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高等数学中费马定理是指当n>2时，方程x^n+y^n=z^n无整数解。
这个定理是费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时提出的，但他没有给出证明。
随后，1678年G·W莱布尼兹证明了n=4时定理成立；1770年C·欧拉证明了n=3和4的情形；P·G狄利克雷和G·拉梅分别证明了n=5和7的情形；1884年E·E库默尔创立了理想数，从而证明了当n是介于2与100之间的奇数p（除去（p=37,59和67）时，定理成立。
1995年，安德鲁·怀尔斯等人将费马猜想证明过程发表在《数学年刊》，成功证明了这一定理。
费马大定理表述虽简单，但它的证明耗费了数代人的努力，许多数学家在证明过程中发现了许多新的数学理论，拓展了新的数学方法，证明费马大定理的过程可以算得上是一部数学史。
1 费马大定理费马大定理：（1）当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n.（(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1［n是一个奇素数］x>0,y>0,z>0,且xyz≠0）无整数解。
这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。
虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。
证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。
而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
（2）证明方法五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。
在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理联系在一起，而安德鲁·怀尔斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。
这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。
不过怀尔斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，于是怀尔斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。
1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。
1997年6月，怀尔斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。
当年的十万马克约为两百万美金，不过怀尔斯领到时，只值五万美金左右，但安德鲁·怀尔斯已经名列青史，永垂不朽了。
费马与定理
费马与定理是指法国数学家费尔马提出的费马定理，即费马大定理。
费马大定理是费尔马在1637年提出的一个数论问题，它的原始表述是：“将一个立方数分割为两个立方数之和、一个无限大的平方数分割为两个无限大的平方数之和或者任意高次幂都无法分割”。
这一问题直到1994年才由安德鲁·怀尔斯提出了一个证明，解决了这个长期困扰数学界的难题。
费马大定理的一个特殊情况是费马小定理，即当p是一个质数且a是不被p整除的整数时，有a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。
费马小定理是数论中的一个重要定理，经常用于证明其他数论命题。
费马大定理的证明引发了许多的数学研究和发展，尤其是在代数几何、数论和模形式方面。
它也催生了许多其他数学猜想的提出和解决，对数学的发展起到了积极的推动作用。
费马大定理的内容、发现过程以及证明状况费马大定理是数学中一个非常重要的定理，其内容是：如果一个数n大于2，且n不是素数，则存在两个整数a和b使得a^n+b^n=n。
费马大定理是由德国数学家费马在1742年发现的。
当时，费马正在研究一个函数f(x)=x^n+1，并想要证明其对于所有的正整数n都存在一个数x使得f(x)=0。
他发现，当n=4时，存在数x=2使得f(x)=0，但是当n=5时，就不存在这样的数x了。
这个结论使费马意识到，对于不同的n，存在的数x是有限制的，并且这些限制是由n的值决定的。
随后，费马将这个结论表述为费马大定理，并进行了证明。
他证明了，如果n是素数，则必定存在数x使得f(x)=0；如果n不是素数，则必定不存在这样的数x。
费马的证明方法是使用反证法。
他假设n不是素数，并试图证明存在数x 使得f(x)=0。
他发现，如果存在数x使得f(x)=0，则必定有a^n=n-b^n，其中a和b都是正整数。
他又发现，如果a和n互质，则a和b一定也是互质的，这与费马大定理的假设矛盾。
因此，费马认为a和n一定不互质。
接着，费马进一步讨论了a和n的关系。
他发现，如果a和n有公因数d，则必定有d^n|a^n，因此d^n|n-b^n。
这意味着d^n也是n和b^n的公因数，因此d|b。
但是，如果a和b有公因数d，则d|a和d|b，因此d|(n-b^n)。
这与前面的结论矛盾，因此a和b一定互质。
费马得出的结论是，如果n不是素数，则a和b一定互质，这与假设矛盾。
因此，费马得出结论：如果n不是素数，则必定不存在数x使得f(x)=0。
费马的证明方法被称为反证法，即假设某种情况不成立，然后试图证明这种假设会导致矛盾，从而得出结论。
费马的证明方法被广泛使用，并在数学界中产生了深远的影响。
费马大定理的证明在当时并没有得到完全的证明，直到19世纪末，才有人用分类讨论的方法对费马大定理进行了证明。
这种方法的思想是，对于n的不同取值，分别考虑费马大定理是否成立。
费马大定理及其证明方法费马大定理是数学界著名的难题之一，它的证明历经四百年，让数学界的研究者们投入了无数的精力和时间。
一、费马大定理的定义费马大定理，又称费马最后定理，是一条非常著名的代数数论问题。
它的表述方式比较简单：将指数大于二的整数幂表示为三个平方数之和的情况是不存在的。
也就是说，方程x^n+y^n=z^n在n>2时，不存在整数解。
这条定理由法国数学家费马在17世纪首次提出，并致力于证明此定理近40年之久，但他从未公布证明方案。
直到1960年才由Andrew Wiles在英国剑桥完成了证明。
二、费马大定理的历史费马大定理的历史可以追溯到17世纪。
当时，法国数学家费马在研究数学问题时提出了一个假设：如果一个整数n大于2，那么方程x^n+y^n=z^n中不存在正整数解。
费马声称自己已经发现了一种证明方法，但遗憾的是，他没有将这个证明公布出来。
此后，费马大定理便成为了数学界的一个谜题。
一方面，人们认为它是成立的，因为一些数学家通过计算发现，在一些特定情况下，这个方程是不存在正整数解的。
另一方面，也有一些数学家认为费马的想法是错误的，因为他的证明并没有被记录下来，所以根本不知道他的假设是否真的成立。
20世纪60年代以来，学者们对费马大定理提出了更为深刻的思考。
许多著名的数学家投入了大量的时间和精力，尝试寻找一个完整的证明方案。
最终，英国数学家安德鲁·怀尔斯在1994年完成了这一证明，以此圆满地结束了费马大定理的历史传说。
三、费马大定理的证明费马大定理的证明历时四百年，这是数学界难以磨灭的辉煌。
然而，这个证明方案并不是一蹴而就的，实际上，数学家们在寻找证明方案时遇到了一系列的困难。
根据怀尔斯的证明方案，费马大定理的证明分为三部分。
首先，他证明了一个定理，称为“伊万·斯蒂年奇模型”。
这个定理规定，有限域之上的模空间可以在几何上与椭圆曲线相比较。
然后，他使用了一个称为“输影结果”的独特工具，证明了另一个定理，称为“塔尼雅马分解”。
费尔马大定理及其证明近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。
在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。
其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。
它们被称为近代三大数学难题。
300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。
费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。
这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。
费尔马大定理的由来故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。
丢番图活动于公元250年前后。
1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程2x＋2y＝2z的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。
我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。
”费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。
1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。
后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。
用数学语言来表达就是：形如n x＋n y＝n z 的方程，当n大于2时没有正整数解。
费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。
1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。
童年时期是在家里受的教育。
长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。
从1648年起，担任图卢兹市议会议员。
他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。
由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。
艰难的探索起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。
费马大定理简介费马大定理，又被称为费马最后定理或费马猜想，是数学界的一个重要问题。
它是由17世纪法国数学家费尔马在1637年提出的，直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明，被认为是数学史上最著名的定理之一。
费马大定理的表述非常简洁，即：对于任何大于2的整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
在费马提出这个猜想后的几百年里，许多数学家都尝试过证明它，但都以失败告终，直到怀尔斯的证明出现，才彻底解决了这个问题。
费马大定理的证明过程非常复杂，涉及到许多高深的数学知识。
怀尔斯使用了现代代数几何学、模形式和椭圆曲线等数学分支的理论和方法，最终完成了对费马大定理的证明。
他的证明被广泛认可，赢得了数学界的高度赞誉，也为他赢得了1994年的菲尔兹奖，这是数学界最高荣誉。
费马大定理的证明对数学的发展产生了巨大的影响。
它不仅填补了数学史上的一个重要空白，而且也推动了许多相关领域的发展。
例如，怀尔斯证明费马大定理所使用的工具和方法，对于椭圆曲线密码学的发展起到了重要的作用。
此外，费马大定理的证明还鼓舞了许多数学家攻克其他难题的信心，推动了整个数学领域的研究。
费马大定理的证明不仅仅是一个数学问题的解决，它还具有哲学和历史的意义。
费马大定理的提出和证明过程，展示了人类对于数学的追求和智慧的体现。
它也向世人展示了数学的美丽和深度，激发了人们对数学的兴趣和热爱。
尽管费马大定理已经被证明，但它的证明过程仍然具有很高的难度。
对于普通人来说，理解费马大定理的证明需要具备相当高的数学知识和能力。
然而，即使没有深入的数学知识，我们仍然可以欣赏这个定理的重要性和它对数学发展的巨大贡献。
费马大定理的解决是数学界的一项伟大成就，它不仅证明了费马的猜想，也为数学的研究和应用开辟了新的方向。
它告诉我们，数学是一门充满挑战和乐趣的学科，它的发展推动了人类的进步和创新。
费马大定理的证明是数学史上的一个里程碑，它让我们深刻认识到数学的力量和奇妙之处。
