高一数学上 考前习题整理

高一数学知识点习题及解析一、函数与方程1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求当 x = 4 时的函数值。

解析：将 x = 4 代入函数 f(x) = 2x + 3 中，得到 f(4) = 2(4) + 3 = 11。

2. 解方程 3x - 5 = 7 - x。

解析：将方程两边的 x 预先移项，得到 4x = 12，再通过除以系数，得到 x = 3。

二、平面几何1. 矩形 ABCD 中，已知 AB = 6 cm，BC = 8 cm。

求矩形的周长和面积。

解析：矩形的周长为 C = 2(AB + BC) = 2(6 + 8) = 28 cm，面积为 S = AB × BC = 6 × 8 = 48 cm²。

2. 已知三角形 ABC，其中 AB = 5 cm，BC = 4 cm，∠B = 90°。

求三角形的斜边 AC 的长度。

解析：根据勾股定理，AC² = AB² + BC² = 5² + 4² = 25 + 16 = 41，所以AC ≈ 6.40 cm。

三、解析几何1. 已知点 A (2, 3) 和点 B (6, 1)，求线段 AB 的中点坐标。

解析：线段 AB 的中点坐标为 [(x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2]，所以中点坐标为 [(2 + 6)/2, (3 + 1)/2] = (4, 2)。

2. 已知三角形 ABC 的顶点坐标分别为 A (1, 1)，B (3, 5)，C (6, 2)，求三角形的周长。

解析：利用两点间距离公式计算线段的长度，得到AB = √[(3 - 1)² + (5 - 1)²] ≈ 4.47，BC = √[(6 - 3)² + (2 - 5)²] ≈ 3.61，AC = √[(6 - 1)² + (2 - 1)²] ≈ 5.10，所以周长为AB + BC + AC ≈ 13.18。

高一上学期期末总复习第一章集合与命题1．集合的概念、运算(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，是判断某些对象能否构成一个集合或判断两集合是否相等的依据．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)集合间的关系：子集、真子集、空集、集合相等，在集合间的运算中要注意空集的情形．(4)重要结论A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.2．命题(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)含有量词的命题的否定：“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”;“≥”的否定是“＜”，“＞的否定是“≤”；“＜”的否定是“≥”，“≤”的否定是“＞”；“=”的否定是“≠”，“≠”的否定是“＝”；“至多有一个（x≤1）”的否定是“至少有两个（x＞1）”；“至少有一个”的否定是“没有一个”；“全都是”的否定是“不全都是”；3．充要条件A BB A练一练：1. 甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则( B )A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2. 已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a 等于( D )A ．－12或1B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或03. 设集合M ＝{y |y －m ≤0}，N ＝{y |y ＝2x －1，x ∈R }，若M ∩N ≠∅，则实数m 的取值范围是 m >－1 ．4. 已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019＝ -15. 设全集U={不大于20的质数}，A ∩ CuB = { 3，5 }，CuA ∩ B = { 7，19 }， CuA ∩ CuB = { 2，17 } ，则A= {3，5，11，13} ，B= {7，11，13，19}6. (1)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．(2)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的值．解：(1)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2.当B ≠∅时，若B ⊆A ，．则⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4. 综上，m 的取值范围是(－∞，4]．(2)A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2， 由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件．∴m ＝1或2.第二章 不等式1． 不等式的基本性质(1)对称性：a >b ⇔b <a . (2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c . (3)加法法则：a >b ⇔a ＋c >b ＋c . (4)乘法法则：a >b ，c >0⇒ac >bc .a >b ，c <0⇒ac <bc .(5)同向不等式可加性：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d . (6)同向同正可乘性：a >b >0，c >d >0⇒ac >bd . (7)乘方法则：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥1)． (8)开方法则：a >b >0⇒na >nb (n ∈N ，n ≥2)．2． 一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)或ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)，可利用一元二次方程，一元二次不等式和二次函数间的关系．一元二次不等式的解集如下表所示：判别式Δ＝b 2－4acΔ>0 Δ＝0 Δ<0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的根有两相异实根x 1，x 2(x 1<x 2) 有两相等实根x 1＝x 2＝－b2a没有实数根不等式ax 2＋bx ＋c >0(a >0)的解集 {x |x >x 2或x <x 1}{x |x ∈R且x≠－b 2a}R不等式ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的解集 {x |x 1< x <x 2}∅∅3． 基本不等式：a ＋b2≥ab (a >0，b >0)利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”．一正：A 、B 都必须是正数二定： 1.在A+B 为定值时，便可以知道A·B 的最大值；2.在A·B 为定值时，便可以知道A+B 的最小值．三相等：当且仅当A 、B 相等时，等式成立；即①A=B ↔ A+B=2√AB； ② A≠B ↔ A+B>2√AB．练一练：1. 不等式 x －12x ＋1 ≤0的解集为 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B 等于 ( C ) A ．{x |x ≤0} B ．{x |2≤x ≤4} C ．{x |0≤x <2或x >4} D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}3. 不等式|x －8|－|x －4|＞2的解集为__ {x |x ＜5}__．4. 已知13,24a b a b -<+<<-<，求23a b +的取值范围 答案：（- ，）5. 设x 、y ∈R + 且yx 91+=1,则x y +的最小值为___16___. 6. 不等式226128x x +-≤的解集为 [-1 , 3 ] ． 第三章 函数的基本性质1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的单调性(1)单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．(2)若函数f (x )和g (x )都是减函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是减函数；若函数f (x )和g (x )都是增函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )也是增函数；根据同增异减判断复合函数y ＝f [g (x )]的单调性． 3．函数的奇偶性(1)f (x )为奇函数⇔f (－x )＝－f (x )⇔f (－x )＋f (x )＝0；f (x )为偶函数⇔f (x )＝f (－x )＝f (|x |)⇔f (x )－f (－x )＝0.只有当定义域关于原点对称时，这个函数才能具有奇偶性．(2)f (x )是偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称；f (x )是奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称． (3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．(4)若f (x ＋a )为奇函数⇒f (x )的图象关于点(a,0)中心对称；若f (x ＋a )为偶函数⇒f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(5)在f (x )，g (x )的公共定义域上：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶， 奇×偶＝奇． 4．函数的图像对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．重要结论：(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．(3)若函数y ＝f (x )满足f (x )＝2b －f (2a －x )，则该函数图象关于点(a ，b )成中心对称． 5．二次函数(1)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴． (2)注意三个“二次”的相互转化解题(3)二次方程实根分布问题，抓住四点：“开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．”6．函数与方程 (1)函数的零点对于函数f (x )，我们把使f (x )＝0的实数x 叫做函数f (x )的零点． (2)零点存在性定理如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0. 注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点． 练一练：1. 如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( D )A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0D ．－14≤a ≤02. 求函数的解析式(1)若f(2x-1)=x 2，求f(x)；（2）已知3()2()3f x f x x +-=+，求()f x . 解：(1) ∵f(2x-1)=x 2，∴令t=2x-1，则12t x +=2211()(),()()22t x f t f x ++∴=∴= （2）因为3()2()3f x f x x +-=+，①x 用x -代替得3()2()3f x f x x -+=-+，②由①②消去()f x -，得3()5f x x =+. 3. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( C )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)4. 已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8，且f(-2)=10，则f(2) = -265． 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为多少？解：∵f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为x ＝1当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1=又∵f (0)＝3，f (2)＝3，∴m ≤2.综上可知1≤m ≤2.6. 已知：函数1()f x x x=+（1）作出f （x ）的图像；（2）若x ＞1，证明f （x ）的单调性（2） 设x 1，x 2是定义域上的任意实数，且1 < x 1< x 2，则12121211f (x )f (x )x (x )x x -=+-+121211()(x -x +-)x x =211212x x (x x )x x -=-+12121212121(x x )(1)x x x x 1(x x )()x x =---=-7. 作出下列函数的图像并判断单调区间(1)y=x 2-3|x|+2； (2)2|1|(-2)y x x =-+（1）f(x)在3--2⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，上递减，在33[-,0][0,]22上递增，在上递减，在3+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，上递增. （2）f(x)在(][)-12+∞∞，上递减，在，上递增.8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．当x >0时，－x <0，有(－x )2－mx ＝－(－x 2＋2x )， 即x 2－mx ＝x 2－2x . ∴m ＝2.(2)由(1)知f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0，当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1， 当x ∈(0,1]时，f (x )单调递增． 当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1， 当x ∈[－1,0)时，f (x )单调递增．综上知：函数f (x )在[－1,1]上单调递增．又函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增．∴⎩⎨⎧a －2>－1，a －2≤1，解之得1<a ≤3.故实数a 的取值范围是(1,3]．9.（1）已知偶函数()f x 的定义域是R ，当0x ≤时2()31f x x x =--，求()f x 的解析式.（2）已知奇函数()g x 的定义域是R ，当0x >时2()21g x x x =+-，求()g x 的解析式.答案：（1）2231(0)()31(0)x x x f x x x x ⎧+->⎪=⎨--≤⎪⎩；（2）2221(0)()0021(0)x x x g x x x x x ⎧+->⎪==⎨⎪-++<⎩ （）第四章 幂函数、指数函数、和对数函数1. 幂函数（1）幂函数概念形如()y x R αα=∈的函数，叫做幂函数，其中α为常数.（2）幂函数的图象及性质作出下列函数的图象：(1)x y =；(2)21x y =；(3)2x y =；(4)1-=x y ；(5)3x y =．幂函数的共同性质：(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；(2)0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；(3)0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（3）幂函数值大小的比较比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法．比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小．常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小． 2. 指数函数（1）指数函数的概念：函数y=a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R.（2）指数函数的图象及性质：（3）指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若0A B A B ->⇔>；0A B A B -<⇔<；0A B A B -=⇔=； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1A B >，或1AB<即可 3. 对数函数（1）对数的定义1若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a叫做底数，N 叫做真数．2负数和零没有对数．3对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且（5）对数函数定义一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域()0,+∞．（6）对数函数性质：4. 反函数（1）反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x fy -=，习惯上改写成1()y f x -=．（2）反函数的性质1 原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．2 函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．3 若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y fx -=的图象上．4 一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 练一练： 1. 计算（1） 2221log log 12log 422-；原式=122221log 12log log 22-⎛⎫===- （2）33lg 2lg 53lg 2lg 5++；原式=()()22lg 2lg5lg 2lg 2lg5lg 53lg 2lg5+-++=()2lg10lg 5lg 23lg 2lg 53lg 2lg 5⎡⎤⋅+-+⎣⎦=1-3lg 2lg5+3lg 2lg5=1（3）222lg5lg8lg5lg 20lg 23+++；原式=()22lg52lg2lg51lg2lg 2++++ =()2lg5lg2lg5lg2(lg2lg5)++++ =2+lg5lg 2+=3； （4）lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭令x =lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，两边取常用对数得lg0.7lg 201lg lg 72x ⎡⎤⎛⎫=⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()1lg2lg7(lg71)(lg2)++--=lg7lg 2lg7lg 2lg7lg 2+-+ =lg1414,x ∴=即lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=14．2. 已知18log 9,185ba ==，求36log 45．解法一：181818183618181818log 45log (95)log 9log 5log 4518log 36log (182)1log 221log 9a b a ba ⨯+++=====⨯+-+．解法二：18log 9,185ba ==，lg9lg18,lg5lg18ab ∴==，362lg 45lg(95)lg9lg5lg18lg18log 4518lg362lg18lg92lg18lg182lg 9a b a ba a ⨯+++∴=====---． 3. 下列函数中，没有反函数的是 （ D ）A. y = -1 (x ＜ - )B. y = + 1 ( x ∈ R )C. y = ( x ∈R ，x ≠1 )D. y= | x | ( x ∈ R )4. 已知函数f （x ）= （x ＜-1），那么（2）= -25. 对任意不等于1的正数a ，函数f （x ）= 的反函数的图像都经过点P ，则P 的坐标是 （ 0，-2） .6. （1）已知函数2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）已知函数2lg(2)y x x a =++的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2，求实数a 的取值范围．（1）2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，∴220x x a ++>恒成立，∴440a ∆=-<，∴1a >．（2）2lg(2)y x x a =++的值域为R ， ∴22x x a ++取遍一切正数，∴440a ∆=-≥，∴1a ≤．（3）由题意，问题可等价转化为不等式22log 0a x x -<的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，记2122:,:log ,a C y x C y x ==作图形12C C 与，如图所示，只需2C 过点1124⎛⎫⎪⎝⎭，，∴021a <<，即满足102a <<，且2211log ()22a =即可，解得132a =．所以由图象可以看出若12C C <，则211log 24a ≥，即()14122a ≥，得：132a ≥，所以11,322a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭。

大题易丢分（解答题30道）班级：________ 姓名：________1. 已知集合{|27}A x x =≤<， {|310}B x x =<≤. 求A B ⋂， ()R B C A ⋃， ()()R R C A C B ⋂. 【答案】见解析【解析】试题分析：题中直接给了每一个集合的条件，元素满足的特点，按照集合的交集，并集，补集的概念，直接求出来即可。

{}37A B x x ⋂=<<；(){}()(){}23210R R R B C A x x x C A C B x x x ⋃=⋂=或 或2. 设集合2{|8150},{|10,}A x x x B x ax a R =-+==-=∈ . （1）若{}1,3,5A B ⋃=，求a 的值； （2）若A B B ⋂=，求a 的取值集合. 【答案】（1）1a =;（2）110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.【解析】试题分析：（1）{}3,5A =，所以{}1B =，所以1a =.（2）因为A B B ⋂=，则B A ⊆，当,0B a φ==，当B φ≠时， {}3B =或{}5，则13a =或15，综上110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.试题解析：（1）由题意{}3,5A =，因为{}1,3,5A B ⋃=， 所以{}1B =，则110a ⋅-=，所以1a =. （2）因为A B B ⋂=，则B A ⊆， 当,0B a φ==，当B φ≠时， {}3B =或{}5，则13a =或15， 综上110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.3. 已知集合{|12}A x x =-≤≤， {|1}B x m x m =≤≤+. （1）当2m =-时，求()R C A B ⋃； （2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(){|22}R C A B x x x ⋃=-或；（2）{|11}m m -≤≤【解析】试题分析：（1）2m =-时，可以求出集合B ，然后进行并集及补集的运算即可； （2）根据B A ⊆可得出1{12m m ≥-+≤，解该不等式组即可得出实数m 的取值范围．4. 已知集合()0{|3}A x y x ==+-，集合{|014}B x x =≤-≤，集合{|14,}C x m x m m R =-<<∈ .(1)求集合,A B A B ⋂⋃；(2)若B C ⊆,求实数m 的取值范围.【答案】(1) [)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，， (2)524m << 【解析】试题分析：（1）解出集合[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，根据交集并集的运算可得解（2）B C ⊆则限制集合B 与C 的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题 试题解析： （1）由20{30x x -≥-≠得[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，所以[)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，，；（2）由B C ⊆知11{45m m -<>，所以524m <<.5. 若集合 {}A x 2x 4=-<<， {}B x x m 0=-<． （1）若 m 3=，全集 U A B =⋃，试求 ()U A B ⋂ð； （2）若 A B A ⋂=，求实数 m 的取值范围． 【答案】（1）(){}U A B x 3x 4⋂=≤<ð；（2）[)4,∞+.【解析】试题分析：（1）由3m =，得出集合B ，根据集合的基本运算，即可求解； （2）由A B A ⋂=,可得A B ⊆，即可求解实数m 的取值范围.（2） 因为 {}A x 2x 4=-<<， {}B x x m =<， A B A ⋂=， 所以 A B ⊆， 故 m 4≥．所以实数 m 的取值范围是 [)4,∞+．6. 已知集合2{|680}A x x x =-+<， ()(){|30}B x x a x a =--<.（1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若{|34}A B x x ⋂=<<，求实数a 的值. 【答案】（1）423a ≤≤；（2）a =3. 【解析】试题分析：（1）先解不等式x 2﹣6x+8＜0，得集合A ，（1）由于不等式（x ﹣a ）•（x﹣3a ）＜0的解集与a 的取值有关，故讨论a 的范围，得集合B ，再利用数轴得满足条件的a 的不等式，解得a 的范围；（2）由（1）知，若A ∩B={x|3＜x ＜4}，则a ＞0且a=3时成立，从而得a 的值 试题解析：，（1），，时，，2{34a a ≤∴≥，计算得出时，，显然A ⊈B;时，，显然不符合条件时，（2）要满足，由(1)知，且时成立．此时，，故所求的a 值为3.7. 设函数()f x 满足()()221101x x a f x a x ++++=>+.（1）求函数()f x 的解析式； （2）当1a =时，记函数()()()0{ 0f x x g x f x x >=-<，，，求函数()g x 在区间123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的值域.【答案】（1）()2x a f x x +=；（2）102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】试题分析： ()1根据整体思想()10x t t +=≠，则1x t =-，代入即可求的答案；()2先把解析式化简后判断出函数()g x 为偶函数，再根据()1g x x x =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调减， []1,2单调增，即可求出()g x 在区间123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的值域。

期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。

高一数学知识点复习题一、选择题1.已知直线l的斜率为2，过直线l上一点(-1, 3)，则直线l的方程是（）。

A. y = 2xB. y = 2x + 5C. y = -2x + 5D. y = -2x - 12.设函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f(-1)的值为（）。

A. -6B. 4C. -4D. 63.若sinθ = 1/2，则θ的取值范围是（）。

A. [0, π/2]B. (0, π/2)C. [0, 2π]D. (0, 2π)4.已知正方形ABCD的边长为x，则正方形的周长是（）。

A. 2xB. 4xC. 8xD. x^25.已知等差数列的前7项和为35，公差为2，则这个等差数列的第一项是（）。

A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题1.已知函数y = 2sin(3x + π)，则函数的周期为 _________。

2.若直线l1的斜率为2，与直线l2垂直相交于点(1, 3)，则直线l1的方程为_________。

3.已知直线l过点(3, 4)并且与直线x = 2平行，则直线l的方程为_________。

4.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴交于点(2, 0)和(4, 0)，则a, b, c分别为_________。

5.若集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，则A的幂集共有_________个子集。

三、解答题1.已知函数f(x) = x^3 - 2x + 1，求f'(x)和f''(x)的表达式并说明其意义。

2.解方程x^2 + 4x - 5 = 0。

3.给定三角形ABC，其中∠A = 60°，BC = 3，AC = 2√3。

求AB的长度和三角形的面积。

4.已知四边形ABCD，AB = 3，BC = 4，CD = 5。

若对角线AC = 4，求四边形的面积。

5.已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 3an + 1。

高一数学必刷试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+2，以下哪个选项是f(x)的最小值？A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，求该数列的通项公式an。

A. an = 3n - 2B. an = n + 2C. an = 3n - 1D. an = 2n + 13. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，圆心坐标为？A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)4. 函数y = sin(x)的图像在x=π/2处的切线斜率是？A. 1B. -1C. 0D. 不存在5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∪B。

B. {2, 3, 4}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4, 5}6. 已知向量a=(2, 3)，向量b=(-1, 2)，求向量a与向量b的点积。

A. 4B. -1C. 1D. 07. 函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f'(x)。

A. 3x^2 - 6x + 4B. x^2 - 6x + 4C. 3x^2 - 9x + 4D. x^2 - 3x + 48. 已知三角形ABC中，角A=60°，边a=3，边b=4，求边c的长度。

A. 5B. √7C. 2√3D. √139. 抛物线y^2=4x的准线方程是？A. x=-1B. x=1C. y=-1D. y=110. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)=0的解。

A. 1, 2, 3C. 1, 3, 5D. 2, 4, 6二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=0的解。

答案：1, 22. 圆x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0的半径是：答案：√103. 已知等比数列{an}的前三项分别为2，4，8，求该数列的公比。

三角函数1.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.sin780︒的值为( )A ．23-B ．23 C ．21- D ．21 2.下列说法中正确的是( )A ．第一象限角都是锐角B ．三角形的内角必是第一、二象限的角C 不相等的角终边一定不相同D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒•==∈︒±︒•=ββαα3．已知角3π的终边上有一点P （1，a ），则a 的值是 （ ） A ．3- B ．3± C ．33 D ．34．已知α是第三象限1．已知角α的终边经过点P （m ，4），且cos α=﹣，则m 等于（ ） A ．﹣ B ． ﹣3 C ． D 35．已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )．A.13 B ．23 C ．－13 D ．－236．若f (sin x )＝3－cos 2x ，则f (co s x )＝( )．A ．3－cos 2xB ．3－sin 2xC ．3＋cos 2xD ．3＋sin 2x7．函数是（ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数8.第三 象限的角,若1tan 2α=,则cos α=（ ） A. 5 B. 25 C. 5259．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则221sin2cos sin 2θθθ+-=（ ）A. 15B. 15-C. 25D. 25- 10．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．34- B ．3 C ．34 D ．3- 11．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(=C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-=12.．函数0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f ，<-2π)2πϕ<的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别是( ) A ．2，3π-B ．2，6π- C ．4，6π- D ．4，3π 13．已知函数()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正正期为π，若将()f x 的图象向左平移3π个单位后得到函数()g x 的图象关于y 轴对称，则函数()f x 的图象（ ）A. 关于直线2x π=对称 B. 关于直线3x π=对称C. 关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D. 关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 14.已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2||,0πϕ<在一个周期内的图象如图所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）A ．3πB ．π32C ．π34D ．3π或π34 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上 ） 15、 =︒300tan _________．16．函设函数()cos f x x =，先将()y f x =纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移3π个单位长度后得()y g x =，则()y g x =的对称中心为________17.()tan f x x =在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为__________. 18..．把51999π-表示成)(2Z k k ∈+πθ的形式，使||θ最小的θ的值是______． 19.．已知32sin =α，),2(ππα∈，则-αsin(=)2π_______． 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．已知函数f （α）=． （1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos （α﹣π）=，求f （α）．21.已知函数).32sin(2)(π+=x x f(1)求)(x f 的最小正周期；(2)求)(x f 的最小值及取最小值时相应的x 值；(3)求函数)(x f 的单调递增区间．22. （本题8分）设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ， 试确定满足1()2f a =的a 的值，并对此时的a 值求y 的最大值及对应x 的集合。

期中真题必刷常考60题（23个考点专练）一、集合的表示方法1．（23-24高一上·四川乐山·期中）集合{}*N 1217x x x Î-<+<用列举法表示为（ ）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}12．（23-24高一上·青海西宁·期中）集合2Z ,Z A x x a a a ìü=Î=+Îíýîþ用列举法表示为 .3．（23-24高一上·河北石家庄·期中）{}0|0224x x <£用区间表示为 ；{}0|223x x <用区间表示为．二、元素和集合的关系4．（23-24高一上·福建三明·期中）下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）A ．1R2ÏB ．πQ ÎC ．*0N ÏD ．1N-Î三、根据元素与集合的关系求参数5．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知集合{}24,2,21A a a a =++，且3A Î，则a =（ ）A ．1B ．3-或1C ．3D ．3-四、集合与集合的关系6．（23-24高一上·四川成都·期中）集合{}321|3x x Î-<-£=N （ ）A ．(]1,2-B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-7．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合{}{}03,|23|A x x B x x =<<=£<，则（ ）A ．B AÎB ．B AÍC ．A B=D ．A BÍ8．（24-25高三上·辽宁丹东·开学考试）已知集合{}13,A x x x =-<<ÎN ，则集合A 的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8五、根据两个集合相等求参数9．（23-24高一上·贵州铜仁·期中）已知集合{}2,2A m =，{}2,B m m =，若A B =，则集合B = .六、集合的运算关系10．（23-24高一下·广东湛江·开学考试）已知全集{}|124A x x =<£，集合{}|15B x x =<<，则A B =ð（ ）A ．{}|5x x £B ．{}|524x x <£C ．{|1x x £或}5x ³D ．{}|524x x ££11．（23-24高一上·北京·期中）设集合{1,2,6}A =，{}R 15B x x =Î-££，则A B =I （ ）A ．{}2B ．{1,2}C ．{1,2,6}D ．{}R 15x x Î-££12．（23-24高一上·福建三明·期中）已知集合{|1A x x =<-或3}x ³，B =N ，则集合()R A B Çð中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．513．（23-24高一上·广东江门·期中）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}{}1,0,1,0,2A B =-=.(1)求A B U ；(2)求()U A B Çð.七、根据两个集合包含关系求参数14．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合{0,1},{0,1,1}A B a =-=-且A B Í，则a 等于（ ）A ．1B ．1-C ．2-D ．2八、根据集合的运算求集合或参数15．（23-24高一上·山西大同·）已知全集U =R ，集合{}240A x x x =-£，{}2B x m x m =££+，若A B ¹ÆI ，则实数m 的取值范围为 .16．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知集合{}220A x x x m =++=，{}4,2B =-，若A B B =U ，求m 取值范围.九、全称量词命题与存在量词命题的否定17．（23-24高一上·四川内江·期中）已知命题p ：0x $>，221x x x ++=的否定（ ）A ．0x ">，221x x x ++¹B ．0x "£，221x x x ++¹C ．0x ">，221x x x++=D ．0x $>，221x x x++¹18．（23-24高一上·四川达州·期中）命题“x "ÎR ，2210x x ++>”的否定是（ ）A ．x "ÎR ，2210x x ++£B ．x "ÎR ，2210x x ++<C ．x $ÎR ，使得2210x x ++<D ．x $ÎR ，使得2210x x ++£十、充分条件、必要条件、充要条件的判断与探求19．（23-24高一上·江西新余·期中）若:1p x <-，则p 的一个必要不充分条件为（ ）A ．1x <-B ．2x <C ．82x -<<D ．103x -<<-20．（23-24高一上·北京·期中）设R x Î，则“1122x -<”是“1x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件21．（23-24高一上·江苏徐州·期中）“0x y >>”是“22x y >”的 .（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空）22．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知条件2:,10p x x mx "Î-+>R ，写出 p 的一个必要不充分条件为 （填一个即可）十一、根据条件与结论关系求参数23．（23-24高一上·江西南昌·期中）设集合{}{}22,122 A x x B x m x m =-££=-££-|| . (1)若32m =，试求R A B I ð；(2)若x A Î是x B Î的充分条件，求实数m 的取值范围.十二、等式24．（23-24高一上·北京房山·期中）若12,x x 是一元二次方程210x x --=的两个根，则12x x +的值为 ，12x x -的值为 ．十三、不等式的性质25．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知a ，b 为非零实数，且a b >，则下列结论正确的是（ ）A ．22ac bc>B ．22a b>C ．2211ab a b >D ．22b a a b<26．（多选）（23-24高一上·福建福州·期中）下列说法中，正确的是（ ）A ．若22a b >，0ab >，则11a b <B ．若22a b c c >，则a b >C ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+D ．若a b >，c d <，则a c b d->-十四、一元二次不等式27．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知函数2()(,,)f x ax bx c a b c =++ÎR ，若()0f x >的解集为{35}xx -<<∣，则（ ）A ．0,2150a c b <-=B ．0,2150a c b >-=C ．0,2150a cb <+=D ．0,2150a cb >+=28.（23-24高一上·北京·期中）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ）A ．()3,0-B ．[)3,0-C ．(]3,0-D ．[]3,0-29．（多选）（23-24高一上·云南昆明·期中）命题p ：x $ÎR ，210x bx ++£是假命题，则实数b 的值可能是 （ ）A ．94-B ．2-C ．1-D ．12-30．（多选）（23-24高一上·江苏常州·期中）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,-¥-È+¥，则（ ）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{6}xx <-∣C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为11,32æö-ç÷èø十五、“三个二次”综合问题31．（23-24高一上·山东济宁·期中）设()23f x x bx =+-，且()()20f f -=，则()0f x £的解集为（ ）A ．()3,1-B ．[]3,1-C ．[]3,1--D ．(]3,1--32．（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）已知函数22()(2)2f x ax a x a =-++，若不等式()60f x x +£的解集是(,2][1,)-¥--+¥U ，则实数a 的值为 ．33．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知二次函数()()()()20,12f x ax bx c a f x f x x =++¹+-=，且()01f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2)解关于x 的不等式()()()312f x t x t £-++-.十六、基本不等式及其应用34．（23-24高一上·北京·期中）如果0m >，那么4m m+的最小值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．835．（23-24高一上·浙江杭州·期中）2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G 技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为a ，第三周的增长率为b ，这两周的平均增长率为x （a ，b ，x 均大于零），则（ ）A ．2a bx +=B ．2a b x +≤C ．2a b x +>D ．2a b x +≥36．（多选）（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下面命题是真命题的是（ ）A ．若0a b >>，则11a b <B ．若12,35<<<<a b ，则1235a b <<C ．若0a b >>，则2aba b+D ．若1b a <<-，则11b b a a +<+37．（多选）（19-20高一上·山东济南·阶段练习）（多选）设正实数a b ，满足1a b ＋＝，则下列说法中正确的有（ ）A有最大值12B ．11a b+有最大值4CD ．22a b +有最小值1238．（23-24高一上·山东济宁·期中）若a 与b 均为正数，且4ab =，求19a b+的最小值．39．（23-24高一上·北京·期中）用20cm 长度的铁丝围成一个矩形，当矩形的边长为多少cm 时面积最大？最大为多少？十七、相等函数的判断40．（23-24高一上·天津·期中）下列函数中与函数y x =相等的函数是（ ）A．2y =B．y =C．y =D ．2x y x=41．（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数是同一组函数的是（ ）A ．11y x =-与211x y x +=-B ．|1|||y x x =++与21,01,1021,1x x y x x x +>ìï=-£<íï--<-îC ．y x =与y =D ．y x =与2y =十八、函数的定义域、值域42．（23-24高一上·北京·期中）函数()13f x x =-的定义域是（ ）A ．()(),33,-¥+¥U B ．()3,3,2æù-¥+¥çúèûU C ．()3,33,2æö+¥ç÷èøU D ．()3,33,2éö+¥÷êëøU 43．（多选）（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若函数()f x =[0,)+¥，则a 的可能取值为（ ）A ．12B ．14C ．18D ．044.（23-24高一上·广东茂名·阶段练习）已知()2121f x x +=+，则函数()f x 的值域为.45．（23-24高一上·北京·期中）函数()212f x x x =--的定义域是．十九、函数及其表示方法46．（23-24高一上·北京·期中）设2,0()1,0x x f x x +³ì=í<î，则()1f f -éùëû=（ ）A ．3B ．5C ．-1D ．147.（23-24高一上·天津北辰·期中）已知函数2()1f x x x =+-，若()1f a =则a 的值为 ．48．（22-23高一下·浙江杭州·期中）设函数()1,00x f x x £=>，则()4f =；若()01f x >，则0x 的取值范围是二十、函数的单调性及其应用49．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中，在(,0]-¥上单调递增的是（ ）A ．22y x =-B ．3y x=-C ．2y x =D ．y x =50．（23-24高一上·甘肃白银·期中）函数()f x 是定义在[)0,+¥上的增函数，则满足()1213f x f æö-<ç÷èø的x 的取值范围是（ ）A ．12,33æöç÷èøB ．12,33éö÷êëøC ．12,23æöç÷èøD ．12,23éö÷êëø51．（23-24高一上·天津·期中）已知函数()(3)5,12,1a x x f x a x x -+£ìï=í>ïî是R 上是减函数，则a 的取值范围二十一、函数的奇偶性及其应用52．（多选）（23-24高一上·四川内江·期中）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+¥上单调递增的函数是（ ）A ．y x =B ．||1y x =+C ．2y x =D ．21y x =-53．（多选）（23-24高一上·四川乐山·期中）定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，()21f =，且0x <时，()0f x <，则（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 在(),-¥+¥单调递增C ．()114f -=-D ．不等式()22f x -£的解集为{}6x x £54．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数2()22f x x bx =++，若(2)f x +是偶函数，则b = 二十二、函数性质的综合应用55．（23-24高一上·福建莆田·期末）已知偶函数()f x 在区间[)0,+¥上是增函数，则满足()1213f x f æö-<ç÷èø的x 取值范围是 .56．（23-24高一上·北京·期中）已知函数1()f x x x=+．(1)判断并证明()f x 的奇偶性；(2)证明()f x 在[1,)+¥上是增函数；(3)求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．57．（23-24高一上·新疆伊犁·期中）已知二次函数2()3f x ax bx =--.(1)若(1)0,(1)2=-=-f f ，求()f x 在[0,2]上的值域；(2)当1a =时，()0f x <在[1,2]-上恒成立，求b 的取值范围.58．（23-24高一上·北京·期中）已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-．(1)求()1f -的值；(2)求()f x 的解析式．(3)写出解不等式()0xf x ³的解集．二十三、函数的实际应用59．（23-24高一上·湖南邵阳·期中）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当420x ££时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/v 的值为0千克/年．(1)当020x ££时，求v 关于x 的函数解析式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．60．（23-24高一上·广西崇左·期中）双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x （千辆）获利()W x （万元），()230350,02240340,26x x W x x x x +<£ì=í-++<£î；该公司预计2022年全年其他成本总投入为()2010x +万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2022年的全年利润为()f x （单位：万元）．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由．。

高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解高一上学期数学（必修1+必修4）期末复培优专题卷一．选择题1.已知定义域为实数集的函数f（x）的图像经过点（1，1），且对任意实数x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则不等式的解集为（）。

A。

（-∞，1）∪(1，+∞) B。

（-∞，+∞）C。

（1，+∞） D。

（-∞，1）2.对任意x∈[0，2π]，任意y∈（-∞，+∞），不等式-2cosx≥asinx-x恒成立，则实数a的取值范围是（）。

A。

[-3，3] B。

[-2，3] C。

[-2，2] D。

[-3，2]3.定义在实数集上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=lnx-x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）。

A。

(-∞，-1/2) B。

(-∞，0)C。

(-1，+∞) D。

(0，+∞)4.定义在实数集上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f （x-1）的图像关于点（1，0）对称，若f（x-2x）+f（2b-b）≤0，且-2≤x≤2，则x-b的取值范围是（）。

A。

[-2，0] B。

[-2，2] C。

[0，2] D。

[0，4]5.设函数f（x）=x^2-2x+1，当x∈[-1，1]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）。

A。

(-∞，-1) B。

(-1，+∞)C。

(-∞，1) D。

(-∞，-2)6.定义域为实数集的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=x^2-x，若当x∈[-4，-2）时，不等式f（x）≥-t+2恒成立，则实数t的取值范围是（）。

A。

[2，3] B。

[1，3] C。

[1，4] D。

[2，4]7.已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f （x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4-cosx；③f（x）=|sinx|；④f（x）=|x|+1.其中为“三角形函数”的个数是（）。

高一上期末考点专练(常考122题29类)【题型1】集合的概念【题型2】集合间的基本关系【题型3】集合的基本运算【题型4】充分性与必要性【题型5】全称量词与存在量词【题型6】基本不等式【题型7】二次函数与一元二次方程、不等式【题型8】函数的概念及其表示【题型9】函数的基本性质【题型10】分段函数模型【题型11】指数与对数运算【题型12】指数(对数)函数过定点【题型13】指数(对数)函数图象问题【题型14】指数(对数)型复合函数的值域问题【题型15】对数型复合函数单调区间【题型16】指数(对数)型复合函数借助单调性奇偶性比较大小【题型17】根据不同函数增长差异选择适当的函数模型【题型18】函数零点(方程的根)问题【题型19】二分法【题型20】任意角与弧度制【题型21】三角函数定义【题型22】同角三角函数基本关系【题型23】诱导公式化简问题【题型24】三角函数的图象与性质【题型25】三角函数图象变化【题型26】求三角函数解析式【题型27】生活中的三角函数模型【题型28】三角函数中的零点问题【题型29】三角函数中的恒成立问题01集合的概念1.(2023下·广西北海·高二统考期末)用列举法可将集合x ,y ∣x ∈0,1 ,y ∈1,2 表示为()A.0,1B.1,2C.0,1 ,1,2D.0,1 ,0,2 ,1,1 ,1,2【答案】D【解析】x =0,y =1;x =0,y =2;x =1,y =1;x =1,y =2.∴集合x ,y ∣x ∈0,1 ,y ∈1,2 表示为0,1 ,0,2 ,1,1 ,1,2 .故选：D .2.(2022上·山西忻州·高三校考期末)设集合M ={m |m =5n +2n ,n ∈N *,且m <100}，则集合M 中所有元素的和为．【答案】231【解析】因为m =5n +2n <100且n ∈N *，所以n =1时，m =7<100，符合题意；n =2时，m =14<100，符合题意；n =3时，m =23<100，符合题意；n =4时，m =36<100，符合题意；n =5时，m =57<100，符合题意；n =6时，m =94<100，符合题意；n =7时，m =163>100，则n ≥7时不符合题意；所以集合M 共有6个元素，元素之和为231.故答案为：231.3.(2022上·新疆阿克苏·高一校考期末)已知集合A ={2,3},B ={1,m }，若3-m ∈A ，则实数m =.【答案】0【解析】若3-m =2，则m =1，而B ={1,m }，不满足集合元素的互异性；若3-m =3，则m =0，故B ={1,0}，满足题设，所以m =0．故答案为：04.(2022上·西藏林芝·高一校考期末)集合M =x ax 2-3x -2=0,a ≠0 中只有一个元素，则实数a 的值是.【答案】-98【解析】因为集合M =x ax 2-3x -2=0,a ≠0 中只有一个元素，则Δ=-3 2+8a =8a +9=0，解得a =-98．故答案为：-98.02集合间的基本关系1.(2022上·云南文山·高二校考期末)下列式子表示正确的是()A.∅⊊0B.2 ∈2,3C.∅∈1,2D.0⊆0,2,3【答案】A【解析】对于选项A ，由空集的定义可得：空集是任意非空集合的真子集，即∅⊊0 ，正确；对于选项B ，根据集合的关系知2 ⊆2,3 ，错误；对于选项C ，根据集合的关系知∅⊆1,2 ，错误；对于选项D ，根据元素与集合的关系知0∈0,2,3 ，错误.故选：A .2.(2021·陕西西安·校考模拟预测)已知集合A =x |x <-1 或x ≥3 ，B =x |ax +1≤0 ，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为()A.a -13≤a <1B.a -13≤a ≤1 C.a |a <-1 或a ≥0 D.a -13≤a <0 或0<a <1 【答案】A【解析】当B =∅时，ax +1≤0无解，此时a =0，满足题意；当B ≠∅时，ax +1≤0有解，即a ≠0，若a >0，则B =x ∣x ≤-1a ，所以要使B ⊆A ，需满足a >0-1a <-1，解得0<a <1；若a <0，则B =x ∣x ≥-1a ，所以要使B ⊆A ，需满足a <0-1a≥3，解得-13≤a <0.综上，实数a 的取值范围为a ∣-13≤a <1 ．故选：A .3.(多选)(2021上·福建福州·高一校联考期中)已知集合M =2,4 ，集合M ⊆N ⊊1,2,3,4,5 ，则集合N 可以是()A.2,4B.2,3,4C.1,2,3,4D.1,2,3,4,5【答案】ABC【解析】因为集合M =2,4 ，对于A ：N =2,4 满足M ⊆N ⊊1,2,3,4,5 ，所以选项A 符合题意；对于B ：N =2,3,4 满足M ⊆N ⊊1,2,3,4,5 ，所以选项B 符合题意；对于C ：N =1,2,3,4 满足M ⊆N ⊊1,2,3,4,5 ，所以选项C 符合题意；对于D ：N =1,2,3,4,5 不是1,2,3,4,5 的真子集，故选项D 不符合题意，故选：ABC .03集合的基本运算1.(2022上·新疆阿克苏·高一校考期末)设集合A =-1,0,1,2,3 ,B =2,3,4,5 ，则A ∩B =()A.{2}B.{4,5}C.{3,4}D.{2,3}【答案】D【解析】由题设A ∩B ={-1,0,1,2,3}∩{2,3,4,5}={2,3}.故选：D2.(2022上·云南临沧·高二校考期末)集合A =x 2x +3<7 ，B =x ∈N x <3 ，则A ∩B =()A.1B.0,1C.1,2D.0,1,2【答案】B【解析】集合A =x 2x +3<7 =x x <2 ，B =x ∈N x <3 =0,1,2 ，则A ∩B =0,1 ，故选：B .3.(2022上·新疆阿克苏·高一校考期末)已知集合A =x 1≤x ≤4 ，B ={x |3-a ≤x ≤3+a ,a >0}.(1)当a =4时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的范围.【答案】(1)x 1≤x ≤4 (2)2,+∞【解析】(1)当a =4时，B =x -1≤x ≤7 ，∴A ∩B =x 1≤x ≤4 .(2)∵A ⊆B ，则3-a ≤14≤3+a，解得a ≥2,所以实数a 的取值范围为2,+∞ .4.(2023上·江苏徐州·高一徐州高级中学校考期中)已知A =x 1≤x ≤4 ，B =x m ≤x ≤m +2 ，其中m ∈R .(1)当m =3时，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若A ∩B =B ，求实数m 的取值范围.【答案】(1)A ∩B =x 3≤x ≤4 ，A ∪B =x 1≤x ≤5 ，(2)1,2 【解析】(1)当m =3时，B =x 3≤x ≤5 ，所以A ∩B =x 3≤x ≤4 ，A ∪B =x 1≤x ≤5 .(2)若A ∩B =B ，则B ⊆A ，则m ≥1m +2≤4 ，解得1≤m ≤2.故实数m 的取值范围是1,2 .5.(2021上·江苏常州·高一校联考期中)设m 为实数，集合A ={x |-2≤x ≤4}，B =x |m ≤x ≤m +2 .(1)若m =3，求A ∪B ，∁R (A ∩B )；(2)若A ∩B =∅，求实数m 的取值范围.【答案】(1)A ∪B ={x |-2≤x ≤5}，∁R (A ∩B )={x |x <3或x >4}(2)-∞,-4 ∪4,+∞ 【解析】(1)集合A ={x |-2≤x ≤4}，m =3时，B =x |3≤x ≤5 ，所以A ∪B =x |-2≤x ≤5 ，又因为A ∩B =x |3≤x ≤4 ，所以∁R (A ∩B )=x |x <3 或x >4 ，(2)由A ∩B =∅，得m +2<-2或m >4，即m <-4或m >4，所以实数m 的取值范围是-∞,-4 ∪4,+∞ .6.(2017上·辽宁大连·高一庄河高中校考期末)已知全集U =R ，集合A =x |2<x <9 ,B =x |-2≤x ≤5 ．(1)求A∩B,B∪(∁U A)；(2)已知集合C=x|a≤x≤2-a，若C∪(∁U B)=R，求实数a的取值范围．【答案】(1)A∩B=x|2<x≤5，B∪(∁U A)=x|x≤5,或x≥9；(2)a≤-3【解析】(1)∵全集U=R，集合A=x|2<x<9,B=x|-2≤x≤5；∴A∩B=x|2<x≤5；∵∁U A=x|x≤2或x≥9，∴B∪(∁U A)=x|x≤5,或x≥9；(2)∵∁U B=x|x<-2或x>5，又集合C=x|a≤x≤2-a，且C∪(∁U B)=R，∴a≤2-aa≤-22-a≥5，解得a≤-3，∴实数a的取值范围是a≤-3．04充分性与必要性1.(2022上·贵州黔西·高二校考期末)设x∈R，则“x≤2”是“x-1≤1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先说充分性：当x≤2，比如x=-2，此时：x-1=-2-1=3≤1不成立，所以“x≤2”不是“x-1≤1”的充分条件；再说必要性：x-1≤1⇒-1≤x-1≤1⇒0≤x≤2，所以x≤2成立，所以“x≤2”是“x-1≤1”的必要条件.故“x≤2”是“x-1≤1”的必要不充分条件.故选：B2.(2023下·辽宁·高二校联考期末)“a≥-14”是“方程x +x2=a有实数解”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当a=-14时，此时的方程为x2+x +14=0，即x +122=0无解，所以a≥-14⇏x +x2=a有实数解；因为x ≥0，所以a=x +x2=x +1 22-14≥0，即a≥0⇒a≥-14，所以方程x +x2=a有实数解⇒a≥-1 4；所以“a≥-14”是“方程x +x2=a有实数解”的必要不充分条件．故选：B.3.(多选)(2023上·四川凉山·高一统考期末)若关于x的方程x2+m-1x+1=0至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是()A.-1<m<3B.-2<m<4C.m<4D.-1≤m<2【答案】BC【解析】因为方程x2+m-1x+1=0至多有一个实数根，所以方程x2+m-1x+1=0的判别式Δ≤0，即：(m-1)2-4≤0，解得-1≤m≤3，利用必要条件的定义，结合选项可知，-1≤m≤3成立的必要条件可以是选项B和选项C.故选：BC.4.(2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末)已知1x-2≥1是x-a<2的充分非必要条件，则实数a的取值范围是．【答案】1,4【解析】由1x-2≥1，解得2<x≤3，记A=x2<x≤3，由x-a<2，解得a-2<x<a+2，记B=x a-2<x<a+2，∵“1x-2≥1”是“x-a<2”的充分非必要条件，∴A真包含于B，即a-2≤2a+2>3，解得1<a≤4.故答案为：1,405全称量词与存在量词1.(2022上·江西宜春·高二校考期末)已知命题p:∀x∈[1,2]，都有x2∈[1,4]，则¬p为()A.∀x∉[1,2]，都有x2∉[1,4]B.∃x∉[1,2]，使得x2∉[1,4]C.∀x∈[1,2]，都有x2∈(-∞,1)∪(4,+∞)D.∃x∈[1,2]，使得x2∈(-∞,1)∪(4,+∞)【答案】D【解析】命题p:∀x∈[1,2]，都有x2∈[1,4]，所以¬p为∃x∈[1,2]，使得x2∈(-∞,1)∪(4,+∞)，故选：D.2.(多选)(2023上·安徽·高一安徽省颍上第一中学校联考期末)命题p：∃x∈R，x2+bx+1≤0是假命题，则实数b的值可能是()A.-74B.-32C.2D.52【答案】AB【解析】因为命题p：∃x∈R，x2+bx+1≤0是假命题，所以命题：∀x∈R，x2+bx+1>0是真命题，也即对∀x∈R，x2+bx+1>0恒成立，则有Δ=b2-4<0，解得：-2<b<2，根据选项的值，可判断选项AB符合，故选：AB.3.(2020上·江苏扬州·高二扬州市江都区丁沟中学校考期末)命题p：“∀x>0，都有x2-x≥0”的否定：.【答案】∃x>0，都有x2-x<0【解析】由全称命题的否定，得命题p：“∀x>0，都有x2-x≥0”的否定为：∃x>0，都有x2-x<0.故答案为：∃x>0，都有x2-x<0.4.(2016上·安徽合肥·高二统考期末)命题“∃x∈R,ax2+ax+1<0”为假命题，则实数a的取值范围是.【答案】0，4【解析】解：命题“∃x∈R,ax2+ax+1<0”的否定为：“∀x∈R，ax2+ax+1≥0”，因为原命题为假命题，则其否定为真，所以当a=0时，1≥0恒成立，满足题意；当a≠0时，只需a>0Δ=a2-4a≤0，解得：0<a≤4.所以实数a的取值范围是0，4.故答案为：0，4.06基本不等式1.(2023上·重庆·高一统考期末)若正实数x，y满足2x+8y-xy=0，则2x+y的最大值为()A.25B.16C.37D.19【答案】D【解析】∵x>0,y>0,2x+8y-xy=0,∴2y+8x=1,x+y=x+y2y+8x=2x y+8+2+8y x≥22x y×8y x+10=18,∴2x+y≤218=19.故选:D.2.(2021上·陕西延安·高二校考期末)已知a>0，b>0，且12a+1b=1，则a+2b的最小值为()A.92B.52C.52+2D.42【答案】A【解析】因为12a+1b=1，所以a+2b=a+2b12a+1b=a b+b a+52≥2a b⋅b a+52=92，当且仅当ab=ba时，即a=b=32取等号，所以a+2b的最小值为92.故选：A.3.(多选)(2022上·重庆巫山·高一校考期末)下列说法正确的有()A.若xy>0，则yx+xy≥2yx⋅xy=2B.因为y=x2+5x2+4=x2+4+1x2+4=x2+4+1x2+4≥2，所以x2+5x2+4min=2C.x+1x≥2(x∈R且x≠0)D.若正数x，y满足x+2y=3xy，则2x+y的最小值为3【答案】ACD【解析】对于A，由xy>0可得yx>0,xy>0，所以yx+xy≥2yx⋅xy=2，当且仅当x=y时等号成立，故A正确；对于B，由y=x2+5x2+4=x2+4+1x2+4=x2+4+1x2+4≥2可知当且仅当x2+4=1x2+4时，等号成立，而x2+4≥2，显然等号不成立，所以x2+5x2+4min=2错误，可知B错误；对于C，当x>0时，x+1 x=x+1x≥2x⋅1x=2，当且仅当x=1时，等号成立；当x<0时，x+1 x=-x+1-x≥2-x⋅1-x=2，当且仅当x=-1时，等号成立；即可得x+1 x≥2成立，所以C正确；对于D，由x+2y=3xy可得1y+2x=3，则2x+y=132x+y1y+2x=132x y+4+1+2y x≥135+22y x⋅2x y=3，当且仅当2yx=2xy，即x=y=1时，等号成立；即D正确.故选：ACD4.(2020下·浙江宁波·高一校联考期末)已知正实数x，y满足x+y=1，则1x+1+4y+2的最小值．【答案】94因为x+y=1,x>0,y>0，所以x+1+y+2=4，【解析】则1x+1+4y+2=141x+1+4y+2x+1+y+2=14y+2x+1+4x+1y+2+5≥142y+2x+1⋅4x+1y+2+5=94，当且仅当y+2x+1=4x+1y+2时，即x=13,y=23时，等号成立，所以1x+1+4y+2的最小值为94.07二次函数与一元二次方程、不等式1.(多选)(2020上·浙江温州·高一温州中学校考阶段练习)已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为x|x≤3或x≥4 ，则下列结论中，正确结论的序号是()A.a>0B.不等式bx+c<0的解集为x|x<-4C.不等式cx2-bx+a<0的解集为x x<-14或x>13D.a+b+c>0【答案】AD【解析】对于A项，由不等式的解集范围为两边，即可得出二次函数开口向上，即a>0，故A项正确；对于B项，由已知可得，3、4即为ax2+bx+c=0的两个解.由韦达定理可得，-b a =3+4=7c a=12，解得b =-7ac =12a ，代入可得-7ax +12a <0.又a >0，所以x >127，所以解集为x x >127，故B 项错误；对于C 项，由B 知，b =-7a ，c =12a ，a >0，代入不等式可得12ax 2+7ax +a <0，化简可得12x 2+7x +1<0，解得-13<x <-14，所以，不等式cx 2-bx +a <0的解集为x -13<x <-14，故C 项错误；对于D 项，由已知可得，当x =1时，有a +b +c =a -7a +12a =6a >0，故D 项正确.故选：AD .2.(2022上·新疆哈密·高一校考期末)已知关于x 的不等式-x 2+4x ≥a 2-3a 在x ∈[1,4]上有解，则实数a 的取值范围是．【答案】-1,4【解析】设f x =-x 2+4x ，则f x =-x 2+4x 在x ∈[1,4]的最大值为4，因为关于x 的不等式-x 2+4x ≥a 2-3a 在x ∈[1,4]上有解，即4≥a 2-3a ，解得-1≤a ≤4，故答案为：-1,4 .3.(2023下·湖南长沙·高二统考期末)设关于x 的函数f x =ax 2-2a +1 x +b (a ≠0)，其中a ，b 都是实数.(1)若f (x )<0的解集为{x |1<x <2}，求出a 、b 的值；(2)若b =4，求不等式f (x )>0的解集.【答案】(1)a =2,b =4(2)当a <0时，解集为2a ,2；a ≥1时，解集为-∞2a∪(2,+∞);a <1时，解集为(-∞,2)∪2a ,+∞ .【解析】(1)f (x )<0的解集为{x |1<x <2}，则f x =ax 2-2a +1 x +b 的开口向上，1,2是对应方程的两根，则a >03=2a +2a 2=ba，即a =2b =4 ；(2)若b =4，则f x =ax 2-2a +1 x +4=(ax -2)(x -2)，x 1=2a ,x 2=2，当a <0时，2a <2，则f (x )>0的解集为2a,2 当a >0时，若2a ≤2，即a ≥1时，f (x )>0的解集为-∞,2a∪(2,+∞)；当a <1时，2a >2，f (x )>0的解集为(-∞,2)∪2a,+∞ ；综上：当a <0时，解集为2a ,2 ；a ≥1时，解集为-∞,2a∪(2,+∞)a <1时，解集为(-∞,2)∪2a,+∞ .4.(2021上·云南曲靖·高一校考期末)设f x =x 2-a -1 x +a -2.(1)若不等式f x ≥-2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式f x <0a ∈R .【答案】(1)3-22≤a ≤3+22(2)答案见解析【解析】(1)由题意，不等式f (x )≥-2对于一切实数x 恒成立，等价于x 2-(a -1)x +a ≥0对于一切实数x 恒成立.所以Δ≤0⇔(a -1)2-4a ≤0⇔3-22≤a ≤3+2 2.(2)不等式f (x )<0等价于x 2-(a -1)x +a -2<0⇔[x -(a -2)](x -1)<0.当a -2>1即a >3时，不等式可化为1<x <a -2，不等式的解集为x 1<x <a -2 ；当a -2=1即a =3时，不等式可化为(x -1)2<0，不等式的解集为∅；当a -2<1即a <3时，不等式可化为a -2<x <1，此时x a -2<x <1 .综上所述：当a <3时，不等式的解集为x a -2<x <1 ；当a =3时，不等式的解集为∅；当a >3时，不等式的解集为x 1<x <a -2 .08函数的概念及其表示1.(2023上·江苏徐州·高一统考期末)已知函数f x 满足：对任意的非零实数x ，y ，都f x +y =1x +1y f x f y 成立，f 1 =2.若f n =f n +1 ，n ∈Z ，则n =()A.-3 B.-2C.2D.3【答案】B【解析】由题意可得，f 1+n =1+1n f 1 f n =n +1n×2f n ，又f n =f n +1 ，所以n +1n×2=1，而n ∈Z ，可得n =-2.故选：B2.(2023上·甘肃临夏·高一校考期末)下列两个函数相等的是()A.f (x )=x 2和g (x )=3x 3 B.f (x )=1和g (x )=x 0C.f (x )=x 12和g (x )=x D.f (x )=2lg x 和g (x )=lg x 2【答案】C【解析】对于A ，f (x )=x 2，g (x )=3x 3定义域为R ，f (x )=x 2=x ，g (x )=3x 3=x ，故A 不正确；对于B ，f (x )=1定义域为R ，g (x )=x 0定义域为x |x ≠0 ，故B 错误；对于C ，f (x )=x 12=x ，g (x )=x 的定义域为x |x ≥0 ，故C 正确；对于D ，f (x )=2lg x 定义域为x |x >0 ，g (x )=lg x 2的定义域为x |x ≠0 ，故D 错误；故选：C .3.(2020上·陕西延安·高一校考期末)已知函数f x -1 =2x 2+3x ，则f x =()A.2x 2+7x +3B.2x 2+x -1C.2x 2-7x +5D.2x 2+7x +5【答案】D【解析】由f x -1 =2x 2+3x ，设x -1=t ，则x =t +1所以f t =2t +1 2+3t +1 =2t 2+7t +5，所以f x =2x 2+7x +5,故选：D4.(2023上·天津红桥·高一天津市瑞景中学校考期末)已知函数f (x )=log 3x ,x >02x,x ≤0，则f f 13=.【答案】12因为f (x )=log 3x ,x >02x ,x ≤0，所以f 13 =log 313=-1<0，【解析】故f f 13 =f (-1)=2-1=12，故答案为：12.5.(2023下·辽宁铁岭·高二校联考期末)已知函数f x ，g x 满足f 2x -1 +g x +1 =4x 2-2x -1．(1)求f 3 +g 3 的值；(2)若g x =2x ，求f x 的解析式与最小值．【答案】(1)11；(2)f (x )=x 2-4，-4.【解析】(1)因为函数f x ，g x 满足f 2x -1 +g x +1 =4x 2-2x -1，所以当x =2时，f 3 +g 3 =4×22-2×2-1=11.(2)由g x =2x ，得g x +1 =2x +2，于是f 2x -1 +2x +2=4x 2-2x -1，即f 2x -1 =4x 2-4x -3=(2x -1)2-4，因此f (x )=x 2-4，当x =0时，f (x )min =-4，所以f x 的解析式是f (x )=x 2-4，最小值为-4.09函数的基本性质1.(2022上·新疆乌鲁木齐·高一新疆农业大学附属中学校考期末)f x 是定义在-4,2b 上的偶函数，且在-2b ,0 上单调递增，则f x +1 ≤f -1 的解集为()A.-2,0B.-5,3C.-5,-2 ∪0,3D.-∞,-2 ∪0,+∞【答案】C【解析】因为f x 是定义在-4,2b 上的偶函数，所以-4+2b =0，解得b =2，所以f x 的定义域为-4,4 ，又因为f x 在-4,0 上单调递增，所以f x 在0,4 上单调递减，又因为f x +1 ≤f -1 ，则f x +1 ≤f -1 ，所以x +1 ≥1-4≤x +1≤4，解得-5≤x ≤-2或0≤x ≤3，所以f x +1 ≤f -1 的解集为-5,-2 ∪0,3 ．故选：C ．2.(2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末)已知函数y =f x 的图象关于y 轴对称，且对于y=f x x ∈R ，当x 1,x 2∈-∞,0 时，f x 1 -f x 2x 1-x 2<0恒成立，若f (2ax )<f 2x 2+1 对任意的x ∈R恒成立，则实数a 的取值范围可以是下面选项中的()A.-2,-1B.-12,1C.0,2D.2,+∞【答案】ABC【解析】由题意得y =f x 为偶函数，且在-∞,0 上，y =f x 单调递减，故y =f x 在0,+∞ 上单调递增，因为f (2ax )<f 2x 2+1 ，故f 2ax <f 2x 2+1 ，所以2ax <2x 2+1，当x =0时，0 <1恒成立，满足要求，当x ≠0时，2a <2x 2+1x =2x +1x在x ∈-∞,0 ∪0,+∞ 上恒成立，其中2x +1x ≥22x ⋅1x =22，当且仅当2x =1x ，即x =22时，等号成立，故2a <22，解得-2<a <2，综上，a 的取值范围为-2<a <2A 选项，由于-2,-1 ⊆-2,2 ，A 正确；B 选项，-12,1 ⊆-2,2 ，B 正确；C 选项，0,2 ⊆-2,2 ，C 正确；D 选项，2,+∞ 显然不是-2,2 的子集，D 错误.故选：ABC 3.(2022上·江西宜春·高二校考期末)已知定义在R 上的函数f x 满足f -x =f x ,f x +2 =f 2-x ，当x ∈0,1 时，f x =x 3-3x ，则f 2023 =．【答案】-2【解析】由已知可知f x 是偶函数，且f -x =f x f x +2 =f 2-x⇒f -x +2 =f x -2 =f x +2 ⇒f x +4 =f x ，故f 2023 =f -1 =f 1 =1 3-3×1=-2.故答案为：-24.(2022上·云南临沧·高一校考期末)已知函数f x 是定义在区间-1,1 上的奇函数，且在-1,1 上是单调递增的，若实数a 满足f 1-a +f 1-2a <0，求实数a 的取值范围．【答案】23,1【解析】由题意可得f 1-a +f 1-2a <0⇔f 1-a <-f 1-2a =f 2a -1 ，则-1<1-a <2a -1<1⇒a ∈23,1，故实数a 的取值范围为23,1．5.(2022上·新疆哈密·高一校考期末)函数f (x )=ax -b 4-x2是定义在(-2,2)上的奇函数，且f (1)=13．(1)确定f (x )的解析式；(2)判断f(x)在(-2,2)上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0．【答案】(1)f(x)=x4-x2；(2)f(x)在(-2,2)上是增函数，证明见解析；(3)-1,12．【解析】(1)由题意f(0)=-b4=0f(1)=a-b4-1=13，解得a=1b=0，此时f(x)=x4-x2，满足f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x4-x2；(2)f(x)在(-2,2)上是增函数，证明如下：设任意的x1,x2∈(-2,2)且x1<x2，f(x1)-f(x2)=x14-x21-x24-x22=(x1-x2)(4+x1x2)(4-x21)(4-x22)，又-2<x1<x2<2，则x1-x2<0，4+x1x2>0，4-x21>0，4-x22>0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(-2,2)上是增函数；(3)不等式f(t-1)+f(t)<0化为f(t-1)<-f(t)，又f(x)是奇函数，则f(t-1)<f(-t)，再由(2)得-2<t-1<-t<2，解得-1<t<12．即解集为-1,12．6.(2023上·安徽合肥·高一校联考期末)已知函数f x =ax2+bx+c a≠0，不等式f x <0的解集为0,2，且f3 =9.(1)求函数f x 的解析式；(2)设函数f x 在x∈t,t+1上的最小值为g t ，求g t 的表达式.【答案】(1)f x =3x2-6x(2)答案见解析【解析】(1)因为函数f x =ax2+bx+c a≠0，不等式f x <0的解集为0,2，所以a>0且0和2为方程ax2+bx+c=0的两个根，则有0+2=-b a0×2=c a，解得b=-2a，c=0，又因为f3 =9，则9a+3b=9，可得a=3，b=-6，所以f x =3x2-6x.(2)因为f x =3x2-6x=3x-12-3，图象开口向上，对称轴为x=1，①当t≥1时，函数f x 在t,t+1上单调递增，所以g t =f x min=f t =3t2-6t；②当t<1<t+1，即0<t<1时，函数f x 的对称轴在区间t,t+1内，故g t =f x min=f1 =-3；③当t +1≤1，即t ≤0时，函数f x 在t ,t +1 上单调递减，所以g t =f x min =f t +1 =3t 2-3；综上所述：g t =3t 2-6t ,t ≥1-3,0<t <13t 2-3,t ≤0.7.(2023上·河北邯郸·高一校考期末)已知定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足：①对任意的x ,y ∈(0,+∞)，都有f (xy )=f (x )+f (y )；②当且仅当x >1时，f (x )<0成立．(1)求f (1)；(2)用定义证明f (x )的单调性；【答案】(1)0；(2)见解析.【解析】(1)令x =y =1，则由题意可得f (1×1)=f (1)+f (1)=f 1 ⇒f 1 =0，(2)任取x 1、x 2∈(0,+∞)且x 1<x 2，即x 2x 1>1，由题意可得f x 1 +f x 2x 1=f x 2 ⇒f x 2 -f x 1 =f x 2x 1 ，而当且仅当x >1时，f (x )<0，所以f x 2 -f x 1 <0，即f x 2 <f x 1 ，所以函数f (x )在(0,+∞)单调递减.10分段函数模型1.(2020上·广东汕尾·高一海丰县彭湃中学校考期末)已知函数f (x )=log a x ,x >1,(2a -1)x +3a ,x ≤1 在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是()A.0,12B.0,15C.15,+∞D.15,12【答案】D【解析】函数f (x )=log a x ,x >1,(2a -1)x +3a ,x ≤1在R 上为减函数所以满足0<a <1,2a -1<0,(2a -1)⋅1+3a ≥0,解不等式组可得15≤a <12.故选:D2.(多选)(2022上·贵州毕节·高一统考期末)已知函数f x =x +3,x ≤-1x 2,-1<x <3，关于函数f x 的结论正确的是()A.f x 的定义域为RB.f x 的值域为-∞,9C.f 1 =1D.若f x =4，则x 的值是2【答案】BCD【解析】对A ：由题意知函数f x 的定义域为-∞,3 ，故A 错误；对B ：当x ≤-1时，f x =x +3≤2；当-1<x <3时，f x =x 2∈0,9 ；则f x 的值域为-∞,9 ，故B 正确；对C ：当x =1时，f 1 =12=1，故C 正确；对D ：当x ≤-1时，f x =x +3=4，解得x =1>-1，不合题意；当-1<x<3时，f x =x2=4，解得x=2或x=-2(舍去)；综上所述：若f x =4，则x的值是2，故D正确；故选：BCD．3.(2019下·江苏宿迁·高二统考期末)设函数f x =12 x-3,x≤0x2-2,x>0，若f m >f-2，则实数m的取值范围是.【答案】-∞,-2∪3,+∞【解析】作出函数f(x)=12 x-3,x≤0x2-2,x>0的图象如图，由图可知，满足f m>f-2的实数m的取值范围是-∞,-2∪3,+∞．故答案为：-∞,-2∪3,+∞．4.(2020上·上海宝山·高一上海交大附中校考期末)已知函数f x =1-2ax+3a，x<12x-1，x≥1的值域为R，则实数a的取值范围是.【答案】0,12【解析】当x≥1时,f x =2x-1,此时值域为1,+∞若值域为R,则当x<1时.f x =1-2ax+3a为单调递增函数,且最大值需大于等于1即1-2a>01-2a+3a≥1,解得0≤a<12故答案为:0,125.(2021上·浙江·高一期末)f(x)=13-ax+1,x<1,a x,x≥1满足：对任意x1≠x2都有f x1 -f x2x1-x2<0成立，a的取值范围．【答案】13,23【解析】因为对任意x1≠x2都有f x1-f x2x1-x2<0成立，不妨设x1<x2，则有f x1>f x2，所以y=f x 为减函数，所以需满足：13-a<00<a<113-a×1+1≥a1，解得：13<a≤23.则a的取值范围13,23.故答案为：13,236.(2023上·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末)高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称.函数y=[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如 2.3=2，-0.5= -1，当x∈-1.5,2时，函数y=x x的值域为.【答案】[0,2)∪(2,3)【解析】依题意，当-1.5<x<-1时，[x]=-2，则y=-2x∈(2,3)，当-1≤x<0时，[x]=-1，则y=-x∈(0,1]，当0≤x<1时，[x]=0，则y=0，当1≤x<2时，[x]=1，则y=x∈[1,2)，所以当x∈-1.5,2时，函数y=x x的值域为[0,2)∪(2,3).故答案为：[0,2)∪(2,3)7.(2022上·天津滨海新·高一校考期末)已知λ∈R，函数f x =x-3,x>λx2-3x+2,x≤λ，当λ=2时，不等式则f x <0的解集是；若函数f x 的图象与x轴恰有2个交点，则λ的取值范围是.【答案】1,2∪2,31,2∪3,+∞【解析】λ=2，f x =x-3,x>2x2-3x+2,x≤2，则当x>2，f x =x-3<0得2<x<3；当x≤2，f x =x2-3x+2<0得1<x<2；综上，当λ=2时，不等式则f x <0的解集是1,2∪2,3.函数f x 的图象与x轴恰有2个交点等价于f x =0恰有两个根，又x-3=0⇒x=3，x2-3x+2=0⇒x∈1,2.故当λ≥3，f x =0根为1、2，符合题意；当2≤λ<3，f x =0根为1、2、3，不合题意；当1≤λ<2，f x =0根为1、3，符合题意；当λ<1，f x =0根为3，不合题意；故λ的取值范围是1,2∪3,+∞.故答案为：1,2∪2,3；1,2∪3,+∞.8.(2020上·广东深圳·高一统考期末)已知函数f(x)=2x-1,x≤13-2x,x>1，则f(f(3))=.若存在a<b<c，使得f(a)=f(b)=f(c)，则2a+2b+1+2c=.【答案】31 326【解析】(1)f(f(3))=f(3-23)=f(-5)=|2-5-1|=31 32；(2)作出函数的图象，可得a<0,0<b<1,c>1，∵f(a)=f(b)=f(c)，∴2a-1=2b-1=3-2c⇒1-2a=2b-1=3-2c，∴2a +2b =2,2b +2c =4，∴2a +2b +1+2c =6；故答案为：3132；6.9.(2020上·浙江湖州·高一统考期末)已知函数f (x )=x 2-2x +4,x ≤32+log ax ,x >3(a >0，且a ≠1)，则f (f (1))=，若函数f (x )的值域为[3,+∞)，则实数a 的取值范围是.【答案】7.(1,3].【解析】解：∵f (x )=x 2-2x +4,x ≤32+log ax ,x >3，∴f 1 =1-2+4=3，∴f (f (1))=f (3)=7；当x ≤3时，f (x )=(x -1)2+3≥3，要函数的值域是[3,+∞)，只要a >12+log a 3≥3即可，解得1<a ≤3，故答案为：7，1,3 ．11指数与对数运算1.(2022上·新疆昌吉·高一校考期末)(1)2a -3⋅b -23⋅-3a-1b ÷4a -4b-53；(2)计算：log 49-log 212+10-lg 52.【答案】(1)-32b 2；(2)-85.【解析】(1)原式=2⋅-3 ÷4 ·a -3⋅a -1⋅a 4⋅b-23⋅b ⋅b53=-32b 2.(2)原式=log 23-log 23+log 24 +10lg 25=log 23-log 23-2+25=-85.2.(2022上·云南曲靖·高一校考期末)计算下列各式的值：(1)e 0-(-3)2-43-13×29-13+5-log 52(2)log 23-log 26+log 227×log 34【答案】(1)-3(2)5【解析】(1)原式=1-3-43×29 -13+5log 512=1-3-32+12=-3.(2)原式=log 236+3log 23 ×2log 32 =-1+6=5.3.(2022上·吉林·高一校考期末)计算下列各式的值(1)4-32+9412-3-1 0+3-278(2)log 25⋅log 54-ln ln e +21+log 24【答案】(1)-78(2)10【解析】(1)4-32+9412-3-1 0+3-278=18+32-1-32=-78.(2)log 25⋅log 54-ln ln e +21+log 24=2-0+8=10.4.(2022上·广东深圳·高一校考期末)(1)化简214 12-1813+2-1 -1-π0；(2)12lg25+lg2+lg 1100-log 29×log 32．【答案】2+1;-3.【解析】(1)214 12-18 13+2-1 -1-π0=94 12-12 3 13+12-1-1=32-12+2+12-1 2+1 -1=32-12+2+1-1=2+1，(2)12lg25+lg2+lg 1100-log 29×log 32=12lg52+lg2+lg10-2-log 232×log 32=lg5+lg2-2-2log 23×log 32=1-2-2=-3.12指数(对数)函数过定点1.(2022上·云南红河·高一校考期末)函数f (x )=log a (2x -3)+5 0<a <1 ，a ≠1 的图象过定点A ，则A 的坐标为()A.1,0B.1,5C.2,5D.2,6【答案】C【解析】由log a 1=0 0<a <1 ，a ≠1 可得，当x =2时，有f 2 =log a 1+5=5，故其过定点A 2,5 .故选：C .2.(2023上·广东东莞·高一东莞市东莞中学松山湖学校校考期中)函数f x =log a 4x -3 +1(a >0且a ≠1)的图象定点A m ,n ，若对任意正数x ,y ，都有mx +ny =3，则1x +1+1y的最小值为()A.4B.2C.12D.1【答案】D【解析】由f x =log a 4x -3 +1(a >0且a ≠1)，令4x -3=1，则x =1,f (1)=log a 1+1=1，即f (x )的图象恒过定点A 1,1 ，则m =1,n =1，由mx +ny =3，所以x +y =3，x +1+y4=1，又x +1>0,y >0，则1x +1+1y =14(x +1+y )1x +1+1y=141+1+x +1y +y x +1 ≥142+2x +1y ⋅y x +1 =1，当且仅当x +1y =y x +1，即x =1y =2 时，等号成立.故选：D .3.(2023上·浙江宁波·高一浙江省宁波市鄞州中学校联考期中)实数a >0且a ≠1，则函数y =a x -1+3的图象恒过定点．【答案】1,4【解析】令x -1=0，则x =1,y =4，所以函数y =a x -1+3的图象恒过定点1,4 .故答案为：1,4 .4.(2023上·江苏苏州·高一苏州中学校考期中)已知幂函数f x =a 2-a -1 x a 在区间0,+∞ 上单调递减，则函g x =b x +a -1b >1 的图象过定点【答案】1,0【解析】由函数f x =a 2-a -1 x a 为幂函数，可得a 2-a -1=1，即a 2-a -2=0，解得a =2或a =-1，当a =2时，可得f x =x 2在0,+∞ 单调递增，不符合题意，舍去；当a =-1时，可得f x =x -1在0,+∞ 单调递减，符合题意，此时函数g x =b x -1-1，令x -1=0，即x =1，可得g x =b 0-1=0，所以函数g x 的图象恒过定点1,0 .故答案为：1,0 .13指数(对数)函数图象问题1.(2022上·河北邯郸·高一统考期末)函数f x =x x 2-1 2x的图象大致是()A. B.C. D.【答案】C【解析】∵f -x =-x -x 2-1 2|-x |=-x x 2-1 2|x |=-f x ，∴f x 为奇函数，A 不正确；很显然f x =x x 2-1 2|x |有三个零点分别为0，±1，f 12 =1214-1 212 =-38⋅212<0，只有C 符合.故选：C .2.(2021上·陕西渭南·高一统考期末)若定义运算f a ⊗b =a ,a ≤b b ,a >b则函数f log 2x ⊗2-x 的值域是()A.-1,0B.-1,1C.0,1D.1,+∞【答案】C【解析】由题意可得：f log 2x ⊗2-x=log 2x ,log 2x ≤2-x2-x ,log 2x >2-x，作函数y =log 2x 与函数y =2-x 的图象，如下图所示：由图可知：f log 2x ⊗2-x =log 2x ,x ∈x 1,x 22-x ,x ∈0,x 1 ∪x 2,+∞ ，易知其值域为0,1 .故选：C .3.(2019上·浙江金华·高三校联考期末)在同一直角坐标系中，函数y =x a ，y =log |a |(x -a )(a ≠0)的图象不可能的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A 来说：幂函数中0<a <1，而对数函数平移后的图象应该还在y 轴右侧(定义域为a ,+∞ )，所以A 是不可能的；对于B 来说：幂函数中a >1，而对数函数平移后的图象应该还在直线x =a 右侧(定义域为a ,+∞ )，所以B 是可能的；对于C 来说：幂函数中a <0，选择a <-1，而对数函数平移后的图象应该还在直线x =a 右侧(定义域为a ,+∞ )，所以C 是可能的；对于D 来说：幂函数中a <0，选择-1<a <0，而对数函数平移后的图象应该还在直线x =a 右侧(定义域为a ,+∞ )，所以D 是可能的.故选：A .4.(2023上·陕西西安·高一统考期末)在同一平面直角坐标系中，函数y =a -x ，y =log a x +a a >0 且a ≠1 的图象可能是()A. B.C. D.【答案】A【解析】对于AB ，若y =a -x =1ax图象正确，则0<a <1，∴y =log a x +a 单调递减，又x =1时，y =log a 1+a =a >0，A 正确，B 错误；对于CD ，若y =a -x =1ax图象正确，则a >1，∴y =log a x +a 单调递增，CD 错误.故选：A .5.(2023上·湖南益阳·高一校联考期末)函数g (x )=log a (x +1) (a >0且a ≠1)的图像大致为()A. B.C. D.【答案】C【解析】g (x )=log a (x +1) ，函数定义域为-1,+∞ ，有g (0)=0，函数图像过原点，AD 选项不符合，g (x )=log a (x +1) ≥0，B 选项不符合.故选：C .6.(多选)(2022上·广西百色·高一统考期末)函数f x =a x -1 (a >0，且a ≠1)与g x =a -x 在同一坐标系中的图像可能是()A..B.C. D.【答案】BD【解析】由题意得，f x =a x -1 中若x →+∞，f x →+∞，则a >1，若x →-∞，f x →+∞，则0<a <1；g x =a -x 中a 表示纵截距.对于A ，f x =a x -1 图像中a >1，g x =a -x 图像中0<a <1，故A 错误；对于B ，f x =a x -1 图像中a >1，g x =a -x 图像中a >1，故B 正确；对于C ，f x =a x -1 图像中0<a <1，g x =a -x 图像中a >1，故C 错误；对于D ，f x =a x -1 图像中0<a <1，g x =a -x 图像中0<a <1，故D 正确；故选：BD14指数(对数)型复合函数的值域问题1.(2021上·广西南宁·高一上林县中学校考期末)若2x ≥3，则函数f (x )=4x -2x +1+1的最小值为()A.4B.0C.5D.9【答案】A【解析】设t =2x ≥3，则f (t )=t 2-2t +1=t -1 2(t ≥3)，对称轴为t =1，所以f (t )在3,+∞ 上单调递增，所以f (t )min =f (3)=32-2×3+1=4.故选：A .2.(2022上·云南楚雄·高三统考期末)已知奇函数f x =a x +b ⋅a -x 在-1,1 上的最大值为32，则a =()A.13或3 B.12或2 C.2D.3【答案】B【解析】由已知可得，f -x =a -x +b ⋅a x .因为f x 是奇函数，所以f -x =-f x ，所以f -x +f x =0，即b +1 a x +a -x =0，解得b =-1，即f x =a x -a -x .当a >1时，则0<1a <1，所以函数y =a x 在-1,1 上单调递增，函数y =a -x =1ax在-1,1 上单调递减，所以函数y =-a -x 在-1,1 上单调递增，所以函数f x =a x -a -x在-1,1 上单调递增.所以f x =a x -a -x 在x =1处有最大值，所以f 1 =a -a -1=32，整理可得2a 2-3a -2=0，解得a =2或a =-12(舍去)，所以a =2；同理，当0<a <1时，函数f x =a x -a -x 在-1,1 上单调递减，所以f x =a x -a -x 在x =-1处有最大值，所以f -1 =a -1-a =32，整理可得2a 2+3a -2=0，解得a =12或a =-2(舍去)，所以a =12.综上所述，a =2或a =12.故选：B .3.(2022上·广东深圳·高一校考期末)已知函数y =log 24x -a ⋅2x +a 的值域为R ，则实数a 的取值范围是．【答案】(-∞,0]∪[4,+∞)【解析】由函数y =log 24x -a ⋅2x +a ，令f x =4x -a ⋅2x +a ，令t =2x >0，可得g t =t 2-a ⋅t +a ，要使得函数y =log 24x -a ⋅2x +a 的值域为R ，则g t =t 2-a ⋅t +a ,t >0的值域能取遍一切正实数，当a >0时，则满足Δ=(-a )2-4a ≥0，解得a ≥4；当a =0时，可得g t =t 2≥0，符合题意；当a <0时，则满足g 0 =a <0，此时函数g t 的值域能取遍一切正实数，符合题意，综上可得，实数a 的取值范围为(-∞,0]∪[4,+∞).故答案为：(-∞,0]∪[4,+∞).4.(2023上·重庆九龙坡·高一重庆市铁路中学校校考期末)函数y =ln a -1 x 2+x +2 的值域为R ，则实数a 的取值范围为.【答案】1≤a ≤98【解析】由函数y =ln a -1 x 2+x +2 的值域为R 及对数函数的图像和性质可得，(0,+∞)是y =a -1 x 2+x +2值域的子集，当a -1=0即a =1时，y =a -1 x 2+x +2的值域为R ，显然成立；当a -1≠0即a ≠1时，二次函数的对称轴为x =12-2a，所以由一元二次函数的图像可得a -1>0a -1 12-2a 2+12-2a +2≤0，解得1<a ≤98，.综上1≤a ≤98，故答案为：1≤a ≤985.(2020下·江苏盐城·高一统考期末)设函数f (x )=a ⋅2x -2-x (a ∈R )．(1)若函数y =f (x )的图象关于原点对称，求函数g (x )=f (x )+32的零点x 0；(2)若函数h (x )=f (x )+4x +2-x 在x ∈[0，1]的最大值为-2，求实数a 的值．【答案】(1)-1(2)-3【解析】(1)解：∵f (x )的图象关于原点对称，∴f (x )为奇函数，∴f (-x )+f (x )=0，∴a ⋅2-x -2-x +a ⋅2x -2x =0，即∴(a -1)⋅(2-x +2x )=0，∴a =1．所以f (x )=2x -2-x ，所以g (x )=2x -2-x +32，令g (x )=2x -2-x +32=0，则2⋅(2x )2+3⋅(2x )-2=0，∴(2x +2)⋅(2⋅2x -1)=0，又2x >0，∴2⋅2x -1=0，解得x =-1，即x 0=-1，所以函数g (x )的零点为-1．(2)解：因为h (x )=a ⋅2x -2-x +4x +2-x ，x ∈0,1 ，令2x =t ，则t ∈1,2 ，h t =t 2+at ，t ∈1,2 ，对称轴t =-a2，当-a 2≤32，即a ≥-3时，h t max =h 2 =4+2a =-2，∴a =-3；②当-a 2>32，即a <-3时，h t max =h 1 =1+a =-2，∴a =-3(舍)；综上：实数a 的值为-3．6.(2023上·山东枣庄·高一山东省滕州市第五中学校考期末)求函数y =log 2x 2+log 2x ,x ∈12,2的值域.【答案】-14,2【解析】当12≤x ≤2时，-1≤log 2x ≤1，令t =log 2x ∈-1,1 ，则y =t 2+t -1≤t ≤1 ，这是一个开口向上的二次函数，对称轴为t =-12，所以当t =-12时，y =t 2+t -1≤t ≤1 取得最小值为-122-12=-14；当t =1时，y =t 2+t -1≤t ≤1 取得最大值为12+1=2.所以函数y =t 2+t -1≤t ≤1 的值域为-14,2，也即函数y =log 2x 2+log 2x ,x ∈12,2 的值域为-14,2 .15对数型复合函数单调区间1.(2023下·江西赣州·高二统考期末)函数f x =log 3(3x 2-2x -1)的单调递减区间为()A.-∞,13B.13,+∞C.-∞,-13D.(1，+∞)【答案】C【解析】令t =3x 2-2x -1，由t =3x 2-2x -1>0，可得x <-13或x >1，所以t =3x 2-2x -1=3x -132-43在-∞,-13单调递减，在(1,+∞)单调递增，又y =log 3t 单调递增.由复合函数“同增异减”可得：f x =log 3(3x 2-2x -1)在-∞,-13单调递减.故选：C .2.(2016上·上海杨浦·高一复旦附中校考期末)函数f x =log 12x 2-2x -3 的单调递增区间是．【答案】-∞,-1【解析】令t =x 2-2x -3且t >0，即x 2-2x -3=(x +1)(x -3)>0，则x <-1或x >3，所以f (x )定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)，由t =x 2-2x -3开口向上，对称轴为x =1，则t 在(-∞,-1)上递减，在(3,+∞)上递增，而y =log 12t 在定义域上递减，故f (x )的增区间为(-∞,-1)，减区间为(3,+∞).故答案为：(-∞,-1)3.(2023上·福建莆田·高一莆田一中校考期末)函数f (x )=ln (1+x )+ln (1-x )的单调递减区间为．【答案】(0,1)【解析】由解析式x +1>01-x >0，则-1<x <1，即定义域为(-1,1)，又f (x )=ln (1-x 2)，而t =1-x 2在(-1,0)上递增，在(0,1)上递减；y =ln t 在定义域上递增；所以f (x )在(-1,0)上递增，(0,1)上递减.故答案为：(0,1)16指数(对数)型复合函数借助单调性奇偶性比较大小1.(2022上·江西上饶·高三校考期末)设函数f (x )=a x -(k -1)a -x (a >0且a ≠1)，是定义域为R 的奇函数．(1)求k 的值；。