广西北海市合浦县八级数学下学期期中试题

2018-2019学年广西北海市合浦县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在式子中，分式的个数有（）解：分式有：，9x+不是字母，是常数，所以、﹣==，故y=，不是反比例函数，故此选项错误；是正比例函数，故此选项错误；（4．（3分）分式的值为0，则x的值为（）B．6．（3分）某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）数学试卷（x＞0）B（x≥0）（cm ．cmAB=2AC=4cm=6cm8．（3分）已知a﹣b=2ab，则﹣的值为（）B解：﹣==9．（3分）如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）解：墙高为：梯子的底部距离墙底端：=1510．（3分）（1998•北京）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=（m ﹣1）x 与反比例函数y=的图象BCD二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2019•盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为 ﹣6 ．数学试卷y=，解得，再把已知点的坐标代入可求出12．（3分）分式，，的最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）；；13．（3分）计算：=1．=14．（3分）y=（m﹣2）是反比例函数，则m的值为﹣2．根据反比例函数的一般形式是（解：根据题意得：，本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（15．（3分）若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）在双曲线（k＞0）上，则a、b、c的大小关系为b＜a＜c（用“＜”将a、b、c连接起来）．，16．（3分）若分式方程=﹣的解是x=3，则a=5．代入原方程得，17．（3分）一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm，在里面平放一根铁条，那么铁条最长可以是25cm．==25cm18．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要12分的时间．解：由题意得，=数学试卷三、解答题（共66分）19．（10分）化简（1）（2）．﹣=；=••20．（10分）解下列方程（1）（2）．21．（8分）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=（x≠﹣1）的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．（1）求x0的值；（2）求反比例函数的解析式．y=．22．（8分）某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作．求先遣队和大队的速度各是多少？由题意得23．（9分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？数学试卷AB===1024．（9分）如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．25．（12分）如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）求△AOB的面积．）代入反比例函数求出）代入反比例函数，得，×3+数学试卷。

广西北海市数学八年级下学期期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·南山期中) 下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七上·临清期末) 为了解我县七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本；⑤500名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·自贡) 下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若a＞b，则＞；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y= ，当k＜0时，y随x的增大而增大．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列根式中是最简根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·重庆月考) 下列判断错误的是（）A . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形D . 四条边都相等的四边形是菱形6. （2分） (2016七上·长泰期中) 如果|a+4|+（3﹣b）2=0，则（a+b）2016的值是（）A . 2016B . ﹣2016C . 1D . ﹣17. （2分）给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（）A . ③④B . ①②③C . ②④D . ①②③④8. （2分）(2016·昆明) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若，则3S△EDH=13S△DHC ，其中结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A . 1B . 2C .D .10. （2分） (2019九上·上海月考) 如图，中，E是边BC上的点，AE交BD于点F ，如果BE：BC=2：3，那么下列各式错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八下·黄冈期中) 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是________．12. （1分） (2017八下·南京期中) 某市抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：则第四小组的频率c=________．13. （1分）如图，平行四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF＝________cm.14. （1分） (2017八下·宁波期中) 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是________.15. （1分）(2019·丹东) 在函数y＝中，自变量x的取值范围是________.16. （1分） (2019八下·溧阳期中) 如图，已知AB＝2 ，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，∠D＝120°.P、Q分别是对角线AE，BF的中点，当点C在线段AB上移动时，点P，Q之间的距离最短为________（结果保留根号）.17. （1分） (2020九下·西安月考) 如图，和都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则和的面积之差为________.18. （1分） (2015八下·鄂城期中) 如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积________．19. （1分） (2019九上·简阳期末) 如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=________．20. （1分）(2017·海宁模拟) 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为________．三、解答题. (共8题；共40分)21. （5分） (2020八上·杨浦期中)22. （5分）如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．23. （5分）(2016·重庆A) 为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．24. （5分） (2020八下·北京月考) 已知一次函数的图象过（1，5），（2，−1），求一次函数关系的解析式．25. （5分）计算：．26. （5分） (2017八下·富顺期中) 已知直角梯形ABCD中AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=26，点P 从A点出发，沿AD边以1的速度向点D运动，点Q从点C开始沿CB边以3的速度向点B运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t．设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？27. （5分） (2019八上·合肥月考) 如图，已知，．求证：．28. （5分）已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．求证：BE=AF．参考答案一、选择题. (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题. (共8题；共40分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、。

广西北海市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·增城模拟) 下列运算正确是（）．A .B .C .D .2. （2分）用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）A . (x＋2)2＝2B . (x－2)2＝7C . (x＋2)2＝1D . (x－2)2＝13. （2分） (2018九上·夏津开学考) 已知x=-1是方程 +mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A . 0B . 1C . 2D . -24. （2分） (2018七上·阜宁期末) 下列四个数中，在－2到0之间的数是（）A . －1B . 1C . －3D . 35. （2分）(2019·南陵模拟) 2018年全国实现旅游总收入与2017年相比增长10.9%，假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我全国旅游总收入分别为a万亿元和b万亿元，则（）A . b＝（1+10.9%×2）aB . b＝（1+10.9%）2aC . b＝（1+10.9%）×2aD . b＝10.9%×2a6. （2分） (2019八下·路北期中) 等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）A . 12B . 7C . 5D . 67. （2分）已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=﹣3.5B . x1=1，x2=﹣3.5C . x1=1，x2=3.5D . x1=﹣1，x2=3.58. （2分）如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=（）A . 24B . 25C . 26D . 289. （2分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A . 5B . 25C .D . 5或二、填空题 (共6题；共10分)10. （5分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . m＜2B . m＞2C . m＜2且m≠1D . m＜﹣211. （1分） (2019八下·石泉月考) 若是正整数，则整数n的最小值为________.12. （1分） (2017九上·琼中期中) 已知x=3是方程x2﹣ax+12=0的一个根，则a=________．13. （1分）(2017·焦作模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC 上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=________．14. （1分） (2017八上·乐清期中) 将一根长为17cm的筷子，置于内径为6cm高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为x cm，则x的取值范围是________．15. （1分） (2020八上·乌海期末) 在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是________。

广西北海市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子是分式的是（）A .B .C . +yD . +12. （2分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A . x=0B . x=1C . x=0或x=1D . x=0或x=±13. （2分） (2016九上·杭州期中) 下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A . y=﹣B . y=xC . y=x2D . y=﹣（x+1）24. （2分） (2019九上·白云期末) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象大致是（）A . (1)(3)B . (1)(4)C . (2)(3)D . (2)(4)5. （2分）(2018·潮南模拟) 若分式的值为0，则x的值等于（）A . 0B . ±3C . 3D . ﹣36. （2分）计算：（﹣）0=（）.A . 1B . ﹣C . 0D .7. （2分） 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A . 0.5×10﹣9米B . 5×10﹣8米C . 5×10﹣9米D . 5×10﹣7米8. （2分）若关于x的方程﹣ =0没有增根，则m的值不能是（）A . 3B . 2C . 1D . ﹣19. （2分）如图，是反比例函数y= 和y= （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 810. （2分）如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . －1＜x＜0C . －1＜x＜0或x＞1D . x＜－1或0＜x＜1二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·新疆期末) 分式有意义，则x的取值范围是________.12. （1分）(2013·福州) 计算： =________．13. （1分） (2019九上·黄石期末) 分式方程的解为________.14. （1分） (2019八下·灌云月考) 已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为________.15. （1分）如果双曲线y=经过点（2，﹣1），那么m=________ ．16. （1分） (2016七上·海盐期中) 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1 ，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an ，计算a1+a2 ， a2+a3 ，a3+a4 ，…由此推算a19+a20=________．三、解答下列各题 (共8题；共65分)17. （10分）综合题。

2023-2024学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学卷（考试时间：120分钟，满分：120分）2024年5月一、选择题（每小题3分，共36分）1．平行四边形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边相等2．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（）A ．7B ．8C ．9D ．103．已知直角三角形30°角所对的直角边长为5，则斜边的长为（）A ．5B ．10C ．8D ．124．小明要判断一块平行四边形木板是否是矩形，以下测量方法正确的是（ ）A ．测量两组对边是否相等B ．测量一组邻边是否相等C ．测量对角线是否相等D ．测量对角线是否互相垂直5．一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（）A ．135B ．90C ．108D ．546．在四边形ABCD 中，且，若，则的度数是（）A ．56°B ．65°C ．114°D ．124°7．如图，中，，DE 为AB 的垂直平分线，，则（）第7题图A ．4B ．8C ．D ．8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线相等且互相垂直9．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）第9题图A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在、两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处10．等腰梯形的上底是2cm ，腰长是4cm ，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（）AB CD ∥AB CD =56B ∠=︒C ∠Rt ABC △90ACB ∠=︒2CD DE ==AB=A ∠B ∠A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm11．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若，，则菱形ABCD 的边长为（）第11题图A ．B ．C ．8D ．1012．如图，动点P 从点A 出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S ，若，点P 移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（）第12题图A ．4B ．4πC ．8D ．10二、填空题（每小题2分，共12分）13．已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是______．14．等腰梯形的上底是10cm ，下底是16cm ，高是4cm ，则等腰梯形的周长为______cm ．15．如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得m ，则AB 的长是______m ．第15题图16．如图，在中，，D 是AC 的中点．若，则______．第16题图17．如图，中，AE 平分，若cm ，cm ，则的周长为______．16AC =8BD=6BC =50DE =Rt ABC △90ABC ∠=︒8BD =AD =ABCD BAD ∠3CE =4AB =ABCD第17题图18．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B '处，若，，，则矩形ABCD 的面积是______．第18题图三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，在中，，，F 是AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且．求证：．20．（6分）如图，在中，于点E ，于点F ，且，求证：是菱形．21．（10分）一个多边形的每一个内角都相等，且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的内角和．22．（10分）如图，已知在梯形ABCD 中，，，，E 是BC 边的中点，AE 、BD 相交于点F ．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）设边CD 的中点为G ，连接EG ．求证：四边形FEGD 是矩形．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作于点E ，点F 在CD 边上，，2AE =6DE =60EFB ∠=︒ABC △CB AB ⊥45BAC ∠=︒AE CF =ABE CBF ≌△△ABCD AE BC ⊥CF AB ⊥AE CF =ABCD AD BC ∥AD AB =2BC AD =DE AB ⊥CF AE =连接AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若AF 平分，，，求四边形BFDE 的面积．24．（10分）如图，长方形ABCD 中，，，P 为AD 上一点，将沿BP 翻折至，BE 与CD 相交于点G ，PE 与CD 相交于点O ，且．（1）求证：；（2）求AP 的长．25．（10分）已知BD 垂直平分AC ，，．（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若，，，求AC 的长．26．（10分）【问题情境】已知在四边形ABCD 中，M 为边AD 上一点（不与点A ，D 重合），连接BM ，将沿BM 折叠得到，点A 的对应点为点N ．【问题初探】（1）如图（1），若四边形ABCD 是正方形，点N 落在对角线BD 上，连接AN 并延长交CD 于点G ，写出与相等的角：______（写出一个即可）：【拓展变式】（2）如图（2），若四边形ABCD 是矩形，点N 恰好落在AB 的垂直平分线EF 上，EF 与BM 交于点G ．求证：是等边三角形；【问题解决】（3）如图（3），若四边形ABCD 是平行四边形，，，点N 落在线段BC 上，P 为AB 的中点，连接DP ，PN ，DN ，求的面积．2023—2024学年度第二学期期中教学质量检测DAB ∠3CF =5DF =4AB =3BC =ABP △EBP △OE OD =DP EG =BCD ADF ∠=∠AF AC ⊥14AF =13DF =15AD =ABM △NBM △DGA ∠GMN △24BC AB ==60ABC ∠=︒PND △八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）BDBCDDDACBAC二、填空题（每小题2分，共12分）13．15 14．36 15．100 16．8 17．22 18．三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．证明：∵，∴…1分∵，∴，…2分∴为等腰直角三角形，∴……3分在和中，，…5分∴（HL ）…………6分20．证明：∵于点E ，于点F ，∴…1分在与中，…4分∴（AAS ），∴…5分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴是菱形．…6分21．解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为，…2分由题意得，解得，，，…4分这个多边形的边数为，…5分答：这个多边形是六边形……6分（2）由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和…9分答：这个多边形的内角和为720°．…10分22．证明：（1）∵，∴…2分分∵，E 是BC 边的中点，即…4分∴四边形AECD 是平行四边形；…5分（2）如图，连接GE ，由（1）知…6分CB AB ⊥90ABC FBC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒45BCA BAC ∠=︒=∠ABC △AB CB =Rt ABE △Rt CBF △AE CFAB CB =⎧⎨=⎩Rt Rt ABE CBF ≌△△AE BC ⊥CF AB ⊥90CFB AEB ∠=∠=︒ABE △CBF △B B CFB AEB AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE CBF ≌△△BC BA =ABCD 12x 11802x x +=︒120x =︒1602x =︒360660=()62180720=-⨯︒=︒AD BC ∥AD EC ∥2BC AD =AD EC =四边形AECD 是平行四边形，∴又∵点E 是BC 的中点，点G 是CD 的中点，∴，即∴四边形DFEG 是平行四边形…7分∵在梯形ABCD 中，，∴，又∵，∴，∴，即BF 是的平分线．…8分∵，E 是BC 边的中点，∴，∴，∴，即…9分∴平行四边形FEGD 是矩形．…10分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，…1分又∵，∴，∴四边形BFDE 是平行四边形，…3分∵，∴，…4分∴四边形BFDE 是矩形．…5分（2）解：∵AF 平分，，∴，，∴，…6分∵，∴，…7分∵，，∴，…9分∴矩形BFDE 的面积是：．10分24．（1）证明：∵四边形ABCD 是长方形，∴，，…1分∵将沿BP 翻折至，BE 与CD 相交于点G ，PE 与CD 相交于点O ，∴…2分在和中，…4分∴（ASA ），∴，…5分（2）解：∵，，∴，即，∴…6分设，则，，……………7分∴，，在中，根据勾股定理得：…8分即，解得，∴…10分25．（1）证明：∵BD 垂直平分AC ，∴，， (1)分FE DG∥EG BD ∥EG FD ∥AD BC ∥12∠=∠AD AB =13∠=∠23∠=∠ABE ∠2BC AD =AD BE =AB BE =BF AE ⊥90DFE ∠=︒DF EB ∥AB CD =CF AE =DF BE =DE AB ⊥90DEB ∠=︒DAB ∠DC AB ∥DAF FAB ∠=∠DFA FAB ∠=∠DAF DFA ∠=∠5DF =5AD FD ==3AE CF ==DE AB⊥4DE ==5420DF DE ⋅=⨯=90A D ∠=∠=︒4AB CD ==3AD BC ==ABP △EBP △90A E D ∠=∠=∠=︒PDO △GEO △D EOD OE DOP EOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩PDO GEO ≌△△OG OP =PD EG =OP OG =OD OE =OD OG OE OP +=+DG PE =DG PE PA ==AP x =3PD EG x ==-DG AP x ==()431BG BE EG x x =-=--=+4CG DC DG x =-=-Rt BCG △222BC CG BG +=()()222341x x +-=+ 2.4x = 2.4AP =AB BC =AD DC =在与中，…2分∴（SSS ），∴，…3分∵，∴，∴，∵，，∴，…4分∴四边形ABDF 是平行四边形；…5分（2）解：∵四边形ABDF 是平行四边形，∴，，…6分设，则，由勾股定理得，…8分即解得：，…9分即，∴，∴．…10分26．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，点N 落在对角线BD 上，∴，∴，∴（答案不唯一）；...2分（2）∵EF 垂直平分线段AB ，∴，，，由折叠的性质可知，∴，∴，∴ (3)∵四边形ABCD 是矩形，EF 垂直平分线段AB ，∴，∴…4分由折叠的性质可知，∴…5分∴为等边三角形；…6分（3）连接AN ，由折叠的性质得AB =BN …7分∵，∴为等边三角形，∵，∴，∵P 为AB 的中点，∴，延长PN 至点G ，使得，连接CG ，在中，…8分∴，，∵四边形ABCD 是平行四边形，，，∴，∵，，∴，…9分∴，∴，∴D ，C ，G 三点共线，∴，ADB △CDB △AB BC AD DC DB DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩ADB CDB ≌△△BCD BAD ∠=∠BCD ADF ∠=∠BAD ADF ∠=∠AB FD ∥BD AC ⊥AF AC ⊥AF BD ∥14BD AF ==13AB DF ==BE x =14DE x =-2222AB BE AD DE -=-()2222131514x x -=--5x =5BE=12AE ===224AC AE ==90ADG DAB ∠=∠=︒90DGA DAG DAG BAG ∠+∠=∠+∠=︒DGA BAG ∠=∠12BE AE AB ==EF BC ∥90BEF ∠=︒AB BN =12BE BN =30BNE ∠=︒60MGN MBN BNE ∠=∠+∠=︒AD EF ∥60AMB MGN ∠=∠=︒60AMB GMN ∠=∠=︒60GMN MGN ∠=∠=︒GMN △60ABC ∠=︒ABN △24BC AB ==2BN AB ==NP AB ⊥PN GN =Rt BPN △60ABC ∠=︒112BP BN ==PN ==24BC AB ==AB BN =BN CN =PN GN =PNB GNC ∠=∠BNP CNG ≌△△90BPN CGN ∠=∠=︒CG BP ∥PN DG ⊥∴，∴，∴．…10分（其他解法参照给分）1CG BP ==3DG CD CG =+=11322PND S DG PN =⋅=⨯=△。

广西北海市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题：（每小题3分，共30分） (共10题；共20分)1. （2分）(2020·长沙模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥0B . x≤0C . x=0D . 任意实数2. （2分） (2019八下·成都期末) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·北京) 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018九上·达孜期末) 若是一元二次方程，则的值是（）A . ±2B . -2C . 2D . 75. （2分）在平行四边形ABCD中,已知AB=3cm,BC=4cm,∠B=60°,则SABCD等于（）A . cm2B . cm2C . 6cm2 ．D . 12cm26. （2分） (2018九上·宜城期末) 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （﹣1，﹣2）B . （1，2）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）7. （2分） (2017八下·陆川期末) 下列计算中：① =2 ；② =4 ；③ ﹣ = ；④ =﹣2；⑤ = ﹣ =1，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2019八下·马鞍山期末) 为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高（cm）170172175178180182185人数（个）2452431则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A . 185，178B . 178，175C . 175，178D . 175，1759. （2分） (2019八下·江津月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七下·昭平期中) 某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A . x(x+10)＝900B . (x﹣10)＝900C . 10(x+10)＝900D . 2[x+(x+10)]＝900二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） (共8题；共8分)11. （1分）式子________叫做二次根式．12. （1分）(2017·历下模拟) 在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，BE=3，若▱ABCD的周长是16，则EC=________．13. （1分） (2019九上·吉林月考) 方程3x2-x=0的解为________。

广西北海市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·咸安期末) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·南山期中) 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八下·萧山期末) 已知反比例函数y （k≠0），当x 时y=﹣2.则k的值为（）A . ﹣1B . ﹣4C .D . 14. （2分） (2019九上·莲池期中) 已知点（k，b）是平面直角坐标系第二象限内的点，则一元二次方程根的存在情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定5. （2分）下列结论正确的是（）A . 3a2b﹣a2b=2B . 单项式﹣x2的系数是﹣1C . 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D . 若分式的值等于0，则a=±16. （2分） (2019九上·鼓楼期中) 已知点A(x1 ， y1)，B (x2 ， y2)是反比例函数 (k＜0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2 ，则下列结论正确的是（）A . y1＜0＜y2B . y2＜0＜y1C . y1＜y2＜0D . y2＜y1＜07. （2分） (2018九上·宜兴月考) 已知代数式x2+y2+4x-6y+17的值是（）A . 负数B . 非正数C . 非负数D . 正数8. （2分） (2019八下·武安期末) 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（）A . 3B .C . 2或3D . 3或二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2017九上·恩阳期中) 当x ________时，二次根式有意义。

广西合浦县2021-2021学年八年级数学下学期期中教学质量检测试题本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

班别：姓名：座号：总分：一、选择题〔每一小题3分，一共36分〕1.以下图形中，是中心对称图形的是A B C D2.以下各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是A．234，， B．345，， C．6812，， D．345，，3.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，那么△APD与△APE全等的理由是A．SAS B.AAS C. SSS D.HL□ABCD中，假如∠A+∠C＝140°，那么∠C等于A. 20°B. 40°C. 60°D. 70°5.等边三角形的边长为2，那么该三角形的面积为A.43B.3C. 23D. 35 米，13 米长的梯子可以到达该建筑物的高度是A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米 D. 15 米B ACPDE第3题图7.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 8.如图，AB=AD,CB⊥AB 于点B ，CD⊥AD 于点D ，∠BAC=40°， 那么∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9.假如三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是以下数据中的 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10.以下性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 11.在四边形的4个内角中，钝角最多能有A ．1B ．2C ．3D ．4 12.如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点 P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的间隔 之和是 A. 125 B. 245C.5D. 7请将选择题所选答案填入此表〔每一小题3分，一共36分〕 题号 12 3456789 10 11 12 答案二、填空题〔每一小题3分，一共18分〕40，那么这个多边形的边数是 .14.如图，在矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，过对角线BD 的第14题P O E DCBAF第12题图中点O 作BD 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，那么AE 的 长为 cm ．15.如图，△ABC 为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD 于D ．假设△ABC 的周长为123cm ，那么CD = cm ．16.如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC 边的延长线上．假设∠CAE=15°，那么AE= ．17.如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，那么四边形EFGH 的周长是 ．18.如图，两个边长为3的正方形重叠在一起，O 是其中一个正方形的中心，那么图中阴影局部的面积为 ．三、解答题〔一共66分〕19.〔6分〕如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，P 是对角线AC 的中点，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∠PEF=20°，求∠EPF 的度数.BDCA第15题图第16题图第17题图第18题图20．〔6分〕如图, □ABCD的对角线BD=4cm,将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，求点D所转过的途径长.第20题图21．〔8分〕如图，∠B=∠ACD=90°，BC=3，AD=13，CD=12，求点B到AC的间隔 .第21题图22.〔8分〕如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 是BD 上的点，且BE=DF .求证：四边形AECF 是平行四边形.23.〔8分〕如图，在边长为4的正方形ABCD 中，F 是CD 的中点，E 是BC 上一点，且BC EC 41. 求证：△AEF 是直角三角形.24.〔10分〕在Rt△ABC 中,BD 平分∠ABC, DE⊥AB 于E,那么: 〔1〕哪条线段与DE 相等?为什么?〔2〕假设BC=8,AC=6,求BE,AE 的长和△AED 的周长.第24题图第23题图FE D CBA第22题图25.〔10分〕如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，DE AB ⊥. 〔1〕求ABC ∠的度数；〔2〕假如AC =DE 的长.26.〔10分〕如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延线于点F ，且AF ＝BD ，连结BF 。

广西北海市合浦县2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个标志，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各组数中不能构成直角三角形的是()A. 1.5，2，2.5B. 2，3，4C. 1，，2，D. 12，5，133.如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD，若CE=6，BF=3，EF=2，则AD的长为()A. 7B. 6C. 5D. 44.如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转n°(0<n<90)，再沿直线前进10米向左转相同的度数，…照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为()A. 1425B. 15C. 151523D. 365.如图，已知▱ABCD的面积为24cm2，点P是边CD上的一动点，则图中阴影部分的面积为()A. 6cm2B. 9cm2C. 12cm2D. 15cm26.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于()A. 13B. 12C. 10D. 57.顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是()A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形8.如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是()A. AB. BC. CD. 无法确定9.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，ED⊥B，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，AB=11，AC=5，则BE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 610.下列命题中，是假命题的是()A. 平行四边形的对角线互相平分B. 若√a2=a，则a≥0C. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三条边的距离相等D. 已知点P(1,−2)和点Q(−1,−2)，则点P、Q关于y轴对称二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图：若∠BOC=52°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=______度．12.如图，在△ABC中，E为边BC上一点，ED平分∠AEB，且ED⊥AB于D，△ACE的周长为11cm，AB=4cm，则△ABC的周长为______ cm．13.如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C、D落在四边形ABFE内点C′、D′的位置，∠A=50°，∠B=70°，则∠1+∠2=______°．14.在△ABC中，若∠B+∠C=3∠A，则∠A=______ ．15.若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边长短，则该直角三角形的斜边长为．三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）16.如图，按下列要求作图：(1)作出△ABC的角平分线CD；(2)作出△ABC的中线BE；(3)作出△ABC的高BG．17.如图，△ABC与△A′B′C′关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点A′和B′.请找出对称中心O，并把图形补充完整．18.如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．(1)求⊙O半径；(2)求B̂C的长和弓形BC的面积．19.25.如图，点C在线段AB上，AD//BE，AC=BE，AD=BC，F是DE的中点．求证：(1)△ACD≌△BEC；(2)CF⊥DE．20.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作EF//BC，交AB于点M，交AC于点N.求证：MN=MB+NC．21.如图，在△ABC中，BC=2AB，AD是BC边上的中线，O是AD的中点，过点A作AE//BC，交BO的延长线于点E，BE交AC于点F，连接DE交AC于点G．(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(2)若AB=√34，且OA：OB=3：5，求四边形ABDE的面积；(3)连接DF，求证：DF2=FG⋅FC．22.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC，EF//BC交AC于F．求证：CE平分∠DEF．23.如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，点D、E分别是边BC、AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与CE交于点F，当点D、E在边BC、AB上运动时，∠DFC的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，写出其变化规律．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A 、不是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2.答案：B解析：3.答案：A解析：[分析]由“AAS ”可证△ABF ≌△CDE ，可得AF =CE =6，BF =DE =3，即可求AD 的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABF ≌△CDE 是本题的关键．[详解]解：∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠A +∠D =90°，∠C +∠D =90°，∠CED =∠AFB =90°，在△ABF 和△CDE 中，∵{∠A =∠C ∠AFB =∠CED AB =CD, ∴△ABF ≌△CDE(AAS)∴AF=CE=6，BF=DE=3，∴AD=AF−EF+DE=7．故选A．4.答案：A解析：本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°，根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．根据题意，小明走过的路程是正多边形，用360°除以(24+1)即可得到结果．解：根据多边形的外角和为360°可得：360÷(24+1)=1425．故选A．5.答案：C解析：解：如图，作PE⊥AB于点E，S△ABP=12AB⋅PE=12S平行四边形，∵▱ABCD的面积为24cm2，∴△ABP的面积为12cm2，∴阴影部分的面积为12cm2，故选：C．阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，据此求解．考查了平行四边形的性质，了解平行四边形的面积的计算方法是解答本题的关键，难度不大．6.答案：B解析：解：∵直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，∴其斜边长为2×6.5=13，∴另一条直角边长=√132−52=12．故选B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出斜边的长，然后根据勾股定理即可求出另一直角边的长．此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线和勾股定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．7.答案：D解析：解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH=HD，AE=DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH=HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，∴EH=HE=GF=EF，∠EHG=∠EFG，∴四边形EFGH为菱形．故选：D．根据三角形的中位线定理和菱形的判定可知，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形．此题主要考查了菱形的判定，综合利用了三角形的中位线定理和矩形的性质．8.答案：A解析：解：根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选A．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°．本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．9.答案：A解析：解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，{CD=BDDF=DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=1×(11−5)=3．2故选：A．连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10.答案：C解析：解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确，故该命题是真命题；B、若√a2=a，则a≥0，正确，故该命题是真命题；C、三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等，错误，故该命题是假命题；D、已知点P(1,−2)和点Q(−1,−2)，则点P、Q关于y轴对称，正确，故该命题是真命题；故选：C．根据平行四边形的性质、三角形三边的垂直平分线的性质以及关于y轴对称的性质和二次根式逐项分析即可．本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．11.答案：38解析：解：∵∠BOC=52°，BO⊥DE，∴∠AOD=180°−52°−90°=38°．故答案为：38．需先根据已知条件和所给的图形，列出所要求的式子，即可求出答案．本题主要考查了垂线，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子是本题的关键． 12.答案：15解析：解：∵ED 平分∠AEB ，∴∠AED =∠BED ，∵ED ⊥AB ，∴∠ADE =∠BDE =90°，在△ADE 和△BDE 中，{∠ADE =∠BDE =90°DE =DE ∠AED =∠BED，∴△ADE≌△BDE(ASA)，∴AE =BE ，∴△ACE 的周长=AC +AE +CE =AC +BE +CE =AC +BC ，∴△ABC 的周长=AC +BC +AB =11+4=15cm ．故答案为：15．根据角平分线的定义可得∠AED =∠BED ，根据垂直的定义可得∠ADE =∠BDE =90°，然后利用“角边角”证明△ADE 和△BDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =BE ，然后求出△ACE 的周长=AC +BC ，再根据三角形的周长的定义解答．本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出AE =BE 是解题的关键，也是本题的突破点．13.答案：120解析：解：∵将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点C 、D 落在四边形ABFE 内点C′、D′的位置， ∴∠D +∠C =360°−50°−70°=240°，∴∠DEF +∠EFC =120°，∴∠D′ED +∠C′FC =240°，∴∠1+∠2=120°，故答案为：120．根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠D′ED +∠C′FC ，再利用多边形的内角和定理列式计算即可得解；本题考查了多边形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的定义，熟记各性质并结合整体思想的利用是解题的关键．14.答案：45°解析：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=3∠A，∴4∠A=180°，∴∠A=45°，故答案为：45°．根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，和∠B+∠C=3∠A构造方程组求出即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形内角和等于180°．15.答案：解析：试题分析：设直角三角形的斜边长是，则另一条直角边长是.根据勾股定理，得，解得，则斜边长是．考点：勾股定理的运用，知道直角三角形的一边，另外2边用一个未知数来表示，再用勾股定理列出方程，从而解决问题。