第7章受扭构件的扭曲截面承载力
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七章钢筋混凝土受扭构件承载力计算
﹡﹡截面各部分受力：
翼缘 —— 纯扭；
腹板—— 剪扭；
全截面——弯剪扭分别配筋再叠加。
（五）箱形截面剪扭构件承载力计算
1、一般剪扭构件 抗扭承载力下式计算：
T 0.35ht ftWt 1.2
f yv
Ast1 Acor s
2、集中力作用下的独立剪扭构件
（7-14）
（六）箱形截面弯剪扭构件承载力计算
（3）按照叠加原则计算剪扭的箍筋用量和纵筋用量。
（二）矩形截面弯扭构件承载力计算
图7-11 弯扭构件的钢筋叠加
（三）矩形截面弯剪扭构件承载力计算
﹡《规范》规定，其纵筋截面面积由受弯承载力和受扭 承载力所需的钢筋截面面积相叠加，箍筋截面面积则由 受剪承载力和受扭承载力所需的箍筋截面面积相叠加， 其具体计算方法如下：
（3）当箍筋或纵筋过多时，为部分超配筋破坏。
（4）当箍筋和纵筋过多时，为完全超配筋破坏。
因此，在实际工程中，尽量把构件设计成（2）、（3）， 避免出现（1）、（4）。
(二)抗扭钢筋配筋率对受扭构件受力性能的影响
《规范》采用纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值 进行控制， （0.6≤ ≤1.7）
f y Astl s
﹡像矩形、T形和I形截面一样，箱形截面弯剪扭 构件承载力计算中，弯矩按纯弯构件计算剪力和 扭矩按剪扭构件计算。
三、受扭构件计算公式的适用条件及构造要求
（一）截面尺寸限制条件
当 hw b 4
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.25c
fc
（7-15）
当
hw
b6
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.2c
fc
——混凝土抗拉强度设计值；
翼缘 —— 纯扭；
腹板—— 剪扭；
全截面——弯剪扭分别配筋再叠加。
（五）箱形截面剪扭构件承载力计算
1、一般剪扭构件 抗扭承载力下式计算：
T 0.35ht ftWt 1.2
f yv
Ast1 Acor s
2、集中力作用下的独立剪扭构件
（7-14）
（六）箱形截面弯剪扭构件承载力计算
（3）按照叠加原则计算剪扭的箍筋用量和纵筋用量。
（二）矩形截面弯扭构件承载力计算
图7-11 弯扭构件的钢筋叠加
（三）矩形截面弯剪扭构件承载力计算
﹡《规范》规定，其纵筋截面面积由受弯承载力和受扭 承载力所需的钢筋截面面积相叠加，箍筋截面面积则由 受剪承载力和受扭承载力所需的箍筋截面面积相叠加， 其具体计算方法如下：
（3）当箍筋或纵筋过多时，为部分超配筋破坏。
（4）当箍筋和纵筋过多时，为完全超配筋破坏。
因此，在实际工程中，尽量把构件设计成（2）、（3）， 避免出现（1）、（4）。
(二)抗扭钢筋配筋率对受扭构件受力性能的影响
《规范》采用纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值 进行控制， （0.6≤ ≤1.7）
f y Astl s
﹡像矩形、T形和I形截面一样，箱形截面弯剪扭 构件承载力计算中，弯矩按纯弯构件计算剪力和 扭矩按剪扭构件计算。
三、受扭构件计算公式的适用条件及构造要求
（一）截面尺寸限制条件
当 hw b 4
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.25c
fc
（7-15）
当
hw
b6
时，
V bh0
T 0.8Wt
0.2c
fc
——混凝土抗拉强度设计值；
第7章 受扭构件的扭曲截面承载力
在轴向压力和扭矩共同作用下的矩形截面钢筋混凝
土纯扭构件受扭承载力计算
Astl Acor N Tu 0.35 ftWt 1.2 f yv 0.0.7 Wt s A
＝
f y Astl s f yv Ast 1 ucor
《规范》建议取0.6≤ ≤1.7，当 >1.7时，按＝1.7计 算。 N为与扭矩T相应的轴向压力设计值, 当N > 0.3 fc A时， 取N＝0.3 fc A
7.2.2 裂缝出现后的性能
试验表明：矩形截面钢筋混凝土受扭构件的初始裂缝 一般发生在剪力最大处，即截面长边中点附近且与构 件轴线约呈450角，此后这条裂缝逐渐想两边缘延伸并 相继出现许多新的螺旋型裂缝，如下图。
开裂前，扭矩T-扭转角q 关系基本呈直线关系。 开裂后，由于部分混凝土 退出受拉工作，构件的抗扭刚 度明显降低，T-q 关系曲线上 出现一不大的水平段。 对配筋适量的构件，开裂后受扭钢筋将承担扭矩产 生的拉应力，荷载可以继续增大， T-θ关系沿斜线上升， 裂缝不断向构件内部和沿主压应力迹线发展延伸，在构 件表面裂缝呈螺旋状。
§7.1 概述
受扭构件也是一种基本构件
两类受扭构件: 平衡扭转（ a、 c），由静力平衡条件确定 协调扭转(b) ，由静力平衡条件和变形协调条件才能确定
图7.1 受扭构件
平衡扭转
静定的受扭构件，由荷载产生的扭矩是由构件的静力 平衡条件确定而与受扭构件的刚度无关。 受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作 用扭矩相平衡而引起破坏。
有效翼缘宽度应满足bf’≤b+6hf’ 及bf ≤b+6hf的条件， 且hw/b≤6。
bf'
hf '
Wt Wtw Wtf Wtf
受扭构件的扭曲截面承载力
■ 开裂前，T- 关系基本呈直线关 系。
■ 开裂后，由于部分混凝土退出受 拉工作，构件的抗扭刚度明显降 低，T- 关系曲线上出现一不大的 水平段。
■ 对配筋适量的构件，开裂后受扭 钢筋将承担扭矩产生的拉应力， 荷载可以继续增大，T- 关系沿斜 线上升，裂缝不断向构件内部和 沿主压应力迹线发展延伸，在构 件表面裂缝呈螺旋状。
Ast1 s
hcor
cot
Ch cos
fy
Astl ucor
hcor
◆ 由上两式可得：
cot2 Astl / ucor g f y
Ast1 / s f yv
cot
◆ 混凝土斜压杆角度取ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于纵筋与箍筋的配筋强度比
把 Ch c ghcor代g入cosgt
Tc 0.2c fcwt
可得：
ft
8
ft
❖ 对应的力组成扭矩。
❖ ❖ ❖
T①～⑤=
1 4
b2
ft
(h
b 3
)
T②～⑧=T④～⑥＝
T③～⑦＝
1 2
b(h
b)
ft
(
b 2
)
1 8
b2
ft
(b
b 3
)
❖
求和： Tcr
ft
[
1 4
b2
(h
b 3
)
1 b2 (b b)
4
3
1 b2 (h b)] 4
b2 ＝ ft [ 6 (3h b)]
Tcr,e ftb2h ftWte ( 0.2 ~ 0.313)
试验表明，用弹性分析方法算出的 Tc比r 实测的受扭
承载力低，低估了构件的受扭承载力。（没有考虑混
混凝土设计基本原理-第7章受扭构件的扭曲截面承载力
Partially overreinforced failure（部分 超筋）
When one type of torsional reinforcements is excessive , the excessive reinforcements do not yield before concrete crushes. Control the ratio of longitudinal bars to stirrups （）
Over-reinforced Failure（全部超筋） Compression failure
When two types of torsional reinforcements are excessive , the reinforcements do not yield before concrete crushes. Check the minimum dimension of section（最小截面尺寸验算）
7.1 Introduction（概f torsion）
Equilibrium torsion (平衡扭矩)：根据静力平衡条件确定 的扭矩、初始扭矩 statically determinate torsion; primary torsion 由静力平衡确定，与刚 度无关 It is determined based on static equilibrium, and not related to the torsional stiffness.
Compatibility torsion (协调扭矩)： statically indeterminate torsion（超静定扭矩）; secondary torsion
无法根据静力平衡确定，与 刚度及变形相关
第7章 受扭构件承载力(孟宪宏)
弯型破坏
T T0
2
1 M
M
0
扭型破坏
图 弯扭相关关系
3）剪扭型破坏 特 点 M较小，当T较大时，破 坏以受扭破坏为主；当V 较大时，破坏以受剪破坏 为主 截面某一长边的混凝土 被压碎而导致构件破坏， 若配筋适量，构件破坏时， 与斜裂缝相交的纵筋达到 屈服 V和T共同作用下的承载 力均小于其单独作用下的 承载力 V和T的相关关系接近于 四分之一圆
破坏面为翘曲面
纵筋配量合适时，破坏时纵筋先 屈服后混凝土被压坏，同受弯破坏
T 的存在使构件受弯承载力降低
2）扭型破坏 特 点 T 较大，M 和 V 较小 =fyAs/fyAs>1
受压钢筋受拉先屈服， 底部混凝土被压坏
承载力由压钢筋的配筋 量控制 M对受扭承载力有一定 提高 对称配筋，总是受拉钢 筋先屈服，而不会发生扭 型破坏
F
F
1
F F
2
3
4
根据弹性薄壁管理论，在扭矩 T 作用下，沿箱 形截面侧壁中产生大小相等的环向剪力流 q 。
q t d 2T Acor
（9－4）
A 为核心截面面积 ， 扭剪应力；
cor
式中 Acor
b cor h cor
；
td
箱形截面侧壁厚度。
斜压杆倾角为 ，其平均压应力 c ，斜压杆 的总压力为D 。由图示平衡条件有：
全部纵筋拉力的合力
R
1 1 F 4 q b cor ctg q h cor ctg 2 2
q ctg 2 b cor h cor q ctg u cor
将式（9－4)代入上式可得
R
u cor
T T0
2
1 M
M
0
扭型破坏
图 弯扭相关关系
3）剪扭型破坏 特 点 M较小，当T较大时，破 坏以受扭破坏为主；当V 较大时，破坏以受剪破坏 为主 截面某一长边的混凝土 被压碎而导致构件破坏， 若配筋适量，构件破坏时， 与斜裂缝相交的纵筋达到 屈服 V和T共同作用下的承载 力均小于其单独作用下的 承载力 V和T的相关关系接近于 四分之一圆
破坏面为翘曲面
纵筋配量合适时，破坏时纵筋先 屈服后混凝土被压坏，同受弯破坏
T 的存在使构件受弯承载力降低
2）扭型破坏 特 点 T 较大，M 和 V 较小 =fyAs/fyAs>1
受压钢筋受拉先屈服， 底部混凝土被压坏
承载力由压钢筋的配筋 量控制 M对受扭承载力有一定 提高 对称配筋，总是受拉钢 筋先屈服，而不会发生扭 型破坏
F
F
1
F F
2
3
4
根据弹性薄壁管理论，在扭矩 T 作用下，沿箱 形截面侧壁中产生大小相等的环向剪力流 q 。
q t d 2T Acor
（9－4）
A 为核心截面面积 ， 扭剪应力；
cor
式中 Acor
b cor h cor
；
td
箱形截面侧壁厚度。
斜压杆倾角为 ，其平均压应力 c ，斜压杆 的总压力为D 。由图示平衡条件有：
全部纵筋拉力的合力
R
1 1 F 4 q b cor ctg q h cor ctg 2 2
q ctg 2 b cor h cor q ctg u cor
将式（9－4)代入上式可得
R
u cor
(水工钢筋混凝土结构学)第七章受扭构件承载力计算-文档资料
件
破 坏 形 态
1.抗扭钢筋屈服前,相邻两条45°螺旋裂缝间砼先 压坏，为受压脆性破坏，完全超筋破坏。受扭 破坏特点 承载力取决于砼的抗压强度及截面尺寸。 2.箍筋(纵筋)未达到屈服、纵筋(箍筋)达到屈 服的部分超筋破坏。
防止方法
1.控制截面尺寸及砼强度。 2.控制箍筋和纵筋合适的比例。
矩 形
截
面 纯 扭 构
件
破 坏 形 态
防止方法 破坏特点
矩 形
截
面 纯 扭 构
少筋破坏
发生条件
配筋量过少。 破坏时钢筋屈服还可能进入强化阶段， 呈受拉脆性破坏特征，受扭承载力取决 于砼的抗拉强度及截面尺寸。 限制抗扭钢筋最小值。
件
破 坏 形 态
破坏特点
防止方法
矩 形
超筋破坏
截
面 纯 扭 构
发生条件
1.箍筋和纵筋配置量都过大。 2.箍筋和纵筋配筋量相差过大。
载
力
T 0 .7ftW cr t
矩 形 截 面
1－ 规范公式 ２－变角空间桁架理论
防止超筋破坏
KT 0 . 25 f W c t
防止少筋破坏
纯
扭 构 件 承
sv
0 . 20 % （ HPB 235 级钢 A sv svmin bs 0 . 15 % （ HRB 335 级钢
工程中纯扭构件很少，一般为弯、 剪、扭复合受力构件。
Mu=? Vu=? Tu=?
弯 剪 扭 构 件 承 载 力
V M T T
【例 7-2】 某钢筋混凝土矩形截面剪扭构件（Ⅱ级安全级别），截面 尺寸 =250×500mm ，混凝土强度等级为C25，纵筋采用HRB335钢 筋，箍筋采用HPB235钢筋。该梁承受扭矩设计值8.5kN· m，剪力设 计值100kN。试计算该构件的配筋，并画出截面配筋图。
第7章(受扭构件的扭曲截面承载力)习题参考答案
习题
习题 7.3 参考答案
第7章 受扭构件
bcor + 2 × 0.25hcor ρ min bh + ρ stl ,min bh ucor 150 + 2 × 0.25 × 350 = 0.002 × 200 × 400 + 0.00269 × 200 × 400 × 1000 = 230mm 2 < 710mm 2
Asv V − 0.7(1.5 − β t ) f t bh0 = s 1.25 f yv h0 40 ×103 − 0.7 × (1.5 − 1)×1.27 × 200 × 365 = 1.25 × 210 × 365 = 0.079mm 2 / mm Ast1 Asv 0.079 + = 0.417 + = 0.457mm 2 / mm s 2 2s 选取φ8 50.3 s= = 110mm 取 s = 100mm 0.457 选配箍筋φ8@100 或 φ8@110
40 ×103 9 ×106 V T + = + bh0 0.8Wt 200 × 365 0.8 × 666.7 ×10 4 = 2.235N / mm 2 < 0.25β c f c = 0.25 ×1×11.9 = 2.975N / mm 2 40 ×103 9 ×106 V T + = + bh0 Wt 200 × 365 666.7 ×10 4 = 1.898N / mm 2 > 0.7 f t = 0.7 ×1.27 = 0.889 N / mm 2
或 Astl = 350mm 2 > ρ stl ,min bh = 0.00269 × 200 × 400 = 215mm 2
（7）验算梁截面弯曲受拉边的纵筋最小配筋量 ft 1.27 ρ min = 0.45 = 0.45 × = 0.191% < 0.2% fy 300
混凝土结构基本原理_第7章_受扭构件的扭曲截面承载力
第7章 受扭构件的扭曲截面承载力
•§ 7.1 概述
•扭转是五种基本受力状态之一，以雨蓬为例： •请思考并绘出 •雨蓬梁的扭矩图
•雨蓬板根部的剪力就是作用在雨蓬梁上的均布荷载， •雨蓬板根部的弯矩就是作用在雨蓬梁上的均布扭矩， •雨蓬梁承受雨蓬板传来的均布荷载及均布扭矩。
•
雨蓬梁要承受弯矩、剪力和扭矩。工程中只承受纯扭作
•第8章 受扭构件的扭曲截面承载力
• 3. 在裂缝向前发展、延伸的过程中，裂缝宽度 也不断增大，混凝土和钢筋应力随之不断增长。
• 4. 当接近极限扭矩 Tu 时，在构件长边上有一条 裂缝发展成为临界裂缝，并向短边延伸，与这 条空间裂缝相交的箍筋和纵筋达到屈服，T -θ 曲线将趋于水平。
• 5.如图8.2-3b所示，构件最后在另一个长边上的 混凝土被压碎（即图8.2-2 中的cd 两点连线）， 达到极限扭矩。构件的破坏面是一个空间扭曲 面。
1. 在扭矩较小时，扭矩-扭转角曲线（T -θ曲线）为 直线，扭转刚度与按弹性理论的计算值很接近；
2. 由于混凝土尚未开裂，因此纵筋、箍筋应力很小， 钢筋对开裂扭矩Tcr的影响不大，可以忽略钢筋 对开裂扭矩的影响。试验结果表明，钢筋混凝土 构件的开裂扭矩Tcr比相应的素混凝土构件约高 10%～30%。
•第8章 受扭构件的扭曲截面承载力
•二、矩形截面的开裂扭矩
•1、基于弹性理论的开裂扭矩
•由材料力学可知，弹性纯扭构件的最大剪应力为： T max ft •（8-3-2） Wte •式中：Wte——纯扭构件的截面弹性受扭抵抗矩。
•当主拉应力stp = max= ft时，根据图8.3-2a可知， 开裂扭矩Tcr，e为：
1) 如图8.1-1a所示的吊车梁（在吊车横向水平制动 力和轮压的偏心对吊车梁截面产生的扭矩 T 属于 平衡扭转）； 2) 如图8.1-1b所示的雨蓬梁、如图8.1-1c所示的折 梁等。 •二、协调扭转 •1、定义
•§ 7.1 概述
•扭转是五种基本受力状态之一，以雨蓬为例： •请思考并绘出 •雨蓬梁的扭矩图
•雨蓬板根部的剪力就是作用在雨蓬梁上的均布荷载， •雨蓬板根部的弯矩就是作用在雨蓬梁上的均布扭矩， •雨蓬梁承受雨蓬板传来的均布荷载及均布扭矩。
•
雨蓬梁要承受弯矩、剪力和扭矩。工程中只承受纯扭作
•第8章 受扭构件的扭曲截面承载力
• 3. 在裂缝向前发展、延伸的过程中，裂缝宽度 也不断增大，混凝土和钢筋应力随之不断增长。
• 4. 当接近极限扭矩 Tu 时，在构件长边上有一条 裂缝发展成为临界裂缝，并向短边延伸，与这 条空间裂缝相交的箍筋和纵筋达到屈服，T -θ 曲线将趋于水平。
• 5.如图8.2-3b所示，构件最后在另一个长边上的 混凝土被压碎（即图8.2-2 中的cd 两点连线）， 达到极限扭矩。构件的破坏面是一个空间扭曲 面。
1. 在扭矩较小时，扭矩-扭转角曲线（T -θ曲线）为 直线，扭转刚度与按弹性理论的计算值很接近；
2. 由于混凝土尚未开裂，因此纵筋、箍筋应力很小， 钢筋对开裂扭矩Tcr的影响不大，可以忽略钢筋 对开裂扭矩的影响。试验结果表明，钢筋混凝土 构件的开裂扭矩Tcr比相应的素混凝土构件约高 10%～30%。
•第8章 受扭构件的扭曲截面承载力
•二、矩形截面的开裂扭矩
•1、基于弹性理论的开裂扭矩
•由材料力学可知，弹性纯扭构件的最大剪应力为： T max ft •（8-3-2） Wte •式中：Wte——纯扭构件的截面弹性受扭抵抗矩。
•当主拉应力stp = max= ft时，根据图8.3-2a可知， 开裂扭矩Tcr，e为：
1) 如图8.1-1a所示的吊车梁（在吊车横向水平制动 力和轮压的偏心对吊车梁截面产生的扭矩 T 属于 平衡扭转）； 2) 如图8.1-1b所示的雨蓬梁、如图8.1-1c所示的折 梁等。 •二、协调扭转 •1、定义
受扭构件的扭曲截面承载力
全弹性，又非理想塑性，是介于两者之间的弹塑性材料。因 而受扭时的极限应力分布将介于上述两种情况之间。素混凝 土构件的受扭承载力即开裂扭矩为：
Tcr=0.7ftWt
• 2.2钢筋混凝土纯扭构件的受力性能
• 2.2.1受扭钢筋的形式 • 在实际工程中，一般是采用由靠近构件表面设置的横向箍筋
和沿构件周边均匀对称布置的纵向钢筋共同组成的抗扭钢筋 骨架。
• 2.2.2纯扭构件的破坏特征
• 适筋构件
• 少筋构件
• 部分超筋构件
• 超筋构件
• 2.2.3钢筋混凝土纯扭构件承载力计算方法
矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算式如下：
受扭构件的扭曲截面承载力
•
3 矩形截面弯剪扭构件承载力计算
• 3.1矩形截面剪扭构件承载力计算 • 无腹筋矩形截面剪扭构件承载力计算
• 1、按受弯构件单独计算在弯矩作用下所需的受弯纵向钢筋截面
面积AS和AS′。
• 2、按剪扭构件计算受剪所需的箍筋截面面积Asv1/s和受扭所需的
箍筋截面面积Ast1/s及受扭纵向钢筋总面积。
• 3、按相应位置叠加上述两者所需的纵向钢筋和箍筋截面面积，
即得弯剪扭构件的配筋面积。
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•谢谢大家！
受扭构件的扭曲截面承载力
• 1概述
• 构件截面中有扭矩作用的，称为受扭构件。
• 典型的受扭构件：钢筋混凝土雨篷、平面曲梁或折梁、现浇框
架边梁、吊车梁、螺旋楼梯等。
• 受扭构件根据截面上存在的内力情况可分为纯扭、剪扭、弯2矩形截面纯扭构件承载力计算
• 2.1矩形截面构件的开裂扭矩 • 在纯扭构件中，构件裂缝与轴线成45°角。素混凝土既非完
Tcr=0.7ftWt
• 2.2钢筋混凝土纯扭构件的受力性能
• 2.2.1受扭钢筋的形式 • 在实际工程中，一般是采用由靠近构件表面设置的横向箍筋
和沿构件周边均匀对称布置的纵向钢筋共同组成的抗扭钢筋 骨架。
• 2.2.2纯扭构件的破坏特征
• 适筋构件
• 少筋构件
• 部分超筋构件
• 超筋构件
• 2.2.3钢筋混凝土纯扭构件承载力计算方法
矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算式如下：
受扭构件的扭曲截面承载力
•
3 矩形截面弯剪扭构件承载力计算
• 3.1矩形截面剪扭构件承载力计算 • 无腹筋矩形截面剪扭构件承载力计算
• 1、按受弯构件单独计算在弯矩作用下所需的受弯纵向钢筋截面
面积AS和AS′。
• 2、按剪扭构件计算受剪所需的箍筋截面面积Asv1/s和受扭所需的
箍筋截面面积Ast1/s及受扭纵向钢筋总面积。
• 3、按相应位置叠加上述两者所需的纵向钢筋和箍筋截面面积，
即得弯剪扭构件的配筋面积。
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受扭构件的扭曲截面承载力
• 1概述
• 构件截面中有扭矩作用的，称为受扭构件。
• 典型的受扭构件：钢筋混凝土雨篷、平面曲梁或折梁、现浇框
架边梁、吊车梁、螺旋楼梯等。
• 受扭构件根据截面上存在的内力情况可分为纯扭、剪扭、弯2矩形截面纯扭构件承载力计算
• 2.1矩形截面构件的开裂扭矩 • 在纯扭构件中，构件裂缝与轴线成45°角。素混凝土既非完
第七章 受扭构件的扭曲截面承载力
2. 对hw/tw≤6 箱形截面
箱型截面抗扭承载力与实心截面基本相 同，可减轻自重，大跨及桥梁采用。
T T u 0 . 35 h f t W t 1 . 2 f yv A st 1 s A cor
tw
tw≥bh/7
h 2 . 5 t w / b h ;当 h 1时，取 h 1
二、拉、弯、剪、扭
当T≤(0.175ft－0.1N／A)Wt时，可仅计算偏心受拉构件的正 截面承载力和斜截面受剪承载力。 纵向钢筋截面面积应分别按偏心受拉构件的正截面承载力和 剪扭构件的受扭承载力计算确定，并应配置在相应的位置； 箍筋截面面积应分别按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力 计算确定，并应配置在相应的位置。
3.超筋破坏
当纵筋和箍筋都配置均过多时出现此种破坏。破坏 时混凝土被压碎，而纵筋和箍筋都不屈服，破坏突然， 因，而延性差，类似于梁正截面设计时的超筋破坏。设 计中通过规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免。 4.少筋破坏 当纵筋和箍筋配置均不足时便会出现此种破坏。斜 裂缝一旦出现，纵筋和箍筋因混凝土卸载很快屈服，使 构件突然破坏。破坏属于脆性破坏，类似于梁正截面承 载能力时的少筋破坏。设计中通过规定抗扭纵筋和箍筋 的最小配筋率来防止少筋破坏。
W tw
W tf
W tf
b
h f
2
(3 h b )
2
Tw
W tw WT
W tf
'
bf'
T
hf '
6
( b f b )
(b f b )
Tf
'
T
2
hf 2
2
WT
h
T
第7章_受扭构件扭曲截面的的承载力的计算
Tcr 0.7 ftWt
式中 0.7——考虑到混凝土非完全塑性材料的强度降低 系数； f t——混凝土抗拉强度设计值； Wt——截面抗扭抵抗矩，按下式计算
b2 Wt (3h b) 6
（2）T形和I形截面纯扭构件的抗裂扭矩
Tcr 0.7 ftWt
对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩 形截面抗扭塑性抵抗矩 Wtw 、 Wtf 和 Wtf 分别按下列公式计算
求出抗扭箍筋面积 Ast1后， 可由配筋强度比ζ公式求解抗扭箍 筋的单肢截面面积 Astl。
4．验算最小配筋率
sv
Asv ft sv ,min 0.28 bs f yv
Astl T ft tl tl,min 0.6 bh Vb f y
T T 2时，取 2 Vb Vb
矩形截面或箱形截面----构造要求
Ast//3 135º
Ast//3
Ast//3
纵筋沿截面均匀布置，否则亦可
箍筋带135°的弯钩，当采用复合
箍时，位于内部的箍筋不应计入 受扭箍筋的面积
能出现局部超筋，对设计题可能
会出现不安全的结果
5、 截面设计的主要步骤
① 验算截面尺寸； ② 验算构造配筋条件； ③根据T计算箍筋和抗扭纵筋； ④验算最小配筋率并使各种配筋符合《规范构造要求》。
（3）箱形截面纯扭构件的抗裂扭矩
Tcr 0.7 ftWt
bh2 (bh 2tw )2 Wt (3hh bh ) [3hw (bh 2tw )] 6 6
7.2.2 受扭承载力的计算 1、矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算
（1） 基本假定 混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成
第七章受扭构件承载力计算
第七章 受扭构件承载力计算7.1 概述工程中的钢筋砼受扭构件有两类：● 一类是 —— 平衡扭矩：是静定结构由于荷载的直接作用所产生的扭矩，这种构件所承受的扭矩可由静力平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关。
如：教材图7·1a 、b 所示受檐口竖向荷载作用的挑檐梁，及受水平制动力作用的吊车梁以及平面曲梁、折线梁、螺旋楼梯等。
● 另一类是 —— 协调扭矩：是超静定结构中由于变形协调条件使截面产生的扭矩，构件所承受的扭矩与其抗扭刚度有关。
如：教材图7·2 所示现浇框架的边梁。
由于次梁在支座（边梁）处的转角产生的扭转，边梁开裂后其抗扭刚度降低，对次梁转角的约束作用减小，相应地边梁的扭矩也减小。
● 本章只讨论平衡扭转情况下的受扭构件承载力计算。
在工程结构中，直接承受扭矩、弯矩、剪力和轴向力复合作用的构件是常遇的。
但规范对弯扭、剪扭和弯剪扭构件的设计计算，是以抗弯、抗剪能力计算理论和纯扭构件的承载力计算理论为基础，采用分别计算和叠加配筋的方法进行的，故有必要先了解纯扭构件的受力性能和承载力的计算方法。
7.2 纯扭构件的受力性能7.2.1 素砼纯扭构件的受力性能素砼构件也能承受一定的扭矩。
素砼构件在扭矩T 的作用下，在构件截面中产生剪应力τ及相应的主拉应力tp σ 和主压应力cp σ（教材图7·3）。
根据微元体平衡条件可知：τστσ==cp tp ,由于砼的抗拉强度远低于它的抗压程度，因此当主拉应力达到砼的抗拉强度时，即t tp f ≥=τσ时，砼就会沿垂直于主拉应力方向裂开（教材图7·3）。
所以在纯扭矩作用下的砼构件的裂缝方向总是与构件轴线成45o的角度。
并且砼开裂时的扭矩T 也就是相当于t f =τ时的扭矩，即砼纯扭构件的受扭承载力co T 。
为了求得co T ，需要建立扭矩和剪应力之间的关系，然后根据强度条件，即砼纯扭构件的破坏条件求出受扭承载力co T 。
7.2.2 素砼纯扭构件的承载力计算(一) 、弹性分析法：用弹性分析方法计算砼纯扭构件承载力时，认为砼构件为单一匀质弹性材料。
混凝土结构设计原理第7章抗扭
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混凝土结构设计原理
第7章 混凝土受扭构件承载力计算 2013 ty
6.1 概 述（Introduction)
6.1.1 土木工程中常见的受扭构件 扭转是五种基本受力状态之一，以雨蓬为例：
雨蓬板根部的剪力就是作用在雨蓬梁上的 雨蓬梁要承受弯矩、剪力和扭矩。工程中只承受纯 均布荷载，雨蓬板根部的弯矩就是作用在 扭作用的结构很少，大多数情况下结构都处于弯矩、剪 雨蓬梁上的均布扭矩，雨蓬梁承受雨蓬板 传来的均布荷载及均布扭矩。 力、扭矩等内力共同作用下的复杂受力状态。
bh
2.5t w 2.5t w 1.0，取 1.0 bh bh
2 bh (bh 2tw )2 Wt (3hh bh ) [3hw (bh 2tW )] 6 6
6.3.2 弯、剪、扭构件承载力计算（Strength of Members in Combined Bending ,Shear and Torsion) 1 矩形截面弯剪扭构件承载力计算
ft d2 F2 h ft ft d1 h
max
F1 F2
F1 b/2
ft b
b
b
弹性材料
理想弹塑性材料
b2 Tcr 2( F1d1 F2 d 2 ) (3h b) f t Wt f t 6
矩形截面的抗扭塑性 抵抗矩
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h
b/2
混凝土结构设计原理
第7章 混凝土受扭构件承载力计算 2013 ty
1st
T
T
*混凝土只承受压力，具 会随纵筋和箍筋 有螺旋形裂缝的混 的强度比值而变 化 凝土外壳组成桁架的斜 压杆，其倾角为α *纵筋和箍筋只承受拉力， 分别为桁架的弦杆和腹杆
第7章 受扭构件承载力讲解
第7章 受扭构件承载力一、判断题1．钢筋混凝土构件在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的承载力计算时，其所需要的箍筋由受弯构件斜截面承载力计算所得的箍筋与纯剪构件承载力计算所得箍筋叠加，且两种公式中均不考虑剪扭的相互影响。
（ F ）2．《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是混凝土和钢筋均考虑相关关系。
（ F ）3.在钢筋混凝土受扭构件设计时，《混凝土结构设计规范》要求，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比应不受限制。
（ F ）4．钢筋混凝土构件在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的承载力计算时，其所需要的箍筋由受弯构件斜截面承载力计算所得的箍筋与纯剪构件承载力计算所得箍筋叠加，且两种公式中均不考虑剪扭的相互影响。
（ F ）5．《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是混凝土和钢筋均考虑相关关系；（ F ）6. 在钢筋混凝土受扭构件设计时，《混凝土结构设计规范》要求，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比应不受限制（ F ）二、单选题1．钢筋混凝土受扭构件中受扭纵筋和箍筋的配筋强度比7.16.0<<ζ说明，当构件破坏时，（ A ）。
A 、纵筋和箍筋都能达到屈服；B 、仅箍筋达到屈服；C 、仅纵筋达到屈服；D 、纵筋和箍筋都不能达到屈服。
2．在钢筋混凝土受扭构件设计时，《混凝土结构设计规范》要求，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比应（ D ）。
A 、不受限制；B 、 0.20.1<<ζ；C 、 0.15.0<<ζ；D 、7.16.0<<ζ。
3.《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是：（ D ）。
A ． 混凝土和钢筋均考虑相关关系；B ． 混凝土和钢筋均不考虑相关关系；C ． 混凝土不考虑相关关系，钢筋考虑相关关系；D ． 混凝土考虑相关关系，钢筋不考虑相关关系。
4.钢筋混凝土T 形和I 形截面剪扭构件可划分为矩形块计算，此时（ C ）。
扭曲截面承载力计算
第七章扭曲截面承载力计算§ 7—1概述结构构件除承受弯矩、剪力、轴向压力和拉力外，受扭也是一种基本受力形式。
钢筋混凝土结构中遇到的受扭构件有两类：平衡扭转和约束扭转。
平衡扭转：若构件中的扭矩可直接由荷载静力平衡求出，因此它是维持基本平衡条件不可缺少的内力之一，与构件本身抗扭刚度无关。
如支承悬臂板的梁、偏心荷载作用下的梁约束扭转：在超静定结构中，扭矩由相邻构件的变形受到该构件的约束而引起该构件的扭转，值需结合变形协调条件才能求得，扭矩大小与受扭构件的抗扭刚度有关，称为约束扭转。
§ 7—2纯扭构件承载力计算一、试验研究分析（一）无腹筋构件一个素混凝土矩形截面构件承受扭矩T作用，如图7-2所示，图7-2纯扭构件开裂前的剪应力状态加载初期，截面剪应力分布符合弹性分析，最大剪应力发生在截面长边中点附近，与纵轴成45。
角。
扭矩增大后，剪应力随之增加，当主拉应力达到混凝土抗拉强度后，就在垂直于主拉应力方向产生裂缝，开裂从截面长边中点开始，并迅速向相邻两边延伸，形成三面开裂、一面受压空间扭曲破坏面。
破坏是突然的，属脆性破坏，构件极限扭矩等于或稍大于开裂扭矩。
开裂扭矩的确定对于弹性材料，应按弹性理论计算开裂扭矩；根据弹性理论当主拉应力:T crp =0.7ftW,对于理想弹塑性材料，截面上某一点的应力达到屈服强度时并不立即破坏，而是保持屈服强度继续变形，整个截面仍能继续承受荷载，直到截面上各点应力均达到极限强度时，构件才达到极限破坏状态。
混凝土材料具有弹塑性性能，既非完全弹性，也不是理想塑性。
而是介于两种状态之 间。
由试验所得的开裂扭矩可知，实测值高于按弹性分析的结果，但低于按完全塑性计算 的结果。
要精确计算这中间状态的应力分布是十分困难的。
为简便实用，可按塑性应力分 布计算，并引入修正降低系数以考虑非完全塑性剪应力分布的影响。
试验表明，对高强混 凝土，其降低系数为 0. 7;对低强混凝土，修正系数在 0. 87〜0. 97之间。
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第七章受扭构件的截面性能本章导论教学内容：以试验研究为基础，基于变角度空间析架计算模型，建立纯扭构件承载力计算公式和适用条件。
构件受扭、受弯与受剪承载力之间的相互影响过于复杂，为简化计算，弯剪扭构件对混凝土提供的杭力考虑其相关性，钢筋提供的杭力采用叠加的方法。
教学要求:要求学生掌握矩形截面受扭构件的破坏形态、变角度空间析架计算模型、受扭承载力的计算方法、限制条件及配筋构造。
掌握弯剪扭构件的配筋计算方法及构造要求。
重点和难点：受扭构件破坏形态和承载力计算关键词：纯扭、弯剪扭知识点2：受扭构件的破坏形态和纯扭构件的承载力计算问题引入近几十年来，随着材料强度的提高和建筑艺术的发展，构件尺寸愈来愈小，结构跨度不断扩大，异型构件不断出现，都使扭转作用突出起来。
那么受扭构件的受力机理是什么样的？破坏形态与受弯受压构件有何异同？如何计算承载力？研习问题一、受扭构件的破坏形态纯扭构件很少，大部分为弯、剪、扭共同工作。
受扭构件根据扭矩产生的情况分为：(a) 平衡扭转；(b) 协调扭转。
平衡扭转：由平衡条件引起的扭转，其扭矩可通过平衡条件计算，与构件的刚度无关，扭矩在梁内不会产生内力重分布。
如厂房中受吊车横向刹车力作用的吊车梁、雨蓬梁、曲梁和螺旋楼梯都属于这一类扭矩作用的构件。
协调扭转：在超静定结构中，由于相邻构件的弯曲转动受到支承梁的约束，在支承梁内引起的扭转，其扭矩要通过平衡条件和变形协调条件才能计算，与构件的刚度有关，扭矩会由于支承梁的开裂产生内力重分布而减小。
如现浇框架结构中的边主梁，当次梁在荷载作用下受弯变形时，边主梁对次梁梁端的转动产生约束作用，根据变形协调条件，可以确定次梁梁端由于主梁的弹性约束作用而引起的负弯矩，该负弯矩即为主梁所承受的扭矩作用。
（1）裂缝出现前的性能开裂前钢筋中的应力很小，受力性能与素混凝土构件基本相同。
当外扭矩较小时，受力情况类似于弹性体，大体上符合圣维南弹性扭转理论。
随扭距增大，首先在长边中点达到max tp tf τσ==；由于混凝土的塑性性能，构件并未开裂。
二、纯扭构件的承载力计算随扭矩增大，塑性应力重分布，逐渐充分。
最后，在构件长边首先出现与构件纵轴呈45°斜裂缝，并很快向两窄面发展，最后形成三面开裂一面受压的空间扭曲破坏面，素混凝土构件表现出明显的脆性。
（2）裂缝出现后的性能裂缝出现后，部分混凝土退出工作，钢筋应力明显增大，与裂缝相交的纵筋和箍筋均受拉。
根据钢筋用量的不同，可能出现四种破坏形态： ■ 当箍筋与纵筋适当时，发生适筋受扭破坏；纵筋，箍筋先屈服，后混凝土被压碎； ■ 当箍筋与纵筋配置过少，或箍筋间距过大，其破坏与素混凝土构件破坏相似，呈脆性破坏，称为少筋受扭破坏（限制最小配筋率和最大箍筋间距）。
■ 当两种钢筋均过量时，混凝土首先被压碎，钢筋不屈服，为脆性破坏，称为超筋受扭破坏（限制最大配筋率或最小截面尺寸）。
■ 当纵筋和箍筋中一种配置合适，另一种配置过多而不能屈服，称为部分超筋受扭破坏，有一定塑性，但较适筋受扭破坏小。
二、纯扭构件的扭曲截面承载力 1.开裂扭矩的计算混凝土开裂前，钢筋应力很小，可忽略其作用。
因此可近似按素混凝土构件计算。
（1）按弹性理论计算视混凝土为弹性材料，最大扭剪应力发生在截面长边中点边缘处，当最大扭剪应力m ax τ产生的主拉应力达到混凝土的抗拉强度 ft 时混凝土开裂，此时t p max t f στ==开裂扭矩为：2cr t T f b hα= ，式中α为与/h b 有关的系数。
（2）按塑性理论计算视混凝土为理想塑性材料，破坏时全截面上的扭剪应力均达到最大值m ax τ，当其产生的主拉应力达到混凝土的抗拉强度 ft 时混凝土开裂，开裂扭矩为：式中，tW 为受扭构件截面受扭塑性抵抗矩，2(3)6t b W h b =-实际上，混凝土即非弹性材料又非理想塑性材料，故梁的实际抗扭承载力介于两者之间。
《规范》采用按塑性理论的计算结果乘以降低系数0.7，即：cr t t 0.7T f W =2.扭曲截面受扭承载力的计算钢筋混凝土受扭构件扭曲截面受扭承载力的计算，主要有以变角度空间桁架模型和以斜弯理论为基础的两种计算方法。
《规范》采用的是前者。
变角度空间桁架模型的基本假定： （1）混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜压杆，其倾角为 ； （2）纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和腹杆； （3）忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用。
3.按《规范》的配筋计算方法考虑混凝土和钢筋的共同贡献，经回归分析得出 hw/b ≤6 的矩形，hw/tw ≤6 的箱形截面和T 形、I 形截面的受扭构件扭曲截面承载力的实用计算公式： （1） h w/b ≤6 的矩形截面纯扭构件规范规定：ζ 值取值范围为 0.6≤ζ≤1.7。
当 ζ>1.7时，取1.7。
一般 ζ 取1.2左右较为合理。
对于在轴向压力和扭矩共同作用下的矩形截面纯扭构件：当c 0.3N f A> 时，取c 0.3N f A=。
ζ取值范围为0.6≤ζ≤1.7，当 ζ>1.7时，取ζ=1.7。
（2） h w/tw ≤6 的箱形截面纯扭构件h a 为箱形截面壁厚影响系数，h a =2.5tw/bh ，当h α≥1.0 时，取h a =1.0, ζ 值取值范围为0.6≤ζ≤1.7，当 ζ>1.7 时取1.7。
一般ζ 取1.2左右较为合理。
箱形截面受扭塑性抵抗扭为：式中h h h 、 b 分别为箱形截面的宽度和高度； w h 为箱形截面的腹板净高； w t 为箱形截面的壁厚。
t tw tf tfW W W W '=++当翼缘较宽时，以上公式应满足：f f 6b b h ''≤+及ff6b b h ≤+tw tf tfW W W '、、分别为腹板、受压翼缘、受拉翼缘的抗扭塑性抵抗矩。
分配（按t iW ）扭矩tww tW T T W =，tw f t W T T W ''=，tf f tW T T W =按分配的扭矩进行各小矩形截面的抗扭计算。
（4） 矩形截面纯扭构件的计算方法 ■ 截面设计● 计算截面抗扭塑性抵抗矩t W ； ● 取 1.2ζ=，根据基本公式计算抗扭箍筋st1A s，验算配箍率；● 根据y st yv st1cor1.2l f A s f A u ζ==计算抗扭纵筋st l A ，验算配筋率；● 选用钢筋规格，抗扭纵筋应沿截面核心周边均匀布置（按截面核心周长分配），并满足构造要求。
■ 截面复核● 计算截面抗扭塑性抵抗矩t W ； ● 根据实配钢筋计算 ζ ，0.6 1.7ζ≤≤ ； ● 根据基本公式计算u T应用迁移（1）属于变角度空间桁架模型的基本视定是:(混凝土只承受压力 ) ; (纵筋和箍筋只承受拉力 ) ; ( 忽略核心混凝土的受扭作用和钢筋的销栓作用 )（2）钢筋混凝土受扭构件。
受扭纵筋和箍筋的配筋强度比0.6 <ξ<1.7 。
说明，当构件破坏时（纵筋和箍筋都能达到屈服 ）。
（3）钢筋混凝土纯扭构件的破坏类型有（少筋破坏），（部分超筋破坏），（完全超筋破坏），（适筋破坏）。
（4）受扭承载力计算公式中的混凝土承载力降低系数应考虑的因素：（剪力和扭矩的大小关系），（截面形式），（荷载形式）。
（1）受扭构件的配筋有哪些构造要求？答:钢筋泥凝土构件承受的剪力及扭矩相当于结构混凝土即将开裂时剪力及扭拒位的界限状态，称为构造配筋界限。
从理论上说，结构处于界限状态时，由于混凝土尚未开裂，混凝土能够承受荷载作用而不需要设笠受剪和受扭钢筋，但在设计时为了安全可靠，防止混凝上偶然开裂而丧失承载力。
按构造要求还应设1符合最下配筋率要求的钢筋截面面积，《桥规》规定对剪扛构件构造配筋的界限按 )/(1050.0223000mm kN f a W T bh V td td d -⨯≤+γγ 配置。
钢筋混凝土受扭构件能够承受相当于素混凝土受扭构件所能承受的板限承载力时，相应的配筋率称为受扭构件钢筋的最小配筋率。
受扭构件的最小配筋率，应包括推筋最小配筋率及纵筋最小配筋率。
具体配筋率限定和其他要求见问题释义3。
评价总结1.与受弯构件类似，为了保证受扭构件破坏时有一定的延性，不致出现少筋或超筋的脆性破坏，同样有上限和下限条件。
2. 目前国内外流行的计算理论主要有两种:变角度空问析架理论和以斜弯理论(扭曲破坏面极限平衡理论)。
变角度空问析架模型理论在探讨钢筋混凝土受扭开裂后的抗扭机理应用较多。
这一理论将配有纵筋和箍筋的钢筋混凝土构件，设想为一个中空的管形构件，构件在受扭开裂后，管壁斜裂缝将混凝土分割为许多斜杆，混凝土斜杆与纵筋、箍筋形成一个空问桁架，通过管壁上的环向剪力流抵抗扭矩。
随堂测试（1）对于纯扭构件，配置什么样的的钢筋最合适？工程中是怎样处理的？答: 根据弹性分析结果，扭矩在构件中引起的主拉应力方向与构件抽线成46“。
因此，最合理的配筋方式是在构件靠近表面处设笠呈45。
走向的螺旋形栩筋。
但这种配筋方式不便于施工，且当扭矩改变方向后则将完全失去效用口在实际工程中，一般是采用由靠近构件表面设置的横向推筋和沿构件周边均匀对称布笠的纵向钢筋共同组成的杭扭钢筋骨架。
它恰好与构件中抗弯钢筋和抗萝钢筋的配置方向相协调。
（2） 怎样理解抗扭纵筋要截面中对称布置？答:试验证明，非对称布置的抗扭纵筋在受力中不能充分发挥作用。
如果抗扭纵筋的实际布置难以实现对称要求时，则在计算中只能取对称布置的那部分的钢筋面积。
（3）钢筋混凝土T 形截面弯剪扭构件，截面尺寸'f b =250mm ，'f h =80mm ，b ×h=200mm ×500mm ，mm a s 35=。
构件所承受的弯矩设计值、剪力设计值、扭矩设计值分别为m kN M d ⋅=80，kN V d 65=,m kN T d ⋅=10。
采用C25混凝土（cd f =11.5MPa ，sd f =1.23MPa ）,钢筋采用HRB235级钢筋（MPa f f yv ad 195==)。
保护层厚度c=25mm ，结构重要度系数0γ=1.0，试进行配筋。
mm，腹板的剪扭计算，按 =1. 2,腹板单侧辍筋计算量0.222解：受弯纵筋计算面积84722mm；受压翼缘按纯扭计算，受压冀缘单侧箍筋mm/mm, 腹板受扭纵筋计算量2712mm/mm抗扭纵筋按构造配置。
计算0.131 2知识点2：弯剪扭构件承载力计算问题引入上节介绍各种纯扭构件承载力计算方法，那么构件同时承受弯矩、剪力、扭矩，那如何计算其承载力？研习问题1.试验研究及破坏形态试验结果表明，弯剪扭构件破坏时根据弯矩、剪力和扭矩的大小可能出现弯型破坏、扭型破坏、剪切型破坏和剪扭型破坏。