_第01章电路模型和基尔霍夫定律

有关电路的术语
支路：电路中每个二端元 件称为一条支路
1 2 6 2 4 3
节点：电路中两条以上支 路的连接点称为节点 回路：电路中由支路构成 的闭合路径称为回路
1
3
5
4
该电路有6条支路,4个节点,7个回路。
1.3.1 基尔霍夫电流定律 KCL
在集总参数电路中，任一时刻，流入(或流出)任一节点的 支路电流的代数和为零
a u
b
a u ab
b
关联参考方向和非关联参考方向
电压和电流的参考方向可独立选择，也可关联考虑。 关联参考方向:电流和电压参考方向相同 非关联参考方向:电流和电压参考方向相反 采用关联参考方向时，可只标出电流或电压的参考方向而 暗示着另一变量的参考方向。
i a u b a u i b
关联参考方向
非关联参考方向
电路分析基础
(BASIC CIRCUIT ANALYSIS)
阶 五
第1章 电路模型和基尔霍夫定律
Fundamentals of Circuit Thiory
电路模型是电路分析的基础。电流和电 压是电路中的基本变量。 各电流、电压间的约束关系分为两类： 一类是基尔霍夫定律，它给出各支路间电 流、电压的约束关系；另一类是各理想元 件本身的伏安特性。
若已知
u 1 6V
u 2 2 V ， u 4 5V
可求得
u 3 3V
（注意计算中的两套正负号。）
u2
u1
u3
u4
KVL方程的推广
基尔霍夫电压定律是集总参数电路中能量守恒自然规律的 体现。单位正电荷从某点出发，沿一回路绕行一周回到原出 发点，其能量变化为零。 基尔霍夫电压定律不仅适用于 由支路构成的回路，也适用于 不完全由支路构成的假想回路。 图中节点a、c之间可假想接有 一阻值为无穷大的电阻支路，
i
dq dt
单位:安培(A) 库仑/秒
+dq a i b
电流是一个有方向 的物理量，仅指出 其大小是不够的， 规定：
电流的真实方向：正电荷流动的方向。 参考方向：预先假设的电流方向 (编写电路方程所必需)。
电流的参考方向与实际方向
如求得的 i >0 表示实际方向与参考方向相同 i <0 表示实际方向与参考方向相反 如 i=2A 表示电流实际方向从 (a→b) i= 2A 表示电流实际方向从(b→a)
a
p (t) u i 2 ( 5 ) 10 ( W )
0－2秒产生的电能为
2 2
b
u (t )
w [0, 2 ]

p ( t ) dt
0
10 dt
0
20 ( J )
例1-3
解
二端电路如图(a)所示。 (1)若u=2V，i=-0.5A，求该二端电路的功率。 (2)若电流和电压波形如图 (b)所示，求该二端电路 在0～1秒时间内吸收的电能。
d a u2 b
u1
uac
c
u3
将节点序列abca看作一个 回路，其KVL方程为
u4
u2u3 uac＝0
例：如图所示电路，已知I=0.3A，求电阻R。 求解流程图：R
I2 I3 I1 Uab IR I1
+
20Ω
c
I3
b
+ UR -
Uac =12-20I(回路A)
a
I2
20Ω I R
Ucb=20 I2
15Ω I
A
UR=12- Uab (回路B) 解：Uac =12-20I=12-20*0.3=6V
12V -
20 Ω
R B
I1 = Uac/15=6/15=0.4 A
I2 = I1 –I=0.4-0.3=0.1 A Ucb =20 I2=20*0.1=2V Uab= Uac +Ucb=6+2=8V
d
组成：构成电阻电路的元件主要有电阻元件、独立 源、受控源及理想运算放大器。
1.4.1 电阻元件
定义：一个二端元件，若其端电流i和端 电压u的关系为一代数方程。
u (t) i(t) R
电阻元件可分为线性电阻与非线性电阻，时变 电阻与非时变电阻。
u t2
t1
u
所有t
u
所有t
O i
O i
O i
时变电阻
非线性非时变电阻
对广义节点，有
i1+i2+i3＝0
例： 若已知
i1 i 2 i 3 i 4 0
i1 5 A
i3 8 A
求得
，i
2
4 A，
i1
.
，则有
5 ( 4 ) 8 i4 0
i4 7 A
i4
i2 i3
（注意计算中的两套正负号。）
1.3.2 基尔霍夫电压定律KVL
实际电路抽象成电路模型的例
US R RS
或
灯泡
US
R
电路分类
{ {
集总参数电路：电路尺寸远小于电路工作时电磁 波的波长。 非集总参数电路：电路尺寸与电路工作时电磁波 的波长可以比拟。
线性电路：电路中所有元件都是线性元件（元件 参数与其电流和电压无关为线性元件。）。 非线性电路：电路中含有非线性元件。
1 2 0
0

1
tdt
1
u /V
i/A 0
1
0
1 2
t/s
t
0 .5 J
0 t /s
-1
图 (b)
1.3 基尔霍夫定律
电路中，各元件的电流要受到基尔霍夫电 流定律的约束，各元件的电压则要受到基尔 霍夫电压定律的约束。
这两种约束与元件的特性无关，只由元件的互联 方式确定，称为拓扑约束。 基尔霍夫电压定律和电流定律统称为基尔霍夫定 律，是分析求解电路的基本依据。
1.2.3 功率
定义：单位时间内正电荷失去的能量
dw dq p( t ) u( t ) i ( t ) dt dq dt dw
单位:瓦特(W)=焦尔/秒=伏•安
二端元件在关联参考方向下,电压和电流的乘积表示该二端元 件吸收功率,如求得的值为负,表示供出了功率.
根据关联参考方向计算功率：
则实际吸收功率
例1. 已知 i= -4A，u = 6V，求其功率。 i (t) 解： a p (t) u i
6 ( 4 ) 24 ( W )
b
u (t)
实际吸收24W功率。
例2. 已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和0－2 秒产生的电能。
解：产生的电功率为
i (t)
2. 产生电功率， 作为电源工作。
+ I
-
零值电压源：一个零值电压源相当于一条短路 线。
uS
+ a i
-
b
uS (t) 0
a i
b
2. 电流源
定义：一个二端元件，其端电流为一恒定值(直流电流源)或 者为某一给定的时间函数(时变电流源)，与端电压无关。
i(t)=is(t)
i(t)
电流源是理想的二端元件
1.4.2 独立电源
独立电源又称为激励源 分为电压源和电流源 独立电源是有源元件
1. 电压源
定义：一个二端元件，其端电压为一恒定值(直流电压源)或 者为某一给定的时间函数(时变电压源)，与其端电流无关。
u(t)=us(t)
i(t)
电压源是理想的二端元件
u
外 电 路
u s(t)
u (t)
u s( t) i
线性非时变电阻功率
电阻元件吸收的功率为
p( t ) ui Ri Gu
2 2
电阻吸收的功率非负，即电阻是无源元件而且是耗能元件。
电阻元件伏安特性的两种数学表达式是对偶的，R与G是对 偶参数，元件电流和电压是对偶变量，将两式中的对偶参数 及对偶变量互换，可由一式得到另一式。显然，短路支路和 开路支路是对偶支路。
i (t)
p (t ) u (t ) i(t )
若 若
a
u (t)
b
p (t) 0 p (t) 0
则真正吸收功率 则实际放出（产生）功率
根据非关联参考方向计算功率：
i (t)
p (t ) u (t ) i(t )
若 若
a
u (t)
b
p (t) 0 p (t) 0
则真正产生功率
Us
O
电压源的特性
①端电压与流过它的电流无关，i 可以为任意值。 ②取非关联参考方向时 功 p=usi p>0 (供能), p<0 (耗能)
③ p=usi,当i→∞,p→∞,是一种理想元件
④ us=0 (零电压源) 相当于短路线
u
O
i
电压源的两种工作状态：
1. 吸收电功率，
US
+ I
US
-
作为负载工作。
对节点a，若流入该节点的电流 取为正号，则该节点的KCL方 程为
i1
i3 a i2 i4
i1+i2i3i4=0
KCL方程的推广
基尔霍夫电流定律是电荷守恒自然规律的体现。在集总参数 电路中，节点只是理想导体的连接点；它不会积累电荷。
a i1 i4 i2 i5 i3 c b i6
电路中由一封闭的曲线包围 的部分称为一个闭合面，或 称为广义节点,KCL定律也适 用于广义节点。
时变电路：元件参数随时间变化。 时不变电路：元件参数与时间无关。
1.2 电路变量
电路变量：描述电路工作状态的物理量。
有电流、电压、电荷、磁通、能量和功率。其中， 最基本的是电流和电压，利用电流和电压可计算电 路中的能量和功率。电流和电压的参考方向是重要 的基本概念。