2016挑战中考数学压轴题几何证明及通过几何计算进行说理问题

2016年中考数学压轴题70题精选（含答案）【001】如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45。

（1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

【002】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC 于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。

【003】抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点为M ，与x 轴的交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b 。

若关于x 的一元二次方程0)(2)(2=+++-a m bx x a m 有两个相等的实数根。

（1）判断△ABM 的形状，并说明理由。

（2）当顶点M 的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。

（3）若平行于x 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，以CD 为直径的圆恰好与x 轴相切，求该圆的圆心坐标。

【004】一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数ky x=的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ． （1）若点A B ，在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形； ②AN BM =．（2）若点A B ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．)【005】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S 与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．【006】如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ． （1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过AB E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由； （4）当E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．【007】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：123S S？若存在，求点E 的坐标； 若不存在，请说明理由．【008】如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长． （3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．【009】如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．【010】如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点， 且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．7)，且顶点C的横坐标为4，该图象在【011】如图，二次函数的图象经过点D(0，39x 轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【012】如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标．（第26【013】如图，点P 是双曲线11(00)k y k x x=<<，上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线y =xk 2（0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示)； （2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）． ①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；②记2PEF OEF S S S ∆∆=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。

2016天津中考数学压轴题及答案解析
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 选择压轴题
 今年的选择压轴题考查的内容沿用了2015天津中考数学试卷的最后一道大题，也就是区间最值问题，难度不大。

 填空压轴题
 今年的填空压轴题已经是连续第五年考察格点作图问题，同学们平日的练习以及各级各类考试中都会涉及到，难度还没有到想不出来的地步，如果用。

3.2 几何证明及通过代数计算进行说理问题例 13 2014年安徽省中考第23题如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上的一动点，过P作PM//AB交AF于M，作PN//CD交DE于N．（1）①∠MPN＝_______°；②求证：PM＋PN＝3a.（2）如图2，点O是AD的中点，连结OM、ON．求证：OM＝ON．（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊的四边形，并说明理由．图1 图2 图3例 14 2014年河北省中考第25题如图1，图2，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝P为优弧AB上一点（点P不与A、B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是________；当BP经过点O时，∠ABA′＝________；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕BP的长；（3）若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，确定α的取值范围．图1 图2在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE、DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．图1 图2例 16 2014年沈阳市中考第24题如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD 的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上的一个动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连结FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且M、F、C三点在同一条直线上时，求证：ACAM；（3）连结EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．图1 图2 备用图如图1，在平面直角坐标系中，二次函数241227y x =-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），连结AB 、AC ．（1）点B 的坐标为_________，点C 的坐标为_________；（2）过点C 作射线CD //AB ，点M 是线段AB 上的动点，点P 是线段AC 上的动点，且始终满足BM ＝AP （点M 与点A 、B 不重合），过点M 作MN //BC 交AC 于点Q ，交射线CD 于点N （点Q 不与点P 重合），连结PM 、PN ，设线段AP 的长为n ．①如图2，当n ＜12AC 时，求证：△PAM ≌△NCP ； ②直接用含有n 的式子表示线段PQ 的长；③若PM 当二次函数241227y x =-+的图像经过平移同时过点P 和点N 时，请直接写出此时二次函数的表达式．图1 图2例 18 2014年济南市中考第28题如图1，抛物线2316y x =-平移后过点A (8, 0)和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．（1）求平移后的抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S 阴影；（2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上的一个动点，∠PMN 为直角，边MN 与AP 相交于点N ．设OM ＝t ，试探究：①t 为何值时△MAN 为等腰三角形；②t 为何值时PN 的长度最小，最小长度是多少？图1 图2 备用图如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(1,－1)，且对称轴为直线x ＝2．点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB＝PA＋1．设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）请探究PA＋QB＝AB是否成立，并说明理由；（4）抛物线y1＝a1x2＋b1x＋c1（a1≠0）经过Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB 分成面积比为1∶5的两部分，直接写出此时m的值．图1例 20 2015年上海市崇明县中考模拟第24题如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0,－4)、B(－2, 0)、C(4, 0)．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求点M的坐标．图1 备用图例 21 2015年上海市奉贤区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋x 的对称轴为直线x ＝2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，连结OA 、OP ． ①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B ，连结OB ，当∠OAP ＝∠OBP 时，求点B 的坐标．图1例 22 2015年上海市杨浦区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线21()2y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上，与y 轴的交点为C ． （1）若点C （非顶点）与点B 重合，求抛物线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且CD ⊥AB ，求∠CAD 的正切值；（3）在（2）的条件下，在∠ACD 的内部作射线CP 交抛物线的对称轴于点P ，使得 ∠DCP ＝∠CAD ，求点P 的坐标．图1如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连结AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值．图1 图2例 24 2015年北京市中考第28题在正方形ABCD中，BD是一条对角线．点P在射线CD上（与点C、D不重合），连结AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连结AH、PH．（1）若点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP的长的思路．（可以不写出计算结果）图1 备用图如图1，在△ABC中，BC＞AC，∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若13ADDB=，AE＝2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F、C、G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高还是中线？或两者都有可能？请说明理由．图1例 26 2015年河南省中考第22题如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连结DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，AEBD＝_________；②当α＝180°时，AEBD＝_________；（2）拓展探究试判断当0°≤α≤360°时，AEBD的大小有无变化？请仅给出图2的情形证明；（3）问题解决当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．图1 图2 备用图如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA、CB相交于点E．（1）如图1，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连结OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图1 图2例 28 2015年武汉市中考第24题已知抛物线y＝12x2＋c与x轴交于A(－1,0)、B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG ⊥y轴于点G，连结CE、CF，若∠CEF＝∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）；（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．图1 图2如图1，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5．分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．点D是CB边上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数kyx（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连结DE．（1）连结OE，若△EOA的面积为2，则k＝________；（2）连结CA，DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．图1 备用图例 30 2015年烟台市中考第25题【问题提出】如图1，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC 上，且ED＝EC．将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连结EF．试证明：AB＝DB＋AF．【类比探究】（1）如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如果点E在线段BA的延长线上，其它条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB、DB、AF之间的数量关系，不必说明理由．图1 图2 图3如图1，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边上的点D处，已知折痕BE＝55，且43ODOE=.以O为原点，OA所在直线为x轴建立如图1所示的平面直角坐标系，抛物线l：211162y x x c=-++经过点E，且与AB边相交于点F．（1）求证：△ABD∽△ODE；（2）若M是BE的中点，连结MF，求证：MF⊥BD；（3）点P是线段BC上一动点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD＝DQ？若能，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不能，请说明理由.图1例 32 2015年沈阳市中考第24题如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠ABC＝60°.点E是边AB上一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是__________；②求证：△BCE≌△GCF；③求三角形CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH＝1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．图1 备用图。

2016年安徽中考数学卷压轴题的解题方法指导摘要：几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力,这类题目出法相当灵活。

安徽省中考数学卷，连续4年用此类型问题压轴。

掌握一定的分析、解决问题的方法，总结一些相对固定的几何模型，能让学生真正做到举一反三，提高学生解决此类问题的能力。

关键词：中考数学；压轴题；解题方法几何证明的主要方法有综合法和分析法。

综合法是指由因导果，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；分析法是指执果索因，从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实或命题条件为止。

而在实际解题过程中，往往要将这两种方法结合起来综合运用。

下面就以2016年安徽中考数学卷压轴题解题指导为例，谈谈如何有效求解几何证明题。

一、原题呈现(2016?安徽)如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点。

(1)求证：△PCE≌△EDQ；(2)延长PC，QD交于点R。

①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；二、解题指导在解决几何问题时，审题尤为重要。

读题时，要能将已知条件融于图形中，了解图形的建构过程，然后从复杂的图形中抽象出简单的几何模型。

本题的条件较为简单，但图形结构比较复杂。

分析已知条件：根据△OAP、△OBQ为等腰直角三角形，点C、D分别是OA、OB的中点，我们可以从图形中得到“由等腰直角三角形及底边中线”构成的第一个简单几何模型。

在这一模型中，有我们熟悉的“等腰三角形三线合一”及“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”两个重要的定理。

由此，可得出：PC垂直平分OA；QD垂直平分OB；PC= OA；QD= OB等结论。

此外，根据点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点这一条件，我们可从图形中得到“由三角形的中位线构造的平行四边形”模型。

导数普通高等学校招生全国统一数学科考试大纲明确提出：“数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能。

”从这个意义上讲，纵观考纲所列知识点，导数应该是最能体现上述要求的内容之一，理由有三：一是导数在各学科中有其广泛的应用，是体现数学科基础性的重要内容。

二是导数不仅是中学数学教学主要的基础知识，而且其概念本身蕴含着深刻的数学思想和方法，蕴含着常量数学向变量数学飞跃的辩证思考，有利于考生对数学本质的理解和学习数学能力的提升，而且极易于命题。

三是导数是学生进入高等学校进一步深造的必备的基础知识。

所以导数部分必然是每年高考的重点考的内容之一。

命题趋势纵观近近三年高考导数所涉及的试题，题型基本稳定、稳中有变是命题的主旋律。

“稳”体现在：1、试题所涉及知识点基本稳定。

试题所涉及知识点主要是考纲中所列掌握部分，如基本初等函数求导、求导法则、求函数单调性、极值等。

2、试题形式设计上基本稳定。

试题条件式是由基本初等函数经代数运算和复合运算后产生的式子；所提问题大体是求函数表达式、曲线切线、判断函数单调性、函数零点、求最（极）值等；在试题设问布局中，仍然采取问题Ⅰ容易入手，问题Ⅱ难度较高的设置，并且问题Ⅰ往往为问题Ⅱ的解决打下一些伏笔，以保证试题的得分率和区分度。

3、重点知识重点考。

试题仍侧重考察曲线切线问题、函数当调性问题、函数不等式问题、最（极）值问题等。

“变”体现在：1、对求导法则的考查更加灵活多变，借助综合抽象函数式、函数乘除法求导法则等的变式来整合试题是命题趋势。

2、尽管试题形式基本稳定，但解决问题的思想方法在变，试题更趋向于运用必修部分的函数性质、函数与方程、函数有界性的思想解决问题。

3、条件式中出现含正余弦函数的问题，应该引起重视。

4、含参数问题中的参数讨论方法也是灵活多变，如：分离变量法、函数有界法、解不等式法等都有出现。

2016年中考数学压轴题辅导（十大类型）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。

函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。

求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。

一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。

找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。

求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。

而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。

解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

关键是掌握几种常用的数学思想方法。

一是运用函数与方程思想。

以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。

二是运用分类讨论的思想。

对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。

三是运用转化的数学的思想。

由已知向未知，由复杂向简单的转换。

2016中考数学几何选择填空压轴题精选（配答案）一•选择题（共13小题）1. （2013?蕲春县模拟）如图，点 O 为正方形 ABCD 的中心，BE 平分/ DBC 交DC 于点E ,延长BC 到点 F ,使FC=EC ，连接DF 交BE 的延长线于点H ，连接OH 交DC 于点G ,连接HC .则以下四个结论中正 确结论的个数为（ ）① OH=2B F ;② / CHF=45 ° ③ GH=」BC ;④ DH 2=HE?HB . 2 4BC F A . 1个 B . 2个 C . 3个D . 4个2. （2013?连云港模拟）如图， Rt △ ABC 中，BC= , / ACB=90 ° / A=30 ° D 1 是斜边 AB 的中点， 过D 1作D 1E 1丄AC 于E 1，连结 BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2丄AC 于E 2,连结BE 2交CD 1于D 3；过 D 3作D 3E 3丄AC 于E 3,…,如此继续，可以依次得到点 E 4、E 5、…、E 2013,分别记 △ BCE 1、A BCE 2、△ BCE 3、…、 △ BCE 2013 的面积为 S 1、S 2、S 3、…、S 2013.贝S 2013 的大小为（ ）A .B . c . D .1006“ 2013^宀 6713. 如图，梯形 ABCD 中，AD // BC ,肚=2逅/ ABC=45 ° AE 丄BC 于点E , BF 丄AC 于点F ,交AE 于点 G , AD=BE ，连接 DG 、CG .以下结论：①△ BEG AEC ;② / GAC= / GCA ;③ DG=DC ; ④G 为AE 中点时，△ AGC 的面积有最大值.其中正确的结论有（ C . 3个4. 如图，正方形 ABCD 中，在AD 的延长线上取点 E , F ,使DE=AD , DF=BD ，连接BF 分别交CD , CE 于H , G 下列结论：①EC=2DG ;②/ GDH= / GHD ;③S ^CDG =S?DHGE ；④图中有8个等腰三角形.其中正确的是（ ）AI 7 fC /G \% -L A . 1个5. （ 2008?荆州）如图，直角梯形 ABCD 中，/ BCD=90 ° AD // BC , BC=CD , E 为梯形内一点，且 /BEC=90 ° 将厶BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△ DCF ，连EF 交CD 于M .已知BC=5，CF=3，贝U DM :6. 如图，矩形ABCD 的面积为5,它的两条对角线交于点 01,以AB , AO 1为两邻边作平行四边形 ABC 1O 1, 平行四边形 ABC 101的对角线交BD 于点02,同样以AB , AO 2为两邻边作平行四边形 ABC 2O 2.…，依此 类推，则平行四边形 ABC 2009O 2009的面积为（ ）D CA.- B.■■ C. - D. - 0W8 ^2007 ^2010 A .①③B .②④C .①④D .②③C . 4: 3D . 3: 47 .如图，在锐角 △ ABC 中，AB=6 , / BAC=45 ,/ BAC 的平分线交 BC 于点D , M , N 分别是AD 和5MC 的值为（占& （2013?牡丹江）如图，在 △ ABC 中/A=60 ° BM 丄AC 于点M , CN 丄AB 于点N , P 为BC 边的中点, 连接PM , PN ，则下列结论： ①PM=PN ;②塑/!;③△ PMN 为等边三角形； ④当/ ABC=45时，AB~ACBN=「PC .其中正确的个数是（ ）BP C A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个9. （2012?黑河）Rt △ ABC 中，AB=AC ，点 D 为 BC 中点./ MDN=90 ° / MDN 绕点 D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点.下列结论：① （BE+CF ） = BC ; 2② S A AEF 』S A ABC ; 4③ S 四边形AEDF =AD ?EF ;④ AD 壬F ;⑤ AD 与EF 可能互相平分，A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2012?无锡一模）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片 ABCD , 使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G,连接GF .下列结论①/ ADG=22.5 °②tan / AED=2 ;③S ^AGD =S A OGD ;④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG .其B .①②④C .③④⑤D .②③④中正确的结论有（A .①④⑤11. 如图，正方形 ABCD 中，0为BD 中点，以BC 为边向正方形内作等边 △ BCE ，连接并延长 AE 交CD 于F ,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H ，下列结论： ①/ CEH=45 °②GF // DE ;③ 20H+DH=BD ;④ BG= .] QG ;⑤其中正确的结论是（ ）12 .如图，在正方形 ABCD 中，AB=4 , E 为CD 上一动点，AE 交BD 于F ,过F 作FH 丄AE 于H ，过H 作GH 丄BD 于G ,下列有四个结论： ①AF=FH ,②/ HAE=45 °③BD=2FG ,④△ CEH 的周长为定值， 其中正确的结论有（ ）13. （2013?钦州模拟）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上, 正方形BEFG 的边长为4,则△ DEK 的面积为（ ）A . 10B . 12C . 14D . 16二.填空题（共16小题） 14. 如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , EA 丄AD , M 是AE 上一点，F 、G 分别是 AB 、CM 的中点，且/ BAE= / MCE , / MBE=45 ° 则给出以下五个结论： ① AB=CM ;② A E 丄 BC ;③ / BMC=90 ° ④ EF=EG ; ⑤△BMC 是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有 ___________ .C .①②⑤D .②④⑤A .①②③B .①②④C .①③④D .①②③④RC A .①②③B .①②④15. （2012?门头沟区一模）如图，对面积为1的厶ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA 至A1、B1、C1,使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1,得到△ A1B1C1, 记其面积为S1 ；第二次操作，分别延长A1B1, B1C1, C1A1至A2, B2, C2,使得A2B仁2A1B1, B2C1=2B1C1, C2A1=2C1A1,顺次连接A2, B2,C2,得到△ A2B2C2,记其面积为S2…，按此规律继续下去，可得到△ A5B5C5, 则其面积为S5= ________________ .第n次操作得到△ A n B n C n，则△ A n B n C n的面积S n= ______________ .16. （2009?黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，/ DAB=60度.连接对角线AC ,以AC为边作第二个菱形ACC 1D1，使/D1AC=60 °连接AC1,再以AC 1为边作第三个菱形AC1C2D2,使/D2AC1 =60 °…, 按此规律所作的第n个菱形的边长为 _________________________________ .17. （2012?通州区二模）如图，在厶ABC中，/ A= a / ABC与/ACD的平分线交于点A1，得/A1; / A1BC 与/A1CD的平分线相交于点A2，得/ A2；…;/ A2011BC与/ A2011CD的平分线相交于点A2012,得/ A2012,18. （2009?湖州）如图，已知Rt△ ABC , D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1丄AC于E1，连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2丄AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3丄AC于E3,…，如此继续，可以依次得到点D4, D5,…，D n,分别记△ BD1E1, △ BD2E2, △ BD3E3,…，△ BD n E n的面积为S1, S2, S3, 贝y S n= _S A ABC （用含n的代数式表示）.19. （2011?丰台区二模）已知：如图，在Rt A ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1丄AC于点E1,连接BE1交CD1于点D2;过点D2作D2E2丄AC于点E2,连接BE2交CD1于点D3;过点D3作D3E3丄AC 于点E3,如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、D n,分别记△ BD1E1、△ BD2E2、△ BD3E3、…、△ BD n E n 的面积为S1、S2、S3、•岭^设厶ABC的面积是1，贝U S仁_______________ , S n= _____________ （用含n的代数式表示）.20. （2013?路北区三模）在厶ABC中，AB=6 , AC=8 , BC=10 , P为边BC上一动点，PE丄AB于E, PF丄AC 于F, M为EF中点，贝U AM的最小值为________________ .21 .如图，已知Rt△ ABC中，AC=3 , BC=4 ,过直角顶点C作CA1丄AB ,垂足为A1,再过A1作A1C1丄BC ,垂足为C1,过C1作C1A2丄AB，垂足为A2,再过A2作A2C2丄BC,垂足为C2,…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1, A1C1, C1A2,…，贝V CA1 = _ _画弧，交x 轴于点B 1、B 2,过点B 2作A 1B 1的平行线交直线I 于点A 2,在x 轴上取一点B 3,使得A 2B 3=A 2B 2, 再过点B 3作A 2B 2的平行线交直线I 于点A 3,在X 轴上取一点B 4,使得A 3B 4=A 3B 3，按此规律继续作下 去，则①a= __ ;② △ A 4B 4B5的面积是_______________ .24. （2013?松北区二模）如图，以 Rt △ ABC 的斜边BC 为一边在△ ABC 的同侧作正方形 BCEF ，设正方形 的中心为O ,连接AO ,如果AB=4 , AO=6返，那么AC 的长等于 __________________________ .25. （ 2007?淄川区二模）如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边 形EFGH ，若EH=3 , EF=4，那么线段 AD 与AB 的比等于 ____________________ .22. ( 2013?沐川县二模)如图，点 A 1, A 2, A 3, A 4,…，A n 在射线OA 上，点B 1 , B 2, 射线OB 上，且 A 1B 1// A 2B 2// A 3B 3//•••// A n - 1B n -1, A 2B 1// A 3B 2// A 4B 3//•••// A n B n -1, △ A 2A 3B 2,…，△ A n - 1A n B n -1为阴影三角形，若 △A 2B 1B 2, △A 3B 2B 3的面积分别为 1、 的面积为 _______________ ;面积小于2011的阴影三角形共有 __________________ 个.B 3,…，B n - 1 在 △ A 1A 2B 1, 4，则△ A 1A 2B 1 23. （ 2010?鲤城区质检）如图，已知点 A 1 (a , 1)在直线I :26. （ 2009?泰兴市模拟）梯形 ABCD 中AB // CD , / ADC+ / BCD=90 °以AD 、AB 、BC 为斜边向形外 作等腰直角三角形，其面积分别是 S i 、S 2、S 3且S 1+S 3=4S 2，则CD= _______________ A B .27.如图，观察图中菱形的个数：图 1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有 30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是 _______________ 个.28. （2012?贵港一模）如图，E 、F 分别是平行四边形 ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P , BF 与CE 相交于点Q ,若S A APD =15cm 2, S^Qc =25cm 2，则阴影部分的面积为_ _ cm 2.29. （2012?天津）如图，已知正方形 ABCD 的边长为1,以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点 E , 以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点 F ,贝U EF 的长为 ____________________________ .).口匮11。