山师附中 第1章 集合与常用逻辑用语 课件(2)-人教B版高中数学必修第一册 (共16张PPT)

例 3 设 a，b∈R，集合{a，b，1}＝{a2，a a
＋b,0}，求 a2011＋b2011 的值．
【思路分析】 根据 a 在分母上，知 a≠0，从 而ba＝0，故 b＝0，进而知 a2＝1，可求 a，b.
【解】 由已知得 a≠0 ，∴ba＝0， ∴b＝0.则在集合{a2，a＋b,0}中，a2＝1. ∴a＝±1. 又 a＝1 时，不合题意． ∴a＝－1.
UB
1,9
2
A
3,5,7
4，6，8
∴B＝ [(CUA)∩B]∪（A∩B）＝{1，2，9}
∴[(CUB)∩A]={3,5,7}
新疆
源头学子 小屋 http:// w w w . xj ktyg . com/ w xc/
特级教师 王新敞 w xckt@126. com
∴A＝{2，3，5，7}
新疆
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时，则a≠0,由ax-1=0，得x=1 .
a
即{1}{3,5},
a
1 3或 1 5,
a
a
a 1 或a 1 ,
3
5
C {0, 1 , 1}. 53
变式．如果数集{0,1，x＋2}中有3个元素，那 么x不能取的值是________．
解析：x＋2≠0， x＋2≠1，
即x≠－2， x≠－1.
即 x≠－2，
且 x≠－1.
答案：－2，－1
变式．集合 A＝{x|y＝ 1－x2，x∈N}，则 A 的 真子集个数为________．
答案：3 6.已知非空集合M和N,规定M－N={x x∈M,但x N},
那么M－(M－N)=( B )

(2)不方便.因为集合是无限集,且元素不方便一一列举.
2.一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A
的元素都不具有这个性质,则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时,集
合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}.这种表示集合的方法,称为特
征性质描述法,简称为描述法.
用描述法表示集合应注意以下三点
(1)写清集合代表元素的符号.
(2)所有描述的内容都要写在大括号内.
(3)不能出现未被说明的字母.
【变式训练2】 用描述法表示下列集合:
(1)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合;
(2)平面直角坐标系中第二、第四象限内的点组成的集合.
解:(1)数轴上与原点的距离大于3的点组成的集合,用描述法可表示为
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的解是x1=x2=4,x3=2,所求集合为{4,2}.
(3)方程组
= -1,
=
所求集合为
2
-3
7 2
,
5 5
4的解是
+3
.
=
=
7
,
5
2
,
5
(1)例1(3)中的集合可以表示为
7 2
,
5 5
吗?
(2)写出表示函数y=x-1与y=x+3的图象的交点组成的集合.
(2)在区间(m,n]中,实数m,n的大小关系如何?
提示:(1)不能.(2)m<n.
4.用区间表示下列集合
(1){x|x<0}用区间表示为
;
(2){x|2≤x<5}用区间表示为
.
答案:(1)(-∞,0)
(2)[2,5)

•
03复习题ABC
本章的落点
• 落点 • 核 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 习题课
1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第一章 《集合与常用逻辑用语》
教材导读
B 版教材与教参
• 教材适合自学与预习 • 教师教学用书在手，数学 B 版教学不愁
教材结构
• 章头名人名言
• 章导语
• 第一节：xxx
• 情境与问题
• 知识讲解
• 尝试与发现
• 探索与研究
• 练习AB（C）
• 拓展阅读
• 章小结：01知识结构图设计与交流
•
02课题作业
习题
• A组、B组、C组 • 知识理解、巩固、应用 • 方法选择、灵活、恰当
常用逻辑用语部分的主要内容变化：
• 删掉了简单命题、符合命题的概念 • 删掉了四种命题 • 删掉了判断充要关系的原命题与逆否命题等价性的方法 • 删掉了“或”与“且”，只讲“非 • 增加了充分必要条件与判定定理和性质定理的关系 • 另外，新教材删掉了推理与证明的章节内容
1.2.3 充分条件、必要条件
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 推出P30 • 2. 充分条件、必要条件的定义P31 • 3. 了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系P32 • 4. 充要条件P33 • 5. 习题的处理
•谢谢！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁渡 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面子；担 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡泊且致 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意，反而深 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？在路上， 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分钟，对自 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到；学会赞 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事，则可重 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都随缘。 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云飞，心 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够畅即可； 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭的环境， 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。人生的 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥和升平， 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头脑清醒， 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可长，志不 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向觉悟。让 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距，实际上是 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是很重要的 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一件事。因 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩， 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。在危险 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做一个有 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需要外来 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝交。人 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口，错误 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都作一 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最 无私的人。

(3)若A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A⊆B,则p(x)⇒q(x).( √ )
(4)若m是n的充要条件,则m一定是n的充分条件,但不一定是n的必要条
(2)当p⇒q,且q
件.( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
充分条件、必要条件的判断
【例1】 指出下列各题中,p是q的什么条件(充分不必要条件、必要不充分
(2)若“如果p,那么q”是一个真命题,则称由p可以推出q,记作 p⇒q ,读作“p推
出q”;否则,称由p推不出q,记作“p
4.用符号“⇒”或“
q”,读作“p推不出q”.
”表示下列命题.
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)若两个三角形的对应角相等,则这两个三角形全等.
解:(1)两直线平行⇒同位角相等.
解得-2≤a≤7.
+ 1 ≤ 8,
故a的取值范围是[-2,7].
探究三
充要条件的求解或证明
【例3】 求函数y=-4(a-1)x+3,x∈[0,1]的图象全在x轴上方的充要条件.
解:当-4(a-1)=0,即 a=1 时,y=3,x∈[0,1]的图象全在 x 轴上方.
当-4(a-1)≠0,即 a≠1 时,要使函数图象全在 x 轴上方,需-4(a-1)×1+3>0,解得
随堂练习
1.设M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
)
2.已知两个条件A:2x+3=x2,B:x √3 =x2,则A是B的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件

解:∵A∩B={-2},∴-2∈A.
又a2+1>0,∴a2-3=-2,
解得a=±1.
当a=1时,A={-1,2,-2},B={-2,0,2},
则A∩B={-2,2},与A∩B={-2}矛盾.
∴a≠1.
当a=-1时,A={-1,2,-2},B={-4,-2,0},
则A∩B={-2},符合题意.
此时A∪B={-4,-2,-1,0,2}.
答案:(1)B (2)28
个子集.
三、集合的运算
1.(1)A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A或x∈B},∁UA={x|x∈U且x∉A}.
(2)若A∪B=B,则A⊆B;若A∩B=B,则B⊆A.
(3)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B),(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B).
2.(1)若U=R,A=(-6,8),B=[0,+∞),求A∩B,∁UA,(∁UA)∩(∁UB).
(2)已知集合A=(2a,+∞),B=[3,+∞),且A∪B=B,求实数a的取值范围.
解:(1)由题意,得A∩B=[0,8),∁UA=(-∞,-6]∪[8,+∞),A∪B=(-6,+∞).
故(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)=(-∞,-6].
(2)∵A∪B=B,
∴A⊆B,∴2a≥3,∴a≥
∴a的取值范围是
D.9
)
解析:(1)由集合中的元素满足互异性,知集合M中的元素最多有m,n,m2,n2,
且4个元素互不相同.
(2)∵A={0,1,2},B={x-y|x∈A,y∈A},
∴当x=0时,y分别取0,1,2,得x-y的值分别为0,-1,-2;
当x=1时,y分别取0,1,2,得x-y的值分别为1,0,-1;

(2)法一：(列举法)：满足条件{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合 A 有： {1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}， {1,2,3,4,5}，共 8 个．
法二：(计数法)：因为集合 A 满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}，所以， 集合 A 一定含有元素 1,2(可不考虑)，可能含有元素 3,4,5，故集合 A 的个数即集合{3,4,5}的子集个数，即 23＝8(个)．故选 A．]
由集合间包含关系求参数 【例 4】 已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－ 1}． (1)若 B A，求实数 m 的取值范围； (2)若 A⊆B，求实数 m 的取值范围． [思路点拨] 两个集合都是连续型的无限集，可考虑用数轴来表 示．
[解] (1)①当 B≠∅，如图所示．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合 1.1.2 集合的基本关系
学习任务
核心素养 1．通过对集合之间包含关系与相等
1．理解集合之间的包含与相等的含 的含义以及子集，真子集概念的理
义．(重点)
解，培养数学抽象素养．
2．能识别给定集合的子集、真子集．2．借助子集和真子集的求解，培养
3．了解维恩图的含义，会用维恩图 数学运算及逻辑推理的数学素养．
(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ [提示] (1)不一定，如集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个 集合就没有包含关系． (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系； 而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
所以 x，y 的取值为xy＝ ＝01， 或xy＝ ＝2141， .

人教B版 必修第一册
你能说出数学中其他分离实例吗？试着分析为什么要进行分类。
在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把 一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个 集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。
集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示， 集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示。
（5）{0,1, 2,3,, n,}
创原家独
网 学
科
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？
（1）满足x>3的所有数组成的集合A；
（2）所有有理数组成的集合Q。
4. 描述法
用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法。
大括号
竖线
{x | p(x)}
代表元素
集合的特征性质
例1. 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；
特
性
3.无序性
集合中的元素可以任意排列，与次序无关。
创原家独
不满足确定性
科
（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？
网ห้องสมุดไป่ตู้
（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？
（3）不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？
思考
学
（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B? （2）集合按含有的元素个数如何分类？
2. 几种常见的数集
网
科
有理数
实数
学
无理数
创原家独
整数
分数
正整数 0
负整数
自然数
3. 列举法

1.1.2 集合的基本关系
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的定义 • 2. 集合之间还有一些没有包含关系的，可以通过韦恩图的方法让
学生理解。 • 3. 例习题的处理
1.1.3 集合的基本运算
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的定义 • 2. 探索与研究P19 • 3. 例习题的处理
习题
• A组、B组、C组 • 知识理解、巩固、应用 • 方法选择、灵活、恰当
常用逻辑用语部分的主要内容变化：
• 删掉了简单命题、符合命题的概念 • 删掉了四种命题 • 删掉了判断充要关系的原命题与逆否命题等价性的方法 • 删掉了“或”与“且”，只讲“非 • 增加了充分必要条件与判定定理和性质定理的关系 • 另外，新教材删掉了推理与证明的章节内容
1.2.3 充分条件、必要条件
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 推出P30 • 2. 充分条件、必要条件的定义P31 • 3. 了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系P32 • 4. 充要条件P33 • 5. 习题的处理
•谢谢！
1.2.1 命题与量词
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的命题描述P23 • 2. 判断的方法P24 • 3. 多变量逻辑的处理P25
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否 定
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 命题的否定 • 全称量词命题与存在量词命题的否定P27 • 3. 例习题的处理
本章小结
2课时 1课时 1课时 1课时
1课时 1课时 1课时
1课时
1.1.1 集合及其表示方法
• 主要内容： • 1.集合的概念（元素与集合的关系、元素的性质） • 2.几种常见的数集 • 3.列举法 • 4.描述法 • 5.区间及其表示

破疑典例
1.(
)命题:“y=kx2-kx-1的函数值恒为负”成立的充要条件是
.
思路点拨:
“将y=kx2-kx-1的函数值恒为负”看作条件,并由此推导等价结论即为充要
条件.
答案 -4<k≤0
解析 当k=0时,y=-1<0恒成立. 当k<0时,y<0恒成立⇔Δ=k2+4k<0⇔-4<k<0. 综上,充要条件为-4<k≤0.
2.(
)已知ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充要条件是a+b=1.
思路点拨:
先证明充分性,即证a+b=1⇒a3+b3+ab-a2-b2=0,再证明必要性,即证a3+b3+ab-a2-
b2=0⇒a+b=1.
证明 充分性:若a+b=1,
则b=1-a.
∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.
充分条件、必要条件的证明与探究
已知p:x=1,q:x2-2x+1=0,如何判定p是q的什么条件? 问题 1.p是不是q的充分条件? 提示:由x=1能推出x2-2x+1=0,因此p是q的充分条件. 2.p是不是q的必要条件? 提示:由x2-2x+1=(x-1)2=0能推出x=1,因此p是q的必要条件. 3.p是不是q的充要条件? 提示:p是q的充分条件,且p是q的必要条件,因此p是q的充要条件.
充分条件、必要条件、充要条件的判断
视察如下4个电路图.

个元素;
当a2-4b>0时,关于x的方程x2+ax+b=0的所有实数解组成的集合含有两个
元素.
本 课 结 束
提示:M,N中都只含有元素1和-1.集合M和N相等,即M=N.
2.给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合相等,
记作A=B .
3.在下列几组集合中,相等的是(
)
A.由1,2组成的集合与由0,1,2组成的集合
B.由5,3组成的集合与由(5,3)组成的集合
C.由(5,3)组成的集合与由(3,5)组成的集合
算一个,2个n只能算一个.(互异性)
2.分别由2,0,1,9和0,1,2,9组成的集合一样吗?为什么?
提示:一样.集合中的元素没有顺序.(无序性)
3.集合的元素的特点
特点
确定性
互异性
含义
给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素,应该可以明确地
判断出来
集合中的任意两个元素必须都是不同的对象,相同的对象归入同一
出集合A中的所有元素.
错解:由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,所以方程的实数解为x1=1,x2=a.
故集合A中的元素为1和a.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
提示:错解中未注意到字母a的取值的不确定性.当a=1时,不满足集合中元素
的互异性.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“ ”,错误的画“×”.
(1)自然数集是有限集.( × )
1
1
(2)由数 1,0,2 , - 2 组成的集合含有4个元素.( × )
(3)若a∈N,则-a∉N.( × )