保靖民中八年级数学期中考试试卷_3

云南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）2.函数y=中自变量的取值范围（）A．x≤ B．x≥C．x ＞D．x ＜3.下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。

正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④4.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C5.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A．①B．②C．③D．①和②6.下列各式中，正确的是( )A．B．C．D．7.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：018.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④9.已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（ • ）A．a>0，b<0B．a<0，b>0C．a<0，b<0D．a>0，b>010.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）二、填空题1. . , = .2.一次函数y=-3x+6的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 .3.一个等腰三角形有两边分别为5cm 和8cm ，则周长是 厘米.4.如图，把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为 米．5.如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处.6.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 与n 的关系可以用式子表示为 （为正整数）.三、解答题1.计算2.计算3.已知：如下图所示，① 作出ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标。

2022-2023学年度上学期八年级期中考试 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列安全图标不是轴对称图形的是 A. B. C. D.2. 已知等腰三角形的周长为，一条边长为，则底边长为（ ）A.B.C.或D.或3. 将一副三角板按图中方式叠放，则的度数为( )A.B.C.D.4. 如图，在以为底边的等腰中，，，则边上的高的长是 ( )135355345∠α30∘45∘60∘75∘BC △ABC ∠A =30∘AC =8AC BD ()A.B.C.D.5. 如图，，，，则的度数是（ ）A.B.C.D. 6.如图，，则的度数为 （ ）A.B.C.D.7. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 A.B.C.D.8. 如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点，然后又作出一条直线与交于点，连接，若的面积为，则的面积为（　　）4823–√43–√△ABO ≅△DCO ∠D =80∘∠AOB =65∘∠B 35∘30∘25∘20∘AB//CD ，∠A+∠E =75∘∠C 60∘65∘75∘80∘()SASASASSSAAS∠A ABC A BC D AB E DE △ABC 4△BEDA.B.C.D.9. 如图， 中， ， 的角平分线相交于点．若，则等于（ ）A.B.C.D.10. 已知，如果，，，那么的长是( )A.B.C.D.无法确定二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 已知点与点关于轴对称，则点的坐标为________.12. 如图，，则________，________．13. 已知矩形中，点为的中点，为上一点，连接、，若，则________．14. 一副量角器与一块含锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点恰好落在量角器的直径上，顶点，恰好落在量角器的圆弧上，且.若，则量角器的直径________.1234△ABC AB =AC ∠BAC,∠ABC D ∠ADB =125∘∠C 70∘55∘65∘40∘△ABC ≅△ADE AB =5cm BC =7cm AC =6cm DE 6cm5cm7cmP (3,6)Q x Q ∠1=∠2=,∠3=∠4,∠A =30∘80∘x =y =ABCD E CD F AB EF DF AB =4,BC =2,EF =5–√cos ∠ADF =30∘C MN A B AB//MN AB =8MN =三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 如图，，与交于点.（1）求证：；（2）若，求的面积.16. 如图，在中，，，是边上两点且，求证：．17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是________；（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为________；（3）已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 18. 图，图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上；在图中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为．19. 按要求画图，并描述所作线段.过点画三角形的高线；过点画三角形的中线；△ABE AB =AE C D BE AC =AD BC =DE A(0,1)B(2,0)C(4,3)△ABC △ABC D C y D P x △ABP 4P 121AB (1)1AB ABC C (2)2AB ABD D △ABD 8(1)A (2)B过点画三角形的角平分线． 20.如图，，，.求证：；若，，求的度数．21. 如图，四边形是梯形，，，，，垂足为．求证：；若，求的度数．22. 如图，在边长均为的小正方形的方格纸中，有线段，点、均在小正方形的顶点上．在图中画出四边形，四边形是中心对称图形，且四边形的面积为，点、均在小正方形的顶点上；在图中画一个，点在小正方形的顶点上，且，请直接写出的余弦值．23. 如图，在等腰直角三角形和中，，连接，点，分别是，的中点，连接．如图，当顶点在边上时，请直接写出线段与线段的数量关系是________，位置关系是________.当绕点旋转时，连接，上述结论是否依然成立，若成立，请就图情况给出证明；若不成立，请说明理由．当时，在绕点旋转过程中，以，，，为顶点可以组成平行四边形，请直接写出的长．(3)C AB =AC AD =AE ∠BAC =∠DAE (1)△ABD ≅△ACE (2)∠1=25∘∠2=30∘∠3ABCD AD//BC ∠A =90∘AD =EB CE ⊥BD E (1)△ABD ≅△ECB (2)∠DBC =50∘∠DCE 1AB A B (1)1ABCD ABCD ABCD 6C D (2)2△ABE E BE =BA ∠BEA ABC ADE AC =AB,AD =AE BD M N BD BC MN (1)1D AC BE MN (2)△ADE A BE 2(3)AC =5△ADE A D E M N AD参考答案与试题解析2022-2023学年度上学期八年级期中考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：选项、、中的图形是轴对称图形，选项不是轴对称图形．故选.2.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题分为两种情况：是等腰三角形的底边或是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】当是等腰三角形的底边时，则其腰长是＝，能够组成三角形；当是等腰三角形的腰时，则其底边是＝，能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为或，3.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．A B C D D 555(13−5)÷24513−5×2353【解答】解：如图，由题意得，，，∴.故选.4.【答案】A【考点】等腰三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】求出，根据含角直角三角形性质得出，代入求出即可．【解答】解：∵，，∴.∵是高，∴.∵，∴.故选.5.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】利用三角形全等的性质，分清对应角，利用三角形内角和为便可求出结果．【解答】解：∵，，，∴.故选．6.【答案】C【考点】∠DBC =45∘∠ACB =30∘∠α=+30∘45∘=75∘D AB 30∘BD =AB 12AB =AC AC =8AB =8BD ∠BDA =90∘∠A =30∘BD =AB =412A 180∘△ABO ≅△DCO ∠D =80∘∠AOB =65∘∠B =−−=180∘80∘65∘35∘A等腰三角形的性质平行线的性质【解析】【解答】解：因为设与交于点，所以，因为，所以.故选.7.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：由作法易得，，，依据可判定.故选．8.【答案】A【考点】等腰三角形的性质作图—复杂作图【解析】根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】∵是等腰三角形，根据作图可知：是顶角的平分线，∴点是的中点，∠A+∠E =75°AB CE O ∠EOB =75°AB//CD ∠EOB =∠C =75°C OB =D O ′OA =C O ′AB =CD SSS △AOB ≅△C D O ′C △ABC AD A D BC ABD 1ABC∴＝∵点是的中点，∴＝．9.【答案】A【考点】角平分线的定义三角形内角和定理【解析】根据已知可以求得，进一步求得，再根据三角形内角和定理即可求得的度数.【解答】解：，，、是的角平分线，，.故选.10.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的书写，与是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出的长度也就是的长度．【解答】解：∵，∴.∵，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．=S △ABD 12S △ABC 2E AB =S △BED 12S ABD 1∠ABD ＋∠BAD =55∘∠CAB ＋∠ABC =110∘∠C ∵∠ADB =125∘∴∠ABD+∠BAD =55∘∵AD BD ∠BAC,∠ABC ∴∠CAB+∠ABC =110∘∴∠C =−(∠CAB+∠ABC)=180∘70∘A DE BC DE BC △ABC ≅△ADE DE =BC BC =7cm DE =7cm C (3,−6)x【解答】解：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.∵点与点关于轴对称，∴点的坐标是．故答案为：.12.【答案】,【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】【解答】解：由图可知，是的外角，.在中，，，.又，.在中，，，.故答案为：；.13.【答案】或【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】垂径定理含30度角的直角三角形勾股定理x P(3,6)Q x Q (3,−6)(3,−6)110∘50∘x △ABD ∴x =∠1+∠A=+=30∘80∘110∘△ABC ∵∠A =80∘∠1=∠2=30∘∴∠ACB =−∠A−(a1+a2)=180∘40∘∵∠3=∠4∴∠4=20∘△CDE x =110∘∠4=20∘∴y =−x−∠4=180∘50∘110∘50∘255–√21313−−√47–√【解析】作于点，取圆心，连接，作于点，首先求得的长，即的长，在直角中，利用勾股定理求得半径的长，则即可求解．【解答】解：作于点，取圆心，连接，作于点.在直角中，，则，在直角中，，∴，∴由勾股定理得，则，在中，，由勾股定理得，则.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】（1）见解析；（2）【考点】等腰三角形的性质：三线合一【解析】（1）根据证明，得到，利用等腰三角形的三线合一得到（2）根据等腰三角形的三线合一求得，由此求出四边形的面积，根据即可得到的面积【解答】（1）（2）…四边形的面积的面积16.【答案】证明：∵，CD ⊥AB D O OA OE ⊥AB E CD OE △AOE OA MN CD ⊥AB D O OA OE ⊥AB E △ABC ∠A =30∘BC =AB =412△BCD ∠B =−∠BAC =90∘60∘BD =BC 12=2C =B −B =12D 2C 2D 2O =C =12E 2D 2△AOE AE =AB=412OA ===2A +O E 2E 2−−−−−−−−−−√16+12−−−−−−√7–√MN =2OA =47–√47–√12SSS △ABC ≅△ADC ∠BAC =∠DAC |OB =ODAO ⊥BD ABCD =AC ⋅BD =×8×6=2412△ABC ≅△ADC △ABC =×24=1212∵AB =AD,BC =CDAC =AC△ABC ≅△ADC,2AC =∠DAC AB =AD,OB =OD,AB =AD,OB =OD AO ⊥BD.ABCD =AC ⋅BD =×8×6=2412△ABC =×24=1212AB =AE∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据判定，由全等三角形的性质即可求得结论．【解答】证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．17.【答案】∵为轴上一点，的面积为，∴＝，∴点的横坐标为：＝或＝，故点坐标为：或．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】（1）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于轴对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【解答】∠B =∠E AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠BAC =∠EAD △ABC △AED AB =AE,∠BAC =∠EAD,AC =AD,△ABC ≅△AED(SAS)BC =DE SAS △ABC ≅△AED AB =AE ∠B =∠E AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠BAC =∠EAD △ABC △AED AB =AE,∠BAC =∠EAD,AC =AD,△ABC ≅△AED(SAS)BC =DE 4(−4,3)P x △ABP 4BP 8P 2+8102−8−6P (10,0)(−6,0)△ABC y ×4−×1×2−×2×4−×2×3111如图所示：的面积是：＝；故答案为：；点与点关于轴对称，则点的坐标为：；故答案为：；∵为轴上一点，的面积为，∴＝，∴点的横坐标为：＝或＝，故点坐标为：或．18.【答案】解：如图所示：如图所示：【考点】等腰三角形的性质作图—几何作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：△ABC 3×4−×1×2−×2×4−×2×312121244D C y D (−4,3)(−4,3)P x △ABP 4BP 8P 2+8102−8−6P (10,0)(−6,0)(1)(2)(1)如图所示：19.【答案】解：线段即为所求；线段即为所求；即为所求．【考点】三角形的角平分线、中线和高作图—复杂作图三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】（1）过点向的延长线作垂线即可；（2）找出线段的中点，连接即可；（3）作的平分线即可．【解答】解：线段即为所求；线段即为所求；即为所求．20.【答案】证明：∵，∴，∴，在和中，，∴.解：∵，∴，∵，∴．【考点】(2)(1)AD (2)BE (3)CP A BC AC E BE ∠ACB (1)AD (2)BE (3)CP (1)∠BAC =∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE−∠DAC ∠1=∠EAC △ABD △ACE AB =AC∠1=∠EAC AD =AE△ABD ≅△ACE(SAS)(2)△ABD ≅△ACE ∠ABD =∠2=30∘∠1=25∘∠3=∠1+∠ABD =+=25∘30∘55∘全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）利用已知得出，进而借助得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出，再利用三角形的外角得出得出即可．【解答】证明：∵，∴，∴，在和中，，∴.解：∵，∴，∵，∴．21.【答案】证明：∵，∴．∵，，∴.在和中，∵，，，∴.解：∵，由知，，∴.又∵，∴，∴．【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质全等三角形的判定平行线的性质【解析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，＝，因为，还能推出＝，从而能证明：．（2）因为＝，＝，可求出的度数，进而求出的度数．【解答】证明：∵，∴．∵，，∴.在和中，∵，，，∴.∠1=∠EAC SAS ∠ABD =∠2=30∘(1)∠BAC =∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE−∠DAC ∠1=∠EAC △ABD △ACE AB =AC∠1=∠EAC AD =AE△ABD ≅△ACE(SAS)(2)△ABD ≅△ACE ∠ABD =∠2=30∘∠1=25∘∠3=∠1+∠ABD =+=25∘30∘55∘(1)AD//BC ∠ADB =∠EBC CE ⊥BD ∠A =90∘∠A =∠CEB △ABD △ECB ∠A =∠CEB AD =EB ∠ADB =∠EBC △ABD ≅△ECB(ASA)(2)∠DBC =50∘(1)BC =BD ∠EDC =(−)=12180∘50∘65∘CE ⊥BD ∠CED =90∘∠DCE =−∠EDC =90∘−=90∘65∘25∘BC BD AD//BC ∠ADB ∠EBC △ABD ≅△ECB ∠DBC 50∘BC BD ∠BDC ∠DCE (1)AD//BC ∠ADB =∠EBC CE ⊥BD ∠A =90∘∠A =∠CEB △ABD △ECB ∠A =∠CEB AD =EB ∠ADB =∠EBC △ABD ≅△ECB(ASA)解：∵，由知，，∴.又∵，∴，∴．22.【答案】解：（）正确画图（2）正确画图，的余弦值为【考点】三角形的面积勾股定理全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（）正确画图（2）正确画图， 的余弦值为(2)∠DBC =50∘(1)BC =BD ∠EDC =(−)=12180∘50∘65∘CE ⊥BD ∠CED =90∘∠DCE =−∠EDC =90∘−=90∘65∘25∘1∠BEA 5–√51∠BEA 5–√523.【答案】,成立．证明如下：连接，延长交交于点，如图所示：由题意可得： ， ， ，，，，，，点，分别是，的中点，，，，，，，，. 当四边形为平行四边形时，如图，则，，点，分别是，的中点，，，，，，三点在同一直线上，，，设，，，，MN =BE 12MN ⊥BE (2)CD MN BE F AC =AB AD =AE ∠CAB =∠DAE =90∘∴∠CAD+∠DAB =∠DAB+∠BAE ∴∠CAD =∠BAE ∴△CAD ≅△BAE(SAS)∴CD =BE ∠ACD =∠ABE ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴MN =BE 12∠BNM =∠BCD ∵∠ACD+∠BCD+∠ABC =90∘∴∠ABE+BNM +∠ABC =90∘∴∠BFN =90∘∴MN ⊥BE (3)DEMN DE//MN DE =MN ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴DE =CD 12∴C D E ∴CE =3DE ∴BF =EF AD =x ∴DE =x 2–√∴BE =CD =2x 2–√∵AC =AB =5∴BC =5–√，由可知，，，在中，由勾股定理，得：，解得：(负值舍去)，；当四边形为平行四边形时，如图，同理可求得：；综上，的长为或.【考点】等腰直角三角形三角形中位线定理全等三角形的性质与判定三角形内角和定理平行线的性质勾股定理旋转的性质【解析】先证，再利用三角形中位线性质证，，即可得，然后由，即可得. 证得，，再利用三角形中位线性质即可得出结论.分两种情况：当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，分别求解即可.【解答】解：，，，即，点，分别是，的中点，，，.，，即.故答案为：；.成立．证明如下：连接，延长交交于点，如图所示：∴BC =52–√(2)MF ⊥BE ∴CE ⊥BE Rt △BEC (3x +(2x =(52–√)22–√)22–√)2x =51313−−√∴AD =51313−−√DENM AD =5–√AD 51313−−√5–√CD =BE MN//CD MN =CD 12MN =BE 12MN ⊥AB MN ⊥BE △CAD ≅△BAE(SAS)CD =BE ∠ACD =∠ABE DEMN DENM (1)∵AB =AC AD =AE ∴AB−AE =AC −AD BE =CD ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴MN =BE 12∵AC ⊥AB ∴MN ⊥AB MN ⊥BE MN =BE 12MN ⊥BE (2)CD MN BE F由题意可得： ， ， ，，，，，，点，分别是，的中点，，，，，，，，. 当四边形为平行四边形时，如图，则，，点，分别是，的中点，，，，，，三点在同一直线上，，，设，，，，，由可知，，，在中，由勾股定理，得：，解得：(负值舍去)，；当四边形为平行四边形时，如图，AC =AB AD =AE ∠CAB =∠DAE =90∘∴∠CAD+∠DAB =∠DAB+∠BAE ∴∠CAD =∠BAE ∴△CAD ≅△BAE(SAS)∴CD =BE ∠ACD =∠ABE ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴MN =BE 12∠BNM =∠BCD ∵∠ACD+∠BCD+∠ABC =90∘∴∠ABE+BNM +∠ABC =90∘∴∠BFN =90∘∴MN ⊥BE (3)DEMN DE//MN DE =MN ∵M N BD BC ∴MN//CD MN =CD 12∴DE =CD 12∴C D E ∴CE =3DE ∴BF =EF AD =x ∴DE =x 2–√∴BE =CD =2x 2–√∵AC =AB =5∴BC =52–√(2)MF ⊥BE ∴CE ⊥BE Rt △BEC (3x +(2x =(52–√)22–√)22–√)2x =51313−−√∴AD =51313−−√DENM同理可求得：；综上，的长为或.AD =5–√AD 51313−−√5–√。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A. 2，3，4B. 1，2，3C. 1，12，13D. 7，24，252.平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. 14B. 48C. abD. 4a+44.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为（）A. 6B. 9C. 12D. 155.计算(−4)2−83的结果是（）A. 2B. ±2C. −2或0D. 06.等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A. 65B. 60C. 120D. 1307.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A. 42B. 32C. 42或32D. 37或338.任意四边形ABCD各边的中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A. 80cmB. 40cmC. 20cmD. 10cm二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.函数y=x−3的自变量x的取值范围是______．10.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是______．11.计算：12+3=______．12.▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=______度．13.如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是______ ．14.菱形的两条对角线分别为8、10，则菱形的面积为______ ．15.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）17.计算（1）45+18−8+125（2）38×(54−52−26)．18.已知：x=3+1，y=3-1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2．19.如图，∠1=∠2，AB=CD，求证：BC=AD．20.如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．21.在A岛上有一个观测站，上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行，上午10时，该船到达距A岛25海里的B岛，求该船的航行速度．22.如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．23.如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2+（）2=≠12，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4.【答案】C【解析】解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形，▱ABCD的周长为3×4=12．故选C．根据在▱ABCD中，AC平分∠DAB可以得到AB=BC，所以▱ABCD为菱形，周长便不难求出．根据角平分线和平行四边形的性质证出平行四边形是菱形是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：原式=4-2=2．故选A原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二先利用立方根定义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图所示：∵等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=×10=5，∴AD===12，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60．故选B．根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高，再求出其面积即可．本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9-5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选C．本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．8.【答案】B【解析】解：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点，∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD，∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故选：B．利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．9.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得，x-3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．根据被开方数非负列式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.【答案】5【解析】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．11.【答案】33【解析】解：原式=2+=3．本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．12.【答案】100【解析】解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B+∠BAD=180°．13.【答案】18米【解析】解：大树折断后形成直角△ABC，且BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∵AB=5米，AC=12米，∴BC==13米，大树折断前的高度为AB+BC=5米+13米=18米．故答案为：18米．该大树折断后，AB，BC，AC构成直角三角形，且AB，AC已知，则根据勾股定理可以求得BC，大树折断前的高度为AB+BC．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中明白题目的意思求AB+BC，并根据勾股定理求BC是解题的关键．14.【答案】40【解析】解：菱形的面积计算公式S=ab（a、b为菱形的对角线长）∴菱形的面积S=×8×10=40，故答案为40．菱形面积计算公式中，根据对角线的长度即可求菱形的面积．本题考查了菱形的面积计算公式，熟练掌握菱形的面积计算公式是解本题的关键．15.【答案】74【解析】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB= =cm；如图2所示，=4cm，∵＜4，∴蚂蚁所行的最短路线为cm．故答案为：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．16.【答案】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵DE=12AB，EF=12BC，且AB=BC，∴DE=EF，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．【解析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了．本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．17.【答案】解：（1）45+18−8+125=35+32-22+55=85+2；（2）3×(−5−2=62×（36-52-26）=62×（6-52）=123-60．【解析】（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将3与化为最简二次根式，再合并括号内的同类二次根式，然后利用分配律计算即可．本题主要考查了二次根式的混合运算．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：（1）与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）当x=3+1，y=3-1时，原式=（x+y）2=（3+1+3-1）2=12；（2）当x=3+1，y=3-1时，原式=（x+y）（x-y）=（3+1+3-1）（3+1-3+1）=43．【解析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．19.【答案】证明：在△BAC和△DCA中AB=CD∠1=∠2AC=AC∴△BAC≌△DCA（SAS）．∴BC=AD．【解析】欲证BC=AD，可利用“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△BAC≌△DCA，然后由全等三角形对应边相等得出．考查了全等三角形的判定与性质；这是判定两个三角形全等的“边角边”方法的简单运用．20.【答案】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°，∴∠BAD=50°．∴在平行四边形ABCD中：∠C=∠BAD=50°，∠B=180°-∠C=130°．【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得∠C和∠B的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．21.【答案】解：由题意得，AC=7海里，AB=25海里，在RT△ABC中，BC= AB2−AC2=24海里，∵航行了2小时，∴船航行的速度=24÷2=12海里/时．答：此船的航行速度为：12海里/时．【解析】在RT△ABC中，利用勾股定理求出BC的长度，从而根据速度公式可得出船航行的速度．此题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是利用勾股定理求出AM的长度，注意掌握勾股定理的表达式．22.【答案】解：（1）△ABC的面积=4×4-12×1×2-12×4×3-12×2×4=16-1-6-4=5．故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形．【解析】（1）用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积；（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，不难得到其形状．本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．23.【答案】解：如图AB=CD=2.5米，OB=0.7米，AC=0.4，求BD的长．在Rt△AOB中，∵AB=2.5，BO=0.7，∴AO=2.4，∵AC=0.4，∴OC=2，∵CD=2.5，∴OD=1.5，∵OB=0.7，∴BD=0.8．即梯子底端将滑动了0.8米．【解析】根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答．此题主要考查学生利用勾股定理角实际问题的能力，注意做题时要先弄清题意．。

云南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3二、单选题1.在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14B．4，3，5C．4，3，D．2，，2.下列计算错误的是（）A．B．C．D．3.如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AB=CD B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（）A. 12B. 16C. 8D. 45.已知，则的值为（）A．a2﹣2B．a2C．a2﹣4D．不确定6.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．90°三、填空题1.计算的结果是______．2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高为．3.如图，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有______种．4.已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝________________度．5.学校有一块矩形的花圃如图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了__步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！6.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，P是ABCD的边CD上的任意一点，且PE⊥DB于点E，PF⊥AC 于点F，则PE+PF=_________．四、解答题1.（1）4--（-4）（2）（2+5）（2-5）2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O•任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．求证：OE=OF3.一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？4.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长和矩形的面积．5.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形；6.如图，四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积。

2022-2023学年全国八年级下数学期中试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别是 ，作关于点的中心对称图形．得到 （点,,的对应点分别为点 ，则点 的坐标是（ ）A.B.C.D.2. 如图，已知在中，是边上的中点，，垂足为，，，则的长度是( )A.A B C E (2,2),(4,1)(6,3),(1,0)△ABC E △A ′B ′C ′A B C ,,)A ′B ′C ′B ′(1,−4)(−2,−1)(2,−2)(−4,−3)△ABC D AB BE ⊥AC E DE =4AE =6BE 64–√B.C.D.3. 如果正多边形的一个外角是，则这个多边形的边数是（ ）A.B.C.D.4. 在四边形中，对角线、互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（ ）A.＝B.＝C.D.5. 连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所构成的四边形一定是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形6. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接．若，，则的度数为( )A.42–√27–√1045∘6789ABCD AC BD ABCD ∠ABC 90∘AB CDAC ⊥BDAB //CD△ABC ①B C BC 12M N ②MN AB D CD CD =AC ∠A =50∘∠ACB 100∘105∘B.C.D.7. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，则的边长为无理数的条数是( )A.条B.条C.条D.条8. 如图，在正方形中，为上一点，过点作交于点，交对角线于点，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④，其中正确的个数是( )A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 如果三边长为，，满足，则该三角形是________三角形．105∘110∘115∘1△ABC △ABC 0123ABCD E BC E EF//CD AD F BD G DG H AH EH FH FH//AE AH =EH AH ⊥EH ∠BAH =∠HEC △EHF ≅△AHD 4321△ABC a b c |a −5|++=0b −12−−−−−√(13−c)210. 如图，斜边上的中线，则的中位线的长度是________.11. 如图，在中， 的平分线交于点．若， ，则________ ．12. 在菱形中，若，则菱形的周长为________.13. 菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为________．14. 如图，▱的对角线，相交于点，请你添加一个条件，使▱是菱形________. 15.如图，是菱形，的垂直平分线交于， ，则________. 16. 如图，在三角形中，，，，点是上一个动点，过点作于点，过点作，交于点．Rt △ABC CD =8cm Rt △ABC EF cm △ABCD ∠BAD BC E AB =10cm AD =16cm EC =cm ABCD AB =220cm 8cm cm 2ABCD AC BD O ABCD ABCD BC EF AC E ∠ADE =135∘∠CDE =ABC AB =3BC =33–√AC =6D AC D DF ⊥BC F F FE//AC AB E当四边形为菱形时，则________；当为直角三角形时，则________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数.18. 如图，在平行四边形中，，，边与之间的距离为，求与间的距离．19. 如图，中，，，点是边上一点，，.求证：；若点是边上的动点，连接，求线段的最小值.20. 如图，为的直径，点是半圆的三等分点，于点，将沿翻折得到，与半圆交于点．求证：为的切线；试判断以点，，，为顶点的四边形的形状，并说明理由；若，求的长．21. 如图，在菱形中，对角线与交于点．过点作的平行线，过点作的平行(1)ADFE ∠AED =(2)△DEF CD =3ABCD AB =12−−√BC =27−−√AD BC 10−−√AB CD △ABC AC =21BC =13D AC BD =12AD =16(1)BD ⊥AC (2)E AB DE DE AB ⊙O C O CD ⊥AB D △ACD AC △ACE AE O F (1)CE ⊙O (2)A O C F (3)OD =1EF ABCD AC BD O C BD D AC线，两直线相交于点．求证：四边形是矩形；若，，则菱形的面积是________．22.如图，在矩形中，是边上的点，将沿折叠，使点落在边上的点处．求证： ；若，，求的长．23. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．连接，直接写出与之间的数量关系________．若点是三角形内一点，它随三角形按中方式平移后得到的对应点为点，求和的值．24.E (1)OCED (2)CE =1DE =2ABCD ABCD E BC △DCE DE C AEF (1)AE =BC (2)AD =5AB =3DE A ′B ′C ′ABC A A ′B B ′C C ′(1)B B ′A ′B ′C ′ABC (2)BC ′∠CBC ′∠O B ′C ′(3)M(a −1,2b −5)ABC ABC (1)N(2a −7,4−b)a b (1)ABCD BC AP AB如图，正方形中，点为线段上一个动点，若线段垂直于点，交线段于点，交线段于点，证明：；①如图，正方形中，点为线段上一动点，若线段垂直平分线段，分别交，，，于点，，，．求证：；②若正方形的边长为，求线段的最大值与最小值．(1)1ABCD P BC MN AP E AB M CD N AP =MN (2)2ABCD P BC MN AP AB AP BD DC M E F N EF =ME +FN ABCD 2EF参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作关于点中心对称图形，可知点的坐标为故选．2.【答案】C【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用勾股定理列式计算即可得解．△ABC E △A ′B ′C ′B ′(−2,−1).B AB =2DE【解答】解：∵ ，为中点，∴，在中， .故选.3.【答案】C【考点】多边形的外角和【解析】本题考查了多边形的外角和．【解答】解：外角和是，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：，故选．4.【答案】C【考点】平行四边形的判定菱形的判定【解析】根据四边形中，对角线、互相平分，可得四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断．【解答】因为四边形中，对角线、互相平分，所以四边形是平行四边形，因为，所以平行四边形是菱形．5.【答案】BE ⊥AC D AB AB =2DE =2×4=8Rt △ABE BE ==2A −A B 2E 2−−−−−−−−−−√7–√C 360∘360÷45=8C ABCD AC BD ABCD ABCD AC BD ABCD AC ⊥BD ABCDA【考点】中点四边形【解析】根据中位线的与对角线平行的性质，因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形，根据矩形的定义，邻边垂直的四边形为矩形．【解答】已知：，、、、分别为各边的中点，连接点、、、．求证：四边形是矩形．证明：∵、、、分别为各边的中点，∴，，，，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵，，，∴，∴四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴，∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选：．6.【答案】B【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质三角形的外角性质【解析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出和即可．【解答】解：垂直平分，，，，，，，，．AC ⊥BD E F G H E F G H EFGH E F G H EF //AC GH //AC EH //BD FG //BD EFGH AC ⊥BD EF //AC EH //BD ∠EMO =∠ENO =90∘EMON ∠MEN =90∘EFGH A ∠CDB ∠ACD ∵MN BC ∴CD =BD ∴∠DBC =∠DCB ∵CD =AC ∠A =50∘∴∠CDA =∠A =50∘∵∠CDA =∠DBC +∠DCB∴∠DCB =∠DBC =25∘∵∠DCA =−∠CDA −∠A =180∘80∘∴∠ACB =∠CDB +∠ACD=+=25∘80∘105∘故选．7.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据图形和勾股定理来解答即可.【解答】解：∵，，，的边长有两条是无理数.故选.8.【答案】B【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；④根据边边边证明三角形全等即可得结论.【解答】解：①在正方形中，，，∵，∴，∴四边形是矩形．在中，，∴∵是的中点．∴∵正方形对角线互相垂直，过点只能有一条垂直于的直线，∴不垂直于，∴与不平行.B AB ==+1242−−−−−−√17−−√BC ==+1232−−−−−−√10−−√AC ==5+3242−−−−−−√∴△ABC C ABCD ∠ADC =∠C =90∘∠ADB =45∘EF//CD ∠EFD =90∘EFDC Rt △FDG ∠FDG =45∘FD =FG.H DG FH ⊥BD.A BD AE BD FH AE∴①不正确．②∵四边形是矩形，∴，，∵平分，∴，∴，∴∴，，∴，∴，∴，∴即，∴.∴②正确．③∵，∴.∵，∴.∴③正确．④∵，，，∴.∴④正确．∴①错误，②③④正确.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】直角【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值勾股定理的逆定理非负数的性质：算术平方根【解析】首先根据非负数的性质可得 ，再解出、、的值，利用勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形．【解答】解：由题意得：，解得：.ABEF AF =EB ∠BEF =90∘BD ∠ABC ∠EBG =∠EGB =45∘BE =GE AF =EG.∵FH ⊥BD ，∠AFH =∠AFE +∠GFH =+90∘45∘=135∘∠EGH =−∠EGB =−=180∘180∘45∘135∘∠AFH =∠EGH △AFH ≅△EGH(SAS)AH =EH ，∠AHF =∠EHG ∠AHF +∠AHG =∠EHG +∠AHG ∠FHG =∠AHE =90∘AH ⊥EH △AFH ≅△EGH ∠FAH =∠GEH ∠BAF =∠CEG =90∘∠BAH =∠HEC EF =AD FH =DH EH =AH △EHF ≅△AHD(SSS)B a −5=0,b −12=0,c −13=0a b c a −5=0,b −12=0,13−c =0a =5,b =12,c =13+=222∵，∴该三角形是直角三角形．故答案为：直角．10.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理【解析】此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解．【解答】解：∵是斜边上的中线，且，∴.∵是的中位线，∴．故答案为：.11.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质得出，，即可得出，进而得出答案．【解答】解：∵在中，，，的平分线交边于点，，∴，，∴，∴，∴.故答案为：．12.【答案】+=521221328CD Rt △ABC AB CD =8cm AB =2CD =16cm EF Rt △ABC EF =AB =×16=8cm 121286∠BAE =∠EAD ∠DAE =∠AEB ∠BAE =∠AEB ▱ABCD AD =16cm AB =10cm ∠BAD BC E ∴BC =AD =16cm ∠BAE =∠EAD ∠DAE =∠AEB ∠BAE =∠AEB AB =BE =10cm EC =16−10=6cm 6【考点】菱形的性质【解析】利用菱形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．【解答】解：∵四边形是菱形，∴，∴菱形的周长.故答案为：.13.【答案】【考点】菱形的性质菱形的面积勾股定理【解析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．【解答】解：如图，菱形的周长为，一条对角线的长为，∴，，，，∴,∴,.故答案为：14.8ABCD AB =BC =CD =AD =2=2×4=8824ABCD 20cm AC 8cm AD =AB =BC =CD =5cm OA =OC =4cm OB =OD AC ⊥BD OD ===3A −A D 2O 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√BD =2OD =6(cm)∴=AC ⋅BD S 菱形ABCD 12=×6×8=24()12cm 224.【答案】【考点】菱形的判定【解析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以可添加＝．【解答】解：根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形判定是菱形，可以添加条件：.故答案为：.15.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质菱形的性质全等三角形的性质与判定【解析】过作，可证，得为的垂直平方线，从而，，得到结论．【解答】解：四边形为菱形，，，，，过作，AC ⊥BDAB BC AC ⊥BD AC ⊥BD 15∘E EG ⊥DC △ECG ≅△ECF(HL)GE CD DF =CE ∠CDE =∠ECG =∠DAC ∵ABCD ∴AD =CD ∴∠DAC =∠DCA ∵AD//BC ∴∠DAC =∠BCA =∠DCA E EG ⊥DC，且，且，，，，为的垂直平分线，，，．故答案为：．16.【答案】或【考点】菱形的性质解直角三角形勾股定理的逆定理勾股定理相似三角形的性质与判定含30度角的直角三角形【解析】利用勾股定理逆定理判断是直角三角形，求出，再利用菱形性质求得，再由菱形对角线平分角，即可求解分情况讨论，利用相似三角形的性质以及勾股定理求解.【解答】解：在中，，，，∵，即，∴是直角三角形，且，∵，∴，则，若四边形为菱形，则，，故答案为：.∵∠EGC =∠EFC =90∘∠GCE =∠FCE CE =CE ∴△ECG ≅△ECF(AAS)∴CG =CF =BC =CD 1212∴CG =DG ∴GE CD ∴DE =CE ∴∠CDE =∠ECG =∠DAC ∴∠CDE =(−)÷3=180∘135∘15∘15∘60∘3 4.8△ABC ∠A =60∘∠AEF (1)△ABC AB =3BC =33–√AC =6+=32(3)3–√262A +B =A B 2C 2C 2△ABC ∠B =90∘sin C ==AB AC 12∠C =30∘∠A =60∘ADFE ∠AEF =−∠A =180∘120∘∠AED =∠AEF =×=1212120∘60∘60∘(2)∠EDF =90∘△DEF①当时，是直角三角形，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴，∴，∴，设，，∴与组成方程组，得 解得.②当时，∵，∴，当时，是直角三角形，设，，∴，即，把代入得，，综上所述，当是直角三角形时，或，故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故这个多边形的边数为.【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故这个多边形的边数为.18.【答案】解：设与间的距离为，则，(2)∠EDF =90∘△DEF FE//AC ∠EFB =∠C =30∘DF//AB AEFD DF ⊥BC ∠DEF +∠DFE =∠EFB +∠DFE ∠DEF =∠EFB =30∘EF =2DF CD =x DF =y6−x =2y y =x 122y =6−x ，y =x,12x =3∠DEF =90∘EF//AC ∠EDA =∠DEF =90∘△ADE ∽△ABC △DEF CD =x AE =y =AD AB AE AC=6−x 3y 6y =x 12x =4.8△DEF x =3 4.83 4.8n (n −2)×180=360×3n =88n (n −2)×180=360×3n =88AB CD h h =×12−−√27−−√10−−√=3−−√则，则与间的距离为.【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设与间的距离为，则，则，则与间的距离为.19.【答案】证明：在 中， ，∵，∴，由勾股定理的逆定理，得，所以.解：如图，在中，，，， 由勾股定理，得,当时，最小，由面积法可得，最小值为.【考点】勾股定理的逆定理勾股定理三角形的面积【解析】h =310−−√2AB CD 310−−√2AB CD h h =×12−−√27−−√10−−√h =310−−√2AB CD 310−−√2(1)△BCD CD =AC −AD =5=+13212252B =C +D C 2D 2B 2∠BDC =90∘BD ⊥AC (2)△ABC ∠BDA =90∘AD =16BD =12AB =20DE ⊥AB DE DE =16×12209.6此题暂无解析【解答】证明：在 中， ，∵，∴，由勾股定理的逆定理，得，所以.解：如图，在中，，，， 由勾股定理，得,当时，最小，由面积法可得，最小值为.20.【答案】解：点是半圆的三等分点，，为的外角，，，于点，，，又将沿翻折得到，，，，，又为的半径，为的切线．以点，，，为顶点的四边形为菱形．理由：连结，由知，，(1)△BCD CD =AC −AD =5=+13212252B =C +D C 2D 2B 2∠BDC =90∘BD ⊥AC (2)△ABC ∠BDA =90∘AD =16BD =12AB =20DE ⊥AB DE DE =16×12209.6(1)∵C O ∴∠BOC =60∘∵∠BOC △AOC OA =OC ∴∠OAC =∠OCA =∠BOC =1230∘∵CD ⊥AB D ∴∠OCD =30∘∴∠ACD =60∘∵△ACD AC △ACE ∴△ACD ≅△ACE ∴∠ACD =∠ACE =60∘∴∠OCE =∠OCA +∠ACE =90∘∴OC ⊥CE ∵OC ⊙O ∴CE ⊙O (2)A O C F CF (1)△ACD ≅△ACE ∴∠DAC =∠EAC =30∘∴∠OAF =60∘，又，为等边三角形，，又∵，，为等边三角形，，四边形为菱形；由可知，，，，．【考点】切线的判定菱形的判定翻折变换（折叠问题）等边三角形的判定直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：点是半圆的三等分点，，为的外角，，，于点，，，又将沿翻折得到，，，，∴∠OAF =60∘∵OA =OF ∴△AOF ∴∠AOF =60∘∠BOC =60∘∴∠COF =60∘∴△COF ∴OA =OF =AF =OC =CF ∴AOCF (3)(2)CD =CE OC =CF ∴Rt △COD ≅Rt △CFE ∴OD =EF =1(1)∵C O ∴∠BOC =60∘∵∠BOC △AOC OA =OC ∴∠OAC =∠OCA =∠BOC =1230∘∵CD ⊥AB D ∴∠OCD =30∘∴∠ACD =60∘∵△ACD AC △ACE ∴△ACD ≅△ACE ∴∠ACD =∠ACE =60∘∴∠OCE =∠OCA +∠ACE =90∘∴OC ⊥CE，又为的半径，为的切线．以点，，，为顶点的四边形为菱形．理由：连结，由知，，，又，为等边三角形，，又∵，，为等边三角形，，四边形为菱形；由可知，，，，．21.【答案】证明：∵四边形是菱形，∴，∴．∵，，∴四边形是平行四边形，又，∴OC ⊥CE ∵OC ⊙O ∴CE ⊙O (2)A O C F CF (1)△ACD ≅△ACE ∴∠DAC =∠EAC =30∘∴∠OAF =60∘∵OA =OF ∴△AOF ∴∠AOF =60∘∠BOC =60∘∴∠COF =60∘∴△COF ∴OA =OF =AF =OC =CF∴AOCF (3)(2)CD =CE OC =CF ∴Rt △COD ≅Rt △CFE ∴OD =EF =1(1)ABCD AC ⊥BD ∠COD =90∘CE //OD DE //OC OCED ∠COD =90∘OCED∴平行四边形是矩形.【考点】矩形的判定与性质菱形的性质【解析】欲证明四边形是矩形，只需推知四边形是平行四边形，且有一内角为度即可；由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】证明：∵四边形是菱形，∴，∴．∵，，∴四边形是平行四边形，又，∴平行四边形是矩形.解： 由知，平行四边形是矩形，则，．∵四边形是菱形，∴，，∴菱形的面积为：．故答案为：22.【答案】证明：在矩形中，，，将沿折叠，点落在边上的点处，，，，，，，.解：在中，，，在中，.【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理OCED 4OCED OCED 90(1)ABCD AC ⊥BD ∠COD =90∘CE //OD DE //OC OCED ∠COD =90∘OCED (2)(1)OCED CE =OD =1DE =OC =2ABCD AC =2OC =4BD =2OD =2ABCD AC ⋅BD =×4×2=412124.(1)ABCD AD =BC ∠C =∠ADC =90∘∵△DCE DE C AE F ∴∠CDE =∠EDF ∠DFE =∠C =90∘∴∠CDE +∠ADE =∠ADC =90∘∴∠EDF +∠AED =90∘∴∠ADE =∠AED ∴AD =AE ∴AE =BC (2)Rt △ABEBE ===4A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√CE =BC −BE =5−4=1Rt △CDEDE ===C +C D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√（）根据矩形的性质可得 ， ，再根据翻折变换的性质可得， ，然后根据等角的余角相等求出，根据等角对等边的性质可得 ，从而得证.（2）在中，利用勾股定理列式求出，再求出，然后根据勾股定理列式求出，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【解答】证明：在矩形中，，，将沿折叠，点落在边上的点处，，，，，，，.解：在中，，，在中，.23.【答案】解：∵，，∴是由向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的.若是三角形内一点，它随按中方式平移后得到对应点，则，，解得：，．【考点】坐标与图形变化-平移点的坐标平行线的性质平移的性质解一元一次方程【解析】利用坐标系可得点和点的坐标，根据两点坐标可得平移方法；利用平移的性质进行计算即可；利用中的平移方式可得，，再解即可．1AD =BC ∠C =∠ADC =90∘∠CDE =∠EDF ∠DFE =∠C ∠ADE =∠AED AD =AE Rt △ABE BE CE DE (1)ABCD AD =BC ∠C =∠ADC =90∘∵△DCE DE C AE F ∴∠CDE =∠EDF ∠DFE =∠C =90∘∴∠CDE +∠ADE =∠ADC =90∘∴∠EDF +∠AED =90∘∴∠ADE =∠AED ∴AD =AE ∴AE =BC (2)Rt △ABE BE ===4A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√CE =BC −BE =5−4=1Rt △CDE DE ===C +C D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√(1)B(2,1)(−1,−2)B ′△A ′B ′C ′△ABC 33∠CB =C ′+∠O 90∘B ′C ′(3)M(a −1,2b −5)ABC △ABC (1)N(2a −7,4−b)a −1−3=2a −72b −5−3=4−b a =3b =4(1)B B ′(2)(3)(1)a −1−3=2a −72b −5−3=4−b解：∵，，∴是由向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的.连接，由平移可得：，∴，∵，∴.故答案为：.若是三角形内一点，它随按中方式平移后得到对应点，则，，解得：，．24.【答案】证明：如图，过点作交于，∵，∴四边形为平行四边形，∴.∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴.①证明：如图，连接，，.(1)B(2,1)(−1,−2)B ′△A ′B ′C ′△ABC 33(2)BC'BC//B ′C ′∠CB =B C ′C ′B ′∠B =∠B O +∠O C ′B ′C ′B ′C ′=+∠O 90∘B ′C ′∠CBC ′=+∠O 90∘B ′C ′∠CBC ′=+∠O 90∘B ′C ′(3)M(a −1,2b −5)ABC △ABC (1)N(2a −7,4−b)a −1−3=2a −72b −5−3=4−b a =3b =4(1)1B BH //MN CD H BM //NH MBHN MN =BH ABCD AB =BC ∠ABP ==∠C 90∘∠CBH +∠ABH =∠BAP +∠ABH =90∘∠BAP =∠CBH △ABP ≅△BCH(ASA)BH =AP MN =AP (2)2FA FP FC ABCD∵正方形是轴对称图形，为对角线上一点，∴，又∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，由知，，∴，∴；②由①有，，∵，∴，∵，是正方形的对角线，∴，当点和点重合时，最小值，当点和重合时，最大值．【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】（）先判断出，再根据从而得到；（2）先判断出，代换即可得到结论；【解答】证明：如图，过点作交于，∵，∴四边形为平行四边形，∴.∵四边形是正方形，∴，，ABCD F BD FA =FC FE AP FA =FP FP =FC ∠FPC =∠FCP ∠FAB =∠FCP ∠FAB =∠FPC ∠FAB +∠FPB =180∘∠ABC +∠AFP =180∘∠AFP =90∘FE =AP 12(1)AP =MN MN =ME +EF +FN =AP =2EF EF =ME +FN EF =ME +FN MN =EF +ME +NF EF =MN 12AC BD BD =22–√P B EF =MN =AB =11212P C EF =MN =BD =12122–√1BH =MN BH =AP AP =MN FE =AP 12(1)1B BH //MN CD H BM //NH MBHN MN =BH ABCD AB =BC ∠ABP ==∠C 90∘∠CBH +∠ABH =∠BAP +∠ABH =90∘∴，∴，∴，∴，∴.①证明：如图，连接，，.∵正方形是轴对称图形，为对角线上一点，∴，又∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，由知，，∴，∴；②由①有，，∵，∴，∵，是正方形的对角线，∴，当点和点重合时，最小值，当点和重合时，最大值．∠CBH +∠ABH =∠BAP +∠ABH =90∘∠BAP =∠CBH △ABP ≅△BCH(ASA)BH =AP MN =AP (2)2FA FP FC ABCD F BD FA =FC FE AP FA =FP FP =FC ∠FPC =∠FCP ∠FAB =∠FCP ∠FAB =∠FPC ∠FAB +∠FPB =180∘∠ABC +∠AFP =180∘∠AFP =90∘FE =AP 12(1)AP =MN MN =ME +EF +FN =AP =2EF EF =ME +FN EF =ME +FN MN =EF +ME +NF EF =MN 12AC BD BD =22–√P B EF =MN =AB =11212P C EF =MN =BD =12122–√。

2022-2023学年初中八年级上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：154 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 如图所示的图案中，轴对称图形的个数是( )A.1B.2C.3D.42. 在△ABC中，CA=26，CB=14，则AB的值可能是( )A.10B.12C.15D.403. 若正多边形的一个外角是 60∘，则该正多边形的内角和是 ( )A.180∘B.360∘C.540∘D.720∘A.B.C.D.5. 点P(2,−3)关于x轴的对称点是（ ）A.(−2,3)B.(2,3)C.(−2,3)D.(2,−3)6. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A.①B.②C.③D.④7. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点8. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为( )A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘9. 某市交管部门在路口安装的高清摄像头及安装杆整体实物如图①所示，图②为其结构示意图，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE//AB，摄像头EF⊥DE于点E，已知AC=5.5m,CD=3m,∠CDE=162∘，求摄像头上端点E到地面AB的距离(结果精确到0.1m)（参考数据：sin72∘≈0.95，cos72∘≈0.31,tan72∘≈3.08,sin18∘≈0.31,cos18∘≈0.95, tanl 8∘≈0.32) ．10. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A.15B.14C.13D.310卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11. 已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长a的取值范围是________．12. 如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD＝5，∠B＝70∘．则 EH＝________，∠F＝________．13. 如图，AE为直线，∠1=∠2，要使△ABE≅△ACE，还需添加一个条件是_________.(填一个条件即可）．14. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，连接PA、PB，若PA＝3，则PB＝________．15. 如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50∘，那么这个等腰三角形的底角度数为________．16. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是________个.17. 如图，∠AOB=60∘，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________.18. 如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，BC=8，D为AB的中点，P为BC上一个动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）19. 如图1，∠ACB=90∘， AC=BC,AD⊥MN, BE⊥MN，垂足分别为D、E．(1)求证：△ADC≅△CEB；(2)猜想线段AD、BE、DE之间具有怎样的数量关系，并说明理由；(3)题设条件不变，根据图2可得线段AD、BE、DE之间的数量关系是________ .20. 等腰直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，P为线段DC上一个动点，作∠EPF=90∘，角的两边分别交AC，BC于点E，F．如图①，易证：CE+CF=√2CP（不需证明）．当点P在射线DC动时，∠EPF的两边分别交直线AC，BC于点E，F，如图②、图③所示，线段CE，CF，CP之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并请选择图②或图③，证明你的猜想．21. 如图，在△ABC中，AD是△ABC高，AE，BF是△ABC角平分线，AE与BF相交于∘点，∠22. 某地有两个村庄M，N，和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点．23. 如图： DF=CE，AD=BC，∠D=∠C，求证： AE=BF.24. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；25. 如图，在△ABC中， AB=AC，AB 的垂直平分线交AB于M，交 AC于N．(1)若∠ABC=70∘，求∠A的度数；(2)连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．26. 如图：C是AB上一点，点D，E分别位于AB的异侧，AD//BE，且AD=BC，AC=BE.(1)求证：CD=CE；(2)当AC=2√3时，求BF的长；(3)若∠A=α，∠ACD=25∘，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．27. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．28. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作△CDE，其中∠DCE=90∘，CD=CE，连接BE．(1)求证：△ACD≅△BCE；(2)若AB=6cm，则BE=________cm．(3)BE与AD有何位置关系？请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形．第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形.综上所述，轴对称图形的个数是2个．故选B．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理可得26−14<AB<26+14，再解即可．【解答】解：由题意得：26−14<AB<26+14，解得：12<AB<40，故选C.3.D【考点】多边形的内角和【解析】略【解答】解：∵正多边形的一个外角是60∘，∴这个正多边形边数是：360∘÷60∘=6，∴该正多边形的内角和为：180∘×(6−2)=720∘，故选D.4.【答案】C【考点】三角形的高【解析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：选项A，作的是边BC上的高线；选项B，作的不是△ABC的高线；选项C，作的是边AB上的高线；选项D，作的是边AC上的高线.故选C.5.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：P(2,−3)关于x轴的对称点是(2,3)，故选：B．6.【答案】D【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带④去，故选：D．7.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：由线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可知到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点.故选D.8.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：如图，由题意得，∠DBC=45∘，∠ACB=30∘，∴∠α=30∘+45∘=75∘.故选D.9.【答案】解：如解图，延长ED，交AM的延长线于点P，∵DE//AB,MA⊥AB，∴EP⊥MA即∠CPD=90∘，∵∠CDE=162∘，∴∠PCD=162∘−90∘=72∘，在Rt△PCD中，CD=3m,∠PCD=72∘，∴PC=CD⋅cos∠PCD=3×cos72∘≈3×0.31=0.93m，∴AP=AC+PC=5.5+0.93=6.43≈6.4m．答：摄像头上端点E到地面AB的距离约为6.4m．【考点】作线段的垂直平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：如解图，延长ED，交AM的延长线于点P，∵DE//AB,MA⊥AB，∴EP⊥MA即∠CPD=90∘，∵∠CDE=162∘，∴∠PCD=162∘−90∘=72∘，在Rt△PCD中，CD=3m,∠PCD=72∘，∴PC=CD⋅cos∠PCD=3×cos72∘≈3×0.31=0.93m，∴AP=AC+PC=5.5+0.93=6.43≈6.4m．答：摄像头上端点E到地面AB的距离约为6.4m．10.【答案】B【考点】矩形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≅△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，{∠EOB=∠DOFOB=OD∠EBO=∠FDO，∵∴△EBO≅△FDO(ASA)，∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12，∴S△AOB=S△OBC=14S矩形ABCD．故选B．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】4cm<a<10cm【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，求得第三边应>两边之差4cm，而<两边之和10cm．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：7−3<a<7+3，即4cm<a<10cm．故答案为：4cm<a<10cm．12.【答案】5,70∘【考点】全等图形【解析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案．【解答】∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD＝5，∠B＝70∘，∴EH＝AD＝5，∠F＝∠B＝70∘，13.【答案】∠B=∠C（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE为公共边，∴当∠B=∠C时，△ABE≅△ACE(AAS).故答案为：∠B=∠C.（答案不唯一）14.【答案】3【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】70∘或20∘【考点】等腰三角形的性质【解析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50∘，分两种情况讨论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD＝50∘时，②如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即∠ABD＝50∘时；根据等腰三角形的性质，解答出即可．【解答】①如图，∵△ABC 是等腰三角形，BD ⊥AC ，∠ADB =90∘，∠ABD =50∘，∴在直角△ABD 中，∠A =90∘−50∘=40∘，∴∠C =∠ABC =180∘−40∘2=70∘；②如图二，∵△ABC 是等腰三角形，BD ⊥AC ，∠ADB =90∘，∠ABD =50∘，∴在直角△ABD 中，∠BAD =90∘−50∘=40∘，又∵∠BAD =∠ABC +∠C ，∠ABC =∠C ，∴∠C =∠ABC =∠BAD2=402=20∘．故答案为：70∘或20∘.16.【答案】8【考点】等腰三角形的判定【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②{AB}为等腰{\triangle ABC}其中的一条腰．【解答】解：如图，分情况讨论：①{AB}为等腰{\triangle ABC}底边时，符合条件的{C}点有{4}个；②{AB}为等腰{\triangle ABC}其中的一条腰时，符合条件的{C}点有{4}个.故答案为：{8}.17.【答案】{30 ^{\circ}}或{75 ^{\circ}}或{120 ^{\circ}}【考点】三角形内角和定理角平分线的定义等腰三角形的判定与性质【解析】先利用角平分线的定义求出{∠AOC}度数，再分三种情况：{①}当{OC=CE}时，{②}当{OC=OE}时，{③}当OE=CE时，分别求解即可.【解答】解：{\because OC}平分{∠AOB}，{\therefore∠AOC= \dfrac{1}{2}∠AOB= \dfrac{1}{2} \times60 ^{\circ}=30 ^{\circ}}.分三种情况：{①}当{OC=CE}时，如图{1}，则{∠OEC=∠AOC=30 ^{\circ}}；{②}当{OC=OE}时，如图{2}，则{∠OCE=∠OEC}.{\because∠OCE+∠OEC+∠COE=180 ^{\circ}}，{∠COE=30 ^{\circ}}，{\therefore∠OEC=75 ^{\circ}}；{③}当{OE=CE}时，如图{3}，则{∠OCE=∠COE=30 ^{\circ}}.{\because∠OCE+∠OEC+∠COE=180 ^{\circ}}，{\therefore∠OEC=120 ^{\circ}}.综上所述，{∠OEC}的度数为{30 ^{\circ}}或{75 ^{\circ}}或{120 ^{\circ}}.故答案为：{30 ^{\circ}}或{75 ^{\circ}}或{120 ^{\circ}}.18.【答案】{8}【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作{A}关于{BC}的对称点{A{'}}，连接{A′B}，易求{\angle A= 60^{{\circ} }}，则{PA= A{'}P}，且{\triangle AA{'}B}为等边三角形，{AP+ DP= A{'}P+ PD}为{A{'}}与直线{AB}之间的连接线段，其最小值为{A{'}}到{AB}的距离{= BC= 8}，所以最小值为{8}．【解答】解：作{A}关于{BC}的对称点{A{'}}，连接{A′B}，∵{\angle C= 90^{{\circ} }}，{\angle B= 30^{{\circ} }}，∴{\angle A= 60^{{\circ} }}，∵{PA= A{'}P}，∴{\triangle AA{'}B}为等边三角形，∴{AP+ DP= A{'}P+ PD}为{A{'}}与直线{AB}之间的连接线段，∴最小值为{A{'}}到{AB}的距离{= BC= 8}，故答案为：{8}．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）19.【答案】{(1)}证明：∵{AD\perp MN, BE\perp MN}，∴{\angle CDA=\angle BEC=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle DAC=90^{\circ }}.∵{\angle ACB=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle BCE=90^{\circ }}，∴{\angle DAC=\angle ECB},在{\triangle ADC}和{\triangle CEB}中，{\begin{cases} \angle CDA=\angle BEC,\\ \angle DAC=\angle ECB,\\ AC=CB, \end{cases}}∴{\triangle ADC\cong \triangle CEB}.{(2)}解：{AD=BE+DE}，理由如下：由（{1}）知{\triangle ADC\cong \triangle CEB}，∴{AD=CE} ，{CD=BE}，∴{AD=CE=CD+DE=BE+DE}.{DE=AD+BE}【考点】全等三角形的性质与判定【解析】111【解答】{(1)}证明：∵{AD\perp MN, BE\perp MN}，∴{\angle CDA=\angle BEC=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle DAC=90^{\circ }}.∵{\angle ACB=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle BCE=90^{\circ }}，∴{\angle DAC=\angle ECB},在{\triangle ADC}和{\triangle CEB}中，{\begin{cases} \angle CDA=\angle BEC,\\ \angle DAC=\angle ECB,\\ AC=CB, \end{cases}}∴{\triangle ADC\cong \triangle CEB}.{(2)}解：{AD=BE+DE}，理由如下：由（{1}）知{\triangle ADC\cong \triangle CEB}，∴{AD=CE} ，{CD=BE}，∴{AD=CE=CD+DE=BE+DE}.{(3)}解：{DE=AD+BE}.理由：∵ {AD\perp MN, BE\perp MN}，∴{\angle ADC=90^{\circ }, \angle BEC=90^{\circ }} ，∴{\angle EBC+\angle ECB=90^{\circ }}，∵{\angle ACB=90^{\circ }}，∴{\angle ECB+\angle ACD=90^{\circ }}，∴{\angle ACD=\angle CBE}.又∵{\angle ADC=\angle CEB}, {AC=CB},∴{\triangle ADC\cong \triangle CEB}，∴{AD=CE,} {CD=BE}．∵{CD+CE=DE}，∴{DE=AD+BE} .故答案为：{DE=AD+BE}.20.【答案】图②猜想：{CF-CE=\sqrt{2}CP}图③猜想：{CE+CF=\sqrt{2}CP}证明：如图②，过点{P}作{AC}，{BC}所在直线的垂线，与{AC}，{BC}交于点{M}，{ N}，则四边形{PMCN}为正方形．∵{\angle EPF=90^{\circ }}，∴{\angle FPN=\angle EPM}∴{\triangle FPN\cong \triangle EPM}．∴{FN=EM}∴{CF-CE=CN+FN-\left(EM-CM\right)}{=CN+CM}{=2CN=\sqrt{2}CP}∴{CF-CE=\sqrt{2}CP}如图③，过点{P}作{AC}，{BC}所在直线的垂线，与{AC}，{BC}交于点{M}，{N}，则四边形{PMCN}为正方形．∵{\angle EPF=90^{\circ }}，∴{\angle FPN=\angle EPM}∴{\triangle FPN\cong \triangle EPM}．∴{FN=EM}∴{CE+CF=CM-EM+CN+FN}{=CM+CN}{=2CN=\sqrt{2}CP}∴{CE+CF=\sqrt{2}CP}【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】图②猜想：{CF-CE=\sqrt{2}CP}图③猜想：{CE+CF=\sqrt{2}CP}证明：如图②，过点{P}作{AC}，{BC}所在直线的垂线，与{AC}，{BC}交于点{M}，{ N}，则四边形{PMCN}为正方形．∵{\angle EPF=90^{\circ }}，∴{\angle FPN=\angle EPM}∴{\triangle FPN\cong \triangle EPM}．∴{FN=EM}∴{CF-CE=CN+FN-\left(EM-CM\right)}{=CN+CM}{=2CN=\sqrt{2}CP}∴{CF-CE=\sqrt{2}CP}如图③，过点{P}作{AC}，{BC}所在直线的垂线，与{AC}，{BC}交于点{M}，{N}，则四边形{PMCN}为正方形．∵{\angle EPF=90^{\circ }}，∴{\angle FPN=\angle EPM}∴{\triangle FPN\cong \triangle EPM}．∴{FN=EM}∴{CE+CF=CM-EM+CN+FN}{=CM+CN}{=2CN=\sqrt{2}CP}∴{CE+CF=\sqrt{2}CP}21.【答案】解：因为{AE}，{BF}是{\triangle ABC}角平分线，{\angle OAB= \dfrac{1}{2}\angle BAC}，{\angle OBA= \dfrac{1}{2}\angle ABC}，{\angle CAB+ \angle CBA= 2\left(\angle OAB+ \angle OBA\right)}{= 2\left(180^{\circ }- \angle AOB\right)}，{\angle AOB= 125^{\circ }}，{\angle CAB+ \angle CBA= 110^{\circ }}，{\angle C= 70^{\circ }}，{\angle ADC= 90^{\circ }}，{\angle DAC= 20^{\circ }}.【考点】三角形内角和定理角平分线的性质【解析】因为{AD}是高，所以{\angle ADC= 90^{{\circ} }}，又因为{\angle C= 70^{{\circ} }}，所以{\angle DAC}度数可求；因为{\angle BAC= 50^{{\circ} }}，{\angle C= 70^{{\circ} }}，所以{\angle BAO= 25^{{\circ} }}，{\angle ABC= 60^{{\circ} }}，{BF}是{\angle ABC}的角平分线，则{\angle ABO= 30^{{\circ} }}，故{\angle BOA}的度数可求．【解答】解：因为{AE}，{BF}是{\triangle ABC}角平分线，{\angle OAB= \dfrac{1}{2}\angle BAC}，{\angle OBA= \dfrac{1}{2}\angle ABC}，{\angle CAB+ \angle CBA= 2\left(\angle OAB+ \angle OBA\right)}{= 2\left(180^{\circ }- \angle AOB\right)}，{\angle AOB= 125^{\circ }}，{\angle CAB+ \angle CBA= 110^{\circ }}，{\angle C= 70^{\circ }}，{\angle ADC= 90^{\circ }}，{\angle DAC= 20^{\circ }}.22.【答案】解：点{P}为线段{MN}的垂直平分线与{\angle AOB}角平分线的交点，则点{P}到点{M}，{N}的距离相等，到{AO}，{BO}的距离也相等.作图如下：【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：点{P}为线段{MN}的垂直平分线与{\angle AOB}角平分线的交点，则点{P}到点{M}，{N}的距离相等，到{AO}，{BO}的距离也相等.作图如下：23.【答案】证明：∵{DF=CE}，∴{DF-EF=CE-EF}，∴{DE=CF}.在{\triangle ADE}和{\triangle BCF}中，{\because}{\begin{cases} AD=BC，\\ \angle D=\angle C ，\\DE=CF， \end{cases}}∴{\triangle ADE\cong \triangle BCF\left( \rm SAS \right)}，∴{AE=BF}.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】∵{DF=CE}，∴{DF-EF=CF-EF}，∴{DE=CF}，在{\triangle ADE}和{\triangle BCP}中，{\begin{cases} AD=BC \\ \angle D=\angle C \\DE=CF \end{cases}}，∴{\triangle ADE\cong \triangle BCF\left( \rm SAS \right)} ，∴{AE=BF} .【解答】证明：∵{DF=CE}，∴{DF-EF=CE-EF}，∴{DE=CF}.在{\triangle ADE}和{\triangle BCF}中，{\because}{\begin{cases} AD=BC，\\ \angle D=\angle C ，\\DE=CF， \end{cases}}∴{\triangle ADE\cong \triangle BCF\left( \rm SAS \right)}，∴{AE=BF}.24.【答案】解：{(1)}易得{y}轴在{C}的右边一个单位，{x}轴在{C}的下方{3}个单位，作出平面直角坐标系如图所示，{(2)}如图，作出{A}，{B}，{C}三点关于{y}轴对称的三点，顺次连接，【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】（1）易得{y}轴在{C}的右边一个单位，{x}轴在{C}的下方{3}个单位；（2）作出{A}，{B}，{C}三点关于{y}轴对称的三点，顺次连接即可；【解答】解：{(1)}易得{y}轴在{C}的右边一个单位，{x}轴在{C}的下方{3}个单位，作出平面直角坐标系如图所示，{(2)}如图，作出{A}，{B}，{C}三点关于{y}轴对称的三点，顺次连接，25.【答案】解：{(1)}∵{AB=AC}，∴{∠ABC=∠ACB=70^\circ}，∴{∠A=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ}.{(2)}由题意得，{AN=BN}，∴{BN+CN=AN+CN=AC}.∵{AB=AC=8}，∴{BN+CN=8}.∵{\triangle NBC}的周长是{14{\rm cm}}，∴{BC=14-8=6({\rm cm})}.【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}∵{AB=AC}，∴{∠ABC=∠ACB=70^\circ}，∴{∠A=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ}.{(2)}由题意得，{AN=BN}，∴{BN+CN=AN+CN=AC}.∵{AB=AC=8}，∴{BN+CN=8}.∵{\triangle NBC}的周长是{14{\rm cm}}，∴{BC=14-8=6({\rm cm})}.26.【答案】{(1)}证明：{\because AD// BE}，{\therefore\angle A=\angle B}，在{\triangle ADC}和 {\triangle BCE}中，{\left\{\begin{array}{c}AD=BC，\\\angle A=\angle B，\\AC=BE，\end{array}\right.} {\;\therefore\triangle ADC\cong\triangle BCE(\rm SAS)}，{\therefore CD=CE}.{(2)}解：由{(1)}得{ \triangle ACD\cong\triangle BEC}，{\therefore CD=CE}，{\angle ACD=\angle BEC}，{\therefore\angle CDE=\angle CED}，{\therefore\angle ACD+\angle CDE=\angle BEC+\angle CED}.又{\because\angle ACD+\angle CDE=\angle BFE}，{\angle BEC+\angle CED=\angle BEF}，{\therefore\angle BFE=\angle BEF}，{\therefore BF=BE}.{\because AC=BE}，{AC=2\sqrt3}，{\therefore BF=AC=2\sqrt3}.{(3)}{\because}{ \triangle CDE}的外心在该三角形外部，{\therefore}此时{\triangle CDE}一定是钝角三角形，由{(1)}可知{CD=CE}，{\therefore\angle CDE=\angle CED}，{\therefore}{\triangle CDE}是钝角等腰三角形，则顶角{\angle DCE}为钝角，{\therefore90^\circ \lt \angle DCE \lt 180^\circ}.{\because\angle ACD=25^\circ}，{\angle ACD+\angle ACE=\angle DCE}，{\therefore65^\circ \lt \angle ACE \lt 155^\circ}.{\because AD//BE}，{\therefore\angle A=\angle B=\alpha}.由{(2)}得{\angle BEC=\angle ACD=25^\circ}，{\because\angle B=\angle A=\angle ACE-\angle BEC}，{\therefore40^\circ \lt \angle A \lt 130^\circ}，即{\alpha}的取值范围是{40^\circ \lt \alpha \lt 130^\circ}.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质全等三角形的性质等腰三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心【解析】{(1)}根据平行线的性质得到{\angle A=\angle B}，利用{SAS}定理证明{\bigtriangleupADC\cong\bigtriangleup BCE}，即可由全等三角形的对应边相等得出结论.{(2)}由{(1)}中已证的全等可得{CD=CE}，{\angle ACD=\angle BEC}，根据等腰三角形的性质结合三角形外角性质证明{\angle BFE=\angle BEF}，由此可得到{\bigtriangleup BEF}是等腰三角形，利用等角对等边的性质结合等量代换可求出{BF}的长.{(3)}根据题意判定{\bigtriangleup CDE}一定为钝角等腰三角形，由此得出顶角{\angle DCE}的取值范围，再根据平行线的性质结合三角形外角性质求出{\alpha}的取值范围即可.【解答】{(1)}证明：{\because AD// BE}，{\therefore\angle A=\angle B}，在{\triangle ADC}和 {\triangle BCE}中，{\left\{\begin{array}{c}AD=BC，\\\angle A=\angle B，\\AC=BE，\end{array}\right.}{\;\therefore\triangle ADC\cong\triangle BCE(\rm SAS)}，{\therefore CD=CE}.{(2)}解：由{(1)}得{ \triangle ACD\cong\triangle BEC}，{\therefore CD=CE}，{\angle ACD=\angle BEC}，{\therefore\angle CDE=\angle CED}，{\therefore\angle ACD+\angle CDE=\angle BEC+\angle CED}.又{\because\angle ACD+\angle CDE=\angle BFE}，{\angle BEC+\angle CED=\angle BEF}，{\therefore\angle BFE=\angle BEF}，{\therefore BF=BE}.{\because AC=BE}，{AC=2\sqrt3}，{\therefore BF=AC=2\sqrt3}.{(3)}{\because}{ \triangle CDE}的外心在该三角形外部，{\therefore}此时{\triangle CDE}一定是钝角三角形，由{(1)}可知{CD=CE}，{\therefore\angle CDE=\angle CED}，{\therefore}{\triangle CDE}是钝角等腰三角形，则顶角{\angle DCE}为钝角，{\therefore90^\circ \lt \angle DCE \lt 180^\circ}.{\because\angle ACD=25^\circ}，{\angle ACD+\angle ACE=\angle DCE}，{\therefore65^\circ \lt \angle ACE \lt 155^\circ}.{\because AD//BE}，{\therefore\angle A=\angle B=\alpha}.由{(2)}得{\angle BEC=\angle ACD=25^\circ}，{\because\angle B=\angle A=\angle ACE-\angle BEC}，{\therefore40^\circ \lt \angle A \lt 130^\circ}，即{\alpha}的取值范围是{40^\circ \lt \alpha \lt 130^\circ}.27.【答案】∴{\angle DEB= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BDE= 45^{{\circ} }}．又∵{BF\,//\,AC}，∴{\angle CBF= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BFD= 45^{{\circ} }= \angle BDE}．∴{BF= DB}．又∵{D}为{BC}的中点，∴{CD= DB}．∴{BF= CD}．在{\triangle CBF}和{\triangle ACD}中，{\left\{ {\begin{matrix} {BF= CD} ，\\ {\angle CBF= \angle ACD= 90^{{\circ} }}， \\ {CB= AC}，\end{matrix}} \right.}∴{\triangle CBF\cong \triangle ACD(\rm SAS)}．∴{\angle BCF= \angle CAD}．又∵{\angle BCF+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}，∴{\angle CAD+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}．∴{AD\perp CF}．{(2)}解：{\triangle ACF}是等腰三角形，理由如下：连接{AF}，如图所示，由{(1)}知：{\triangle CBF\cong \triangle ACD}，∴{CF= AD}，∵{\triangle DBF}是等腰直角三角形，且{BE}是{\angle DBF}的平分线，∴{BE}垂直平分{DF}，∴{AF= AD}，∵{CF= AD}，∴{CF= AF}，∴{\triangle ACF}是等腰三角形．【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定与性质【解析】（1）欲求证{AD\perp CF}，先证明{\angle CAG+ \angle ACG= 90^{{\circ} }}，需证明{\angle CAG= \angle BCF}，利用三角形全等，易证．（2）要判断{\triangle ACF}的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证{CF= AF}，从而判断其形状．【解答】∴{\angle DEB= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BDE= 45^{{\circ} }}．又∵{BF\,//\,AC}，∴{\angle CBF= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BFD= 45^{{\circ} }= \angle BDE}．∴{BF= DB}．又∵{D}为{BC}的中点，∴{CD= DB}．∴{BF= CD}．在{\triangle CBF}和{\triangle ACD}中，{\left\{ {\begin{matrix} {BF= CD} ，\\ {\angle CBF= \angle ACD= 90^{{\circ} }}， \\ {CB= AC}，\end{matrix}} \right.}∴{\triangle CBF\cong \triangle ACD(\rm SAS)}．∴{\angle BCF= \angle CAD}．又∵{\angle BCF+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}，∴{\angle CAD+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}．∴{AD\perp CF}．{(2)}解：{\triangle ACF}是等腰三角形，理由如下：连接{AF}，如图所示，由{(1)}知：{\triangle CBF\cong \triangle ACD}，∴{CF= AD}，∵{\triangle DBF}是等腰直角三角形，且{BE}是{\angle DBF}的平分线，∴{BE}垂直平分{DF}，∴{AF= AD}，∵{CF= AD}，∴{CF= AF}，∴{\triangle ACF}是等腰三角形．28.【答案】{(1)}证明：∵{ACB=\angle DCE=90^{\circ }}，∴{\angle ACB+\angle BCD=\angle DCE+\angle BCD}，即{\angle ACD=\angle BCE}.在{\triangle ACD}和{\triangle BCE}，{\begin{cases} AC=BC，\\ \angle ACD=\angle BCE，\\ CD=CE， \end{cases}}∴{\triangle ACD\cong \triangle BCE\left( \rm SAS \right)}.{12}{(3)}解：{BE\perp AD}．理由如下：由{\triangle ACD\cong \triangle BCE}得：{\angle EBC=\angle A}.∵{\triangle ABC}是等腰直角三角形，∴{\angle A=\angle ABC=\angle EBC=45^{\circ }}，∴{\angle ABE=90^{\circ}}，∴{BE\perp AD}.【考点】等腰直角三角形全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】【解答】{(1)}证明：∵{ACB=\angle DCE=90^{\circ }}，∴{\angle ACB+\angle BCD=\angle DCE+\angle BCD}，即{\angle ACD=\angle BCE}.在{\triangle ACD}和{\triangle BCE}，{\begin{cases} AC=BC，\\ \angle ACD=\angle BCE，\\ CD=CE， \end{cases}}∴{\triangle ACD\cong \triangle BCE\left( \rm SAS \right)}.{(2)}解：∵{DB=AB}，∴{AD=2AB=12 \rm cm}，由{(1)}得：{\triangle ACD\cong \triangle BCE}，∴{BE=AD=12\rm cm}.故答案为：{12}.{(3)}解：{BE\perp AD}．理由如下：由{\triangle ACD\cong \triangle BCE}得：{\angle EBC=\angle A}.∵{\triangle ABC}是等腰直角三角形，∴{\angle A=\angle ABC=\angle EBC=45^{\circ }}，∴{\angle ABE=90^{\circ}}，∴{BE\perp AD}.。

云南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.法国艾菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，设计师这样做是利用了三角形的_____性．2.已知点A的坐标为（3，2），设点A关于y轴对称点为B，则点B的坐标是________3.若2m=5，2n=6，则2m+2n =________ .4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数 ___________5.已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为_________.6.如图，已知BC=AD，若根据“SAS”证明△ABC≌△BAD，需要添加一个条件，那么这个条件是：__．二、单选题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm3.下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y24.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上；A．AB B．AC C．BC D．不能确定5.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′6.等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm,则该三角形的周长（）A．17cm B．22cm C．17cm和22cm D．18cm7.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 1：2：3C. 4：3：5D. 1：2：28.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．2010B ．2012C ．2014D ．2016三、解答题1.（1）－t 3·(－t)4·(－t)5；（2）化简求值a 3·（－b 3）2＋（－ab 2）3，其中a=2，b ＝-1。

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八年级数学期中测试卷(时间:100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分，共30分)1。

在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D）2。

若a>b，则下列不等式变形错误的是（D)A．a＋1〉b＋1 B.> C．3a－4>3b－4 D．4－3a〉4－3b3。

在平面直角坐标系中,点P(－1，2)向上平移3个单位长度后的坐标是（C）A．(2，2）B．(－4,2) C．(－1,5）D．（－1，－1)4. 不等式x＋1＜－1的解集是（B)A．x＜0 B．x＜－2 C．x＞0 D．x＜25。

下列哪个命题是假命题(C）A．等边对等角B．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形C．一个外角等于相邻的两个内角之和D．到三角形的三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点6。

如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C的度数是(A)A．30° B．40° C．50° D．60°7. 如图,a，b，c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市,使超市到三条公路的距离相等,则超市应建在(D)A．三角形两边高线的交点处B．三角形两边中线的交点处C．∠α的平分线上D．∠α和∠β的平分线的交点处8。

八年级下册数学期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长是（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 6x + 93. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长是（）A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm5. 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。

（）2. 所有的矩形都是菱形。

（）3. 二次函数的图像一定经过原点。

（）4. 两条平行线上的对应角相等。

（）5. 任何平行四边形的对角线都相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两个内角分别是30°和60°，则第三个内角是____°。

2. 在直角坐标系中，点(-2, 3)与原点的距离是____。

3. 若一个正方形的面积是36cm²，则它的边长是____cm。

4. 二次函数y = x² 4x + 3的顶点坐标是____。

5. 一个等腰三角形的底边长为8cm，高为4cm，则这个三角形的面积是____cm²。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是勾股定理，并给出一个应用实例。

2. 简述如何判断一个四边形是平行四边形。

3. 什么是二次函数的顶点，如何找到它？4. 解释什么是相似三角形，并说明相似三角形的一个性质。

5. 什么是等差数列，给出一个等差数列的例子。

湖南省保靖县民族中学2011-2012学年八年级数学下学期第二次月考（5月）试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、下面给了四边形ABCD 中＜A 、＜B 、＜C 、＜D 的变数之比，其中能判断四边形ABCD 是平等四边形的是（ ）A 、1：2：3：4B 、2：2：3：3C 、2：3：3：2D 、2：3： 2：32、矩形的四条内角平分线能围成一个（ ）A 、菱形B 、矩形C 、平行四边形D 、正方形3、一个菱形的两条对角线分别是5cm 、8cm ，则这个菱形的面积等于（ ）A 、20CMB 、25cmC 、28cmD 、40cm4、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A 、对角线互相分平B 、对角线相等C 、对角线平分一组对角D 、对角线互相垂直5、如图所示，菱形ABCD 中，＜B=60°，AB=C 、E 、F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE 、EF 、AF 、则△AEF的周长为（ ）A 、32B 、33C 、34D 、36、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取（ ）A 、4，4，5B 、6，4，3C 、6，4，6D 、3，4，57、菱形的周长为40cm,两邻角角度之比为1：2，则较长的对角线的长为（ ）A 、4.5cmB 、4cmC 、35 cmD 、34cm8、顺次连接对角线互相垂直直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）A 、矩形B 、直角梯形C 、菱形D 、正方形9、如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其中一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）A 、邻边不等的矩形B 、等腰梯形C 、有一个角是锐角的菱形D 、正方形10、如图：在梯形ABCD 中，AD//CB ，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD 的面积为（ ）A 、24B 、20C 、16D 、12二、填空题（每小题3分，共24分）11、三角形的重心是 ，平行四边形的重心是 ，特殊平行四边形的重心是它们两条对角线的 。