初中数学知识点总结：简单事件的概率

初中数学知识点总结简单事件的概率初中数学中，简单事件的概率是一个重要的知识点。

简单事件指的是只有一个结果的事件，概率则是指一些事件发生的可能性。

在简单事件中，概率的计算可以通过统计频数来得出。

下面将对初中数学中的简单事件的概率进行总结。

首先，我们需要了解一些基本概念。

在概率中，我们常用的概念有样本空间、事件和概率。

样本空间是指一个试验中所有可能结果的集合。

在投掷一枚骰子的例子中，样本空间为{1,2,3,4,5,6}。

事件是指样本空间中的一个子集。

例如，投掷一枚骰子得到偶数的事件可以表示为{2,4,6}。

概率是指一些事件发生的可能性，通常用P(A)表示。

在投掷一枚骰子的例子中，得到偶数的概率可以表示为P(A)=3/6=1/2在计算概率时，有几个重要的概念和方法可以帮助我们进行计算。

1.等可能原则：在样本空间中，所有的结果都是等可能发生的。

在投掷一枚均匀的骰子的例子中，每个数字出现的概率都是1/62.频率和概率的关系：频率是指一个事件在试验中出现的次数除以总的试验次数。

当试验次数足够大时，频率会逐渐趋近于概率。

因此，我们可以通过实验的频率来估计概率。

3.概率的性质：-对于任意事件A，0≤P(A)≤1，即概率的取值范围在0到1之间。

-对于样本空间S，P(S)=1，即样本空间中的所有结果发生的概率之和为1-对于两个互斥事件A和B（即A和B不可能同时发生），P(A∪B)=P(A)+P(B)。

4.互斥事件的概率计算：两个事件A和B不可能同时发生，即A和B 是互斥事件。

在这种情况下，我们可以直接计算事件A和事件B的概率，并将它们相加。

例如，在投掷一枚骰子的例子中，得到偶数的事件A和得到奇数的事件B是互斥事件，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/2+1/2=15.非互斥事件的概率计算：当两个事件A和B可能同时发生时，我们需要使用概率的加法原理来计算它们的概率。

根据加法原理，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

初中概率与统计知识点整理概率与统计是数学中的一个重要分支，主要研究随机现象的规律性和数量关系。

初中阶段的概率与统计主要包括概率的基本概念、概率的计算方法、抽样调查、数据的整理与分析等内容。

下面将对初中概率与统计的知识点进行整理。

一、概率的基本概念1.随机事件：不确定性的事件称为随机事件，用大写字母A、B、C等表示。

2.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间，用Ω表示。

3.事件的概率：事件A发生的可能性大小称为事件A的概率，用P(A)表示，0≤P(A)≤14.必然事件和不可能事件：概率为1的事件称为必然事件，概率为0的事件称为不可能事件。

5.互斥事件和对立事件：互斥事件指两个事件不可能同时发生，对立事件指两个事件至少有一个发生。

二、概率的计算方法1.古典概型：指每次试验结果只有有限种可能且各结果发生的概率相等的情况。

2.几何概率：指通过几何方法计算概率，如在长方形中随机取点计算概率。

3.组合方法：根据有放回或无放回以及是否考虑顺序进行组合的计算方法。

三、抽样调查1.抽样方法：包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样等。

3.抽样误差：由于采样方法、样本数量不足等导致的偏差称为抽样误差。

四、数据的整理与分析1.数据的度量：包括中心位置度量（如均值、中位数）、离散程度度量（如极差、方差）和分布形状度量（如偏度、峰度）等。

2.统计图表：包括直方图、饼图、折线图、箱线图等。

3.数据的描述性分析：通过数据的度量和统计图表，描述数据的特征和规律。

以上是初中概率与统计的主要知识点整理，希望对您的学习有所帮助。

在学习过程中，要注重理解概念，掌握计算方法，提高数据整理与分析的能力，培养科学思维和统计思维，不断强化应用能力，为今后的学习打下扎实的基础。

祝您学习进步！。

2019必备的九年级上册数学知识点：简单事件
的概率
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一、可能性：
1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;
2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;
3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;
4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

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二、概率：
1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2.必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0
3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P=k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。

两步
试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。

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概率的简单应用一.可能性1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件.2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件.3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。

4、不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。

5、一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

常见考法：判断哪些事件是必然事件,哪些是不可能事件例下列说法错误的是（）• •A.同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为丄6B.不可能事件发生机会为0C.买一张彩票会中奖是可能事件D.一件事发生机会为0. 1%,这件事就有可能发生二、简单事件的概率1、概率的意义：表示一个爭件发生的町能性人小的这个数叫做该爭件的概率。

2、必然事件发生的概率为1,记作P （必然事件）=1.不可能事件发生的概率为0,记作P（不可能事件）=0,如果A为不确定爭件，那么0VP（A）＜1。

3、一步试验事件发生的概率的计算公式：p = -（n为该爭件所有等町能出现的结果数，k为事件包含的结果数。

两步试验〃件发生的概率的计算有两种方法（列表法和画树状图）常见考法：直接求某个事件的概率例2：如图5,电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡,闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为三、求复杂事件的概率：1•对于作何-个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

2.2. 有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能通过试验、统计的方法估计其发生的概率。

3.3. 对随机那件做人量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点：（1）做实验时应当在相同条件下进行；（2）实验的次数要足够多，不能人少；（3）把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；（4）分阶段分别从第一次起计算，爭件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来：观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计爭件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法爭件预测。

初中的数学概率知识总结概率是数学中的一个重要分支，它研究的是事件发生的可能性。

在初中数学中，概率是一个重要的章节，学习概率有助于培养学生的逻辑思维和判断能力。

本文将对初中的数学概率知识进行总结，包括基本概念、概率的计算方法和常见应用。

一、基本概念1. 实验和事件：实验是对某个现象进行的观察或操作，例如抛硬币、掷骰子等。

事件是实验中可能发生或不发生的结果。

2. 样本空间和样本点：样本空间是实验所有可能结果的集合，用S表示。

样本点是样本空间中的每个元素，用ω表示。

3. 事件的概率：事件A的概率记作P(A)，表示事件A发生的可能性大小，是一个介于0和1之间的实数。

4. 互不相容事件：如果两个事件A和B不能同时发生，则称它们为互不相容事件。

二、概率的计算方法1. 等可能概率：当样本空间中的每个样本点发生的可能性相等时，事件A的概率可以通过计算A包含的样本点数目除以样本空间中样本点的总数来计算。

2. 相对频率概率：当进行大量重复实验时，事件A发生的频率趋近于某个确定的值，该值被称为事件A的相对频率概率。

3. 基本概率定理：对于任意两个事件A和B，概率P(A∪B)（A或B发生）等于概率P(A)加上概率P(B)，再减去它们的交集部分的概率P(A∩B)。

三、常见应用1. 排列和组合：在概率计算中，常会遇到要求排列或组合的情况。

排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列，不考虑元素顺序的不同，计算公式为P(n,m)=n!/(n-m)!。

组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合，考虑元素顺序的不同，计算公式为C(n,m)=n!/[(n-m)!*m!]。

2. 独立事件：当事件A的发生与否不影响事件B的发生，或者事件B的发生与否不影响事件A的发生时，称事件A和事件B是相互独立的。

3. 条件概率：当事件B已经发生时，事件A的概率称为事件A在事件B条件下的概率，记作P(A|B)。

条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。

初中数学知识点总结：简单事件的概率 知识点总结【一】可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

．【二】概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2.必然事件发生的概率为1，记作P〔必然事件〕=1；不可能事件发生的概率为0，记作P〔不可能事件〕=0；如果A为不确定事件，那么0＜P〔A〕＜1。

3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。

两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。

常见考法〔1〕判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；〔2〕直接求某个事件的概率。

误区提醒对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。

【典型例题】〔2019福建宁德〕以下事件是必然事件的是〔〕．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组这是一定的，所以此题选C。

掌握简单事件的概率计算概率计算是数学中的一个重要分支，用于描述和解决随机事件发生的可能性。

掌握简单事件的概率计算对于我们了解和应用概率理论具有重要意义。

本文将介绍简单事件的概念、概率计算的基本原理以及一些常见的概率计算方法。

一、简单事件的概念在概率计算中，简单事件指的是不可再分解成更小事件的基本事件。

比如，投掷一个公正六面骰子，每个面的点数都是一个简单事件。

简单事件通常用字母表示，比如事件A、B、C等。

二、概率计算的基本原理1. 概率的定义：概率是指某个事件发生的可能性。

概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。

2. 概率的计算方法：（1）古典概率方法：适用于等可能的试验，通过计算事件发生的次数与总次数的比值来估计概率。

（2）几何概率方法：适用于连续型事件，通过计算事件所占的面积或长度与整个样本空间的面积或长度的比值来估计概率。

（3）统计概率方法：适用于根据统计数据推断出的概率，通过频率估计法来计算概率。

（4）条件概率方法：适用于依赖于其他事件发生与否的事件，通过计算给定条件下事件发生的概率来估计条件概率。

（5）加法法则和乘法法则：用于计算多个事件的概率。

三、常见的概率计算方法1. 单一事件的概率计算：对于单一事件A，可以使用古典概率方法、几何概率方法或统计概率方法来计算。

2. 多个事件的概率计算：（1）互斥事件的概率计算：当多个事件是互斥的（即不可能同时发生）时，可以使用加法法则来计算这些事件中至少发生一个事件的概率。

（2）独立事件的概率计算：当多个事件是独立的（即一个事件的发生不影响其他事件的发生）时，可以使用乘法法则来计算同时发生这些事件的概率。

（3）非互斥事件的概率计算：当多个事件既非互斥又非独立时，可以使用条件概率方法和乘法法则来计算这些事件的概率。

通过掌握简单事件的概率计算，我们可以在日常生活中应用概率理论，例如在赌场玩牌时计算获胜的概率，或者在投资股市时计算盈利的概率。

初中数学知识点归纳简单事件的概率数学中，概率是指其中一事件发生的可能性大小，常用数字来表征。

而简单事件是指一个试验中只有一个基本结果的事件。

本文将归纳初中数学中有关简单事件概率的知识点，以及相应的计算方法。

一、基本概念1.随机事件：在一定条件下可以发生或者不发生的事件。

2.样本空间：随机试验中所有可能的基本事件组成的集合，记作S。

3.随机事件的概率：事件A在随机试验中发生的可能性大小，记作P(A)。

4.概率的性质：a.非负性：对于任意事件A，P(A)≥0。

b.确定性：对于必然事件S，P(S)=1c.可列可加性：对于两个互不相容的事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。

二、计算概率的方法1.等可能概型：当所有基本事件发生的可能性相等时，称为等可能概型。

a.概率计算公式：P(A)=事件A的基本结果数/样本空间S的基本结果数。

b.例子：抛一枚均匀硬币的正反面，事件A为正面朝上，样本空间S为{正面，反面}。

则P(A)=1/22.不等可能概型：当基本结果发生的可能性不相等时，称为不等可能概型。

a.概率计算公式：P(A)=事件A的基本结果数/样本空间S的基本结果数。

b.例子：从一副扑克牌中抽取一张牌，事件A为得到红心，样本空间S为{52张牌}。

则P(A)=26/52=1/2三、计算概率的性质1.对立事件：对于事件A，它的对立事件为A'，表示A不发生。

a.概率计算公式：P(A')=1-P(A)。

b.例子：掷一颗骰子，事件A为得到奇数点数，对立事件A'为得到偶数点数。

则P(A')=1-P(A)=1-1/2=1/22.互斥事件：对于事件A和B，它们不能同时发生。

a.概率计算公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)。

b.例子：掷一颗骰子，事件A为得到1点，事件B为得到2点。

则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/6+1/6=1/33.独立事件：对于事件A和B，它们的发生与否互不影响。

初中数学概率知识点归纳概率是数学中涉及到随机事件发生可能性的概念。

在初中数学中，概率是一个较为重要的知识点，它涉及到实际生活中的诸多应用场景。

本文将对初中数学中的概率知识点进行归纳总结，帮助学生更好地理解和应用概率知识。

一、基本概念1. 随机事件：指在一定条件下，不能准确预测结果的事件，例如掷骰子、抽卡片等。

2. 样本空间：表示随机试验中所有可能结果的一个集合，通常用大写字母S表示。

例如，掷骰子的样本空间为S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。

3. 事件：样本空间的一个子集，表示某种结果的集合。

例如，掷骰子得到的结果大于3可以表示为事件A={4, 5, 6}。

4. 等可能事件：样本空间中每个结果发生的可能性相等。

例如，掷一枚骰子，每个数字的出现概率都是1/6。

二、概率的表示方法1. 实验次数法：在一定次数的重复实验中，某个事件发生的频率趋向于一个稳定值，该稳定值被称为事件的概率。

例如，掷一枚公平的骰子，重复掷100次，得到6的次数大约为16次，那么得到6的概率为16/100=0.16。

2. 几何概率法：当样本空间中的每个结果都是等可能事件时，某个事件A的概率可以表示为A中结果的数量与S中结果的数量的比值。

例如，从一副扑克牌中抽取一张牌，黑桃的数量为13，总数量为52，那么抽到黑桃牌的概率为13/52=1/4。

3. 理论概率法：依据概率的定义，通过计算进行概率的推导。

例如，掷一枚公平的骰子，掷得1的概率为1/6。

三、概率的性质和运算法则1. 必然事件和不可能事件：必然事件是指一定发生的事件，其概率为1；不可能事件是指一定不发生的事件，其概率为0。

2. 互斥事件：指两个事件不可能同时发生的事件。

例如，抛一枚硬币得到正面和得到反面就是互斥事件。

3. 互不相容事件：指两个事件不可能同时发生，但也不是互斥事件。

例如，掷一枚骰子得到奇数和大于3的事件就是互不相容事件。

4. 对立事件：指一个事件的发生与另一个事件的不发生互为对立。

初中数学知识点归纳简单事件的概率初中数学中，简单事件的概率是一个重要的知识点，它涉及到概率的基本概念和计算方法。

在初中数学中，简单事件的概率指的是在一次试验中一些确定的结果发生的可能性。

本文将对这一知识点进行归纳和总结。

一、概率的基本概念1.试验：指的是在一定条件下对件事进行观察和实验。

2.随机事件：指的是试验的可能结果。

3.样本空间：指的是所有可能结果的集合，用S表示。

4.事件：指的是样本空间的一个子集。

二、概率的计算方法1.等可能概型的概率计算等可能概型指的是各个可能结果的发生概率相等的情况，其计算方法为：概率=事件发生的可能数/样本空间中的可能数2.排列组合的方法当试验中的结果有一定的规律和次序时，可以使用排列组合的方法计算概率。

三、事件之间的关系1.互斥事件：指的是两个事件不能同时发生的情况，其概率为两个事件概率之和。

2.对立事件：指的是两个事件中只能发生一个的情况，其概率之和为13.有关事件的概率：指的是两个事件之间的关系，如联合事件、条件事件、对称差事件等。

四、概率的性质1.事件A的概率为0≤P(A)≤12.样本空间S的概率为P(S)=13.若两事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。

4.若两事件A和B独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。

五、示例分析1.单次抛掷硬币的概率当抛掷一枚硬币时，样本空间为{正面，反面}，其概率为P(S)=1、由于硬币的两面是等可能的，所以概率相等，即P(正面)=P(反面)=1/22.抽取一张扑克牌的概率当从一副牌中抽取一张牌时，样本空间中的可能数为52，因此P(S)=1、各个牌的概率相等，即P(红心)=P(方块)=P(梅花)=P(黑桃)=1/43.从一个有重复元素的集合中抽取元素的概率当从一个有重复元素的集合中抽取元素时，样本空间中的可能数为元素的个数。

对于抽取一些特定的元素，其概率为1/元素的个数。

初中数学概率知识点总结概率是数学中的一个重要分支，也是我们日常生活中经常涉及的概念。

从初中开始，我们就开始接触概率知识，并学习如何运用概率进行问题求解。

本文将对初中数学概率知识点进行总结，帮助大家理解和掌握概率的基本概念和计算方法。

一、基本概念1. 随机事件：指在一定条件下可能发生也可能不发生的事情。

例如掷骰子、抽牌等。

2. 样本空间：对一个随机试验的所有可能结果的集合，用S表示。

3. 事件：样本空间中的一个或多个结果的集合，用大写字母A、B、C等表示。

4. 总事件：样本空间S本身就是一个事件，即必然事件，用Ω表示。

5. 不可能事件：不包含任何样本点的事件，用φ表示。

二、概率的计算方法1. 试验的概率计算：- 等可能概型：如果一个试验的样本空间S中的每个结果发生的概率相等，那么称该试验为等可能概型。

计算公式：P(A) = 发生A的样本点的个数 / 样本空间中的样本点总数。

- 不等可能概型：如果一个试验的样本空间S中的每个结果发生的概率不等，那么称该试验为不等可能概型。

计算公式：P(A) = 发生A的样本点的和 / 样本空间中所有样本点的和。

2. 事件的概率计算：- 加法定理：如果A、B是两个互不相容的事件(即A与B没有公共结果)，那么P(A∪B) = P(A) + P(B)。

- 减法定理：如果A是一个事件，那么P(Ω-A) = 1 - P(A)。

- 乘法定理：如果A、B是两个事件，那么P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

三、概率的性质1. 0≤P(A)≤1：概率的取值范围在0到1之间。

2. P(Ω) = 1：总事件发生的概率为1。

3. P(φ) = 0：不可能事件发生的概率为0。

4. P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)：两个事件的并事件发生的概率等于两者各自发生的概率之和减去两者同时发生的概率。

简单事件的概率（5种题型）与测试【知识梳理】一．可能性的大小随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．二．概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．三．概率公式（1）随机事件A的概率P（A）＝．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．四．游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）概率＝．五．利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．【考点剖析】一．可能性的大小（共2小题）1．（2022秋•武义县期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（）A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大C．小马的可能性最大D．三人的可能性一样大【分析】根据概率公式求出抽到“主持人”的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵抽到“主持人”的概率都是，∴三人的可能性一样大．故选：D．【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．2．（2023•宁波模拟）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（）A．1B．3C．5D．10【分析】摸到红球的可能性最大，即白球的个数比红球的少．【解答】解：袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能大于8．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D ．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．二．概率的意义（共2小题）3．（2023•舟山三模）如图，某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）A ．定海区明天下雨的可能性较大B ．定海区明天下雨的可能性较小C ．定海区明天将有85%的时间下雨D ．定海区明天将有85%的地区下雨【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答．【解答】解：“舟山市定海区明天的降水概率为85%”表示“舟山市区明天下雨的可能性较大”． 故选：A ．【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．4．（2022•宁波模拟）一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为6，则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为 ．【解答】解：一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为6，则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．三．概率公式（共9小题）5．（2023春•乐清市月考）一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【分析】一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次共有6种等可能结果，其中向上一面的数字是偶数的有3种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次共有6种等可能结果，其中向上一面的数字是偶数的有3种结果，所以向上一面的数字是偶数的概率为＝，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．（2023•鹿城区校级三模）在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中2个白球、3个黄球和4个红球．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有9个小球，其中黄球有3个，∴摸出一个球是黄球的概率是．故选：B．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率（A）＝．7．（2023•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，＝，解得n＝9，经检验n＝9是方程的解．∴n＝9．故答案为：9．【点评】本题考查概率公式，根据公式列出方程求解则可．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（2023•南湖区二模）一个不透明的袋子里装有5个红球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．【分析】从袋中任意摸出一个球共有8种等可能结果，其中是红球的有5种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：从袋中任意摸出一个球共有8种等可能结果，其中是红球的有5种结果，所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9．（2023•义乌市模拟）一个布袋里装有5个黑球、4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是．【分析】共有9个球，其中黑球5个，即可求出任意摸出1球是黑球的概率．【解答】解：袋子中共有9个球，其中黑球有5个，所以从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，理解概率的定义和计算方法是解决问题的关键．10．（2023•衢州二模）一枚均匀的立方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），抛掷1次，则朝上一面的点数大于4的概率是．【分析】抛掷一枚均匀的立方体骰子1次共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数大于4的有2种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：抛掷一枚均匀的立方体骰子1次共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数大于4的有2种结果，所以朝上一面的点数大于4的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．（2023•西湖区校级二模）一个不透明的袋子里面装着3个白球和4个黑球，它们除颜色以外，其余全部相同，从袋子里面摸出一个黑球的概率等于．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：∵袋子中球的总个数为3+4＝7（个），其中黑球有4个，∴摸出黑球的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（2023•义乌市校级模拟）上海某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与世博会知识有关的测试，他们对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）一共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有人将参加下轮测试；（3）该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格．若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人成为上海世博会志愿者，则小亮被选中的概率是多少？【分析】（1）测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，故优秀人数可求，测试良好所占百分比为1﹣20%﹣50%；（2）测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，用总人数×成绩为“优秀”的学生所占百分比即可；（3）用全校学生数×测试成绩为优秀的人数所占百分比，再根据概率公式，即可求出答案．【解答】解：（1）100÷20%＝500（名），∴优秀人数为500×50%＝250（人），良好所事百分比为1﹣20%﹣50%＝30%；补全图形，如图所示：（2）100÷20%＝500（名），500×50%＝250（人）；故答案为：500，250；（3）因为该校学生测试成绩为优秀的人数为500×50%＝250人，又因为参加下一轮测试中推荐50人参加志愿者活动，所以小亮被选中的概率是＝．【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图和概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（2023•慈溪市模拟）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．（1）在扇形统计图中，“6；（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；（2）利用概率公式计算即可；（3）分别根据加权平均数和算术平均数的计算方法求出甲企业和乙企业的平均工资，然后可作出判断．【解答】解：（1）360°×（1−10%−10%−20%−20%）＝144°，故答案为：144°；（2）由条形图可得：乙企业共抽取10人，其中月收入超过5千元的有3人，∴该职工月收入超过5千元的概率为：；（3）小明的说法正确，设甲企业的调查人数为m，∵“6千元”所占的百分比为：1−10%−10%−20%−20%＝40%，∴甲企业的平均工资为：×（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），乙企业的平均工资为：＝6（千元），∴甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率公式，求加权平均数和算术平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．游戏公平性（共3小题）14．（2022秋•西湖区校级月考）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个材质均匀的转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到4的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘，（1）转盘转到4的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．【解答】解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中4的倍数有2个，∴P（转到4的倍数）＝；（2）游戏不公平，∴小亮去参加活动的概率为，小芳去参加活动的概率为：＝，∵≠，∴游戏不公平．【点评】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．15．（2022秋•萧山区月考）有一盒子中装有6个乒乓球，除颜色外形状和大小完全一样，其中3个黑色乒乓球，2个白色乒乓球，1个红色乒乓球．王海同学从盒子中任意摸出一乒乓球．（1）你认为王海同学摸出的球，最有可能是颜色；（2则陈星获胜．请问这个游戏对双方公平吗？为什么？【分析】（1）因为黑色的乒乓球数量最多，所以最有可能是黑色；（2）公平，因为黑色球的数量和白色乒乓球以及红色乒乓球的数量一样多．【解答】解：（1）因为黑色的乒乓球数量最多，所以最有可能是黑色．故答案为：黑；（2）公平，理由如下：因为P（摸到黑球）＝＝，P（摸到其他球）＝，又∵＝，∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．16．（2023春•鄞州区校级月考）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．（1）如图1，小南先踩中一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B，A与B外围区域记为C）．二人约定：在C区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．（2）如图2，在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），则选择D，E，F三个区域踩到雷的概率分别是．【分析】（1）求出小南胜的概率和小语胜的概率，再比较即可；（2）分别求出D，E，F三个黑框区域中共藏的地雷颗数，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）这个游戏不公平，理由如下：∵在C区域的（9×9﹣9﹣4）＝68（个）方块中随机埋藏着（20﹣2﹣1）＝17（颗）地雷，C区域中有（68﹣17）＝51（个）方块中没有地雷，∴小南胜的概率为＝，小语胜的概率为＝，∵＜，∴这个游戏不公平；（2）∵围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，∴D区域中有2个地雷，∴选择D区域踩到雷的概率为1；∵围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，∴E区域中有2个地雷，∴选择E区域踩到雷的概率为；∵在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），∴F区域中有：10﹣2﹣2＝6（颗）地雷，∴选择F区域踩到雷的概率为＝；故答案为：1，，．【点评】本题考查了游戏公平性以及概率公式等知识，概率相等游戏就公平，否则就不公平；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．五．利用频率估计概率（共6小题）17．（2022秋•嵊州市期末）在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（）A．7B．3C．10D．6【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：m＝10．故可以推算出m约为10．故选：C．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．18．（2022秋•宁波期末）利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抽中的扑克牌编号是3的概率B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率C．抽中的扑克牌编号大于3的概率D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率和统计图进行对比即可．【解答】解：A、抽中的扑克牌编号是3的概率为，不符合试验的结果；B、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率，基本符合试验的结果；C、抽中的扑克牌编号大于3的概率为，不符合试验的结果；D、抽中的扑克牌编号是偶数的概率，不符合试验的结果．故选：B．【点评】本题考查了频率估计概率，理解当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率是解题的关键．19．（2022秋•桐庐县期中）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.42B．0.21C．0.79D．与m，n的取值有关【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率＝＝0.21，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于180cm的概率是0.21．故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．20．（2023•温州模拟）一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球（红球与白球除颜色不同外，其它都一样），将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有63次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为个．【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.63，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．【解答】解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：＝，解得x≈6，经检验x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的个数约为6个，故答案为：6．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．21．（2022秋•杭州期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：（1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）．（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件．【分析】（1）根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；（2）用总数量×（1﹣合格的概率）列式计算即可．【解答】解：（1）由表可知，估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95；（2）次品的件数约为2000×（1﹣0.95）＝100（件）．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（2023春•沭阳县月考）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）a＝．（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是（精确到0.1）．（3）求口袋中红球的数量．【分析】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.8左右；（3）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．【解答】解：（1）a＝1200÷1500＝0.8；故答案为：0.8；（2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80，0.8；故答案为：0.80，0.8；（3）设口袋中红球的数量为x个，0.8 （x+15）＝x，解得：x＝60．答：口袋中红球的数量为60个．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．正确记忆概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1是解题关键．【过关检测】一、单选题【答案】D【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为12123355=++，故选：D．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．2．下列事件是随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．没有水分，种子发芽C．购买一张彩票会中奖D．自然状态下，水会往低处流【答案】C【分析】根据随机事件的定义判断即可．【详解】解：A．抛出的篮球会下落，是必然事件；B．没有水分，种子发芽，是不可能事件；C．购买一张彩票会中奖，可能中奖也可能不中奖，是随机事件；D．自然状态下，水会往低处流，是必然事件；故选：C．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小：必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件．3．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解．【详解】解：依题意，设中间隔着的人用x代替，则排序为：甲，x，x，乙，x，丙，x，丁①若分组为(甲，x，x，乙)，(x，丙，x，丁)，故①正确；②若分组为……甲)，(x，x，乙，x)，(丙，x，丁，……，故②错误，③由②可知③错误，④依题意，分组为：甲，x)，(x，乙，x，丙)，(x，丁，……，或甲，x，x，(乙，x，丙，x)，(丁，……，故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键．．．．．【答案】D【详解】试题分析：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=．故选D．考点：列表法与树状图法．5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0。

初中《简单事件的概率》知识点简单事件的概率是初中数学中一个重要的概念。

它是通过对事件进行数学上的描述，来评估事件发生的可能性大小。

在学习简单事件的概率时，我们需要掌握以下几个重要的知识点。

一、概率的定义及性质1.概率的定义：概率是指一个事件发生的可能性大小，用一个介于0和1之间的实数来表示。

2.事件的必然性和不可能性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

3.加法定理和乘法定理：对于互斥事件，可以使用加法定理来计算发生其中任意一个事件的概率；对于独立事件，可以使用乘法定理来计算同时发生这些事件的概率。

二、样本空间和事件1.样本空间：样本空间是指一个随机现象可能出现的所有结果构成的集合。

2.事件：事件是样本空间中的一个子集，它由一个或多个基本事件组成。

事件的概率就是这个事件所包含的基本事件发生的概率之和。

三、等可能性原理等可能性原理是概率计算的重要基础，它假设所有基本事件发生的可能性是相等的。

在等可能性原理的基础上，我们可以通过计算事件包含的基本事件的数量来计算事件的概率。

四、计算概率的方法1.数字法：当样本空间中的基本事件是有限个数时，可以使用数字法来计算事件的概率。

即通过计算有利结果的个数和样本空间中基本事件的总数，来求出事件的概率。

2.几何法：当样本空间中的基本事件是有限可数个时，可以使用几何法来计算事件的概率。

即通过画出几何图形，来计算事件对应的几何图形的面积比或长度比。

3.频率法：当样本空间中的基本事件是无限可数个时，我们无法通过数字法和几何法来计算事件的概率。

此时可以使用频率法来估计事件的概率。

即通过大量重复试验，统计事件发生的频率来估计事件的概率。

五、实际问题中的应用概率是一种重要的数学工具，在实际问题中有着广泛的应用。

比如在赌场中赌博、购买彩票时选择号码、天气预报的准确性等方面，都用到了概率的概念。

学习简单事件的概率，可以帮助我们更好地理解和应用这些实际问题。

综上所述，初中《简单事件的概率》知识点主要包括概率的定义及性质、样本空间和事件、等可能性原理、计算概率的方法和实际问题中的应用。

初中简单事件的概率知识点概率是研究随机事件的发生可能性的一门数学分支。

初中阶段，学生开始接触到一些简单的概率问题，了解事件的发生概率以及如何计算概率。

下面是一些与初中简单事件的概率相关的知识点。

1.随机事件和样本空间：-随机事件是指在一定条件下可能发生的结果，可以表示为一些结果的集合。

-样本空间是指所有可能结果的集合，用S表示。

2.事件的发生可能性：-事件的发生可能性可以用概率来表示，概率通常使用P(E)表示，其中E是事件。

-概率的取值范围在0到1之间，概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件一定会发生。

3.事件发生概率的计算：-对于随机均匀发生的事件，概率可以通过计算事件发生的结果数与样本空间中所有结果数的比值得到。

-P(E)=事件E的结果数/样本空间的结果数4.互斥事件：-互斥事件是指两个事件不能同时发生。

-如果事件A和事件B是互斥事件，那么P(A并B)=0。

5.事件的相互独立性：-事件A和事件B是相互独立的，意味着事件A的发生与事件B的发生没有任何关系。

-如果事件A和事件B是相互独立的，那么P(A交B)=P(A)*P(B)。

6.抽样和重复抽样：-抽样是指从样本空间中取出一部分结果作为样本，用来研究全体的特征。

-重复抽样是指从样本空间中重复取样，每次抽样结果都相互独立，抽出的结果又放回样本空间。

7.定义概率的方式：-经典定义概率：对于一个随机的均匀事件，事件E发生的概率等于事件E的结果数与样本空间的结果数的比值。

-频率定义概率：对于一个重复抽样的实验，事件E发生的概率等于事件E在多次重复实验中发生的频率。

-主观定义概率：对于一个主观判断的事件，概率是个人主观上对事件发生可能性的度量。

8.加法原理和乘法原理：-加法原理：对于两个互斥事件A和B，事件A或B发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。

-乘法原理：对于两个独立事件A和B，事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。

初中数学中的概率知识总结概率是数学中的一个重要分支，它描述了事件发生的可能性大小。

在初中数学中，我们学习了一些基本的概率知识，包括概率的定义、计算概率的方法、概率的性质等。

在本文中，我将对初中数学中的概率知识进行总结，以帮助大家更好地理解和应用概率。

首先，让我们来定义概率。

概率是一个描述事件发生可能性大小的数值，它介于0和1之间。

当一个事件不可能发生时，概率为0；当一个事件一定会发生时，概率为1。

对于一个随机试验，它的所有可能结果组成了样本空间，而事件是样本空间中的一个子集。

接下来，我们将介绍一些计算概率的常用方法。

首先是求事件的概率。

对于一个随机试验，事件A发生的概率可以用以下公式来表示：P(A) = 事件A的样本点数 / 样本空间的样本点数。

其中，事件A的样本点数表示事件A包含的样本点的个数，样本空间的样本点数表示随机试验所有可能结果的个数。

另一种计算概率的方法是使用频率。

频率是指在多次重复随机试验中，事件发生的次数与总次数之间的比值。

当试验次数趋于无穷大时，频率会趋近于概率。

因此，我们可以通过进行大量的重复试验，统计事件发生的次数来估计事件的概率。

在计算概率时，还经常用到事件的互斥性和相加性。

两个事件互斥是指这两个事件不能同时发生，它们的交集为空集。

对于互斥事件A和事件B的概率，可以利用相加性公式进行计算：P(A或B) = P(A) + P(B)。

相加性公式可以推广到多个事件的情况。

另一个重要的概念是条件概率。

条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

在初中数学中，我们还学习了一些概率的性质。

首先是互补事件的概率关系。

互补事件是指两个事件发生与否互为对立的情况，它们的概率之和为1。

具体地说，对于事件A，它的补事件为A'，则有P(A) + P(A') = 1。

七年级数学概率知识点总结在七年级的学习生涯中，数学的一大难点便是概率。

当你听到概率一词时，脑海中是否会浮现出“要么发生，要么不发生，只有这两种可能性”的经典广告概念呢？其实在数学世界中，概率可不止如此简单，接下来就让我们来总结一下七年级数学概率知识点。

一、概率初探首先，我们需要明确一个概念：“概率”就是某件事情最终发生的可能性大小。

比如：在掷骰子游戏中，某个玩家掷出6点的可能性是多少？这时，我们需要用概率来求解。

根据掷骰子的规则，每个骰子有6个面，每个面上的点数从1到6。

因此，掷出6点的可能性只有1/6。

二、试验、样本空间和事件我们再来看一种掷骰子游戏。

在这个游戏中，我们连续掷3个骰子，求掷出3个相同点数的概率。

首先，我们需要确定样本空间，也就是所有可能的结果。

这里，样本空间就是所有三个骰子点数的排列情况，共有6 x 6 x 6 = 216 种。

然后，我们需要确定事件，也就是目标结果。

这里，事件就是掷出3个相同点数的情况，共有6种。

最后，我们需要将事件发生的可能性除以样本空间的大小，即6/216 = 1/36。

所以，掷出3个相同点数的概率是1/36。

三、互斥事件和对立事件在一个试验中，如果两个事件不可能同时发生，我们就称这两个事件为互斥事件。

比如：在掷骰子游戏中，掷出6点和掷出1点就是互斥事件。

而对立事件，则是指两个事件中的任何一个发生，另一个必须不发生。

比如：在扑克游戏中，一手牌中要么没有对子，要么有对子。

四、独立事件和条件概率如果在一个试验中，一个事件的发生与另一个事件的发生无关，我们就称这两个事件为独立事件。

比如：在掷骰子游戏中，连续掷两次骰子，每次掷出的点数是独立事件。

而条件概率，则是指当已知一个事件发生时，另一个事件发生的概率。

比如：在一批红白两色的球中，已知从中取出的球是红色的，求取出的球是白色的概率。

这时，我们需要应用条件概率公式：P(白色球|已知红色球) =P(红球和白球)/P(红球)。

初中数学概率知识点汇总数学是一门广泛应用于我们生活中的学科，而概率则是其中的一个重要分支。

作为初中阶段的学生，掌握概率知识对于我们的日常生活和学习都有着重要的意义。

在本文中，我将为您汇总一些初中数学概率的知识点，希望能对您的学习有所帮助。

一、基本概念1. 概率的定义：概率是指某一事件发生的可能性大小，用一个介于0和1之间的实数表示。

2. 必然事件与不可能事件：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

3. 事件的互斥与对立：互斥事件指的是两个事件不能同时发生，对立事件指的是两个事件中必定发生一个。

4. 样本空间与事件：样本空间是指一个试验的所有可能结果的集合，而事件则是样本空间的一个子集。

二、概率的计算方法1. 等可能性原理：当样本空间中的每个事件发生的可能性相等时，可以通过事件发生的次数除以样本空间的元素个数来计算概率。

2. 频率与概率的关系：频率是指某一事件在大量重复实验中发生的次数与实验总次数的比值，当重复实验次数趋近于无穷大时，频率会趋近于概率。

三、事件之间的关系1. 事件的和事件：两个事件A和B的和事件，表示事件A或事件B发生的情况，记作A∪B。

2. 事件的积事件：两个事件A和B的积事件，表示事件A和事件B同时发生的情况，记作A∩B。

3. 事件的差事件：事件A和B的差事件，表示事件A发生但事件B不发生的情况，记作A-B。

4. 事件的对立事件：事件A的对立事件，表示事件A不发生的情况，记作A'。

四、概率计算公式1. 加法定理：对于两个事件A和B，概率公式为P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)。

2. 减法定理：对于两个事件A和B，概率公式为P(A-B) = P(A) - P(A∩B)。

五、古典概型古典概型是指在样本空间中，每个基本事件发生的可能性相等的情况。

在古典概型中，概率的计算可以通过事件发生的有利结果数目除以样本空间的元素个数来计算。

六、排列与组合1. 排列：排列是指从n个元素中按照一定的顺序选取r个元素的不同方式的数目，记作A(n,r)。

初中数学知识点总结：简单事件的概率知识点总结一、可能性：1. 必定事件：有些情况我们能确定他一定会发生，这些情况称为必定事件；2.不可能事件：有些情况我们能确信他一定可不能发生，这些情况称为不可能事件；3.确定事件：必定事件和不可能事件差不多上确定的；4.不确定事件：有专门多情况我们无法确信他会可不能发生，这些情况称为不确定事件。

5.一样来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

．二、概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的那个数叫做该事件的概率。

2.必定事件发生的概率为1，记作P（必定事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；假如A为不确定事件，那么0＜P （A）＜1。

3.一步试验事件发生的概率的运算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能显现的结果数，k为事件包含的结果数。

两步试验事件发生的概率的发生的概率的运算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法运算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情形表示出来，从而运算随机事件的概率。

常见考法（1）判定哪些事件是必定事件，哪些是不可能事件；（2）直截了当求某个事件的概率。

误区提醒对一个不确定事件所有等可能显现的结果数做了重复运算或漏算。

【典型例题】（2021福建宁德）下列事件是必定事件的是（）．A.随意掷两个平均的骰子，朝上面的点数之和为6观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。

我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观看过程中指导。

我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。

初中数学概率知识总结概率是数学中非常重要的一个分支，它研究的是随机现象的规律。

在初中数学中，我们也学习了一些概率的基础知识，下面我将进行初中数学概率知识的总结。

首先，我们需要了解概率的基本概念。

概率指的是某个事件发生的可能性，通常用一个介于0和1之间的数来表示。

当事件一定会发生时，概率为1；当事件一定不会发生时，概率为0。

概率越接近1，事件发生的可能性越大。

接下来，我们需要学习如何计算概率。

对于一个随机事件A，我们可以通过A发生的次数与总次数的比值来计算概率，即概率等于A的事件数除以总的实验次数。

例如，如果我们有一个装有5个红球和5个蓝球的袋子，从中随机抽取一个球，那么抽到红球的概率就是5/10，即1/2。

在概率的计算中，我们还需要掌握一些重要的概念和原则。

首先是互补事件的概念，互补事件指的是指事件A和事件A的补集，即事件A和事件A的和为全集。

例如，在上述例子中，事件A表示抽到红球，那么事件A的补集就是抽到蓝球。

其次是加法原理和乘法原理。

加法原理指的是如果两个事件A和B互斥（即两个事件不能同时发生），那么它们的概率之和等于两个事件发生的概率的和。

乘法原理指的是如果两个事件A和B独立（即一个事件的发生不受另一个事件的影响），那么它们的概率之积等于两个事件发生的概率的积。

在实际问题中，我们需要运用这些原理来计算复杂事件的概率。

另外，我们还需要学习概率的几何表示方法。

我们常用的几何表示方法有事件的样本空间、事件的概率、事件的频率等。

样本空间指的是随机试验的所有可能结果组成的集合；事件的概率可以用一个区间表示，例如某事件A的概率为0.2，我们可以用[0, 0.2]表示。

事件的频率指的是在大量试验中事件发生的次数除以总的实验次数，当实验次数足够多时，事件的频率会无限接近概率。

最后，还有一些常见的概率分布需要我们了解。

在初中数学中，我们主要学习了两种概率分布：等可能概型和二项分布。

等可能概型指的是事件发生的可能性相等，例如投掷一个均匀的骰子，每个面出现的可能性相等；二项分布则是指在重复进行相同试验时，事件发生的次数服从二项分布。