3投影与讲义三视图

投影与视图；一．投影：1.光源点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。

平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源2.概念定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

（1）平行投影：由平行光线（太阳的光线是平行光线）形成的投影。

（2）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。

（3）两者区别与联系：区别光线物体与投影面平行联系时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)个平面内形成的影子。

(即都是投影)3.投影知识点：测量同一时刻物体的高度和影长时：①若两物体的高度之比等于影长之比时，则这两个物体的影子是平行投影。

②若两物体的高度之比不等于影长之比时，则这两个物体的影子是中心投影4.投影的性质：①将两个等高物体垂直于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较短，反之则越长。

②将两个等高物体平行于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较长，反之则越短。

5．易错题整理：1）直线的平行投影一定是直线（×）原因：2）矩形的投影一定是矩形（×）原因：3）一个圆在平面上的投影一定是圆。

（×）原因：二．视图：1.概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。

2.分类：视图有：主视图、左视图、俯视图3.正方体的主要视图及展开：正方体的展开图有11种：1）1-4-1型：6种 2）2-3-1型：3种3）2-2-2型：1种 4） 3-3 型：1种4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注法，取较小数值的和。

三视图柱体、棱体、台体、球体1、认识三视图正视图----（光线）从前至后得正面（投影）侧视图----从左至右得左面俯视图----从上至下得上面三视图的定义：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图叫做主视图；光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图叫做左视图；光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图叫做俯视图。

主视图、左视图、俯视图合称三视图。

2、三视图的画法1、侧视图在主视图右边，俯视图在主视图下边。

2、按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图。

它是指：正视图和俯视图一样长：正视图和侧视图一样高：俯视图和侧视图一样宽。

3、作图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示。

常见几何体的三视图例1．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(D)例2．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(C)例3.一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为(D)A．2＋ 3 B．1＋3C．2＋2 3 D．4＋3例4．(2012·陕西高考)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为(B)3、三视图还原技巧①斜二测画法练习：1．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中面积的最大值是(C) A．8 B．6 2C．10 D．824、根据三视图求体积与面积例5. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )．A.4 0003 cm 3B.8 0003 cm 3C ．2 000 cm 3D ．4 000 cm 3[审题视点] 画出直观图后求解．B [此几何体的图为SABCD ，且平面SCD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，边长为20 c m ，S 在底面的射影为CD 的中点E ，SE ＝20 c m ，V SABCD ＝13S ▱ABCD ·SE ＝8 0003c m 3.故选B.]例6.。

三视图的投影规律
三视图的投影是指一种投影方式，可以利用三个互相垂直的面向，把一个空间物体完整地画出来。

三视图的投影有正视图、侧视图和俯
视图三部分组成。

三视图投影有以下几个规律：
1．正视图和侧视图以水平或垂直线对称投影，并且和正视图的水平线
和垂直线，以及侧视图的水平线与垂直线重合；
2．正视图与侧视图的尺寸比一致，而俯视图的尺寸则按物体结构比例
缩小；
3．正视图和侧视图的高度比例也一致，与俯视图的高度比例乘以物体
的厚度即可得到；
4．正视图和侧视图的箭头标注按原始尺寸绘制，而俯视图箭头标注则
按物体厚度缩小；
5．正视图和侧视图连接线以直线表示；
6．正视图和侧视图中所有的垂直视图方向的视图框弯曲线均取决于视
图的深度。

三视图的投影在实现空间物体的精确表达时十分重要，它对物体
的外形及尺寸具有正确的反映。

有的时候我们会发现某个型号的物体，原本看起来是一个形状，但是在不同的角度看，就有可能是另一种形状，这时候就需要使用三视图投影来帮助我们了解物体的实际状态。