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九年级数学下册二次函数的图像与一元二次方程课件(新版)青岛版

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九年级数学下册30、5二次函数与一元二次方程的关系第2课时用二次函数的图像解一元二次方程授课课件新版

九年级数学下册30、5二次函数与一元二次方程的关系第2课时用二次函数的图像解一元二次方程授课课件新版
决.
知1－讲
例1 求方程x2－2x－6＝0的近似值．(结果精确到0.1)
解：如图 ，画出二次函数 y＝x2－2x－6的图像. 观察画出的抛物线，设它与 x轴的交点的横坐标为x1和x2， 不妨设 x1＜x2. 现在来求x1的近似值.
知1－讲
(1) 容易看出：当 x＝－2 时，y＞0； 当x＝－1时，y＜0，且在－2＜x＜－1范围内， y随x的增大二减小，所以－2＜x1＜－1
知1－练
4 【中考·兰州】下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的 自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是( C )
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
知1－练
5 【中考·包头】已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝ 2x2＋2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个
况，如有公共点，则公共点的横坐标即为ax2＋bx＋ c＝0的根．
知1－练
1 求例题中x2精确到0.1的近似值.
解：如图 ，画出二次函数 y＝x2－2x－6的图像. 观察画出的抛物线，现在求x2 的近似值． (1)容易看出：当x＝3时，y＜0，当x＝4时，y＞0，且 在3＜x＜4范围内，y随x的增大而增大，∴3＜x2＜4.
知1－讲
例2 利用函数的图像，求方程x2＋2x－3＝0的根．
解：先把方程化成x2＝－2x＋3. 如图，在同一直角坐标系中 分别画出函数y＝x2和 y＝－2x＋3的图像，得到它 们的交点为(－3，9)和(1，1)， 则方程x2＋2x－3＝0的解为x＝－3或x＝1.
总结
知1－讲
利用图像交点法求一元二次方程的根的步骤： (1)将ax2＋bx＋c＝0化为ax2＝－bx－c的形式； (2)在同一坐标系中画出y＝ax2与y＝－bx－c的图像； (3)观察图像：两图像的公共点情况即为方程的根的情

青岛版九年级数学下册二次函数的图象与一元二次方程课件

青岛版九年级数学下册二次函数的图象与一元二次方程课件
x＜5内有且只有一个解，直接写出k的范围．
解：（1）∵△＝（m+3）2﹣4（2m+2）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，∴当m＝1时，
图象与x轴只有一个交点，当m≠1时，图象与x轴有两个交点； （2）m＝﹣5时，y＝
x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，当x＝1时，函数有最小值﹣9，当x＝5时，y＝7，
（3）若方程x2﹣2x﹣8＝k在0＜x＜5内有且只有一个解，即为y＝x2﹣2x﹣8
2
ax +bx+c=0
y=ax2+bx+c
思考回顾
1、若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1
5
a

且
a

1
＝0有实数根，则a的取值范围为
.
4
一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)根的判别式
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
所以一元二次方程x²-2x+3=0没有
实数根
y
x
y
x
抛物线y=ax2+bx+c
转化为
与x轴无公共点
转化为
二次方程ax2+bx+c=0
无实根
挑战自我
一元二次方程根的判别式
b 4ac
2
已知抛物线 = + + ，当a,b,c满足
什么条件时，
（1）抛物线与x轴有两个公共点？ b²-4ac>0
和函数y＝k只有一个交点，函数y＝x2﹣2x﹣8，与y轴的交点为：（0，﹣8），
函数的顶点坐标为：（1，﹣9），故在0＜x＜5时，y＝x2﹣2x﹣8和函数y＝

《二次函数与一元二次方程的联系》课件 (同课异构)2022年精品课件

《二次函数与一元二次方程的联系》课件 (同课异构)2022年精品课件

典例精析
例1 求以下各数的立方根:
〔1〕－27；〔2〕1285；〔3〕3
3； 8
〔4〕0.216；〔5〕－5.
解 : (1) 33 27，
27的立方根是 3， 即3 27 3.
(2)
2 5
3
8， 125
8 的立方根是 2，
125
5
即 3 8 2. 125 5
〔3〕 3 3； 8
(3)
置的水平距离是3m.
〔3〕铅球离地面的高度能否到达3m？为什么？
〔3〕由抛物线的表达式得
3 - x2 6 x 8 10 10 5
即 x26x140 因为 = （ -6 ） 2-4 1 1 4 0 ， 所以方程无实根. 所以铅球离地面的高度不能到达3m.
一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了.
3
(-2，0)
(
5 3
，0.)
y= 3x2+x－10与x轴的交点坐标
4.假设一元二次方程x2m xn 无 实0根，那么抛物线
yx2图m象x 位n于〔 〕
A
A.x轴上方
B.第一、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
5.二次函数
yx26x的图8象，利用图象答复以
下问题：
〔1〕方程 x26x80的解是什么？
9
将点C的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－
1 9
(7－4)2
＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一
定能投中；
(2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽 拦截，乙的最大摸高为米，那么他能否获得成功？
(2)将x＝1代入函数关系式，得y＝3. 因为＞3，所以盖帽能获得成功．

青岛版初中数学九年级下册《二次函数的图象与一元二次方程》教学ppt课件

青岛版初中数学九年级下册《二次函数的图象与一元二次方程》教学ppt课件

x
-1
-0.5
0
y
2
-0.25
-2
由于当x=-1时，y＞0，当x=-0.5时，y＜0，所以方程的根 在-1和-0.5之间。
可再将-1和-0.5之间分为5等份，每个分点作为 x值，利用计算器求出所对应的函数值，列表：
x -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5
y
2 1.51 1.04 0.59 0.16 -0.25
例2 用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。
解：
y
（1）画出抛物线y=x2-2x+3 （2）由于图象与x轴没有公共点， 所以一元二次方程x2-2x+3=0没有 实数根
x
y
x
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴无公共点
转化为 转化为
二次方程ax2+bx+c=0 无实根
广角镜
一元二次方程根的判别式
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）， ①
由于一元二次方程的根的个数由代数式b2-4ac的符号决
定，因此把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通
常用希腊字母 表示，即 =b2-4ac
具体来说，一元二次方程的根有三种情况：
（1）当 ＞0时，方程①有两个不相等的实数根； （2）当 ＝0时，方程①有两个相等的实数根； （3）当 ＜0时，方程①没有实数根。
y=x2-2x-3
1 y=x2-x+
4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标， 恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。
若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，且 公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。

九年级数学下册56二次函数的图像与一元二次方程课件2新版青岛版

九年级数学下册56二次函数的图像与一元二次方程课件2新版青岛版
学习目标
（1）会求二次函数图象与坐标轴的 交点坐标；
（2）会利用二次函数的图象求一元 二次方程的近似解 ,通过利用图象求一 元二次方程近似解的过程，感悟转化 和数形结合的思想，发展估算能力。
1.函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象如图，
与x轴的公共点有 __2__个。
y
当y=_0___时，可求出公共点的
?
.
3x2
?
x?
10 与x轴的交点
2 . 如果关于 x的一元二次方程 x2－2x+m=0有
两个相等的实数根，此时抛物线 y=x2－2x+m
与x轴有＿1 个交点.若其交点的横坐标为 1，那么
一元二次方程 x2－2x+m=0的根是
ｘ１＝ｘ２＝１
＿
３.根据下列表格的对应值 :
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x 的范围是（ C ）
A. 3< x < 3.23
B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 < x< 3.25 D. 3.25 < x< 3.26
4.利用二次函数的图象讨论 一元二次方程 x2+2x－10=0的根
练一练：
1、抛物线 y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点的坐标分 别为（-1,0）、（-5,0），那么一元二次方程 ax2+bx+c=0的根为__x_1_?__?_1_,_x_2__? _?_5.
2、一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根分别为 -3和-5，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴交点坐 标为__(_?__3_,_0_)_, _(_?__5_,_0__) _.

青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图像与一元二次方程》课件

青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图像与一元二次方程》课件
a≠0） 解：（1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1）
＞0 ∴函数与x轴有两个交点
打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成 是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力， 某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距 离x（单位：百米）满足二次函数 ：
y= -5x2+20x
这个球飞行的水平距离最远是多少米？
-1
-2
-3
探究一：如何求抛物线与x轴的交点坐标？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
（－1，0）（3，0）
方程x2－2x－3 ＝0的两根是
x1＝
－1
,x ＝ 学 科网
2
3
你发现了什么？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐 标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 根
结论三： 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给
我们什么样的结论？ （1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点 （2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点 （3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，
一元一次方程x＋2＝0的根为__－__2 ____ （2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（
， 2）0 一元一次方程－3x＋6＝0的根为___2 _____
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元 一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是 一元一次方程kx＋b＝0的根
（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方 程去解决

青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图像与一元二次方程》公开课课件1

y=x²-x+1/4
你知道吗？
(6)一般的，如果一元二次方程ax²+bx+c=0有实根，那么该 方程的实根与二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的公共点的 横坐标有什么关系？
我总结我快乐
如果一元二次方程ax²+bx+c=0有实根， 那么二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有 公共点，且公共点的横坐标是这个一元 二次方程的实数根；反之，如果二次函 数y=ax²+bx+c的图像与x轴有公共点，那 么公共点的横坐标就是一元二次方程 ax²+bx+c=0的实数根。
同学们, 再见!
学以致用
挑战自我
已知抛物线y=ax²+bx+c ，当a、b、c 满足什么条件时， (1)抛物线与x轴有两个公共点？
a ≠0且 b²-4ac＞0 (2)抛物线与x轴只有一个公共点？
a ≠0且 b²-4ac=0 (3)抛物线与x轴没有公共点？
a ≠0且 b²-4ac ＜0
我要成功
1、求二次函数y=2x²-4x-1的图像与x轴的公共点的 坐标 2、利用二次函数的图像求一元二次方程x²-8x+6=0 的近似解？（精确到0.1） 3、判断下列二次函数的图像与x轴是否有公共点， 如果有，有几个公共点？ (1) y=-1/4x²+4x-1 (2) y=x²+x+2 (3) y=x²-3x-4
小结
二次函数y=ax²+bx+c与一元二次方程
ax²+bx+c=0关系：
△=b²-4ac≥0
一元二次方程ax²+bx+c=0有
实数根
抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交

青岛版九年级数学下册 二次函数的图象与一元二次方程教案

《二次函数的图象与一元二次方程》教案教学目标知识与技能1．抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标的求法．2．运用二次函数的图像求一元二次方程的解，理解二次函数与一元二次方程的联系．3．会用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，并进一步发展估算能力．数学思考与问题解决经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数的联系，尝试自主探索并解决问题．情感与态度在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心．教学重、难点重点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题．难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．教学设计一、创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx ＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．二、自主探究1．出示题目：(1)解方程x2-x-2=0．(2)画出二次函数y=x2-x-2的图像．2．出示如下问题：(1)二次函数y=x2-x-2的图像与x轴交点的横坐标是什么？它与方程x2-x-2=0的根有什么关系？(2)如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么它的根和二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标有什么关系？教师参与学生活动，本次活动教师应重点关注学生：(1)能否发现二次函数与对应一元二次方程的关系，并类比到一般形式；(2)是否积极参与到数学活动中．3．教师总结板书：如果一元二次方程20ax bx c ++=有实根，那么二次函数2y ax bx c =++ 的图象与x 轴没有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根；反之，如果二次函数20ax bx c ++=的图象与x 轴有公共点，那么公共点的横坐标就是一元二次方程2y ax bx c =++的实根.三、合作交流例1求方程x 2-2x -6=0的较小根的近似值(精确到0．1)．教师应关注：(1)学生是否有意识地反思探索的过程，获得分析问题的经验；⑵学生是否积极地参与到数学活动中来；(3)学生是否理解了求方程近似解的方法．例2利用二次函数的图象讨论一元二次方程2230x x -+=的根.四、达标拓展1．二次函数y =x 2+x -6的图像与x 轴交点的横坐标是( )A ．2和-3B ．-2．和3C ．2和3D ．-2和-32．二次函数y =x 2+x -6，当y <0时，自变量x 取值范围是_________．3．若抛物线y =-x 2-7x +c 与x 轴无交点，则c 的取值范围是_________．五、课堂小结二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程近似值的求法．。

九年级数学二次函数与一元二次方程公开课课件


方程有两不相
函数与x轴有一个交点 根
方程有两相等
函数与x轴没有交点 方程没有根
方程的根的情况是由什么决定的？
判别式b2－4ac的符号
结论：
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能 给我们什么样的结论？
（1）b2－4ac＞0 点
函数与x轴有两个交
（2）b2－4ac＝0 点
函数与x轴有一个交
（3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
有两个交点
b2-4ac = 0
有两个相等的实数根
有一个交点
b2-4ac < 0
没有实数根
没有交点
跟踪练习一
1 . 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是（-2，0）、（3，0）。
2.抛物线y=x2-4x+4与轴有 一 个交点，坐标是 （2，0） 。
友情提示：二次函数有哪几种表达形式？
例2 ：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（2,0）
并经过点M（0,2），求抛物线的解析式？
思考： 你能用什么方法做呢? 哪个方法更好?
y
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－2）
x
因为 点M( 0,2 )在抛物线上
o
所以：a(0+1)(0-2)=2 得 ： a=-1
5.若函数 y mx2 6x 1图象与x 轴是只有一个公共点,求m
的值解.：∵ 图象与x 轴是只有一个公共点 则△=0
即 36-4m=0 ∴ m=9
想一想 议一议
若一元二次方程ax 2+bx+c=0两个根为x 1 , x2 则一 元二次方程可化为 (x-x1)(x-x2)=0 若二次函数y=ax 2+bx+c的图象和x轴交点坐标(X1 ,0) (方X法2 称,0为),则二二次次函函数数的的交表点达式式。可表示为Y=a(x-x1)(x-x2)这种表示

九年级数学《用函数观点看一元二次方程》课件


A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 D．－1＜x＜3
C．x＜－1或x＞3
3.二次函数的图象 y kx2 6x 3
的取值范围是【 】
与轴有交点，则
A. k 3 B k 3且k 0 C k 3 D k 3且k 0
4.下列命题：
①若 a b c ，0
②若 b a c
③若b 2a 3c
x
交
二
轴次
的函
交数 点与
点
两个交点 一个交点 没有交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解
1、二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点横坐 标是（ A ） A：2和-3 B：-2和3 C：2和3 D：-2和3
2、已知实数s、t，且满足s2+s-2006=0， t2+t-2006=0，那么二次函数y=x2+x-2006的 图象大致是（ B ）
y x2 6x 9
y x2 x 1
(1).每个图象与x轴有几个交点？ 答：2个，1个，0个 (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?
2.2个根,2个相等的根, 无实数根.
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
1.二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图4所示，则下列
说法不正确的是（ ）
A b2 4ac 0 B a 0
C c0
D
b 0 2a
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与x轴的公共点的横坐标有什 么关系？ （5） 猜想一元二次方程的实 数根和抛物线与x轴公共点的 横坐标的关系?
探究二（6） 你能根据下列函数的图象，说出抛物 线与 x 轴的交点坐标吗？它与一元二次方程 的根有何关系？
(1)x2 6x 9 0
(2)x2 2x 3 0
y x2 6x 9
y x2 2x 3
A ﹥ B ﹤ C ＝ D 不确定
2、已知 b ²-4ac ﹤0，那么抛物线
y=ax ²+bx+c与x 轴有_____0___个公共点。
3、抛物线y=ax ²+bx+c 与x 轴的只有一个公 共点的坐标为（1,0），那么一元二次方程
ax²+bx+c=0的根为___x_1_____x_2__. 1
小试牛刀
一个公共点,求m的值.
若与x 轴有两个公共点呢 ？
若与x 轴有没有公共点呢 ？
巩固延伸
你能求出函数 y x2 的x 图6象与 x 轴的交点坐
标吗？
解：当y=0时，
x2 x6 0 解得：x1 3, x2 2
所以,函数 y x2 x 的6 图象与 x 轴的交
点坐标为（-3，0）和（2，0）.
5.6二次函数的图像 与一元二次方程
根据函数 y ax2 bx 的c图像填空
①开口方向确定a__<__0; b___<0 ②对称轴位置确定b__<__0; 2a ③与y轴交点坐标,确定c =___2_;
y
（0，2）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
④有最_大__值;在对称轴的右侧
y随x的增大而__减__小_;
⑤特殊的值所得到的特殊的式子:
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的
横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根
1、抛物线y=ax ²+bx+c 与x 轴的两个交点 的坐标分别为（-1,0）、（-5,0），那么 一元二次方程ax²+bx+c=0的根为
___x_1 ____1_, x_2____.5
2、一元二次方程ax²+bx+c=0的根分别为 -3和-5，则二次函数y=ax²+bx+c的图像与x
能力提升
已知二次函数 y x 2 的6图x象，8利用图象回
①答开问口题方：向确定a
②(1对)方称程轴确x 2定a6,bx 的8 解 是0 什么？
③与y轴交点坐标,确定c ④（x2取）何x取值什时么y﹥值0时,y，=0y,y>﹤0 ？0 ⑤（顶3）点x坐取标什么值时，y<0 ？ ⑥(最4)值由图像你还能获得那些信息？ ⑦增减性 ⑧特殊的值所得到的特殊的 式子。（如x=1或x=-1） ⑨与x轴公共点个数 ⑩ b ²－4ac
1、二次函数 y ax2 bx c 的图像的一部分
如图所示，图像过点A(3,0)，对称轴为x 1 ,
下列结论正确的个数为（ B ）
①ｂ² －４ａｃ﹥０
ｙ
②ｂｃ﹤０
③２ａ＋ｂ＝０
④ａ＋ｂ＋ｃ＝０
⑤方程 ax2 bx c 0(a 0)
０１
３
ｘ
有两个大于１的实数根
⑥当ｘ﹥１时，ｙ随ｘ的增
大而增大 A.1 B.2 C.3 D.4
2、已知二次函数 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数 y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点 A(－2，4)，B(8，2)， 则能使 y1＞y2 成立的 x 的取值范围是_____________．
3、如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有 两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.
b2-4ac的符号 b2-4ac > 0
有两个相等的实数根 没有实数根
b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的
横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根
1、抛物线y=ax ²+bx+c 与x 轴有两个交点， 则b ²-4ac _____0 （ ） A
当k= 时，抛物线与x轴相交于两点．
（2）已知二次函数 y (a 1)x2 2ax 3a 2 的
图象的最低点在x轴上，则a= ．
想一想
本节课学到了什么？
轴交点坐标为______(__3_,_0_)_,_(___5_,_0.)
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数 与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
二次函数 y=ax2+bx+c的图 象与x轴公共点的数
有两个交点
有一个公共点
没有公共点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
有两个不相等的实数根
与x轴有几个公共点？ 交点的坐标分别是什么？
（2）当x取何值时，
函数 y x 2 2 x 3 的值是0？
观察抛物线 y x 2 2 x 3 思考下列问题：
（3）一元二次方程x2 2x 3 0
有没有根？如果有根，它的根 是什么？
（4）一元二次方程x2 2x 3 0
的根和抛物线y x 2 2 x 3
当x=1时，a+b+c___=0,当x=-1时， a-b+c_＞__0 . ⑥与x轴公共点个数为_2___个。
-1 O
（1，0）
x
当y=__0__时，可求出公共点的
坐标。
y ax2 bx c
探究一
观察抛物线 y x 2 2 x 思3 考下列问题：
(1)抛物线 y x 2 2 x 3
5、判断下列函数图象与x 轴是否有公共点,
并说明理由。 (1) y x2 x
(2) y x2 6x 9
解:（1）∵a=1,(b3)=-y1,c=30x2 6x 11 ∴b²-4ac=(-1) ²-4×1×0=1＞0 ∴该抛物线 y x2与xx轴有
两个交点。
6、若函数 y m x2 图6 x象 与2 x 轴只有
4、已知抛物线 y=x2 – 8x + c的与 x轴有且只有 一个交点，则 c =＿＿ 5、一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1= －2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x 轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.
6、（1）已知抛物线，y 2(k 1)x2 4kx 2k 3