圆，则公共弦所在的直线的方程是________.（结果用一般式表示）相交于 ， 两点，16. （1 分） (2017 高一下·保定期中) P 为△ABC 所在平面外一点，平面 α∥平面 ABC，α 分别交线段 PA、PB、PC 于 A1、B1、C1 ， 若 PA1：A1A=2：3，则=________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2018 高一上·湘东月考) 已知圆 :，直线 ：．（1） 设点 的面积的最小值；是直线 上的一动点，过 点作圆 的两条切线，切点分别为，求四边形（2） 过 作直线 的垂线交圆 于 的两个不同点，且满足：点， 为 关于 轴的对称点，若，试证明直线的斜率为定值．是圆 上异于18. （10 分） (2018 高一上·珠海期末) 如图，是平面四边形的对角线，，，且.现在沿 所在的直线把折起来，使平面平面，如图.第 5 页 共 12 页（1） 求证：平面；（2） 求点 到平面的距离.19. （10 分） (2016 高二上·苏州期中) 已知圆 C 和 y 轴相切，圆心在直线 x﹣3y=0 上，且被直线 y=x 截得的弦长为，求圆 C 的方程．20. （10 分） (2018·枣庄模拟) 如图，四棱锥平面， 为 的中点，，中，底面 ，是平行四边形，且平面 ．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．21. （10 分） (2018·衡水模拟) 已知圆与直线（1） 若直线与圆 交于两点，求；（2） 设圆 与 轴的负半轴的交点为 ，过点 作两条斜率分别为第 6 页 共 12 页相切.的直线交圆 于两点，且，试证明直线 恒过一定点，并求出该定点的坐标.22. （15 分） (2019 高一上·哈尔滨月考) 已知（1） 求函数 （2） 若函数的定义域 的最小值为，求实数 的值第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 8 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、 18-2、第 9 页 共 12 页19-1、第 10 页 共 12 页20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

河南省南阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2019·汉中模拟) 若，则 ________．2. （1分）经过直线l1：x＋3y＋5＝0和l2：x－2y＋7＝0的交点及点A(2,1)的直线l的方程为________．3. （1分）等差数列{an}中，a1=13，a4=1，则公差d=________．4. （1分） (2016高一下·盐城期中) 求经过点A（﹣5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程________．5. （1分） (2016高二上·上海期中) 不等式≥0的解集为________（用区间表示）6. （2分）设两直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1∥l2 ，则m=________ ，若l1⊥l2 ，则m=________ ．7. （1分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________8. （1分）(2016·天津模拟) 在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|BC|=________．9. （1分） (2016高二上·郑州期中) 若数列{an}的前n项和为Sn ，满足a1=1，Sn=an+1+n，则其通项公式为________．10. （1分）体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是________．11. （1分） (2016高一下·厦门期中) a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；上述命题中正确的是________（只填序号）．12. （2分） (2016高一上·金华期中) 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式：________ BD的长为________．13. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 若x＞0，则函数f（x）= +x的最小值为________．14. （1分） (2017高二上·西华期中) 已知等差数列{an}，{bn}前n项和分别为Sn和Tn ，若 = ，则 =________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2016高二上·江北期中) 已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣3）x+ay+a=0（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．16. （10分）解答题（1）若α，β为锐角，且cos（α+β）= ，cos（2α+β）= ，求cosα的值（2）求函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+ 的定义域．17. （10分） (2017高三上·太原期末) 如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1BCC1 ．（1）证明：BB1⊥平面ABCD；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为，cos∠BAD= ，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．18. （5分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知是正实数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．19. （10分） (2016高三上·苏州期中) 已知函数f（x）=2sin（x+ ）•cosx．（1）若0≤x≤ ，求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos （A﹣B）的值．20. （10分） (2016高一下·佛山期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ， a1=10，an+1=9Sn+10．（1）求证：{lgan}是等差数列；（2）设对所有的n∈N*都成立的最大正整数m 的值．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

SB 1C 1A 1河南省郑州三中2010-2011学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120° 2．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面，则b 与 的位置关系是A ．b ⊂平面 B ．b ⊥平面 C ．b ∥平面 D ．b 与平面相交，或b ∥平面 3． 圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含8．原点在直线l 上的射影是P(－2，1)，则直线l 的方程是A ．02=+y xB ．042=-+y xC ．052=+-y xD ．032=++y x9．点P (－2, －1)到直线l : (1+3λ)x +(1+2λ)y =2+5λ的距离为d , 则d 的取值范围是 A. 0≤ d ≤13 B. d ≥ 0 C. d =13D. d ≥1310．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比－1小，则a 的取值范围是A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a << 11．在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S －ABC 的体积为3，则三棱锥S －A 1B 1C 1的体积为 A ．1 B ．32C ．2D ．3 12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=， 称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为A ．2002B ．2004C ．2006D ．2008二、填空题：（每小题5分，共20分）.13．正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是 ．14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成060角，则圆台的侧面积为____________．15．如图，△ABC 为正三角形，且直线BC 的倾斜角是45°，则直线AB ， AC 的倾斜角分别为：AB α=__________，AC α=____________．16．若{}|3,,A x x a b ab a b R +==+=-∈，全集I R =，则I C A =_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17．（本小题满分10分）a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，48=bc ，2=-c b ，求角A 及边长a ．18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面PCE ； （Ⅱ）求三棱锥C －BEP 的体积．20．（本小题满分12分）如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．4AB =，3=BC ，（第18题图）点D D CC P 11平面∈且PD PC == （Ⅰ）证明：PBC PD 平面⊥；（Ⅱ）求PA 与平面ABCD 所成的角的正切值． 21．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件24,1,2,nnS n S ==，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式和n S ；（Ⅱ）记12n n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．新课标第一网新课标第一网。