基本不等式测试题苏教版必修

必修5第三章《不等式》单元测试题班级姓名座号分数一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式(x－1)(x－3)>0的解集为（）A.{x|x<1}B. {x|x>3}C. {x|x<1或x>3}D. {x|1<x<3}2.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0（）A、右上方B、右下方C、左上方D、左下方3．设中最大的是 ( )A. B. b C. 2ab D.4．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A． B． C．2 D．5．已知的最小值是（）A. B. C. 6 D. 76．已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A、 B、C、 D、二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，将答案填在题后的横线上）1.已知集合M={x|x>6},N={x|x2－6x－27<0},则M∩N=2．若关于x的不等式>0的解集为{x|－3<x<－1或x>2}，则a=3．已知x＞2，则y＝的最小值是．4．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.解下列关于x的不等式：（1）x2－5x+6>0; （2）(x+a)(x-2a+1) <02．已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最大值与最小值。

3．某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和4 m的小路（如图所示）。

问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。

参考答案一 CDBBDB二 1.{x|6<x<9} 2.-2 3.4 4.(-2 2 )]三1.(1) { x | x >3或x <2}; (2) 当时,不等式解为Φ;当时,解集为{x|; }当时, 解集为{x| .}2.最大值3X4-1=-11最小值3X(-4)-1=-133. 解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为392xm,又设占地面积为y m2，依题意，得=424＋4(x＋784x)≥424＋224=648当且仅当x=784x即x=28时取“=”.答：游泳池的长为28 m宽为737m时，占地面积最小为648 m2。

高中数学基本不等式的应用（答题时间： 40 分钟）**1.若一个直角三角形的周长为定值l （ l ＞0），求该三角形面积的最大值。

*2.已知x＞1，则函数y＝x＋9x的值域为________。

x 13.已知 a， b＞ 0 且 2a＋ b＝4，则 ab 的最大值为 ________。

**4. 已知在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， BC＝ 3， AC＝ 4，P 是 AB 上的点，则点P到AC，BC 的距离的乘积的最大值是 ________。

***5.若 a＞ b＞ 0，则代数式 a2＋1的最小值为 ________。

ba b***6.已知 M 是△ ABC 内的一点，且AB AC 2 3 ，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△ MAB 的面积分别为114的最小值为 ________。

， x， y，则2x y**7.已知 x＞ 0， y＞0，且 x＋ y＝ 1，（1）求8 2的最小值；x y（ 2）求2x1 2 y 1 的最大值。

*8.求函数 y＝x28x （ x＞ 1）的最小值。

1**9.经过长久观察获得：在交通忙碌的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆 /小时）与汽车的均匀速度v（千米 /小时）之间的函数关系为：y＝920v3v （ v＞ 0）。

v21600（1）在该时段内，当汽车的均匀速度 v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精准到 0.1 千辆 /小时）（2）若要求在该时段内车流量超出10 千辆 /小时，则汽车的均匀速度应在什么范围内？1.3 22 l 2分析：设直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，则 a ＋ b ＋a 2b 2 ＝4l ，∵ a ＋ b ≥2 ab ， a 2＋ b 2≥2ab ，∴ l ＝ a ＋ b ＋ a 2 b 2 ≥2 ab ＋ 2ab ，当且仅当 a ＝ b时等号建立，∴ ab ≤2l , S1ab 1 (2l) 23 22l 2, S max3 22l 2 ，此时222 244三角形为等腰直角三角形。

苏教版高中数学必修5专题五《基本不等式》综合检测一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ）A ．21a a +>B ．2111a <+ C ．296a a +> D ．2lg(1)lg |2|a a +> Ａ．12Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a3. 设x >0,则133y x x=--的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－14. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )A. 10B. 63C. 46D. 1835. 若x , y 是正数，且141x y+=，则xy 有 （ ）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值1166. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ）A ．2222a b c ++≥B ．2()3a b c ++≥C ．111abc++≥ D ．a b c ++≤7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．114x y ≤+ B ．111x y+≥ C 2≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则2,,2a babab a b++三个数的大小顺序是 （ ）Ｃ．22ab a ba b ++ Ｄ．22ab a ba b +≤+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ）Ａ．2p q x +=Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2p qx +≥10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）Ａ．4y x x=+Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<<Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.11. 函数y =的最大值为 .13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .14. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x yy x y x+-++的值恒为正，对吗？答 .三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值.16. 设a , b , c (0,),∈+∞且a +b +c =1，求证：111(1)(1)(1)8.a b c---≥17. 已知正数a , b 满足a +b =1（1）求ab 的取值范围;（2）求1ab ab+的最小值.18. 是否存在常数c ,使得不等式2222x y x yc x y x y x y x y+≤≤+++++对任意正数x , y 恒成立？试证明你的结论.一、选择题二．填空题11.1212.3600 13. 1214.对 三、解答题15．ab 16. 略 17. (1)10,4⎛⎤⎥⎝⎦(2)174 18．存在，23c =。

苏教版（2019）高中数学必修第一册第3章《不等式》检测卷一、单选题（本题有8小题，每小题5分，共40分） 1．不等式2230x x -++>的解集为（ ） A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(,1)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞2．若00a b c d <<>>，，一定有（ ） A ．c d b a> B ．c d b a<C ．c d a b> D ．c d a b< 3．若正数x ，y 满足181x y+=，则2x y +的最小值为（ ）A ．245B ．285C ．25D ．274．若a ，b ，c 为实数，且0a b <<，则（ ） A ．22ac bc ≤B ．110a b<< C ．0ac bc << D ．220a b <<5．若0x >，0y >，且11112x x y+=++，则32x y +的最小值为（ ）A ．2B ．C ．1+D ．4+6．已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a 等于（ ）A ．6B ．8C ．16D ．367．若0x y <<，设()()22M x y x y =+-，()()22N x y x y =-+，则（ ）A ．M N >B ．M N <C ．M N ≤D ．M N ≥8．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点()1,1，且23a b m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．（-4，-1）B ．（-1，4）C ．（1，+∞）D ．（-4，1）二、多选题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

每小题中，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

） 9．已知a 为实数，下列选项中可能为关于x 的不等式2(1)10ax a x -++>解集的有（ ）A ．(,1)-∞B ．1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1(,1),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭10．(多选题)下列不等式不一定成立的是（ ）A ．x ＋1x≥2B 2C ．2212x x +≥ D ．2－3x －4x≥211．设01b a <<<，则下列不等式不成立的是（ ）A ．ab <b 2<1B C ．1<11a b< D ．a 2<ab <112．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>三、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13．若a 、b 、c 均为正数，且2a b c ++=，求222b c a a b c++的最小值________.14．已知R x ∈，1x ≠，则11x x +-的取值范围是________；15．已知0a >，0b >，1a b +=，则19a b+的最小值是________．16．不等式2320x x -+>的解集是________； 四、解答题（本题有6小题，共70分） 17．（10分）已知实数,x y 满足0xy >，且8111xy x y++=，求xy 的取值范围．18．（12分）设函数()()222,f x x ax a a =++-∈R ．（1）当1a =时，解关于x 的不等式()()215f x a x a >--+；（2）若[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数()()2,f x x bx c b c R =++∈．（1）若()0f x <的解集是{}12x x -<<，求不等式280bx cx ++≥的解集； （2）若1b a =-，2c a =-，解关于x 的不等式()0f x >．20．（12分）设a b c d ,,,均为正数，且a b c d +=+，证明：若ab cd >，21．（12分）（1）已知0a >，0b >，1a b +=，求证：114a b+≥．（2）证明：44444a b c d abcd +++≥．22．（12分）（1）已知a ，b 是正常数，且a b ，(),0,x y ∈+∞，求证：()222a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件； （2）求函数()2912f x x x=+-（102x <<）的最小值，指出取最小值时x 的值．参考答案1．A 【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】22+30(1)(3)013x x x x x -+>⇒+-<⇒-<<， 故选：A. 2．B 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值法进行判断即可 【详解】因为0a b <<，所以0ab >， 所以由110000a b a b a b ab ab b a--<<⇒->->⇒>>⇒->->，又因为0c d >>， 所以c d c db a b a->-⇒<，因此选项A 错误，选项B 正确； 当2,1,2,1a b c d =-=-==时，显然符合00a b c d <<>>，， 但是1c da b==-，显然选项C 、D 都不正确， 故选：B 3．C 【分析】利用“1”的代换凑出积的定值，然后由基本不等式求得最小值. 【详解】∵正数x ，y 满足181x y+=，∴18282(2)11617225y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++≤+⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当210y x ==时取等号． 故选：C ． 4．A利用不等式的基本性质判断. 【详解】对于A ，因为0a b <<，2c ≥0，必有22ac bc ≤，A 正确； 对于B ，因为0a b <<，则10ab >，则有110b a<<，B 错误； 对于C ，当0c <时，有0ac bc >>，C 错误； 对于D ，因为0a b <<，则有220b a <<，D 错误； 故选：A ． 5．C 【分析】设1,2x a x y b +=+=，可将题目转化为已知111a b+=，求()311a b a -+-+的最小值，再结合基本不等式可求最小值. 【详解】设1,2x a x y b +=+=，则1,21x a y b a =-=-+，且a >0，b >0， 题目转化为已知111a b+=，求()311a b a -+-+的最小值，即()3231122x y a b a a b +=-+-+=+-，而()11222333a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当2a bb a =，即a b 时等式成立.所以3222321x y a b +=+-≥+=+故选：C. 6．D 【分析】利用基本不等式“一正，二定，三相等”求解即可 【详解】因为()4(0,0)a f x x x a x =+>>，故4a x x +≥，当且仅当4a x x =，即x 时3,36a ==【点睛】均值不等式a b +≥一正：a >0，b >0，二定：ab 为定值，三相等：当且仅当a b =时等号成立 7．A 【分析】利用作差法可得出M 、N 的大小关系. 【详解】因为0x y <<，则0x y -<，0xy >，所以，()()()()()()()()2222222M N x y x y x y x y x y x y x y x y -=+---+=+---+()()()()22220x y x y x y xy x y ⎡⎤=-+-+=-->⎣⎦，因此，M N >. 故选：A. 8．D 【分析】由题意得111a b+=，利用“乘1法”与基本不等式可得a b +的最小值，将23a b m m +>+恒成立转化为()2min 3a b m m +>+恒成立，解不等式即可.【详解】直线1(0,0)x ya b a b +=>>过点()1,1，111a b∴+=， 11()24b a a b a b a b a b ⎛⎫∴+=++=++ ⎪⎝⎭，当且仅当 a =b =2时，等号成立，min ()4a b ∴+=又23a b m m +>+恒成立 234m m ∴+<，解得41m -<<故选：D. 9．ABD 【分析】根据a 分类讨论可得结果. 【详解】（1）当0a =时，原不等式即10x -+>，解得1x <，故A 正确； （2）当0a ≠时，原不等式即()110a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，① 当0a <时，11a<，解得11x a <<，故B 正确；② 当01a <<时，11a >，解得1x <或1x a>，故D 正确； ③ 当1a =时，11a=，解得R x ∈，且1x ≠； ④ 当1a >时，11a<，解得1x a <或1x >.故选：ABD. 10．AD 【分析】取0x <可判断A 2B ；由基本不等式可判断C ；取0x >可判断D. 【详解】对于选项A ：当x <0时，102x x+<<，故A 错误；对于选项B 2B 正确；对于选项C ：221122x x x x+≥⋅=，故C 正确； 对于选项D ：变形为430x x+≤，当x 取正数时不成立，故D 错误． 故选：AD. 11．ABD 【分析】对于ABD 举例判断即可，对于C ，利用不等式的性质判断 【详解】对于A ，取11,23a b ==，则21169ab b =>=，所以A 错误，对于B ，取11,49a b ==1123>，所以B 错误，对于C ，因为01b a <<<，所以10ab>，所以11b a ab ab ⋅<⋅，即11a b <，因为01a <<，所以1101a a a <⋅<⨯，即11a<，综上111a b <<，所以C 正确， 对于D ，取11,23a b ==，则21164ab a =<=，所以D 错误，故选：ABD 12．BCD 【分析】对A ，根据一元二次方程与一元二次函数的关系即可判断；对B ，C ，利用韦达定理即可判断；对D ，根据韦达定理以及0b >，即可求解. 【详解】解：对A ，不等式20ax bx c ++>的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，故相应的二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下， 即0a <，故A 错误；对B ，C ，由题意知： 2和12-是关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根，则有12()102c a =⨯-=-<，132()022b a -=+-=>， 又0a <，故0,0bc >>，故B ，C 正确； 对D ，1ca=-， 0a c ∴+=，又0b >，0a b c ∴++>，故D 正确. 故选：BCD. 13．2 【分析】利用基本不等式，通过求222b c a a b c +++（a +b +c ）的最值，进而即可得解．【详解】∵22b a b a+≥，22c b c b +≥，22a c a c +≥．∴222b c a a b c+++（a +b +c ）≥2（a +b +c ）， 即222++≥b c a a b ca +b +c ＝2，当且仅当a ＝b ＝c ＝23时取等号．故答案为：2. 14．(][),13,-∞-+∞【分析】 111111x x x x +=-++--，分别讨论1x >和1x <时，利用基本不等式即可求解 【详解】 111111x x x x +=-++--， 当1x >时，10x ->，11111311x x x x +=-++≥=--， 当且仅当111x x -=-即2x =时等号成立，此时131x x +≥-， 当1x <时，10x -<，()111111111111x x x x x x ⎡⎤+=-++=--++≤-=-⎢⎥---⎣⎦， 当且仅当111x x-=-即0x =时等号成立， 此时111x x +≤--， 综上所述：11x x +-的范围为(][),13,-∞-+∞，故答案为：(][),13,-∞-+∞15．16 【分析】利用基本不等式求得19a b+的最小值.【详解】依题意19199()()101010616b a a b a b a b a b +=++=++≥+=+=.当且仅当1344a b ==，时等号成立.故答案为：16 16．(,1)(2,)-∞⋃+∞ 【分析】分解因式从而得到解集. 【详解】不等式2320x x -+>，即(2)(1)0x x -->， 所以2x >或1x <，即解集为：(,1)(2,)-∞⋃+∞. 故答案为：(,1)(2,)-∞⋃+∞. 17．04xy <或16xy 【分析】 将8111xy x y++=变形为8x y xy +=-，再结合已知条件，分类讨论，利用基本不等式即可． 【详解】 8111xy x y ++=， ∴8111xy x y=-- ()xy x y xy-+=， 8()xy x y ∴=++， 8x y xy ∴+=-+，又0xy >，∴若0x >，0y >0>，82xy x y xy ∴-=+（当且仅当x y =时取等号），2)0∴，2xy -4xy 0，16xy ∴；若0x <，0y <，0x ->，0y ->，同理可得82xy xy --，(当且仅当x=y 时取等号)42xy ∴-，04xy ∴<.综上所述，04xy <或16xy ．18．（1）(,3)(1,)-∞-⋃+∞；（2）(3,)-+∞．【分析】（1）当1a =时，不等式可化简为()()310x x +->，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.（2）[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立的否定为：[]()1,2,0x f x ∀∈≤恒成立，列出方程组，可求得a 的范围，进而可得答案.【详解】（1）当1a =时，()()215f x a x a >--+，整理可得2214x x ++>所以()()310x x +->，解得3x <-或1x >，故原不等式的解集为(,3)(1,)-∞-⋃+∞．（2）命题：[]1,2x ∃∈，使得()0f x >成立的否定为：[]()1,2,0x f x ∀∈≤恒成立， 则(1)0(2)0f f ≤⎧⎨≤⎩，解得3a ≤-， 若原命题成立，则a 的取值范围为(3,)-+∞．19．（1）[]4,2- ；（2） 答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）根据-1,2是方程20x bx c ++=的两根，利用根与系数的关系得到bc ，再利用一元二次不等式的解法求解；（2）由1b a =-，2c a =-，得到不等式2(1)20x a x a +-+->，再分3a =，3a >，3a <讨论求解.【详解】（1）由题意知：-1,2是方程20x bx c ++=的两根，由根与系数的关系，得1212b c -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得1b =-，2c =-，代入不等式280bx cx ++≥，可得：2280x x --+≥，化简得2(1)9x +≤，解得42x -≤≤，故所求不等式的解集为：[]4,2-．（2）若1b a =-，2c a =-，则不等式()0f x >化为2(1)20x a x a +-+->， ()()()2214230a a a ∆=--⨯-=-，当3a =时，不等式化为2210x x ++>，则不等式的解集为{}|1x x ≠-， 当3a ≠时，两根为1,2a --，当3a >时，12a ->-，则不等式的解集为{1x x -或}2x a <-， 当3a <时，21a ->-，则不等式的解集为{2x x a -或}1x <-， 综上：3a =时，不等式的解集为{}|1x x ≠-，3a >时，不等式的解集为{1x x -或}2x a <-，3a <时，则不等式的解集为{2x x a -或}1x <-.20．证明见解析【分析】根据条件，利用作差法证明.【详解】由题意可得0ab cd >>，0，因为a b c d +=+，所以22-()()a b c d =+-+，0=>，21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）将()1111a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开结合基本不等式即可求证； （2）44a b +和44c d +分别利用基本不等式，所得结果再次利用基本不等式即可求证.【详解】（1）因为0a >，0b >，1a b +=， 所以()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭． 当且仅当1a b b a a b+=⎧⎪⎨=⎪⎩即12a b ==时等号成立， 所以114a b+≥，原不等式得证； （2）4444a b c d +++≥22222222222()a b c d a b c d =+=+2224abcd abcd ≥⨯⋅=当且仅当22222222a b c d a b c d ⎧=⎪=⎨⎪=⎩即a b c d ===时等号成立，故原不等式得证.22．（1）证明见解析；（2）15x =，()min 25f x =⎡⎤⎣⎦. 【分析】（1）()222a b a b x y x y ++≥+可等价于()()222a b x y a b xy ⎛⎫++≥+ ⎪⎝⎭，再展开()22a b x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，根据基本不等式即可证出，并得到等号成立的条件； （2）因为()294912212f x x x x x=+=+--，由（1）中结论，即可解出． 【详解】（1）∵(),0,x y ∈+∞， ∴()()222222222a b y x x y a b a b a b a b xy x y ⎛⎫++=+++≥+++ ⎪⎝⎭，故()222a b a b x y x y ++≥+，当且仅当22y x a b x y =，即a b x y =时等号成立． （2）由（1）可得()()()222232325212212f x x x x x +=+≥=-+-， 当且仅当23122x x =-，即15x =时上式取最小值，即()min 25f x =⎡⎤⎣⎦．。

高中数学必修5第三章 不等式题组训练题[基础训练A 组]一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ）A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45-2．函数y ＝log 21（x ＋11+x ＋1） （x > 1）的最大值是 （ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．33．不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11<B ．ba 11>C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b 5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值X 围是 ( )A ．－3＜a ＜1B ．－2＜a ＜0C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜2二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）1．不等式组⎩⎨⎧->-≥32x x 的负整数解是____________________。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为____________________。

3．不等式0212<-+xx 的解集是__________________。

4．当=x ___________时，函数)2(22x x y -=有最_______值，其值是_________。

5．若f(n)=)(21)(,1)(,122N n nn n n n g n n ∈=--=-+ϕ,用不等号连结起来为___ ____________.三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1．解log (2x – 3)(x 2－3)＞02．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R,某某数m 的取值X 围。

3.4.2 基本不等式的应用一、填空题1．函数y ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋5 (x >1)的最小值为 2．已知点P (x ，y )在经过A (3,0)，B (1,1)两点的直线上，则2x ＋4y 的最小值为3．若xy 是正数，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋12x 2的最小值是 4．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．5．函数y ＝log a (x ＋3)－1 (a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n 的最小值为________．6．周长为2＋1的直角三角形面积的最大值为________．二、解答题7．求下列函数的最小值．(1)设x ，y 都是正数，且1x ＋2y ＝3，求2x ＋y 的最小值；(2)设x >－1，求y ＝(x ＋5)(x ＋2)x ＋1的最小值．8．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?9.已知正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3.求a ＋b 的最小值．10.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案1答案 32答案 4 2 解析 ∵点P (x ，y )在直线AB 上，∴x ＋2y ＝3.∴2x ＋4y ≥22x ·4y ＝22x ＋2y ＝4 2. 3答案 4解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋12x 2＝x 2＋y 2＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1y 2＋x y ＋y x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋14x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2＋14y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋y x ≥1＋1＋2＝4. 当且仅当x ＝y ＝22或x ＝y ＝－22时取等号．4答案 1 760解析 设水池的造价为y 元，长方形底的一边长为x m ，由于底面积为4 m 2，所以另一边长为4x m ．那么y ＝120·4＋2·80·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2·4x ＝480＋320⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≥480＋320·2x ·4x＝1 760(元)． 当x ＝2，即底为边长为2 m 的正方形时，水池的造价最低，为1 760元． 5答案 8解析 ∵A (－2，－1)在直线mx ＋ny ＋1＝0上，∴－2m －n ＋1＝0，即2m ＋n ＝1，mn >0，∴m >0，n >0.1m ＋2n ＝2m ＋n m ＋4m ＋2n n ＝2＋n m ＋4m n ＋2≥4＋2·n m ·4m n ＝8.当且仅当n m ＝4m n ，即m ＝14，n ＝12时等号成立．故1m ＋2n 的最小值为8.6答案 14解析 设直角三角形的两条直角边边长分别为a 、b ，则2＋1＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ，解得ab ≤12，当且仅当a ＝b ＝22时取“＝”，所以直角三角形面积S ≤14，即S 的最大值为14.7解 (1)2x ＋y ＝3(2x ＋y )3＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2y (2x ＋y ) ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋4x y ＋4≥13(24＋4)＝83. 当且仅当y x ＝4x y 时取“＝”，即y 2＝4x 2，∴y ＝2x .又∵1x ＋2y ＝3，求出x ＝23，y ＝43.∴2x ＋y 的最小值为83.(2)∵x >－1，∴x ＋1>0，设x ＋1＝t >0，则x ＝t －1，于是有y ＝(t ＋4)(t ＋1)t ＝t 2＋5t ＋4t ＝t ＋4t ＋5≥2t ·4t ＋5＝9， 当且仅当t ＝4t ，即t ＝2时取等号，此时x ＝1.∴当x ＝1时，函数y ＝(x ＋5)(x ＋2)x ＋1取得最小值为9. 8解 设使用x 年的年平均费用为y 万元．由已知，得y ＝10＋0.9x ＋0.2x 2＋0.2x 2x， 即y ＝1＋10x ＋x 10(x ∈N *)．由基本不等式知y ≥1＋2 10x ·x 10＝3，当且仅当10x ＝x 10，即x ＝10时取等号．因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．解 方法一 ∵a ＋b ＋3＝ab ≤(a ＋b )24，设a ＋b ＝t ，t >0，则t 2≥4t ＋12.解得：t ≥6 (t ≤－2舍去)，∴(a ＋b )min ＝6.方法二 ∵ab ＝a ＋b ＋3，∴b ＝a ＋3a －1>0，∴a >1. ∴a ＋b ＝a ＋a ＋3a －1＝a ＋4a －1＋1＝(a －1)＋4a －1＋2≥2(a －1)·4a －1＋2＝6. 当且仅当a －1＝4a －1，即a ＝3时，取等号． 10解 (1)设每间虎笼长x m ，宽为y m ，则由条件知：4x+6y=36，即2x+3y=18. 设每间虎笼面积为S ，则S=xy.方法一由于23x y+≥=，18,∴≤得27,2 xy≤即27,2S≤当且仅当23,x y=等号成立，由2318,23,x yx y+=⎧⎨=⎩解得4.5,3,xy=⎧⎨=⎩故每间笼长为4.5m,宽为3m, 可使面积最大，方法二由2318x y+=，得39,2 x y =-x>0, ∴0<y<6,23(6)27, 222y yS-+⎡⎤≤⋅=⎢⎥⎣⎦当且仅当6,y y-=即3,y=时，等号成立，此时 4.5,x= (2)由条件知S=xy=24.设钢筋网总长为l，则l=4x+6y.方法一2324,x y+≥==462(23)48,l x y x y=+=+≥当且仅当23x y=时等号成立，由23,24,x yxy=⎧⎨=⎩解得6,4,xy=⎧⎨=⎩故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小．。

基本不等式一、填空题：（每小题5分，计50分）1.若x>0,y>0且281x y+=，则xy 地最小值是；2.若x 、y R +∈且x+3y=1，则Z =3.若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 地最小值是；4.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy 最大值为；5.点（x ，y ）在直线x+3y-2=0上，则3273x y++最小值为； 6.若数列{n a }地通项公式是281n n a n =+则数列{n a }中最大项； 7.设a ，b R +∈，a+2b=3，则11a b+最小值是； 8.当x>1时，则y=x+21161x x x ++地最小值是； 9.已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 地最小值为； 10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年地总存储费用为4x 万元，要使一年地总运费与总存储费用之和最小，则x=吨.二、解答题：（12分×3+14分，计50分）11.在△ABC 中，已知A=600，a=4，求△ABC 地面积地最大值.12.已知x ＞y ＞0，求24()x y x y +-地最小值及取最小值时地x 、y 地值.13.已知a 、b 、c 都为正数，且不全相等，求证：lglg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++>++14.已知定点(6,4)P 与定直线1:4l y x =，过 P 点地直线l 与1l 交于第一象限Q 点，与x 轴正半轴交于点M ，求使OQM ∆面积最小地直线l 方程.参考答案1.642.3.64.45.96.1187.1+38.89.410.2012.当且仅当21x y =⎧⎨=⎩时所求地最小值是813.略14.设(,4)(0)Q a a a >①6a ≠时，44:4(6)6PQ a l y x a --=-- 令0y =，得4(6)560441M a a x a a --=+=>-- 故1a >2110110(12)211OQM Q M a S y x a a a ∆=⋅==-++-- 1121a a -+≥-，110(12)401a a -++≥-（当且仅当2a =时取“＝”号） 所以当2a =时，min ()40OQM S ∆= ②当6a =时，11624724022OQM Q M S y x ∆=⋅=⨯⨯=> 由①②得，当2a =时，min ()40OQM S ∆=，此时(2,8)Q ，:100PQ l x y +-=版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.p1Ean 。

根本不等式一、填空题：〔每题5分,计50分〕1.假设x>0,y>0且一一1 ,那么xy的最小值是 _________________ ;x y2.假设x、y R 且x+3y=1,那么Z JX~7 43y 2 的最大值 ;3.假设实数a、b满足a+b=2,那么3a+3b的最小值是；4.x>1,y>1 且lgx+lgy=4 贝U Igxlgy 最大值为 ;5.点〔x, y〕在直线x+3y-2=0上,那么3x27y3最小值为；6.假设数列｛a n｝的通项公式是a n 2n那么数列｛a n｝中最大项；n2 811 1 一 ,一7.设a, b R , a+2b=3 ,那么一一取小值是_________________________ ；a b1 16x8.当x>1时,那么y=x+ 1二65的最小值是；x x2 11 a9.不等式〔x+y〕〔——〕 9对任意正实数x, y恒成立,那么正实数a的最小值x y10.某公司一年购置某种货物400吨,每次都购置x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,那么x=吨.二、解做题：〔12分X 3+14分,计50分〕11.在△ ABC中, A=600, a=4,求△ ABC的面积的最大值.12.x>y>0, 2 4x ---------------y(x y)的最小值及取最小值时的x、y的值.c c a—lg -2- lg a lgb lgc13. a 、b 、 ,a b , b lg- lg 一 都为正数,且不全相等,求证：14.定点P(6,4)与定直线l i：y 4x,过P点的直线l与11交于第一象限Q点,与x轴正半轴交于点M ,求使OQM面积最小的直线l方程.参考答案1.642. 2 23.64.45.9 647.1+返38.89.410.2011.4、3一X 12.当且仅当y 2时所求的最小值是8 113.略14.设Q(a,4a)(a0)6时,I PQ：4a 4OQM 所以当4(aa6)(x 6)4a 412yQ1a 1XM2,a 2时,②当a10a2a 110(a10(a 16 时,S OQM(S OQM )min11a 1402) 40 〔当且仅当a 2时取“=〞号〕2y Q X M 24 72 40由①②得,当a 2时,〔S OQM〕min 240,此时Q(2,8) , 1PQ：X y 10 0。

高中数学必修5第三章 不等式题组训练题[基础训练A 组]一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45-2．函数y ＝log 21（x ＋11+x ＋1） （x > 1）的最大值是 （ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．3 3．不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．ba 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小, 则a 的取值范围是 ( )A ．－3＜a ＜1B ．－2＜a ＜0C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜2 二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式组⎩⎨⎧->-≥32x x 的负整数解是____________________。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30， 则这个两位数为____________________。

3．不等式0212<-+xx 的解集是__________________。

4．当=x ___________时，函数)2(22x x y -=有最_______值，其值是_________。

5．若f(n)=)(21)(,1)(,122N n nn n n n g n n ∈=--=-+ϕ,用不等号连结起来为___ ____________.三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1．解log (2x – 3)(x 2－3)＞02．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R,求实数m 的取值范围。