宁夏银川一中2014届高三第五次月考数学(文科)试题

银川一中2014/2015学年度(上)高二期末考试数 学 试 卷(文科)一、选择题：（每题5分）1．若复数z 满足i iz 42+=，则z 等于 A ．2+4iB ．2-4iC ．4-2iD ．4+2i2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( ) A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数 3．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离 4．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化 成直角坐标方程为( ) A ．x 2+(y-2)2=4 B ．x 2+(y+2)2=4 C ．(x-2)2+y 2=4 D ．(x+2)2+y 2=45．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65,2(π B ．)6,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π6. 参数方程)(211为参数t ty t x ⎩⎨⎧-=+=表示什么曲线( )A ．一个圆B ．一个半圆C ．一条射线D ．一条直线7．将曲线C 按伸缩变换公式⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x 32''变换得曲线方程为12'2'=+y x ，则曲线C 的方程为（ ）A.19422=+y x B 14922=+y x . c.14922=+y x D. 4x 229y +=1 8．已知函数()ln ln a xf x x+=在[)1,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10a e<<B ．a e ≥C ．a e ≤D ．0a e <≤9. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）A. 9901B. 9902C. 9903D. 990010. 设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A ．1a e >-B ．1a >-C ．1a e<- D ．1a <-11. 已知32()32f x x x =-+，1,2x x 是区间[]1,1-上任意两个值，12()()M f x f x ≥-恒成立，则M 的最小值是（ ）A. 0.B. 2C. 4D. -212．已知定义在R 上的奇函数为f (x )，导函数为)('x f ，当]0,(-∞∈x 时，恒有)()('x f x xf -<，令F(x )=x f(x )，则满足F(3)>F(2x -1)的实数x 的取值范围是( )A ．(-1,2) B. (-1,21) C. (-2,21) D. (-2,1) 二、填空题：（每题5分）13．函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是＿＿＿＿．14．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．15．直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y tx 221222（t 为参数）被圆x 2+y 2=4所截得的弦长是＿＿＿＿＿ 16．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为__________. 三、解答题：17.（本小题满分10分）已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6π=a 。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第42～48题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。

第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

阿克库勒湖位于新疆阿勒泰地区（阿尔泰山南麓、准噶尔盆地北缘），因其湖水呈乳白半透明状又称‚白湖‛。

其成因是上游冰川中的冰碛（冰川沉积的岩块物质）经冰川运动，被挤压、研磨成白色的粉末带入河流，进入湖泊使湖水成白色。

读‚该湖附近的等高线地形图‛(图1) ，回答1～2 题。

1．下列关于湖泊和河流的叙述，正确的是A．白湖为内流湖，其流量的变化受气温的影响小B．图中①②③河流均注入白湖C．①河与②河相比，流速更快D．③河与④河相比，流量的季节变化小2．根据材料信息，可以推测引起湖水呈现白色的主要地质作用为A．冰川的侵蚀、搬运作用B．流水的侵蚀、搬运作用C．冰川的搬运、堆积作用D．风力的搬运、堆积作用图1 ①④②③文科综合试卷第1页(共18页)图2是我国某地一天内的气温、地面的长波辐射能量和入射到地面的太阳能量变化图。

此日过后，该地昼渐短。

读图回答3～4题。

银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，则=⋃)(Q P C UA ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的A B C D 4. 已知复数,321iiz -+=i 是虚数单位，则复数的虚部是 A ．i 101 B ．101 C ．107D ．i 1075. 下列大小关系正确的是 A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<6. 下列说法正确的是 A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =， 则=+)(21x x f A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 8. 已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为A ．47±B ．47C ．47- D ．43-9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 10. 已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则A. 函数)1(+x f 一定是偶函数B.函数)1(-x f 一定是偶函数C. 函数)1(+x f 一定是奇函数D.函数)1(-x f 一定是奇函数11. 已知函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是 A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+C ．)()(1221x f x x f x >D ．)()(1122x f x x f x >12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时， 2)(x x f =，若在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数的取值范围是 A ．)31,41[B ．)21,0(C ．]41,0(D ．)21,31(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，则不等式1)(>x f 的解集为______. 14. 已知α为钝角，且53)2cos(-=+απ，则 。

数学(文科)答案一、选择题：A 卷答案：1-5 CBBAC 6-10 CCBDB 11-12AD B 卷答案：1-5 DBBAD 6-10 DDBCB 11-12AC 二、填空题：13.1(0,)16-14. 015.14π16. 三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得21251232a q a q ìï=ïíï=ïî，，……………2分又∵10a >，0q >，解得112a q ì=ïïíï=ïî，，………………3分∴12n n a -=；…………………5分 （Ⅱ）由2n S n =得，()211n S n -=-，∴当2n …时，121n n n b S S n -=-=-，………………7分当1n =时，11b =符合上式，∴21n b n =-，（n Î*N ）……………8分，∴()1212n n na b n -?- ，()12113252212n n T n -=+??+- L ，()()2312123252232212n n n T n n -=???+-?- L ，………………10分两式相减得 ()()()21122222122323n nnn T n n --=++++--?--?L ，∴()2323n n T n =-+．……………………12分18.证明：（Ⅰ）由题意得：1A B ⊥面ABC ，∴1A B AC⊥, ------2分又AB AC ⊥，1AB A B B=∴AC ⊥面1AB B， ------3分 ∵AC ⊂面1A AC ， ∴平面1A AC ⊥平面1AB B ； ------5分（Ⅱ）在三棱锥ABC P -中，因为AB AC ⊥， 所以底面ABC 是等腰直角三角形，又因为点P 到底面的距离B A h 1==2，所以34213131=⋅⋅⋅=⋅=∆-h AB AC h S V ABC ABC P . ------6分由（Ⅰ）可知AC ⊥面1AB B ，因为点P 在11B C 的中点，所以点P 到平面B B AA 11距离2h 等于点1C 到平面B B AA 11的距离的一半，即12=h .------8分341223131312121111=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=-h B A AB h S V B B AA B B AA P 四边形, ------10分所以三棱锥ABC P - 与四棱锥111A B AA P -的体积之比为1:1. ------12分19. 解：（Ⅰ）东城区的平均分较高. （结论正确即给分）……………………5分 （Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家， 则所有的基本事件共15种，………………7分满足得分差距不超过5的事件（88,85）（88,85）（89,85）（89,94）（89,94）（93，94）（93，94）（94,,94）（94,,94）共9种.……………10分 所以满足条件的概率为35.………………12分 ２0.解： （Ⅰ）依题意23==a c e ， 过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆12222=+by a x联立解答弦长为a b 22＝１，……………2分所以椭圆的方程1422=+y x .………………4分（Ⅱ）设Ｐ（１，ｔ）3210t t k PA =+-=，直线)2(3:+=x ty l PA ，联立得：22(2),3 1.4t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 即()0361616942222=-+++t x t x t，可知2216362,49M t x t --=+所以2218849M t x t -=+， 则222188,4912.49M M t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩……………………6分 同理得到22282,414.41N N t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩………………8分由椭圆的对称性可知这样的定点在x 轴， 不妨设这个定点为Ｑ()0,m ，………………10-分又m t t t t k MQ-+-+=948189412222 ， m t t t t k NQ -+-+=1428144222 ， NQMQ k k =，()28326240m t m --+=，4m =.……………12分 21.解：（Ⅰ）若0a =，()ln 1f x x x x =-+，'()ln f x x ='(0,1),()0,()x f x f x ∈<为减函数，'(1,),()0,()x f x f x ∈+∞>为增函数 (4)分（Ⅱ）ln (1)(1)0,x x x ax a ---+<在()1,+∞恒成立.01若0a =， ()ln 1f x x x x =-+， '()ln f x x =，'(1,),()0,()x f x f x ∈+∞>∴为增函数.()(1)0f x f ∴>=,即()0f x <不成立;0a ∴=不成立.……………………6分021x >，(1)(1)ln 0,x ax a x x --+-<在()1,+∞恒成立， 不妨设(1)(1)()ln ,x ax a h x x x --+=-，()1,x ∈+∞()2'221(1)1()x ax a ax x a h x x x -+---+=-=-，()1,x ∈+∞………………8分'121()0,1,ah x x x a -===，若0a <，则211ax a -=<，1x >，'()0h x >，()h x 为增函数，()h x >(1)0h =（不合题意）；若102a <<，1(1,)ax a -∈，'()0h x >，()h x 为增函数，()h x >(1)0h =（不合题意）；若12a ≥，(1,)x ∈+∞，'()0h x <，()h x 为减函数，()h x <(1)0h =（符合题意）.……………11分综上所述若1x >时，()0f x <恒成立，则12a ≥.………………12分22.解：(Ⅰ)连接AB ，在EA 的延长线上取点F ，如图①所示． ∵AE 是⊙O 1的切线，切点为A ，∴∠F AC ＝∠ABC,.……………1分 ∵∠F AC ＝∠DAE ，∴∠ABC ＝∠DAE ,∵∠ABC 是⊙O 2内接四边形ABED 的外角， ∴∠ABC ＝∠A DE ,……………2分 ∴∠DAE ＝∠A DE .………………3分∴EA ＝ED ,∵EC EB EA ∙=2, ∴EC EB ED∙=2.………………5分(Ⅱ)当点D 与点A 重合时，直线CA 与⊙O 2只有一个公共点， 所以直线CA 与⊙O 2相切．……………6分 如图②所示，由弦切角定理知：︒⨯=∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠18021ABE ABC MAEPAC ABE MAE ABC PAC 因又∴AC 与AE 分别为⊙O 1和⊙O 2的直径．…………8分 ∴由切割线定理知：EA 2＝BE ·CE ，而CB ＝2，BE ＝6，CE=8 ∴EA 2＝6×8＝48，AE ＝34.故⊙O 2的直径为34.………………10分 23.解： (Ⅰ)θρcos = ，…………………2分.…………………4分(Ⅱ)设P （ααsin 2,cos 2）,)0,21(2C==…………………6分1cos ,2α∴=，2min PC =8分min PQ =……………………10分 图（2）Eϑρρcos 2=41212222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+y x x y x24.解：(Ⅰ)当a=1时，()21f x x x x=-+-≥2x ≥当时，解得3x ≥；当21<<x 时，解得1≤x ，∴无解1x ≤当时，解得1x ≤；……………………………3分综上可得到解集}31{≥≤x x x 或.……………………5分(Ⅱ)依题意， ,()3x f x ∀∈≥R 对都有，则()()3222)(≥-=---≥-+-=a a ax ax a ax ax x f ，……………8分232351(a a a a -≥-≤-∴≥≤-或或舍）5a ∴≥…………………10分。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第四次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S 圆台侧面积=L R r )(+π第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设z =1-i （i 为虚数单位），则z 2+2z=A ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i2．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂= A ．{(1,1),(1,1)}- B ．{1} C． D ． [0,1]3．若函数⎩⎨⎧≥<=)6( log )6( )(23x x x x x f ，则))2((f f 等于A ．4B ．3C ．2D ．14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为 A ．102 B ．410 C ．614 D ．16385．等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a 4=4， 则S 13等于A ．152B ．154C ．156D ．1586．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且sin 2 A-sin 2C=（sinA-sinB ） sinB,则角C等于A ．π6 B ．π3 C ．5π6D ．2π37． 已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线y 2=4x 曲线的方程为A ．224515x y -= B ．22154x y -=C ．22154y x -= D ．225514x y -=8．若把函数sin y x x =-的图像向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．π3B ．2π3 C ．π6 D ．5π69．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l β⊥，则α⊥β．那么A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题10．已知D 是ABC ∆中边BC 上（不包括B 、C 点）的一动点，且满足AD AB AC αβ=+，则11αβ+的最小值为A. 3B.5C.6D.411．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 A ．425 B ．825 C ． 2425 D ．162512．若存在正实数M ，对于任意(1,)x ∈+∞，都有()f x M ≤，则称函数()f x 在(1,)+∞ 上是有界函数．下列函数： ①11)(-=x x f ； ②1)(2+=x x x f ； ③x xx f ln )(=； ④xinx x f =)(， 其中“在(1,)+∞上是有界函数”的序号为（ ）A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．等差数列}{n a 中12014a =，前n 项和为n S ,10121210S S -2-=，则2014S 的值为____ 14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 表面积为 .15．已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =_______16因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ．参考公式: 回归直线的方程是：∧∧+=a x b yˆ， 其中 x b y a x xy y x xb ni ini i i∧∧==∧-=---=∑∑,)())((211；其中i y 是与i x 对应的回归估计值.参考数据：18)(312=-∑=i ix x，18))((31=--∑=i i i y y x x .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，).1(2,11--==n n na S a n n （I ）求证: 数列｛a n ｝是等差数列; （II ）设数列}1{1+n n a a 的前n 项和为T n ，求T n ． 18．(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，∠ACB=90°, E 、F 分别是棱CC 1、AB 中点。

宁夏银川一中2014届高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，则=⋃)(Q P C UA ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的 图象的大致形状是4. 已知复数,321iiz -+=i 是虚数单位，则复数的虚部是 A ．i 101 B ．101 C ．107D ．i 1075. 下列大小关系正确的是 A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<<D. 34.044.033log <<6. 下列说法正确的是 A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =， 则=+)(21x x f A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 8. 已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为A ．47±B ．47C ．47- D ．43-9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 10. 已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则A. 函数)1(+x f 一定是偶函数B.函数)1(-x f 一定是偶函数C. 函数)1(+x f 一定是奇函数D.函数)1(-x f 一定是奇函数11. 已知函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是 A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+C ．)()(1221x f x x f x >D ．)()(1122x f x x f x >12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，2)(x x f =，若在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数的取值范围是 A ．)31,41[B ．)21,0(C ．]41,0(D ．)21,31( 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，则不等式1)(>x f 的解集为______. 14. 已知α为钝角，且53)2cos(-=+απ，则 。

银川一中2014届高三年级第六次月考 数 学 试 卷（文） 命题人：曹建军、西林涛 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合Ｒ是实数集，则 （ ）A． B． C． D．以上都不对 2．若复数为虚数单位)为纯虚数，则实数m的值为（ ） A．2 B．-1 C．1 D．-2 3． 曲线C：y=x2 + x 在 x=1 处的切线与直线ax－y+1=0互相垂直，则实数a的值为（ ） A． B．－3 C． D.－ 4中，“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A．B．C．D． 6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） A． B． C． D．7．已知，夹角是90°，，垂直，则的值为（ ） A．-6 B.-3 C.6 D.3 8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5，则边数等于（ ） A． B． C．16或9 D．12 9．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是（ ） A．[-2,-1] B．[-2,1] C．[-1,2] D．[1,2] 10函数的图象恒过定点A，若点A在直线 上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 11．若函数 的图象如图所示，则（ ） A1：6：5: (-8） B1: 6: 5: 8 C．1：（-6）：5: 8 D1：（-6）：5: (-8） 12．已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（ ） A6 B．7 C．8 D．9 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 13．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是________________. 14已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为．则___________. 15从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．16．已知函数若有则的取值范围为____________. 17．(本小题满分12分） 已知数列的首项，…． （）证明：数列是等比数列； （）数列的前项和． 18.（本小题满分12分） 分别是角A、B、C的对边， 且∥ （1）求角B的大小； （2）设且的最小正周期为求在区间上的最大值和最小值． 19．（本题满分12分） 如图，三棱锥中，底面，， ，为的中点，为的中点， 点在上，且． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积． 20（本小题满分12分）已知函数 （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间； （2）若g（x）=+在1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2， 点（1，）在该椭圆上． （1）求椭圆C的方程； （2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，分别为边的中点，直线交 的外接圆于两点，若. 证明：（1）； （2）BCD∽△GDB. 23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线. （）求曲线和直线的普通方程； （）为曲线上任意一点，求点P到直线的距离的最值. 24． 已知a和b是任意非零实数. （1）求证 （2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.. 1 15.①③④⑤ 16．。

2013-2014学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1}C．{x|x≥2}D．{x|x≤0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出∁U（P∪Q）．解答：解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴P∪Q={x|x＞0}，又U=R，∴∁U（P∪Q）={x|x≤0}．故选D．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）函数的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．考点：三角函数的周期性及其求法；诱导公式的作用；二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式可求得sin（x+）=cosx，再利用二倍角的正弦即可求得f（x）的最小正周期．解答：解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x，∴其周期T==π．故选C．点评：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．3．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．解答：解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．4．（5分）（2012•商丘二模）已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（）A．B．i C．D．i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：先将复数进行除法运算，化简为最简形式的代数形式，再根据虚部的概念，得出虚部．解答：解：∵复数z===，∴复数的虚部是，故选 A点评：本题考查复数的除法运算，复数的虚部的概念，本题解题的关键是写出复数的代数形式的标准形式，本题属于基础题．5．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log43 B．l og43＜0.43＜30.4C．0.43＜log43＜30.4D．l og43＜30.4＜0.43考点：不等关系与不等式；对数值大小的比较．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：要比较的三个数均大于0，然后通过比较它们与和1的大小关系可得答案．解答：解：因为，，30.4＞30=1．所以．故选C．点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了指数式和对数的运算性质，正确选取中间媒介对该类问题的解决起到事半功倍的作用，是基础题．6．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题考点：命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：A．利用充要条件的定义和函数的性质判断．B．利用特称命题的否定是全称命题来判断．C．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．D．利用命题p与￢p真假关系进行判断．解答：解：根据对数函数的性质可知，“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”，则a＞1，所以A正确．特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，所以B错误．因为x2+2x+3=0的判断式△＜0，所以方程无解，所以“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以C错误．因为命题p为真命题，所以￢p是假命题，所以D错误．故选A．点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多．7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解答：解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．8．（5分）（2007•静安区一模）已知0＜α＜π，sinα+cosα=，则cos2α的值为（）A．B．﹣C．±D．﹣考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．分析：首先由已知条件与同角正余弦关系式列方程组，然后解sinα（因为0＜α＜π），最后由余弦的二倍角公式解之．解答：解：∵∴解得sinα=，又0＜α＜π，∴sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=．故选B．点评：本题考查同角正余弦关系式、余弦的二倍角公式及方程思想．9．（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．解答：解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是（﹣∞，2）．故选B．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．10．（5分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．解答：解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+φ）=1，∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2）∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x所以f（x+1）是偶函数．故选A．点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．11．（5分）（2013•黑龙江二模）已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x 1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确；利用导数判断函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．解答：解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f （），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′==＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选C．点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x+1）=﹣f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，数形结合可得实数k的取值范围．解答：解：∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示：把点（3，1）代入y=kx+k，可得k=，数形结合可得实数k的取值范围是（0，]，故选C．点评：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答13．（5分）（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=a﹣log2x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞1的解集为{x|0＜x＜1} ．考点：求对数函数解析式；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由于f（x）=a﹣log2x的图象经过点A（1，1），利用待定系数法求得a值，则不等式f（x）＞1可化成：1﹣log2x＞1最后利用对数的单调性即可求得不等式f（x）＞1的解集．解答：解：∵函数f（x）=a﹣log2x的图象经过点A（1，1），∴1=a﹣log21，∴a=1则不等式f（x）＞1可化成：1﹣log2x＞1即log2x＜0∴0＜x＜1不等式f（x）＞1的解集为{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．点评：本题主要考查了求对数函数解析式，对数函数的单调性与特殊点等知识，解题的关键是利用待定系数法求得a值．14．（5分）已知α为钝角，且，则sin2α=﹣．考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinα的值，再由α为钝角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sinα与cosα的值代入即可求出值．解答：解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，又α为钝角，∴cosα=﹣=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．15．（5分）设a＞1，则当y=a x与y=log a x两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna= ﹣1 ．考点：函数的图象与图象变化；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用同底的指数函数和对数函数互为反函数的性质，得到两个函数只有一个公共点的等价条件．解答：解：因为y=a x与y=log a x两个函数互为反函数，它们的图象关于y=x对称，所以要使两个函数图象有且只有一个公共点时，则它们y=x是两个函数的共同的切线．设两个函数相切时的切点坐标为M（x0，y0），由于曲线y=a x在M处的切线斜率为1，所以，且函数y=a x的导数为，即，所以，则，两边取对数得=1，所以解得e=，所以，即，此时x0=e．所以lnlna═ln（）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查指数函数和对数函数互为反函数，以及利用导数求曲线切线问题，综合性较强，难度较大．16．（5分）函数的图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象的交点个数是 2 ．考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：计算题．分析：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象，再分别讨论y=f（x）的单调性和y=g（x）图象的渐近线和图象经过的定点，即可得到两图象交点的个数．解答：解：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象对于，当x≤1时，它的图象是直线y=2x﹣2位于直线x=1左侧的部分；当x＞1时，它的图象是抛物线y=x2﹣4x+3位于直线x=1右侧部分．对于g（x）=ln（x﹣1），它的图象是对数函数y=lnx的图象右移一个单位而得，经过定点（2，0）且在直线x=1右侧，以x=1为渐近线呈增函数趋势∵当x＞1时，点（2，0）位于抛物线张口以内，且g（x）=ln（x﹣1）经过该点∴在直线x=1右侧，两图象有两个交点因为函数g（x）=ln（x﹣1）上所有的点都在x=1右侧，故当x≤1时，两图象没有公式点综上所述，函数y=f（x）图象和函数g（x）=ln（x﹣1）的图象有且仅有两个交点故答案为：2点评：本题给出分段函数和对数函数，求两个函数图象交点的个数，着重考查了基本初等函数的图象与性质等知识，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求 c的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．专题： 计算题；综合题． 分析： （1）由已知中函数f （x ）=x 3﹣x 2+bx+c ，我们可以求出函数的导函数，进而根据f （x ）在（﹣∞，+∞）是增函数，则f′（x ）≥0恒成立，构造关于b 的不等式，解不等式即可得到答案．（2）当f （x ）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x 2﹣x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x 2﹣x+b=0的另一个根，进而分析出区间[﹣1，2]的单调性，进而确定出函数f （x ）在区间[﹣1，2]的最大值，进而构造关于c 的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案．解答： 解：（1）f′（x ）=3x 2﹣x+b ，∵f（x ）在（﹣∞，+∞）是增函数，∴f′（x ）≥0恒成立，∴△=1﹣12b≤0，解得b≥．∵x∈（﹣∞，+∞）时，只有b=时，f′（）=0，∴b 的取值范围为[，+∞]．（2）由题意，x=1是方程3x 2﹣x+b=0的一个根，设另一根为x 0，则∴∴f′（x ）=3x 2﹣x ﹣2，列表分析最值：x ﹣1（﹣1，﹣） ﹣ （﹣，1） 1（1，2） 2 f'（x ） + 0 ﹣ 0 + f （x ）+c递增 极大值+c递减 极小值+c递增 2+c∴当x ∈[﹣1，2]时，f （x ）的最大值为f （2）=2+c ，∵对x ∈[﹣1，2]时，f （x ）＜c 2恒成立，∴c 2＞2+c ，解得c ＜﹣1或c ＞2， 故c 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的极值，是函数与导数问题比较综合的应用，其中（1）的关键是构造关于b 的不等式，而（2）的关键是问题转化为关于c 的不等式恒成立问题．18．（12分）已知函数 （Ⅰ）若x ∈[0，π]，求f （x ）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f （x ）=0，求的值．考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域． 专题： 三角函数的求值． 分析：f （x ）解析式提取4变形后，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（Ⅰ）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可求出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）根据f（x）=0求出tanx的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．解答：解：f（x）=4（sinx﹣cosx）=4sin（x﹣），（Ⅰ）∵x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，即﹣2≤4sin（x﹣）≤4，则f（x）的最大值为4，最小值为﹣2；（Ⅱ）∵f（x）=2sinx﹣2cosx=0，即tanx=，∴原式====2﹣．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的化简求值，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．19．（12分）有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与A项目的投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与B项目的投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将有10万元资金，将其中x（0≤x≤10）万元投资A项目，其余投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）由于A产品的利润与投资成正比，可设y1=k1•x，从图1可以得到当x=1时，y1=0.25，当x=2时，y1=0.45，从而可以得到k1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设y2=k2•，当x=4时，y2=2.5，当x=9时，y2=3.75，从而可得到k2；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为w万元，w=A 产品的利润+B产品的利润．解答：解：（1）投资为x万元，A产品的利润为y1万元，B产品的利润为y2万元，由题设y1=k1•x，y2=k2•，由图知y1=x，（x≥0），y2=，（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为w万元w=y1+y2=，（0≤x≤10），令则，（0≤t≤）当t=，y max≈4，此时x=10﹣=3.75；∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为万元．点评：本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用待定系数法求函数的解析式、考查换元法注意新变量的范围、二次函数的最值与对称轴有关．20．（12分）若函数f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标．考点：正弦函数的定义域和值域；等差数列的通项公式；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角公式将f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax化为f（x）=﹣sin（2ax+）+，结合函数图象可得所以m为f（x）的最大值或最小值．（2）切点的横坐标依次成公差为的等差数列．得出f（x）的最小正周期为．从而a=2，确定出f（x）解析式．若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心则应有y0=0=f（x0），利用特殊角的三角函数值解此方程求出x0．解答：解：（1）f（x）=（1﹣cos2ax）﹣sin2ax=﹣（sin2ax+cos2ax）+=﹣sin（2ax+）+因为y=f（x）的图象与y=m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．即m=或m=．（2）因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列，所以f（x）的最小正周期为．由T==得a=2．∴f（x ）=﹣sin （4x+）+． 由sin （4x 0+）=0得4x 0+=kπ，即x 0=﹣（k ∈Z ）．由0≤﹣≤得k=1或k=2，因此点A 的坐标为（，）或（，）点评： 本题考查三角函数公式的应用（包括正用，逆用）、三角函数图象及性质（最值、周期、对称点）、特殊角的三角函数值．需有转化、计算、方程的思想和能力．21．（12分）已知函数f （x ）=x （a+lnx ）有极小值﹣e ﹣2． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若k ∈Z ，且对任意x ＞1恒成立，求k 的最大值．考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用． 专题：导数的综合应用． 分析： （Ⅰ）求函数的定义域，利用极小值﹣e ﹣2，求实数a 的值； （Ⅱ）利用导数求函数的最值即可． 解答： 解：（Ⅰ）因为函数的定义域为（0，+∞）， 函数的导数为f'（x ）=1+a+lnx ，由f'（x ）=1+a+lnx=0，解得x=e ﹣1﹣a ，即当x=e ﹣1﹣a ，时，函数取得极小值﹣e ﹣2．即f （e ﹣1﹣a ）=e ﹣1﹣a （a ﹣1﹣a ）=﹣e ﹣1﹣a =﹣e ﹣2， 所以解的a=1，即实数a 的值为1．（Ⅱ）当a=1时，f （x ）=x （1+lnx ），所以设，则．令h （x ）=x ﹣2﹣lnx ，x ＞1． 因为，所以函数h （x ）在（1，+∞）上单调递增，又h （3）=1﹣ln3＜0，h （4）=2﹣ln4=2﹣2ln2＞0，所以h （x ）在（1，+∞）上存在唯一的一个实数根x 0，满足x 0∈（3，4），且h （x 0）=0，即x 0﹣2﹣ln ⁡x 0=0，所以lnx 0=x 0﹣2．当x ∈（1，x 0）时，h （x ）＜0，此时g'（x ）＜0， 当x ∈（x 0，+∞）时，h （x ）＞0，此时g'（x ）＞0． 所以在x ∈（1，x 0）时，单调递减，在x ∈（x 0，+∞）上单调递增， 所以.=∈（3，4）． 所以要使对任意x ＞1恒成立，则k ＜g （x ）min ⁡=x 0∈（3，4），因为k ∈Z ，所以要k≤3，即k 的最大值为3． 点评： 本题主要考查了函数的极值和导数之间的关系，以及根的存在性定理的应用，综合性较强，运算量较大．四、第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.22题：选修4-1；23题：选修4-4；24题：选修4-5. 22．（10分）（2013•许昌二模）如图，已知PE 切圆O 于点E ，割线PBA 交圆O 于A ，B 两点，∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C ，D （Ⅰ）求证：CE=DE ； （Ⅱ）求证：=．考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 证明题． 分析：（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE ；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．解答： 证明：（Ⅰ）∵PE 切圆O 于E ，∴∠PEB=∠A，又∵PC 平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA， ∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA， ∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE ．（Ⅱ）因为PC 平分∠APE∴，又PE 切圆O 于点E ，割线PBA 交圆O 于A ，B 两点，∴PE 2=PB•PA， 即∴=点评：本题考查圆的切割线定理，弦切角定理的应用，考查逻辑推理能力．23．（10分）（2013•太原一模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρ2sin2θ=2aρcosθ，从而得到y2=2ax．（II）写出直线l的参数方程为，代入y2=2ax得到，则有，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值．解答：解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，即 y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2（3分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有…（8分）因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1…（10分）点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题．24．（10分）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．分①当时，②当时，③当x≤1时，三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立，令，由题意可得函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．①当时，不等式即 2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2．②当时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，∴2﹣x≥2，∴x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得3x≤2，即x≤．∴综上，解集为．…（5分）（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．…（10分）点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了等价转化、分类讨论和数形结合的数学思想，属于中档题．。

宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第三次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数(2)12i i i+-等于A ．iB ．i -C ．1D ．—12．设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜2x＜8｝，则（C U A ）∩B 等于A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）3．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨4．设{n a }是公比为正数的等比数列，若a 3＝4，a 5＝16，则数列{n a }的前5项和为A ．41B ．15C ．32D ．315．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥- ,则=λA ．4-B ．3-C ．2-D ．-16．函数321()2f x x x =-+的图象大致是7．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于（ ）A.21+B.21-C.223+D.223-xyOA. BCD xyOxyO xyO 18．曲线ln y x x =在点),(e e 处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为A ．2B.-2C.12D.12-9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C ．3sin 1αα+D ．2sin cos 1αα-+10. 函数()412x xf x +=的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线y =x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称11. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++且||||=，则向量在CB 方向上的投影为A.3B. 3C. 3-D. 3-12．设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在．．零点的是 A ．[]4,2-- B ．[]2,0- C ．[]0,2 D ．[]2,4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知数列{a n }满足a 1=33, a n+1-a n =2n ，则a n = .14．在ABC ∆中，BC =52，AC =2，ABC ∆的面积为4，则AB 的长为 。

2014届高三年级第五次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

设集合)(},5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{B CA B A U U 则====（ ） A ．{1，3｝ B ．{2｝ C ．｛2，3｝ D ．{3｝2。

设复数Z 满足i Z i 2)3(=⋅-，则｜Z ｜=( ） A ．2 B ．3C ．1D ．23.设,αβ为两个不同平面,m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题：P ：若m ∥n ，则α∥β；q ：若m ⊥β， 则α⊥β. 那么（ ）A ．“ p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q "是假命题D ．“非p 且q ”是真命题【答案】D【解析】试题分析：若//m n ，则面,αβ也可能相交,故命题p 是假命题，因为,m m βα⊥⊂，故αβ⊥，则命题q 是真命题，所以“非p 且q ”是真命题．考点：1、面面平行的判定；2、面面垂直的判定;3、复合命题的真假.4.在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x c b a a ==-=若c b a //)2(+，则x=（ )A ．-2B ．-4C ．—3D ．-1 5。

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 918S =-，1352S =-，{}n b 为等比数列，且55b a =，77b a =,则15b 的值为( )A ．64B ．128C ．-64D ．—1286。

设偶函数()f x 满足()()240f x x x =->，则不等式()20f x ->的解集为（ )A ．{|2x x <-或4}x >B ．{|0x x <或4}x >C ．{|0x x <或6}?x >D ．{|2x x <-或2}x >7.若将函数y=tan 4x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω〉0)的图象向右平移错误!个单位长度后，与函数y=tan(x+)6πω的图象重合,则ω的最小值为（ ) A ．错误! B ．错误! C ．错误! D ．错误!8。