一元一次不等式应用题

一、综合题（共15题；共160分）1.（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案哪种租车方案费用最低，最低费用是多少》2.（2015•攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件!（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．3.（2015•钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．|（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低最低费用是多少元》4.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案&5.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要万元，购买2台电脑和1台电子白板需要万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．/"6.某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市第一次购进甲商品50件，乙商品30件，用去1400元，第二次购进甲商品40件，乙商品40件，用去1600元．（1）求两种商品进价分别是多少元．（2）由于商品受到市民欢迎，六月份决定再购进甲乙两种商品共80件，且进价不变，甲种商品售价15元，乙种商品售价40元，该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．^7.师生积极为地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，该厂生产的帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。

10道一元一次不等式应用题和答案过程1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚，内设有A种和B种店面各80间。

A种店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；B种店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。

全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。

现在要确定A种店面的数量。

解：设A种店面为a间，B种店面为80-a间。

根据题意，28a+20(80-a)≥2400×85%，化简得8a≥440，即a≥55.因此，A种店面至少应有55间。

为使店面的月租费最高，设月租费为y元，根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。

因为a≥55，所以当a=55时，y取最大值，即月租费最高为元。

2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。

每亩地水面租金为500元，每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。

每公斤蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。

现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润，并确定XXX应租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润达到元。

解：每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。

每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。

因此，每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。

设租a亩水面，贷款为4900a-元。

根据题意，收益为8800a，成本不超过元，即4900a≤，解得a≤10.2亩。

为使年利润达到元，可列出方程3900a+0.1(4900a-)=，解得a≈13.08亩，即XXX应租13亩水面，向银行贷款约为元。

某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价，按新单价的八折优惠出售。

一元一次不等式应用题专题(附答案)1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。

甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元） ①设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式） ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

解：设设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，根据题意，得①y甲=1200+1200×50%×x=1200+600xy乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？当y甲=y乙时，即1200+600x=720x+720120x=480x=4所以，当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

若y甲＞y乙，即1200+600x＞720x+720120x＜480x＜4，此时乙旅行社便宜。

若y甲＜y乙，即1200+600x＜720x+720解得，x>4,此时甲旅行社便宜。

答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠。

2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。

解：设到第x个月李明的存款超过王刚的存款，根据题意，得600+500x＞2000+200x300x＞1400x＞14/3因为x为整数，所以x=5答：到第5个月李明的存款超过王刚的存款。

3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。

类型一例1.*校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，则正好坐满；假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游"(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】此题的关键语句是："假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人〞．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车*辆的座位数小于租用42座客车(*-1)辆的座位数．(2)租用36座客车*辆的座位数大于租用42座客车(*-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车*辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意*应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，假设每人分4个，则剩下9个橘子；假设每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李〔药品、器械〕，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车*辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.*市局部地区遭受了罕见的旱灾，"旱灾无情人有情〞．*单位给*乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．〔1〕求饮用水和蔬菜各有多少件？〔2〕现方案租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．〔3〕在〔2〕的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：〔1〕设饮用水有*件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．〔2〕设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960〔元〕；②3×400+5×360＝3000〔元〕；③4×400+4×360＝3040〔元〕．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积〔单位：亩〕种植B类蔬菜面积〔单位：亩〕总收入〔单位：元〕甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ *种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕，求该种植户所有租地方案.2、*公司为了更好得节约能源，决定购置一批节省能源的10台新机器。

8.3 一元一次不等式组应用题一．分配问题1、某校住校生若干人，住若干间宿舍，，若每间住4人，则余20人无宿舍若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。

2、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车？3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？4、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数有多少人？。

5、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？二、方程与不等式1．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？2．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？3、儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装．经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元．问该店应该怎样安排进货，才能使总获利最大？最大总获利为多少元？三、方案问题1、2012年某市某县筹备40周年市庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种，两种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？2．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，•乙种行李每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.求有几种生产方案？哪种方案所获利润最大?最大利润是多少?4 .为打造“书香校园”某学校计划用 1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?5．(12分)某商场从厂家直接购进A，B，C三种不同型号的洗衣机108台，其中A种洗衣机的台数是C种的4倍，购进三种洗衣机的总金额不超过147000元．已知A，B，C三种型号的洗衣机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．(1)求该商场至少购买C种洗衣机多少台？(2)若要求A种洗衣机的台数不超过B 种洗衣机的台数，问有哪些购买方案？6．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？7．(12分)某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的式子填写下表：(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．8．某企业在生产过程中产生大量的污水，为了保护环境，该企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买污水处理设备的资金不多于107万元，设购买A型设备x 台（x≥1）．（1）请你为该企业设计出所有的购买方案；（2）若该企业每月产生的污水量为2060吨，为了能够及时处理掉每月所产生的污水量，同时也尽可能减少购买设备的资金，应选择哪种购买方案？为什么？9．（8分）上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x间．（1）该旅游团人住的二人普通间有_________间（用含x的代数式表示）；（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？10．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？11．（2008，山东，8分）为了美化校园环境，建设绿色校园，•某学校准备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不．已知种植草少于种植树木面积的32皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元．（1）种植草皮的最小面积是多少？（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？四、销售问题1．（表格信息题）青青商场经销甲，乙两种商品，甲种商品每件进价15元，•售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲，乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲，•乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲，乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”期间，该商场对甲，乙两种商品进行如下优惠促销活动：按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，•第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲，•乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）2．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲，乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，•已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲，乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，•则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？3．“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，•每天可加工8•吨，•每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0．5吨，每吨可获利5000元．•由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行．（1）•设精加工的吨数为x•吨，•则粗加工的吨数为_____•吨，•加工这批荷藕需要_____天，可获利______元（用含x的代数式表示）；（2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，•粗加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获得不低于80000元？并说明理由．。

一元一次不等式（销售问题）应用题专题（销售问题）1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？解：（1）设进价是x元, （一件商品）(1-10%)×(x+30)=x+18x=90第一次的售价x+30=90+30=120该商品的进价和第一次的售价分别是90元和120元（2）设剩余商品售价应不低于y元,(90+30)×m×65%+(90+18)×m×25%+y×m×(1-65%-25%)≥90×(1+25%) ×my≥75剩余商品的售价应不低于75元2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。

售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。

如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？解：方法一：设按原价的x折出售所以：1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+20005000+500x>=90005x>=40x>=8所以至多打8折方法二：1.货款：7.00*1000=7000.00元2、已销售产生的利润：（10.00*500）-（7.00*500）=5000.00-3500.00=1500.00元3、剩余商品需要产生的利润：2000-1500.00=500.00元4、产生利润需要的单价：7.00+500/500=8元5、需要在10元基础上打折：8/10=0.8，也就是八折3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？解：设这批苹果有 a千克，商家把售价至少定为每千克 x元a（1-6%）×x≥a×1.5解得：x≥1.60(哟等于)2、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。

一元一次不等式应用题
问题描述
某游乐场门票的价格是每张27元。

小明手头有200元，他想买尽可能多的门票，但不能超过他的预算。

请问，小明最多能买到多少张门票？
解决方案
我们可以通过解一元一次不等式来确定小明最多能够买到的门票数量。

首先，我们设小明最多能买到的门票数量为x。

根据题目中的信息，每张门票的价格为27元。

因此，小明所需支付的总金额为27x元。

题目中还给出了小明手头的预算是200元。

小明不能超出这个预算，即27x 不能大于200。

这个不等式可以表示如下：
27x ≤ 200
接下来，我们进行解不等式的过程。

首先，我们将不等式中的等号变为大于等于号，即27x≥200。

这样做是为了方便求解。

然后，我们将不等式两边同时除以27，得到：
x ≥ 7.4
根据数学规则，我们将不等式的解写成小明最多能够买到门票的整数解。

因为门票数量必须是整数，所以小明最多能买到的门票数量为8张。

结论
根据题目中所给的条件，小明最多能买到8张门票。

初二数学列一元一次不等式解应用题试题答案及解析1.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥280【答案】D【解析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为280元．至少即大于等于．解：根据题意，得50+30x≥280．故选D．2.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（）A．10+8x≥72B．2+10x≥72C．10+8x≤72D．2+10x≤72【答案】A【解析】设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式即可．解：设以后每天读x页，2×5+（10﹣2）x≥72，整理得出10+8x≥72．故选：A．3. y与4的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．y+4＞0B．y+4＜0C．（y+4）＜0D．（y+4）＞0【答案】C【解析】理解：负数值小于0．解：由题意可得：（y+4）＜0．故选C．4.在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式是（）A．4×≥100B．4×≤100C．4×＜100D．4×＞100【答案】D【解析】为了安全，则人跑开的路程应大于100米．路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间，是s．解：根据题意，得4×＞100．故选D．5.小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米，共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（）A．10a＞1.8×2B．1.5+a+10＞1.8×2C．10a+1.5＞1.8×2D．1.8×2＞10a+15【答案】C【解析】根据小明的身高+10级高台的高度＞爸爸身高的2倍列式即可．解：根据题意，得10a+1.5＞1.8×2．故选：C．6.“x与y的和大于1”用不等式表示为．【答案】x+y＞1【解析】表示出两个数的和，用“＞”连接即可．解：x与y的和可表示为：x+y，“x与y的和大于1”用不等式表示为：x+y＞1，故答案为：x+y＞1．7.去年夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，则这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h（米）的范围是．【答案】﹣0.5米≤h≤2.5米【解析】由于某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，那么这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h的最大为2.5，最小为﹣0.5，由此即可求解．解：依题意得，﹣0.5米≤h≤2.5米．故答案为：﹣0.5米≤h≤2.5米．8.用不等式表示“a的3倍与8的差是一个非负数”应是．【答案】3a﹣8≥0【解析】差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0．解：根据题意，得3a﹣8≥0．故答案为：3a﹣8≥0．9. x的3倍减去2的差不大于零，列出不等式是．【答案】3x﹣2≤0【解析】不大于0就是小于等于0，根据x的3倍减去2的差不大于零可列出不等式．解：根据题意得：3x﹣2≤0．故答案为：3x﹣2≤0．10.某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？【答案】解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，∵若每间5人，则还有14人安排不下，∴y=5x+14．∵若每间7人，则有一间不足7人，∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．将y=5x+14代入上式得：0＜5x+14﹣7x+7＜7，解得：7＜x＜10.5，故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54（人）．【解析】设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：，求解即可．11.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．【答案】解：设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得1.5×10+2（x﹣10）≥25．【解析】不少于25元，意思是大于或等于25元，根据收费标准，知小亮家的用水一定超过了10m3．故本题的不等关系为：10m3的水费与超过部分的水费．12.若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品设打x折，用不等式表示题目中的不等关系．【答案】解：设应打x折，根据题意，得750×﹣500≥500×5%．【解析】利润率不低于5%，即是利润应大于或等于利润率的5%．利润有两种表示方法：利润=售价﹣成本=成本×利润率．本题满足的关系为：售价﹣进价≥500×5%．13.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，在这次竞赛中，小明获得80分以上，则小明至少答对多少道题？设小明答对x道题，用不等式表示题目中的不等关系．【答案】解：设小明答对x道题，根据题意，得4x﹣（30﹣x）＞80．【解析】理解：80分以上，意思是大于80分．本题的不等关系为：4×答对的题数﹣1×答错或不答的题数＞80．14.用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．【答案】解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．【解析】（1）根据甲种原料所需的质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有52000单位的维生素C”这一不等关系列不等式；（2）根据甲种原料和乙种原料每千克的费用分别为18和14，总费用不超过1800元，列出不等式．15.有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第几名．解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“＞”或“＜”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？【答案】解：∵D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E 队；E队比C低，B队比D队高，∴D＜C，B＜A＜E，E＜C，D＜B，∴D＜B＜A＜E＜C．【解析】分别利用各队之间的不等关系即可得出A队、B队、C队、D队、E队的名次大小关系．16.电脑公司销售一批计算机，第一个月以3500元/台的价格售出40台，第二个月起降价，以3000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总量超过30万元，则这批计算机最少有多少台？若设这批计算机有x台，则下列不等式表示正确的是（）A．3500×40+3000（x﹣40）＞30B．3500×40+3000（x﹣40）≥30C．3500×40+3000（x﹣40）＞300000D．3500×40+3000（x﹣40）≥300000【答案】C【解析】根据题意设这批计算机有x台，第二个月还有（x﹣40）台，先表示出第一个月销售量，再表示出第二个月销售量，然后用第一个月销售量+第二个月销售量＞30万元即可．解：∵第一个月以3500元/台的价格售出40台，∴第一个月销售量=3500×40=140000（元），设这批计算机有x台，第二个月还有（x﹣40）台，∴第二个月销售量=3000×（x﹣40），∵销售总量超过30万元，∴3500×40+3000×（x﹣40）＞300000．故选：C．17. x的3倍与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．3x﹣2≤0B．3x﹣2≥0C．3x﹣2＜0D．3x﹣2＞0【答案】A【解析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于0，可列出不等式．解：根据题意得：3x﹣2≤0．故选A．18.用不等式表示a的一半与2的差大于﹣1，正确的是（）A．B．﹣2＞﹣1C．（a﹣2）≥﹣1D．a﹣2＜﹣1【答案】B【解析】利用关键描述语是：差大于﹣1，表示出a的一半与2的差，即可得出答案．解：根据题意，得a﹣2＞﹣1．故选：B．19.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（）A．10+8x≥72B．2+10x≥72C．10+8x≤72D．2+10x≤72【答案】A【解析】设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式即可．解：设以后每天读x页，2×5+（10﹣2）x≥72，整理得出10+8x≥72．故选：A．20. a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示正确的是（）A．3a+3＜1B．3a+3≤1C．3a﹣3≥1D．3a+3≥1【答案】B【解析】“不大于1”意思是小于或等于1．解：a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示为3a+3≤1，故选B．。

一元一次不等式组应用题汇总1、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型 3 20 48B型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．2、学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖三等奖1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？3.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

(1)若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。

4.惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.① 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能否将救灾物资一次性地运往灾区？②要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？5.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？6. 5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．7．某超市销售甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．8. 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。