课时跟踪检测(十七) 动能定理及其应用

2．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比1：m ＝：21：v ＝：1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为，乙车滑行的最大距离为，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( A ．1：L ＝：2 B ．L 1：L ＝：11：L ＝：1 1：L ＝：1解析：由动能定理，对两车分别列式1＝0－m 1v 21，－12m 2v 22F 1＝μm 由以上四式联立得1：L ＝：1是正确的．．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行和t 分别表示物体运动的加速度大小、动能、 物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位、B 错误；由动能定理，－F f x ＝E k －E k0正确、D 错误．，忽略空气阻力的影响，下面结论正确的是>W21≠P2W－W1－W2＝0．如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直是水平的．一小物块从M点正上方高度为点滑入半圆轨道，测得其第一次离开点滑入半圆轨道，在向，所有高度均相对B点而言)(根据机械能守恒定律有12m v 2B ＝mgh P 滑至B 点时速度为v B ＝2gh 小物块由传送带右端飞出后做平抛运动，则由题意得，则下列说法中正确的是( )时物块的速度大小为2 m/s时物块的加速度大小为2.5 m/s 位移的运动过程中物块所经历的时间为福建省毕业班质量检查)如图，固定直杆上套有一小球两根轻弹簧的一端与小球相连，直杆与水平面的夹角为3mg、劲度系数均为的大小，可测出F随H的变化关系如图乙所示，求：圆轨道的半径．星球表面的重力加速度．作出小球经过C点时动能随H的变化关系E k－H 小球过C点时，由牛顿第二定律得：答案：(1)0.2 m(2)5 m/s2(3)见解析。

第2讲 动能定理及其应用(对应学生用书第75页)1.公式：E k ＝12mv 2，式中v 为瞬时速度．2．矢标性动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关． 3．动能的变化量ΔE k ＝12mv 22－12mv 21.动能具有相对性，其数值与参考系的选取有关，一般以地面为参考系.【针对训练】1．关于动能的理解，下列说法错误的是( )A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B．物体的动能总为正值C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态【解析】动能是运动物体都具有的能量，是机械能的一种表现形式，A对；动能是标量，总是正值，B对；由E k＝12mv2可知当m恒定时，E k变化，速率一定变化，速度一定变化，但当速度方向变化速率不变(如匀速圆周运动)时动能不变，C对；动能不变，物体不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动，D错．【答案】 D1.内容合外力对物体所做的功等于物体动能的变化． 2．表达式W ＝ΔE k ＝12mv 22－12mv 21.3．功与动能的关系(1)W >0，物体的动能增加． (2)W <0，物体的动能减少． (3)W ＝0，物体的动能不变． 4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．【针对训练】2．(2013届辽宁省实验中学检测)木球从水面上方某位置由静止开始自由下落，落入水中又继续下降一段距离后速度减小到零．把木球在空中下落过程叫做Ⅰ过程，在水中下落过程叫做Ⅱ过程．不计空气和水的摩擦阻力．下列说法中正确的是( )A ．第Ⅰ阶段重力对木球做的功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功B ．第Ⅰ阶段重力对木球做的功大于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功C ．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功和第Ⅱ阶段合力对木球做的功的代数和为零D ．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功 【解析】 根据动能定理，全过程合外力做功为零，所以，只有D 项正确． 【答案】 D(对应学生用书第75页)1.物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：(1)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合l cos α计算．(2)由W＝Fl cos α计算各个力对物体做的功W1、W2、…W n然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋W n.2．动能定理公式中等号的意义(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因．3．动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系．动能定理指出的是功与动能增量的一种等效替代关系，合外力做功是物体动能变化的原因，而不能说力对物体做的功转变成物体的动能．(2013届中山模拟)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( )A ．第二过程的速度增量大于第一过程的速度增量B ．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍【解析】 由题意知，两个过程中速度增量均为v ，A 错误；由动能定理知：W 1＝12mv 2，W 2＝12m (2v )2－12mv 2＝32mv 2，故B 正确，C 、D 错误．【答案】 B 【即学即用】 1.图5－2－1(2013届大连一中检测)某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如图5－2－1所示，在物体开始运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是( )A．2.0 m B．1.0 mC．3.0 m D．4.0 m【解析】由图知x＝2.0 m时，F合＝0，此前F合做正功而此后F合做负功，故x＝2.0 m时动能最大．【答案】1.(1)选取研究对象，明确它的运动过程．(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力―→各力是否做功―→做正功还是负功―→做多少功―→各力做功的代数和(3)明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2.(4)列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．2．注意事项(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统．(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功．(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．(2013届合肥一中模拟)如图5－2－2所示是游乐园内某种过山车的示意图．图中半径分别为R 1＝2.0 m 和R 2＝8.0 m 的两个光滑圆形轨道固定在倾角θ＝37°的斜轨道面上的A 、B 两点，已知两圆形轨道的最高点C 、D 均与P 点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车(可视为质点)从P 点以一定的初速度沿斜面向下运动．已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝1/6，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.问：图5－2－2(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点C ，则它在P 点的初速度应为多大； (2)若小车在P 点的初速度为15 m/s ，则小车能否安全通过两个圆形轨道？试通过分析论证之．【解析】 (1)设小车经过C 点时的临界速度为v 1，则：mg ＝m v 21R 1设P 、A 两点间距离为L 1，由几何关系可得：L 1＝R 11＋cos θsin θ小车从P 运动到C ，根据动能定理，有－μmgL 1cos θ＝12mv 22－12mv 2解得：v 0＝6 m/s.(2)设P 、B 两点间距离为L 2，由几何关系可得：L 2＝R 21＋cos θsin θ设小车能安全通过两个圆形轨道在D 点的临界速度为v 2，则mg ＝m v 22R 2设P 点的初速度为v ′0，小车从P 运动到D ，根据动能定理，有－μmgL 2cos θ＝12mv 22－12mv ′20 解得：v ′0＝12 m/s因为v ′0＝12 m/s ＜15 m/s ，所以小车能安全通过两个圆形轨道． 【答案】 (1)6 m/s (2)能 见解析 【即学即用】2．(2013届济南模拟)如图5－2－3甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F 作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g 取10 m/s 2)求：图5－2－3(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在5 s 内对物块所做的功． 【解析】 (1)在3 s ～5 s 内物块在水平恒力F 作用下由B 点匀加速运动到A 点，设加速度为a ，A 与B 间的距离为x ，则F －μmg ＝ma得a ＝2 m/s 2x ＝12at 2＝4 m. (2)设物块回到A 点时的速度为v A ，由v 2A ＝2ax 得v A ＝4 m/s 设整个过程中F 做的功为W F ， 由动能定理得：W F －2μmgx ＝12mv 2A解得：W F ＝24 J.【答案】 (1)4 m (2)24 J(对应学生用书第77页)1.能定理等功能关系进行求解；分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，运用动能定理可简化解题步骤．2．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力、物体做曲线运动的情况同样适用．也就是说，动能定理适用于任何力作用下、以任何形式运动的物体为研究对象，具有普遍性．3．应用动能定理求变力的功时，必须知道始末两个状态的物体的速度，以及运动过程中除变力做功外，其他力做的功．(2013届郑州一中检测)总质量为80kg 的跳伞运动员从离地500 m 的直升机上跳下，经过2 s 拉开绳索开启降落伞，图5－2－4是跳伞过程中的v －t 图象，试根据图象求：(g 取10 m/s 2)图5－2－4(1)求t ＝1 s 时运动员的加速度和所受阻力的大小． (2)估算14 s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功． (3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．【潜点探究】 (1)由图象可以看出运动员在前2 s 内做匀加速直线运动，进而推知阻力恒定；(2)v －t 图象与t 轴所围的面积表示运动员下落的高度；(3)2～14 s 内阻力是变力，无法直接求变力功，可考虑动能定理． 【规范解答】 (1)从图中可以看出，在0～2 s 运动员做匀加速运动，其加速度大小为：a ＝v t t ＝162m/s 2＝8 m/s 2设此过程中运动员受到的阻力大小F f ，根据牛顿第二定律，有：mg －F f ＝ma 得F f ＝m (g －a )＝80×(10－8) N ＝160 N. (2)从图中估算得出运动员在14 s 内下落了 h ＝39×2×2 m＝156 m根据动能定理，有：mgh －W f ＝12mv 2X 所以有：W f ＝mgh －12mv 2＝(80×10×156－12×80×62) J≈1.23×105J.(3)14 s 后运动员做匀速运动的时间为：t ′＝H －h v ＝500－1566s ＝57.3 s运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间 t 总＝t ＋t ′＝(14＋57.3) s ＝71.3 s【答案】 (1)8 m/s 2 160 N (2)156 m 1.23×105J (3)71.3 s 【即学即用】 3.图5－2－5质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动如图5－2－5所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )A.14mgRB.13mgRC.12mgR D ．mgR 【解析】 设小球通过最低点时绳子张力为F T 1，根据牛顿第二定律：F T 1－mg ＝m v 21R将F T 1＝7mg 代入得E k1＝12mv 21＝3mgR经过半个圆周恰能通过最高点，则mg ＝m v 22R此时小球的动能E k2＝12mv 22＝12mgR从最低点到最高点应用动能定理： －W f －mg ·2R ＝E k2－E k1所以W f ＝12mgR故选项C 正确． 【答案】 C(对应学生用书第77页)●对动能的考查1．(2011·新课标全国高考改编)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能( )A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大【解析】 当恒力方向与质点原来速度方向相同时，质点的动能一直增大；当恒力方向与质点原来速度方向相反时，速度先逐渐减小到零再逐渐增大，质点的动能也先逐渐减小到零再逐渐增大；当恒力方向与原来质点的速度方向夹角大于90°时，将原来速度v 0分解为平行恒力方向的v y 、垂直恒力方向的v x ，如图(1)，v y 先逐渐减小至零再逐渐增大，v x 始终不变．v ＝v 2x ＋v 2y ，质点速度v 先逐渐减小至v x 再逐渐增大，质点的动能先减小至某一非零的最小值，再逐渐增大；当恒力方向与v 0方向夹角小于90°时，如图(2)，v y 一直增大，v x 始终不变，质点速度v 逐渐增大．动能一直增大，没有其他情况，故选C.图(1) 图(2)【答案】 C●动能定理应用于抛体运动 2.图5－2－6(2011·山东高考)如图5－2－6所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)．则( )A ．两球同时落地B ．相遇时两球速度大小相等C ．从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量D ．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等【解析】 对b 球，由h 2＝12gt 2得t ＝ hg，v b ＝gt ＝gh .以后以初速度gh 匀加速下落．对a 球，h 2＝v 0t －12gt 2得v 0＝gh ，在h 2处，v a ＝v 0－gt ＝0，以后从h2处自由下落．故落地时间t b <t a ，a 、b 不同时落地，选项A 错误．相遇时v b ＝gh ，v a ＝0，选项B 错误．从开始运动到相遇，根据动能定理可知，a 球动能减少mgh2，b 球动能增加mgh2，选项C 正确．相遇之后，重力对b 球做功的功率P b ＝mgv b ＝mg (gh ＋gt )，重力对a 球做功的功率P a ＝mg (v a ＋gt )＝mggt ，P b >P a ，选项D 错误．【答案】 C●动能定理与平抛运动的综合3．(2012·北京高考)如图5－2－7所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l ＝1.4 m ，v ＝3.0 m/s ，m ＝0.10 kg ，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h ＝0.45 m ．不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.求：图5－2－7(1)小物块落地点到飞出点的水平距离s ； (2)小物块落地时的动能E k ； (3)小物块的初速度大小v 0.【解析】 (1)由平抛运动规律，有竖直方向h ＝12gt 2水平方向s ＝vt得水平距离s ＝2hgv ＝0.90 m.(2)由机械能守恒定律，动能E k ＝12mv 2＋mgh ＝0.90 J.(3)由动能定理，有－μmg ·l ＝12mv 2－12mv 2得初速度大小v 0＝2μgl ＋v 2＝4.0 m/s.【答案】 (1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s ●动能定理与图象综合4．(2013届武汉调研)质量为1 kg 的物体，放在动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W 和物体发生的位移s 之间的关系如图5－2－8所示，重力加速度为10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图5－2－8A ．s ＝3 m 时速度大小为2 2 m/sB ．s ＝9 m 时速度大小为4 2 m/sC ．OA 段加速度大小为3 m/s 2D ．AB 段加速度大小为3 m/s 2【解析】 由公式W ＝Fs 得，从0到3 m 的过程中水平拉力的大小为5 N ，对此过程由动能定理代入数值可得s ＝3 m 时速度大小为3 2 m/s ，所以选项A 错误；对0到9 m 全过程由动能定律得27－0.2×1×10×9＝12×1×v 2，解得s ＝9 m 时速度大小为3 2 m/s ，所以选项B 错误；由牛顿第二定律得OA 段加速度大小为3 m/s 2所以选项C 正确，同理得选项D 错误．【答案】 C●动能定理求变力功5．(2012·福建高考)如图5－2－9所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ，小船的质量为m ，小船受到的阻力大小恒为f ，经过A 点时的速度大小为v 0，小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1，A 、B 两点间距离为d ，缆绳质量忽略不计．求：图5－2－9(1)小船从A 点运动到B 点的全过程克服阻力做的功W f ；(2)小船经过B 点时的速度大小v 1； (3)小船经过B 点时的加速度大小a .【解析】 (1)小船从A 点运动到B 点克服阻力做功 W f ＝fd .①(2)小船从A 点运动到B 点，电动机牵引缆绳对小船做功 W ＝Pt 1②由动能定理有W －W f ＝12mv 21－12mv 20③由①②③式解得v 1＝v 20＋2mPt 1－fd .④(3)设小船经过B 点时缆绳的拉力大小为F ，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引缆绳的速度大小为v ，则P ＝Fv ⑤v ＝v 1cos θ⑥由牛顿第二定律有 F cos θ－f ＝ma ⑦由④⑤⑥⑦式解得a ＝Pm 2v 20＋2mPt 1－fd －fm.【答案】 (1)fd (2)v 20＋2mPt 1－fd (3)P m 2v 20＋2m Pt 1－fd－fm课后作业(十五) (对应学生用书第245页)(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．只有一个选项正确．)1．(2013届六安模拟)某运动员臂长L ，将质量为m 的铅球推出，铅球出手的速度大小为v 0，方向与水平方向成30°角斜向上，则该运动员对铅球所做的功是( )A.m gL ＋v 202 B ．mgL ＋12mv 20C.L2mv 20 D ．mgL ＋mv 20 【解析】 运动员对铅球的作用力为F ，由动能定理知：W F －mgL sin 30°＝12mv 20，所以W F ＝12mgL ＋12mv 20.【答案】 A 2.图5－2－10如图5－2－10所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A ．mgh －12mv 2 B.12mv 2－mghC ．－mghD ．－(mgh ＋12mv 2)【解析】 由A 到C 的过程运用动能定理可得：－mgh ＋W ＝0－12mv 2，所以W ＝mgh －12mv 2，故A 正确．【答案】 A 3.图5－2－11(2013届南宁一中检测)如图5－2－11所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动的小车．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么( )A ．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动B ．这段时间内阻力所做的功为PtC ．这段时间内合力做的功为12mv 2mD ．这段时间内电动机所做的功为Fs －12mv 2m【解析】 从题意得到，可将太阳能驱动小车运动视为“汽车以恒定功率启动”，这段时间内小车做加速运动，A 项错误；电动机做功用Pt 计算，阻力做功为W ＝Fs ，B 项错误；根据动能定理判断，这段时间内合力做功为12mv 2m ，C 项正确；这段时间内电动机所做的功为Pt ＝Fs ＋12mv 2m ，D 项错误．【答案】 C 4.图5－2－12(2013届丹东模拟)如图5－2－12所示，水平传送带长为s ，以速度v 始终保持匀速运动，把质量为m 的货物放到A 点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A 点运动到B 点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能( )A ．等于12mv 2B ．小于12mv 2C ．大于μmgsD ．小于μmgs 【解析】 货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速而货物的最终速度小于v ，根据动能定理知摩擦力对货物做的功可能等于12mv 2，可能小于12mv 2，可能等于μmgs ，可能小于μmgs ，故选C.【答案】 C 5.图5－2－13(2013届银川检测)光滑斜面上有一个小球自高为h 的A 处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B 点时速率为v 0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的阻挡条，如图5－2－13所示，小球越过n 条阻挡条后停下来．若让小球从2h 高处以初速度v 0滚下，则小球能越过阻挡条的条数为(设小球每次越过阻挡条时损失的动能相等)( )A ．nB ．2nC ．3nD ．4n【解析】 小球第一次从释放到B 点的过程中，由动能定理得mgh ＝12mv 20，由B 点到停止的过程中，由动能定理得－nW ＝0－12mv 20.小球第二次从释放到停止的过程中，由动能定理得mg ·2h －n ′W ＝0－12mv 2由以上三式可解得n ′＝3n 【答案】 C 6.图5－2－14(2013届如皋模拟)如图5－2－14所示，斜面AB 和水平面BC 是由同一板材上截下的两段，在B 处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点)从A 处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P 处．若从该板材上再截下一段，搁置在A 、P 之间，构成一个新的斜面，再将小铁块放回A 处，并轻推一下使之具有初速度v 0，沿新斜面向下滑动．关于此情况下小铁块的运动情况的描述正确的是( )A ．小铁块不能到达P 点B ．小铁块的初速度必须足够大才能到达P 点C ．小铁块能否到达P 点与小铁块的质量无关D ．以上说法均不对【解析】 如图所示，设AB ＝x 1，BP ＝x 2，AP ＝x 3，动摩擦因数为μ，由动能定理得：mgx 1sin α－μmgx 1cos α－μmgx 2＝0，可得：mgx 1sin α＝μmg ·(x 1cos α＋x 2)，设小铁块沿AP 滑到P 点的速度为v P ，由动能定理得：mgx 3sin β－μmgx 3cos β＝12mv 2P －12mv 20，因x 1sin α＝x 3sin β，x 1cos α＋x 2＝x 3cos β，故得：v P ＝v 0，即小铁块可以沿AP 滑到P 点，与质量无关，故C 正确．【答案】 C 7.图5－2－15如图5－2－15所示，在外力作用下某质点运动的v －t 图象为正弦曲线．从图中可以判断( )A ．在0～t 1时间内，外力做正功B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大C ．在t 2时刻，外力的功率最大D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功不为零【解析】 由动能定理可知，在0～t 1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A 项正确；在t 1～t 3时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D 项错误；由P ＝F ·v 知0、t 1、t 2、t 3四个时刻功率为零，故B 、C 都错误．【答案】 A 8.图5－2－16(2013届石家庄一中检测)如图5－2－16所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有砂子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m ，小桶与砂子的总质量为m ，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h 的过程中(小车未脱离斜面)( )A ．小桶处于失重状态B ．小桶的最大速度为12ghC ．小车受绳的拉力等于mgD ．小车的最大动能为32mgh【解析】 根据受力分析可知，小桶向上做匀加速直线运动，所以，应处于超重状态，小桶受绳的拉力大于mg ，根据牛顿第三定律可判定A 、C 都错；小车和小桶的速度大小相等，对系统运用动能定理有3mgh sin 30°－mgh ＝12(3m ＋m )v 2，解得小桶的最大速度应为v ＝12gh ，小车的最大动能为E km ＝12×3mv 2＝3mgh8，B 对，D 错．【答案】 B 9.图5－2－17(2013届池州模拟)如图5－2－17汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点的高度为h ，开始绳绷紧、滑轮两侧的绳都竖直，汽车以v 0向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则( )A ．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mghB ．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh ＋38mv 2C ．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率为32mgv 0 D ．在绳与水平夹角为30°时，绳对滑轮的作用力为3mg【解析】 对物体由动能定理可知，拉力做功W －mgh ＝12mv 2，根据运动的合成与分解v＝v 0cos 30°＝32v 0，代入得W ＝mgh ＋38mv 20，所以选项B 正确，选项A 错；汽车以v 0向右匀速运动，物体加速向上，所以拉力大小不等于物体的重力，选项C 错；同理选项D 错．【答案】 B 10.图5－2－18如图5－2－18所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一个质量为m 的物体，物体与转台间用长L 的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为μ，现突然制动转台，则( )A ．由于惯性和摩擦力，物体将以O 为圆心、L 为半径做变速圆周运动，直到停止B ．若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为μmg πLC ．若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功D ．物体在转台上运动Lω22μg π圈后，停止运动【解析】 制动转台后，物体在绳子约束作用下做圆周运动，速率在减小，运动一周滑动摩擦力做功为W f ＝－μmg 2πL ，绳子的拉力对物体不做功，由动能定理可知：－Nμmg 2πL＝0－12mv 2，又v ＝ωL ，联立得物体在转台上转动的圈数为N ＝Lω24μg π，A 正确．【答案】 A二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11.图5－2－19(14分)(2013届大同检测)如图5－2－19所示，在距水平地面高为0.4 m 处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P 点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P 点的右边，杆上套有一质量m ＝2 kg 的小球A .半径R ＝0.3 m 的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O 在P 点的正下方，在轨道上套有一质量也为m ＝2 kg 的小球B .用一条不可伸长的柔软细绳，跨过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g 取10 m/s 2.现给小球A 施加一个水平向右的恒力F ＝55 N ．求：(1)把小球B 从地面拉到P 点正下方C 点过程中，力F 做的功； (2)小球B 运动到C 处时的速度大小；(3)小球B 被拉到离地多高时与小球A 的速度大小相等？ 【解析】 (1)小球B 运动到P 点正下方的过程中，水平向右的恒力F 作用点的位移为：x A ＝0.42＋0.32 m －0.1 m ＝0.4 m ，则W F ＝Fx A ＝22 J.(2)小球B 运动到C 处时的速度方向与细绳方向垂直，小球A 的速度为零，对A 、B 组成的系统，由动能定理得：W F －mgR ＝12mv 2，代入数据得：v ＝4 m/s.(3)当绳与半圆形轨道相切时，两球的速度大小相等，设此时绳与水平方向的夹角为α，h B ＝R cos α＝R ·R H ＝0.3×0.30.4m ＝0.225 m.【答案】 (1)22 J (2)4 m/s (3)0.225 m12.图5－2－20(16分)(2013届贵州贵阳一中模拟)质量m ＝1 kg 的物体，在水平拉力F (拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m 时，拉力F 停止作用，运动到位移是8 m 时物体停止，运动过程中E k －x 的图象如图5－2－20所示．(g 取10 m/s 2)求：(1)物体的初速度多大？(2)物体和水平面间的动摩擦因数为多大？ (3)拉力F 的大小．【解析】 (1)从图象可知初动能E k0＝2 J ，E k0＝12mv 2，v ＝2 m/s.(2)在位移为4 m 处物体的动能为E k ＝10 J ，在位移为8 m 处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功．设摩擦力为F f ，则 －F f x 2＝0－E kF f ＝E k x 2＝104 N ＝2.5 N因F f ＝μmg故μ＝F f mg ＝2.510＝0.25.(3)物体从开始到移动4 m 这段过程中，受拉力F 和摩擦力F f 的作用，合力为F －F f ，根据动能定理有(F －F f )·x 1＝E k －E k0故得F ＝E k －E k0x 1＋F f ＝(10－24＋2.5) N ＝4.5 N.【答案】 (1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N。

动能定理及其应用引言：动能定理是物理学中的一项重要理论，它描述了物体的动能与力的关系。

动能定理不仅在理论物理学领域具有广泛的应用，还在实际生活中发挥着重要的作用。

本文将探讨动能定理的基本原理，并介绍其在不同领域中的应用。

一、动能定理的原理动能定理是基于牛顿第二定律和功的定义推导得出的。

根据牛顿第二定律，力的作用将改变物体的加速度。

而根据功的定义，力对物体所做的功等于力与物体位移的乘积。

结合这两个定律，可以得出动能定理的基本公式：物体的动能等于力对物体所做的功。

二、动能定理在机械工程中的应用在机械工程中，动能定理有着广泛的应用。

例如，在机械设备的设计和优化中，动能定理可以用来分析和评估物体的运动状态和能量转换的效率。

通过计算物体受到的力和位移的乘积，可以得出物体的动能变化情况，进而对机械系统进行合理的设计和改进。

三、动能定理在运动学中的应用在运动学中，运用动能定理可以推导出物体在不同条件下的运动规律。

例如，根据动能定理可以推导出机械系统的动力学方程，并通过求解这些方程，可以预测物体的运动轨迹和速度变化等。

这对于研究运动学问题和进行科学实验具有重要意义。

四、动能定理在能源领域中的应用动能定理在能源领域中也有着重要的应用。

例如，通过应用动能定理，可以计算出流体在流动过程中的动能变化，帮助研究人员优化水力发电站的设计和运行效率。

此外，动能定理还可以用来分析和评估其他能源转换装置，如风力发电机和光伏发电板等。

五、动能定理在体育运动中的应用动能定理在体育运动中也具有广泛的应用。

例如，在跳高比赛中，运动员需要将自身的动能转化为势能，从而跳过跳杆。

通过运用动能定理，可以帮助运动员合理调整起跳速度和身体姿势，从而获得更好的跳远成绩。

同样，在其他运动项目中，运用动能定理也可以帮助运动员优化运动技巧和能量利用，提高竞技成绩。

结论：动能定理作为物理学的基本理论之一，不仅在理论物理学中有着广泛的应用，还在实际生活中发挥着重要的作用。

什么是动能定理如何计算物体的动能知识点：动能定理及其应用动能定理是物理学中的一个基本原理，它描述了物体由于运动而具有的能量，以及这种能量与其他形式能量之间的转换关系。

动能定理的内容可以概括为：一个物体的动能变化等于所受外力做的功。

一、动能的定义动能是指物体由于运动而具有的能量。

动能的大小与物体的质量和速度的平方成正比。

数学上，物体的动能（E_k）可以表示为：E_k = 1/2 * m * v^2其中，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度。

二、动能定理的内容动能定理指出，一个物体的动能变化等于所受外力做的功。

在物体运动的过程中，如果只有重力、弹力等保守力做功，那么动能定理可以表示为：ΔE_k = W其中，ΔE_k 表示物体动能的变化量，W 表示外力做的功。

三、动能定理的应用1.动能的增加当物体受到外力作用，动能增加时，外力对物体做了正功。

例如，一个运动员踢足球，运动员的脚对足球施加了一个力，使得足球的速度从0增加到30m/s，这时足球的动能增加了。

2.动能的减少当物体受到外力作用，动能减少时，外力对物体做了负功。

例如，一个滑下斜面的滑块，在滑行过程中受到了重力和摩擦力的作用，滑块的速度逐渐减小，动能减少。

3.动能的转化动能可以与其他形式的能量相互转化。

例如，一个跳伞运动员从空中跳伞，跳伞过程中，运动员的动能逐渐减小，转化为内能（热能）和重力势能。

四、计算物体的动能要计算一个物体的动能，我们需要知道物体的质量和速度。

根据动能的定义，我们可以使用以下公式计算动能：E_k = 1/2 * m * v^2其中，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度。

通过测量物体的质量和速度，我们可以计算出物体具有的动能。

习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体，速度为5m/s，求物体的动能。

解题方法：根据动能的定义，直接使用公式计算动能。

E_k = 1/2 * m * v^2E_k = 1/2 * 2kg * (5m/s)^2E_k = 1/2 * 2kg * 25m2/s2E_k = 25J答案：物体的动能为25焦耳（J）。

课时跟踪检测（十七） 动能定理及其应用对点训练：对动能定理的理解1.如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一A物体，现以恒定的外力拉B，使A、B间产生相对滑动，如果以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。

在此过程中()A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量解析：选B外力F做的功等于A、B动能的增量与A、B间摩擦产生的内能之和，A错误；A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B正确；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不相等，C错误；对B应用动能定理，W F－W F f＝ΔE k B，即W F＝ΔE k B＋W F f，就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D错误。

2.(20xx·无锡模拟)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。

当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。

若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为 x ，且速度达到最大值v m 。

设这一过程中电动机的功率恒为 P ，小车所受阻力恒为 F ，那么这段时间内( )A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大 C．小车受到的合外力所做的功为 Pt D．小车受到的牵引力做的功为 Fx ＋12mv m 2解析：选D 小车在运动方向上受向前的牵引力 F 1和向后的阻力 F ，因为v 增大，P 不变，由 P ＝F 1v ，F 1－F ＝ma ，得出F 1逐渐减小，a 也逐渐减小，当v ＝v m 时，a ＝0，故A、B项均错误；合外力做的功 W 外＝Pt －Fx ，由动能定理得W 牵－Fx ＝12mv m 2，故C项错误，D项正确。

课时跟踪检测（十七） 动能定理及其应用一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．(2021·太原模拟)静止在地面上的物体在不同合外力F 的作用下通过了相同的位移x 0，下列情况中物体在x 0位置时速度最大的是( )解析：选C F -x 图线与x 轴所围面积表示合外力F 所做的功，由动能定理可知，物体在x 0位置速度最大的情况一定对应F -x 图线与x 轴所围面积最大的情况，故选项C 正确。

2. (多选)水平放置的光滑圆环，半径为R ，AB 是其直径。

一质量为m 的小球穿在环上并静止于A 点。

沿AB 方向水平向右的风力大小恒为F ＝mg 。

小球受到轻扰而开始运动，则下列说法正确的是( ) A ．小球运动过程中的最大速度为2gRB ．小球运动过程中的最大动能为(2＋1)mgRC ．运动中小球对环的最大压力为26mgD ．运动中小球对环的最大压力为(3 2＋2)mg解析：选AC 小球从A 点运动至B 点时速度最大，由动能定理得F ·2R ＝12m v 2，解得v ＝2gR ，最大动能为E km ＝12m v 2＝12m ×4gR ＝2mgR ，故A 正确，B 错误；在水平面内由牛顿第二定律得F N1－mg ＝m v 2R ，解得F N1＝5mg ，竖直面内F N2＝mg ，所以小球对环的最大压力F N ＝ F 2N1＋F N 22＝26mg ，故C 正确，D 错误。

3. (2021·安徽师大附中测试)如图所示，半径为R 的水平转盘上叠放有两个小物块P 和Q ，P 的上表面水平，P 到转轴的距离为r 。

转盘的角速度从0开始缓缓增大，直至P 恰好能与转盘发生相对滑动，此时Q 受到P 的摩擦力设为f ，在此过程中P 和Q 相对静止，转盘对P 做的功为W 。

已知P 和Q 的质量均为m ，P 与转盘间的动摩擦因数为μ1，P 与Q 间的动摩擦因数为μ2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列判断正确的是( )A ．f ＝μ2mgB ．W ＝0C ．W ＝μ1mgrD ．条件不足，W 无法求出解析：选C 设刚要发生相对滑动时P 、Q 的速度为v ，对P 、Q 整体，摩擦力提供向心力有μ1·2mg ＝2m v 2r ；根据动能定理，此过程中转盘对P 做的功W ＝12·2m v 2＝μ1mgr ，选项B 、D 错误，C 正确；在此过程中，物块Q 与P 之间的摩擦力不一定达到最大静摩擦力，则此时Q 受到P 的摩擦力不一定为μ2mg ，选项A 错误。

课时跟踪检测（十七） 牛顿运动定律的应用1．假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20 m/s 的速度行驶时突然制动，它还能继续滑动的距离约为( )A ．40 mB ．20 mC ．10 mD ．5 m解析：选B a ＝f m ＝mg m ＝g ＝10 m/s 2，由v 2＝2ax 得x ＝v 22a ＝2022×10m ＝20 m ，B 对。

2．质量为1 kg 的物体，受水平恒力作用，由静止开始在光滑的水平面上做加速运动，它在t s 内的位移为x m ，则F 的大小为( )A.2xt2B.2x 2t －1C.2x 2t ＋1D.2xt －1解析：选A 由x ＝12at 2得：a ＝2x t 2 m/s 2，对物体由牛顿第二定律得：F ＝ma ＝1×2x t 2 N＝2xt2 N ，故A 正确。

3．一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小(在上述过程中，此力的方向一直保持不变)，那么如图所示的v ­t 图像中，符合此过程中物体运动情况的图像可能是( )解析：选D 其中的一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，则其加速度逐渐增大，速度时间图像中图像的斜率表示加速度，所以在力逐渐减小到零的过程中图像的斜率逐渐增大，当这个力又从零恢复到原来大小时，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，图像的斜率逐渐减小，故D 正确。

4.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m ＝15 kg 的重物，重物静止于地面上，有一质量m ′＝10 kg 的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，如图1所示，不计滑轮与绳子间的摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g 取10 m/s 2)( )图1A ．25 m/s 2B ．5 m/s 2C ．10 m/s 2D ．15 m/s 2解析：选B 重物不离开地面，绳对猴子的最大拉力为F ＝mg ＝150 N ，对猴子应用牛顿第二定律得F －m ′g ＝m ′a所以a 的最大值为a ＝5 m/s 2。