安徽省合肥市肥东县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

2019-2020学年合肥市数学高二第二学期期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}1,:1,n n n a a n -⎧=⎨⎩第次摸取红球第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 前n 项和，则73S =的概率等于（ ） A ．25571233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．25272133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．25571133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．34371233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】分析：由题意可得模球的次数为7次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，利用独立性事件的概率乘法公式求解即可．详解：由题意73S =说明摸球七次，只有两次摸到红球， 因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是23，摸到白球的概率是13所以只有两次摸到红球的概率是225721()()33C ，故选B ．点睛：本题主要考查了独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中通过73S =确定摸球次数，且只有两次摸到红球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．2．定义函数()g x 为不大于x 的最大整数，对于函数()()f x x g x =-有以下四个命题：①(2018.67)0.67f =；②在每一个区间[,1)k k +，k Z ∈上，()f x 都是增函数；③1155f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④()y f x =的定义域是R ，值域是[0,1).其中真命题的序号是（ ） A ．③④ B ．①③④C ．②③④D ．①②④【答案】D 【解析】 【分析】画出函数()()f x x g x =-的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假. 【详解】画出()()f x x g x =-的图象，如图所示，可知()f x 是最小正周期为1的函数，当[0,1)x ∈时，()f x x =，可得(201867)(0.67)0.67f f ==.，①正确； 由图可知，在每一个区间[,1)k k +，k Z ∈上，()f x 都是增函数，②正确； 由图可知，()y f x =的定义域是R ，值域是[0,1)，④正确； 由图可知，141555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，③是错误的. 真命题的序号是①②④，故选D. 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3．设函数()()224,ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则（ ）A ．()()0g a f b <<B ．()()0f b g a <<C ．()()0g a f b <<D ．()()0f b g a << 【答案】A 【解析】由题意得，函数()(),f x g x 在各自的定义域上分别为增函数， ∵()()120,130f e g =->=-<， 又实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点 ∴1,1a b <>，∴()(1)0,()(1)0g a g f b f ， 故()()0g a f b <<．选A ．点睛：解答本题时，先根据所给的函数的解析式判断单调性，然后利用()()10,10f g ><判断零点所在的范围，然后根据函数的单调性求得()()g a f b ，的取值范围，其中借助0将()()g a f b ，与联系在一起是关键．4．设I 是函数()y f x =的定义域，若存在0x I ∈，使()00f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间I 上存在“次不动点”.若函数()3231f x ax x x =--+在R 上存在三个“次不动点0x ”，则实数a 的取值范围是( )A ．()()2,00,2-⋃B ．()2,2-C ．()()1,00,1-⋃D ．[]1,1-【答案】A 【解析】 【分析】由已知得32000031ax x x x --+=-在R 上有三个解。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则（）A． B. C. D.2.若，则向量与的夹角为（）A． B. C. D.3.若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（）A．8 B. C. D.4. 下列说法中正确的是（）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是5．一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6. 函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．7．点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．8.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是( )A. ①②B.③④C. ②④D.①③9．若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误．．的是（）A．D1O∥平面A1BC1 B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°D．点到平面的距离为11. 在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．12.是定义在上的函数, 若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．若函数是型函数, 则的值为（）A．B．C．D．2019-2020年高二上学期期末考试数学文含答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列{a n}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.14.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件：两个点数互不相同，事件：出现一个4点，则等于__________.15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________.16．给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社已知“足球社”社团抽取的同学8人。

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. “a＞0”是“|a|＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a ＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件．2.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.3.已知P是椭圆上一点，点分别是椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于另一点A，则的周长为（）A. 10B. 16C. 20D. 40【答案】D【解析】【分析】由题意可得，，再由椭圆的定义知，的周长为，即可得到答案.【详解】由题意，，又由椭圆定义知，，，即的周长：.故选：D.【点睛】本题考查了椭圆的定义的应用，属于基础题.4.若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为（）A. 10B. 6C. 12D. 14【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的定义即可得到结论.【详解】由椭圆的定义知：，又，所以，.故选：D【点睛】本题给出椭圆上一点到一个焦点的距离，求它到另一个焦点的距离，着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.5.焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先设双曲线方程为，再根据已知得到一个关于a,b的方程组，解方程组即得双曲线的方程.【详解】∵双曲线的焦点在x轴上，∴设双曲线方程为．由题知c＝2，∴a2＋b2＝4.①又点(2,3)在双曲线上，∴＝1.②由①②解得a2＝1，b2＝3，∴所求双曲线的标准方程为x2－.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查双曲线标准方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求双曲线的方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量.6.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】B【解析】区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0．4,故选B．7.若，则等于（）A. 0B. 1C. D.【答案】B【解析】【分析】令导函数中的x等于0求出f′（0）的值．【详解】∵f（x）=ex，∴f′（x）=ex，∴f′（0）=e0=1，故选B．【点睛】本题考查了基本初等函数的导数的运算，以及函数在某点处的导数值，属于基础题．8.函数y＝x3＋x的递增区间是( )A. (0，＋∞)B. (－∞，1)C. (－∞，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】C【解析】y′＝3x2＋1>0对于任何实数都恒成立．9.已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线性质以及椭圆定义可得结果.【详解】由椭圆定义得，因为，所以因为是的中点，所以=4，选D.【点睛】本题考查椭圆定义，考查基本求解能力. 属于基础题.10.设抛物线上一点P到y轴距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( )A. 6B. 4C. 8D. 12【答案】A【解析】试题分析：由抛物线知，点P到y轴的距离是4，那么P 到抛物线准线距离为6，又由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点P到该抛物线的焦点的距离是6，故选A．考点：本题主要考查抛物线定义及其几何性质．点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”．11.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则求导即可得到结论.【详解】由导数的运算法则，得.故选：D.【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，关键是掌握基本的导数公式和法则，属于基础题.12.双曲线的焦点到渐近线的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据方程得双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，利用点到直线的距离公式即可.【详解】由题意，设双曲线的一个焦点为，其中一条渐近线方程为，即，所以，焦点到渐近线的距离为.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，属于基础题.二、填空题（每题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标为_________【答案】【解析】【分析】将抛物线的方程化为标准形式后，由抛物线的定义即可得到焦点坐标..【详解】抛物线化为，所以，焦点坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线的标准方程与性质，属于基础题. 14. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______【答案】12【考点定位】此题考查分层抽样概念和具体做法，明确分层抽样的本质是关键【解析】试题分析：由题意知，抽样比例为，故应抽取女运动员人数是（人）．考点：分层抽样.15.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的标准方程_______【答案】【解析】【分析】根据题意，设双曲线方程为，再由离心率求得的值即可.【详解】由题意，设双曲线方程为，则在双曲线中，，，所以，离心率，解得，即双曲线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆，双曲线的几何性质及其标准方程的计算，属于基础题.16.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为．【答案】【解析】详解】三、解答题（每题10分，共40分）17.某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）按分层抽样从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选取6人，再从这6人中选取两人作为代表参加交流活动，求他们在不同分数段的概率.【答案】（1）及格率是80%；平均分是分（2）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图直接可计算得及格率以及平均分；（2）按分层抽样知5人A，B，C，D，E，”1人F，写出基本事件，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，利用古典概型即可得到结论.【详解】（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为，所以抽样学生成绩的合格率是80%.-利用组中值估算抽样学生的平均分：.估计这次考试的平均分是分（2）按分层抽样抽取5人A，B，C，D，E，”1人F.，则基本事件(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，故所求概率为：.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数，考查分层抽样的定义，古典概型，属于基础题.18.如果是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】通过解不等式化简命题，再由充分不必要条件列不等式组解得即可.【详解】由不等式，得，由不等式，得，∵命题是命题的充分不必要条件，∴，即.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查解不等式，充分必要条件的定义，属于基础题.19.设函数，，求的单调区间和极值.【答案】单调增区间，.单调减区间.，.【解析】【分析】求导根据导数的正负得到单调区间，再计算极值得到答案.【详解】解：，令得，.，随的变化如下表：+极小值由上表知的单调增区间，.单调减区间.，.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和极值，属于常考题型，需要熟练掌握.20.设椭圆过点(0,4)，离心率为 .(1)求椭圆的方程；(2)求过点(3,0)且斜率的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【详解】（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，由e==，得1﹣=，∴a=5，∴椭圆C的方程为+=1．（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. “a＞0”是“|a|＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件．2.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.3.已知P是椭圆上一点，点分别是椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于另一点A，则的周长为（）A. 10B. 16C. 20D. 40【答案】D【解析】【分析】由题意可得，，再由椭圆的定义知，的周长为，即可得到答案.【详解】由题意，，又由椭圆定义知，，，即的周长：.故选：D.【点睛】本题考查了椭圆的定义的应用，属于基础题.4.若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为（）A. 10B. 6C. 12D. 14【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的定义即可得到结论.【详解】由椭圆的定义知：，又，所以，.故选：D【点睛】本题给出椭圆上一点到一个焦点的距离，求它到另一个焦点的距离，着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.5.焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先设双曲线方程为，再根据已知得到一个关于a,b的方程组，解方程组即得双曲线的方程.【详解】∵双曲线的焦点在x轴上，∴设双曲线方程为．由题知c＝2，∴a2＋b2＝4.①又点(2,3)在双曲线上，∴＝1.②由①②解得a2＝1，b2＝3，∴所求双曲线的标准方程为x2－.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查双曲线标准方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求双曲线的方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量.6.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】B【解析】区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0．4,故选B．7.若，则等于（）A. 0B. 1C. D.【答案】B【解析】【分析】令导函数中的x等于0求出f′（0）的值．【详解】∵f（x）=ex，∴f′（x）=ex，∴f′（0）=e0=1，故选B．【点睛】本题考查了基本初等函数的导数的运算，以及函数在某点处的导数值，属于基础题．8.函数y＝x3＋x的递增区间是( )A. (0，＋∞)B. (－∞，1)C. (－∞，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】C【解析】y′＝3x2＋1>0对于任何实数都恒成立．9.已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线性质以及椭圆定义可得结果.【详解】由椭圆定义得，因为，所以因为是的中点，所以=4，选D.【点睛】本题考查椭圆定义，考查基本求解能力. 属于基础题.10.设抛物线上一点P到y轴距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( )A. 6B. 4C. 8D. 12【答案】A【解析】试题分析：由抛物线知，点P到y轴的距离是4，那么P到抛物线准线距离为6，又由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点P到该抛物线的焦点的距离是6，故选A．考点：本题主要考查抛物线定义及其几何性质．点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”．11.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则求导即可得到结论.【详解】由导数的运算法则，得.故选：D.【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，关键是掌握基本的导数公式和法则，属于基础题.12.双曲线的焦点到渐近线的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据方程得双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，利用点到直线的距离公式即可.【详解】由题意，设双曲线的一个焦点为，其中一条渐近线方程为，即，所以，焦点到渐近线的距离为.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，属于基础题.二、填空题（每题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标为_________【答案】【解析】【分析】将抛物线的方程化为标准形式后，由抛物线的定义即可得到焦点坐标..【详解】抛物线化为，所以，焦点坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线的标准方程与性质，属于基础题.14. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______【答案】12【考点定位】此题考查分层抽样概念和具体做法，明确分层抽样的本质是关键【解析】试题分析：由题意知，抽样比例为，故应抽取女运动员人数是（人）．考点：分层抽样.15.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的标准方程_______【答案】【解析】【分析】根据题意，设双曲线方程为，再由离心率求得的值即可.【详解】由题意，设双曲线方程为，则在双曲线中，，，所以，离心率，解得，即双曲线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆，双曲线的几何性质及其标准方程的计算，属于基础题.16.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为．【答案】【解析】详解】三、解答题（每题10分，共40分）17.某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）按分层抽样从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选取6人，再从这6人中选取两人作为代表参加交流活动，求他们在不同分数段的概率.【答案】（1）及格率是80%；平均分是分（2）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图直接可计算得及格率以及平均分；（2）按分层抽样知5人A，B，C，D，E，”1人F，写出基本事件，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，利用古典概型即可得到结论.【详解】（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为，所以抽样学生成绩的合格率是80%.-利用组中值估算抽样学生的平均分：.估计这次考试的平均分是分（2）按分层抽样抽取5人A，B，C，D，E，”1人F.，则基本事件(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，故所求概率为：.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数，考查分层抽样的定义，古典概型，属于基础题.18.如果是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】通过解不等式化简命题，再由充分不必要条件列不等式组解得即可.【详解】由不等式，得，由不等式，得，∵命题是命题的充分不必要条件，∴，即.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查解不等式，充分必要条件的定义，属于基础题.19.设函数，，求的单调区间和极值.【答案】单调增区间，.单调减区间.，.【解析】【分析】求导根据导数的正负得到单调区间，再计算极值得到答案.【详解】解：，令得，.，随的变化如下表：+极小值由上表知的单调增区间，.单调减区间.，.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和极值，属于常考题型，需要熟练掌握.20.设椭圆过点(0,4)，离心率为 .(1)求椭圆的方程；(2)求过点(3,0)且斜率的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【详解】（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，由e==，得1﹣=，∴a=5，∴椭圆C的方程为+=1．（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．。

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文(27)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是A.24y x =-B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =-2. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为 A.22110084x y += B. 221259x y += C. 22110084x y += 或22184100x y += D. 221259x y +=或221259y x += 3.命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数4. 如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 A.34m << B. 72m > C. 732m << D. 742m << 5.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1sin 22α=”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件6.已知函数2sin y x x =，则y '＝A. 2sin x xB. 2cos x xC. 22sin cos x x x x +D. 22cos sin x x x x +7.已知(2)2f =-，(2)(2)1f g '==，(2)2g '=，则函数()()g x f x 在2x =处的导数值为 A. 54- B. 54C. 5-D. 5 8.以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；（2）“a b >”是“22a b >”的充要条件；（3） “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为A B C D 10.若△ABC 中A 为动点,B 、C 为定点,B(－2a ,0),C(2a ,0),且满足条件sinC －sinB=21sinA,则动点A 的轨迹方程是（ ） A.2216a x －22316a y =1(y ≠0) B.2216a y +22316ay =1(x ≠0) C. 2216a x －22316a y =1的左支(y ≠0) D. 2216a x －22316a y =1的右支(y ≠0) 11.设a>0,f(x)=ax 2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为［0,4π］,则P 到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（ ） A.［0,a 1］ B.［0,a 21］ C.［0,|a b 2|］ D.［0,|a b 21-|］ 12.已知双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率e ＝2，过双曲线上一点M 作直线MA ，MB 交双曲线于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2.若直线AB 过原点，则k 1k 2的值为( )A ．2B ．3 C. 3 D. 6 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省肥东县第二中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文（普通班）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在平面直角坐标系中，直线y=-2的倾斜角为（）A. B. C. 0 D. 不存在2.在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）与点Q（2，1，2）之间的距离为（）A. B. 3 C. D. 13.如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.4.若直线l1：（m+3）x+4y+3m－5=0与直线l2：2x+（m+5）y－8=0平行，则m的值为（）A. B. 或 C. D.5.已知直线和不同的平面，下列命题中正确的是（）A. B.C. D.6.以点为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程为A. B.C. D.7.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A. B. C. D.8.若点P为两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A. 过点P有且仅有一条直线与l,m都平行B. 过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直C. 过点P有且仅有一条直线与l,m都相交D. 过点P有且仅有一条直线与l,m都异面9.圆上的点到直线的距离最大值是（）A. 2B.C.D.10.圆与圆的位置关系为( )A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切11.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B上一动点，则AP+D1P的最小值为（）A. 2B.C.D.12.如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A、B的一点，则下面结论中错误的是（）A. B.C. D. 面面BCE二、填空题（本大题共4小题，共19.0分）13.水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A 'C’= 3，B'C'= 2，则△ABC中AB边上的中线的长度为________.14.直线关于点对称的直线的方程是_________________.15.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③若α∥β，a⊂β，则a∥α；④若a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，则α∥β．则上述命题中正确的序号为的______．16.已知两定点,,如果动点P满足,则点P的轨迹方程为_______三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知平面内两点，．Ⅰ求过点且与直线平行的直线的方程；Ⅱ求线段的垂直平分线方程．18.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：(Ⅰ)该几何体的体积；(Ⅱ)截面ABC的面积．19.已知点，圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.20.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AC的中点．（1）求证：A1E∥平面B1CD1；（2）求证：平面B1CD1⊥平面AA1C1C．21.已知圆和，（1）求圆和圆的公共弦长；（2）求以圆和圆的公共弦为直径的圆的方程.22.如图，矩形ABCD所在平面与以BC为直径的圆所在平面垂直，O为BC中点，M是圆周上一点，且∠CBM=30°，AB=1，BC=2．（1）求异面直线AO与CM所成角的余弦值；（2）设点P是线段AM上的点，且满足AP=λPM，若直线CM∥平面BPD，求实数λ的值．肥东二中2019-2020学年度第一学期第三次月考高二年级数学参考答案(理)选择题 1——5 BCBCD 6——12 DCDDD CD13，14. -1/215.60度16. 417.18202122.。

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文(16)一、选择题：（每题只有一个正确选项。

共12个小题，每题5分，共60分。

1.复数()634i i i-+-的实部与虚部之差为（ ）A ．-1B ．1C ．75-D ．752. “a = l ”是“函数在区间上为增函数”的( )(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( ) （A ）（–∞，1）（B ）（–∞，–1）（C ）（1，+∞）（D ）（–1，+∞）4.下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若1x >，则(),1,1y xy ∀∈-∞≠B ．若sin cos x θθ=，则()10,,2x θπ∀∈≠C.若1x >，则(),1,1y xy ∃∈-∞= D ．若sin cos x θθ=，则()0,,1x θπ∃∈=5.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如表所示：由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为 （ ） A ．26个B ．27个C ．28个D ．29个6．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[32，2)C ．[1,2)D ．[1，32)7．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38 D ．3128．设115114113112log 1log 1log1log 1+++=P ，则（ ）A ．10<<PB ．21<<PC ．32<<PD ．43<<P9.要证明3+7＜25，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）.A ． 反证法B ．分析法C ．综合法D ．做差比较法10．若函数b 3bx 6x )x (f 3+-=在)1,0(内有极小值，则实数b 的取值范围是( )A ．)1,0(B ．)1,(-∞C ．),0(∞+ D ．)21,0(11.设函数1, 0()1, 0x f x x ->⎧=⎨<⎩，则()()()()2a b a b f a b a b +---≠的值为（ ） A.a B.b C.,a b 中较小的数 D. ,a b 中较大的数12.已知函数()f x 的导数为()f x ′，且()()()10x f x xf x ++≥′对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()122f ef <B ．()()12ef f < C.()10f < D ．()()22ef e f <二. 填空题（共4个小题，每题5分，共20分。

2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试卷（文科）注意事项：1.本试卷考试时长120分钟，满分150分；2.请在答题卷规定位置注明班级、考号和姓名；3.请将所做答案填写在答题卷上，写在试卷上无效！交卷时，只需上交答题卷.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“0x ∀>，使得210x x ++≥”的否定是（ ）A. 00x ∃≤，使得20010x x ++≤B. 00x ∃>，使得210x x ++<C. 0x ∀>，使得210x x ++>D. 0x ∀≤，使得210x x ++> 【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定，需先将“∀”改为“∃”，再把结论否定，据此分析选项可得答案．【详解】解：命题“0x ∀>，使得210x x ++≥”的否定是：00x ∃>，使得210x x ++<.故选：B ．【点睛】本题主要考查全称命题的否定的写法，属于基础题．2.直线20x y a --=与直线10x y +-=的交点位于第一象限内，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C. 11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】C【解析】【分析】联立方程组解出交点坐标，结合象限内点坐标的特点，解不等式即可解决．【详解】解：由1020x y x y a +-=⎧⎨--=⎩，解得122122a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， Q 直线20x y a --=与直线10x y +-=的交点位于第一象限内，∴120120a a +>⎧⎨->⎩，解得：1122a -<<， 则实数a 的取值范围是11,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 故选：C ．【点睛】本题主要考查两直线交点坐标的求解，以及象限内点坐标的特点．3.已知直线l 的斜率与直线326x y -=的斜率相等，且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，则直线l 的方程为（ ）A. 151060x y --=B. 151060x y -+=C. 6430x y --=D. 6430x y -+=【答案】A【解析】【分析】设直线l 的方程为320x y c -+=，再根据直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，可得132c c --=，解得c 的值，可得所求直线的方程．【详解】解：Q 直线l 的斜率与直线326x y -=的斜率相等，可设直线l 的方程为320x y c -+=．再根据且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1， 可得132c c --=，解得65c =-， 故直线l 的方程为63205x y --=， 即：151060x y --=.故选：A. 【点睛】本题主要考查两条直线平行的条件和直线方程，以及直线在坐标轴上的截距．4.棱长为2的正方体的外接球的表面积为（ ）A. 12πB. 4πC. 16πD. 20π【答案】A【解析】【分析】 根据正方体与其外接球之间的关系，求出外接球的半径，即可得出球的表面积．【详解】解：易知，正方体的体对角线是其外接球的直径，则2R ==R 所以24412S R πππ===．故选：A ．【点睛】本题考查了正方体的外接球问题，一般会考虑正方体的棱长、体对角线等与其外接球的半径间的关系来解决问题．5.已知圆22:2410C x y x y +-++=，点P 在圆C 上，点(2,2)Q -在圆C 外，则PQ 的最大值为( ) A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】 圆C 的标准方程为：()()22124x y -++=，PQ 的最大值就是CQ 的长度与半径之和.【详解】圆C 的标准方程为：()()22124x y -++=，又2PQ CP CQ CQ ≤+=+，5CQ ==，故PQ 的最大值为7，当且仅当,,P C Q 三点共线时等号成立.故选C.【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题.有时也可利用三角换元把最值问题转化为三角函数式的最值问题来处理.6.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，下列命题中正确的是（ ）A. 若αβ⊥，则m n ⊥B. 若//αβ，则//m nC. 若m n ⊥，则αβ⊥D. 若n α⊥，则αβ⊥【答案】D【解析】选项A 中，直线m n ，可能相交、平行或异面，故不正确．选项B 中，直线m n ，可能平行或异面，故不正确．选项C 中，平面αβ，可能平行或相交，故不正确．选项D 中，由面面垂直的判定定理可得正确．选D ．7.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A. 612π+B. 624π+C. 1212π+D. 2412π+【答案】A【解析】 根据给定的三视图可知，该几何体是一个底面为直角边分别为2和4的直角三角形，侧棱为3的直三棱柱，以及一个底面半径为2，母线长为3的半个圆柱的组合体，所以该几何体的体积为2112432361222V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+，故选A ． 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8.已知命题:0p x ≥；命题:q x ∀∈R ，210x x --=．则下列命题为真命题的是（ ）．A. p q ⌝∨B. p q ⌝∧C. p q ∨⌝D. p q ⌝∧⌝【答案】C【解析】分析：先判断命题p 和q 的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p 是真命题，对于命题q,因为=1+40∆>，所以方程有两个不相等的实数根，所以命题q 是假命题，A 选项．p ⌝为假命题，p q ⌝∨为假命题．B 选项．p q ⌝∧为假命题．C 选项．q ⌝为真命题，p q ∨⌝为真命题．D 选项．p q ⌝∧⌝为假命题．故真命题是C ，故答案为C.点睛：（1）本题主要考查含逻辑联结词的命题的真假，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)复合命题真假的判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.9.已知直线20kx y ++=和以()2,1M -，()3,2N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（ ） A. 32k ≤ B. 32k ≥ C. 4332k -≤≤ D. 43k ≤-或32k ≥ 【答案】D【解析】【分析】由直线系方程求出直线所过定点，再由两点求斜率，求得定点与线段两端点连线的斜率，数形结合求得实数k 的取值范围．【详解】解：由直线20kx y ++=可知直线过定点(0,2)P -，且斜率为k -，又(2,1)M -，(3,2)N ，如图，2130(2)2PM k --==---，224033PN k --==-． ∴直线20kx y ++=和以(2,1)M -，(3,2)N 为端点的线段相交，则k -的取值范围为34(,][,)23-∞-+∞U ． k 的取值范围是：(-∞，43][32-U ，)+∞．故选：D.【点睛】本题考查了直线系方程的应用，以及两点求直线的斜率，还考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10. BC 是Rt△ABC 的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC 于D 点,则图中共有直角三角形的个数是（ ）A. 8个B. 7个C. 6个D. 5个【答案】A【解析】 试题分析：因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥，又PD BC ⊥于D ，连接,AD PD PA A ⋂=,所以BC ⊥平面,PAD AD ⊂平面PAD ，所以BC AD ⊥，又BC 是Rt ABC ∆的斜边，所以BAC ∠为直角，所以图中的直角三角形共有,,,,,ABC PAC PAB PAD PDC PDB ∆∆∆∆∆∆，ADC ∆，ADB ∆，故选A ．考点：直线与平面垂直的性质．11.若2215:O x y e +=与222:())2(0O x m y m -∈R e +=相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时，满足过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解．【详解】由题意作出图形分析得：由圆的几何性质知：当两圆在点A 处的切线互相垂直时，切线分别过对方圆心21O O 、．则在21Rt O AO ∆中，12O A O A =，斜边上的高为半弦，且21O O AB ⊥,用等积法可得：•542ABAB ==．故选D ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了圆的切线性质及直角三角形中求解线段长度的等面积的方法，属于基础题．12.“2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用两条直线互相平行的条件进行判定【详解】当2a =时，直线方程为2210x y +-=与20x y ++=，可得两直线平行；若直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行，则()12a a -=，解得12a =， 21a =-，则“2a =”是“直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行”的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.点P 在圆22:1O x y +=上运动,点Q 在圆C ：()2231x y -+=上运动,则PQ 的最小值为________． 【答案】1【解析】【分析】设连心线OC 与圆O 交于点P'，与圆C 交于点'Q ，当点P 在P'处,点Q 在'Q 处时PQ 最小，从而可得结果.【详解】如图，设连心线OC 与圆O 交于点P'，与圆C 交于点'Q ，当点P 在P'处,点Q 在'Q 处时PQ 最小，圆22:1O x y +=的圆心为原点，半径为1；圆C ：()2231x y -+=圆心为()3,0，半径为1 最小值为|12''3111P Q OC r r =--=--=，故答案为1.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质以及解析几何求最值，属于中档题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.14.不论m 为何实数，直线()1(21)5m x m y m -+-=-恒过的定点坐标是______________.【答案】()94-，【解析】直线方程即：()()2150m x y x y +--+-= ，求解方程组：210{50x y x y +-=+-= 可得：9{4x y ==- ， 即直线恒过定点()9,4- .15.已知圆()()22:439C x y -+-=，若(),P x y 是圆C 上一动点，则y x的最大值是________. 【答案】247【解析】【分析】 由题意设y k x =，即0kx y -=，圆心到直线的距离3d =，可得y x的最大值． 【详解】解：由题意，设y k x=，即0kx y -=， 因为圆()()22:439C x y -+-=，圆心为()4,3，半径为3， 则圆心()4,3到直线0kx y -=的距离3d =，2407k ∴剟， 即y x 的最大值是247． 故答案为：247． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，还运用点到直线的距离公式．16.已知椭圆22:24C x y +=，设O 为原点.若点A 在直线2y =上，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥，则线段AB 长度的最小值________.【答案】【解析】【分析】设出A ，B 两点的坐标，利用向量垂直的条件得出A ，B 坐标间的关系，用距离公式表示出AB ，消元后建立AB 的函数关系，利用基本不等式求出最小值．【详解】解：由题意，设点A ，B 的坐标分别为(,2)t ，0(x ，0)y ，其中00x ≠． 因为OA OB ⊥，所以·0OAOB =u u u r u u u r ，即0020tx y +=，解得002y t x -=． 又220024x y +=，所以222220000002||()(2)()(2)y AB x t y x y x =-+-=++- 222220000022004844(04)2y x x y x x x =+++=++<…． 因为22002084(04)2x x x +<厔，当204x =时等号成立，所以2||8AB …．故线段AB长度的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了利用基本不等式求解最值问题，同时运用向量的数量积公式，以及两点间的距离公式，对学生的运算和数据处理能力要求较高.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知圆22:8120C x y y +++=，直线:20l ax y a ++=.（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A ，B两点，且AB =时，求直线l 的方程.【答案】（1）34（2）7140x y ++=或20x y ++=. 【解析】【分析】 （1）圆C 的圆心(0,4)C -半径2r =，由直线:20l ax y a ++=与圆相切，利用点到直线距离公式列出方程，能求出a 的值．（2）直线l 与圆C 相交于A 、B两点，且||AB =d ==离d =a ，由此能求出直线方程．【详解】解：将圆C 的方程228120x y y +++=配方得标准方程为()2244x y ++=，则此圆的圆心为()0,4-，半径为2.（1）若直线l 与圆C 相切，则圆心()0,4-到直线:20l ax y a ++=的距离等于2，2=，34a ∴=； （2）直线l 与圆C 相交于A ，B两点，且AB =，Q圆心到直线的距离d =而d ==1a \=或7.故所求直线方程为7140x y ++=或20x y ++=.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的弦长以及直线方程和点到直线的距离公式的应用，同时考查学生运算求解能力．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 、F 分别为PC 、BD 的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD .（1）求证：EF P 平面PAD ；（2）若EF PC ⊥，求证：平面PAB ⊥平面PCD .【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】分析：．1）连结，则是的中点，220(1)0y x a x y ay a =⎧⎨-++-+=⎩为的中点，得220(1)0y x a x y ay a =⎧⎨-++-+=⎩．利用线面平行的判定定理，即可证得//EF 平面PAD ； (2)由（1）可得，PA PC ⊥，又由220(1)0y x a x y ay a =⎧⎨-++-+=⎩．平面ABCD 为正方形，得CD ⊥平面PAD ．所以CD ⊥PA．从而得到PA ⊥平面PDC ，利用面面垂直的判定定理，即可证得平面PAB ⊥平面PCD ．详解：（1）连结，则是的中点，E 为的中点，故在CPA V 中，EF //PA ，因为PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF //平面PAD(2)由（1）可得，EF//PA ，又EF⊥PC ，所以PA⊥PC因平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为正方形所以，CD ⊥平面PAD ，所以CD⊥PA ，又CD PC C ⋂=，所以PA⊥平面PDC又PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCD点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中平行、垂直关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直． 19.已知圆C 的圆心为(2,1)．若圆C 与圆x 2．y 2．3x ．0的公共弦所在直线过点(5．．2)，求圆C 的方程．【答案】(x ．2)2．(y ．1)2．4.【解析】【分析】先设圆C 半径，再对应相减两圆方程得公共弦所在直线方程，代入点求得半径.【详解】设圆C 的半径长为r ，则圆C 的方程为(x ．2)2．(y ．1)2．r 2．即x 2．y 2．4x ．2y ．5．r 2，两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为x ．2y ．5．r 2．0.因为该直线过点(5．．2)，所以r 2．4，则圆C 方程为(x ．2)2．(y ．1)2．4.【点睛】本题考查两圆公共弦求法，考查基本求解能力.20.已知0c >且1c ≠，设命题:p 函数xy c =在R 上单调递减，命题:q 对任意实数x ，不等式20x c +>恒成立.（1）求非q 为真时，实数c 取值范围；（2）如果命题p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求实数c取值范围.【答案】（1）012c <≤（2）()10,1,2c ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦U 【解析】【分析】 （1）先写出q ⌝，再根据q ⌝为真时，判别式大于等于0，求解实数c 的取值范围；（2）由命题“p q ∨ ”为真命题，“p q ∧ ”为假命题，得出p 与q 中一真一假．然后利用交、并、补集的混合运算求解．【详解】（1）由题可知，q ⌝：存在0x R ∈，不等式20x c +…成立；当q ⌝为真时，(240c ∆=-≥，即12c ≤， 又0c >且1c ≠，102c ∴<≤ （2）因为命题:p 函数x y c =在R 上单调递减，若命题p 为真，则01c <<，已知命题:q 对任意实数x ，不等式20x c +>恒成立，若命题q 为真，则(240c ∆=-<得12c >， 又因为0c >且1c ≠，所以112c <<或1c >， 因为命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p 和q 中一真一假，当p 真q 假时，012c <≤，当p 假q 真时，1c >， 综上所述：()10,1,2c ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦U . 【点睛】本题考查复合命题的真假判断，还涉及指数函数的单调性，以及一元二次不等式恒成立问题的求解方法，是中档题．21.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，E 和F 分别是CD 和PC 的中点．（1）求证：//BE 平面PAD ；（2）求证：平面BEF ⊥平面PCD ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知条件判断ABED 为平行四边形，故有BE AD P ，再利用直线和平面平行的判定定理证得//BE 平面PAD ．（2）先证明ABED 为矩形，可得BE CD ⊥ ．可证证CD ⊥平面PAD ，可得CD PD ⊥ ，再由三角形中位线的性质可得EF PD P ，从而证得CD EF ⊥ ．利用直线和平面垂直的判定定理证得D ⊥平面BEF ，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF ⊥平面PCD ．试题解析：（1）∵//AB CD ，2CD AB =，E 是CD 的中点，∴//AB DE ，且AB DE =，∴ABDE 为平行四边形，∴//AD BE ，∴//BE 平面PAD ．（2）∵AB AD ⊥且ABDE 为平行四边形，∴BE CD ⊥，AD CD ⊥，由已知可得PA ⊥底面ABCD ，∴PA CD ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD PD ⊥，∵E 和F 分别是CD 和PC 的中点，∴//PD EF ，∴CD EF ⊥，∴CD ⊥平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面PCD ．22.已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>,斜率为1的直线l 与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -.（1）求椭圆G 的方程；（2）求PAB △的面积.【答案】（1）221.124x y +=（2）92 【解析】【分析】（1）根据椭圆的简单几何性质知a =2224b a c =-=，写出椭圆的方程；（2）先斜截式设出直线y x m =+，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得出AB 中点为00(,)E x y 的坐标，再根据△PAB 为等腰三角形知PE AB ⊥，从而得PE 的斜率为241334mk m -==--+，求出2m =，写出AB ：20x y -+=，并计算||AB =，再根据点到直线距离公式求高，即可计算出面积．【详解】（1）由已知得c =c a =a =2224b ac =-=， 所以椭圆G 的方程为221124x y +=． （2）设直线l 方程为y x m =+， 由22,{1124y x m x y ，=++=得22463120x mx m ++-=，① 设A 、B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y （12x x <），AB 中点为00(,)E x y ， 则120324x x m x +==-，004m y x m =+=， 因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE AB ⊥．所以PE 的斜率为241334mk m -==--+，解得2m =，此时方程①为24120x x +=． 解得13x =-，20x =，所以11y =-，22y =，所以||AB =， 的此时，点(3,2)P -到直线AB ：20x y -+=的距离2d ==， 所以△PAB 的面积1922S AB d =⋅=． 考点：1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系；3、椭圆的标准方程；4、点到直线的距离.【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离，属于难题．解决本类问题时，注意使用椭圆的几何性质，求得椭圆的标准方程；求三角形的面积需要求出底和高，在求解过程中要充分利用三角形是等腰三角形，进而知道定点与弦中点的连线垂直，这是解决问题的关键．。

2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试卷（文科）注意事项：1.本试卷考试时长120分钟，满分150分；2.请在答题卷规定位置注明班级、考号和姓名；3.请将所做答案填写在答题卷上，写在试卷上无效！交卷时，只需上交答题卷.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“0x ∀>，使得210x x ++≥”的否定是（ ）A. 00x ∃≤，使得20010x x ++≤B. 00x ∃>，使得210x x ++<C. 0x ∀>，使得210x x ++>D. 0x ∀≤，使得210x x ++> 2.直线20x y a --=与直线10x y +-=的交点位于第一象限内，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C. 11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 3.已知直线l 的斜率与直线326x y -=的斜率相等，且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，则直线l 的方程为（ ）A. 151060x y --=B. 151060x y -+=C. 6430x y --=D. 6430x y -+= 4.棱长为2的正方体的外接球的表面积为（ ）A. 12πB. 4πC. 16πD. 20π5.已知圆22:2410C x y x y +-++=，点P 在圆C 上，点(2,2)Q -在圆C 外，则PQ 的最大值为( )A. 5B. 6C. 7D. 86.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，下列命题中正确的是（ ）A 若αβ⊥，则m n ⊥B. 若//αβ，则//m nC. 若m n ⊥，则αβ⊥D. 若n α⊥，则αβ⊥7.已知一几何体三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A. 612π+B. 624π+C. 1212π+D. 2412π+ 8.已知命题:0p x ≥；命题:q x ∀∈R ，210x x --=．则下列命题为真命题的是（ ）．A. p q ⌝∨B. p q ⌝∧C. p q ∨⌝D. p q ⌝∧⌝9.已知直线20kx y ++=和以()2,1M -，()3,2N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（ ） A. 32k ≤ B. 32k ≥ C. 4332k -≤≤ D. 43k ≤-或32k ≥ 10. BC 是Rt△ABC 的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC 于D 点,则图中共有直角三角形的个数是（ ）A. 8个B. 7个C. 6个D. 5个11.若2215:O x y e +=与222:())2(0O x m y m -∈R e +=相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 412.“2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）的13.点P 在圆22:1O x y +=上运动,点Q 在圆C ：()2231x y -+=上运动,则PQ 最小值为________．14.不论m 为何实数，直线()1(21)5m x m y m -+-=-恒过的定点坐标是______________.15.已知圆()()22:439C x y -+-=，若(),P x y 是圆C 上一动点，则y x 的最大值是________. 16.已知椭圆22:24C x y +=，设O 为原点.若点A 在直线2y =上，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥，则线段AB 长度的最小值________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知圆22:8120C x y y +++=，直线:20l ax y a ++=.（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A ，B两点，且AB =时，求直线l 的方程.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 、F 分别为PC 、BD 的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD .（1）求证：EF P 平面PAD ；（2）若EF PC ⊥，求证：平面PAB ⊥平面PCD .19.已知圆C 圆心为(2,1)．若圆C 与圆x 2．y 2．3x ．0的公共弦所在直线过点(5．．2)，求圆C 的方程．20.已知0c >且1c ≠，设命题:p 函数x y c =在R 上单调递减，命题:q 对任意实数x，不等式20x c +>恒成立.（1）求非q 为真时，实数c 的取值范围；（2）如果命题p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求实数c 的取值范围.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，E 和F 分别是CD 和PC 的中点． 的（1）求证：//BE 平面PAD ；（2）求证：平面BEF ⊥平面PCD ．22.已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为3，右焦点为,斜率为1的直线l 与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -. （1）求椭圆G 的方程；（2）求PAB△面积.的。