黑龙江省哈尔滨市虹桥中学 2020-2021学年(上)初四学年10月综合数学试题 扫描版

黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题一、单选题1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12 D ．22．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2210x y ++=B ．2112x x +=C ．20ax bx c ++=D ．23(1)2(1)x x +=+3．下列计算不正确的是（ ）A ．()339a a =B ．()362n n a a =C ．()2122n n x x ++=D ．326x x x ⋅= 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．一元二次方程x 2+2x+1=0的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 6．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形 7．如图AD CD ⊥，AB 13=，BC 12=，CD 3=，AD 4=，则sinB ?=（ ）A ．5 13B ．1213 C ．35 D ．458．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0ba <9．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为45︒，在点B 处测得树顶C 的仰角为60︒，且A BD 、、三点在同一直线上，若()8AB =米，则这棵树CD 的高度是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CD 边上，则下列结论错误的是（ ）A ．AF BF FE FD =B ．DE DF AB BD =C ．AF BF AE BD = D ．DE EF DC AF=二、填空题11．将数字307000用科学记数法表示为．12．在函数324x y x +=-中，自变量x 的取值范围是. 13．把多项式39x x -因式分解的结果是.14．不等式组20210x x ->⎧⎨+>⎩的解集是． 15．直线132y x =-向上平移3个单位后，所得直线的解析式为．16．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为.17．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝10，BC ＝16，则EF 的长为.18．已知平行四边形ABCD 中，15AB =，13AC =，AE 为BC 边上的高，且12AE =，则平行四边形ABCD 的面积为．19．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知23a b -=，求代数式631a b --的值．”可以这样解：()6313213318a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若3x =是关于x 的一元一次方程2mx n +=的解，则代数式2296621m mn n m n ++++-的值是20．如图四边形,,ABCD AD AB BC ==30,ACD ︒∠=cos BAC ∠=2CD =，则AC =．三、解答题21．先化简，再求代数式2344111a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值，其中3tan304cos60a =-o o . 22．图1、图2分别是 8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．(1)在图1中画一个周长为(2)在图2 中画出有一个锐角为 45°，面积为9的平行四边形，并直接写出平行四边形的周长．23．为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)这次调查共抽取了多少名同学？(2)将条形统计图补充完整；(3)若该中学九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．已知矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点E 是边AD 上一点，连接,,BE CE OE ，且BE CE =．(1)如图1，求证：BEO CEO △≌△；(2)如图2，设BE 与AC 相交于点F ，CE 与BD 相交于点H ，过点D 作AC 的平行线交BE 的延长线于点G ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（AEF △除外），使写出的每个三角形的面积都与AEF △的面积相等．25．某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过48万元，则甲种农机具最多能购买多少件26．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，()045ACB αα∠=︒<<︒．将线段CA 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CD ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ．(1)如图1，求证：ABC CED ≅V V ．(2)如图2，ACD ∠的平分线与AB 的延长线相交于点F ，连接DF ，DF 的延长线与CB 的延长线相交于点P ，猜想PC 与PD 的数量关系，并加以证明．(3)如图3，在（2）的条件下，将BFP △沿AF 折叠，在α变化过程中，当点P 落在点E 的位置时，连接EF ．若20CD =，求CEF △的面积．27．如图1，在平面直角坐标系中AOB V 的顶点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，1sin ,2BAO B ∠=点坐标(0,3)．(1)求直线AB 的解析式；(2)如图2，点P 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t ，连接OP ．设BOP △的面积为S ，试用含t 的代数式表示S ．（不要求写出t 的取值范围）．(3)如图3，在（2）的条件下，当S =P 作PG x ⊥轴于点G ，连接BG ．E 为第一象限内一点，连接,PE BE 交PG 于点F ，点Q 在PE 的延长线上，GF GQ =，GQ BP ∥，在线段BF 上取点,M MG 交BQ 于点N ．当,3BM PE BQ BN ==时，求BPQ V 的面积和Q 点坐标．。

黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷一、单选题1．−7的倒数是（）A ．7B ．17C ．−7D ．17-2．下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．336235a a a +=B ．()236a a -=C ．632a a a ÷=D ．()222a b a b +=+4．将抛物线²y x =先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）A ．()235y x =++B ．()235y x =-+C ．()253y x =++D ．()253y x =-+5．如图，平面镜MN 放置在水平地面C 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒6．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡角为α，堤坝高BC 为50米，则迎水坡面AB 的长度是（）A ．50tanα⋅米B ．50sinα⋅米C ．50tanα米D ．50sinα米7．如图所示，C 是⊙O 上一点，若40C ∠=︒，则∠AOB 的度数为（）A ．20°B ．40°C ．80°D ．140°8．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．如图，点F 时平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（）A ．ED DF EA AB =B ．DE EF BC FB =C ．BC BF DE BE =D ．BF BC BE AE=10．如图二次函数²y ax bx c =++的图象，与x 轴交于()2,0-、()4,0点，下列说法中：①0ac <；②方程²0ax bx c ++=的根是12=2,=4x x -③420a b c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大．正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．将5700000用科学记数法表示为．12．函数y ＝1x x -中，自变量x 的取值范围是．13=．14．把多项式329a ab -分解因式的结果是．15．抛物线()243y x =--+的顶点坐标是.16．不等式组20260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是．17．一个扇形的圆心角为120︒，面积为23cm π，则此扇形的半径是．18．观察图中图形的构成规律，根据此规律，第6个图形中有个圆圈．19．在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点P 在直线BC 上，且PC ＝AB ，则∠APB 的正切值为．20．已知ABC V ，AB AC =，D 为BC 中点，点E 为AB 中点，EF AC ⊥，若tan 14EFD AF ∠==，则BC =．三、解答题21．先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒.22．图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上；（1）在图1中画出以AC 为底边的等腰直角ABC V ，点B 在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC 为腰的等腰ACD ，点D 在小正方形的顶点上，且ACD 的面积为8.23．某中学对部分学生节能习惯进行了调查（指定五种节能习惯供选择，每人必须选一项），并将结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全条形图，并求出“用节能家电”在扇形统计图中圆心角的度数；（3）已知六年级有500名学生，七年级有400名学生，八年级有380名学生，九年级有320名学生，请估计全校所有学生中乘坐公交车上学的有多少人？24．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，BP AC ∥，∥CP BD ．(1)求证：OP AD =；(2)不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．25．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用320元购进的A 种纪念品与用400元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元．（1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少？（2）若该商店A 种纪念品每件售价45元，B 种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A 种纪念品最多购进多少件．26．已知AB 为O 的直径， AC BC=，D 为O 上一点，连接AD CD 、．(1)如图1，求D ∠的度数；(2)如图2，过点B 作BE CD ⊥于E ，求证：AD =；(3)如图3，在（2）的条件下，AB 交CD 于点F ，连接AE ，若290 EAB ABE AEF ∠+∠=︒ ，的面积为3，求CE 的值．27．如图，二次函数1924y a x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象交x 轴于A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，:5:2OC OA =．(1)求a 值；(2)如图1，点P 是第四象限抛物线上一点，连接AP 交y 轴于点D ，设点P 的横坐标为t ，线段CD 的长为d ，求d 关于t 的关系式；(3)如图2，在（2）的条件下，在AB 上取点E ，作EH AP ⊥于H ，F 为第一象限内一点，连接AF ，使90PAE AFE ∠+∠=︒，PAE BEF ∠=∠过点E 作AF 的垂线与过点F 作AB 的平行线交于点G ，在EG 上取点K ，过点K 作KM EF ⊥，若2EK =，212AE AF GF ++=，EH FM=求P 坐标．。

黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年七年级上
学期月考数学试题（五四制）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
一个正方形，设这个长方形的长为x cm ，可列方程（
）．
A ．()1262x x +=--
B ．()1132x x +=--
C ．()1262
x x -=-+D ．()1132
x x -=-+二、填空题
三、解答题
请你通过计算帮校方选择一种省钱的粉刷方案．
27．已知关于x 的一元一次方程0ax b +=（其中0a ≠，a 、b 为常数）
，若这个方程的解恰好为x a b =-，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程240x +=的解为2=-，恰好为24x =-，则方程240x +=为“恰解方程”
(1)已知关于x 的一元一次方程30x k +=是“恰解方程”，则k 的值为______(2)已知关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“恰解方程”，且解为()0x n n =≠．求
()()+-m n m n 的值；
(3)已知关于x 的一元一次方程3x mn n =+和3x mn m -=+都是“恰解方程”，求代数式()()()2
46mn n mn m m n +-+--的值．。

哈尔滨市虹桥中学2022年初四学年模拟测试一数学试卷一、细心选一选.(每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦!)1.方程3x2=1的一次项系数为()A.3B.1C.﹣1D.02.下列二次根式中，x的取值范围是x﹣2的是()A.B.C.D.3.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是()A.旋转中心B.图形的大小C.图形的形状D.图形的位置4.下列根式中，是最简二次根式的是()A.B.C.D.5.绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是()A.(1)，(4)B.(1)，(3)C.(1)，(2)D.(3)，(4)6.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于()A.1B.0C.﹣1D.27.下列说法正确的是()A.可能性很小的'事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生8.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外形状、大小都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()A.B.C.D.9.(2分)圆材埋壁是我国古代《九章算术》中的一个问题，今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?用现代的数学语言表示是：，CD为⊙O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长.依题意，CD长为()A.寸B.13寸C.25寸D.26寸10.(2分)正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE 交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则C点到BF的距离为()A.B.C.D.二、认真填一填.(答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦!)11.使式子有意义的条件是_________ .12. x2﹣3x+ _________ =(x﹣_________ )2.13.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有_________ 个.14.已知扇形的弧长是2cm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是_________ .15.已知x=，y=，则x2y+xy2= _________ .16.点D在以AC为直径的⊙O上，如果BDC=20，那么ACB= _________ 度.17.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反的概率是_________ .18.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是_________ .19.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为_________ .20.，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到正方形ABCD，则阴影部分的面积为_________ .三、解答题.(21题10分，22题10分共20分)21.(10分)计算：(1)()﹣;(2).22.(10分)解方程：(1)(x﹣3)(x+6)=10(2)3(x﹣5)2=2(5﹣x)四、解答题.(23题8分，24题7分，共15分)23.(8分)，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BAx轴，垂足为A.(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点C，求点C的坐标;(2)△OAB与△OAB关于原点对称，写出点B、A的坐标.24.(7分)(1997安徽)在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，()，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽?五、解答题.(25题7分，26题8分，共15分)25.(7分)(2009常德)六一儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次(这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案)，如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励.求游戏中获得礼品的概率是多少?26.(8分)，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E.(1)求AEC的度数;(2)求证：四边形OBEC是菱形.参考答案一、细心选一选.(每个小题有四个可选择的答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内，每小题2分，共20分，可要看仔细呦!)1.D2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.A9.D10.C二、认真填一填.(答案填在相应的横线上，每小题3分，共30分，要谨慎一点呦!)11. x4 .12. x2﹣3x+=(x﹣)2.13. 15 个.14. 30 .15. 2 .16. 70 度.17..18. m0且m1 .19. 外离 .20. .三、解答题.(21题10分，22题10分共20分)21.解：(1)原式=4﹣9﹣=﹣6;(2)原式=21+﹣=2.22.解：(1)x2+3x﹣28=0，(x+7)(x﹣4)=0，x+7=0或x﹣4=0，所以x1=﹣7，x2=4;(2)3(x﹣5)2+2(x﹣5)=0，(x﹣5)(3x﹣15+2)=0，x﹣5=0或3x﹣15+2=0，所以x1=5，x2=.四、解答题.(23题8分，24题7分，共15分)23.解：(1)，点C的坐标为(﹣2，4);(2)点B、A的坐标分别为(﹣4，﹣2)、(﹣4，0).24.解：设道路为x米宽，由题意得：2032﹣20x2﹣32x+2x2=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=3520，因此不合题意舍去. 答：道路为1m宽.五、解答题.(25题7分，26题8分，共15分)25.解：解法一：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得第一次第二次ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)P(获得礼品)=.解法二：由树状图可知共有33=9种可能，游戏中获得礼品的有3种，所以概率P(获得礼品)=.26.解：(1)∵OA=OC==2，AC=2，OA=OC=AC，△OAC为等边三角形，(1分)AOC=60，(2分)∵圆周角AEC与圆心角AOC都对弧，AEC=AOC=30(3分)(2)∵直线l切⊙O于C，OCCD，(4分)又BDCD，OC∥BD，(5分)AOC=60，∵AB为⊙O直径，AEB=90，又AEC=30，DEC=90﹣AEC=60，DEC，CE∥OB，(7分)四边形OBEC为平行四边形，(8分) 又OB=OC，四边形OBEC为菱形.(9分)。

虹桥中学2020—2021（上）初四学年10月综合练习（综合）可能用到的相对原子质量：H-1Fe-56Cl-35.5一.选择题(1—27小题，每小题2分，共54分。

每小题只有一个正确选项)1.哈尔滨市以其独有的建筑风格和人文魅力吸引着无数海内外的游客，中央大街有建筑艺术的博物馆美称，下列说法错误的是（）A.使用的大理石的主要成分是碳酸钙B.护栏使用的不锈钢其含碳量为0.03%—2%C.铺路的沥青是石油炼制的产品之一D.欧式灯饰外框用的黄铜主要成分是铜和锡2.下面实验操作正确的是（）A.用氯化钠固体配制溶液B.倾倒液体C.量度液体体积D.吸取后滴加液体反应3.下列变化中，属于化学变化的是（）A ．比较硬度B ．探究铁生锈的条件C ．洗涤剂除油污D ．自制汽水4.下列有关物质的用途错误的是()A．活性炭炼铁B．石墨作电刷C．用不锈钢做水壶D．钛合金做人造骨5.下列生活中的说法和做法错误的是（）A.用涂油的方法防止自行车链条锈蚀B.农业上用一定浓度的氯化钠溶液选种C.养鱼池将水喷向空中，可增加鱼池水中氧气的溶解度D.炒菜时油锅中油不慎着火，可用锅盖盖灭6.下列实验现象描述正确的是（）A ．银丝插入硫酸铜溶液中，银白色固体表面有紫红色固体产生，溶液由蓝色变为无色B ．将硝酸铵固体溶于足量水中：白色固体消失，放出热量C ．石灰石与足量稀盐酸反应，白色固体表面有气泡产生，白色固体逐渐减少至消失D.一氧化碳还原氧化铁粉末，红棕色固体变为黑色7.下列叙述、对应的化学方程式、所属基本反应类型都正确的是（）A.验证铁的活动性比铜强2Fe +3CuCl 2=2FeCl 3+3Cu 置换反应B.工业制二氧化碳：CaCO 3高温CaO +CO 2↑分解反应C.用铁桶盛放稀盐酸：Fe+2HCl =FeCl 2+H 2↑置换反应D.高炉炼铁：3CO +Fe 2O 3高温3CO 2+2Fe置换反应8.下列说法或做法中正确的是（）A.经常用钢刷擦洗铝制品B.波尔多液是一种农业上常用的杀虫剂，通常盛放在铁制容器中C.用X 射线检查肠胃病时，让病人服用的钡餐是硫酸钡的悬浊液D.被雨水淋湿的自行车要先用带油的布擦，再用干布擦；9.同学们在自制汽水中使用了柠檬酸，柠檬酸的结构式如下图所示。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市部分学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．a6•a2＝a83．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④5．将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2 6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝2，则树高BC为（）（用含α的代数式表示）A．2sinαB．2tanαC．2cosαD．7．如图，BM为⊙O的切线，点B为切点，点A、C在⊙O上，连接AB、AC、BC，若∠MBA＝130°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线y＝1D．直线y＝﹣1 9．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将20300000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算2+的结果为．14．不等式组的解集是．15．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值可以是．（写出一个符合条件的实数即可）16．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．17．汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是s＝30t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了米．18．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，若BC平分∠ABO交OA于点C，AC＝2OC，则k 的值为．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F分别是AD、BC的中点，G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，则AG的长为．20．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝．三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3tan30°+2cos60°．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，点A、B、C对应点分别是A1、B1、C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，点A1、C1对应点分别是A2、C2，请画出△A2B1C2；（3）连接CA2，直接写出CA2的长．23．某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少人．（2）将图（2）中“B”部分的图形补充完整．（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人？24．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE 交于点F．（1）求证：∠DCE＝∠BAC；（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．25．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？26．△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D．（1）如图（1），连接OB，求证：∠CAD＝∠ABO；（2）如图（2），BE⊥AC于点E交AD于F，tan∠ACB＝，连接OA，求的值；（3）如图（3），在（2）的条件下，延长AO交BC于H，点G在AF上，且FD＝GF，GA＝GD，连接OG、EH，若OG＝，求EH的长．27．抛物线y＝ax2﹣6ax+4（a≠0）交y轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，且AB＝10．（1）如图（1），求抛物线的解析式；（2）如图（2），连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，设点P横坐标为t，△PBC 的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）；（3）如图（3），在（2）的条件下，连接P A交y轴于点D，过点P作x轴的垂线，分别交x轴于点E，交BC于点F，连接DF，当∠APE+∠CFD＝90°时，在抛物线上是否存在点Q，使得点Q、PE的中点N、点C、是构成以CN为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市部分学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．a6•a2＝a8【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠1，本选项错误；B、（a2）3＝a6≠a5，本选项错误；C、3a2+2a3≠5a5，本选项错误；D、a6•a2＝a8，本选项正确．故选：D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④【分析】分别分析四个几何体的三视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论．【解答】解：①正方形的主、左和俯视图都是正方形；②圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是显示圆心的圆；③球体的主、左和俯视图都是圆形；④圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆；只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱体．故选：D．5．将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．【解答】解：∵抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴平移后的解析式为：y＝（x﹣3）2+2．故选：B．6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝2，则树高BC为（）（用含α的代数式表示）A．2sinαB．2tanαC．2cosαD．【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝7米，∠BAC＝α，利用锐角三角函数的定义即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC＝2，∠BAC＝α，∴tanα＝，∴BC＝AC•tanα＝2tanα，故选：B．7．如图，BM为⊙O的切线，点B为切点，点A、C在⊙O上，连接AB、AC、BC，若∠MBA＝130°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】直接利用切线的性质得出∠OBM＝90°，求出∠AOB的度数，进而利用圆周角定理可得出答案．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵BM为⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝130°，∴∠ABO＝40°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°，故选：B．8．抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线y＝1D．直线y＝﹣1【分析】由对称轴公式﹣可得对称轴．【解答】解：∵对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣1，∴对称轴是直线x＝﹣1．故选：B．9．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%【分析】设降价的百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16解方程得，（舍）∴每次降价的百分率为20%故选：A．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，∴，，，故选：C．二．填空题11．将20300000用科学记数法表示为 2.03×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：数字20300000科学记数法可表示为2.03×107．故答案为：2.03×107．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据函数表达式是整式时，自变量可取全体实数解答．【解答】解：当x﹣2≠0，即x≠2时，函数y＝有意义．故答案为：全x≠2．13．计算2+的结果为3．【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式＝2×+2＝3．故答案为：3．14．不等式组的解集是x≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式6﹣3x≥0，得：x≤2，解不等式2x＜x+4，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤2，故答案为x≤2．15．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值可以是﹣4．（写出一个符合条件的实数即可）【分析】根据反比例函数的性质解答．【解答】解：依题意有a+3＜0，则a＜﹣3．故a的值可以是﹣4．（答案不唯一，符合条件的实数即可．）16．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为2πcm．【分析】根据弧长公式可得结论．【解答】解：根据题意，扇形的弧长为＝2π，故答案为：2π17．汽车刹车后行驶的距离s米与行驶的时间t秒的函数关系式是s＝30t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了米．【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】解：∵s＝30t﹣6t2＝﹣6（t﹣）2+，∴汽车刹车后到停下来前进了m．故答案为：．18．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，若BC平分∠ABO交OA于点C，AC＝2OC，则k 的值为﹣．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则OC＝CD，利用面积法结合AB＝2OC，可得出AB＝2OA，利用勾股定理可得出OA＝OB，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA，OB的长，结合OA＝OB可求出k值．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，则OC＝CD，如图所示．∵S△BOC＝OC•OB，S△ABC＝AC•OB＝AB•CD，∴＝＝＝2，∴AB＝2OB，∴OA＝＝OB．当x＝0时，直线y＝kx﹣2k＝﹣2k，∴OB＝﹣2k；当y＝0时，y＝kx﹣2k＝0，解得：x＝2，∴OA＝2，∴2＝×（﹣2k），∴k＝﹣．故答案为：﹣．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F分别是AD、BC的中点，G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，则AG的长为2或8．【分析】连接EF交AC于O，先证四边形ABFE是矩形，得EF＝AB＝6，EF∥AB，再证OF是△ABC的中位线，得OA＝OC＝AC＝5，然后由直角三角形的性质得OG＝EF＝3，分两种情况求出即可．【解答】解：如图，连接EF交AC于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝8，AD∥BC，∴AC＝＝＝10，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝BF＝4，AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠BAE＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴OF是△ABC的中位线，∴OA＝OC＝AC＝5，∵∠EGF＝90°，∴OG＝EF＝3，当点G在线段OA上时，AG＝OA﹣OG＝2，当点G在线段OC上时，AG′＝OA+OG'＝8；故答案为：2或8．20．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝12．【分析】过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠C＝∠DEC，可得DE＝DC＝，通过证明△CDN∽△CAM，可得，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，∵CA＝CB，AB＝AE，∴∠B＝∠CAB，∠B＝∠AEB，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠C＝∠BAE，∴2∠AEB+∠C＝180°，又∵2∠AEB+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠C+∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC＝，∵AB＝AE，AM⊥BE，DE＝CC，DN⊥EC，∴BM＝ME＝BE＝4，EN＝NC＝EC，AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴，∴，∴EC＝12，EC＝﹣5（不合题意舍去），故答案为：12．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3tan30°+2cos60°．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，∵x＝3×+2×＝+1，∴原式＝＝＝．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，点A、B、C对应点分别是A1、B1、C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，点A1、C1对应点分别是A2、C2，请画出△A2B1C2；（3）连接CA2，直接写出CA2的长．【分析】（1）将点A、B、C分别向上平移6个单位、向右平移3个单位得到平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）将点A1、C1分别绕B1点顺时针旋转90得到对应点，再与点B1首尾顺次连接即可；（3）利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B1C2即为所求．（3）CA2＝＝，故答案为：．23．某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少人．（2）将图（2）中“B”部分的图形补充完整．（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人？【分析】（1）根据条形图可得C人数为100人，根据扇形图可得C占总人数的20%，再用100除以20%可得答案；（2）首先利用总数减去各条的纵坐标可得答案；（3）利用样本估计总体的方法用2000乘以感到“不满意”的人数所占百分比．【解答】解：（1）100÷20%＝500（人），本次问卷调查，共调查了500人．（2）500﹣200﹣100﹣50＝150（人），如图．（3）如果该校有学生2000人，则该校学生对教学感到“不满意”的约有：2000×10%＝200（人）．24．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．（1）求证：∠DCE＝∠BAC；（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．【分析】（1）如图1，先证明△ACD≌△ABE，得∠ACD＝∠ABC，根据三角形内角和与平角定义得出结论；（2）如图2，图形中有四个等腰三角形：分别是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰直角三角形，③△DEF是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根据已知角的度数依次计算各角的度数，根据两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论．【解答】证明：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ECD+∠ACD+∠ACB＝180°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC+2∠ACB＝180°，∠ECD+2∠ACB＝180°，∴∠BAC＝∠ECD；（2）如图2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．25．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？【分析】（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，根据数量＝总价÷单价结合花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，根据总价＝单价×数量结合要使总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．26．△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D．（1）如图（1），连接OB，求证：∠CAD＝∠ABO；（2）如图（2），BE⊥AC于点E交AD于F，tan∠ACB＝，连接OA，求的值；（3）如图（3），在（2）的条件下，延长AO交BC于H，点G在AF上，且FD＝GF，GA＝GD，连接OG、EH，若OG＝，求EH的长．【分析】（1）如图，延长BO交⊙O于E，连接AE．利用等角的余角相等解决问题即可．（2）如图（2）中，过点O作OT⊥AC于T．证明△ADB∽△ATO，可得＝，解决问题．（3）如图3中，作OR⊥AD于R，延长AD交⊙O于K，延长AH交⊙O于W，连接BW，则OR∥CD，AR＝KR＝AK，AW是直径，由题意设AD＝20x（x＞0），则CD＝15x，得出DG＝AG＝10x，DE＝GE＝5x，证出∠BED＝∠ACD，由三角函数定义得出BD＝DE＝x，由勾股定理得出AB＝x，得出∠ABW＝90°，由相交线定理求出DK ＝5x，得出AK＝AD+DK＝25x，AR＝x，求出GR＝AR﹣AG＝x，由三角函数定义求出AW＝AB＝x，由勾股定理得出KW＝x，由三角形中位线定理得出OR ＝KW＝x，在Rt△OGR中，由勾股定理得出方程：（x）2+（x）2＝（）2，解方程得出OR＝，AR＝，CD＝15x＝9，AD＝20x＝12，证明△AOR∽△AHD，得出＝，得出DH＝4，即可得出CH的长．【解答】（1）证明：如图（1）中，延长BO交⊙O于E，连接AE．∵BE是直径，∴∠BAE＝90°，∴∠ABO+∠E＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∵∠E＝∠C，∴∠CAD＝∠ABO．（2）解：如图（2）中，过点O作OT⊥AC于T．∵AD⊥BC，由（1）可知，∠OAT＝∠BAD，∵∠ADB＝∠ATO＝90°，∴△ADB∽△ATO，∴＝，∵∠ADC＝90°，∴tan∠ACB＝＝，∴可以假设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∵OT⊥AC，∴AT＝CT＝k，∴＝＝．（3）如图3中，作OR⊥AD于R，延长AD交⊙O于K，延长AH交⊙O于W，连接BW，则OR∥CD，AR＝KR＝AK，AW是直径，由（1）得：∠ADC＝90°，∵tan∠ACB＝＝，∴设AD＝20x（x＞0），则CD＝15x，∵E是GD中点，G是AD中点，∴DG＝AG＝10x，DE＝GE＝5x，由（2）得：BM⊥AC，∴∠CBF+∠AD＝∠CBF+∠BED＝90°，∴∠BED＝∠ACD，∴tan∠BED＝＝，∴BD＝DE＝x，∴AB＝＝＝x，∴∠ABW＝90°，由相交线定理得：AD×DK＝BD×CD，∴DK＝＝＝5x，∴AK＝AD+DK＝25x，AR＝x，∴GR＝AR﹣AG＝x，∵∠ABW＝90°，∠W＝∠ACB，tan∠ACB＝，∴sin W＝＝，∴AW＝AB＝x，∴KW＝＝＝x，∵AR＝KR，OA＝OW，∴OR是△AKW的中位线，∴OR＝KW＝x，在Rt△OGR中，由勾股定理得：（x）2+（x）2＝（）2，解得：x＝，∴OR＝，AR＝，CD＝15x＝9，AD＝20x＝12，∵OR∥CD，∴△AOR∽△AHD，∴＝，即＝，解得：DH＝4，∴CH＝CD﹣DH＝9﹣4＝5．27．抛物线y＝ax2﹣6ax+4（a≠0）交y轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，且AB＝10．（1）如图（1），求抛物线的解析式；（2）如图（2），连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，设点P横坐标为t，△PBC 的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）；（3）如图（3），在（2）的条件下，连接P A交y轴于点D，过点P作x轴的垂线，分别交x轴于点E，交BC于点F，连接DF，当∠APE+∠CFD＝90°时，在抛物线上是否存在点Q，使得点Q、PE的中点N、点C、是构成以CN为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）设A（m，0），B（n，0），由题意：，求出点A的坐标，再利用待定系数法求出a即可．（2）如图2中，连接OP．设P（t，﹣t2+t+4），根据S＝S△POC+S△POB﹣S△OBC，求解即可．（3）存在．如图3中，设P（m，﹣m2+m+4），首先证明DF∥AB，证明∠P AB＝∠CFD＝∠CBO，推出tan∠CBO＝tan∠P AB＝＝，求出点D的坐标，构建方程求出m的值，再求出点N的坐标，根据等腰直角三角形的性质，利用图象法求出满足条件的点Q的坐标，证明点Q在抛物线上，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设A（m，0），B（n，0），由题意：，解得，∴A（﹣2，0），B（8，0），把A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣6ax+4，得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）如图2中，连接OP．设P（t，﹣t2+t+4），∵B（8，0），C（0，4），∴OB＝8，OC＝4，∴S＝S△POC+S△POB﹣S△OBC＝×4×t+×8×（﹣t2+t+4）﹣×4×8＝﹣t2+8t（0＜t＜8）．（3）存在．理由：如图3中，设P（m，﹣m2+m+4），∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），∴直线P A的解析式为y＝﹣（m﹣8）x﹣m+4，直线BC的解析式为y＝﹣x+4，∵PE⊥x轴，∴F（m，﹣m+4），∵D（0，﹣m+4），∴FD∥AB，∴∠CFD＝∠CBA，∵∠APF+∠CFD＝90°，∠APF+∠P AE＝90°，∴∠P AB＝∠CFD＝∠CBO，∴tan∠CBO＝tan∠P AB＝＝，∴＝，∵OA＝2，∴OD＝1，∴﹣m+4＝1，∴m＝6，∴P（6，4），E（6，0），∵PN＝NE，∴N（6，2），∵C（0，4），△CNQ是等腰直角三角形，CN是斜边，当点Q在CN的上方时，如图3，过点Q作x轴的平行线交y轴于点G，交EP的延长线于点H，设点Q（s，t），易证△QGC≌△NHQ（AAS），则GC＝QH，GQ＝HN，即s＝t﹣2，t﹣4＝6﹣s，解得，∴点Q的坐标为（4，6），∵当x＝4时，y＝﹣×42+×4+4＝6，∴点Q在抛物线y＝﹣x2+x+4上，∴满足条件的点Q的坐标为（4，6）．。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在式子，，5，，，中，分式的个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a63．（3分）2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）已知等腰三角形的腰和底边长分别为5cm和4cm，则它的周长等于（ ）A．9 cm B．13 cmC．14 cm D．13 cm或14 cm5．（3分）如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍6．（3分）下列各等式从左到右属于因式分解变形的是（ ）A．（y+2）（y﹣2）＝y2﹣4B．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2C．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1D．m2﹣4mn+mn2＝m（m﹣4n+n2）7．（3分）＝（ ）A．B．C．4D．88．（3分）使分式的值为0的x的值为（ ）A．0B．1C．﹣1D．不存在9．（3分）如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq10．（3分）下列说法中，正确的有（ ）个．①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形三条角平分线的交点；④△ABC的三边为a、b、c，且满足关系（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，则△ABC为等边三角形；⑤分式．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）计算：﹣8a3b5÷2a2b＝ ．13．（3分）分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝ ．14．（3分）已知x﹣y＝2，xy＝﹣1，则x2+y2＝ ．15．（3分）简便计算：101×99＝ ．16．（3分）计算：（）2•＝ ．17．（3分）分式的最简公分母是 ．18．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，如果AC＝5，BC＝3，那么△BDC的周长是 ．19．（3分）若x2+2（b﹣1）x+4是完全平方式，则b的值为 ．20．（3分）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，点E在AB边上，∠BDE＝45°；点F在线段DC上，且2∠BFC+∠A＝180°，若，则CF的长为 ．三、解答题（21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25、26、27每题10分）21．（7分）计算：（1）3a3•a+a2•a2；（2）[（2x+3y）（2x﹣3y）+9y2]÷x．22．（7分）先化简，再求值：，其中．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点B1的坐标．（注：点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1）（2）通过画图在x轴上找出点P，使得PA与PC之和最小．保留作图痕迹，直接写出点P坐标．24．（8分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）求证：AD⊥BE；（2）请你写出图中所有的等腰三角形．25．（10分）如图所示，小虹在一块长为（5a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形空地上进行绿化改造，若在中间修建一边长为（a﹣b）米的正方形花坛，其余地面铺设草坪（阴影部分），（1）用含a，b的式子表示草坪的总面积；（2）当a＝5，b＝1时，已知草坪的单价为每平方米55元．求需要购买草坪所需要的总费用．26．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AB上的点，连接AD和CE相交于点O，（1）如图1，若AD⊥BC，CE⊥AB，求证：AO＝2OD；（2）如图2，若CD＝BE，求证：∠AOE＝60°；（3）如图3，在（2）的条件下，G是AC边上一点，连接BO和OG，∠CGO＝2∠CAO+∠CBO，OG ＝2，求OB的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，6），点B在x轴负半轴上，，∠ABO＝60°．（1）求B点坐标；（2）如图1，动点C从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，△ACO的面积为S，请用用含有t的式子表示S；（不要求写出t的取值范围）（3）如图2，在（2）的条件下，当时，点C停止运动此时∠ABO的角平分线交AC于点D，交y轴于点E、在x轴上有一点P，平面内有一点Q（7，﹣5），连接AQ，PQ，DO，DP．若∠AQP＝45°，求△DOP的面积．2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B二、填空题（每题3分，共30分）11．【答案】见试题解答内容12．【答案】﹣4ab4．13．【答案】m（x﹣2y）2．14．【答案】2．15．【答案】见试题解答内容16．【答案】．17．【答案】m2﹣n2．18．【答案】8．19．【答案】3或﹣1．20．【答案】．三、解答题（21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25、26、27每题10分）21．【答案】（1）4a4；（2）4x．22．【答案】a+3，5．23．【答案】（1）作图见解析，B1（3，3）；（2）作图见解析，P（﹣3，0），24．【答案】（1）见解析；（2）图中所有的等腰三角形是△ABC、△ADE、△ABD、△CDE．25．【答案】（1）14a2+3ab﹣3b2；（2）19910元．26．【答案】（1）证明见解析过程；（2）证明见解析过程；（3）OB的长为4．27．【答案】（1）B点坐标为；（2）或；（3）△DOP的面积为31或．。

2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学毕业考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−9的相反数是()A. −9B. −19C. 9 D. 19【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：−9的相反数是9，故选C．2.下列运算正确的是()A. √93=3 B. (ab3)2=a2b6C. (a−b)2=a2−b2D. 5a−3a=2【答案】B【解析】解：A选项，33=27，故该选项计算错误，不合题意；B选项，(ab3)2=a2b6，故该选项计算正确，符合题意；C选项，(a−b)2=a2−2ab+b2，故该选项计算错误，不合题意；D选项，5a−3a=2a，故该选项计算错误，不合题意；故选：B．根据立方根的定义，积的乘方，完全平方公式，合并同类项判断即可．本题考查了立方根的定义，积的乘方，完全平方公式，合并同类项，注意完全平方公式的结构特点．3.如图所示图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.如图中几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：这个组合体的主视图如图所示：故选：C．画出该组合体的主视图即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是得出正确答案的前提．5.若反比例函数y=k的象限经过点(2,−1)，则该反比例函数的图象在()xA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限【答案】D【解析】解：点(2,−1)在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据(2,−1)所在象限即可作出判断．本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在第一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=3，则BC的长为()A. 3sin35°B. 3cos35∘C. 3cos35°D. 3tan35°【答案】C【解析】解：∵cos35°=CBAB =CB3，∴BC=3cos35°，故选：C．根据余弦定义可得cosB=CBAB，再代入AB=3，可得答案．此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A 的余弦，记作cos A．7.方程23x−1=3x的解为()A. x=311B. x=113C. x=37D. x=73【答案】C【解析】解：去分母得：2x=9x−3，解得：x=37，经检验x=37是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( )．A. 20%；B. 40%；C. 18%；D. 36%．【答案】A【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a(1−x)2=b 对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．设降价得百分率为x ，根据降低率的公式a(1−x)2=b 建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25(1−x)2=16解方程得x 1=15，x 2=95(舍)∴每次降价得百分率为20%故选A ．9. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =25°，点D 在AB 边上，将△ABC 沿CD 折叠，使得B 点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′的度数为( ) A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】D 【解析】解：∵在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =25°，∴∠B =180°−90°−25°=65°，∵△CDB′是由△CDB 翻折而来，∴∠DB′C =∠B =65°，∵∠DB′C 是△AB′D 的外角，∴∠ADB′=∠DB′C −∠A =65°−25°=40°．故选：D ．先根据三角形的内角和求出∠B的度数，再根据三角形翻折的性质得到∠DB′C的度数，最后根据三角形外角的性质求出∠ADB′的度数．本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．10.如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E.则下列结论错误的是()A. EDEA =DFABB. DEBC =EFEBC. BFBE =BCAED. BCDE =BFBE【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//DE，AD=BC，∴△BCF∽△EDF，∴DEBC =EFEB=DFFC，故B正确；∵△BCF∽△EDF，∴BCDE =BFEF，故D错误；∵DF//AB，∴△EDF∽△EAB，∴BFBE =ADAE=BCAE=，故C正确，∵△EDF∽△EAB，∴EDEA =EFEB=DFAB，故A正确，故选：D．根据矩形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查相似三角形的判定，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.把1750000用科学记数法表示为______．【答案】1.75×106【解析】解：1750000=1.75×106．故答案为：1.75×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12.在函数y=3x中，自变量x的取值范围是______．2x−3【答案】x≠32中分母2x−3≠0，【解析】解：函数y=3x2x−3∴x≠3；2故答案为x≠3；2有意义的条件，因此2x−3≠0即可；函数中分母不为零是函数y=3x2x−3本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键．13.因式分解：a3−6a2b+9ab2=______．【答案】a(a−3b)2【解析】解：原式=a(a2−6ab+9b2)=a(a−3b)2．故答案为：a(a−3b)2．原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.计算：3√13−√12=______．【答案】−√3【解析】解：原式=√3−2√3=−√3．故答案为：−√3．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．此题主要考查了实数的运算，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．15.不等式组{2x−1<3x+23≥1的解集是______．【答案】1≤x<2【解析】解：解不等式2x−1<3，得：x<2，解不等式x+23≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x<2，故答案为：1≤x<2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.二次函数y=−(x−6)2+8的最大值是______．【答案】8【解析】解：∵a=−1<0，∴y有最大值，当x=6时，y有最大值8．故答案为8．利用二次函数的性质解决问题．本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．17.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄.若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是______ ．【答案】12【解析】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是612=12，故答案为：12．根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．18.已知一个扇形的面积是15π，圆心角为150°，则此扇形的弧长为______．【答案】5π【解析】解：∵一个扇形的面积是15π，圆心角为150°，S扇形=nπr2360，∴15π=150πr2360，解得r=6，∴此扇形的弧长为：150π×6180=5π，故答案为：5π．根据扇形的面积公式，可以求得该扇形所在圆的半径，然后再根据弧长公式，即可计算出该扇形的弧长．本题考查扇形面积公式、弧长的计算，解答本题的关键是求出扇形所在圆的半径．19.已知．在△ABC中，AB=4√2，∠ABC=45°，AC=5，则线段BC的长为______．【答案】7或1①当点C在BD延长线上时，∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD=BD=√22AB=√22×4√2=4．在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=√AC2−AD2=3，∴BC=BD+CD=7．②当点C′在BD上时，同理可得C′D=AD=4，∴BC′=BD−C′D=1．故答案为：7或1．作AD⊥BC于点D，分类讨论点C在BD延长线上或BD上，通过解直角三角形求解．本题考查解直角三角形，解题关键是分类讨论点C的位置，通过作辅助线求解．20.如图，△ABC中，∠A=45°，点D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且DE=BC，若BE=√5，AC=4√2，则线段AD=______．【答案】1在Rt△ACH中，∠A=45°，∴CH=AH=sin45°×AC=√22×4√2=4，∵DE⊥BC，CH⊥AB，∴∠DEB=∠CHB=90°，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BHC，∴DECH =BEBH，∴DE4=√5HB，设DE=BC=x，则BH=4√5x，在Rt△CHB中，由勾股定理得：CH2+BH2=BC2，∴42+(4√5x)2=x2，整理得：x4−16x2−80=0，∴(x2−20)(x2+4)=0，∵x2+4>0，∴x2=20，∵x>0，∴x=2√5，∴DE=BC=2√5，BH=2，在Rt△BED中，由勾股定理得：BD=√DE2+BE2=√20+5=5，∴DH=BD−BH=5−2=3，∴AD=AH−DH=4−3=1．故答案为：1．作CH ⊥AB ，由∠A =45°，得CH =AH =4，设DE =BC =x ，证明△BED∽△BHC 可得BH =4√5x，在Rt △CHB 中，由勾股定理得：42+(4√5x)2=x 2，解得x =2√5，从而DE =BC =2√5，BH =2，即可解决问题．本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过相似得出DE 和BH 的数量关系是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分） 21. 先化简，再求代数式(1−1a−2)÷a 2−6a+92a−4的值，其中a =4cos30°+3tan45°．【答案】解：当a =4cos30°+3tan45°时， 所以a =2√3+3 原式=a−3a−2⋅2(a−2)(a−3)2=2a −3 =√33【解析】根据分式的运算法则即可求出答案，本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？【答案】解：(1)设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：{8x +5y =2204x +6y =152， 解得：{x =20y =12，答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；(2)设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：20a +12×(75−a)≤1180， 解得：a ≤35，答：最多可以购买35个A 型放大镜．【解析】(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；(2)由题意列出不等式求出即可解决问题．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）23.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形)，且点C和点D均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2√2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】解：(1)如图所示，矩形ABCD即为所求；(2)如图△ABE即为所求，CE=4．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可；(2)利用数形结合的思想解决问题即可；本题考查作图−应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24.某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？【答案】解：(1)被抽查学生人数为：10÷20%=50(人)，中位数是3本；(2)阅读量为4本的人数为：50−4−10−15−6=15(人)，补全条形统计图如图：(3)15+15+6×1500=1080(本)，50答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．【解析】(1)根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；(2)利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；(3)求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时考查了总体与样本的关系．25.如图1，AD是△ABC的中线，点E是AD中点，过A作AF//BC交BE的延长线于F，连CF．(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)如图2，若AB⊥AC，请直接写出与线段AD相等的线段．【答案】(1)证明：∵点E是AD中点，∴AE=DE，∵AF//BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，{∠AFE=∠DBE ∠FEA=∠BED AE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)．∴AF=BD．∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴AF=DC．又∵AF//BC，∴四边形ADCF为平行四边形；(2)解：和AD相等的线段有BD、CD、AF、CF，理由如下：∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC，∵四边形ADCF是平行四边形，∴平行四边形ADCF是菱形，∴AD=BD=AF=CF=CD．【解析】(1)首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB(AAS)，进而得出AF= BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；(2)由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD=12BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形，即可得到和AD相等的线段．此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．26.已知AB、CD均为⊙O的直径，连接AC，AD，已知∠CAD=2∠C．(1)如图1，求证：AB⊥CD；(2)如图2，点E在弧BC上，连接AE、DE，过点A作AE的垂线交⊙O于点F，求证：AE+AF=√2DE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BF交AD于点G，在AC上取点M，连接EM，若∠CME+∠CDE=90°，EM：AF=10：3，GF=1，求线段DE的长度．【答案】解：(1)∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∵∠CAD=2∠C，∴∠C=45°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠C=45°，∴∠CAO+∠C=45°+45°=90°，∴∠COA=90°，∴AB⊥CD；(2)证明：过点A作AH⊥DE于点H，过点B作BG⊥DE于点G，连接BE，BF，BD，如图：∵AB为⊙O的直径，AF⊥AE，∴∠FAE=∠AFB=∠AEB=90°，∴四边形AFBE是矩形，∴BE=AF，∵∠AED=∠ACD=45°，由(1)知：直径AB⊥CD，∴AD⏜=BD⏜，AD=BD，∴∠BEG=∠AED=45°，∵AH⊥DE，BG⊥DE，∴△AHE和△BGE均为等腰直角三角形，∴AE=√2AH=√2HE，BE=√2GE，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，又∵AH⊥DE，∴∠ADE+∠DAH=∠ADE+∠BDE=90°，∴∠DAH=∠BDE，即∠DAH=∠BDG，在△AHD和△DGB中，{∠AHD=∠BGD=90°∠DAH=∠BDGAD=BD，∴△AHD≌△DGB(AAS)，∴AH=DG，∴AE+AF=AE+BE=√2AH+√2GE=√2DG+√2GE=√2DE；(3)设CD与ME交于N，过D作DH⊥AE于H，连接CE、BE，如图：由(2)知：AE+AF=√2DE，四边形AFBE是矩形，设AF=√2x，AE=√2y，则DE=x+y，∵∠AED=∠ACD=45°，∴△DEH是等腰直角三角形，∴HE=HD=√2=√22(x+y)，∴AH=AE−HE=√2y−√22(x+y)=√22(y−x)，Rt△ADH中，AD=√AH2+HD2=√x2+y2，Rt△AOD中，OA=OD，OA2+OD2=AD2，∴OA=OD=√x2+y22，即⊙O半径为√x2+y22，∴CD=2OD=√2x2+2y2，∵CD为⊙O的直径，∴∠CED=90°，Rt△CED中，CE=√CD2−DE2=√(2x2+2y2)−(x+y)2=√(x−y)2=|x−y|，由图可知：x≤y，∴CE=y−x，∵AD⏜=BC⏜，AF⏜=BE⏜，∴DF⏜=CE⏜，∴∠FAG=∠CDE，∴tan∠FAG=tan∠CDE，即FGAF =CEDE，∵FG=1，∴√2x =y−xx+y①，∵∠CME+∠CDE=90°，而∠ECD+∠CDE=90°，∴∠CME=∠ECD，又∠CEN=∠MEC，∴△CEN∽△MEC，∴CEEM =ENCE=CNCM，即CE2=EM⋅EN，∵EM：AF=10：3，AF=√2x，∴EM=10√23x，∴EN=CE2EM =210√2x，∴CNCM =ENCE=3(y−x)210√2xy−x=10√2x，∵∠EAD=∠ECD=∠CME，∠MCN=∠AED=45°，∴△MCN∽△AED，∴CNCM =DEAE，∴10√2x =√2y，∴10x2+13xy−3y2=0，解得x=−32y(舍去)或x=15y，把x=15y代入①得：√2×15y=y−15y15y+y，解得：y=15√24，∴x=3√24，∴DE=x+y=92√2．【解析】(1)由∠CAD=90°，∠CAD=2∠C，可得∠CAO=∠C=45°，从而∠COA=90°，即得AB⊥CD；(2)过点A作AH⊥DE于点H，过点B作BG⊥DE于点G，连接BE，BF，BD，由四边形AFBE是矩形，可得BE=AF，根据∠AED=∠ACD=45°，得∠BEG=45°，故AE=√2AH=√2HE，BE=√2GE，证明△AHD≌△DGB，可得AH=DG，即得AE+AF= AE+BE=√2AH+√2GE=√2DG+√2GE=√2DE；(3)设CD与ME交于N，过D作DH⊥AE于H，连接CE、BE，设AF=√2x，AE=√2y，则DE=x+y，由△DEH是等腰直角三角形，可得HE=HD=√22(x+y)，AH=√22(y−x)，AD=√x2+y2，Rt△AOD中，可得OA=OD=√x2+y22，即⊙O半径为√x2+y22，即可求CE=y−x，根据∠FAG=∠CDE，可列方程√2x =y−xx+y①，证明△CEN∽△MEC，可得CEEM =ENCE=CNCM，即CE2=EM⋅EN，而EM=10√23x，故E N=3(y−x)210√2x，即得CNCM=3(y−x)10√2x，另一方面，由△MCN∽△AED，有CNCM =DEAE，可得3(y−x)10√2x=x+y√2y，解得x=15y，把x=15y代入①即得y=15√24，从而求得DE=x+y=92√2．本题考查圆的综合应用，涉及等腰直角三角形性质与判定，相似三角形性质与判定、全等三角形性质与判定等知识，综合性较强，解题的关键是用含x、y的代数式表示相关线段的长度，再利用相似三角形对应边成比例列方程．27.直线y=kx+k与x轴交于A，与y轴交于C点，直线BC的解析式为y=−1kx+k，与x轴交于B．(1)如图1，求点A的横坐标；(2)如图2，D为BC延长线上一点，过D作x轴垂线于点E，连接CE，若CD=CA，设△ACE的面积为S，求S与k的函数关系式；(3)如图3，在(2)的条件下，连接OD交AC于点F，将△CDF沿CF翻折得到△FCG，直线FG交CE于点K，若3∠ACE−∠CDO=45°，求点K的坐标．【答案】解：(1)∵直线y=kx+k与x轴交于A，与y轴交于C点，∵当x=0时，y=k；当y=0时，kx+k=0，得：x=−1，∴C(0,k)，A(−1,0)，∴点A的横坐标为−1．(2)过点D作DH⊥y轴于点H，∵DH⊥OH，CO⊥AO，∴∠DHC=∠COA，∴∠HDC+∠DCH=90°，对直线BC：当x=0时，y=k，当y=0时，x=k2，∴B(k2,0)，∴OB=k2，∴OAOC =1k,OCOB=kk2=1k，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC=∠OCB，∵∠OAC+∠OCA=90°，∴∠OCB+∠OCA=90°，即：∠ACB=90°，∴AC⊥BD，∠DCA=90°，∴∠DCH+∠ACO=90°，∴∠HDC=∠OCA，又∵DC=CA，∴△DHC≌△COA(AAS)，∴DH=OC，CH=AO，∵A(−1,0)，C(0,k)，∴CH=OA=1，DH=CO=k，∴E(−k,0)，D(−k,1+k)，∴AE=−1−(−k)=−1+k，∴S=12⋅EA⋅CO=12⋅(k−1)⋅k=12k2−12k(k≠0)，(3)连接AD，过AD的中点N作NM⊥AD交DE于点M，连接AM，∵DC⊥AC，DE⊥OA，∴∠DEA=∠DCA=90°，∴在四边形AEDC中，∠DEA+∠DCA=180°，∠EAC+∠EDC=180°，∴点A、D、E、C四点共圆，AD为圆的直径，点N为圆心，∴∠ACE=∠ADE，∵MN是AD的中垂线，∴DM=AM，∴∠ADE=∠DAM，∴∠AME=2∠ADE，∵DC=AC，∴∠ADC=45°，∴∠CDO=45°−∠ADO，又∵3∠ACE−∠CDO=45°，∴3∠ADE−(45°−∠ADO)=45°，即：3∠ADE+∠ADO=90°，在△EDO中，∠ADE+∠ADO+∠DOE=90°，∴∠DOE=2∠ADE=∠AME，设AM=DM=x，则：ME=DE−DM=1+k−x，∵AE2+ME2=AM2，∴(−1+k)2+(1+k−x)2=x2，解得：x=1+k21+k，∴ME=1+k−1+k21+k =2k1+k，∵∠DOE=∠AME，∴tan∠DOE=tan∠AME，∴DE OE =AE ME ，即：1+k k =−1+k 2k 1+k ，解得：k =3， ∴C(0,3)，D(−2,4)，E(−3,0)，∴直线OD 的解析式为：y =−2x ，直线AC 的解析式为：y =3x +3，直线EC 的解析式为：y =x +3，由{y =−2x y =3x +3，解得：{x =−35y =65， ∴点F(−35,65)，∵点D 和点G 关于点C 对称，∴G(3,2)，∴直线GF 的解析式为：y =29x +43，由{y =x +3y =29x +43，解得：{x =−157y =67， ∴点K 的坐标为(−157,67).【解析】(1)令y =0，求x ；(2)过点D 作y 轴的垂线，由K 型全等，得E 点坐标，即可求出S 与k 的函数关系式；(3)由等腰直角三角形和四点共圆把已知条件转化为简单的等量关系，然后求出k 的值，再求点K 的坐标．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的求法、K 型全等的应用和四点共圆的判定、以及利用圆周角定理进行角的转化等知识，是一个代数几何综合题．对于比较复杂的条件，需要学生学会将复杂的条件转化为简单直接的条件，可以从等量关系，倍数关系入手．。

七年级（上）第一次月考数学试卷（附答案）一.选择题（10x2＝20分）1．（3分）下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．2．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．圆柱C．棱台D．五棱柱3．（3分）有理数﹣3，0，20，﹣1.25，1.75，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg5．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞06．（3分）比较的大小，结果正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．4个B．5个C．6个D．无法确定8．（3分）若x＜0，y＞0时，x，x+y，y，x﹣y中，最大的是（）A．x B．x+y C．x﹣y D．y9．（3分）已知|a|＝5．|b|＝2，且a、b异号，则a+b的值为（）A．3B．3或﹣3C．±3，±7D．7或﹣7 10．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（3x6＝18分）11．（3分）假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了．12．（3分）吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高m．13．（3分）点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．14．（3分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则式子2ab﹣（c+d）+|m|＝．15．（3分）若表示运算x+z﹣（y+w），则的结果是．16．（3分）若|a﹣3|＝4，则a＝．三、计算题（5x6＝30分）17．（30分）（1）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（3）（﹣3）+（+）+（﹣0.5）++3；（4）简便运算：（﹣301）+125+301+（﹣75）；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32；（6）15﹣（+5）﹣（+3）+（﹣2）﹣（+6）．四、解答题（4×8＝32分）18．（8分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你而出它从正面和从左面看到的形状图．（1）请画出它从正面看，左面看的形状图；（2）若小立方体边长为1．则它的表面积为．19．（8分）出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．（1）将最后一名乘客送到目的地时小王距上午出发时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？20．（8分）某个体儿童服装店老板以每件30元的价格购进30条连衣裙，针对不同的顾客，连衣裙的售价不完全相同，若以46元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录的结果如下表所示：售出件数763545售价/元+3+2+10﹣1﹣2问服装店老板在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？21．（8分）在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将B点向右移动10个单位后到点D，点A、C、D三个点所表示的数中，最小的数是为；（2）在数轴上找一点E，使E点到B、C两点的距离相等，则E点表示的数为；（3）在数轴上找一点F，使点F到点A的距离是到点B的距离的2倍，则F点表示的数为．2020-2021学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（10x2＝20分）1．（3分）下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【解答】解：根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选：B．2．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．圆柱C．棱台D．五棱柱【分析】根据正方体、圆柱、棱台、五棱锥的形状特点判断即可．【解答】解：∵用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆，∴这个几何体可能是圆柱．故选：B．3．（3分）有理数﹣3，0，20，﹣1.25，1.75，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】把各式化简得，﹣3，0，20，﹣1.25，1.75，﹣|﹣12|＝﹣12，﹣（﹣5）＝5；所以负数共有3个．【解答】解：负数有﹣3，﹣1.25，﹣|﹣12|＝﹣12；共3个．故选：C．4．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．故选：B．5．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞0【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．6．（3分）比较的大小，结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解．【解答】解：∵﹣＜0，﹣＜0，＞0，∴最大；又∵＞，∴﹣＜﹣；∴．故选：A．7．（3分）如图，是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．4个B．5个C．6个D．无法确定【分析】综合三视图，几何体的底层应该有2+1＝3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有4个【解答】解：根据三视图的知识，几何体的底面有3个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有4个，故选：A．8．（3分）若x＜0，y＞0时，x，x+y，y，x﹣y中，最大的是（）A．x B．x+y C．x﹣y D．y【分析】根据x＜0，y＞0，可得x﹣y＜x＜x+y＜y，据此求解．【解答】解：∵x＜0，y＞0，∴x﹣y＜x＜x+y＜y，最大的数为y．故选：D．9．（3分）已知|a|＝5．|b|＝2，且a、b异号，则a+b的值为（）A．3B．3或﹣3C．±3，±7D．7或﹣7【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a、b异号讨论a、b的值，代入代数式进行计算．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a、b异号，∴当a＝5时，b＝﹣2，此时原式＝5﹣2＝3，当a＝﹣5时，b＝2，此时原式＝﹣5+2＝﹣3，故选：B．10．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选：C．二、填空题（3x6＝18分）11．（3分）假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了点动成线．【分析】根据点动成线解答．【解答】解：笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了点动成线．故答案为：点动成线．12．（3分）吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高2055m．【分析】根据正负数的意义，把比海平面低记作“﹣”，则比海平面高可记作“+”，求高度差用“作差法”，列式计算．【解答】解：吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，则南岳衡山高于海平面1900米，记作+1900米；∴衡山比吐鲁番盆地高1900﹣（﹣155）＝2055（米）．13．（3分）点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为﹣9．【分析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．【解答】解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．14．（3分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则式子2ab﹣（c+d）+|m|＝3．【分析】根据倒数和相反数的定义得到ab＝1，c+d＝0，然后利用整体代入的方法和绝对值的意义求代数式的值．【解答】解：根据题意得ab＝1，c+d＝0，而m＝﹣1，所以原式＝2×1﹣0+|﹣1|＝2+1＝3．故答案为3．15．（3分）若表示运算x+z﹣（y+w），则的结果是9．【分析】由题意列出代数式可得3+（﹣1）﹣（﹣5﹣2），即可求解．【解答】解：原式＝3+（﹣1）﹣（﹣5﹣2）＝2+7＝9，故答案为：9．16．（3分）若|a﹣3|＝4，则a＝7或﹣1．【分析】根据互为相反的绝对值相等列式，然后求解即可．【解答】解：∵|a﹣3|＝4，∴a﹣3＝4或a﹣3＝﹣4，解得a＝7或a＝﹣1．故答案为：7或﹣1．三、计算题（5x6＝30分）17．（30分）（1）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（3）（﹣3）+（+）+（﹣0.5）++3；（4）简便运算：（﹣301）+125+301+（﹣75）；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32；（6）15﹣（+5）﹣（+3）+（﹣2）﹣（+6）．【分析】根据有理数加减混合运算的方法解答．【解答】解：（1）＝＝4.5；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝﹣8﹣9+15+12＝10；（3）＝＝＝；（4）（﹣301）+125+301+（﹣75）＝﹣301+301+125﹣75＝50；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32＝27﹣7﹣18﹣32＝20﹣50＝﹣30；（6）＝＝15﹣8﹣10＝﹣3．四、解答题（4&#215;8＝32分）18．（8分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你而出它从正面和从左面看到的形状图．（1）请画出它从正面看，左面看的形状图；（2）若小立方体边长为1．则它的表面积为44．【分析】（1）根据俯视图以及俯视图中每个位置所摆放的小立方体的个数，看画出其主视图和左视图；（2）根据三视图的面积以及被挡住的面继续计算即可．【解答】解：（1）由俯视图，可以得出以下主视图、左视图：（2）（8+6+7）×2+2＝44，故答案为：44．19．（8分）出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．（1）将最后一名乘客送到目的地时小王距上午出发时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得距出发点多远：（2）根据行车路程×单位耗油量，可得总耗油量．【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣5+6＝45（千米）答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点45千米；（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|+3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65（千米），65×0.12＝7.8（升）．答：这天上午小王的汽车共耗油7.8升．20．（8分）某个体儿童服装店老板以每件30元的价格购进30条连衣裙，针对不同的顾客，连衣裙的售价不完全相同，若以46元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录的结果如下表所示：售出件数763545售价/元+3+2+10﹣1﹣2问服装店老板在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？【分析】由题意列出代数式可求解．【解答】解：由题意可得：7×3+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）+（46﹣30）×30＝22+480＝502（元），答：服装店老板在售完这30件连衣裙后，赚了502元．21．（8分）在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将B点向右移动10个单位后到点D，点A、C、D三个点所表示的数中，最小的数是为﹣1；（2）在数轴上找一点E，使E点到B、C两点的距离相等，则E点表示的数为﹣1.5；（3）在数轴上找一点F，使点F到点A的距离是到点B的距离的2倍，则F点表示的数为﹣或﹣9．【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点E是线段BC的中点；（3）分两种情况讨论，由两点距离公式可求解．【解答】解：（1）点D表示的数为﹣5+10＝5，∵﹣1＜2＜5，∴三个点所表示的数最小的数是﹣1；（2）点E表示的数为（﹣5+2）÷2＝﹣3÷2＝﹣1.5；（3）设点F表示的数为x，当点F在A、B之间时，由题意可得：﹣1﹣x＝2（x+5），∴x＝﹣，当点F在点B左侧时，由题意可得：﹣1﹣x＝2（﹣5﹣x）∴x＝﹣9，∴点F表示的数为：﹣或﹣9，故答案为：﹣1，﹣1.5，﹣或﹣9．七年级第一学期9月考数学卷（无答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. 2和-2B. -2和21 C. -2和21- D.21和2 2、-2017的倒数是（ ）A.20171 B.2017 C.20171- D.-20173、下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（ ）景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 ﹣1℃ 0℃﹣2℃2℃A ．潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江 4．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm ），它表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求尺寸最大不超过（ ） A ．0.03B ．0.02C ．30.03D ．29.976．计算（-3）×9的结果等于（ ） A ．-27B ．-6C ．27D ．67．如图，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数﹣对应的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．若|a |=3，|b|=4，且ab<0，则a+b 的值是（ ） A ．1B ．-7C ．7或-7D ．1或-19．若2019×24＝m ，则2019×25的值可表示为（ ） A ．m +1B ．m +24C ．m +2019D ．m +2510．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（ ）A ．180B ．182C ．184D ．186二、填空题（每小题4分，共28分） 11、计算|3.14﹣π|﹣π的结果是 ．12. 比较大小：32-43- 13. 计算：972016-92-2016⨯⨯）（= . 14. 若===cac b b a 则,6,2 . 15. 若定义新运算：a △b ＝（﹣2）×a ×3×b ，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）＝ ． 16. 有三个互不相等的整数a 、b 、c ，如果abc=9，那么a+b+c= ．17. 如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得d 的值为 ．三．解答题一（每小题6分，共18分）18. 计算：）（）（1712--12-9-175+19. 计算：⎪⎭⎫⎝⎛÷87-127-87-431）（20. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来。

一.填选题（每小题3分，共计30分）1．今年我市四月份一天的最低气温为－5℃，最高气温为8℃，则最高气温比最低气温高()A.12℃ B.13℃ C.-12℃ D.-13℃2.下列运算正确的是()A.(－a 3)2=a 9B.(－a)2·a 3=a 5C.2a(a+b)=2a 2+2aD.a 5+a 5=a 103.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．4.下面几何体的主视图是（）正面A B C D5．如图，已知∠AOB 是⊙O 的圆心角，∠AOB=60°，则圆周角∠ACB 的度数是（）A．50°B．25°C．100°D．30°6．把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（） A. B. C. D.7.如图，⊙0是△ABC 的外接圆，∠C=45°，0E⊥AB 于点E，OE=2，则⊙0的半径为()．(A)2(B )(C )4(D )48.反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.如图,利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度,如果标杆BE 长为1.2米,测得sinA＝53,BC＝8.4米,则楼高CD 是()A.6.3米 B.7.5米 C.8米 D.6.5米2021-2022学年度虹桥中学初四下学期基础知识练习数学试题第9题图第10题图10．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，下列结论错误的是（）(A).(B).(C).(D).二、填空题（每小题3分，共计30分）11.已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为______千米．12．分解因式：=．13.化简计算：=__________．14.解不等式组的解集为15.“春节”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件标价为80元的运动服，打折后的售价是元。