多目标决策的基本概念

多目标决策的基本概念内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）第七章多目标决策的基本概念Foundational Concept of Multi-criterion Decision-making 本章主要参考文献: 68, 111, 112§概述一、特点1.目标多于一个2.目标间不可公度(Non-commensurable)3.目标间的矛盾性例：毕业分配的去向: 收入、工作强度、学术性、社会地位、地理位置…接班人的选择: 德、才、年龄、健康状况…水库库容( 坝高)的选择发电、防洪、淹没(移民)、投资…扩建学校 : 地点、质量、投资…买衣服价廉、物美(尺寸、款式、颜色) 、面料结实、加工质量…二、分类1.按方案个数分MC: MA(multi-attribute) ：决策变量离散，方案有限……方案评估、排序 MO(multi-objective)：决策变量连续，方案无限……向量优化，数学规划2.按自然状态分：确定型非确定型风险型不确定性3.按决策者个数: 单人多人三、几个术语的含义1.属性(Attributes) characteristic; essential quality是备选方案的特征、品质或性能参数2.目标(objectives) final aim是决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在表示决策人的愿望或DMer所希望达到的方向例：制定发展规划：经济增长、生活改善、社会安定、对外援的依赖小、失业率低3.目的(Goals)是在特定时间、空间状态下，DMer所期望的事情目标给出预期方向，给出希望达到的水平。

但目标与目的两个词的区别已模糊，常常互换使用.4.准则(Criterion) standard of judgment; principle by which sth. Is measured for value准则是判断的标准或检验合意性的规则。

案例：中国大学排行榜
3．物资资源 （1）图书总量及生均藏书量；（2）图书馆用于购买新书的经费 占图书馆开支的比例；（3）图书馆总面积及生均面积； （4）教师人均办公用房的面积；（5）体育馆总面积及生均面积
4．财力资源 （1）生均行政经费的开支； （2）奖学金和助学金占行政经费的比例； （3）享受奖学金与助学金人数占全体学生比例； （4）专任教师与科研人员人均科研经费； （5）教师年平均收入（学校发放的部分）； 5．学生情况 （1）学生填报志愿的录取率； （2）高考录取平均分； （3）各省市重点高中文理科前30名考生录取比率，各省市文理科 前100名考生的录取比例； （4）研究生总数及其在全校学生中比率； （5）研究生报考与录取比率。
（3）毕业生国外院校奖学金获 得者与录取人数及比率； （4）留学生比例（在同专业学 生中的比例；来自五大洲的比例 ）； （5）国家级大赛学生获奖情况 （电子设计、数模、桃战杯，英 语演讲、机器人大赛等）。 4．校友捐赠 校友平均捐赠率。 5．声望或声誉 知名学者专家、校长、官员、企 业家问卷调查。
案例二：信用评价
2. 多目标决策的特点 ：
① 决策问题的目标多于一个。 ② 多 目标 决策 问题 的目 标间 不可 公度 (noncommensurable)，即各目标没有统一的衡量 标准或计量单位，因而难以进行比较。 ③ 各目标间的矛盾性。 ④定性指标与定量指标相混合。
多目标决策的特点
由于多目标决策问题多个目标之间的矛盾性 和不可公度性，不能把多个目标简单地归并 为单个目标，因此不能用求解单目标决策问 题的方法求解多目标决策问题。
2. 目标集及其递阶结构
为了清楚地阐明目标，可以将目 标表示成层次结构：最高层目标是促 使人们研究该问题的原动力，但是它 过于笼统，不便运算，需分解为具体 而便于运算的下层目标。

多目标决策理论与方法
多目标决策理论与方法是一种能够同时考虑多个目标和多个决策变量的决策模型和决策方法。

它的主要目标是在决策过程中寻找一种最优解，使得在给定的约束条件下，多个目标都能够得到最优的平衡。

多目标决策理论与方法主要包括以下几个方面：
1. 多目标决策模型：多目标决策模型是描述多个目标之间的关系和权衡的数学模型。

它可以通过建立目标函数和约束条件，并确定决策变量的取值来寻找最优解。

2. 多目标优化方法：多目标优化方法是为了求解多目标决策模型而设计的算法和技术。

它包括传统的多目标线性规划、多目标非线性规划、多目标动态规划等方法，以及基于进化算法的多目标优化方法如多目标遗传算法、多目标粒子群优化算法等。

3. 多目标决策分析：多目标决策分析是为了帮助决策者对多个目标进行评估和权衡的方法。

它可以通过建立决策树、层次分析法、模糊综合评价等方法来帮助决策者进行决策分析和决策评估。

4. 多目标决策支持系统：多目标决策支持系统是为了帮助决策者进行多目标决策而设计的计算机应用系统。

它通过结合多目标优化方法和决策分析方法，提供
了一种交互式的决策支持环境，帮助决策者进行决策方案的生成、评估和选择。

总之，多目标决策理论与方法为决策者提供了一种全面、系统和有效的决策工具，能够考虑多个目标和多个变量之间的复杂关系，帮助决策者做出更好的决策。

最终权重的计算公式
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A
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勇于开始，才能找到成功的路
B
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wkc wbbj wa
-算例-
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这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。 处于最上面的层次通常只有一个元素。
实例2：
某城市附近有三个地表水库（A、B、C）的 水可以利用。A距城市最近，是主要的供水水源； B距城市的距离介于A、C之间。水库C的库容是 水库B的两倍。
多目标规划与决策概述
2021/7/11
水资源系统的开发和利用都是多目标、多宗旨 的。
水利枢纽工程，如长江三峡具有防洪、发电、 航运、调水等功能。
随着社会经济的发展，水资源系统也愈来愈复 杂。
多目标决策的概念：
决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个 目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为 多目标决策，MOP。 目标之间的不可公度性。 目标之间的矛盾性。 一般没有绝对的最优解。
Байду номын сангаасi 1
权重怎么得到？
获得权重-Delphi 法
德尔斐方法是专家会议调查法的一种发展, 在七八十年代成为主要的评价方法，得到了广 泛的应用。

决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策多属性决策是指在决策过程中考虑多个属性或指标，通过对这些属性进行量化和比较，找出最优选择的决策方法。

在实际决策中，我们常常需要考虑多个属性因素，而这些因素往往是相互矛盾甚至相互制约的。

多属性决策的关键是建立合理的评价指标体系，将不同属性进行量化，再通过合适的决策模型或方法进行计算和比较。

常用的多属性决策模型包括加权法、层次分析法和灰色关联法等。

多目标决策是指在决策过程中存在多个决策目标，且这些目标往往是相互冲突或无法同时达到的。

多目标决策的目标是找到一个最佳的折衷方案，使得各个决策目标能够得到尽可能满足。

多目标决策的关键是建立合理的决策模型，将各个决策目标进行量化和比较，再通过适当的优化方法或规划方法寻找最优解。

常用的多目标决策方法包括线性规划、整数规划、动态规划和遗传算法等。

序贯决策是指在决策过程中需要根据不完全的信息和不确定的环境进行连续的决策，即通过一系列的决策步骤逐渐完善和调整决策方案。

序贯决策的关键是建立适当的决策模型，将决策过程分解为多个连续的阶段，每个阶段根据已有的信息和条件做出决策，并根据反馈信息不断调整和优化决策方案。

常用的序贯决策方法包括马尔可夫决策过程、博弈论和贝叶斯决策等。

在实际应用中，多属性决策、多目标决策和序贯决策往往会相互结合使用。

例如，在制定企业的发展战略时，需要考虑多个因素，如市场需求、竞争环境和资源能力等，这涉及到多属性决策的内容。

同时，为了实现企业的长远目标，需要考虑多个决策目标，如利润最大化、成本最小化和风险最小化等，这也涉及到多目标决策的内容。

而在制定战略的实施方案时，可能需要根据不断变化的市场和竞争环境进行序贯的决策，这涉及到序贯决策的内容。

综上所述，多属性决策、多目标决策和序贯决策是决策理论与方法中常用的三个重要方法。

它们分别从不同的角度和需求出发，帮助人们在复杂和不确定的决策环境中做出最佳决策。

这些方法在实际应用中相互结合，能够提供更全面和准确的决策支持。

产系统还不是有效的。
因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：
即
maxh14v610u115v122u82v3
这是一个分式规划，需要 将它化为线性规划才能求
h14v610u115v122u82v31 解。
h215v212u4 1v26u2 2v31 h3272v1 4u15v28u24v31
• DEA也可以用来研究多种方案之间的相对有 效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前 去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如 建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为 有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价．
•
特别值得指出的是，DEA方法是纯技术性的，
与市场（价格）可以无关。只需要区分投入与产
➢主成分分析法(PCA) ➢目标规划方法 ➢TOPSIS方法或理想点法 ➢多目标规划法 ➢模糊决策法
一、 DEA方法介绍
数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978，以相对效 率概念为基础提出来的一种效率评价方法。该方法的原理主要 是通过保持决策单元（DMU：,Decision Making Units） 的输 入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的 生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并 通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有 效性。
• DEA方法就是评价多指标投入和多指 标产出决策单元相对有效性的多目标决策 方法。
• 为了说明DEA模型的建模思路，我们 看下面的例子。
例： 某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业 的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流 动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2 ）的有关数据如下表:

多目标决策的基本概念多目标决策是在一个决策问题中涉及多个决策目标时的决策过程。

在实际生活和工作中，人们往往需要考虑多个因素和目标，以求达到一个最优的决策结果。

多目标决策的基本概念包括目标、决策变量、约束条件、权重和决策方案评估等。

首先，目标是多目标决策的核心概念之一、目标是指在决策问题中需要达到的效果或期望结果。

不同的决策问题有不同的目标，可以是经济利益、环境保护、社会福利等各种方面。

在多目标决策中，可能存在多个相互矛盾或互不相容的目标，需要在有限的资源和条件下进行权衡和优化。

其次，决策变量是指用来影响和决定决策结果的相关因素。

在多目标决策中，决策变量是指可以调整和选择的决策参数。

这些决策变量可能与不同的目标有不同的相关性，因此需要进行权衡和优化。

约束条件是指对决策变量的限制和要求。

在多目标决策中，可能存在各种各样的约束条件，如资源限制、技术要求、法律法规等等。

这些约束条件限制了决策变量的可选范围和限制，需要在决策过程中加以考虑和满足。

权重是多目标决策中用于指示和衡量各个目标重要性的参数。

在多目标决策中，不同的目标往往具有不同的重要性和优先级。

通过给每个目标赋予一个权重，可以将多个目标整合为一个综合指标，以进行优化和决策。

最后，决策方案评估是多目标决策中的一个重要环节。

在多目标决策中，不同的决策方案可能会产生不同的目标效果。

通过对每个决策方案的评估和比较，可以确定最优的决策方案。

常用的评估方法包括多属性决策分析方法、灰色关联分析方法、层次分析法等。

总之，多目标决策是在一个决策问题中涉及多个决策目标时的决策过程。

在这个过程中，需要明确目标、确定决策变量、考虑约束条件、赋予目标权重，并通过决策方案评估确定最优解。

多目标决策的基本概念可以帮助我们更好地理解和应用多目标决策方法，以取得最优的决策结果。

系统中必须严格满足的约束条件； ①绝对约束——系统中必须严格满足的约束条件； 系统中必须严格满足的约束条件 ②目标约束
Z 1 ( X ) ≥ T1 Z ( X ) = T 2 2 – 对于上述给定的问题有： Z 3 ( X ) ≤ T3 对于上述给定的问题有： X ∈ D 绝对约束
Z i ( X ) > Ti Zi (X) <Ti
正偏差， 正偏差，即超过靶 负偏差， 负偏差，即未达到
d- = Ti －Zi (X)
靶值的部分。 靶值的部分。
– 若要求利润指标为Ti=100万元 100万元 – 当Zi (X) =110万元， 则 d+ = 10， 同时 d－= 0 110万元 万元， 10， – 若Zi(X) =90万元 ， 90万元 则 d－ =10 ，同时d＋ =0
(2)目标函数(达成函数) 目标函数(达成函数) – 决策者将目标值或靶值确定以后，当然希望目标函数尽量满足目 决策者将目标值或靶值确定以后， 标值，即要求正的或负的偏差越小越好。 标值，即要求正的或负的偏差越小越好。故目标函数的形式一般 为： minZ= f (d+，d -) – 一般有下列形式： 一般有下列形式： ①当要求某目标超过某值时：minZ= f(d -) 当要求某目标超过某值时： ②当要求某目标小于某值时：minZ= f(d+) 当要求某目标小于某值时： ③当要求某目标等于某值时：minZ= f(d+ + d -) 当要求某目标等于某值时： ④要求某目标超过某目标值时，超过值不限： 要求某目标超过某目标值时，超过值不限： minZ= f (d - - d+) ⑤当要求某目标函数小于某值时，小于值不限， 当要求某目标函数小于某值时，小于值不限， minZ= f( d+ - d -)

1 多目标决策概述
多目标决策的概念：统计决策中的目标通
常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个
目标的决策问题的决策即称为多目标决策。
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一、多目标决策的特点 多目标决策的两个较明显的特点：
（1）目标之间的不可公度性；
（2）目标之间的矛盾性。
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多目标决策目标体系分类： （1）单层目标体系； （2）树形多层目标体系； （3）非树形多层目标体系。
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处理多目标决策问题遵循的原则：
1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目 标个数。常用的方法有： （1）除去从属目标，归并类似目标。 （2）把那些只要求达到一般标准而不要求达 到最优的目标降为约束条件。 （3）采取综合方法将能归并的目标用一个综 合指数来反映。 2、分析各目标重要性大小、优劣程度，分 别赋予不同权数。
W (W1 ,W2 ,,Wn ) 可按下式计算：
W W (0)W (1) W ( m)
具有最大权重的方案就是最优方案。
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例题分析
• 例 1 考虑投资兴建一个旅游点，选择一个最理 想的地点就是决策目标。现在有三个地点D1、 D2、D3可供选择。评选的标准有六个:
通过计算一致性指标和检验系数进行检验。 一致性指标： CI
max n
n 1 CI 检验系数： CR RI
其中，
RI
是平均一致性指标 ，通过查表获得。
一般地，当CR<0.1时，可认为判断矩阵具有满 意的一致性，否则，需要重新调整判断矩阵。
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平均随机一致性指标R.I.表（1000次正互反 矩阵计算结果）
矩阵 阶数 1 2 3 4 5 6 7 8

多指标决策的特点


ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. 指标之间的矛盾性。某一指标的完善往往会损害 其他指标的实现，即改进某一指标值可能会使其他指 标值变坏。 5. 定性指标和定量指标混合。 6. 方案与指标的关系可以明显地表示出来，例如， 表示成一个矩阵。
多指标决策的解
设一个决策问题，有两个效益型指标，分别是x1和 x2，有6个备选方案，可以用二维坐标图表示如下：
地理位置
0
职业前景
职业安全性
A公司 B公司
加权分值在雷达图中强调评判决策方案的标准差别，特 别是权重较大的标准。
多指标工作选择 指标 A公司 B公司 权重 工资 0.085 0.09 职业前景 0.285 0.21 职业安全性 0.24 0.38 地理位置 0.18 0.14 0.1975 0.205
决策指标权重的确定
通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类： 3. 组合赋权法 由于主、客观赋权法各有利弊，实际应用中应该有 机结合。已有不少学者提出了综合主、客观赋权的组合
赋权法，主要有方差最大化赋权法、组合目标规划法、
但是，决策者可以预先规定一个满足原定目标的最低 要求，然后寻找满足这些最低要求的方案．这样就把决 策过程大大简化了.
例如，在一块面积很大的玉 米田里，如果要找一个最大最长 的玉米，就必须测定所有的玉米 之后，才能找到．但是如果把要 求改为寻找一个能使人吃饱肚子 的玉米，问题就大大简化了．只 要找一个比较大的玉米就能填饱 肚子



多指标决策（Multiple Attribute Decision making ，MADM），也称为多属性决策或有限方案的多目 标决策，是现代信息分析与决策科学中的一个重要 组成部分，在社会、经济、管理、医药卫生等诸多 领域有着广泛的应用。 在医药卫生领域，类似的问题有医疗机构/科室工 作评价、医疗方案选择、临床疗效比较等。 在解决这些问题时，往往要同时考虑多项指标，而 不是简单地由一两个指标来反映。

多目标决策的方法多目标决策是指在决策过程中存在多个目标，在各个目标之间存在相互制约和冲突的情况下，寻求最优的决策方案。

在实际生活和工作中，我们常常需要面对多个目标同时考虑的情况，如企业在经营过程中需要同时考虑利润、市场份额和员工满意度等多个目标。

在多目标决策中，有许多方法可以帮助我们找到最优的决策方案。

下面将就一些常用的多目标决策方法进行介绍。

1. 加权综合评价法（Weighted Sum Method）加权综合评价法是一种常用且直观的多目标决策方法。

在这种方法中，首先需要确定各个目标的权重，然后将每个目标的影响程度与权重相乘得到加权值，再将各个目标的加权值相加得到综合评价值，最终依据综合评价值大小进行决策。

这种方法适用于目标间存在明确的优先级关系的情况。

2. 顺序偏好法（Lexicographic Method）顺序偏好法是一种逐步筛选的多目标决策方法。

在这种方法中，首先确定目标的优先级次序，然后按照优先级次序进行筛选，直到最终找到满足所有条件的最优决策方案。

这种方法适用于目标之间存在确定的优先级关系，且决策者能够明确地对优先级关系排序的情况。

3. 线性规划法（Linear Programming）线性规划法是一种常用的数学优化方法，也可以用于多目标决策。

在这种方法中，将多目标决策转化为一系列线性规划问题，然后通过求解这些线性规划问题得到最优决策方案。

线性规划法适用于目标之间存在明确的线性关系的情况，且决策者可以准确地量化目标之间的关系。

4. 敏感度分析法（Sensitivity Analysis）敏感度分析法是一种通过分析目标变量对决策变量的敏感程度来进行多目标决策的方法。

在这种方法中，通过改变决策变量的取值，观察目标变量的变化情况，从而评估目标变量对决策变量的敏感程度，进而对多目标决策进行优化。

这种方法适用于目标之间存在不确定关系的情况，可以帮助我们确定不同决策变量对目标变量的重要程度。

5. 具有偏好信息的多目标优化方法（Multi-objective Optimization with Preference Information）具有偏好信息的多目标优化方法是一种结合决策者偏好信息的多目标决策方法。

第十七章 多目标决策法基本内容一、多目标决策概述多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。

多目标决策的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数法、模糊决策法等。

多目标决策的特点：1、目标之间的不可公度性，即众多目标之间没有一个统一标准。

2、目标之间的矛盾性。

某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。

常用的多目标决策的目标体系分类：单层目标体系；树形多层目标体系；非树形多层目标体系。

多目标决策遵循的原则：1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。

2、分析各目标重要性大小，分别赋予不同权数。

二、层次分析法层次分析法，简称AHP 法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。

（一）层次分析的基本原理层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。

层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。

（二）层次分析法的步骤1、明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。

2、建立层次结构模型。

将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。

2、通过对各层元素的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。

3、由各层判断矩阵确定各层权重。

用特征向量法中的和积法求解判断矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量。

4、对各层判断矩阵的一致性进行检验。

一致性检验通过后，按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值。

否则，对判断矩阵进行调整。

5、层次加权得出各方案关于总目标的权重，最大权重的方案为最优方案。

（三）判断矩阵以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵称为判断矩阵。

判断矩阵是层次分析法的核心。

判断矩阵的元素ij a 具有三条性质：（1）1=ii a （2）ji ij a a /1= （3）kj ik ij a a a ⋅=判断矩阵的元素ij a 可以利用决策者的知识和经验估计出来。

乘法规则多维合并公式
n维效用空间中，除Q*的并合效用值为1以外，凸多面体效用空间的其他2n-1个顶点的总效用值均等于0。公式：一般公式： 对数形式：ρi为正常数。
举例
例如，某管理信息系统的运行功能与可靠性二子目标效用的并合关系，符合乘法法则。功能强而可靠性差的系统，或者可靠性好而功能差的系统，起总体运行质量都是差的，两者之间不能相互代替和补偿。
制定多目标决策的过程
明确问题，标明目标和辨别属性
实施或重新评价ຫໍສະໝຸດ 多维效用并合方法 多目标决策问题有s 个评价准则，有 m 个可行方案ai（i=1,2,……,m）。相应的效用函数为u1,u2,……,us，在s 个评价准则下的效用值分别是uj(i),j=1,2,……,s。将s 个分效用并合为总效用，并依据总效用对可行方案进行评价选优。这种多目标决策方法，称为多维效用并合方法。主要用来解决序列型多层次目标准则体系问题。
多维并合的距离规则计算公式
n维效用空间是2n个顶点的凸多面体，其中必有一点Q*(1,1,……,1)为最大值点,即W(Q*)=1。也必有一点Q(0,0,……,0)为最小值点。N维效用空间任一点Q与点Q*的距离为d。点Q*与Q之间的距离为 ，于是：
代换规则
二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值，无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达到最高水平，与二效用达到最高水平一样，形象的说，代换规则反映了效用之间的“一好遮百丑”的特征。
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评价准则和效用函数
不同的评价准则度量单位各异，变化方向不同，如何给出可行方案关于全部目标的满意度，是多目标决策的关键。为此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳和综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。如：效用和效用函数

D3 7 1/5 1 D3 1 1/5 1
A5 D1 D2 D3
D1 1 2 1
D2 1/2 1 1/2
D3 1 2 1
A6 D1 D2 D3
D1 1 1/6 1/4
D2 6 1 3
D3 4 1/3 1
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解答： 解答：
这是一个多目标决策问题，用层次分析法 层次分析法决策。 层次分析法 首先，建立层次模型。有三层：总目标层是选择 地点；中间层是三个目标；最底层是三种方案。各层 判断矩阵已经给出，下面确定各层权重（用列向量表 示）。 第一层到第二层：矩阵归一化然后每行相加归一 (0) 化得到权重 W 。
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17.1 多目标决策概述
多目标决策的概念：统计决策中的目标通 常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个 目标的决策问题的决策即称为多目标决策。
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一、多目标决策的特点 多目标决策的两个较明显的特点： （1）目标之间的不可公度性； （2）目标之间的矛盾性。
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A x （） A= x∈ X x （x 称为 A的隶属函数，（xi） 称为元素 xi 的 A ） A
隶属度。
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（二)隶属函数的确定 模糊统计确定隶属函数的方法： 该方法是先选取一个基本集，然后取其中 任一元素xi，再考虑此元素属于集合 A的可能 性。
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两两对比的判断矩阵列于下，试对此问题决策。
最佳地点
A1 1 1 1/4 1/3 1/3 1/4
A2 1 1 3 1/5 1 3
A3 4 1/3 1 1/7 5 1
A4 3 5 7 1 5 6

10、多目标决策▪在决策时，所考虑的目标通常不止一个；▪目标越多，决策的复杂程度也越高；▪在设定目标时应遵循以下原则：（1）尽量减少目标数剔除从属目标，将类似目标归类合并；通过构造综合函数形成综合目标（2）按重要性排列目标实现次序目标评价准则是能用数量大小来表示或衡量结果是否达到预定目标，或多大程度上达到预定目标的某种准绳或法则。

有时，对现有目标无法找到合适的评价准则，必须对其细分为多级子目标，对最下级的子目标建立评价准则。

▪单层目标体系所有目标均属同一层次，不须分解，可分别用单个准则加以衡量。

▪序列多层目标体系各目标按序列分解为下一级子目标，不同类子目标之间无相互影响▪非序列多层目标体系不同类子目标之间存在相互影响通过多轮专家咨询来构建目标准则体系；专家人数20-50书面反应（背靠背）。

Delphi法通过对多个专家意见进行统计处理，归纳和综合，然后进行多次信息反馈，使成员意见逐步集中，从而得出最终结果。

Delphi法的实施步骤（1）提出问题（2）选择并确定专家组成（3）制定第一个咨询表并发给专家（4）收集第一个咨询表并加以初步分析（5）制定第二个咨询表并发给专家（6）收集第二个咨询表并加以统计处理（7）制定第三个咨询表并发给专家（8）收集第三个咨询表并对新数据加以统计处理（9）准备最后的报告⏹层次分析法（Analytic Hierarchy Process通过确定优先权数对方案进行排序。

⏹当准则间的结构比较复杂且具有多个层次时，是准则归并最有效的方法之一⏹AHP的两大优势作用✓有效确定子目标或准则权重✓通过定性评估（总目标第一级目标第n级目标准则方案AHP的基本思路是根据准则对目标、以及方案对准则两两比较其优先权数（“根据优先权数得出各方案的综合评估。

子目标对上一级目标的重要性准则对目标的重要性方案对准则的优劣基本思想—m个物体相对重量矩阵重量向量⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m m g g g g g g g g g g g g B //////1212111相对重量矩阵（已知）不难看出，有矩阵B 的特性biibijbij条件3实际上表示一种传递性，即若比C好n倍，则⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m m g g g g g g g g g g g g B //////1212111 当矩阵零特征根λmax 的特征向量！相对重量矩阵（已知）故可通过求最大特征值对应的特征向量的方法由相对重量求出重量。

（一）判断矩阵
概念：设Wi表示反映第i i个方案对于某个最 低层目标的优越性或某层第i个目标对于上层某 一目标的重要性的权重，以每两个方案（或子 目标）的相对重要性为元素的矩阵A称为判断矩 阵。
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W1 W1
W1
W2
W1
Wn
W2 W2
A
W1
W2
W2
Wn
................................
一般地，当CR<0.1时，可认为判断矩阵具有 满意的一致性，否则，需要重新调整判断矩阵。
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（四）层次加权
设某决策问题有 m层目标（不包括总目标），
设各方案对总目标的权重分别为 W1,W2, ,Wn , W (W1,W2, ,Wn ) 可按下式计算：
W W (0)W (1) W (m)
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• 环比法 将各目标先随机一行，然后按排列顺序将两
个目标对比，得出环比比率再连乘，把环比比率 换算为以最后一个目标为基数的定基比率，然后 进行归一化处理。
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• 优序图 是一个棋盘式表格，对目标的重要性两
两对比后在表格上填上数字。将各行数值加 起来，即得各行的合计数，归一化后即得各 目标的权数。
（1）除去从属目标，归并类似目标。 （2）把那些只要求达到一般标准而不要求达
到最优的目标降为约束条件。 （3）采取综合方法将能归并的目标用一个综
合指数来反映。
2、分析各目标重要性大小、优劣程度，分 别赋予不同权数。
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二、多目标决策简述 多目标决策的方法有：多属性效用理 论、字典序数法、多目标规划、层次分析、 优劣系数、模糊决策等。