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州钦丽美 爱我第一章 基本的几何图形1.2 几何图形一、几何图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
1. 基本元素：点、线、面、体。
⑪点动成线，线动成面，面动成体。
（体是由面围成的，许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
面有平面和曲面） （举例）笔写字、汽车在雨中行驶,雨刷器来回摆动成面、硬币旋转会产生一个圆球。
⑫线与线相交（点） 面与面相交（线） 棱 顶点（长方体，正方体）2. 分类长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球 ④台体3. 正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）考点：1.识别常见的几何体1.在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有___1__个，球体有____1_个。
2.圆锥由__2__个面围成，其中__1____个平面，__1___个曲面．3．写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是 圆柱4.六棱柱由几个面围成（ C ）A.6个B.7个C.8个D.9个5.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B ）6.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，则该正方体中与“美”字相对的面上的字是A B C D7.如图，各图中的阴影图形绕着直线旋转360度，各能形成怎样的立体图形。
8.图甲能围成 圆锥 ；图乙能围成 三棱锥 ；图丙能围成 长方体 。
1.3 线段、射线、直线线段有两个端点。
将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。
将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。
注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。
青岛版七年级数学知识点总结一、整数与有理数1. 整数的概念及性质：自然数、零、负整数的概念；整数的比较与绝对值的概念。
2. 整数的运算：整数的加法、减法、乘法、除法运算；整数运算的交换律、结合律、分配律；整数的加法和减法运算法则。
3. 整数的应用：温度计、海拔高度、计算等的应用。
二、有理数1. 有理数的概念：整数和分数的概念；有理数的比较；有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
2. 有理数的运算：有理数的加法、减法、乘法、除法运算；有理数运算的交换律、结合律、分配律。
3. 有理数的应用：基尼系数、平均值的计算等的应用。
三、平面图形的认识1. 基本概念：点、线、线段、射线、角、平行线、垂直线的基本概念。
2. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角。
3．平行线与垂直线：平行线、垂直线的概念；判断平行线和垂直线；平行线和垂直线的性质。
4. 三角形：三角形的基本概念；三角形内角和定理；直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质。
四、面积与体积1. 长方体与正方体：长方体和正方体的概念及性质；长方体和正方体的表面积和体积计算。
2. 平行四边形的面积：平行四边形的概念及性质；平行四边形的面积计算。
3. 三角形的面积：三角形的概念及性质；三角形的面积计算。
4. 梯形的面积：梯形的概念及性质；梯形的面积计算。
五、相交线与角的性质1. 三角形内角之和：三角形内角之和的性质与计算。
2. 相交线与角的性质：平行线与一组平行线的性质；平行线与一个斜线的性质。
六、变量与代数运算法则1. 代数与变量：代数的概念；变量的概念。
2. 代数运算与法则：代数运算的性质与法则；代数式的合并与展开。
七、一元一次方程1. 一元一次方程的概念：一元一次方程的概念；解方程的定义。
2. 解一元一次方程：解一元一次方程的方法；方程的解与方程的根。
八、数据的收集与整理1. 数据的收集：自然科学现象与技术现象的观察；数据的分类与统计。
2. 数据的整理与处理：数据的整理；常用的直方图、折线图等的绘制和解读。
青岛版八年级数学上册知识要点多边形多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图2，BD为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
(2)n 边形共有条对角线。
多边形的内角和公式公式：边形的内角和为.可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°。
多边形的外角和公式公式：多边形的外角和等于360°. 它与边数的多少无关。
全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”5、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
《青岛版初一数学知识点全解析》数学，作为一门基础学科，在我们的学习和生活中起着至关重要的作用。
初一数学是初中数学学习的开端，为后续的学习奠定了坚实的基础。
本文将对青岛版初一数学的知识点进行全面解析。
一、有理数1. 有理数的概念有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
可以用分数形式表示的数都是有理数。
2. 有理数的分类（1）按正负性分类：有理数可分为正有理数、零和负有理数。
（2）按整数和分数分类：有理数可分为整数和分数。
3. 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与有理数一一对应。
4. 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
零的相反数是零。
5. 绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
6. 有理数的大小比较（1）正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
7. 有理数的加减法（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8. 有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
（2）有理数除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。
9. 有理数的乘方求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作\(a^n\)，其中a 叫做底数，n 叫做指数。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正整数次幂都是零。
二、整式的加减1. 整式的概念单项式和多项式统称为整式。
2. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
精品文档1、定义：整数、分数和0统称有理数；2、数轴：原点、单位长度、正方向；3、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；0的相反数是0； 一、有理数4、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|；任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0； 七上5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数；0没有倒数；6、乘方：n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂；0的任何正整数次幂都是0；不包括0以外的任何数的0次幂都是1； 1、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式；2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式，分母上含有字母的不是整式； 二、整式4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；5、整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。
七上6、单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母相乘，不同的字母照写；7、多项式乘多项式：用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把 结果相加。
（握手原则）8、单项式除以单项式：系数除以系数，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母照写；9、多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式，再把结果相加 ①同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
aaa nm nm +=②幂的乘方：底数不变，指数相乘。
aa mnnm =)( ③积的乘方：等于每个因数乘方的积。
ba ab mmm=)(三、幂的运算 ④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。
)(ab ba mmm = ⑤同底数幂相除：底数不变，指数相减。
aa a nm nm-=÷七下 ⑥零指数：任何非零数的0次方等于１。
青岛版七年级数学知识点总结一、整数1. 整数的概念及表示方法2. 整数的比较和大小3. 整数的加减法运算4. 整数的乘法运算5. 整数的除法运算6. 整数的混合运算7. 整数的运算规则和性质二、分数1. 分数的概念及表示方法2. 分数的大小比较3. 分数的相等与约简4. 真分数、假分数和带分数的转化5. 分数的加减法运算6. 分数的乘法运算7. 分数的除法运算8. 分数的混合运算9. 分数的运算规则和性质三、小数1. 小数的概念及表示方法2. 小数的大小比较3. 小数的相等与约简4. 小数转化为分数5. 分数转化为小数6. 小数的加减法运算7. 小数的乘法运算8. 小数的除法运算9. 小数的四舍五入和近似四、代数式与方程式1. 代数式的概念和基本性质2. 代数式的加减法运算3. 代数式的乘法运算4. 代数式的除法运算5. 代数式的排列和组合6. 方程式的概念和解方程的方法7. 一元一次方程的解法8. 一元一次方程的应用五、图形的性质1. 点、线段和角的概念2. 平行线和垂直线的判定3. 三角形的分类和性质4. 三角形的面积计算5. 四边形的分类和性质6. 常见多边形的性质7. 圆的概念和性质8. 圆的弧长和面积的计算9. 相似图形的概念和性质10. 特殊线段的性质（中线、垂直、角平分线等）六、直角三角形1. 直角三角形的概念和性质2. 勾股定理和勾股数3. 直角三角形的三角函数4. 利用三角函数解决实际问题七、数据统计1. 数据的分类和整理2. 数据的图表表示（条形图、折线图、饼图等）3. 数据的中心趋势（平均数、中位数、众数）4. 数据的离散程度（极差、方差、标准差）5. 数据的分布状况（正态分布、偏态分布）6. 数据的相关性和回归分析八、概率与统计1. 事件的概念和表示2. 事件的概率计算3. 事件的互斥和独立性4. 概率的加法规则和乘法规则5. 概率问题的应用6. 抽样调查和统计推断这些是青岛版七年级数学的主要知识点总结，希望能够帮助到你。
青岛版数学九年级知识点引言：数学在学生的学习生涯中起着举足轻重的作用，不仅仅是为了考试成绩，更重要的是培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
今天，我们来了解一下青岛版数学九年级的知识点，帮助大家更好地掌握和应用数学知识。
1. 代数方程及其根1.1 一次方程青岛版数学九年级教材中，一次方程是一个重要的知识点。
学生要学会根据实际问题建立一次方程，理解方程的解以及解方程的方法，如使用逆运算和消元法等。
同时，还需要熟练掌握解一次方程的步骤和技巧。
1.2 二次方程在九年级的数学课程中，二次方程也是一个重要的内容。
学生要了解二次方程的特点，学会求解二次方程以及应用二次方程解决实际问题。
同时，还需要掌握二次方程的基本变形和配方法。
2. 几何图形2.1 平面几何青岛版数学九年级的平面几何部分主要包括平面图形的性质和判定，如三角形的相似性质、等腰三角形的性质、平行线的判定等。
学生要能够根据图形的性质和条件进行证明和推理。
2.2 空间几何九年级的数学课程中，空间几何也是一个重要的内容。
学生需要了解三维几何图形的性质和判定，如立体的投影、体积和表面积等。
同时，还需要能够根据图形的性质进行证明和推理。
3. 概率与统计3.1 概率青岛版数学九年级的概率部分主要包括随机事件的概念和性质，以及概率的计算和应用。
学生要学会计算单个事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率等，并能够运用概率解决一些实际问题。
3.2 统计在统计学的学习中，学生需要学会整理和处理数据，掌握统计图的绘制和分析。
同时，还需要能够根据图表进行数据分析，判断和比较数据的大小和关系。
4. 数列与函数4.1 数列青岛版数学九年级的数列部分主要包括数列的概念和性质，以及数列的通项公式和前n项和的计算。
学生要能够判断数列的性质，求解数列的通项和前n项和，并能够应用数列解决一些实际问题。
4.2 函数在函数的学习中，学生要了解函数的概念和性质，学会绘制函数图像和分析函数的性质。
青岛版七年级数学知识点总结梳理七年级数学知识点变量之间的关系一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.数学知识点初一一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
初中数学定理、公式初一上册1、两点确定一条线段。
两点之间线段最短2、正整数、零和负整数统称为整数。
正分数。
负分数统称为分数整数和分数统称为有理数3、在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大4、正数大于零。
负数小于零。
正数大于一切负数5、最大的负整数是-1 最小的正整数是16、0的相反数是07、在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧。
且与原点的距离相等8、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是09、互为相反数的两个数的绝对值相等10、两个负数，绝对值大的反而小11、有理数加法法则：⑴同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加⑵绝对值不相等的异号两数相加，取较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.⑶一个数与0相加，仍得这个数12、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a13、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a+b）+c=a+（b+c）14、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）15、有理数乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍得016、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即a×b=b×a17、乘法结合律;三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和另一个数相乘积不变；即（a×b）×c=a×（b×c）18、乘法对加法的分配律（a+b）×c=a×c+b×c19、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数为奇数个时，积为负数，当负因数为偶数个时，积为正数，几个有理数相乘，若其中有一个因数为零，积就为020、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
第一章《特殊四边形》一、平行四边形1、定义：的四边形叫做平行四边形。
2、性质：①平行四边形的对边②平行四边形的对边③平行四边形的对角④平行四边形的邻角⑤平行四边形的两条对角线⑥平行四边形是，对称中心是3、判定：①一组对边的四边形是平行四边形②两组对边的四边形是平行四边形③两组对边的四边形是平行四边形④两条对角线的四边形是平行四边形４、常用结论：①平行四边形的两条对角线把它分成了四个的小三角形（等底等高），分成了四对。
②平行线间的处处相等③任意两个全等三角形都可以拼成一个④四个内角度数比可以为a:b:a:b二、菱形1、定义：的平行四边形叫做菱形2、性质：①具有的一切性质②菱形的四条边③菱形的两条对角线④菱形的每一条对角线⑤菱形是，也是，对称轴是所在的直线⑥菱形面积等于底乘以高，也等于3、判定：①的平行四边形是菱形②的四边形是菱形③的平行四边形是菱形４、常用结论：①直角三角形中，等于斜边的平方②直角三角形中,30度的角所对的直角边是③如果２２＋１２＝（√5）2，那么以2、1、√5为边的三角形是三、矩形1、定义：的平行四边形叫做矩形2、性质：①具有的一切性质②矩形四个角都是③矩形的两条对角线且相等④矩形是,也是轴对称图形,对称轴是的垂直平分线3.判定:①的平行四边形是矩形②的平行四边形是矩形4、常用结论：直角三角形等于斜边长的一半四、正方形：1、定义：的矩形叫做正方形2、性质：正方形具有、、的一切性质边：都相等且对边平行角：都是直角对角线：对角线互相且相等3、判定：①一组邻边相等的是正方形②的矩形是正方形③的菱形是正方形④对角线相等的是正方形五、梯形和等腰梯形1、定义：梯形：一组对边而另一组对边的四边形叫做梯形。
等腰梯形：相等的梯形叫做等腰梯形2、性质:①等腰梯形的两个内角相等②等腰梯形相等。
③等腰梯形是图形④四个内角度数比可以是a:b:b:a3、判定：①两腰相等的梯形是。
②同一底上的两个内角的梯形是等腰梯形4、常见辅助线：①作高（得平行四边形和两个全等三角形）②平移一条对角线（得平行四边形）③延长两腰（得等腰三角形）④平移一腰（得平行四边形和等腰三角形）⑤延长一条底边（等积变形，得全等三角形）六、中位线定理:1、三角形的中位线定义：连接三角形的线段叫做三角形的中位线。
