精选广东省广州市2016_2017学年高二数学下学期期中试题文

广东省广州市番禺区2016-2017学年高二数学下学期期中试题文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B等于（）A．{x|x＞2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）e C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|A．y=B．y=x3．已知平面向量=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=( ) A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣84．在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )A．B．C．D．5．“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该几何体的体积是（ ） A ．108cm 3 B ．100cm 3 C ．92cm 3 D ．84cm 38.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．459．已知数列{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=2π，则tan （a 3+a 5）的值为（ ）A ．B ． ﹣C ．D ． ﹣10． O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ） A ． 2 B ． 2C ． 2D ． 411．函数y=21x 2﹣lnx 的单调递减区间为( ) A ．（﹣1，1] B ．（0，1] C ．[1，+∞） D ．（0，+∞）12．设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知函数523+--=x x x y ，该函数在区间[]3,0上的最大值是 ．14.已知圆22450x y x +--=,过点()1,2P 的最短弦所在的直线l 的方程是 . 15.在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于2S的概率为 . 16．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb为10，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元。

2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科数学）一、选择题1．已知f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．ln22．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在3．过抛物线y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．8 B．10 C．14 D．164．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx5．如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+5，则f（3）+f'（3）=（）A．B．1 C．2 D．06．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣167．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．288．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．（1，] C．[，+∞）D．（1，]9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B．C．D．210．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．1211．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1）B．（，1）C．（，﹣1）D．（，1）12．已知f'（x）是函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，记a=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、填空题13．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为．14．已知曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程是x﹣y+1=0，则实数a的值为．15．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）= ．16．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是．三、解答题17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（0，5），（0，﹣5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；（2）焦点在坐标轴上，且经过A（，﹣2）和B（﹣2，1）两点．18．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？19．已知曲线C：y=经过点P（2，﹣1）．（1）求曲线C在点P处的切线方程；（2）求过点O（0，0），且与曲线C相切的切线方程．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．21．已知函数f（x）=1n（ax+1）+（x≥0，a为正实数）．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围．22．设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题1．已知f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．ln2【考点】6F：极限及其运算．【分析】由f（x）=，求导，f′（x）=﹣，由导数的定义可知=f′（2）=﹣，即可求得答案．【解答】解：f（x）=，求导，f′（x）=﹣，=f′（2）=﹣，故选：B．2．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，可得若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．【解答】解：根据导数的几何意义，可得若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．故选：C．3．过抛物线y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．8 B．10 C．14 D．16【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线 y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+8，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=8，故抛物线的准线方程是x=﹣4，∵抛物线 y2=16x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+8，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+8=14故选C．4．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【考点】63：导数的运算．【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，（x+）′=1﹣，故错误；选项B，（log2x）′=，故正确；选项C，（3x）′=3x ln3，故错误；选项D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误．故选：B5．如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+5，则f（3）+f'（3）=（）A．B．1 C．2 D．0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，问题得解．【解答】解：在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，即f′（3）=﹣1，∵f（3）=﹣3+5=2，∴f（3）+f'（3）=2﹣1=1，故选：B．6．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A7．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．28【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF2+BF2=22，△ABF2的周长是（ AF1+AF2）+（ BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，计算可得答案．【解答】解：由双曲线的标准方程可得 a=4，由双曲线的定义可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=16，即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2（F2为右焦点）的周长是（ AF1+AF2）+（ BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故选 D．8．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．（1，] C．[，+∞）D．（1，]【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的下支上，可得|PF2|≥c﹣a，从而求得此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：∵|PF1|=4|PF2|，∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=a，∵点P在双曲线的下支，∴a≥c﹣a，即a≥c，∴e≤，∵e＞1，∴1＜e≤，∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，]．故选：D．9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B．C．D．2【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出A（0，1），B（，），即可得出两点距离．【解答】解：∵e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，则b==1，∴椭圆的方程为+y2=1，联立化简得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直线得出y=1，或y=则A（0，1），B（，）∴|AB|=，故选：B10．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】K5：椭圆的应用．【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选B．11．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1）B．（，1）C．（，﹣1）D．（，1）【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，故选A．12．已知f'（x）是函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，记a=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，求出函数的导数，根据函数的单调性以及数的大小比较判断即可．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，g（x）在（0，+∞）递减，∵20.2＞20=1，0.22═0.04，log25＞log24=2，故g（log25）＜g（20.2）＜g（0.22），即c＜a＜b，故选：C．二、填空题13．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（1，2）．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，方程中x2、y2的分母均大于0，且y2的分母较大，由此建立关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴可得，解之得1＜m＜2即实数m的取值范围为（1，2）故答案为：（1，2）14．已知曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程是x﹣y+1=0，则实数a的值为 1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意求导y′=acosx﹣sinx，从而可得acos0﹣sin0=1；从而解得．【解答】解：y′=acosx﹣sinx，∵曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程是x﹣y+1=0，而x﹣y+1=0的斜率为1；故acos0﹣sin0=1；解得，a=1；故答案为：1．15．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）= 2 ．【考点】63：导数的运算；3T：函数的值．【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，令e x=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，∴f′（x）=+1，故f′（1）=1+1=2．故答案为：2．16．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，）．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立⇔m（x2﹣x+1）＜6恒成立，继而可求得m＜恒成立，依题意，可求得（）=，从而可得m的取值范围．min【解答】解：依题意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立⇔m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又当x=3时，x2﹣x+1取得最大值7，=，∴m＜（）min即m的取值范围是：m＜．故答案为：（﹣∞，）．三、解答题17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（0，5），（0，﹣5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；（2）焦点在坐标轴上，且经过A（，﹣2）和B（﹣2，1）两点．【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的方程；（2）设出椭圆方程，代入点的坐标，建立方程组，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：（1）由题意，2a=26，c=5，∴a=13，b=12，∴椭圆的标准方程： =1；（2）依题意，可设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），则点A（，﹣2）和B（﹣2，1）代入可得，∴m=，n=，∴椭圆的标准方程为=1．18．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．【解答】解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为19600．19．已知曲线C：y=经过点P（2，﹣1）．（1）求曲线C在点P处的切线方程；（2）求过点O（0，0），且与曲线C相切的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）代入（2，﹣1），可得t=1，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求方程；（2）设出切点，求得切线的斜率和切线的方程，代入原点，解方程可得m，切线的斜率，进而得到切线的方程．【解答】解：（1）由题意可得=﹣1，解得t=1，即有y=，导数为y′=，曲线C在点P处的切线斜率为1，可得曲线C在点P处的切线方程为y+1=x﹣2，即为x﹣y﹣3=0；（2）设切点为（m，），可得切线的斜率为，切线的方程为y﹣=（x﹣m），代入点（0，0），可得﹣=﹣，解得m=，切线的斜率为4，即有与曲线C相切的切线方程为y=4x．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数2a=，得，离心率，于是，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程为，把其与椭圆的方程联立，求出弦长，即为△PAB的底，由点线距离公式求出△PAB的高，然后用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设l的方程为，点A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2+2mx+2m2﹣4=0．令△=4m2﹣8m2+16＞0，解得|m|＜2，由韦达定理得．则由弦长公式得|AB|=•=•．又点P到直线l的距离，∴，当且仅当m2=2，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．21．已知函数f（x）=1n（ax+1）+（x≥0，a为正实数）．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先对函数求导，然后根据导数的几何意义可求切线斜率k=f′（1），进而可求切线方程（Ⅱ）先对函数求导，可得．通过讨论a﹣2的正负，判断导数在[0，+∞）上的符号，以判断函数的单调区间（Ⅲ）结合（II）中函数单调区间，可求函数取得最小值的条件及最小值，从而可求a的范围【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1n（x+1）+则．…所以f′（1）=0．又f（1）=ln2，因此所求的切线方程为y=ln2．…（Ⅱ）．…（1）当a﹣2≥0，即a≥2时，因为x≥0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增．…（2）当a﹣2＜0，即0＜a＜2时，令f′（x）=0，则ax2+a﹣2=0（x≥0），所以．因此，当x∈[0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，．所以函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），，函数f（x）的单调递减区间为[0，）…（Ⅲ）当a≥2时，函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则f（x）的最小值为f（0）=1，满足题意．…当0＜a＜2时，由（Ⅱ）知函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），函数f（x）的单调递减区间为[0，）则f（x）的最小值为f（），而f（0）=1，不合题意．所以a的取值范围是[2，+∞）．…22．设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py（p＞0），求出准线方程，运用抛物线的定义和中位线定理，可得2（3+）=8，解得p，即可得到抛物线的方程；（2）设直线PQ的方程为y=kx+6，代入抛物线的方程，运用韦达定理，结合导数求得切线的斜率，再由两点的方斜率公式，以及三点共线的条件：斜率相等，化简整理解方程可得k的值，客人得到直线m的方程．【解答】解：（1）设抛物线的方程为x2=2py（p＞0），准线方程为y=﹣，由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AB|=2（3+）=8，解得p=2，即有抛物线的方程为x2=4y；（2）设直线PQ的方程为y=kx+6，代入抛物线的方程，可得x2﹣4kx﹣24=0，设P （x 1，），Q （x 2，），可得x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣24， 由y=x 2的导数为y′=x ，设R （t ，﹣1），可得k PR ==x 1，可得t=x 1﹣，再由Q ，F ，R 共线，可得=，消去t ，可得=，即有16x 1x 2=4（x 12+x 22）﹣16﹣（x 1x 2）2，即有16×（﹣24）=4[（4k ）2+2×24]﹣16﹣242， 解方程可得k=±，即有直线m 的方程为y=±x+6．。

高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．复数43i1+2i+的实部是（ ）A. 2-B. 2C. 3D. 4 2．函数，已知在时取得极值，则= （ ）A. 2B. 3C. 4D. 53．用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=没有实数根”时，要做的假设是A. 方程20x ax b ++=至多有一个实根B. 方程20x ax b ++=至少有一个实根C. 方程20x ax b ++=至多有两个实根D. 方程20x ax b ++=恰好有两个实根 4．函数()f x =的定义域为A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. ()2,+∞C.()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ][10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭5．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+B. 1433AD AB AC =-C. 4133AD AB AC =+D. 4133AD AB AC =-6．81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数（ ）A. -56B. 56C. -336D. 3367．已知幂函数a y x =图像的一部分如下图，且过点()2,4P ，则图中阴影部分的面积等于（ ）A.163 B. 83 C. 43 D. 238．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示， 则相应的侧视图可以为( )A. B. C. D.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>则C 的渐近线方程为（ ）A. 14y x =±B. 13y x =±C. 12y x =± D. y x =±10．观察下列各式：2233441,3,4,7a b a b a b a b +=+=+=+=， 5511,a b += ，则1010a b += （）11．已知函数()y xf x ='的图象如图所示(其中()'f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是( )A. B. C. D.12．()f x 是定义在()2,2- 上单调递减的奇函数，当()()2230f a f a -+-<时， a 的取值范围是 （ ）A. ()0,4B. 50,2⎛⎫⎪⎝⎭C.15,22⎛⎫⎪⎝⎭D. 51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．如果曲线2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =________.14．把编号为1，2，3，4的四封电子邮件分别发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为_________.15．已知正弦函数sin y x =具有如下性质: 若()12,,...0,n x x x π∈,则1212sin sin ...sin ...sin n n x x x x x x n n ++++++⎛⎫≤ ⎪ (其中当12...n x x x ===时等号成立).根据上述结论可知,在ABC ∆中,sin sin sin A B C ++的最大值为_______.16．下列几个命题：①方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <；②1y x =+和y =表示相同函数;③ 函数()33f x x =--是非奇非偶函数;④方程1x a a -=有两解，则01a << 其中正确的有___________________.三、解答题17．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和0,22x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求0sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值18．2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：现从该港口随机抽取了n 家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家． （Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n 家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．19．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =， 22b =， q d =， 10100S =． （Ⅰ）求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； （Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形， 135BCD ∠= ，侧面PAB ⊥底面ABCD ， 90BAP ∠= ， 2AB AC PA ===， ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上．（Ⅰ）求证： EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PMPD的值．21．已知椭圆∑： 22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为4，且经过点(P ．（Ⅰ）求椭圆∑的方程；（Ⅱ）A 、B 是椭圆∑上两点，线段AB 的垂直平分线l 经过()0,1M ，求OAB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．22．已知函数()2ln ,f x x ax x a R =++∈.(Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 的图象在点(1， ()1f )处的切线方程； (Ⅱ)讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅲ)已知0a <，对于函数()f x 图象上任意不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，其中21x x >，直线AB 的斜率为k ，记(),0N u ，若()12,AB AN λλ=≤≤求证().f u k '<高二下学期期中考试数学（理）试题答案解析1.【答案】B 【解析】因为43i 1+2i + ()()()()4312105212125i i i i i i +--===-+-，所以43i 1+2i +的实部是2，应选答案B 。

广东省广州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A . 1B . 2C .D . 32. （2分）离散型随机变量的分布列为：ξ0123P x则x的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知，设，若，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·广西模拟) 表示一个两位数，十位数和个位数分别用a，b表示，记f（）=a+b+3ab，如f（）=1+2+3×1×2=9，则满足f（）= 的两位数的个数为（）A . 15B . 13C . 9D . 75. （2分）dx 等于（）A . e+B . e+C . e-D . -e6. （2分） (2016高三上·浙江期中) 展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（）A . ﹣120B . ﹣80C . 80D . 1207. （2分）用数学归纳法证明时，由到，不等式左端应增加的式子为（）A .B .C .D .8. （2分）航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A . 12种B . 16种C . 24种D . 36种9. （2分）在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有（）A . 96种B . 144种C . 240种D . 300种11. （2分） (2015高二下·乐安期中) 已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④ ；⑤ ．A . ①④B . ②④C . ②⑤D . ③⑤12. （2分）已知函数的值域为R，那么a的取值范围是（）A .B .C . （﹣∞，﹣1]D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·上饶期中) ∫ （x+x2+sinx）dx=________．14. （1分） (2017高二下·池州期末) 求直线y=2x+3与抛物线y=x2所围成的图形的面积S=________．15. （1分）(2014·广东理) 曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为________．16. （1分）下列命题中，所有真命题的序号是________．⑴函数的图象一定过定点；⑵函数的定义域是，则函数的定义域为；⑶已知函数在上有零点，则实数的取值范围是．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知函数f（x）=log3 ，g（x）=﹣2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当a=﹣1时，证明：h（x）为奇函数；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=log3[g（x）]有两个不等实数根，求实数a的取值范围．18. （5分） (2018高二下·辽源月考) 已知，且求证：中至少有一个是负数。

2016-2017学年度第二学期期中检测高二文科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{2,0,2}A =-，2{|20}B x x x =--=，则A B=(A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2-（2）131i i+=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -（3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件(D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ,b 满足a ·b=（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S =（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D) ()12n n -（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D）（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S=（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7（9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A（B ）6 （C ）12 （D）（11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞（12）设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 （A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C）⎡⎣ （D ）22⎡-⎢⎣⎦， 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年广州市天河区高二文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知，，，则A. B.C. D.2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A. B. C. D.3. 已知变量，满足则的最小值是A. B. C. D.4. 已知向量与的夹角为，，，则等于A. B. C. D.5. 已知等比数列满足，，则A. B. C. D.6. 如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，则该几何体的表面积为A. B. C. D.7. 给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是A. B. C. D.8. 一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是A. B. C. D.9. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则A. B. C. D.10. 已知，，且，是方程的两实根，则A. B. C. 或 D. 或11. 已知，则，之间的大小关系是A. B. C. D.12. 不等式的解集为A. B.C. 或D. 或二、填空题（共4小题；共20分）13. 取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率是．14. 数列中，，（是常数，），且，，成公比不为的等比数列．则的值是．15. 已知直线与抛物线相切，则．16. 是定义在上的偶函数，，又当时，，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在三角形ABC中，，，分别为角、、的对边，（1）若，求角的大小；（2）若，，，求三角形的面积．18. 某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第，，组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第，，组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（3）在（）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受A考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官A面试的概率?19. 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，，分别是，的中点．（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积．20. 在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为．（1）写出的方程；（2）设直线与交于，两点，为何值时?21. 已知函数．（1）当时，讨论在定义域上的单调性；（2）若在区间上的最小值是，求实数的值．22. 如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（1）证明四点共圆；（2）求的大小．23. 已知直线的参数方程是为参数，圆的极坐标方程为．（1）求圆心的直角坐标；（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．24. 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若不等式对一切实数恒成立时，求实数的取值范围．答案第一部分1. B 【解析】由题意，A错误；．2. C 【解析】复数，它是纯虚数，则．3. C 【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为，，，代入验证知在点时，最小值是．4. B 【解析】根据条件：所以．5. A6. C 【解析】三视图复原的几何体是一个底面是正三角形，边长为：，棱柱的高为：的正三棱柱，所以它的表面积为：．7. A 【解析】根据框图，表示加的项数当加到时，总共经过了次运算，则执行“是”不能超过次，所以，所以判断框中的条件是“”.8. C 【解析】设正方体的棱长是，正方体的对角线的长为：，它的顶点都在球面上，正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，这个球的表面积是：．又正方体的表面积是，所以球与正方体的表面积之比是．9. D 【解析】由，得，，取顶点，一条渐近线为，因为，所以，所以（负值已舍去）．10. B【解析】由题意可得，，所以，，所以．再由已知，，可得，所以．11. D 【解析】因为，且，所以，，由对数函数的图象在第一象限内从左到右底数逐渐增大知，，所以．12. D 【解析】由得，则解得或，所以不等式的解集是或．第二部分13.【解析】记“两段的长都不小于”为事件，则只能在中间的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于，所以事件发生的概率．14.【解析】因为，，所以，，又因为，，成公比不为的等比数列，所以，即，解得或（舍）．15.【解析】设切点，因为，所以，则有：（切点在切线上）．（切点在曲线上）．（切点横坐标的导函数值为切线斜率）．由解得：．16.【解析】因为，所以，则函数是周期为的周期函数，所以．因为是定义在上的偶函数，当时，，所以，所以．第三部分17. （1）因为，所以．又因为，所以．（2）由正弦定理得：，所以 .所以． .18. （1）由题可知，第组的频数为人，第组的频率为，频率分布直方图如图所示：（2）因为第，，组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组分别为：第组：人，第组：人，第组：人，所以第，，组分别抽取人、人、人．（3）设第组的位同学为，，，第组的位同学为，，第组的位同学为，则从六位同学中抽两位同学有种可能如下：，，，，，，，，，，，，，，，其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的有：，，，，，，，，，种可能，所以其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的概率为．19. （1）因为，分别为，的中点，所以．又平面，平面，所以 平面．（2）连接，因为，为中点，，所以，．同理，，．又，所以，所以．所以．因为，，，所以平面．所以平面所以平面平面．（3）由（2）可知垂直平面所以为三棱锥的高，且所以 .20. （1）由条件知：点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，其中，，所以．故轨迹的方程为：；（2）设，，由，即．由，可得：再由，即，所以，．21. （1）当时，，所以，因为，所以在区间上递减，在区间上递增．（2）由已知，①当时，而，所以，所以在上递增，于是，有不成立．②当时，而，所以，所以在上递减，于是，有不成立．③当时，在区间上，，则，所以递减，在区间上，，则，所以递增，所以，所以．综上所述得：实数．22. （1）连接．因为与相切于点，所以．因为是的弦的中点，所以．于是．由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．（2）由（1）得四点共圆，所以由（1）得．由圆心在的内部，可知所以23. （1），所以，所以圆的直角坐标方程为，即，所以圆心直角坐标为．（2）因为直线的普通方程为，圆心到直线距离是，所以直线上的点向圆引的切线长的最小值是．24. （1）当时，求得所以所以，不等式的解集是（2）的最小值是要使不等式恒成立，。

广东省广州市番禺区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数43i1+2i+的实部是（ ） （A ）2-（B ）2（C ）3（D ）42. 函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =（ ） （A ）2 （B ） 3 （C ） 4 （D ）53．用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（A ）方程20x ax b ++=没有实根 （B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根 （C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根 4.函数()f x =（A ）1(0,)2 （B ）(2,)+∞ （C ）1(0,)(2,)2+∞（D ）1(0,][2,)2+∞5.设D 为△ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC=-6．81()x x-的展开式中2x 的系数（ ）（A ）-56（B ）56（C ）-336 （D ）3367．如下图,已知幂函数y x α=的图像过点(2,4)P ,则图中阴影部分的面积等于（ ）（A ）163（B ）83（C ）43（D ）238.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为9．已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>C 的渐近线方程为( )（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =±10.下列各式：221,3,a b a b +=+=33444,7,a b a b +=+=5511,a b +=则1010a b +=（ ）（A ）28 （B ）76 （C ）123 （D ）19911．已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是（ ）12．)(x f 是定义在()2,2-上单调递减的奇函数，当0)32()2(<-+-a f a f 时，a 的取值范围是（ ） （A ）()4,0 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛25,0（C ）⎪⎭⎫⎝⎛25,21 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛25,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.如果曲线2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x = .14.把编号为1，2，3，4的四封电子邮件分别发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为 .15.已知正弦函数x y sin =具有如下性质:若),0(,...,21π∈n x x x ,则)...sin(sin ...sin sin 2121nx x x n x x x nn +++≤+++(其中当n x x x ===...21时等号成立).根据上述结论可知,在ABC ∆中,C B A sin sin sin ++的最大值为__ __. 16. 下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <； ② 1y x =+和y =表示相同函数;③函数()f x =;④方程a a x=-|1|有两解，则10<<a其中正确的有___________________.（C ） （D ）三、解答题（6题，共70分，要求写出解答过程或者推理步骤）17.（本题满分1 0分）已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()02x ,和022x ,π⎛⎫+- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求0sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值18.（本题满分1 2分）2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：现从该港口随机抽取了n 家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家. （Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n 家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.19.（本题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20. （本题满分1 2分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=，2AB AC PA ===， ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PMPD的值．21. （本题满分1 2分）已知椭圆∑：12222=+by a x （0>>b a ）的焦距为4，且经过点)2 , 2(P ．（Ⅰ）求椭圆∑的方程；（Ⅱ）A 、B 是椭圆∑上两点，线段AB 的垂直平分线 l 经过)1 , 0(M ，求OAB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．22. （本题满分1 2分）已知函数2()ln ,f x x ax x a R =++∈.(Ⅰ)当1=a 时，求函数)(x f 的图象在点(1，)1(f )处的切线方程； (Ⅱ)讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅲ)已知0a <，对于函数()f x 图象上任意不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，其中21x x >，直线AB 的斜率为k ，记(,0)N u ，若(12),AB AN λλ=≤≤求证'().f u k <2016学年第二学期期中考试高二年级理科数学学科试卷(答案)一、选择：1-5：B 、D 、A 、C 、A 6-:10：A 、B 、D 、C 、C 11-12：C 、D. 二、填空：13.13 14. 172415．2 16．___①④____．三、解答：17. 解：由题意可得2,A =， …………………………1分00222T x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭， …………………………3分 ∴.T π= …………………………4分 由,2πωπ=得2=ω， …………………………5分∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. …………………………6分 （2）解： ∵ 点()0,2x 是函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在y 轴右侧的第一个最高点, ∴ 0262x ππ+=. …………………………7分∴ 06x π=. …………………………8分∴0sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭sin 64ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sincoscossin6464ππππ=+ …………………………9分12=4=. …………………………10分18解： (Ⅰ)由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1,解得：m=0.20. ……………………２分……………………4分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家. ……………………６分记消防安全等级为二级的4家公司分别为A,B,C,D,三级的2家公司分别记为a ,b ，则从中抽取2家公司，不同的结果为（Ａ，B ）（Ａ，C ）（Ａ，D ）（B ，C ）（B ，D ）（C ，D ）（Ａ，a ）（Ａ，b ）（B ，a ）（B ，b ）（C ，a ）（C ，b ）（D ，a ）（D ，b ）（a ，b ）…共15种，………８分记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M ，则事件M 包含的结果有：（Ａ，B ）（Ａ，C ）（Ａ，D ）（B ，C ）（B ，D ）（C ，D ）…共6种，……………………１０分……………………12分 解：(1)由题意有，⎩⎪⎨⎪⎧10a 1＋45d ＝100，a 1d ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋9d ＝20，a 1d ＝2， ……………………2分 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝29.……………………4分故⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝2n －1，b n＝2n －1或⎩⎪⎨⎪⎧a n＝19（2n ＋79），b n＝9·⎝ ⎛⎭⎪⎫29n －1.……………………6分(2)由d >1，知a n ＝2n －1，b n ＝2n －1，故c n ＝2n －12n －1，于是T n ＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n －12n －1，①……………………8分12T n ＝12＋322＋523＋724＋925＋…＋2n －12n . ②……………………10分 ①－②可得12T n ＝2＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n ， 故T n ＝6－2n ＋32n －1.……………………12分20. （Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=， 所以AB AC ⊥．由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥． …………2分因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=，所以PA ⊥底面ABCD ． 又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥． …………4分又因为PA AC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC ． ………………6分 （Ⅱ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直，以,,AB AC AP 分别为x 、y 、z ，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -，所以(2,0,2)PB =-，(2,2,2)PD =--，(2,2,0)BC =-，设([0,1])PMPDλλ=∈， 则(2,2,2)PM λλλ=--，所以(2,2,22)M λλλ--， (12,12,22)ME λλλ=+--，易得平面ABCD 的法向 量(0,0,1)=m ．设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ，由0BC ⋅=n ，0PB ⋅=n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩令1x =， 得(1,1,1)=n ．因为直线ME 与平面PBC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等，所以|cos ,||cos ,|ME ME <>=<>m n ，即||||||||||||ME ME ME ME ⋅⋅=⋅⋅m n m n ，所以 |22|λ-=，解得λ=，或λ=（舍）． 综上所得：PM PD =分21. 解：（Ⅰ）依题意，42=c ，椭圆∑的焦点为)0 , 2(1-F ，)0 , 2(2F ……1分24)2()22()2()22(||||2222221=+-+++=+=PF PF a ……3分 所以4222=-=c a b ，椭圆∑的方程为14822=+y x ……4分 （Ⅱ）根据椭圆的对称性，直线AB 与x 轴不垂直，设直线AB ：m kx y +=……5分由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 14822得，0824)12(222=-+++m kmx x k ……6分 设) , (11y x A ，) , (22y x B ，则124221+-=+k kmx x ，12822221+-=⋅k m x x ……7分 12281612||1||2222212+-++=-+=k m k k x x k AB ，O 到直线AB 的距离21||km d +=，OAB ∆的面积12)48(2||212222+-+=⨯⨯=k m k m d AB S ……8分 依题意，||||BM AM =，22222121)1()1(-+=-+y x y x ，0)2)(())((21212121=-+-++-y y y y x x x x ……9分0]22)([)(21212121=-++--++m x x k x x y y x x ，0)22())(1(212=-+++m k x x k ，代入整理得，0)12(2=++m k k ……10分若0=k ，则22)4(222≤-=m m S ，等号当且仅当2-=m 时成立……11分若0≠k ，则0122=++m k ，22)4(22≤--=m m S ，等号当且仅当2-=m ，22±=k 时成立。

广州市培正中学2016-2017学年第二学期3月段考臻社高二文科数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题(共12题，每题5分，共60分) 1．下列求导运算正确的是（ ） A ．211)1(xx x +='+B ．2ln 1)(log 2x x ='C ．e x x 3log 3)3(⋅='D ．x x x sin 2)cos (2-=' 2．下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若错误！未找到引用源。

则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则错误！未找到引用源。

”．B ．“1=x ”是“错误！未找到引用源。

”的充分不必要条件．C ．对于命题错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

D ．若q p ∧错误！未找到引用源。

为假命题，则q p ,错误！未找到引用源。

均为假命题． 3．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温)(C x ︒之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的b =2-，气象部门预测下个月的平均气温约为C ︒6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．A ．46B ．40C ．38D ．584. 过点F （0，3），且和直线03=+y 相切的动圆圆心轨迹方程是（ ） A 、x y 122=B 、x y 122-=C 、y x 122=D 、y x 122-=5．已知圆03422=+-+x y x 与双曲线12222=-by a x 的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A.3B.32C.22D.332 6．函数错误！未找到引用源。

321()393f x x x x =--+的零点个数为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 37．观察下列等式，332123+=，33321236++=，33332123410+++=根据上述规律，333333123456+++++= （ ）A ．219B ．220C ．221 D ．222 8．已知函数()f x 21cos 4x x =+，'()f x 是函数()f x 的导函数，则'()f x 的图象大致是（ ）9．若函数3()2f x x ax a =-+在()0,1内有极小值，则实数a 的取值范围是( ) A ． ()0,3 B.(),3-∞ C.()0,+∞ D ． 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（ ） A．1 C11．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x ＜时，()()()()0f x g xf xg x ''+＞，且()30g -=，则不等式()()0f x g x ＜的解集是（ ）A ．()()3,03,-⋃+∞B ．()()3,00,3-⋃C ．()(),33,-∞-⋃+∞D ．()(),30,3-∞-⋃12．已知函数11,(1)()4ln ,(1)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是( )（e 为自然对数的底数）A ．1(0,)eB ．11[,)4e C ．1(0,)4 D ．1[,)4e二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13. 已知条件:{|3p x x <-，或1x >}，:>q x a .若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .14．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，则b 的值为__________。

试卷类型 A2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一个正确。

1．下列求导运算正确的是（ ） A. 233'1x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B. ()21log 'ln2x x = C. ()33'3log x x e = D. ()2cos '2sin x x x x =-2．曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ） A.74y x =+ B.72y x =+ C.2y x =- D.4y x =- 3．由“若b a>，则c b c a +>+”推理到“若b a >，则bc ac >”是（ ）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.不是推理4．已知三棱锥O ABC -，点,M N 分别为,AB OC 的中点，且,,OA a OB b OC c === ，用a ， b ， c表示MN ，则MN等于( )A. ()12b c a +-B.()12a b c +- C. ()12a b c -+ D. ()12c a b -- 5．若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ） A ．-3 B ． -6 C ．-9 D ．-126．若2(sin cos )2x a x dx π-=⎰，则实数a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．7．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=( )A ．12B ．1C ．2D ．0 8．函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（ ） A ．5 B ．0 C ．6 D ．19.函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 10．若2()2'(1)f x xf x =+，则'(0)f 等于 （ ） A. －2 B. －4 C. 2 D. 0 11．由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．316 B ．310C ．4D ．6 12．函数()f x 在实数集R 上连续可导，且()()20f x f x '->在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ） A. ()()221f f e >B. ()()221f f e <C. ()()321f e f -> D. ()()321f e f -<二．填空题。