一元二次方程专题
只含有一个耒知数‘且含未知数的最高次数为2 的整式方程为一元二次方程 '二次项系数遇 一般式 ’ ax" + bx+ c= 0 Ca^O) ~t r^
项系数b 声数项匕
:直接幵平方法
因式分解法
V -4ac ；称为一元二次方程根的判别式 当△〉()，方程有
两个不相等的实数根 当△ = (),方程有两个相等的实数
根 当△C (X 方程无实数根
知识点1： 一元二次方程的概念及一般形式
1、 方程(1) 3x-1=0;(2) 3x 2 1 0;(3) 3x 2 - 0;(4) 2x 2 1 (x 1)(x 2);
x
⑸(5x 2)(3x 7) 15X 2;(6) 3x 2 y 2x .其中一元二次方程的个数为
( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数 项。
(1)
2x(x 5) 3 x
(2)(2x 1)(x 5) 6x
2:用直接开平方法解一元二次方程
3、用直接看平方法解一元二次方程:
2
(2) 45 x 0
知识点3:用配方法解一元二次方程
定义;
一元二次方程t
配方法
公式法(是解方程的主要方法) 很妁判别式,
(1) x 2
169
2
(3)
4(2x
2
(4) ( x
4、用配方法解方程x2 2x 5 0时，原方程变形为
A、(x 1)2 6
B、(x 1)2 6
5、用配方法解一元二次方程:
2
（1）2x 4x 1 0 C、(x 2)29 D、(x 2)29
2
(2)2x 1 3x
知识点4:用公式法解一元二次方程6、用公式法解一元二次方程:
2
（1）x 4x 1 0
o
(2) 4x 4x 10 1 8x
知识点5:根的判别式（b2 4ac）的应用
7、若关于x的一元二次方程mx2 2x 1 0有两个不相等的实数根，则实数
（）
A、m>-1
B、m>-1 且m 0
C、m<1
D、m<1 且m 8已知a、b、c分别是三角形ABC的三边，其中a=1,c=4且关于x的方程两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状。m的取值范围是0
x2 4x b 0 有
4、已知关于x的一元二次方程x2 2mx 3m2 8m 4 0.
（1）求证：原方程恒有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2，求m的取值范围
知识点6:用分解因式法解一兀二次方程
9、用分解因式法解一兀二次方程
2 (1) x 3x 0
2
(2) (x 3) 4x(x 3) 0
知识点7: —元二次方程的应用
增长率问题：
1、（2003大连）某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002
年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为
_______________ ；
2、（2003北京西城）宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：
（1）求上半年鼓风机月产量和平均数、中位数；
⑵由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机
生产量平均每月的增长率是多少？
经济问题:
1、（2002）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元•为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存•经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件•要想平均每天销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装因应降价多少元？
2、（2002辽宁）某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完•由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一
次多10本.当这批书售出4时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是
5
赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？
3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售, 一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
面积问题：
1、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，
请说明理由。（3）若墙长为a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用？
2将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能, 请说明理由。
（3）两个正方形的面积之和最小为多少?
