2014-2015学年湖南省张家界市高一(上)期末数学试卷(a卷)

2014年张家界市普通高中一年级第一学期期末联考化学试题卷(A)考生注意：1．请考生将所在学校、班级、考号、姓名填写在密封线内的相应位置上。

2．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共页，满分100分，考试时间90分钟。

3．本试卷答案必须答在答题卡指定位置上，答在试卷上无效。

可能用到的原子量：H：1 N：14 O：16 Na：23 Cl：35.5 Fe：56第I卷一、选择题：（每个小题只有一个正确答案，每小题2分，共44分）1、下列气体中，不会造成空气污染的是A．N2 B．NO C．NO2 D．SO22．生产、生活离不开各种化学物质，下列说法正确的是A．纳米材料是指一种称为“纳米”的新物质制成的材料B．光导纤维是由高纯度的硅制成的通信材料C．王水是浓硝酸和浓硫酸的混合物D．我国最早使用的合金是青铜3．下列物品所用材料主要成分不属于硅酸盐的是A．大理石桌B．玻璃C．陶瓷餐具 D．水泥路桥4．有关胶体的叙述，说法错误的是A．胶体与其他分散系的本质区别在于分散质粒子的大小不同B．实验室制备Fe(OH)3胶体，将FeCl3溶液加热即可C．当光束通过豆浆时，可以看到一条光亮的“通路”D．雾霾天气会造成严重的交通问题，雾霾是一种胶体5．下列叙述中，正确的是A．硫酸的摩尔质量是98g B．1mol N2的质量是28g/molC．摩尔是物质的量的单位D．1mol氧的质量等于16g6．下列实验基本操作（或实验注意事项）中，主要从实验安全角度考虑的是A．实验剩余的药品不能放回原试剂瓶B．可燃性气体的验纯C．过滤时，玻璃棒的末端轻靠在三层的滤纸上D．滴管不能交叉使用7．科学家已发现一种新型氢分子，其化学式为H3，在相同条件下，等质量的H3和H2具有相同的A．原子数B．分子数C．体积D．物质的量8．N A代表阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是A．常温常压下，2g氢气所含氢原子的数目为N AB．2molFe与足量的盐酸反应，失去的电子数为6N AC．0.02 mol/L的NaCl溶液中含有Na+的数目是0.02 N AD．标准状况下，22.4L氯气所含分子数为N A9．选用的相关仪器符合实验要求的是10①二氧化碳②盐酸③氯气④氯化钠⑤酒精⑥碳酸钙A．①④B．②④⑥C．④⑥D．全部都是11．在强酸性溶液中能大量共存的无色透明离子组是：A．K＋、Na＋、CO32－、Cl－B．Mg2＋、Na＋、Cl－、SO42－C．K＋、Na十、Br－、Cu2＋ D．Na十、Ba2＋、OH－、SO42－12．检验某物质中是否含有铵根离子，可以使用的一组试剂是A．稀盐酸、红色石蕊试纸B．氢氧化钠溶液、蓝色石蕊试纸C．稀盐酸、蓝色石蕊试纸D．氢氧化钠溶液、红色石蕊试纸13．下列离子方程式书写正确的是A．碳酸钙与稀盐酸的反应：CO32- + 2H+ ＝ H2O + CO2↑B．氢氧化钡与稀硫酸的反应：Ba2＋＋SO42- ＝ BaSO4↓C．铜溶于浓硝酸：3Cu+8H++2NO3－＝ 3Cu2＋+2NO↑+4H2OD．将小苏打加入到氢氧化钠溶液中：OH－＋HCO3－＝ CO32－＋H2O14．“84”消毒液在日常生活中使用广泛，该消毒液无色，有漂白作用。

2014年张家界市普通高中一年级第一学期期末联考数学试题卷（A ）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（50分）和第Ⅱ卷（100分）两部分，考试内容为必修①与必修④全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分。

考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置． １．已知集合{}{},2,1,,5,4,3,2,1==M U ，则=M C UA ．UB ．{}5,4,3C ． {}5,3D ．{}4,2 2．函数)42sin()(π-=x x f 的最小正周期为A ．π2B ．πC ．2π D ．4π３．在四边形ABCD 中，若AD AB AC +=，则四边形ABCD 一定是A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形4．下列函数中，偶函数是A ．2y x = B ．3y x = C ．3y x -= D ．31x y = 5．函数14)(--=x xx f 的定义域为 A ．[)∞+，4 B ．(]4,∞- C ． ()(]4,11,⋃∞- D ．()1,∞- 6．要得到函数)32cos(π-=x y 的图像，只须将函数x y 2cos =的图像A ．向右平移6π B ．向左平移6π C ．向右平移3π D ．向左平移3π７．函数62ln -+=x x y 的零点所在的区间是A ．()10，B ．()21，C ．()32，D ．()43， ８．等边三角形ABC 的边长为1，则=⋅+⋅+⋅A ．3B ．3-C ．23 D ．23- 9．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.则函数()f x 的解析式为A ．)62sin(2)(π-=x x fB ．()2sin(2)6f x x π=+C ．)621sin(2)(π+=x x f D ．)621sin(2)(π-=x x f10．对任意的R x ∈,符号[]x 表示不大于x 的最大整数，如[][]44,3==π，[]32.2-=-，[]x 叫取整函数．那么：[][][][][]=+++++30log 29log 3log 2log 1log 33333 A ．51 B ．52 C ．53 D ．54第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上． 11．求值：=-2log 18log 33 ．12．已知向量()3,1=a 与()4,3-=b ,则=⋅b a ．13．已知3tan =α,则=+-ααααsin 3cos 5cos 2sin 4 ．14．已知βα、都是锐角，且135)cos(,54sin =+=βαα，则=βsin ．15．已知函数()()+∈Rx x f ,，满足()()x f x f 33=．若()()3121≤≤--=x x x f ，试计算： （1）()99f = ；(2)集合()()}{99f x f x M ==中最小的元素是 ．三、解答题：本大题共6小题，共７５分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分１２分） 已知集合{}{}01|,023|2=-==+-=ax x B x x x A ．(1)若2=a ，求B A ⋃ ； (2)若A B ⊆，求实数a 的取值所组成的集合C ．17．（本小题满分１２分）（1）已知向量()3,2=a 与()6,-=x b 共线，求x ；（2）已知四边形ABCD 中，)1,3(),2,1(),2,0(C B A --．若AD BC 2=，求顶点D 的坐标．18．（本小题满分１２分）已知向量()()πβαββαα<<<==0,sin ,cos ,sin ,cos b a ．(1)若⊥ - 的值；(2)设 )1,0(=c ，若=+，求βα,的值．19．（本小题满分１３分）我国是电力资源较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用电的目的，（2）若该市某家庭某月的用电费为224元，该家庭当月的用电量是多少？20．（本小题满分1３分） （1）求函数)6sin()(π+=x x f 的最大值以及取最大值时x 的集合； （2）求值：40tan 50cos 4-．21．（本小题满分1３分）设函数kx x x x f ++-=22|1|)( . （1）若2=k ，求方程0)(=x f 的解；（2）若函数)(x f 在()2,0上有两个不同的零点21,x x ，求k 的取值范围；并证明：41121<+x x .2014年张家界市普通高中一年级第一学期期末联考数学参考答案（A ）一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，共50分．二、11．2 12．9 13．75 14．6516 15．(1)18；(2)45 （注：15题第一问2分，第二问3分）三、解答题：本大题共6小题，共７５分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．解：（１）{}2,1=A 2' 2=a 时 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B 4'⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋃∴2,1,21B A 6'（２） 当φ=B 时 0=a 8'当φ≠B 时 21,1=a 11' ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∴21,1,0C 21' 17．解：（１）由03)6(2=--⋅x 4' 得 4-=x 6'（2）设),(y x D 则)3,4(=，)2,(-=y x 8'由 2= 得 ⎩⎨⎧=-=3)2(242y x 01'27,2==∴y x 即)27,2(D 21'18.解：（１）由b a ⊥ 得0sin sin cos cos =⋅+⋅βαβα 2'2)sin (sin )cos (cos 22=-+-=βαβα 4'2||=-∴b a 6'（２） 由题意得：⎩⎨⎧=+=+1sin sin 0cos cos βαβα 8'又πβα<<<0，απβ-=∴ 01'得21sin sin ==βα， 65,6πβπα==∴ 21'19．解：（１）当2000≤≤x 时，x y 56.0= 2' 当300200≤<x 时，)200(64.0112-+=x y 5' 当300>x 时，)300(96.0176-+=x y 8'⎪⎩⎪⎨⎧>-=≤<-=≤≤=∴)300(,11296.0)300200(,1664.0)2000(,56.0x x y x x y x x y 9'（２）由（1）知300>x 01' 由22411296.0=-x ，得350=x 21' ∴该家庭月用电量为350千瓦时 31' 20．解：（１）1)(max =x f 2'此时Z k k x ∈+=+,226πππ4'得Z k k x ∈+=,32ππ 5'⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∈∴Z k k x x x ,32ππ时，1)(max =x f 6' （2）原式=40cos 40sin 80sin 240cos 40sin 40sin 4-=- 9'40cos 40sin )3040cos(240cos 40sin 10cos 2--=-= 11'340cos 40cos 3==31' 21. 解：（1）2=k 时：x x x x f 2|1|)(22++-= 1' 当1≥x 时，122)(2-+=x x x f ，由0122)(2=-+=x x x f得231,231+-=±-=x x （舍去）， 故231--=x 3' 当1<x 时，12)(+=x x f ， 由012)(=+=x x f 得21-=x 4' 故当2=k 时，方程0)(=x f 的解是231--=x 或21-=x 5'（2）不妨设2021<<<x x ，⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-+=++-=)1(1)1(12|1|)(222x kx x kx x kx x x x f 6'若[)2121，，∈x x ，与2121-=⋅x x 矛盾，()[)2,1,0121∈∈∴x x且有 011=+kx ① ， 012222=-+kx x ② 8'由①得：111-<-=x k ， 由②得：⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈-=1,272122x x k 9' k ∴的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛--1,27 01'联立①、②消去k 得：01)1(22122=-⋅-+x x x 11' [))2,1(42112221∈<=+∴x x x x 31'说明：考生有不同解法的参照本评分标准给分。

2014年张家界市普通高中一年级第一学期期末联考英语试题卷（A）PartⅠ Listening Comprehension (30 marks)Section A(22.5 marks)Directions: In this section, you will hear six conversations between two speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by three choices marked A, B and C. Listen carefully and then choose the best answer for each question.You will hear each conversation TWICE.Example:When will the magazine probably arrive?A．Wednesday. B．Thursday. C．Friday.The correct answer is B.Conversation 11. What does the man want to do?A. Go to the cinema.B. Go for a picnic.C. Do some hiking.2. How will the woman go to the mountain?A. By bike .B. On foot.C. By car.Conversation 23. Why hasn’t Stan come down for breakfast?A. He does not want to go to school.B. He is too sleepy to get up.C. He has got a cold.4. What will the man do?A.Call the doctor.B. Call Stan’s teacher .C. Go to hospital.Conversation 35. When will the man attend the performance?A. On Saturday evening.B. On Friday evening.C. On Thursday evening.6. How much will the man pay for the tickets?A. $5.B. $10 .C. $20.Conversation 47. What is the man probably doing?A. Taking pictures.B. Developing films.C. Looking at pictures.8. What problem does the man have when taking pictures?A. His indoor shots(拍摄) are too dark.B. His pictures are often dull.C. He can’t find good subjects.9. What is the man probably going to do?A. Find out the price of a camera.B. Take a picture of the woman.C. Have his film developed.Conversation 510. Which film are the speakers going to see?A. Action Man 4.B. Doctor Brown .C. Mad Doctor.11. When will the film begin?A. At 6 o’clock.B. At 8 o’clock.C. At 10 o’clock.12. What are they going to do first?A. Eating something.B. Seeing the film.C. Meeting at the cinema. Conversation 613. How does the man feel?A. Tired.B. Thirsty.C. Hungry.14. What does the man think of the food at school?A. Healthy.B. Terrible.C. Delicious.15. Where will the man’s father eat tonight?A. At home.B. At a restaurant.C. In his office.Section B(7.5 marks)short passage. Listen carefully and then fill in theDirections: In this section, you will hear a21. It was his high scores on the psychological tests _____ finally won him the status of China’s firstastronaut.A. thatB. whoC. whatD.which22. I’m tired out. I all afternoon and I don’t seem to have finished anything.A. shoppedB. have shoppedC. have been shoppingD. had shopped23. — Did Mary enjoy visiting her former roommates last night?— Yes, she did. She _____ them for a long time.A. didn’t seeB. hadn’t seenC. hasn’t seenD. wouldn’t see24. Below the mountain, the sunshine reflects on the many lakes, ______ them shine like diamondsagainst the rich countryside.A. causesB. to causeC. causedD. causing25. Wow! That’s Uncle Sam. Now he’s in Paris, _____ he?A. isn’tB. hasn’tC. doesn’tD. wasn’t26. In China, many people, some of ____are not overweight at all, are always going on a diet ortaking weight-loss pills.A. themB. whomC. whichD. whose27. The prize will go to the writer, story shows the most imagination.A. thatB. whichC. whoseD. what28. I feel so excited! At this time tomorrow morning I _____ to BeijingA. will be flyingB. will flyC. have been flyingD. have flown29. For this reason, we suggest that a school basketball tournament _____, since basketball is themost popular sport in the school.A. will be heldB. be heldC. is heldD. is to held30. Cindy shut the door heavily and burst into tears. No one in the office knew she was soangry.A. whereB. whetherC. thatD. why31. — No smoking in our bedroom, sir -–it might cause fire.—Oh, I _____ that. I won’t do it again.A. don’t knowB. didn’t knowC. won’t knowD. haven’t known32. —Tim, do you think time is money?— Yes, but I think it ________ money.A. not important asB. very important asC. the same asD. more important than33. ____is known to everybody, the moon travels round the earth once every month.A. ItB. AsC. ThatD. What34. Today, when scientists examine mummies, they wear special clothing for protection _____ theybreathe in harmful gas.A. even thoughB. in caseC. untilD. unless35. As a child, Jack studied in a village school, _____ is named after his grandfather.A. whichB. whereC. whatD. thatSection B (18 marks)Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Next time you are in a public place, take a look around you, and count how many people are using their phones. I can tell you that it is possibly more than half.It always amazes me how people can spend so much time on their phones without actually talking to anyone in particular. With the constant upgrade (更新) of 36 we can now do practically anything on phones. But has it gone too far? Do we spend too much time on our37 and not enough time 38 with people “in real life”?With social media becoming an important part of our lives, there is concern that we may be wasting too much time on our phones.One of the biggest 39 with people spending more time necessary on their phones is the clearly noticeable damage to social and life skills. Also, communicating behind a screen(屏幕)40 poor social skills. When faced with people in real life, many people cannot 41 their thoughts. Another 42 problem with smartphones（智能手机）is a(n) 43 number of young people with seeing disabilities. Studies show that people are often complaining about44 damage due to their smartphones.If problems with smartphones continue to increase and 45 damage, perhaps technology will need to change or be 46 . However, how much time is spent on smartphones 47 the individual （个人）. Although they are useful, entertaining, and convenient, maybe people need to put the phones for a while.36. A. service B. technology C. information D. quality37. A. phones B. work C. computers D. enjoyment38. A. playing B. communicating C. competing D. comparing39. A. problems B. challenges C. events D. decisions40. A. refers to B. adds to C. turns to D. leads to41. A. change B. imagine C. express D. gather42. A. common B. interesting C. difficult D. different43. A. small B. interesting C. limited D. increasing44. A. brain B. eyesight C. hearing D. lung45. A. cause B. reduce C. remove D. avoid46. A. adopted B. introduced C. replaced D. presented47. A. comes from B. applies to C. makes up D. depends onSection C (12 marks)Directions: Complete the following passage by filling in each blank with one word that best fits the context.Here’s one very simple but life-changing advice I first heard from Brian Tracy. Cut back on the time spent 48 TV at night by just one hour, and use that hour to read books, 49could improve their life.50 you are a salesman, search for the best and most useful books to improve your sales. This applies to (适用于) all fields, 51 just the work-related ones. Maybe you want to improve your health and become 52 more energetic person or maybe you want to improve your study or your relations.One hour a day is not much. 53 if you read for one hour a day on weekdays, that’s about 260 hours a year. That is a large number 54 books and a lot of useful advice.If you follow the ideas, who knows what great things and feelings could come into your life? Also, all that information and advice will start to open up your mind. 55 will start to see more chances in your life.Part III Reading Comprehension (30 marks)Directions: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage.AAn old man was fishing by a river. A child was watching him. The old man was really good at fishing and it didn’t take him much time to catch a basket of fish. The old man saw that the child was very cute, and he wanted to give her a whole basket of fish. But the child shook her head.The old man was surprised and asked “Why don't you want the fish?”The child replied,“I want the fishing rod（竿）in your hands.”The old man asked, “Why do you want the rod?”“It won’t take long to eat all the fish in the basket. But if I have the fishing rod, I can go fishing by myself and I won’t be afraid of not having any fish to eat.”I think you will certainly say that the girl is very smart. Wrong! If she doesn’t know how to fish, she cannot have fish to eat, even though she has the f ishing rod. It’s useless to only have a fishing rod. Fishing skills are the most important, not the fishing rod.Too many people think that if they have a “fishing rod”in their life, they will no longer fear the difficulties in life. They are just like the child, who thought that if she had a fishing rod, she would have fish to eat.56. What was the child doing when the old man was fishing?A. She was talking with him.B. She was playing by the river.C. She was watching the old man.D. She was helping the old man.57. Where did the old man put the fish?A. In a basket.B. In a bag.C. In a glass.D. In a box.58. Why did the child refuse to get the fish?A. Because she wanted the old man’s fishing rod.B. Because the fish was not enough.C. Because she didn’t like eating fish.D. Because the fish was too small.59. The writer thinks the child is _____.A. hard-workingB. lazyC. cleverD. silly60. The story mainly tells us ________.A. the “fishing rod” is harder to get than “fishing skills”B. if we have a fishing rod, we’ll have a lot of fish to eatC. if we have a “fishing rod”,we won’t have to fear anythingD. “fishing skills” are more important than the “fishing rod” in lifeBLong March(长征) exhibitionThe Shanghai History Museum is putting on exhibition to remember the Long March(长征). More than 220 photos and 40 other things are on show. All the exhibition is explained in Chinese. The show will end on November 20.Time: 10:00 a.m.—4:00 p.m.Address: 1286 Hongqiao RoadTicket: 8 yuan for Chinese / 15 yuan for foreignersThai elephantsEight elephants from Thailand are an attraction for visitors at Changfeng Park by riding bikes, playing basketball, dancing and blowing a musical instrument. The elephants give three shows a day at 9:30 a.m., 3:30 p.m. and 8:00 p.m. and there is an extra show at 1:30 p.m. at weekends. The show will end on November 15.Address: 189 Daduhe RoadTicket: 30—40 yuanDancing dolphinsDolphins jumping from the water to touch a ball, dancing to music, kissing people and doing easy math problems, and seals and sea lions, also performing, have made a large part of the aquarium in Peace Park, which interests children greatly.Hours: 10:30 a.m, 4:00 p.m., and 7:30 p.m.Ticket: 20 yuan for adults and 10 yuan for children61. Where can one see the Long March exhibition?A. In Shanghai History Museum.B. In Changfeng Park.C. In Peace Park.D. On 189 Dahude Road.62. How many shows do the Thailand elephants give at weekends?A. One.B. Two.C. Three.D. Four.63. What may interest children very much in Peace Park?A. Elephants playing basketball.B. Seals riding bikes.C. Dolphins dancing to the music.D. Sea lions blowing instruments64. How much should two children pay to go into Peace Park?A. Five yuan.B. Fifteen yuan.C. Ten yuan.D. Twenty yuan.65. Which of the following is true?A. The Long March exhibition is explained in English.B. The sea animals can work out difficult math problems.C. Thai elephants’ shows can only be seen in the day.D. The sea animals perform three times a day.CJohn was part of my childhood growing up in the 1970s and a link to sunny, fun-filled days spent on the beach at Bangor in the Northern Ireland where we went for our summer holidays. To many, he was a mystery. Every afternoon John would wander to the end of the pier(码头) where he fed the seagulls（海鸥）and delighted in the sound of their excited cries as they flew around his head.Often I asked my family questions regarding John. Eventually I gave up as no one could tell me anything about him. As I grew up, my visit to the beach became less frequent, and my memories of John buried in a child’s imagination.Last year memories came flooding back as I walked along the coastline, where I noticed a lady feeding the seagulls on the pier, and I decided to introduce myself. Then I came to know that the lady was John’s daughte r, and after John left this world she carried out the ritual （惯例），which had held such importance for her father.In some strange way I felt we shared a bond, each needing to remember. In return, Lucy told me of John’s life, his days in the British Navy（海军）during World War I and how he almost lost hopewhen his ship was attacked by a German U-boat in the North Sea and he found himself in a lifeboat with five others.Close to death, he thought he heard the sound of wings. He put up his hands, only to catch a seagull that had landed on the side of the boat. The seagull saved the lives of the six men as it was used to catch fish, which kept them alive until they reached land. This period of John’s life was one he never talked about. But the ritual he first performed as a young man remained a part of him until he died.Now I visit Lucy as often as I can, just to chat or very often walk along the beach to the pier end. We enjoy the comfortable silence, each lost in special memories.66. Seeing John feeding the seagulls, the author might feel_______.A. proudB. worriedC. curiousD. guilty67. Why did the author introduce herself to the lady?A. She wanted to make more friends.B. She was also fond of feeding seagulls.C. She was told the lady wa s John’s daughter.D. She was attracted by what the lady was doing.68. John survived(从···中幸存下来) the attack because of _______.A. a seagullB. a German U-boatC. his daughterD. the British Navy69. We can infer from the text that John_______.A. once served in both world warsB. was a man with a grateful（感恩的）heartC. spent all his life in BangorD. joined the navy in the 1970s70. What does the author mainly tell us in the text?A. She expressed her thanks to a seagull that saved her life.B. She told us the story of how she made friends with a lady.C. She shared with us her memories of a man who fed seagulls.D. She talked about her childhood spent on the beach at Bangor.Part IV Writing (45 marks)Section A (10 marks)Directions: Read the following passage. Fill in the numbered blanks by using the information from the passage.If you live alone in an apartment, maybe you will feel good at first because it is peaceful and quiet. However, after a few months, you will begin to feel lonely, and at this time, what would you do?Well, to live a happy life when you live alone, first of all, make sure your home is taken care of. In others words, often tidy up your home and clean your house at least once a week. Doing the cleaning will make you feel happy.If you don’t find beauties in your world, you are not watching carefully enough. Learn toappreciate the beauties of nature. If you are staying at home alone and feeling down, walk out and spend some time in nature. Watch birds flying in the sky. Plant some flowers in your back yard. Go to the park and enjoy the beautiful things around you.If you find yourself stressed out, do something that can make you relaxed. For example, you can watch TV. Besides, you can also choose to read the book that you like best, go to the cinema, or play a piece of music.In fact, the best way to make you feel happy when you stay alone is to spend your time doing something meaningful. For example, you can write something on the Internet, go to the park and paint a picture, or learn a new language, like German or Spanish. All these can make you happy.Section B (10 marks)Directions: Read the following passage. Answer the questions according to the information given in the passage.Hi, my name is Chen Dong, a Chinese student of an international exchange program. We’ll soon finish our happy Canadian study. I’d like to tell you something special here!Our school life in Canada is colorful and different from that in China. Canadian schools pay a lot of attention to practicing and encourage students to take part in activities and sports. Chinese schools have more written work for students. As a result, Chinese students have more theoretical (理论上的) knowledge and our learning foundation (基础) is very good. That can be shown from our math work. We find it so easy to study math in Canada.I like all the lessons in the Canadian school. But my favorite is art which is very interesting as it is different in forms. In art lessons, the teachers not only teach us how to draw but also pay a lot of attention to stimulating (激发) our imagination. And we usually play some funny games in class.We also had a lot of other activities. We once went to the Fisheries Museum and had a close look at all kinds of oceanic fish and learned a lot about lobsters (龙虾). In June, all our Chinese and Canadian students went camping at the seaside and we spent two nights living in the tent. It was thefirst time for me to sleep in the open in a sleeping bag, listening to the waves beating the shore. The sky was clear and we could see seagulls (海鸥) flying above our heads. How unforgettable the camping experience was!Goodbye, Canada! May our friendship last forever.81. What subjects are Chinese students good at? (2 marks)__________________________________________________________________82. Why does Chen Dong like art most? (2marks )__________________________________________________________________83. How did Chen Dong come to study in the Canadian school? ( 3 marks)__________________________________________________________________84. What does the passage mainly talk about? (3 marks)__________________________________________________________________Section C (25 marks)Directions: Write an English composition according to the instructions given below.你是李华，申请到一家外资企业工作，对方要求你用英语写一篇短文，介绍自己的基本情况。

张家界市2015年普通高中一年级第一学期期末联考数学试题卷（A ）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）两部分，考试内容为必修①与必修④全部内容，共4页。

考试时量120分钟，满分150分。

考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置． 1．已知集合{}0,1,2A =，集合{}0,2,4B =,则AB =A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ． {}0,4D ．{}0,2,42．对数函数log 1(0,1)a y x a a =+>≠且的图象过定点A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(1,1) 3．设函数()f x 满足(2)()f x f x π+=，(0)0f =，则(4)f π= A ．0B ． πC ．2πD ．4π4．用二分法求方程3250x x --=在区间[]2,3内的实根，取区间中点0 2.5x =，则下一个有根区间是 A ．[]2,3B ．[]2,2.5C ．[]2.5,3D ．R5则下列函数模型中能较好地反映在第x 天被感染的数量y 与x 之间的关系的是 A ．12y x =B ．26612y x x =-+C ．62x y =⋅D ．212log 12y x =+ 6．2255log sin log cos 1212π+π的值是A ．4B ．1C ．2-D ．1-7．已知a →=（1，2），b →＝（-2，0），且k a b →→+与a →垂直，则k =A ．1-B ．52C ．25D ．25-8．将函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移3π个单位，再将图象上各点横坐标压缩到原来的12，则所得到图象的解析式为A ．sin y x =B ．sin(4)3y x π=+C ．2sin(4)3y x π=-D ．sin()3y x π=+9．已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，且(1)(102)f a f a +<-，则实数a 的取值范围是A ．(1,5)-B ．(,3)-∞C ．(3,)+∞D ．(3,5) 10．定义在R 上的函数()f x 图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．321()()()233f f f <<D ．213()()()332f f f <<11．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)()1f x f x +⋅=-，(1)2f =-，则(2015)f =A ．0B ． 0.5C ．2-D ．212．ABC △的三个内角为A B C 、、，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则ABC △一定是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．13．sin 420︒= .14．函数()24f x x =-的单调递增区间是 .15．设向量()(),,,a m n b s t ==，定义两个向量,a b 之间的运算⊗“”为()=,a b ms nt ⊗，若向量()()=1,2=34p p q ⊗--，，，则向量q = .16．设函数()2cos()f x x ωϕ=+对任意的x 都有()()44f x f x ππ+=-，若设函数 ()3sin()1g x x ωϕ=+-，则()4g π的值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集为实数集R ，集合{|14}A x x =<<，{|315}B x x x =-<+. （1）求集合B 及R A ð；（2）若{|}C x x a =≤,()R A C C =ð，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分） 已知02πα<<,sin α=. （1）求tan α的值； （2）求4sin()2cos(2)sin()sin 2παπαπαα-+---的值.19．（本小题满分12分）已知函数24,(1)()sin ,(12)210log ,(2)x x f x x x x x π⎧-⎪⎪=-<<⎨⎪⎪⎩≤ ≥（1）求(1)f ，[(2)]f f -的值；（2）若()10f a =，求实数a 的值.20．（本小题满分12分）已知向量a 与b 的夹角为30°，且a =b =1 （1）求a b ⋅； （2）求a b -的值；（3）如图，设向量,,,,AB a AD b AC p DB q ====求向量p 在q 方向上的投影.21．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当0(0,)2x π∈，0()f x =()12cos2g x x =+，求0()g x 的值；（3）若()12cos 2,h x x a =++且方程()()0f x h x -=在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有解，求实数a 的取值范围.（第20题图）（第21题图）22．（本小题满分12分）已知函数212(),02()11,02x x f x x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩≤（1）写出该函数的单调递减区间；（2）若函数()()g x f x m =-恰有1个零点，求实数m 的取值范围；（3）若不等式2()21f x n bn -+≤对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求实数n 的取值范围.张家界市2015年普通高中一年级第一学期期末联考数学参考答案（A ）一、选择题：1—4 B D A B 5—8 C C C B 9—12 D B D A 二、填空题： 1314．[2,)+∞ 15．()32--，16．1- 三、解答题：17．解：（1）{}|3,B x x =<…………………………………………………………2分{}R A=|14;x x x ≤或≥ð…………………………………………………5分（2）()()R R AC =C C A ,∴⊆，痧………………………………………...7分{}C=|<a , 1.x x a ∴≤ ……………………………………………….10分18．解：（1）0,sin cos 2πααα<<∴=………………………………3分 sin tan ==2;cos ααα∴……………………………………….………………6分（2）原式4tan +2=,1tan αα- ………………………………………………………9分10=10.1=-- ………………………………………………………..12分 19．解：（1）()1sin12f π==,………………………………………….………………2分()()2410f f f -==⎡⎤⎣⎦;………………………………….………………6分（2）2=10).a a a a ==当≤-1时，，舍去a =………………………………………………………….……8分12sin10,2aa π-<<=当时，不合题意，舍去;…………….…….……….10分4210log 10,4a a a ==当≥时,合题意;. …………………….……………..11分4.a a ∴== ………………….……..……….……………..12分20．解：（1）3b=cos3012a ab ︒⋅⋅==;……………….……………………4分 （2）()222-b =b =2b+b =33+1=1a a a a --⋅-; …………………………8分（3）22222p q b 1===q 3b 2b+ba a a ⋅----⋅（）. …….………………12分 21．（1）由图知A=2, （解法只要合理，均可给分）…………………………….…1分T 52==T===241264πππππωω-，，, …………………………………….…2分 ()()2sin 2,2,22sin 2+66f x x f ππϕϕ⎛⎫⎛⎫∴=+∴=∴=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=6πϕ，……….…3分 ()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭; .………………………………………………….…4分（2）()0002sin 2,6124f x x x πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭或 …………………………….….…6分()0g x =g =1+2cos 126ππ⎛⎫⎪⎝⎭ ………………………….…………8分（3）2sin 212cos 20062x x a ππ⎛⎫⎡⎤+---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上有解,y=a y=2sin 2+12cos26x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭等价于函数和的图象有交点, ….…………9分y=sin 2+12cos 2=2sin 2cos +cos 2sin 12cos 2666x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos 21=2sin 216x x x π⎛⎫---- ⎪⎝⎭, …………………………..….…10分[]510,2sin(2)1y 2,1266662x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∈--∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，，，，, ..….…11分[]2,1a ∴∈-. …………………...…………………………………………..12分22．解：（1）单调递减区间是（0,1）；……..…………………………………………2分 （2）函数()()g =x f x m -恰有1个零点等价于直线y m =与函数()y f x =的图像恰有1个交点，1,(1)2f f =结合图形.(0)=1, ………….......…………4分 ()11+2m ⎛⎫∴∈-∞∞ ⎪⎝⎭，，; …………………………………………………7分 （3）若要使()221f x n bn -+≤对所有[]1,1x ∈-恒成立，则需()2max 21,f x n bn -+⎡⎤⎣⎦≤而()()max 01f x f ==⎡⎤⎣⎦, …………………………………..………………9分 即2211n bn -+≥，22+0nb n ∴-≥在[]1,1b ∈-恒成立,()2221+021+0n n n n ⎧-⨯-⎪⎨-⨯⎪⎩≥≥, ……………………………………..…………………10分 0202n n n n -⎧∴⎨⎩≥或≤≤或≥ , …………….………………………..………………11分 2=02n n n ∴-≤或或≥. …………………………………………..………12分说明：考生有不同解法的参照本评分标准给分。

湖南省张家界市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2015春•张家界期末）两个数2和8的等差中项是（）A． 5 B．﹣5 C．10 D．0考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差中项的定义可得．解答：解：设a为2和8的等差中项，则a﹣2=8﹣a，解得a=5故选：A点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．2．（2015春•张家界期末）半径为1的球的表面积为（）A． 1 B．2πC．3πD．4π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用球的表面积公式解答即可．解答：解：半径为1的球的表面积为4π12=4π．故选：D．点评：本题考查了球的表面积公式的运用；属于基础题．3．（2015春•张家界期末）直线x﹣y=0的倾斜角大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答：解：设直线x﹣y=0的倾斜角为α，直线化为y=x．∴直线的斜率k=1=tanα，α∈[0°，180°）．∴α=45°．故选：B．点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．4．（2015春•张家界期末）在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1﹣a n=2，则{a n}的通项公式是（）A．a n=2n+1 B．a n=2n C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+3考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得数列{a n}是首项为1公差为2的等差数列，可得通项公式．解答：解：数列{a n}中a1=1，a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是首项为1公差为2的等差数列，∴{a n}的通项公式是a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．5．（2015春•张家界期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D与BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：如图所示，连接B1C，可得B1C∥A1D，B1C⊥BC1．即可得出．解答：解：如图所示，连接B1C，则B1C∥A1D，B1C⊥BC1．∴A1D⊥BC1，∴A1D与BC1所成的角为90°．故选：D．点评：本题考查了正方体的性质、异面直线所成的角，属于基础题．6．（2014•海曙区校级模拟）若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，可得a+2+1＜0，即可求出实数a的取值范围．解答：解：∵x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，∴a+2+1＜0，∴a＜﹣3．故选：B．点评：本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（2015春•张家界期末）已知直线l1：ax﹣y﹣2=0与直线l2：x﹣y﹣1=0互相垂直，则实数a的值是（）A．﹣2 B． 2 C．0 D．﹣2或0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用互相垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解答：解：直线l1：ax﹣y﹣2=0化为y=ax﹣2，直线l2：x﹣y﹣1=0化为y=﹣1．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．点评：本题考查了互相垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题．8．（2015春•张家界期末）在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理==将角的正弦转化为角所对边，利用勾股定理（余弦定理的特例）即可判断答案．解答：解：在△ABC中，∵sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理==得：a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故选B．点评：本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，属于中档题．9．（2014•辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．10．（2015春•张家界期末）已知数列{a n}，{b n}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2（n∈N*），若{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n C．a n=2n D．a n=2n﹣1考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过将b n=2n﹣1代入a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n，利用2n﹣1a n=（n﹣1）•2n+1﹣（n﹣2）•2n计算即可．解答：解：∵数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴b n=2n﹣1，∴a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n=（n﹣1）•2n+1+2，∴a1+2a2+22a3+…+2n﹣2a n﹣1=（n﹣1﹣1）•2n+1﹣1+2（n≥2），两式相减得：2n﹣1a n=（n﹣1）•2n+1﹣（n﹣2）•2n=n•2n，∴a n==2n，当n=1时，a1b1=2，即a1=2满足上式，∴数列{a n}的通项公式是a n=2n，故选：C．点评：本题考查等差数列，注意解题方法的积累，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．（2015春•张家界期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为8 ．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为2的正方体，求出它的体积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为2的正方体，所以它的体积为23=8．故答案为：8．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．12．（2015春•张家界期末）在空间直角坐标系中，已知A（1，0，0），B（0，1，0），则A，B两点间的距离为．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间两点间的距离公式进行求解即可．解答：解：∵A（1，0，0），B（0，1，0），∴|AB|=，故答案为：．点评：本题主要考查空间两点间距离的求解，比较基础．13．（2015春•张家界期末）已知m＞0，n＞0，mn=1，则m+n的最小值是 2 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式可得m+n≥2=2，验证等号成立即可．解答：解：∵m＞0，n＞0，mn=1，∴由基本不等式可得m+n≥2=2当且仅当m=n=1时，m+n取最小值2故答案为：2点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．14．（2015春•张家界期末）数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a3= ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过对a n+1=变形可得﹣=1，进而可得a n=，令n=3即得结论．解答：解：∵a n+1=，∴==1+，∴数列{}是公差为1的等差数列，又∵a1=1，即=1，∴=1+（n﹣1）=n，∴a n=，∴a3=，故答案为：．点评：本题考查等差数列，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．另外本题也可直接代入计算．15．（2015春•张家界期末）如图，有一条长为a米的斜坡AB，它的坡角为45°，现保持坡高AC不变，将坡角改为30°，则斜坡AD的长为 a 米．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：依题意，AC=a，在直角三角形ADC中，∠ADC=30°，由三角函数的概念可求得AD的长．解答：解：解：∵在等腰直角三角形ABC中，斜边|AB|=a，∴|AC|=a，又在直角三角形ADC中，∠ADC=30°，|AC|=，∴sin30°==，∴|AD|=a．故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，求得AC=a是关键，考查分析与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（2015春•张家界期末）已知直线l1：ax﹣y﹣2=0经过圆C：（x﹣1）2+y2=1的圆心．（1）求a的值；（2）求经过圆心C且与直线l：x﹣4y+1=0平行的直线l2的方程．考点：直线与圆相交的性质；待定系数法求直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）将圆心（1，0）代入得直线l1，求a的值；（2）设所求直线方程x﹣4y+λ=0，利用C（1，0）点在直线x﹣4y+λ=0上，即可求出直线的方程．解答：解：（1）将圆心（1，0）代入得直线l1，得a﹣2=0，…（4分）则a=2；…（2）设所求直线方程x﹣4y+λ=0，…（8分）∵C（1，0）点在直线x﹣4y+λ=0上，∴λ=﹣1，…（11分）故所求直线方程为：x﹣y﹣1=0．…点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础．17．（2015春•张家界期末）若实数x，y满足约束条件（1）求该不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=x+y的最大值．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出不等式组对应的平面区域求出对应交点的坐标即可求该不等式组表示的平面区域的面积；（2）利用目标函数z=x+y的几何意义，利用平移法即可求z的最大值．解答：解：（1）作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示，…（3分）∵A（1，0），B（1，2），C（3，2），…（4分）∴；…（6分）（2）作直线x+y=0并平移至点C（3，2）时，z有最大值，即当x=3，y=2时，z max=3+2=5．…点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．18．（2015春•张家界期末）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求A；（2）若a=，cosB=，求b．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）由余弦定理求得角A的余弦值，结合特殊角的三角函数值和甲A的取值范围可以求得角A的大小；（2）利用（1）的结论和正弦定理进行解答．解答：解：（1）由余弦定理有，∵0＜A＜π，∴；（2）由，有，∵，则．点评：本题考查了正弦定理、余弦定理；正弦定理：已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；余弦定理：已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．19．（13分）（2015春•张家界期末）在等比数列{a n}中，已知a1=2，a3=8，a n＞0．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n，c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，依题意q＞0，，解得q=2，∴{a n}的通项公式为；（2），∴，则数列{c n}的前n项和．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2015春•张家界期末）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC 的中点．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）求直线AC1与面BCC1B1所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）直三棱柱的侧棱和底面垂直，从而可得到AD⊥BB1，并且AD⊥BC，从而由线面垂直的判定定理可得到AD⊥平面BCC1B1；（2）连接C1D，从而可得到∠AC1D为直线AC1和平面BCC1B1所成角，在Rt△AC1D中，容易求出AD，AC1，从而sin∠AC1D=．解答：证：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC；∴BB1⊥AD，又∵AB=AC，D是BC的中点；∴AD⊥BC，BC∩BB1=B；∴AD⊥平面BCC1B1；（2）连接C1D，由（1）AD⊥平面BCC1B1；则∠AC1D即为直线AC1与面BCC1B1所成角；在直角△AC 1D中，，，；即直线AC1与面BCB1C1所成角的正弦值为．点评：考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及线面角的定义，正弦函数的定义．21．（13分）（2015春•张家界期末）已知直线l1：y=2x+3，l2：y=x+2相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求以点C为圆心，且与直线3x+4y+4=0相切的圆的方程；（3）若直线x+y+t=0与（2）中的圆C交于A、B两点，求△ABC面积的最大值及实数t的值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）联立直线方程，解方程可得交点C；（2）运用直线和圆相切的条件：d=r，由圆的标准方程可得所求圆的方程；（3）方法一、运用三角形的面积公式，结合正弦函数的值域，可得最大值，再由点到直线的距离公式，可得t的值；方法二、运用弦长公式和基本不等式可得面积的最大值，再由点到直线的距离公式，可得t的值．解答：解：（1）由，解得，∴C（﹣1，1）；（2）圆心C（﹣1，1），半径，所以圆C的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1．（3）方法一：因，显然当sin∠ACB=1，即∠ACB=90°时，S△ABC取到最大值，此时，直角△ABC的斜边AB上的高为，又圆心C到直线x+y+t=0的距离为，由，解得t=1或t=﹣1．方法二：设圆心C到直线x+y+t=0的距离为d，H为AB的中点，连结CH，因弦AB 的长为，∴=，当且仅当d2=（1﹣d2），即，时取等号，S△ABC 取到最大值，因，由，解得t=1或t=﹣1．点评：本题考查直线和直线的交点的求法，圆的方程的求法，以及直线和圆相切的条件和相交的弦长求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．- 11 -。

湖南省张家界市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）两部分，考试内容为必修一与必修四全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分。

考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置． 1．{}{}2,3,4,0,23,5,A B ==，则A B ⋂= A ．{}0,2,4B ．{}2,3C ．{}3,5D ．{}0,2,3,4,52．已知角α的终边经过点(3,4)-，则tan α的值是A ．34B ．34-C ．43D ．43-3．已知函数310()((5))10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，，，其中,n N ∈则(8)f =A ．5B ．6C ．7D ．84．下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的函数是 A ．3y x = B ．21y x =-+ C ．1y x =+ D ．2x y =5．已知向量(31),(,1),//a b x a b =-=-r r r r，且，则实数x = A ．3B ．13C ．3-D ．13-6．函数9lg y x x=-的零点所在的区间大致是A ．(8,9)B ．(9,10)C ．(12,13)D ．(14,15)7．已知sin α=270360α︒<<︒，那么sin 2α的值是A ．BC ． D8．已知非零向量,m n u r r 满足134,cos ,3m n m n ===u r r u r r ，，若()n tm n ⊥+r u r r ，则实数t 等于 A ．4 B ．4- C ．94 D ．94- 9．函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，若将函数()f x 的图像向左平移3π个单位长度后得到的图像过点(0,1)P ，则函数()f x 的解析式是 A ．()sin(2)6f x x π=- B ．()sin(2)4f x x π=- C ．()sin(2)3f x x π=- D ．()sin(2)3f x x π=+ 10．已知函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 A ．(1,8)B ．(1,)+∞C ．(4,8)D ．[4,8)11．国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为%p ；超过280万元的部分按(2)%p +征税．现有一家公司的实际缴税比例为(0.25)%p +，则该公司的年收入是 A ．560万元 B ．420万元C ．350万元D ．320万元12．定义在(0,)2π上的函数12cos y x =与7tan y x =的图像交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图像交于点2P ，则线段12P P 的长为 A ．45B ．34C ．23D ．12第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上． 13．计算：124(lg 2lg5)-+=__________． 14．已知3tan ,4α=则2sin cos 3sin 2cos αααα+=- . 15．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=uu u r uu u r________． 16．已知函数32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩若存在实数,,,a b c d ，满足()()()()f a f b f c f d ===，其中0d c b a >>>>，则（1）ab = ； (2)abcd 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}240A x x x =+=，{}10B x ax a =+-=．（1）用列举法表示集合A ； （2）若A B B ⋂=，求实数a 的值．18．（本小题满分12分）已知向量(2,1),(3,5),(4,11)a b c =-==r r r．（1）求2a b -r r；（2）若c xa yb =+r r r，求x y +的值．19．（本小题满分12分）已知向量(),,sin ,cos ,(0)2a b x x x π=-=∈⎝⎭r r ，． （1）若,a b ⊥r r求tan x 的值；（2）若a r 与b u r 的夹角为3π，求x 的值．20．（本小题满分12分）对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使得00()f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点.已知二次函数2()4f x ax bx =+-有两个不动点1,4-. （1）求a ，b 的值及()f x 的表达式；（2）求函数()f x 在区间[,1]t t +上的最小值()g t 的表达式.21．（本小题满分12分）（1）设α为锐角，若4cos()65πα+=，求sin(2)3πα+的值；（2）已知：5cos()3sin()24ππαα+=+，求tan()8tan8παπ+的值.22．（本小题满分12分）对于函数()f x 与()g x ，记集合{}()()f g D x f x g x >=>.（1）设()2,()3f x x g x x ==+，求集合f g D >；（2）设121()1,()()31,()03x x f x x f x a h x =-=+⋅+=，若12f h f h D D R >>⋃=，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题５分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题５分，共20分． 13 . 1 14．10 15． 2 16．(1)1；(2))24,21(（注：16题第一问2分，第二问3分）三、解答题：本大题共6小题，共７0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（１) {}04，-=A 4'ΛΛΛΛ （２） 51,1,0=a 01'ΛΛΛΛ （对一个2分）18．解：（１）），（982--=-b a 5'ΛΛΛΛ（2）由)53()12(11,4，，）（y x +-=得⎩⎨⎧=+=+-115432y x y x ， 8'ΛΛΛΛ解得 ⎩⎨⎧==21y x ，3=+∴y x 21'ΛΛΛΛ19．解： (1)∵0cos 22sin 22=-=⋅x x ，即x x cos sin = 4'ΛΛΛΛ 1tan =∴x 6'ΛΛΛΛ(2)由题意知1cos sin 122222222=+==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x ∴213cos )4sin(cos 22sin 22==-=-=⋅ππx x x 9'ΛΛΛΛ64444)20(ππππππ=-∴⎪⎭⎫⎝⎛-∈-∈x x x ，，，，Θ 125π=∴x 21'ΛΛΛΛ20．解：（1）x bx ax =-+42Θ即04)1(2=--+x b ax 两根为4,1-，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=--∴,44,31aa b 得⎩⎨⎧-==21b a 5'ΛΛΛΛ42)(2--=∴x x x f 6'ΛΛΛΛ(2) 5)1()(2--=x x f 7'ΛΛΛΛ当11<+t 即0<t 时，5)1()(2-=+=t t f t g ； 当11+≤≤t t 即10≤≤t 时，5)1()(-==f t g ；当1>t 时，42)()(2--==t t t f t g 01'ΛΛΛΛ⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤-<-=∴1,42,10,5,0,5)(22t t t t t t t g 21'ΛΛΛΛ21．解：（1）因为α为锐角，53)6sin(=+∴πα, 3'ΛΛΛΛ ∴25246cos )6sin(2)32sin(=++=+）（παπαπα 6'ΛΛΛΛ(2) 由已知得)4sin(3sin παα+=即⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+8)8(sin 38)8(sin ππαππα, 8'ΛΛΛΛ 8sin )8cos(48cos)8sin(2ππαππα+-=+∴ 01'ΛΛΛΛ故.28tan)8tan(-=+ππα 21'ΛΛΛΛ22. 解：（1） 当0≥x 得3,32>∴+>x x x ； 2'ΛΛΛΛ当1320-<∴+>-<x x x x ，时，得 4'ΛΛΛΛ ()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D 5'ΛΛΛΛ(2) ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121x x h f h f a x D D ， 7'ΛΛΛΛR D D h f h f =⋃>>21Θ ， ∴ (]1,2∞-⊇>h f D即不等式01331>+⋅+xx a ）（在1≤x 恒成立 9'ΛΛΛΛ∴ 1≤x 时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91恒成立， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y )31()91(Θ在1≤x 时最大值为94-， 11'ΛΛΛΛ故 94->a 21'ΛΛΛΛ。

湖南省张家界一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=（）2；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|5．（5分）已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．∪，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．9．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪10．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上）11．（5分）的定义域为．12．（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．13．（5分）若{1，a，}=（0，a2，a+b}，则a2017+b2017的值为．14．（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a 的取值范围是．15．（5分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么称k 是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设A={x∈Z||x|＜6}，B={1，2，3}，C={3，4，5}，求：（1）A∪（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）17．（12分）设集合A={x|﹣1＜x＜4}，，C={x|1﹣2a＜x＜2a}．（1）若C=∅，求实数a的取值范围；（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．19．（13分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．20．（13分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21．（13分）已知函数y=f（x）（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：y=f（x）为偶函数；（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式．湖南省张家界一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．解答：解：因为M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．故答案为D．点评：本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题．2．（5分）集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个考点：子集与真子集．分析：根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案．解答：解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个；故选B．点评：元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想．3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=（）2；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义域相同，对应关系也相同的两个函数是同一函数，对每一组函数进行判断即可．解答：解：对于①，f（x）==|x|=﹣x，与g（x）=x的对应关系不同，不是同一函数；对于②，f（x）=|x|（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0），它们的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于③，f（x）=x0=1（x≠0），g（x）==1（x≠0），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于④，f（x）=x2﹣2x﹣1（x∈R），g（t）=t2﹣2t﹣1（t∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；综上，是同一函数的是③④．故选：C．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．5．（5分）已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．∪上是单调函数，则区间应完全在对称轴x=的同侧，由此构造关于k的不等式，解得k的取值范围解答：解：函数h（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为x=若函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在上是单调函数，则≤5或≥20解得k≤40或k≥160故k的取值范围是（﹣∞，40]∪应完全在对称轴x=的同侧）是解答的关键．6．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，∴∁R B={x|x≤1或x≥2}，因为A∪∁R B=R，所以a≥2，故选C．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容．7．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是（）A．﹣5 B．﹣7 C．5D．7考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：注意到5与﹣5 互为相反数，可借助于函数奇偶性求解．解答：解：f（x）=ax5+bx3+1，所以f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3+1．f（x）+f（﹣x）=2所以f（5）+f（﹣5）=2f（﹣5）=2﹣7=﹣5故选A点评：本题考查函数值求解，函数奇偶性的灵活应用．8．（5分）若函数y=f（x+1）的定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由题意得函数y=f（x+1）的定义域为x∈，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．解答：解：因为函数y=f（x+1）的定义域为x∈，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．．所以函数f（2x﹣1）定义域为故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法，如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域．9．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论解答：解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选B．点评：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．10．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求解答：解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上）11．（5分）的定义域为∴=0，解得，b=0．则{1，a，}={0，a2，a+b}可化为，{1，a，0}={0，a2，a}，则a2=1且a≠1，解得a=﹣1．故a2017+b2017=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性；属于基础题．14．（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a 的取值范围是．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．解答：解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：点评：本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．15．（5分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么称k 是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有6个．考点：元素与集合关系的判断．专题：新定义；集合．分析：列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键．解答：解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个．故答案为：6．点评：本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力．属于创新题型．列举时要有一定的规律，可以从一端开始，做到不重不漏．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设A={x∈Z||x|＜6}，B={1，2，3}，C={3，4，5}，求：（1）A∪（B∩C）；（2）A∩∁A（B∪C）考点：交、并、补集的混合运算；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：通过绝对值不等式的解法求出集合A．（1）求出B∩C，然后求解A∪（B∩C）；（2）求出B∪C，然后求解∁A（B∪C），即可求解A∩∁A（B∪C）．解答：解：A={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}…（2分）（1）由B∩C={3}∴A∪（B∩C）=A={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}…（6分）（2）由B∪C={1，2，3，4，5}，C A（B∪C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}…（10分）∴A∩C A（B∪C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}…（12分）点评：本题考查绝对值不等式的解法集合的基本运算，交、并、补的综合应用．17．（12分）设集合A={x|﹣1＜x＜4}，，C={x|1﹣2a＜x＜2a}．（1）若C=∅，求实数a的取值范围；（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；子集与真子集．专题：计算题．分析：（1）由C={x|1﹣2a＜x＜2a}=∅，得1﹣2a≥2a，由此能求出实数a的取值范围．（2）由C={x|1﹣2a＜x＜2a}≠∅，得，由A={x|﹣1＜x＜4}，，得，由C⊆（A∩B），得，由此能求出实数a的取值范围．解答：解：（1）∵C={x|1﹣2a＜x＜2a}=∅，∴1﹣2a≥2a，∴，即实数a的取值范围是．（2）∵C={x|1﹣2a＜x＜2a}≠∅，∴1﹣2a＜2a，即∵A={x|﹣1＜x＜4}，，∴，∵C⊆（A∩B）∴解得即实数a的取值范围是．点评：本题考查集合的交、并、实集的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式知识的合理运用．18．（12分）已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：常规题型．分析：（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可．解答：证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（﹣1，0）上是减函数．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位．19．（13分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．考点：二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．专题：计算题；作图题．分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．解答：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}点评：本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．20．（13分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．解答：解：（Ⅰ）f（x）=k1x，g（x）=k2，∴f（1）==k1，g（1）=k2=，∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）（Ⅱ）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．y=f（x）+g=+（0≤x≤20）令t=，则y==﹣（t﹣2）2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21．（13分）已知函数y=f（x）（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：y=f（x）为偶函数；（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式．考点：抽象函数及其应用；命题的真假判断与应用；函数单调性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）赋值法：在所给等式中，令x=y=1，可求得f（1），令x=y=﹣1可求得f（﹣1）；（2）在所给等式中令y=﹣1，可得f（﹣x）与f（x）的关系，利用奇偶性的定义即可判断；（3）由题意不等式可化为f（||）≤f（1），根据单调性即可去掉符号“f”，转化为具体不等式即可解得．解答：（1）解：∵对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y），∴令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令x=y=﹣1，得到：f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0；（2）证明：由题意可知，令y=﹣1，得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），∵f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），∴y=f（x）为偶函数；（3）解：由（2）函数f（x）是定义在非零实数集上的偶函数．∴不等式可化为，f（||）≤f（1），∴，即：﹣6≤x（x﹣5）≤6且x≠0，x﹣5≠0，在坐标系内，如图函数y=x（x﹣5）图象与y=6，y=﹣6两直线．由图可得x∈∪，故不等式的解集为：∪．点评：本题考查抽象函数的求值、奇偶性的判断及抽象不等式的解法，定义是解决抽象函数问题的常用方法，解抽象不等式关键是利用函数性质转化为具体不等式．。

湖南省张家界市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知集合 A={x|x2-2x-3≥0} ，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的函数是（）A .B .C .D .3. （2分）已知a=log23，b=8﹣0.4 ， c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . c＞b＞a4. （2分） (2020高一上·长春期末) 若，则（）．A .B .C .D .5. （2分） (2015高二下·永昌期中) 设f（n）= + + +…+ （n∈N+）则f（k+1）﹣f（k）=（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 若且在上既是奇函数又是增函数，则函数的图像是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·晋江期中) 设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（）A . x﹣a＞y﹣aB . ax＜ayC . ax＜ayD . logax＞logay8. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A .B .C . 0D . -9. （2分）函数y=（x3﹣x）2|x|图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）设tan（α﹣）= ，则tan（α+ ）=（）A . ﹣2B . 2C . ﹣4D . 411. （2分）已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A . f（﹣x1）＞f（﹣x2）B . f（﹣x1）＜f（﹣x2）C . f（﹣x1）=f（﹣x2）D . 无法确定12. （2分） (2017高三下·武邑期中) 已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）A . （0，2]B . （1，2]C . （1，2）D . （0，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·崇明模拟) 已知M={x||x﹣1|≤2，x∈R}，P={x| ≥0，x∈R}，则M∩P等于________．14. （1分）如图，函数与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P（2，0），∠PQR= ，M为QR的中点，PM=2 ，则A的值为________．15. （1分） (2019高三上·集宁期中) 若函数的定义域是R, 则的取值范围是________.16. （1分） (2017高一上·启东期末) 若α∈（，2π），化简 + =________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知sinθ+cosθ= ，θ∈（0，π），求tanθ的值．18. （5分）已知函数f（x）=x+（1）求证：函数y=f（x）是奇函数；（2）若a＞b＞1，试比较f（a）和f（b）的大小．19. （5分）已知A（1，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）．（Ⅰ）若|+|（O为坐标原点），求与的夹角；（Ⅱ）若，求3sinα﹣cosα的值．20. （10分） (2017高一下·南通期中) 已知二次函数f（x）=mx2﹣2x﹣3，关于实数x的不等式f（x）≤0的解集为（﹣1，n）（1）当a＞0时，解关于x的不等式：ax2+n+1＞（m+1）x+2ax；（2）是否存在实数a∈（0，1），使得关于x的函数y=f（ax）﹣3ax+1（x∈[1，2]）的最小值为﹣5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．21. （5分） (2017高三上·古县开学考) 已知函数f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣）+cosx+a（a∈R，a为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣， ]上的最大值与最小值之和为，求实数a的值．22. （10分） (2017高一上·苏州期中) （已知幂函数f（x）=x ，（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．（1）求实数k的值，并求出相应的函数f（x）解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上值域为．若存在，求出此q．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2014-2015学年湖南省张家界市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=i（i﹣1）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）“x=1”是“x（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx＞1B．∀x∈R，sinx＞1C．∃x∈R，sinx≥1D．∀x∈R，sinx≥14．（5分）执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入x的值应是（）A．﹣2B．3C．﹣2或2D．﹣2或3 5．（5分）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对6．（5分）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数7．（5分）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．81258．（5分）设某中学的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），可得回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该中学某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某学生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79kg9．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）10．（5分）点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）复数z=m﹣1+（m+1）i为纯虚数，则实数m的值为．12．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形中随机撒一粒黄豆，则黄豆落在△ABE内的概率为．13．（5分）与椭圆=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程．14．（5分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为．15．（5分）在等差数列{a n}中，若a10=0，则有等式：a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n （n＜19）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{b n}中，若b9=1，则有等式成立．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）对某班40名高中学生是否喜欢数学课程进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二维条形图，如图所示．（1）根据图中相关数据完成以下2×2列联表；（2）计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系？参考公式：，其中n=a+b+c+d．临界值附表：17．（12分）现有7个质量和外形一样的小球，其中3个红球的编号为A1，A2，A3，2个黄球的编号为B1，B2，2个白球的编号为C1，C2．现从三种颜色的球中分别选出一个球，放在一个盒子内．（1）求红球A1恰被选中的概率；（2）求黄球B1和白球C1不全被选中的概率．18．（12分）已知a＞0，设命题p：函数y=log a x在（0，+∞）上是增函数，命题q：x2﹣x+a≥0对任意实数x恒成立，如果p∨q为假命题，求a的取值范围．19．（13分）某集团公司对所属的200家企业进行年终考评，并依据考评得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，标准如下表：现将各企业的考评分数进行统计分析，并将其画成一个不完整的频率分布直方图如下．（1）求得分在[70，80）的频率；（2）用分层抽样的方法从这200家企业中抽取40家作为代表进行座谈，试问其中A、D类企业应分别抽取多少家？（3）试根据频率分布直方图估计这200家企业考评得分的中位数．20．（13分）已知函数f（x）=x+xlnx．（1）求函数f（x）的图象在点P（1，1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若不等式f（x）≥﹣x2+（a+1）x﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．21．（13分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖南省张家界市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=i（i﹣1）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z=i（i﹣1）=﹣1﹣i在复平面内对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限．故选：C．2．（5分）“x=1”是“x（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x（x﹣1）=0得x=1或x=0，故“x=1”是“x（x﹣1）=0”的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx＞1B．∀x∈R，sinx＞1C．∃x∈R，sinx≥1D．∀x∈R，sinx≥1【解答】解：命题为全称命题，则￢p：∃x∈R，sinx＞1，故选：A．4．（5分）执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入x的值应是（）A．﹣2B．3C．﹣2或2D．﹣2或3【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值．因为输出y的值为2，所以或，解得x=﹣2，或x=3．故选：D．5．（5分）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选：C．6．（5分）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．7．（5分）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．8125【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选：D．8．（5分）设某中学的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），可得回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该中学某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某学生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心，故正确；对于C，∵回归方程为，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，y=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．9．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选：B．10．（5分）点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2D．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的圆的圆心坐标（3，0），半径是1；设M的坐标为（y2，y），所以圆心到M的距离：，当y2=时，它的最小值为，则|MN|的最小值是：．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）复数z=m﹣1+（m+1）i为纯虚数，则实数m的值为1．【解答】解：∵复数z=m﹣1+（m+1）i为纯虚数，∴，解得m=1．故答案为：1．12．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形中随机撒一粒黄豆，则黄豆落在△ABE内的概率为．【解答】解：根据题意，得；黄豆落在△ABE内的概率为：P===．故答案为：．13．（5分）与椭圆=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程﹣=1．【解答】解：椭圆=1的焦点为（，0）即为（±5，0），则双曲线的c=5，由离心率e=，则=，则有a=4，b==3，则双曲线的方程为﹣=1，故答案为：﹣=1．14．（5分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为．【解答】解：根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，∴剩余7个数为87，90，90，91，91，90+x，94，∵7个剩余分数的平均分为91，∴87+90+90+91+91+（90+x）+94=91×7，解得x=4，即剩余7个数为87，90，90，91，91，94，94，∴对应的方差为=，故答案为：．15．（5分）在等差数列{a n}中，若a10=0，则有等式：a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n （n＜19）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{b n}中，若b9=1，则有等式b1•b2•…•b n=b1•b2•…•b17﹣n（n＜17）成立．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n ）成立，（n＜19，n∈N+故相应的在等比数列{b n}中，若b9=1，则有等式b1•b2•…•b n=b1•b2•…•b17﹣n（n ＜17）故答案为b1•b2•…•b n=b1•b2•…•b17﹣n（n＜17）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）对某班40名高中学生是否喜欢数学课程进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二维条形图，如图所示．（1）根据图中相关数据完成以下2×2列联表；（2）计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系？参考公式：，其中n=a+b+c+d．临界值附表：【解答】解：（1）根据条形图所给数据，得2×2列联表为…（6分）（2）因为…（10分）P（K2≥2.072）=0.15故有85%的把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系．…（12分）17．（12分）现有7个质量和外形一样的小球，其中3个红球的编号为A1，A2，A3，2个黄球的编号为B1，B2，2个白球的编号为C1，C2．现从三种颜色的球中分别选出一个球，放在一个盒子内．（1）求红球A1恰被选中的概率；（2）求黄球B1和白球C1不全被选中的概率．【解答】解：（1）从三种颜色的球中分别选出一个球，其所有可能的结果组成的基本事件有：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2）共12个，设事件M：红球A1恰被选中，事件M包含的基本事件有：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2）共4个，所以；（2）设事件N：黄球B1和白球C1不全被选中N的对立事件有：（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）共3个，则，由对立事件的概率公式得．18．（12分）已知a＞0，设命题p：函数y=log a x在（0，+∞）上是增函数，命题q：x2﹣x+a≥0对任意实数x恒成立，如果p∨q为假命题，求a的取值范围．【解答】解：由函数y=log a x在（0，+∞）上是增函数，得a＞1，…（3分）由x2﹣x+a≥0对任意实数x恒成立，则△=1﹣4a≤0，即，…（6分）由p∨q为假命题，知p为假命题且q也为假命题，则¬p为真命题且¬q也为真命题，…（7分）¬p：0＜a≤1，…（9分）¬q：，…（11分）由¬p为真命题且¬q也为真命题，则，所以a的取值范围为．…（12分）19．（13分）某集团公司对所属的200家企业进行年终考评，并依据考评得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，标准如下表：现将各企业的考评分数进行统计分析，并将其画成一个不完整的频率分布直方图如下．（1）求得分在[70，80）的频率；（2）用分层抽样的方法从这200家企业中抽取40家作为代表进行座谈，试问其中A、D类企业应分别抽取多少家？（3）试根据频率分布直方图估计这200家企业考评得分的中位数．【解答】解：（1）根据频率和为1，得；得分在[70，80）的频率为：1﹣（0.015+0.020+0.025）×10=0.40；…（5分）（2）A类企业的个数为200×0.025×10=50，B类企业的个数为200×0.02×10=40，C类企业的个数为200×0.4080，D类企业的个数为200﹣50﹣40﹣80=30；…（7分）按比例，A类企业应抽40×0.25=10家，D类企业应抽40×0.015×10=6家．…（11分）（3）∵前两个小长方形的面积和为0.15+0.4=0.55＞0.5，∴中位数应在[70，80）中，设中位数为x，则0.15+（x﹣70）×0.04=0.50，解得x=78.75，∴中位数是78.75．…（13分）20．（13分）已知函数f（x）=x+xlnx．（1）求函数f（x）的图象在点P（1，1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若不等式f（x）≥﹣x2+（a+1）x﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=2+lnx，切线的斜率k=f′（1）=2，则切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0；（2）由f′（x）＞0，2+lnx＞0，有，故函数f（x）的单调递增区间为；（3）由f（x）≥﹣x2+（a+1）x﹣6在（0，+∞）上恒成立，即xlnx≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，亦即在（0，+∞）上恒成立，设，，当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）是增函数，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，g（x）是减函数，则g（x）的最小值为g（2）=5+ln2，则a≤5+ln2，故实数a的取值范围是（﹣∞，5+ln2]．21．（13分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1．解得c=1，a=2．所以=4﹣1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是．。