高二数学试题
必修5第二章数列测试题
第I 卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.已知等差数列｛a n ｝的通项公式,4,554==a a ,则a 9等于(). A.1B.2C.0D.3
2.已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为（） A140B280C168D56
3.已知{}n a 是等比数列，4
1
252=
=a a ，，则公比q =（ ） A ．21-
B ．2-
C ．2
D ．21
4.若实数a 、b 、c 成等比数列，则函数2
y ax bx c =++与x 轴的交点的个数为（）
.A 1.B 0.C 2.D 无法确定
5.在等比数列{a n }中,a 5a 7=6,a 2+a 10=5,则
10
18
a a 等于() A.2
332--或 B.32C.23D.32或23
6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,33S =,627S =，则此等比数列的公比q 等于（）
A ．2
B ．2-
C ．
21D ．12
- 7.已知数列{a n }的通项公式为1
1++=n n a n (n ∈N *
),若前n 项和为9,则项数n 为()
A.99
B.100
C.101
D.102
8.已知等差数列前项和为n S .且0,01213>
A.第5项
B.第6项C 第7项.D.第8项
9.等比数列}{n a 的各项均为正数,且187465=+a a a a ,则=++1021333log log log a
a a Λ() A.12B.10C.8D.2+5
3log
10.在各项均不为零的等差数列{}n a 中,若2
110(2)n n n a a a n +--+=≥,则214n S n --=（）
Ａ．2-
Ｂ．0
Ｃ．1 Ｄ．2
11.等比数列}{n a 的前n 项和,3t S n
n +=则3t a +的值为（）
A.1
B.-1
C.17
D.18
12.已知等比数列{}n a 的首项为8，n s 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （）
A ．S 2
B ．S 3
C ．S 4
D ．无法确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）
13.数列}{n a 的前n 项和)1(log 1.0n S n +=，则____991110=+++a a a Λ. 14.)532()534()532(2
1
n
n ---⨯-+⨯-+⨯-Λ=__________. 15.若数列{}n a 的前n 项和2329
(123)22
n S n n n =
-=L ，，，，则此数列的通项公式为_________；数列{}n na 中数值最小的项是第_________项. 16.数列}{n a 前项和为n S ,且三数:)1ln(,2
1
ln
,ln n n n n a a S S -+-成等差数列，则n a =____.
第II 卷
一、选择题：（每小题5分,共计60分） 二、填空题：（每小题4分，共计16分）
13、______________14、_______________15、____________________16、_______________
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(1)在等差数列}{n a 中,d=2,n=15,,10-=n a 求1a 及n S (2))在等比数列}{n a 中,,2
9
,2333==
S a 求1a 及q.
18.已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.
⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵令n
n n b a =⋅３
*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和的公式.
19.数列}{n a 满足：1221331
1,,(N*).222
n n n a a a a a n ++==
=-∈ （1）记n n n a a d -=+1,求证:{d n }是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式.
20.已知关于x 的二次方程2*
110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足
3626=+-βαβα，且11=a
（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求数列的通项公式n a ;（3）求数列}{n a 的前n 项和n S .
21.某企业2008年的纯利润为5000万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,
若不进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少200万元,今年初该企业一
次性投入资金6000万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n 年(今年为第一年)的利润为1
5000(1)2n
+
万元(n 为正整数). (1)设从今年起的前n 年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为n A 万元,进行技术改造后的累计纯利润为n B 万元(须扣除技术改造资金),求n n B A ,的表达式
(2).依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累积纯利润.
