一元二次方程⎪⎩
⎪⎨⎧*⇒韦达定理根的判别解与解法
只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．
就是一元二次方程。
)0(02≠=++a c bx
“未知数的最高次数是2”：
①该项系数不为“0”；
②未知数指数为“2”；
③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ()()12132+=+x x
B 02112=-+x x
C 02=++c bx ax
D 1222+=+x x x
变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。
例2、方程()0132=+
++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。
2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程，
⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。
3、若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）
A.m=n=2
B.m=2,n=1
C.n=2,m=1
D.m=n=1
例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。
例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。
例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根， 则m 的值为 。
1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。
2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程
31
1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。
3、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。
4、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。
5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ）
A 1-
B 1
C c b -
D a - 6、若=•=-+y x 则y x 324,0352 。
()m x m m x ±=⇒≥=,02
对于()m a x =+2，()()2
2n bx m ax +=+等形式均适用直接开方法
例1、解方程：();08212=-x ()216252x -=0; ()();09132
=--x
例2、若()()2
221619+=-x x ，则x 的值为 。
）
A.12322-=+x x
B.()022
=-x C.x x -=+132 D.092=+x
)()021=--x x x x 21,x x x x ==⇒或
0”，
()()2
2n bx m ax +=+，()()()()c x a x b x a x ++=++ ，
例1、()()3532-=-x x x 的根为（ ）
A 25=x
B 3=x
C 3,2
521==x x D 52=x 例2、若()()044342=-+++y x y x ，则4x+y 的值为 。
变式1：()()
=+=-+-+2222222,06b 则a b a b a 。 变式2：若()()032=+--+y x y x ，则x+y 的值为 。
变式3：若142=++y xy x ，282=++x xy y ，则x+y 的值为 。
例3、方程062=-+x x 的解为（ ）
A.2321=-=，x x
B.2321-==，x x
C.3321-==，x x
D.2221-==，x x
1、下列说法中：
①方程02=++q px x 的二根为1x ，2x ，则))((212x x x x q px x --=++
② )4)(2(862--=-+-x x x x .
③)3)(2(6522--=+-a a b ab a
④ ))()((22y x y x y x y x -++=-
⑤方程07)13(2=-+x 可变形为0)713)(713(=-+++x x
正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、以71+与71-为根的一元二次方程是（）
A ．0622=--x x
B ．0622=+-x x
C ．0622=-+y y
D ．0622=++y y
3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： ⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：
4、若实数x 、y 满足()()023=++-+y x y x ，则x+y 的值为（ ）
A 、-1或-2
B 、-1或2
C 、1或-2
D 、1或2
5、方程：2122=+x
x 的解是 。
()002≠=++a c bx 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒ 在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式
的值或极值之类的问题。
例1、 试用配方法说明322+-x x 的值恒大于0。
例2、 已知x 、y 为实数，求代数式74222+-++y x y x 的最小值。
例3、 已知，x、y y x y x 0136422=+-++为实数，求y x 的值。
1、试用配方法说明47102-+-x x 的值恒小于0。
2、已知041122=---+x x x
x ，则=+x x 1 . 3、若912322-+--=x x t ，则t 的最大值为 ，最小值为 。
)04,02≥-≠ac b a 且
a
ac b b x 242-±-=,()04,02≥-≠ac b a 且
例1、选择适当方法解下列方程：
⑴().6132
=+x ⑵()().863-=++x x ⑶0142=+-x x ⑷01432=--x x ⑸()()()()5211313+-=+-x x x x
