江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学10月月考试题(含解析)

2021-2021学年海安高级中学高二10月月考数学试题考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。

2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题 1．函数的值域是______．2．假设直线的倾斜角为钝角，那么实数的取值范围是 ．3．假设变量满足条件，那么的最大值为______．4．在直角坐标系中，点为椭圆上的一点，且点与椭圆的两个焦点、的间隔 之和为6，那么椭圆的HY 方程为______．5．设数列{}是公差不为0的等差数列，S 为数列前n 项和，假设，，那么的值是______．6．正数满足，那么的最小值为 ．7．在△OAC 中，B 为AC 的中点，假设，那么x- y =______．8．光线通过点()3,4M -，被直线l ： 30x y -+=反射，反射光线通过点()2,6N ， 那么反射光线所在直线的方程是 ．9．函数的定义域为 .10．过点C (3,4)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，那么=______．11．在平面直角坐标系中，点，假设在圆上存在点P 使得，那么实数的取值范围是______．12．变量,a R θ∈，那么22(2cos )(522sin )a a θθ-+--的最小值为 ▲ .13．圆O ：221x y +=，O 为坐标原点，假设正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，那么线段OC 长度的最大值是 .14．假设的三边长满足，那么的取值范围为______．二、解答题15．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，190,BAC AB AC AA ∠=︒==，点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号〔1〕求证：平面1A BC 平面MAC；〔2〕求证：MN平面11A ACC．16．数列的首项.〔Ⅰ〕求证：数列为等比数列；〔Ⅱ〕记，假设，求的最大值.17．一般地，对于直线及直线外一点，我们有点到直线的间隔公式为：〞〔1〕证明上述点到直线的间隔公式〔2〕设直线，试用上述公式求坐标原点到直线间隔的最大值及取最大值时的值.18．如下图，某居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE长为30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下局部是长方形ABCD，上局部是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与程度线的夹角θ满足tan θ＝.〔1〕假设设计AB＝18米，AD＝6米，问能否保证上述采光要求？〔2〕在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？ (注：计算中π取3)19．在平面直角坐标系xOy中，直线x－y＋1＝0截以原点O 为圆心的圆O所得的弦长为.〔1〕求圆O的方程，〔2〕假设直线l与圆O相切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l的方程，〔3〕设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，假设直线MP，NP分别交x 轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？假设是，求出该定值.假设不是，请说明理由．20．函数，，其中.〔1〕当时，求函数的值域〔2〕当时，设，假设给定，对于两个大于1的正数，存在满足：，使恒成立，务实数的取值范围.〔3〕当时，设，假设的最小值为，务实数的值.2021-2021学年海安高级中学高二10月月考数学试题数学答案参考答案1．【解析】【分析】根据函数y=lnx的单调性，断定y=1-lnx在x≥e时的单调递减，从而求出函数y的值域．【详解】∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=1-lnx在[e，+∞〕上是减函数，且x≥e时，lnx≥1，∴1-lnx0 ∴函数y的值域是〔-，0]．故答案为：〔-，0]．【点睛】此题考察了求函数的值域问题，解题时应根据根本初等函数的单调性，断定所求函数的单调性，从而求出值域．2．【解析】试题分析：因为直线的倾斜角为钝角，所以考点：直线斜率3．【解析】【分析】先画出约束条件的可行域，利用目的函数z=x+y几何意义，通过平移即可求z=x+y的最大值．【详解】作出不等式对应的平面区域如图，由z=x+y，得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z，经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．由得A〔1，3〕 Z=x+y最大值是1+3=4．故答案为：4．【点睛】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出．4．【解析】【分析】P到椭圆C的两个焦点的间隔之和为6，根据椭圆定义得出2a，2c，由此能求出椭圆C的方程．【详解】P到椭圆C的两个焦点的间隔之和为6，根据椭圆定义得出2a=6， a=3c=1， b=椭圆方程：故答案为：【点睛】此题考察根据椭圆的定义求椭圆方程的方法，属于根底题.5．9【解析】【分析】设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的二元一次方程组，求出首项和公差，那么a7的值可求．【详解】设等差数列{a n}的公差为d〔d≠0〕，得整理可得，得所以a7=a1+6d=-3+6×2=9．故答案为：9．【点睛】此题考察了等差数列的通项公式和前n项和公式，考察了学生的计算才能，是根底题．6．9【解析】试题分析：，的最小值是9．考点：根本不等式求最值．【易错点晴】此题主要考察根本不等式的应用，属中档题．利用根本不等式求最值时一定要牢牢把握住“一正、二定、三相等〞这一根本原那么，才能减少出错．此题最易用以下错误方法解答：〔出错原因是同时成立时原式没有意义〕．7．【解析】【分析】利用三角形的中线对应的向量等于两邻边对应向量和的一半，将等式变形表示出，与等式结合，利用平面向量的根本定理，列出方程，求出x，y，求出x﹣y．【详解】∵B为AC的中点，OB为三角形的中线∴∵∴x=﹣1，y=2 故x﹣y=﹣3故答案为：﹣3． 【点睛】此题考察三角形中中线对应的向量等于两邻边对应向量和的一半和平面向量根本定理的应用．8．660x y --=【解析】试题分析：先求出点M 关于直线:30l x y -+=的对称点坐标,然后再利用两点式直线方程求出反射光线所在直线的方程.试题解析：∵光线通过点M 〔﹣3，4〕，直线l ：x ﹣y+3=0的对称点〔x ，y 〕，∴即，K 〔1，0〕，∵N 〔2，6〕， ∴MK 的斜率为6，∴反射光线所在直线的方程是 y=6x ﹣6.点睛：光的反射问题与角平分线问题都可以转化为轴对称问题. 9．【解析】试题分析：由题意得，即定义域为考点：函数定义域，解简单分式不等式 10．25 【解析】 【分析】满足与x 轴，y 轴都相切的圆的圆心在第一象限，设出圆心〔a ，a 〕，根据切线的性质得到半径r=a ，表示出圆的HY 方程，由C 在此圆上，将C 的坐标代入圆的方程中，得到关于a 的一元二次方程，根据r 1，r 2为此一元二次方程的两个解，利用根与系数的关系即可得出r 1r 2的值．【详解】由题意得：满足与x 轴，y 轴都相切的圆的圆心在第一象限，设圆心坐标为〔a ，a 〕，那么半径r=a ，∴圆的方程为〔x ﹣a 〕2+〔y ﹣a 〕2=a 2，又C 〔3，4〕在此圆上，∴将C 的坐标代入得：〔3﹣a 〕2+〔4﹣a 〕2=a 2，整理得：a 2﹣14a+25=0， ∵r 1，r 2分别为a 2﹣14a+25=0的两个解，∴r 1r 2=25． 故答案为：25 【点睛】此题考察了圆的HY 方程，涉及的知识有：切线的性质，以及韦达定理，根据题意满足与x 轴，y 轴都相切的圆的圆心在第一象限，进而设出相应圆的HY 方程是解此题的关键．11．【解析】 【分析】根据求出p 的轨迹方程，令P 的轨迹圆与圆C 有公一共点列不等式组解出a ．【详解】设P 〔x ，y 〕，那么|PA|=，|PB|=，∵，∴(x-1)2+y 2=[〔x-4〕2+y ]整理得：x 2+y 2=4，P 的轨迹是以O 〔0，0〕为圆心，以2为半径的圆O ， 又∵P 在圆C 上，∴圆C 与圆O 有公一共点，∴1≤|CO|≤5，即1≤ ≤5，解得a ． 故答案为:【点睛】此题利用线段之间等式关系化简为圆的轨迹方程，再利用圆与圆的位置关系求参数的范围，属于中档题．12．9【解析】22(2cos )(522sin )a a θθ-+--表示点(,52),(2cos ,2sin )P a a Q θθ-两点间间隔 的平方；点P 轨迹是直线520;x y -+=。

江苏省海安高级中学2018-2019学年高二6月月考数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x ＋y 的值为 ▲ ．2．已知等差数列{an }是递增数列，且公差为d ，若a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的方差为8，则d ＝ ▲ ． 3．从x 2m －y 2n ＝1(其中m ，n ∈{－1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为 ▲ ．4．给出一个算法的流程图，若a ＝sin θ，b ＝cos θ，c ＝tan θ，其中θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，则输出结果是 ▲ ．（第4题图）（第5题图）5．执行如上图所示的伪代码，输出的结果是 ▲ ． 6．已知i 是虚数单位，复数1＋a i2－i的实部与虚部互为相反数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．复数z 满足(1＋i)z ＝|2i|(i 为虚数单位)，则z ＝ ▲ ．8．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有 ▲ 个． 9．若tan α＋1tan α＝103，α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝ ▲ ． 10．若实数,,a b c 成等差数列，点P (－1，0)在动直线ax ＋by ＋c ＝0上的射影为点M ，点N (3，3)，则线段MN 长度的最大值为 ▲ ．S ←1 I ←3While S ≤200S ←S ×I I ←I ＋2End While Print I11．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋14与直线y ＝x 相切于点A (1,1)，若对任意x ∈[1,9]，不等式f (x －t )≤x 恒成立，则所有满足条件的实数t 组成的集合．．为 ▲ ． 12．已知}{n a 是公差不为0的等差数列，}{n b 是等比数列，且31=a ，11=b ，22b a =，353b a =，若存在常数v u ,对任意正整数n 都有vb a n u n +=log 3，则=+v u ▲ ．13．设实数，若仅有一个常数c 使得对于任意的，都有满足方程，则实数的值为 ▲ ．14．在ABC ∆中，3,2AB AC ==，角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，5AO AB ⋅=，则AB AC ⋅的值= ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知函数)(2cos )322cos )(R x x x x f ∈--=π（（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若23)2(-=B f ，1=b ，3=c ，且b a >，试求角B 和角C .16．（本题满分14分）如图，已知四棱柱P —ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，M 是AD 的中点，N 是PC 的中点． （1）求证：MN ∥平面PAB ；（2） 若平面PMC ⊥平面PAD ，求证：CM ⊥AD.(第16题图)17．（本题满分14分）（文科选做）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：2214x y +=的左顶点A 作直线l ，与椭圆C 和y 轴正半轴分别交于点P ，Q ．（1）若AP PQ =，求直线l 的斜率；（2）过原点O 作直线l 的平行线，与椭圆C 交于点M N ，，求证：2AP AQMN ⋅为定值．第17题 文科选做图）（理科选做）已知正六棱锥的底面边长为，高为．现从该棱锥的个顶点中随机选取个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积. （1）求概率的值；（2）求的分布列，并求其数学期望．（第17题 理科选做图）18．（本题满分16分）某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π m 3的有盖圆锥形容器． (1)若该容器的底面半径为6 m ，求该容器的表面积； (2)当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？（第18题图）19．（本题满分16分）已知数列{a n }的首项a 1＝a ，S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足：S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1，a n ≠0，n ≥2，n ∈N *．（1）若数列{a n }是等差数列，求a 的值；（2）确定a 的取值集合M ，使a ∈M 时，数列{a n }是递增数列．20．（本题满分16分）（文科选做）已知函数e ()xf x x =． （1）若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为0ax y -=，求0x 的值；（2）当0x >时，求证：()f x x >；（3）设函数()()F x f x bx =-，其中b 为实常数，试讨论函数()F x 的零点个数，并证明你的结论．（理科选做）请先阅读：在cos2x ＝2cos 2x －1（x ∈R ）的两边求导，得：（cos2x ）'＝（2cos 2x －1）'，由求导法则，得（－sin2x ）·2＝4cos x ·（－sin x ），化简得等式：sin2x ＝2cos x ·sin x ．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1＋x ）n＝0122C C C C n nn n n n x x x++++（x ∈R ，整数n ≥2），证明：n [（1＋x ）n -1－1]＝12C nkk nk k x-=∑．（2）对于正整数n ≥3，求证：（i ）1(1)C nkk nk k =-∑＝0；（ii ）21(1)C nkk nk k =-∑＝0；（iii ）10121C 11n nk n k k n +=-=++∑． 数学附加题21.【选做题】本题包括A 、B 、两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修4-2 矩阵与变换在直角坐标平面内，每个点绕原点按逆时针方向旋转45°的变换R 所对应的矩阵为M ，每个点横、纵坐标分别变为原来的2倍的变换T 所对应的矩阵为N . (1) 求矩阵M 的逆矩阵M －1；(2) 求曲线xy ＝1先在变换R 作用下，然后在变换T 作用下得到的曲线方程．B. 选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋tcos π6，y ＝－3＋tsin π6(t 为参数)．(1) 求曲线C 的直角坐标方程；(2) 若点P 在曲线C 上，且P 到直线l 的距离为1，求满足这样条件的点P 的个数．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 从函数角度看，rn C 可以看成是以r 为自变量的函数()f r ，其定义域是{|,}r r N r n ∈≤（1）证明：1()(1)n r f r f r r -+=-（2）试利用（1）的结论来证明：当n 为偶数时，()na b +的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，()na b +的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大23．在集合{1,2,3,4,,2}A n =中，任取*(,,)m m n m n N ≤∈个元素构成集合m A . 若m A 的所有元素之和为偶数，则称m A 为A 的偶子集，其个数记为()f m ；若m A 的所有元素之和为奇数，则称m A 为A 的奇子集，其个数记为()g m . 令()()()F m f m g m =- （1）当时，求的值；（2）求.一．填空题 1．【答案】8 2．【答案】2 3．【答案】474．【答案】cos θ 5．【答案】11 6．【答案】－3 7．【答案】1－i 8．【答案】15 9．【答案】－21010．【答案】5 11．【答案】3 12．【答案】6 13．【答案】{4}14．【答案】173二．解答题15.16. 证明：(1) 取PB 中点E ，连EA ，EN ，△PBC 中，EN ∥BC 且EN ＝12BC ，又AM＝12AD ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，(3分)得EN ∥AM ，EN ＝AM ，四边形ENMA 是平行四边形，(5分) 得MN ∥AE ，MN ⊄平面PAB ，AE ⊂平面PAB ， ∴ MN ∥平面PAB(7分)(2) 过点A 作PM 的垂线，垂足为H ，∵ 平面PMC ⊥平面PAD ，平面PMC ∩平面PAD ＝PM ，AH ⊥PM ，AH ⊂平面PAD ， ∴ AH ⊥平面PMC ， ∴ AH ⊥CM.(10分)∵ PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴ PA ⊥CM.(12分) ∵ PA ∩AH ＝A ，PA ，AH ⊂平面PAD ，CM ⊥平面PAD ， ∵ AD ⊂平面PAD ，∴ CM ⊥AD.(14分) 17. 解：（1）依题意，椭圆C 的左顶点(20)A -，， 设直线l 的斜率为k (0)k >，点P 的横坐标为P x ，则直线l 的方程为(2)y k x =+．① …… 2分 又椭圆C ：2214x y +=， ②由①②得，()222241161640k x k x k +++-=，则22164241p k x k --⋅=+，从而222814p k x k -=+． …… 5分 因为AP PQ =，所以1p x =-．所以2228114k k -=-+，解得3k =（负值已舍）． …… 8分（2）设点N 的横坐标为N x ．结合（1）知，直线MN 的方程为y kx =．③ 由②③得，22414N x k =+． …… 10分从而()()22222p N x AP AQ MN x +⋅= …… 12分()2222822144414k k k -++=⨯+12=，即证． …… 14分18.【答案】(1) .(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）从个顶点中随机选取个点构成三角形，共有种取法，其中面积的三角形有个，由古典概型概率公式可得结果；(2)的可能取值，根据古典概型概率公式可求得随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得其数学期望．详解：（1）从个顶点中随机选取个点构成三角形，共有种取法，其中的三角形如，这类三角形共有个因此.（2）由题意，的可能取值为其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形有两类，，如（个），（个），共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；因此所以随机变量的概率分布列为：[来源:Z_xx_]所求数学期望.19.设圆锥形容器的底面半径为r m，高为h m，母线为l m，侧面积为S m2，容积为V m3，则V＝36π.(1) 由r ＝6，V ＝13πr 2h ＝36π，得h ＝3，(1分)所以S ＝πrl ＝πr r 2＋h 2＝6π62＋32＝185π，(2分) 又底面积为πr 2＝36π(m 2)，(3分)故该容器的表面积为(185π＋36π)＝18(2＋5)π m 2.(4分) 答：该容器的表面积为18(2＋5)π m 2.(5分)(2) 因为V ＝13πr 2h ＝36π，得r 2＝3×36ππh ＝108h ，其中h>0.所以S ＝πrl ＝πr r 2＋h 2＝πr 4＋r 2h 2＝π·1082h 2＋108h h 2＝π1082h 2＋108h ＝π108108h 2＋h.(8分) 记f(h)＝108h 2＋h ，令f′(h)＝－216h 3＋1＝h 3－216h 3＝0，得h ＝6.(10分)当h ∈(0，6)时，f′(h)<0，f(h)在(0，6)上单调递减；当h ∈(6，＋∞)时，f′(h)>0，f(h)在(6，＋∞)上单调递增．(12分) 所以当h ＝6时，f(h)最小，此时S 最小．(13分)答：当容器的高为6 m 时，制造容器的侧面用料最省．(14分) 20.解：（1）在S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1中分别令n ＝2，n ＝3，及a 1＝a 得(a ＋a 2)2＝12a 2＋a 2，(a ＋a 2＋a 3)2＝27a 3＋(a ＋a 2)2，因为a n ≠0，所以a 2＝12－2a ，a 3＝3＋2a ． …………………2分 因为数列{a n }是等差数列，所以a 1＋a 3＝2a 2，即2(12－2a )＝a ＋3＋2a ，解得a ＝3．……4分 经检验a ＝3时，a n ＝3n ，S n ＝3n (n ＋1)2，S n －1＝3n (n －1)2满足S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1． （2）由S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1，得S 2n －S 2n －1＝3n 2a n ，即(S n ＋S n －1)(S n －S n －1)＝3n 2a n ，即(S n ＋S n －1)a n ＝3n 2a n ，因为a n ≠0，所以S n ＋S n －1＝3n 2，(n ≥2)，① ……………6分 所以S n ＋1＋S n ＝3(n ＋1)2，②②－①，得a n ＋1＋a n ＝6n ＋3，(n ≥2)．③ ………………8分 所以a n ＋2＋a n ＋1＝6n ＋9，④ ④－③，得a n ＋2－a n ＝6，(n ≥2)即数列a 2，a 4，a 6，…，及数列a 3，a 5，a 7，…都是公差为6的等差数列， ………10分 因为a 2＝12－2a ，a 3＝3＋2a ．所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n ＝1，3n ＋2a －6，n 为奇数且n ≥3，3n －2a ＋6，n 为偶数，…………………12分要使数列{a n }是递增数列，须有a 1＜a 2，且当n 为大于或等于3的奇数时，a n ＜a n ＋1，且当n 为偶数时，a n ＜a n ＋1， 即a ＜12－2a ，3n ＋2a －6＜3(n ＋1)－2a ＋6(n 为大于或等于3的奇数)， 3n －2a ＋6＜3(n ＋1)＋2a －6(n 为偶数)，解得94＜a ＜154．所以M ＝(94，154)，当a ∈M 时，数列{a n }是递增数列． ………………16分21（1）解：2e e '()x xx f x x -=． 因为切线0ax y -=过原点(0,0)， 所以00000200e e e x x x x x x x -=，解得：02x =． （2）证明：设2()e ()(0)xf xg x x x x ==>，则24e (2)'()x x x g x x -=．令24e (2)'()0x x x g x x -==，解得2x =．x 在(0,)+∞上变化时，'(),()g x g x 的变化情况如下表所以 当2x =时，()g x 取得最小值2e4．所以 当0x >时，2e ()14g x ，即()f x x >．（3）解：()0F x =等价于()0f x bx -=，等价于20xe b x -=．注意0x ≠．令2()x e H x b x =-，所以3(2)()(0)x e x H x x x -'=≠．（I ）当0b ≤时， ()0H x >，所以()H x 无零点，即F(x)定义域内无零点．（II ）当0b >时，（i ）当0x <时，()0H x '>，()H x 单调递增；因为()H x 在(,0)-∞上单调递增，而1(H be b b -=-=⋅，又1>，所以(0H <．又因为1(n H nbe b b -=-=⋅，其中n N *∈，取13n b ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，1b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示1b的整数部分．所以1e <<，3n >，由此(0H >．由零点存在定理知，()H x 在(,0)-∞上存在唯一零点．（ii ）当02x <<时，()0H x '<，()H x 单调递减；当2x >时，()0H x '>，()H x 单调递增．所以当2x =时，()H x 有极小值也是最小值，2(2)4e H b=-．①当2(2)04e H b =->，即204e b <<时，()H x 在(0,)+∞上不存在零点； ②当2(2)04e H b =-=，即24e b =时，()H x 在(0,)+∞上存在惟一零点2； (12)分③当2(2)04e H b =-<，即24e b >时，由1>有(1)0H b b =-=->，而(2)0H <，所以()H x 在(0,2)上存在惟一零点；又因为23b >，223224(2)44b b e e b H b b b b -=-=． 令31()2t h t e t =-，其中22t b =>，23()2t h t e t '=-，()3t h t e t ''=-，()3t h t e '''=-，所以2()30h t e '''>->，因此()h t ''在(2,)+∞上单调递增，从而2()(2)60h t h e ''>=->，所以()h t '在(2,)+∞上单调递增，因此2()(2)60h t h e ''>=->，故()h t在(2,)+∞上单调递增，所以2()(2)40h t h e>=->．由上得(2)0H b>，由零点存在定理知，()H x在(2,2)b上存在惟一零点，即在(2,)+∞上存在唯一零点．综上所述：当0b≤时，函数F(x)的零点个数为0；当2e4b<<时，函数F(x)的零点个数为1；当2e4b=时，函数F(x)的零点个数为2；当2e4b >时，函数F(x)的零点个数为3．23．【答案】（1），，，（2）【解析】试题分析：（1）第一小问是具体理解及时定义：当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，，；同理可得，，（2）从具体到一般，是归纳：当为奇数时，偶子集的个数等于奇子集的个数，；当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，涉及两个组合数相乘：构造二项展开式，比较对应项的系数试题解析：解（1）当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，，；当时，偶子集有，奇子集有，，；当时，偶子集有，奇子集有，，；（2）当为奇数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以．当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以．一方面，所以中的系数为；另一方面，，中的系数为，故．综上，考点：二项展开式的应用。

海安县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（）B ．（，]C ．（） D ．（]2． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<4． =（ ） A ．2B ．4C ．πD ．2π5． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D26． 对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g（x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A ．[3，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[2，3]7． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．18． 设集合M={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，N={x|log 2x ＜0}，则M ∩N 等于（ ） A ．（﹣1，0） B ．（﹣1，1）C ．（0，1）D ．（1，3）9． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？11．A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<<二、填空题13．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ．14．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．15．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．16．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________. 17．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________． 三、解答题19．已知正项等差{a n }，lga 1，lga 2，lga 4成等差数列，又b n=（1）求证{b n }为等比数列．（2）若{b n }前3项的和等于，求{a n }的首项a 1和公差d ．20．已知函数f （x0=．（1）画出y=f （x ）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f （x ﹣1）≤﹣．21．（本小题满分12分）已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*∈N n ），11=a ，该数列的 前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a . （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式； （2）求数列｛n n b a ⋅｝的前项和n T .22．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为BB 1中点． （Ⅰ）证明：AC ⊥D 1E ；（Ⅱ）求DE 与平面AD 1E 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD 上是否存在一点P ，使得BP ∥平面AD 1E ？若存在，求DP 的长；若不存在，说明理由．23．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若四边形BCCB1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．124．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC的面积．海安县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ）， ∴函数f （x ）关于x=m 对称，若φ∈（，），则sin φ＞cos φ，则由f （sin φ）=f （cos φ）， 则=m ，即m==（sin φ×+cos αφ）=sin （φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin （φ+）＜，则＜m ＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．2． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 3． 【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin 3sin1.5<<． 考点：实数的大小比较.4． 【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx ﹣sinx ）′=sinx ﹣cosx ，∴==2．故选A．5．【答案】C【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.6．【答案】D【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x≤3．故答案为D．【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．8．【答案】C【解析】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用．9． 【答案】A【解析】解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23） 且3+log 23＞4∴f （2+log 23）=f （3+log 23）=故选A ．10．【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k 值为12， 则退出循环时的k 值为13， 故退出循环的条件应为：k ≥13？， 故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点B ，设圆半径为R ， 则B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR ，其中满足条件AB 的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR ，则AB 弦的长度大于等于半径长度的概率P==．故选B ．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．12．【答案】D【解析】∵(4)()f x f x +=-，∴(8)(4)f x f x +=-+，∴(8)()f x f x +=，∴()f x 的周期为8，∴(25)(1)f f -=-，)0()80(f f =，(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数)(x f 在区间[0,2]上是增函数，∴)(x f 在区间[2,2]-上是增函数， ∴(25)(80)(11)f f f -<<，故选D.二、填空题13．【答案】 （0，）∪（64，+∞） ．【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的偶函数， ∴f （log 8x ）＞0，等价为：f （|log 8x|）＞f （2），又f （x ）在[0，+∞）上为增函数， ∴|log 8x|＞2，∴log 8x ＞2或log 8x ＜﹣2，∴x ＞64或0＜x ＜．即不等式的解集为{x|x ＞64或0＜x ＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．14．【答案】﹣2【解析】解：函数f （x ）=﹣m 的导数为f ′（x ）=mx 2+2x ，由函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，即有f ′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f ′（x ）=﹣2x 2+2x=﹣2（x ﹣1）x ，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．15．【答案】D 【解析】16．【答案】或 【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数是或． 考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出150a d +=，所以60a =是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．17．【答案】 ①③⑤【解析】解：建立直角坐标系如图：则P 1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）．∵集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i ，j ）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i ，j ）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2； 当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0， ∴M 中的元素之和为0，故⑤正确． 综上所述，正确的序号为：①③⑤， 故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．18．【答案】7 14⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：设{a n}中首项为a1，公差为d．∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，∴a22=a1a4．即（a1+d）2=a1（a1+3d），∴d=0或d=a1．当d=0时，a n=a1，b n==，∴=1，∴{b n}为等比数列；当d=a1时，a n=na1，b n==，∴=，∴{b n}为等比数列．综上可知{b n}为等比数列．（2）解：当d=0时，S 3==，所以a 1=；当d=a 1时，S 3==，故a 1=3=d ．【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．20．【答案】【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）， 丹迪减区间是（0，1） （2）由已知可得或，解得x ≤﹣1或≤x ≤， 故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪ [，]．【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．21．【答案】（1）12-=n a n ,nn b 21=；（2）n n n T 2323+-=. 【解析】试题分析：（Ⅰ1）设d 为等差数列{}n a 的公差，且0>d ，利用数列的前三项分别加上3,1,1后成等比数列，求出d ，然后求解n b ；（2）写出nn n T 212...232321321-++++=利用错位相减法求和即可． 试题解析：解：（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，0>d ，由11=a ，d a +=12，d a 213+=，分别加上3,1,1后成等比数列，] 所以)24(2)2(2d d +=+ 0>d ，∴2=d ∴122)1(1-=⨯-+=n n a n又1log 22--=n n b a ∴n b n -=2log ，即nn b 21=（6分）考点：数列的求和． 22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接BD∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体，∴D 1D ⊥平面ABCD ， 又AC ⊂平面ABCD ，∴D 1D ⊥AC …1分 在长方形ABCD 中，AB=BC ，∴BD ⊥AC …2分 又BD ∩D 1D=D ，∴AC ⊥平面BB 1D 1D ，…3分 而D 1E ⊂平面BB 1D 1D ，∴AC ⊥D 1E …4分（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz ，则A （1，0，0），D 1（0，0，2），E （1，1，1），B （1，1，0），∴…5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则…7分∴…8分∴DE与平面AD1E所成角的正弦值为…9分（Ⅲ）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E．设P的坐标为（t，0，0）（0≤t≤1），则∵BP∥平面AD1E∴，即，∴2（t﹣1）+1=0，解得，…12分∴在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E，此时DP的长．…13分．23．【答案】【解析】证明：（1）连AC1，设AC1与A1C相交于点O，连DO，则O为AC1中点，∵D为AB的中点，∴DO∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DO⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．解：∵底面△ABC是边长为2等边三角形，D为AB的中点，四边形BCCB1是正方形，且A1D=，1∴CD⊥AB，CD==，AD=1，∴AD2+AA12=A1D2，∴AA1⊥AB，∵，∴，∴CD⊥DA1，又DA1∩AB=D，∴CD⊥平面ABB1A1，∵BB1⊂平面ABB1A1，∴BB1⊥CD，∵矩形BCC1B1，∴BB1⊥BC，∵BC∩CD=C∴BB1⊥平面ABC，∵底面△ABC是等边三角形，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱．以C为原点，CB为x轴，CC1为y轴，过C作平面CBB1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，﹣2，﹣），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），设直线A1D与平面CBB1C1所成角为θ，则sinθ===．∴直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵由图象可知，T=4（﹣）=π，∴ω==2，又x=时，2×+φ=+2kπ，得φ=2kπ﹣，（k∈Z）又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）…6分（Ⅱ）由f（A）=，可得sin（2A﹣）=，∵a＜c，∴A为锐角，∴2A﹣∈（﹣，），∴2A﹣=，得A=，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=3+c2﹣2，即：c2﹣3c﹣4=0，∵c＞0，∴解得c=4．∴△ABC的面积S=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查．。

江苏省海安高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、填空题1.设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则U C A =__________．【答案】{}2 【解析】由题意得{}2{|2,5,}{|25,}2U C A x x x x N x x x N =≥≤∈=≤≤∈=2.i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】2- 【解析】试题分析：由复数的运算可知，()()12i a i -+是纯虚数，则其实部必为零，即，所以.考点：复数的运算.3.设幂函数()af x kx =的图像经过点(4,2)，则k α+=__________． 【答案】32【解析】由题意得131,2422k k ααα==⇒=∴+=4.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________．【答案】85. 【解析】 【分析】去掉最高分，去掉最低分，计算剩余5个数的平均数，根据方差计算公式可得. 【详解】由茎叶图，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5个数的平均数1(8484848687)855x =++++=， 所以方差222218[(8485)3(8685)(8785)]55s =-⋅+-+-=，故答案为85.【点睛】本题考查方差运算，考查数据的处理，属于基础题.5.甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为______________． 【答案】0.7. 【解析】 【分析】乙不输分两种情况：乙赢或两人和棋.由条件确定乙赢的概率，可得答案.【详解】因为甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，所以乙赢的概率为1-0.3-0.5=0.2，所以乙不输的概率为0.2+0.5=0.7.故答案为0.7. 【点睛】本题考查两个对立事件的概率性质，属于基础题.6.执行如图所示的伪代码，输出的结果是_______________ .【答案】10. 【解析】 【分析】运行程序，当5I =时退出循环，输出S=1+1+3+5，计算和值可得. 【详解】执行程序，第一次循环，1I =, 11S=+;第二次循环，3,113I S ==++;第三次循环，5,1135I S ==+++，结束循环，输出S=10.故答案为10.【点睛】本题考查循环语句，关键读懂题意，明确求解的问题，考查阅读理解能力与运算能力，属于基础题.7.已知双曲线C ：22221(0,0x y a b a b-=>>）的离心率为23曲线C 的焦距为_____________． 【答案】4. 【解析】 【分析】利用双曲线的性质及条件列a,b,c 的方程组，求出c 可得.【详解】因为双曲线的离心率为2，焦点(,0)c 到渐近线0bx ay -=的距离为3 ，所以2222223c abca bc a b ⎧=⎪=+=+⎪⎩,解得3,1,2b a c ===，所以双曲线的焦距为4.故答案为4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件222c a b =+，考查运算求解能力，属于基础题.8.若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为_______________．【答案】=4ω. 【解析】 【分析】 由所给函数图像过点5(,)24y π,011(,)24y π-，列式115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-,得05sin()24y πωϕ=+，011sin()24y πωϕ-=+，所以115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，又两点在同一周期，所以115()2424ππωϕπωϕ+=++，4ω=.故答案为4. 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题.9.设实数x ，y 满足条件01,02,21,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为___________．【答案】14. 【解析】 【分析】利用图解法，作约束条件对应的可行域，移动目标函数343z x y =++对应的直线，判断直线过区域上的哪个点时z 取最大值、最小值，求出最优解，得z 的取值范围，可确定z 的最大值.【详解】作出约束条件对应的可行域，如图，设343z x y =++，移动直线l ：3430x y z ++-=，当直线l 分别过1(0,)2、(1,2)时z 取最小值、最大值，所以514z ≤≤，所以max 14z =.故答案为14.【点睛】本题考查线性规划问题，掌握数形结合的方法，确定可行域与目标函数的几何意义是解题关键，属于基础题.10.三棱锥A BCD -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，若三棱锥A BEF -的体积是2，则四棱锥B ECDF -的体积为_______________． 【答案】10. 【解析】 【分析】以B 为顶点，三棱锥B AEF -与四棱锥B ECDF -等高，计算体积只需找到三角形AEF 与四边形ECDF 的面积关系即可求解.【详解】设B 到平面ACD 的距离为h ，三角形ACD 面积为S ，因为E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，所以16AEF ACD S AE AF S AC AD ∆∆⋅==⋅,16AEF S S ∆=，所以56ECDF S S =，又A BEF V -=2，所以⨯=11236Sh ，36Sh =，所以153610318B ECDF ECDF V S h -==⋅=. 故答案为10.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题.11.已知四边形ABCD 中，AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅u u u r u u u r的取值范围是______________． 【答案】944⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，. 【解析】 【分析】以A 为原点，AB 为x 轴建立直角坐标系，设AP AC λ=u u u r u u u r ，利用向量的坐标形式，将PB PC ⋅u u u r u u u r表示为λ的函数，求函数的值域可得.【详解】以A 为原点，AB 为x 轴建立直角坐标系，由AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，则(2,0)B ,(2,C ，又P 为线段AC 上任意一点，设AP AC λ=u u u r u u u r(2)λ=,[0,1]λ∈所以(22,)(22)PB PC λλ⋅=--⋅--u u ru u u r216204λλ=-+25916()84λ=--，由[0,1]λ∈，所以944PB PC -≤⋅≤u u u v u u u v .故答案为9[,4]4-.【点睛】本题考查向量的数量积，利用向量的坐标形式将向量运算转化为实数运算是处理向量问题的常用方法，引入变量，建立函数是解本题的关键，属于中档题.12.若cos 2cos()3ααπ=+，则tan()6πα+=______________．【解析】 【分析】由cos 2cos()3ααπ=+化为cos 2cos()6666ααππππ⎛⎫+-=++ ⎪⎝⎭,再利用两角和与差的余弦公式，再同时除以cos 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭即可. 【详解】因为cos 2cos()3ααπ=+，所以cos()2cos()6666ππππαα+-=++，cos()cos3sin()sin6666ππππαα+=+，所以tan()63πα+=.【点睛】本题考查三角函数的条件求值，主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求式；条件与所求都要变形，找到联系.恰当利用角的变换有时可简化运算.考查运算能力，属于中档题.13.某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个. 【答案】7. 【解析】 【分析】设开始有细胞a 个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数898282222a a =----L ，根据条件列式求解. 【详解】设最初有细胞a 个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以 经过1个小时细胞有1a =2(2)222a a -⋅=-，经过2个小时细胞有21(2)2a a =-⋅=2232[(22)2]2222a a --⋅=--， ······经过8个小时细胞有898282222a a =----L ，又8772a =， 所以89822222772a ----=L ，8824(21)772a --=，7a =. 故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.14.若正数m ，n 满足121122n m n m m n +++=++，则36m n+的最小值是______________．【答案】23。

江苏省海安高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题一、填空题 本大题共13道小题。

1.若cos 2cos()3ααπ=+，则tan()6πα+=______________．答案及解析：【分析】由cos 2cos()3ααπ=+化为cos 2cos()6666ααππππ⎛⎫+-=++ ⎪⎝⎭,再利用两角和与差的余弦公式，再同时除以cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可.【详解】因为cos 2cos()3ααπ=+，所以cos()2cos()6666ππππαα+-=++，cos()cos3sin()sin6666ππππαα+=+，所以tan()63πα+=.【点睛】本题考查三角函数的条件求值，主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求式；条件与所求都要变形，找到联系.恰当利用角的变换有时可简化运算.考查运算能力，属于中档题. 2.三棱锥A -BCD 中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，若三棱锥A -BEF 的体积是2，则四棱锥B -ECDF 的体积为_______________．答案第2页，总20页答案及解析：2.10. 【分析】以B 为顶点，三棱锥B AEF -与四棱锥B ECDF -等高，计算体积只需找到三角形AEF 与四边形ECDF 的面积关系即可求解.【详解】设B 到平面ACD 的距离为h ，三角形ACD 面积为S ，因为E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，所以16AEF ACD S AE AF S AC AD ∆∆⋅==⋅,16AEF S S ∆=，所以56ECDF S S =，又A BEF V -=2，所以⨯=11236Sh ，36Sh =，所以153610318B ECDF ECDF V S h -==⋅=. 故答案为10.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题. 3.甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为______________．答案及解析：3.0.7. 【分析】乙不输分两种情况：乙赢或两人和棋.由条件确定乙赢的概率，可得答案.【详解】因为甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，所以乙赢的概率为1-0.3-0.5=0.2，所以乙不输的概率为0.2+0.5=0.7.故答案为0.7.【点睛】本题考查两个对立事件的概率性质，属于基础题. 4.设实数x ，y 满足条件01,02,21,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为___________．答案及解析：4.14.○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】利用图解法，作约束条件对应的可行域，移动目标函数343z x y =++对应的直线，判断直线过区域上的哪个点时z 取最大值、最小值，求出最优解，得z 的取值范围，可确定z 的最大值. 【详解】作出约束条件对应的可行域，如图，设343z x y =++，移动直线l ：3430x y z ++-=，当直线l 分别过1(0,)2、(1,2)时z 取最小值、最大值，所以514z ≤≤，所以max 14z =.故答案为14.【点睛】本题考查线性规划问题，掌握数形结合的方法，确定可行域与目标函数的几何意义是解题关键，属于基础题. 5.已知四边形ABCD 中，AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅u u u r u u u r的取值范围是______________．答案及解析：5.944⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，. 【分析】以A 为原点，AB 为x 轴建立直角坐标系，设AP AC λ=u u u r u u u r ，利用向量的坐标形式，将PB PC ⋅u u u r u u u r表示为λ的函数，求函数的值域可得.【详解】以A 为原点，AB 为x 轴建立直角坐标系，由AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，则(2,0)B ,(2,23)C ，又P 为线段AC 上任意一点，设AP AC λ=u u u r u u u r(2,23)λλ=,[0,1]λ∈ 所以(22,23)(22,2323)PB PC λλλλ⋅=--⋅--u u ru u u r216204λλ=-+答案第4页，总20页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………25916()84λ=--，由[0,1]λ∈，所以944PB PC -≤⋅≤u u u v u u u v .故答案为9[,4]4-. 【点睛】本题考查向量的数量积，利用向量的坐标形式将向量运算转化为实数运算是处理向量问题的常用方法，引入变量，建立函数是解本题的关键，属于中档题. 6.若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为_______________．答案及解析：6.=4ω. 【分析】由所给函数图像 过点05(,)24y π,011(,)24y π-，列式115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-,得05sin()24y πωϕ=+，011sin()24y πωϕ-=+，所以115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，又两点在同一周期，所以115()2424ππωϕπωϕ+=++，4ω=.故答案为4. 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题. 7.执行如图所示的伪代码，输出的结果是_______________ .○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案及解析：7.10. 【分析】运行程序，当5I =时退出循环，输出S=1+1+3+5，计算和值可得. 【详解】执行程序，第一次循环，1I =,11S =+;第二次循环，3,113I S ==++; 第三次循环，5,1135I S ==+++，结束循环，输出S=10.故答案为10.【点睛】本题考查循环语句，关键读懂题意，明确求解的问题，考查阅读理解能力与运算能力，属于基础题. 8.设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则U C A =__________．答案及解析：8.{}2由题意得{}2{|2,5,}{|25,}2U C A x x x x N x x x N =≥≤∈=≤≤∈=9.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________．答案及解析： 9.85. 【分析】答案第6页，总20页去掉最高分，去掉最低分，计算剩余5个数的平均数，根据方差计算公式可得. 【详解】由茎叶图，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5个数的平均数1(8484848687)855x =++++=， 所以方差222218[(8485)3(8685)(8785)]55s =-⋅+-+-=，故答案为85.【点睛】本题考查方差运算，考查数据的处理，属于基础题. 10.设幂函数()af x kx =的图像经过点(4,2)，则k α+=__________．答案及解析： 10.32由题意得131,2422k k ααα==⇒=∴+= 11.若正数m ，n 满足121122n m n m m n +++=++，则36m n+的最小值是______________．答案及解析：11.23【分析】条件等式化为2(2)421(2)1222m n mn m n m n mn mn +-++=++，利用基本不等式2(2)24m n mn +≤可得关于2m n +的不等式，解不等式可得. 【详解】因m,n 为正数，所以2m n +≥2(2)24m n mn +≤.因为121122n m n m m n +++=++，所以2(2)421(2)1222m n mn m n m n mn mn +-++=++即+++-=++⋅21(2)(2)4[(2)1]22m n m n mn m n mn ，即+++=++⋅21(2)(2)[(2)3]22m n m n m n mn ，所以++++≤++⋅221(2)(2)(2)[(2)3]24m n m n m n m n ，化简得(22)(24)0m n m n +++-≥，又m,n 为正数，所以24m n +≥（当且仅当1,2m n ==时取等号），所以min 2()363mn+=.故答案为23.【点睛】本题考查运用基本不等式求最值，对已知式恰当变形利用基本不等式建立所求式的不等式关系是解题关键，考查运算能力，属于难题. 12.已知双曲线C ：22221(0,0x y a b a b-=>>）的离心率为2，则双曲线C 的焦距为_____________．答案及解析：12.4. 【分析】利用双曲线的性质及条件列a,b,c 的方程组，求出c 可得.【详解】因为双曲线的离心率为2，焦点(,0)c 到渐近线0bx ay -= ，所以2222c ac a b ⎧=⎪==+⎪⎩,解得1,2b a c ===，所以双曲线的焦距为4.故答案为4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件222c a b =+，考查运算求解能力，属于基础题. 13.某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个.答案及解析：13.7.答案第8页，总20页【分析】设开始有细胞a 个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数898282222a a =----L ，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a 个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以 经过1个小时细胞有1a =2(2)222a a -⋅=-，经过2个小时细胞有21(2)2a a =-⋅=2232[(22)2]2222a a --⋅=--， ······经过8个小时细胞有898282222a a =----L ，又8772a =， 所以89822222772a ----=L ，8824(21)772a --=，7a =. 故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题. 一、解答题 本大题共10道小题。

高二年级阶段性检测（一）化学试卷（选修）注意：本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题，共120分，考试时间100分钟。

可能用到的相对原子质量： C－12 O－16 Al－27第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、单项选择题（本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

）1.下列说法不正确．．．的是A. 由1 mol H2形成2 mol H要吸收热量B. 化学反应是放热还是吸热与反应的条件无关C. 氢能、核能、化石燃料均是无污染的高效能源D. “冰，水为之，而寒于水”，说明相同质量的水和冰，水的能量高【答案】C【解析】A项，由1molH2形成2molH，断裂化学键，要吸收能量，正确；B项，化学反应是放热还是吸热与反应物和生成物总能量的相对大小有关，与反应条件无关，正确；C项，核能、化石燃料都能产生污染，错误；D项，“冰，水为之，而寒于水”，说明相同质量的水和冰，水的能量高，正确；答案选C。

2.已知：A2(g)＋B2(g)==2AB(g) △H = —270 kJ/mol，下列说法正确的是A. 2L AB气体分解成1L的A2(g)和1L的B2(g)吸收270kJ热量B. 在相同条件下，1mol A2(g)与1mol B2(g)的能量总和大于2mol AB(g)气体的能量C. 1个A2(g)分子与1个B2(g)分子反应生成2个AB(g)分子放出270kJD. 1mol A2(g)与1mol B2(g)反应生成2mol液态AB放出的热量小于270kJ【答案】B【解析】热化学方程式的化学计量数只代表物质的量，不代表个数，也不代表气体的体积，A、C项错误；该反应为放热反应，则在相同条件下，1molA2(g)与1mol B2(g)的能量总和大于2molAB(g)的能量，B项正确；1mo1A2(g)与1mol B2(g)反应生成2mol气态AB放出的热量270kJ ，AB（g）转化为AB（l）时释放能量，则1mo1A2(g)与1mol B2(g)反应生成2mol液态AB放出的热量大于270kJ，D项错误；答案选B。

江苏省海安高级中学2019-2020学年高二数学10月月考试题（创新班，无答案）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 已知命题2000R 230：，p x x x ∀∈+-<，则命题p 的否定p ⌝为（ ）A ．0R x ∃∈，200230x x +-≥ B ． 0R ，x ∀∈200230x x +-≥ C ． 2000R 230x x x ∃∈+-<，D ． 2000R 230，x x x ∀∈+-<2. 若π5sin 313α⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ． 15B ． 15-C ． 351-D ． 1213-3. 已知向量a ，b 满足│a │，│b │=1，且│b -a │，则向量a 与b 的夹角的余弦值为（ ）AB ．C ．．4. 若随机变量X 满足X ~B (n ，p )，且E (X )=3，D (X )=94，则p =（ ） A ．14B ．34C ．12 D ．235. 已知函数()()10220xx f x f x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，≥，，，则21log 5f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ． 516B ． 54C ． 52D ． 56. 从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件A ：取到两数之和为偶数，事件B ：取到两数均为偶数，则P (B │A )=（ ） A ． 15B ． 14C ． 13D ． 127. 若等比数列{a n }的公比为q ，则关于x 、y 的二元一次方程组132421a x a y a x a y +=⎧⎨+=⎩，，的解的情况下列说法正确的是（ ）A ．对任意q ∈ R ( q ≠0 )，方程组都有唯一解B ．对任意q ∈ R ( q ≠0 )，方程组都无解C．当且仅当12q=时，方程组有无穷多解 D．当且仅当12q=时，方程组无解8.当点P在曲线y=sin x(x∈(0，π)上移动时，曲线在P处切线的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π2) B．(-π4，π4) C．(π4，3π4) D．[0，π2)U(3π4，π)9. 过双曲线C：22221x ya b-= (a>0，b>0)的右焦点且垂直于x轴的直线l与双曲线的两条渐近线围成面积为33的正三角形，则双曲线C的实轴长为（）A． 2 B．33C． 4 D．4310.已知平面α、β，直线m，n，若α⊥β，α∩β=l，m ⊂α，n ⊂β，则“m⊥n”是“m，n中至少有一条与l垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知a>0，b>0，且111a b+=，则3a+2b的最小值等于．12.函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示．若函数y=f(x) 在区间[m，n]上的值域为[2-，2]，则n﹣m的最小值是．13.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为．14.正态分布X：N ( μ，σ2)三个特殊区间的概率值P( μ-σ≤X<μ+σ)=0.6826，P( μ-2σ≤X<μ+2σ)=0.9544，P( μ-3σ≤X<μ+3σ)=0.9974，若随机变量X满足X~N ( 1，22)，则P(3≤X<5)= ．15.对于数列{a n}，若存在正整数T，对于任意正整数n都有a n+T =a n成立，则称数列{a n}是以T为周期的周期数列．设b 1=m (0<m <1)，对任意正整数n 都有111)101() (n n n n nb b b b b +->⎧⎪=⎨<⎪⎩，，≤若数列{b n }是以5为周期的周期数列，则m 的值可以是 ．(只要求填写满足条件的一个m 值即可)16.已知变量x 1，x 2∈(0，m )(m >0)，且x 1<x 2，若2112x x x x <恒成立，则m 的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.（本小题10分） 下表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码x =年份-2014．（1）已知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；（2）某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？（结果保留四位有效数字） 参考公式及数据：221221ˆˆ()()(ˆ())()，，，ni ii nii x y nx yn ad bc ba y bx K n abcd a b c d a c b d xnx ==--==-==+++++++-∑∑．18.（本小题10分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）在一次游戏中，求获奖的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为X ：① 求X 的分布列；② 求X 的数学期望．19.（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， BC ⊥PB ，AB BC ⊥，//AD BC ，3AD =，22PA BC AB ===，3PB =．（1）求二面角P CD A --的余弦值；（2）若点E 在棱PA 上，且//BE 平面PCD ，求线段BE 的长．20.（本小题12分） 数列{a n }中，已知a 1=1，a 2=a ，a n +1=k (a n + a n +2)对任意n ∈N*都成立，数列{a n }的前n 项和为S n ．（这里a ，k 均为实数） （1）若{a n }是等差数列，求k 的值；（2）若a =1，k =12-，求S n .21.（本小题12分）已知函数f (x )=x -ln x ，g (x )=x 2-ax ．（1）求函数f (x )在区间[t ，t +1](t >0)上的最小值m (t )；（2）令h (x )=g (x )-f (x )，A (x 1，h (x 1))，B (x 2，h (x 2))（x 1≠x 2）是函数h (x )图象上任意两点，且满足1212()()1,h x h x x x ->-求实数a 的取值范围.22.（本小题14分）已知椭圆C：22221x ya b+= ( a > b >0 )上一点与两焦点构成的三角形的周长为4+. （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，斜率为12的直线l与椭圆C交于P、Q两点（点P在第一象限）.若四边形APBQ l的方程.。

2019-2020学年江苏省海安高级中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．设{}1A x x =>，{}220B x x x =--<，则()R C A B =（ ）A ．{}1x x >- B ．{}11x x -<≤ C ．{}11x x -<< D ．{}12x x <<【答案】B【解析】先求集合B,再利用补集及交集运算求解即可 【详解】由题得R {|1}C A x x =≤，{|12}B x x =-<<，所以(){|11}R C A B x x =-<≤.故选B . 【点睛】本题考查集合的运算，二次不等式求解，准确计算是关键，是基础题2．cos()2πθ+=cos2θ的值为（ ） A ．18 B ．716C ．18±D ．1316【答案】A【解析】先利用诱导公式求解sin θ=，再利用二倍角公式求解即可 【详解】因为cos 24πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以sin 4θ=，所以21cos 212sin 8θθ=-=. 故选A . 【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式，熟记公式是关键，是基础题3．若ABC ∆为钝角三角形，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，3,4,a b c x ===，角C 为钝角，则x 的取值范围是（ ） A.5x >B.57x <<C.15x <<D.17x <<【答案】B【解析】已知三边与角C 为钝角，用余弦定理222cos 02a b c C ab+-=<，以及三角形两边之和大于第三边即可。

【详解】由题3,4,a b c x ===，角C 为钝角，故222cos 02a b c C ab+-=<，故222340x +-<，因为0x >解得5x >，又三角形满足a b c +>，故7x <，所以57x <<，故选B 。