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秩和检验【医学统计学】

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医学统计学秩和检验

医学统计学秩和检验

对统计分析的结果进行解释和报告，包 括显著性水平、效应大小等。
医学统计学秩和检验的优势
1 非参数方法
医学统计学秩和检验不需要假设数据服从特 定的分布，更适用于真实世界的数据。
2 强大的统计推断
医学统计学秩和检验能够进行假设检验、置 信区间估计和相关分析等多种统计推断。
3 对异常值的鲁棒性
由于基于秩次而不是原始数据，医学统计学 秩和检验对异常值具有较好的鲁棒性。
3 基本原理
医学统计学秩和检验基于 非参数统计方法，不依赖 于数据的分布情况，更适 用于小样本和偏态数据。
医学统计学秩和检验的应用
药效试验
用于评估不同药物的疗效，判断药物之间的差异。
生存分析
用于分析患者的生存时间和生存率，评估不同因 素对生存的影响。
配对设计研究
用于比较两种相关观察结果之间的差异，如治疗 前后的数据比较。
相关分析
用于分析两个变量之间的相关程度，评估它们的 线性关系。
医学统计学秩和检验的步骤
1
收集数据
收集与研究目的相关的数据，并确保数
将数据转换为秩次
ห้องสมุดไป่ตู้
2
据质量和完整性。
对数据进行排序，将其转换为秩次，以
便进行后续的统计分析。
3
应用适当的秩和检验方法
根据研究设计和研究问题选择合适的秩
解释和报告结果
4
和检验方法。
4 广泛适用性
医学统计学秩和检验适用于不同类型的数据， 包括定量数据、定性数据和顺序数据。
医学统计学秩和检验的案例
临床试验
通过医学统计学秩和检验，研究 人员可以评估新药的疗效和安全 性。
流行病学调查
医学统计学秩和检验可以用于分 析调查数据，研究疾病的发病率 和风险因素。

秩和检验【医学统计学】

秩和检验【医学统计学】

568.4
14.0
384.6
3.0
556.2
13.0
369.1
1.0
435.7
7.0
377.8
2.0
574.8
15.0
436.7
8.0
468.7
12.0
662.9
19.5
433.4
6.0
582.8
16.5
442.3
10.0
438.1
9.0
426.1
5.0
n1 10
T1 101
n2 12
T2 152
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
2020/8/8
15
检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
2020/8/8
10
配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布
单纯⑴虚寒型 ⑵3 ⑶6 ⑷25 ⑸26 13 ⑻ 73
喘息虚寒型
1
3 10
9
3 26
虚寒阻塞型 16 28 61 27 ⑹9 141
2020/8/8
21

医学统计学--秩和检验

医学统计学--秩和检验

4、求秩和并确定检验统计量Ｔ
(1)分别求正、负秩次之和T+、T本例：T+=3.5 ；T- =41.5 (2)以绝对值较小的秩和为检验统计量Ｔ，本例 Ｔ＝T-＝3.5 n( n 1) 注：总秩和= 2 而 9(9 1) 45 2 , 本例T++ T_=45，
5、确定P值 (1)查表法 当n≤50时，查附表6: Ｔ界值表 （配对比较的符号秩和检验） 以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与 每一 栏界值相比。 Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率 Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率 （往右移一栏继续查） 本例 n＝9，Ｔ＝3.5，在双侧P＝0.05的界值 范围（5～40）之外，在双侧P＝0.02的界值范 围（3～42）之内，故 0.02< P <0.05
uc＝ u/ c df=∽的t值， 就是u值! C=1－∑(t3j－tj)／(N3－N) =1-[(1073-107)+(243-24)＋(533-53)+ (243-24)]／(2083-208) =0.8443 查u值表 uc＝0.4974/ 0.8443 =0.5413 uc＝0.5413＜u0.5, ＝0.6745，P>0.5 5、推断结论 本例P>0.5， 在α＝0.05水准上，不拒绝H0，差别 无统计学意义，尚不能认为该药对两种支气管炎 的疗效不同。
低蛋白组平均秩和
蛋白组增重较多。
T2 ＝44.5/7=6.4，故可认为高
二、正态近似法： 当n1或/和n2-n1超出附表7范围
时，可计算u值，确定P值 。
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) / 12
而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。

医学统计学第3版 秩和检验

医学统计学第3版 秩和检验
H1:差值的总体中位数不等于零 ,即 Md≠0
检验水准α=0.05
2.计算检验统计量T值： （1）求出各对数据的差值. （2）编秩
差值为0，不编秩，n要相应减小（有效n）。按差
值的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负 号。
有绝对值相均秩次。秩次相 等称为相持。
先选参数统计方法，后选非参数统计方法。
6/90
第一节 Wilcoxon符号秩和检验
符号：
7/90
一、配对设计的两样本比较
配对设计计量资料两处理效应的比较，一般采用配
对 t 检验，如果差数明显偏离正态分布，应采用 Wilcoxon配对符号秩和检验，亦称符号秩和检验
（signed rank test）。
4/90
非参数检验适用范围（资料）

定量资料不满足参数检验条件。
1.总体分布类型不清或总体分布呈明显偏态
分布，而又无适当转换法转为正态分布；

2.有序（等级）资料、秩次资料；
3.分组数据一端或两端有不确定数值 ；
4.总体方差不齐。
5/90
非参数检验特点
优点： 1.适用范围广，不受总体分布的限制 。 2.方法简单。 缺点： 检验效能低（适合用参数检验的资料，如果用非参数检验会 造成数据信息的丢失（观察值转秩次），检验效能下降) 。
秩次 （5） 10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
T+=48.5
T-=6.5
13/90
求正、负秩和
（3）分别求正、负秩和： 本例， T+ =48.5，T- =6.5. T+ + T- =n(n+1)/2=[10（10+1）/2]=55,计算无误。 （4）确定检验统计量：任取T+或T-为统计量T ，宜取 T+或T-小者为统计量T 。 本例T+=48.5、T- =6.5，宜取较小T- =6.5者。

医学统计学第七章秩和检验

医学统计学第七章秩和检验

4、求秩和并确定检验统计量Ｔ
(1)分别求正、负秩次之和T+、T本例：T+=62.5 ；T- =3.5 (2)以绝对值较小的秩和为检验统计量Ｔ，本例
T-＝3.5
5、确定P值
(1)查表法 当n≤50时，查附表6: Ｔ界值表（配 对比较的符号秩和检验）
以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与每 一 栏界值相比。
2、T分布的统计学意义 （1） 根据T分布，直接计算小于、等于T的单 侧概率作为假设检验的界值； （2） n>25时，T分布较好地近似正态分布。
单一样本与总体中位数比较
• 例已知某地正常人尿氟含量的中位 数为2.15mmol/l。今在该地某厂随机 抽取12名工人尿氟含量如表。问该 厂工人尿氟是否高于当地正常人？
1、建立假设和确定检验水准
H0: 差值总体中位数Md=0 H1: 差值总体中位数Md≠0 α＝0.05 2、求差值 3、编秩： (1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正 负给秩次冠以正负号； (2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)； (3)差值相等，取其平均秩次；
4、求秩和并确定检验统计量Ｔ
0.5
2
2
2.2
1.1
1.1
7
3
0.0
0.0
0.0
-
4
2.3
1.3
1.0
6
5
6.2
3.4
2.8
8
6
1.0
4.6
-3.6
-9
7
1.8
1.1
0.7

3.5
8
4.4
4.6
-0.2
-1
9
2.7
3.4
-0.7

医学统计学秩和检验

医学统计学秩和检验
诊断和疗效评价
在医学研究中，秩和检验常用于比较两种或多种治疗方案的效果，如药物、手术等。通过 对秩和的统计分析，可以得出哪种方案更有效的结论。
疾病流行病学研究
在疾病流行病学研究中，秩和检验可用于分析不同人群或地区的发病率或死亡率差异。通 过对这些数据的分析，可以评估不同因素对疾病发生的影响。
临床决策支持
秩和检验在临床决策支持系统中也得到广泛应用。通过对病人的各种指标进行统计分析， 医生可以更好地了解病人的病情，从而制定更有效的治疗方案。
生物领域的应用
01
基因表达分析
在基因表达分析中，秩和检验可用于比较不同样本之间的基因表达谱
差异。通过对基因表达谱的统计分析，可以找出与特定疾病或生理过
程相关的关键基因。
根据样本数据计算检验统计量的值。
确定显著性水平
确定在假设检验中拒绝零假设的最小显著 性水平。
假设检验的推断与解释
推断
根据计算出的p值或其他统计指标，推断样 本数据所来自的总体的特性或参数。
解释
解释推断结果，考虑研究的假设和目的， 结合其他相关信息做出科学结论。
05
秩和检验的实际应用与案例 分析
医学领域的应用
社会科学研究
在社会科学研究中，秩和检验常用于比较不同群体或地区的经济社会指标差异。通过对这些数据的统计分析，可以评估不同 因素对社会发展的影响。
公共政策评估
秩和检验可用于评估公共政策的效果。通过对政策实施前后的数据进行统计分析，可以得出政策是否有效的结论，从而为 政策制定者提供参考。
市场调研
在市场调研中，秩和检验可用于比较不同产品或品牌的市场占有率差异。通过对这些数据的统计分析，可以帮助企业了解 市场状况，从而制定更有效的市场策略。

医学统计学等级资料的秩和检验

排除异常值
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性

医学统计学：第11章 秩和检验

秩和检验
Rank Sum Test
假设检验
参数假设检验 非参数假设检验
总体分布已知, 检验关于未知参数
的某个假设
总体分布未知时 的假设检验
非参数统计分析方法(non-parametric statistics) 不拘分布 (distribution-free statistics) 无分布形式假定 (assumption free statistics)
当ni较大时，H~c2(k-1)，查附表8。
本例，c22,0.01=9.210，故Hc22, 0.01，得P<0.01，在 a=0.05水准上拒绝H0，接受H1 ，即认为三组小鼠脾淋巴 细胞对HPA刺激得增殖反应不全相同。
四. 多组间两两比较的秩和检验
方法(1)：Wilcoxon检验－两两组间逐一分析 a a’ ＝a/k (k为比较次数)
表14-2 两种药物治疗尖锐湿疣疗效的秩和检验
5％咪 氟尿 合计 疗效 喹莫特 嘧啶 ti
(1) (2) (3)
秩号 范围
(4)
平均 秩次
(5)
秩和
5％咪喹 氟尿嘧 莫特(6) 啶(7)
治愈 显效 好转 无效 合计
119 109 228 1~228 114.5 13625.5 12480.5
9 8 17 229~245 237 2133 1896
在a＝0.05水准上拒绝H0，接受H1。
若存在多个差数的绝对值相等，即
有相同的秩号：校正
u
n(n 1) / 4 | R |
n(n 1)(2n 1) / 24 ti3 ti / 48
本例，u 2.282 1.96 u 2.58，故0.05 P 0.01，
在a＝0.05水准上拒绝H0，接受H1。

医学统计学-秩和检验


(4)求秩和并确定检验统计量
求出T+ TT+=18.5 T-=36.5
Page 23
（5）确定p值和作出统计推断
n≤50时 查附表9得n=10时，双侧P=0.10界值
是10～45 而T+=18.5在其中, P>0.10 按双侧0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意
义，故尚不能认为两法测定血清中谷丙转氨 酶含量有差别。
合计
128
88
216
~
~
12250 11186
以样本含量小的为T T=11186 n=88
Page 38
正态近似法（n1,n2-n1超出表的范围时）
n1>10或n2-n1 >10时
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2 (N 1) /12
相同秩次多时校正 N n1 n2
uc u / c
同组秩次之和
Page 12
编秩
A组： － ± ＋ ＋ ＋ ＋＋ 秩次 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA=25
B组： ＋ ＋＋ ＋＋ ＋＋ ＋＋＋ ＋＋＋ 秩次 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
TA+TB=N(N+1)/2=78
TB=53
Page 13
➢秩次：在一定程度上反映了等级的高低； ➢秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。
Page 4
非参数检验适用情况
①等级资料（有序分类资料） ②偏态分布资料 ③未知分布型资料 ④要比较各组变异度较大，方差不齐，且 变
换不能达到齐性的资料 ⑤一端或两端有不确定的资料
Page 5
医学研究中的等级资料
➢疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化 ➢化验结果：－、、++、+++ ➢体格发育：下等、中下、中等、中上、上等 ➢心功能分级：I、II、III ➢文化程度：小学、中学、大学、研究生 ➢营养水平：差、一般、好

医学统计学之秩和检验

医学统计学之秩和检验什么是秩和检验？秩和检验（Wilcoxon rank-sum test），又称为Mann-Whitney U检验，是非参数假设检验的一种常用方法，用于比较两个独立样本的位置差异。

这个方法基于样本的秩次，而不依赖于数据的具体分布。

秩和检验的适用场景秩和检验通常用于以下情况：1.样本数据不满足正态分布假设；2.无法满足方差齐性假设；3.样本容量较小。

秩和检验是一种非常灵活的方法，适用于大部分类型的数据分布，甚至可以包括极端的离群值。

秩和检验的原理秩和检验的原理是将两个样本的观察值合并后，按照大小重新排列，并赋予秩次。

然后利用秩次之和来比较两个样本的位置差异。

1.对于两个独立样本，将两组数据合并为一个整体的样本。

2.对于每个观察值，分别计算出在整体样本中的秩次。

3.计算两组样本的秩和，比较其大小。

4.根据秩和的大小以及样本容量，查表或计算检验统计量的p-value。

秩和检验的步骤秩和检验的具体步骤如下：1.将两个样本合并为一个整体样本，并标记属于哪个样本。

2.对整体样本中的观察值进行排序，得到秩次。

3.计算秩和，并比较两个样本的秩和大小。

4.根据秩和大小以及样本容量，查找临界值。

5.根据临界值判断是否拒绝原假设，或者计算统计量的p-value。

6.根据p-value判断是否拒绝原假设。

秩和检验的示例假设我们有两个医学治疗方法A和B，想要比较其对病人治疗效果的差异。

我们随机选择了两组病人，分别给予方法A和B进行治疗，然后观察他们的疗效。

以下是我们观察到的结果：组A：8, 10, 12, 10, 14 组B：9, 11, 14, 12, 13我们可以按照秩次将两组数据合并，并计算秩和：组A：8(1), 10(3), 12(4), 10(3), 14(5) 组B：9(2), 11(4), 14(5), 12(4), 13(2)组A的秩和为16，组B的秩和为17。

然后，我们根据秩和的大小以及样本容量，在秩和表中查找临界值。

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差齐性。
2020/8/8
5
二、秩和检验
秩和检验：是用数据的秩次代替原始数据进行假设 检验。秩次（rank）是按照数值大小排序设定的编码。 秩和（rank sum）指同组秩次之和。 基本思想：先将原始资料在不分组别的情况下从小 到大编秩，然后按分组将秩次相加。若比较组之间的 秩和接近，则认为各组间没有差别；反之，如果各组 间的秩和相差悬殊，则认为各组间存在差别。
2020/8/8
6
注 意:
• 符合或经过变换后符合参数检验条件， 最好用参数检验。
• 资料不具备参数检验的条件，非参数检 验是一种有效的分析方法。
2020/8/8
7
可应用秩和检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或两端是不确定数值（如＜0.002、＞65等）的资料（必选）； 4.单向有序列联表资料；
8
3.19
1.04
9
3.37
1.22
10
4.57
2.42
11
T＋=62.5
T－=3.5
2020/8/8
18
第三节 完全随机设计 资料的秩和检验
2020/8/8
19
一、完全随机设计两样本比较的秩和检验
分析完全随机设计的两样本计量资料时，若两样本 数据不能满足正态性和方差齐性进行检验的要求，以及 两样本观察指标为有序分类变量资料时，可采用 Wilcoxon Mann-Whitney U秩和检验。
参数检验
非参数检验
区别
已知总体分布为假定条件，对总体 不依赖总体分布的具体形式，比较分布的位 参数进行区间估计或假设检验。 置，根据分布形状而不是总体参数做出推论。
优点 符合条件时，检验效能高。
应用范围广、简便、易掌握。
对资料要求严格，要求资料分布类 若对符合参数检验条件的资料用非参数检 缺点 型已知，资料总体满足正态性和方 验，则降低检验效能。
单样本与总体中位数的比较
表 7-2 12 名工人尿氟含量测定结果
尿氟含量（mmol/L）
差值 d
（1）
（2）=（1）－2.15
秩次
2.15
0
2.10
-0.05
-2.5
2.20
0.05
2.5
2.12
-0.03
-1
2.42
0.27
4
2.52
0.37
5
2.62
0.47
6
2.72
0.57
7
2.99
0.84
如 ：t 检验
F 检验
H0 : 171.2cm H0 : 1 2 k
2020/8/8
3
非参数检验(nonparametric test)
对数据的总体分布类型不作严格假定， 直接对总体分布作假设检验。 又称任意分布检验。
2020/8/8
4
第一节 非参数检验概述
一、非参数检验
表 9-1 参数检验与非参数检验的区别及优缺点
其目的是比较两样本分别代表的总体分布是否相同。
2020/8/8
20
一、完全随机设计两样本比较的秩和检验
（一）两样本计量资料的秩和检验
表 9-3 两组大鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L）
【例9-2】某医师为研究中药两A种（1中） 药A秩、次（B2治） 疗慢中性药 B乙（3型） 肝炎秩次的（效4）果。选用3月龄SD雄性大
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
2020/8/8
15
检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
2020/8/8
8
第二节 配对设计差值比较 的符号秩检验
（Wilcoxon signed-rank test)
2020/8/8
9
一、配对设计的符号秩和检验
【例9-1】某医院用补虚药治疗了10名血小板减少症患者，治 疗前后的血小板总数见表9-2，问该药是否对患者的血小板总 数有影响？
表 9-2 10 名血小板减少症患者治疗前后血小板总数结果（109/L）应用条件 • 非参数检验与参数检验的区别及优缺点 • 理解秩和检验的基本原理 • 不同设计、不同类型资料的秩和检验应用
2020/8/8
2
参数检验 (parametric test)
假定随机样本来自某已知分布（总体分布）的总体; 根据样本统计量对总体参数进行检验。
编号⑴ 治疗前⑵ 治疗后⑶ 差值⑷=⑶-⑵
秩次⑸
1
40.1
55.3
2
42.5
80.6
3
37.0
72.4
4
45.8
83.2
5
52.3
89.5
6
35.6
27.0
7
50.2
89.7
8
65.7
95.9
9
46.1
32.0
10
70.8
105.6
—
—
—
15.2 38.1 35.4 37.4 37.2 -8.6 39.5 30.2 -14.1 34.8
，Ｔ的非拒绝的界值范围为(8,47)，
本例T<8，所以按照=0.05水准，拒绝Ｈ０，接受H1，差别有统计学
意义。
• 可认为该药能增加患者的血小板总数。
2020/8/8
16
SPSS分析
• Analyze→Nonparametric Tests →2 related samples
2020/8/8
17
• 若Ｔ远离n(n+1)/4，超出界值范围，则Ｐ ＜ ，拒绝H0，接受H1。
2020/8/8
13
符号秩和检验步骤
1.建立检验假设，确定检验水准
H0: Md=0，治疗前后白细胞总数差值的总体中位数为0； H1：Md≠0，治疗前后白细胞总数差值的总体中位数不为0； α＝0.05
2020/8/8
14
检验步骤
鼠感染乙型肝炎病毒并确66认⑴2.9造模成功1⑵9后.5 ，按照体67⑶4.重8 大小随2机⑷1.0分成中药A与中药B组，治
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H0为真时，Ｔ服从
对称分布,大多数
情况下，T在对称 点n(n+1)/4附近
H0为非真时，Ｔ
呈偏态分布,大多
数的情况下，Ｔ
远离对称点
n(n+1)/4
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配对符号秩检验基本思想
• H0为真时Ｔ远离n(n+1)/4为小概率事件，即
超出 水准所列界值范围的可能性不大；
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
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配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布