黑龙江省鸡西市一中2020届高三数学4月月考试题 理

黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第四次月考试卷数学（理科）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1．已知集合M＝{x|x2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝( )A．{－2,0,1} B．{1} C．{0} D．∅2．函数f(x)＝x e－|x|的图象可能是( )3．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝( )A．4 B.3C．2 D．04已知α，β表示两个不同的平面，直线m是α内一条直线，则“α∥β”是“m∥β”的( )A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．充分不必要条件5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是()A．4＋4 2 B．42＋2C ．8＋4 2D.836已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，其部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4B ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋3π4C ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋3π4 D ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 7．等差数列{a n }中，a 4＋a 8＝10，a 10＝6，则公差d ＝( ) A. 2 B.12 C 14D ．－128如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )A.15 B.25 C.35 D.459如图所示，已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1-ABC 1的体积为( )A.312B.34C.612D.6410已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0(n ∈N *)，记T n ＝1S 1＋1S 2＋…＋1S n (n ∈N *)，则T 2 018＝( )A.4 0342 018 B.2 0172 018 C.4 0362 019 D.2 0182 019 11定义在[0，＋∞)的函数f (x )的导函数为f ′(x )，对于任意的x ≥0，恒有f ′(x )＞f (x )，a ＝e 3f (2)，b ＝e 2f (3)，则a ，b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．无法确定12锐角三角形ABC,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 则的取值范围是（）A B C D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.曲线y ＝x e x ＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为 ______________ .14已知x ∈(0，＋∞)，观察下列各式：x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥3，x ＋27x 3＝x 3＋x 3＋x 3＋27x 3≥4，…，归纳得x ＋a xn ≥n ＋1(n ∈N *)，则a ＝________. 15已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值为________．16设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝2x －y 的最小值为________．三、解答题(写出必要的文字说明和解题步骤)sin sin A B22a b +ac=0-(0,217.（10分）已知直线l 经过点P (1,1)，倾斜角α＝. (1)写出直线l 的普通方程与参数方程；(2)设l 与圆x 2＋y 2＝4相交于两点A ，B ，求点P 到A, B 两点的距离之积18.（12分）已知等比数列{a n }的公比q=2,且a 3＋1,是a 2，a 4等差中项 (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n 求数列{b n }的前n 项和T n .19．（12分）已知数列{a n }满足a 1＋4a 2＋42a 3＋…＋4n －1a n ＝n4(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝4na n2n ＋1，求数列{b n b n ＋1}的前n 项和T n .20.（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＝(3c －b )cos A . (1)求sin A ； (2)若a ＝2，且△ABC 的面积为，求b ＋c 的值．21.（12分）如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 为底面中心，A 1O ⊥平面ABCD ，AB ＝，AA 1＝2.(1)证明：AA 1⊥BD(2)证明：平面A 1BD ∥平面CD 1B 1； (3)求三棱柱ABD －A 1B 1D 1的体积.22(12分)已知函数 f (x )=x -1-ln x(1) 求f (x )的最小值.(2) 若kx>x-1-f(x)恒成立，求k 的取值范围.(3)若g (x )=x f (x ),证明g (x )存在唯一的极大值点x 0 ，且e -2<g (x 0)<2-2理科数学参考答案一选择题 ACBDA BCDAC BD二填空题13 y=3x+1 14 n n 15 4 16 -1 17(1)直线的普通方程是y-1=直线的参数方程为即(t为参数)．(2)把直线代入x2＋y2＝4，得＋＝4，化简得t2＋(＋1)t－2＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以t1t2＝－2，则点P到A，B两点的距离之积为2.18(1)由a2，a3+1，a4成等差数列，则a2+a4=2（a3+1），即有2a1+8a1=2（4a1+1），解得a1=1，则a n=a1q n-1=2n-1．故数列{ a n}的通项公式为a n＝2n－1(2)由于 b n＝na n =n·2n－1，T n ＝1·20＋2·21＋…＋(n －1)·2n －2＋n ·2n －1，∴2T n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n，两式相减，得－T n ＝1＋21＋…＋2n －1－n ·2n ＝－n ·2n ，∴T n ＝(n －1)·2n＋1.19解：(1)当n ＝1时，a 1＝14.因为a 1＋4a 2＋42a 3＋…＋4n －2a n －1＋4n －1a n ＝n4，①所以a 1＋4a 2＋42a 3＋…＋4n －2a n －1＝n －14(n ≥2，n ∈N *)，②①－②得4n －1a n ＝14(n ≥2，n ∈N *)，所以a n ＝14n (n ≥2，n ∈N *)．当n ＝1时也适合上式，故a n ＝14n (n ∈N *)．(2)由(1)得b n ＝4na n 2n ＋1＝12n ＋1，所以b n b n ＋1＝12n ＋12n ＋3＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3，故T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋15－17＋…＋12n ＋1－12n ＋3 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3 ＝n 6n ＋9.20(1)∵a cos B ＝(3c －b )cos A ， ∴sin A cos B ＝3sin C cos A －sin B cos A ， 即sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin C ＝3sin C cos A ， ∵sin C ≠0，∴cos A ＝，则sin A ＝. (2)∵△ABC 的面积为，∴bc ＝，得bc ＝3，∵a ＝2，∴b 2＋c 2－bc ＝8，∴(b ＋c )2－bc ＝8，即(b ＋c )2＝16，∵b >0，c >0，∴b ＋c ＝4. 21.(1)证明 ∵底面ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ， 又∵A 1O ⊥平面ABCD 且BD ⊂面ABCD ，∴A 1O ⊥BD ， 又∵A 1O ∩AC ＝O ，A 1O ⊂面A 1AC ，AC ⊂面A 1AC ， ∴BD ⊥面A 1AC ，AA 1⊂面A 1AC ，∴AA 1⊥BD . (2)证明 连接A 1D ，A 1B ，CD 1，B 1C . ∵A 1B 1∥AB ，AB ∥CD ，∴A 1B 1∥CD ，又∵A 1B 1＝CD ，∴四边形A 1B 1CD 是平行四边形， ∴A 1D ∥B 1C ，同理A 1B ∥CD 1，∵A 1B ⊂平面A 1BD ，A 1D ⊂平面A 1BD ，CD 1⊂平面CD 1B 1，B 1C ⊂平面CD 1B 1， 且A 1B ∩A 1D ＝A 1，CD 1∩B 1C ＝C ， ∴平面A 1BD ∥平面CD 1B 1.(3)解 ∵A 1O ⊥面ABCD ，∴A 1O 是三棱柱A 1B 1D 1－ABD 的高， 在正方形ABCD 中，AO ＝1.在Rt △A 1OA 中，AA 1＝2，AO ＝1，∴A 1O ＝， ∴＝＝×()2×＝，∴三棱柱ABD －A 1B 1D 1的体积为.22：（1）解：∵f（x ）=x-1-lnx （x ＞0），当x ∈（0，1）时，f′（x ）＜0，f （x ）递减， 当x ∈（1，+∞）时，f′（x ）＞0，f （x ）递增， ∴f （x ）的最小值为f （1）=0．…（2）欲使lnx-kx ＜0在（0，+∞）上恒成立，只需在（0，+∞）上恒成立，设．，∴（3） ()2g ln x x x x x =--，g ()22ln 'x x x =--．设()22ln h x x x=--，则1()2'x h x =-．当1(0,)2x ∈ 时，()0h'x < ；当1(,)2x ∈+∞ 时，()0h'x >， 所以()h x 在1(0,)2上单调递减，在1(,)2+∞上单调递增．又()2e 0h ->，1()02h <，()10h =，所以()h x 在1(0,)2有唯一零点0x ，在1[,)2+∞有唯一零点1， 且当()00,x x ∈时，()0h x >；当()0,1x x ∈时，()0h x <，当()1,x ∈+∞时，()0h x >．因为()g ()'x h x =，所以0x x =是()g x 的唯一极大值点． 由0g ()0'x =得()00ln 21x x =-，故()()000g 1x x x =-．由()00,1x ∈得()01g 4x <． 因为0x x =是()g x 在（0，1）的最大值点，由()1e 0,1-∈，1g (e )0'-≠得120g()(e )e x g -->=．所以()220eg 2x --<<．。

黑龙江省鸡西市数学高三理数第三次（4月）联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，则（）．A . [0,1]B .C .D .2. （2分）计算i+i2+i3+…i2015=（）A . 1B . iC . -iD . -13. （2分） (2019高三上·深州月考) 已知，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二下·咸阳期中) 若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，则m=1是z1=z2的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分）已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，不等式f(x)+xf'(x)<0成立，若a=30.3f(30.3)，，，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>a>bC . c>b>aD . a>c>b6. （2分） (2019高三上·嘉兴期末) 双曲线的离心率是（）A .B .C .D .7. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）(2017·临沂模拟) 变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3|x|+|y﹣2|的取值范围是（）A . [1，8]B . [3，8]C . [1，3]D . [1，6]9. （2分） (2017高一上·深圳期末) 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A . 4B . 2C .D . 810. （2分）(2018·上海) 设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A .B .C .D . 011. （2分） (2019高一上·临河月考) 已知，若，则（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A . 70种B . 80种C . 100种D . 140种二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·辽宁模拟) 若向量，满足：| |=1，（ + ）⊥ ，（2 + ）⊥ ，则| |=________．14. （1分）(2018·唐山模拟) 展开式的常数项为________（用数字作答）15. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=________．16. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则角 ________，的周长的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二上·三原期中) 等差数列{an}的前n项和记为Sn ，已知a10=30，a20=50．（1）求通项{an}；（2）令Sn=242，求n．18. （10分）(2018·广州模拟) 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.（1）求证：BF∥平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为 .19. （10分） (2017高二下·长春期末) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关？20. （10分） (2018高三上·三明模拟) 如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点（不与重合），若，求直线的方程.21. （10分）(2017·重庆模拟) 已知函数φ（x）= ，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a= ，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈[1，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求a的取值范围．22. （5分）已知线段AB与CD互相垂直平分于点O ，|AB|=8,|CD|=4,动点M满足，求动点M的轨迹方程23. （10分） (2015高一下·金华期中) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

2020届高三数学下学期4月月考试题（含解析）一、填空题（本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分）1.设全集U＝R，若A＝{x|1}，则∁UA＝_____．【答案】{x|0≤x≤1}【解析】【分析】先解得不等式,再根据补集的定义求解即可【详解】全集U＝R,若A＝{x|1},所以,整理得,解得x＞1或x＜0,所以∁UA＝{x|0≤x≤1}故答案为：{x|0≤x≤1}【点睛】本题考查解分式不等式,考查补集的定义2.某校三个年级中，高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，高三年级有学生340人，现采用分层抽样的方法从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为________.【答案】17【解析】分析】由于分层抽样是按比例抽取，若设高三年级的学生抽取了人，则有，求出的值即可【详解】解：设高三年级的学生抽取了人，则由题意得，解得故答案为：17【点睛】此题考查分层抽样，属于基础题.3.过点且到原点距离最大的直线方程为________.【答案】【解析】【分析】若设点的坐标为，则所求的直线为过点且与垂直的直线，先求出直线的斜率，则可得所求直线的斜率，然后利用点斜式可求得直线方程.【详解】解：设点的坐标为，则过点且到原点距离最大的直线方程为与垂直的直线，因为，所以所求直线的斜率为，所以所求的直线方程为，即故答案为：【点睛】此题考查两直线的位置关系，直线方程的求解，属于基础题.4.设无穷等比数列的公比为，首项，则公比的取值范围是________【答案】【解析】【分析】利用无穷等比数列极值的运算法则、化简，即可求解，得到答案．【详解】因为，又且，解得．【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的极限，以及数列极限运算法则的应用，考查计算能力，属于基础题．5.满足约束条件的目标函数的最大值是_____.【答案】2【解析】【分析】作出可行域，再作目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出约束条件所表示的平面区域如图所示(阴影部分), 易知在点(-2，0)上取得最大值，此时，故答案为：2.【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域．本题可行域不是直接用二元一次方程组给出，而是由绝对值不等式给出，因此要由绝对值定义转化得到．6.若复数满足且复数对应的点的轨迹是椭圆，则复数满足的条件是________.【答案】【解析】【分析】根据椭圆的定义可知，，从而得到复数满足的条件是复数在以为圆心，4为半径的圆的内部.【详解】解：因为复数满足且复数对应的点的轨迹是椭圆，所以，根据复数差的几何意义可知表示复数到的距离小于4，即复数满足的条件是复数在以为圆心，4 为半径的圆的内部，如图所示故答案为：【点睛】此题考查了椭圆的定义，以及复数的几何意义，属于中档题.7.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于_____________.【答案】４．【解析】试题分析：函数的图象与的图象都关于点对称，所以它们四个交点横坐标也分别成对关于点对称，每对和为2，所以总和为4．考点：函数图像与性质8.函数，在区间上的最大值为，最小值为.则_____.【解析】【分析】可将原函数化为，可设，可判断为奇函数，再根据奇函数与最值性质进行求解即可．【详解】因为设，所以；则是奇函数，所以在区间上的最大值为，即，在区间上的最小值为，即，∵是奇函数，∴，则 .故答案为：2．【点睛】本题主要考查奇函数的性质，利用奇函数最值性质进行转化是解决本题的关键．属于中档题．9.已知，若数列、、、是一个单调递增数列，则的最大值为____.【答案】【分析】先由展开式通项求得，根据可得最大，由此求得的最大值.【详解】，展开式通项为，，由于数列、、、是一个单调递增数列，，即，解得，因此，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查项的系数最大值的求法，属于中档题．10.设，满足，则的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】令，将用表示，转化为求关于函数的最值.【详解】，令，则，，当且仅当时等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.11.在正方体中，点M和N分别是矩形ABCD和的中心，若点P满足，其中，且，则点P可以是正方体表面上的点________.【答案】（或C或边上的任意一点）【解析】【分析】因为点P满足，其中，且，所以点三点共面，只需要找到平面与正方体表面的交线即可.【详解】解：因为点P满足，其中，且，所以点三点共面，因为点M和N分别是矩形ABCD和的中心，所以,连接，则,所以即为经过三点的平面与正方体的截面，故点P可以是正方体表面上的点（或C或边上的任意一点）故答案为：（或C或边上的任意一点）【点睛】此题考查空间向量基本定理及推论，同时考查了学生的直观想象、逻辑推理等数学核心素养，属于中档题.12.设、的定义域都为R，且是周期为4的奇函数，当时，，的周期为2，且，其中.若关于x的方程在区间上有8个不同的实数根，则k的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由已知函数解析式结合周期性作出图像，数形结合即可.【详解】解：作出函数与的图像如图，由图可知，函数与仅有2个实数根；要使关于的方程有8个不同的实数根，则，与的图像有2个不同的交点，由到直线距离为1，得，解得，因为两点连线的斜率，所以即k的取值范围为，故答案为：【点睛】此题考查函数零点的判断，考查分段函数的应用，体现了数形结合的解题思想方法，属于中档题.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.在中，内角、、所对应的边分别为、、，则“”是“是以、为底角的等腰三角形”的（）.A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】化简得到或，再判断充分必要性.【详解】，根据正弦定理得到：故或，为等腰或者直角三角形.所以“”是“是以、为底角的等腰三角形”的必要非充分条件故选B【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到或是解题的关键，漏解是容易发生的错误.14.已知函数为上单调函数，是它的反函数，点和点均在函数的图像上，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由给出的已知两点确定单调性，再由与的对应关系进一步求解即可【详解】由和为上的单调函数，可得为上的单调递减函数，则在定义域内也为单调递减函数；原函数过点和点，则过则，解得故选A【点睛】本题考查原函数与反函数的性质，原函数若单调，则原函数与反函数单调性相同，原函数定义域（值域）与反函数值域（定义域）相同，属于中档题15.有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有( )A. 24种B. 48种C. 72种D. 120种【答案】B【解析】【分析】由排列组合及简单的计数问题得，将五个球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有.【详解】解：将五个球排成一行共有种不同的排法，当两个红色球相邻共有种不同的排法，当两个黄色球相邻共有种不同的排法，当两个黄色球、两个红色球分别相邻共有种不同的排法，则将五个球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有种，故选：B【点睛】此题考查了排列组合及简单的计数问题，属于中档题.16.如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先由题意，得到点在的边上沿逆时针方向运动，设正方体的棱长为，取线段的中点为，根据题意确定当动点运动到点时，，同理得到动点运动到线段或的中点时，也符合上式，根据变化情况，结合选项，即可得出结果.【详解】由题意可知：点在的边上沿逆时针方向运动，设正方体的棱长为，取线段的中点为，则当动点运动到点时，，同理，当动点运动到线段或的中点时，计算得.符合C选项的图像特征.故选C【点睛】本题主要考查空间几何体中的轨迹问题，熟记空间几何体的结构特征即可，属于常考题型.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤17.如图，是圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面.（1）求该圆锥的体积：（2）求异面直线与所成角的大小.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)运用圆锥的体积公式求解；(2)建立空间直角坐标系，运用空间向量的夹角公式求解.【详解】解：（1）设该圆锥的母线长为，底面圆半径为，高为，由题意，∴，底面圆周长，∴，∴，因此，该圆锥的体积；（2）如图所示，取弧的中点，则，因为垂直于底面，所以、、两两垂直以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，计算得，，，，所以，，设与所成角的大小为，则，所以，即异面直线与所成角的大小为.【点睛】本题考查圆锥的体积和异面直线所成的角，属于基础题.18.已知函数（，为常数且），函数的图像关于直线对称.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用降幂公式及两角和与差的正弦公式化简函数得，由正弦型函数的对称性即可求出，最后代入周期计算公式即可得解； (2)由求出角A，利用余弦定理及均值不等式求出，利用与bc有关的面积公式求得的面积的最大值.【详解】(1)因为函数的图像关于直线对称，所以，，即，又，所以，，最小正周期为；(2) 因为，所以，因，则，所以，，，代入得，即，当且仅当时取等号，所以，所以的面积的最大值为.【点睛】本题考查了三角恒等变换化简函数，涉及降幂公式及两角和与差的正弦公式，正弦型函数的对称性，考查了余弦定理与均值不等式，属于中档题.19.某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm的A型和长度为518mm的B型两种钢管，工厂利用长度为4000mm的钢管原材料，裁剪成若干A型和B型钢管。

绝密 ★ 启用前理 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·金山中学]已知集合{}2340Ax x x =-->，{}1B x x =>，则()A B =R I ð（ ） A ．∅B ．(]0,4C ．(]1,4D ．(]4,+∞2．[2019·湘钢一中]已知i 为虚数单位，若复数()()1i 2i a ++是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2-B ．12 C ．12-D ．23．[2019·玉溪一中]若向量a ，b 的夹角为π3，且2=a ，1=b ，则向量2+a b 与向量a 的夹角为（ ） A ．π3B ．π6 C ．2π3D ．5π64．[2019·凯里一中]已知1cos 4α=，则πsin 22α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．18B ．18-C ．78 D ．78-5．[2019·宁乡一中]函数()()1e 2cos 1x f x x -=--的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．[2019·天津一中]设1F 、2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．340x y ±=B ．350x y ±=C ．430x y ±=D ．540x y ±=7．[2019·天一大联考]已知()()πsin 0,0,2f x A x B A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则函数()f x 的对称中心可以为（ ）A ．π,06⎛⎫⎪⎝⎭B ．π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．π,16⎛⎫- ⎪⎝⎭8．[2019·首师附中]秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（ ）A ．5B ．12C ．25D ．50班级 姓名 准考证号 考场号 座位号9．[2019·济宁一模]已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1的高为 ） A ．8π3B ．16π3C ．32π3D ．64π310．[2019·牡丹江一中]牡丹江一中2019年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目．已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻，则该生该天课表有（ ）种． A ．444B ．1776C ．1440D ．156011．[2019·蚌埠质检]已知F 为抛物线24y x =的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，若点A 在抛物线上，且5AF =，则PA PO +的最小值为（ ） AB．CD．12．[2019·湘钢一中]已知()3ln 44x f x x x=-+，()224g x x ax =--+，若对(]10,2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，使得()()12f x g x ≥成立，则a 的取值范围是（ ） A ．1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．258ln 2,16-⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．15,84⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·天一大联考]不等式组2024020x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪--+≤⎩，表示的平面区域的面积为________．14．[2019·东北三校]()()42x y x y -+的展开式中23x y 的系数是__________．15．[2019·宁乡一中]ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知58a b =，2A B =，则cos B =_________．16．[2019·河南联考]如图，ABC △是等腰直角三角形，斜边2AB =，D 为直角边BC 上一点（不含端点），将ACD △沿直线AD 折叠至1AC D △的位置，使得1C 在平面ABD 外，若1C 在平面ABD 上的射影H 恰好在线段AB 上，则AH 的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·顺义统考]已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且22b =，516b =，112a b =，34a b =． （1）求{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．18．（12分）[2019·山东实验中学]为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：（1）根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内)，给予适当的奖励．若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．19．（12分）[2019·西城一模]如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，AF DE∥，DE AD⊥，AD BE⊥，112AF AD DE===，AB（1）求证：BF∥平面CDE；（2）求二面角B EF D--的余弦值；（3）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出BQBE的值，若不存在，说明理由．20．（12分）[2019·凉州二诊]椭圆长轴右端点为A，上顶点为M，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且1MF FA⋅=u u u u r u u u r，离心率为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l交椭圆于P、Q两点，判断是否存在直线l，使点F恰为PQM△的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019·济南模拟]已知函数()()()21ln02af x x x x a=--+>．（1）讨论()f x的单调性；（2）若1ea<<，试判断()f x的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·安庆二模]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x my⎧=⎪⎨=⎪⎩（t为参数）．以原点O为极点，以x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位．圆C的方程为ρθ=，l被圆C截（1）求实数m的值；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(m，且0m>，求PA PB+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·成都实验中学]已知函数()22f x x x a=-++，a∈R．（1）当1a=时，解不等式()5f x≥；（2）若存在x满足()0023f x x+-<，求a的取值范围．绝密 ★ 启用前理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】由题意得{}{}234014A x x x x x x =-->=<->或， ∴{}14A x x =-≤≤R ð，∴(){}(]141,4A B x x =<≤=R I ð．故选C ． 2．【答案】D【解析】∵()()()1i 2i 221i a a a ++=-++，∴20a -=，210a +≠，即2a =，故选D ． 3．【答案】B【解析】设向量2+a b 与a 的夹角为α，∵a ，b 的夹角为π3，且2=a ，1=b ， ∴()()22π1222cos 4221632⋅+=+⋅=+⋅=+⨯⨯⨯=a a b a a b a a b ，2+==a b∴()2cos 2α⋅+==⋅+a a b a a b， 又∵[]0,πα∈，∴π6α=，故选B ． 4．【答案】D【解析】由题得22π17sin 2cos 22cos 121248ααα⎛⎫⎛⎫-==-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．5．【答案】A【解析】∵()11f =-，∴舍去B ， ∵()0e 2cos10f =->，∴舍去D ，∵2x >时，()()1e 2cos 1x f x x -=--，∴()()1e 2sin 1e 20x f x x --'=+≥->，故选A ． 6．【答案】C【解析】依题意212PF F F =，可知三角形21PF F 是一个等腰三角形，2F 在直线1PF的投影是其中点， 由勾股定理知，可知14PF b ==， 根据双曲定义可知422b c a -=，整理得2c b a =-，代入222c a b =+整理得2340b ab -=，求得43b a =， ∴双曲线渐进线方程为43y x =±，即430x y ±=．故选C ．7．【答案】D【解析】由图可知3122A +==，3112B -==，7ππ2π1212T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，∴2ω=， 由()ππ22π122k k ϕ⨯+=+∈Z ，π2ϕ<，得π3ϕ=，故()π2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．令()π2π3x k k +=∈Z ，得()ππ26k x k =-∈Z ，则0k =时，π6x =-．故选D ． 8．【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得：2x =，4n =，1v =，i 3=，满足进行循环的条件i 0>，5v =，i 2=， 满足进行循环的条件i 0>，12v =，i 1=， 满足进行循环的条件i 0>，25v =，i 0=，不满足进行循环的条件i 0>，退出循环，输出v 的值为25．故选C ． 9．【答案】C【解析】如图所示，将直三棱柱111ABC A B C -补充为长方体，，设长方体的外接球的半径为R ，则24R =，2R =，∴该长方体的外接球的体积3432ππ33V R ==，∴该三棱柱的外接球的体积3432ππ33V R ==，故选C ．10．【答案】B【解析】首先理、化、生、史、地、政六选三，且物、化必选， ∴只需在生、史、地、政四选一有14C 4=种；然后对语文、外语排课进行分类，第1类：语文外语有一科在下午第一节，则另一科可以安排在上午四节课任意一节，剩下的四科可全排列，共114244C C A 192=种；第2类：语文外语都不在下午第一节，则下午第一节可在除语数外三科的另三科中选择13C ， 语文和外语可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二、四节3种， 也可一科在上午任一节一科在下午第二节14C 4=，其他三科可以全排列，共()123323C 34A A 252+=；∴总共有()41922521776+=种．故选B ．11．【答案】D【解析】不妨A 为第一象限中的点，设(),A a b （0b >）．由抛物线的方程得()1,0F ，则15AF a =+=，故4a =，∴()4,4A ，A 关于准线1x =-的对称点为()6,4A '-，故PA OP PA OP A O ''+=+≥= 当且仅当A '，P ，O 三点共线时等号成立，故选D ． 12．【答案】A 【解析】∵()3ln 44x f x x x=-+，(]0,2x ∈， ∴()()()221311301444x x f x x x x x ---=--==⇒='，(3舍去) 从而01x <<，()0f x '<；12x <<，()0f x '>；即1x =时，()f x 取最小值12， 因此[]1,2x ∃∈，使得21242x ax ≥--+成立，724x a x≥-+的最小值， ∵724x x -+在[]1,2上单调递减，∴724x x -+的最小值为271288-+=-，因此18a ≥-，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】3【解析】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为ABC △，其中()2,0A ，()0,2B ，()2,3C ，∴1232S AC =⨯⨯=．故答案为3．14．【答案】16-【解析】∵()()()()444222x y x y x x y y x y -+=+-+，又()42x y +展开式的通项为4414C 2k k k kk T x y --+=， 求()()42x y x y -+的展开式中23x y 的系数，只需令2k =或3k =，故所求系数为3432244C 2C 216--=-．故答案为16-．15．【答案】45【解析】∵58a b =，∴5sin 8sin A B =，∵2A B =，∴5sin28sin B B =，10sin cos 8sin B B B =， ∵sin 0B ≠，∴4cos 5B =． 16．【答案】(【解析】∵在等腰Rt ABC △中，斜边2AB =，D 为直角边BC 上的一点，∴AC BC ==90ACB ∠=︒，将ACD △沿直AD 折叠至1AC D △的位置，使得点1C 在平面ABD 外， 且点1C 在平面ABD 上的射影H 在线段AB 上，设AH x =，∴1AC AC ==，(1CD C D =∈，190AC D ∠=︒，CH ⊥平面ABC ，∴1AH AC <=，当CD 时，B 与D 重合，1AH =，当CD 112AH AB >=，∵D 为直角边BC上的一点，∴(CD ∈， ∴AH的取值范围是(．故答案为(．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）()121,2,3,n n b n -==L ；（2）2312122n n S n n =++-．【解析】（1）设{}n b 的公比为q ．∵22b =，516b =，∴3521682b q b ===，∴2q =，211bb q==，∴()11121,2,3,n n n b b qn --===L ．（2）由（1）知12n n b -=，∴11b =，48b =，设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵112a b =，34a b =，∴12a =，3128a a d =+=，∴3d =，∴31n a n =-， 因此1312n n n n c a b n -=+=-+，从而数列{}n c 的前n 项和()()12231123125311222121222n n n n n n S n n n -+--=+++-++++=+=++--L L ．18．【答案】（1）2×2列联表见解析，无95％的把握；（2）期望为125，分布列见解析．【解析】（1）列联表如下图所示：()2210040202020 2.778 3.84160406040K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，故没有95%把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异． （2）依题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4， 且观众支持“新农村建设”的概率为6031005=，且34,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， ∴()04432160C 55625P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()131432961C 55625P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2224322162C 55625P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3134322163C 55625P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()404432814C 55625P ξ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望为()312455E ξ=⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2（3）17BQ BE =． 【解析】（1）由底面ABCD 为平行四边形，知AB CD ∥，又∵AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ．同理AF ∥平面CDE ， 又∵AB AF A =I ，∴平面ABF ∥平面CDE ． 又∵BF ⊂平面ABF ，∴BF ∥平面CDE ．（2）连接BD ，∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD AD =，DE AD ⊥，∴DE ⊥平面ABCD ．则DE DB ⊥，又∵DE AD ⊥，AD BE ⊥，DE BE E =I ，∴AD ⊥平面BDE ，则AD BD ⊥，故DA ，DB ，DE 两两垂直，∴以DA ，DB ，DE 所在的直线分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()1,0,0A ，()0,1,0B ，()1,1,0C -，()0,0,2E ，()1,0,1F ， ∴()0,1,2BE =-u u u r ，()1,0,1EF =-u u u r，()0,1,0=n 为平面DEF 的一个法向量．设平面BEF 的一个法向量为(),,x y z =m ，由0BE ⋅=u u u r m ，0EF ⋅=u u u r m ，得200y z x z -+=⎧⎨-=⎩，令1z =，得()1,2,1=m ，∴cos ,⋅==m n m n m n 如图可得二面角B EF D --为锐角，∴二面角B EF D --． （3）结论：线段BE 上存在点Q ，使得平面CDQ ⊥平面BEF ，证明如下：设()0,,2BQ BE λλλ==-u u u r u u u r ，[]()0,1λ∈，∴()0,1,2DQ DB BQ λλ=+=-u u u r u u u r u u u r．设平面CDQ 的法向量为(),,a b c =u ，又∵()1,1,0DC =-u u u r ，∴0DQ ⋅=u u u r u ，0DC ⋅=u u u r u ，即()1200b c a b λλ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，令1b =，得11,1,2λλ-⎛⎫= ⎪⎝⎭u ．若平面CDQ ⊥平面BEF ，则0⋅=m u ，即11202λλ-++=，解得[]10,17λ=∈． ∴线段BE 上存在点Q ，使得平面CDQ ⊥平面BEF ，且此时17BQ BE =． 20．【答案】（1）2212x y +=；（2）存在直线l ：43y x =-满足要求．【解析】（1）设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c ．则(),0A a 、()0,M b 、(),0F c 、(),MF c b =-u u u u r 、(),0FA a c =-u u u r，由1MF FA ⋅u u u u r u u u r，即21ac c -=，又c a =222a b c =+解得2221a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴椭圆的方程为2212x y +=． （2）∵F 为MPQ △的垂心，∴MF PQ ⊥， 又()0,1M ，()1,0F ，∴1MF K =-，1PQ K =， 设直线PQ ：y x m =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，将直线方程代入2212x y +=，得223+4220x mx m +-=1243mx x +=-，212223m x x -⋅=， ()()22412220m m ∆=-->，m <<1m ≠，又PF MQ ⊥u u u r u u u u r ，()111,PF x y =--u u u r ，()22,1MQ x y =-u u u u r，∴2121210x x x y y y --+=，即()()21212120m x x x x m m -⋅+-+-=，由韦达定理得2340m m +-=，解得43m =-或1m =（舍去）。

黑龙江省鸡西市高三四月调考数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数i(2-i)=（）A . 1+2iB . 1-2iC . -1+2iD . -1-2i2. （2分）设集合，集合，集合，则为（）A .B .C .D .3. （2分）已知等差数列满足，，则n的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 114. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 以双曲线(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b 的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 不确定5. （2分）（﹣）10式中含x正整数指数幂的项数是（）A . 0B . 2C . 4D . 66. （2分）(2013·广东理) 已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E（X）=（）A .B . 2C .D . 37. （2分）已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A . ￢pB . p∧qC . ￢p∨qD . p∨q8. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 若变量满足 ,则关于的函数图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·成都模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A . 1.125B . 1.25C . 1.3125D . 1.37510. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·南昌期中) 若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A . [﹣3，﹣1]B . [﹣1，3]C . [﹣3，1]D . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）12. （2分）已知圆的方程为设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知在四面体ABCD中，AB=4，CD=2，E、F分别是AD、BC的中点，且EF= ，则直线AB与CD 所成的角大小为________．14. （1分） (2016高二下·临泉开学考) 设1=a1≤a2≤…≤a7 ，其中a1 ， a3 ， a5 ， a7 成公比为q 的等比数列，a2 ， a4 ， a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．15. （1分） (2016高二上·如东期中) 己知实数x，y满足条件，则x+y的取值范围是________16. （1分）已知α∈R，则函数f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）的最大值为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二上·厦门期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC周长的取值范围．18. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19. （10分）(2014·湖北理) 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20. （10分）(2018·全国Ⅲ卷理) 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为（1）证明:（2）设为的右焦点，为上一点，且，证明:成等差数列，并求该数列的公差。

黑龙江省鸡西市高三下学期数学4月高考适应性测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知全集U={，且N+}，集合M={1，3，5，7}，集合P={3，5}，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A . ﹣15B . ﹣9C . 1D . 94. （2分）签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个．则X的均值为（）A . 5B . 5.25C . 5.8D . 4.65. （2分） (2018高二下·长春期末) “ ”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2017·宁波模拟) （1+2x）6展开式中含x2项的系数为（）A . 15B . 30C . 60D . 1207. （2分）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·清远期末) 若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（）A .B .C .D .9. （2分）函数y = 1n|x－1|的图像与函数y=-2 cos x（-2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于（）A . 8B . 6C . 4D . 210. （2分）已知数列的首项，且，则为（）A . 7B . 15C . 30D . 31二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 6012. （1分）设向量=(1,-2)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为________ ．13. （1分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为________ cm．14. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知的内角的对边分别为 .若，的面积为，则面积的最大值为________.三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）设xy＞0，则的最小值为________.16. （1分）(2017·浙江模拟) 有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有________种．17. （1分）直线l1：x+ay=2a+2与直线l2：ax+y=a+1平行，则a=________四、解答题 (共5题；共25分)18. （5分）(2012·重庆理) 设f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．（1）求函数y=f（x）的值域（2）若f（x）在区间上为增函数，求ω的最大值．19. （5分） (2016高二上·方城开学考) 在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．20. （5分） (2016高二上·银川期中) 设数列{an}的前n项为Sn ，点（n，），（n∈N*）均在函数y=3x ﹣2的图象上．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn= ，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．21. （5分）(2017·邯郸模拟) 如图，点F是抛物线τ：x2=2py （p＞0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且 =（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k1 ， k2 ．（I）求抛物线τ的方程；（Ⅱ）若k1﹣k2=2，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．22. （5分） (2015高二上·常州期末) 已知函数f（x）=cosx+ax2﹣1，a∈R．（1）当a=0时，求函数f（x）在处的切线方程；（2）当a=1时，求函数f（x）在[﹣π，π]上的最大值和最小值；（3）若对于任意的实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共25分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

黑龙江省鸡西市高三数学第四次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,，则图中阴影部分所表示的集合为A . {0，1，2}B . {0，1}，C . {1，2}D . ｛1｝2. （2分）已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）3. （2分）(2016·绵阳模拟) 已知复数（i为虚数单位），z的共轭复数为，则 =（）A . 2iB . ﹣2iC . ﹣2D . 24. （2分）设是非零向量，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高一下·包头期末) 数列1，，，…，的前n项和为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 经过直线2x﹣y=0与直线x+y﹣6=0的交点，且与直线2x+y﹣1=0垂直的直线方程是（）A . x﹣2y+6=0B . x﹣2y﹣6=0C . x+2y﹣10=0D . x+2y﹣8=07. （2分） 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）在公比大于1的等比数列中，，则（）A . 96B . 64C . 72D . 489. （2分）(2017·河北模拟) 如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A . y2=9xB . y2=6xC . y2=3xD .10. （2分）函数f（x）=lg的定义域为（）A . （1，4）B . [1，4）C . （﹣∞，1）∪（4，+∞）D . （﹣∞，1]∪（4，+∞）11. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 已知双曲线（b＞0）的离心率等于 b，则该双曲线的焦距为（）A . 2B . 2C . 6D . 812. （2分）已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，那么弦AB的长等于（）A .B .C .D . 113. （2分）若实数x,y满足不等式组，则的最小值为（）A . 3B . -1C . 1D . 214. （2分）(2017·黄冈模拟) 某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A . 13πB . 16πC . 25πD . 27π15. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 设a=log30.3，b=20.3 ， c=0.32则（）A . c＞b＞aB . c＞a＞bC . b＞c＞aD . b＞a＞c二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分） (2019高二下·湖南期中) 已知命题p：“∃∈R,| |＋<0”,则﹁p为________。

黑龙江省2020年高一数学下册4月月考试题含答案试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

）1.在ABC ∆中，13,600==a A ，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）338.A 3392.B 3326.C 32.D2.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为，若C c B b A a sin sin sin <+，则ABC∆的形状是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形3.在ABC ∆中,若24,34,600===b a A ,则B 等于（ ）045.A 或0135 0135.B 045.C .D 以上答案都不对4.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=n a （ ）22.12.2++n B n A 32.12.++n D n C5. 已知实数列2,,,,1c b a 成等比数列，则abc 等于( )4.4.±B A 22.22.±D C6．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是( ) A ．10 2 海里B ．10 3 海里C ．20 2 海里D ．20 3 海里7.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解8. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若0cos 3sin =-B a A b ，且ac b =2，则bca +的值为（ ） 2.22.B A 4.2.D C9.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,46822,1a a a a +==,则6a 的值是（ ）2.1.B A 4.22.D C10.设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且8765S S S S >=<，则下列结论错误的是( )0.<d A 0.7=a B 59.S S C > 6.S D 和7S 均为n S 的最大值11.在等比数列{}n a 中，若84,a a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）2.±A 2.-B 2.C 2.±D12.在ABC ∆ 中，内角C B A ,,所对的边分别为，且2220b c bc a ++-=，则0sin(30)a Cb c--的值为（ ）1.2A 32B 1.2C - 3.2D -第II 卷 非选择题部分二、选择题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,060,10,15===A b a ,则=B cos14.在ABC ∆中，c b a ,,成等差数列，030=∠B ，23=∆ABC S ，那么b = . 15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=-6,4)24(6,)(5x x ax a x f x ，数列{}n a 满足*))((N n n f a n ∈=，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是16. 若数列}{n a 的前n 项和为n S ,31=a ,点()1,+n n S S (+∈N n )在直线x y 3=上,则n a =______三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且2,4,53cos ===b B A π.(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)求C sin 及ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }中，21=a ,164=a 。