非完整性缓和曲线终点半径计算公式

通过弧长计算出园心角,通过园心角计算出弦长,以及这段园曲线的弦切角,直线的方位角加上(左转减,右转加)这个弦切角就是弦的方位角,这样就可以求出园曲线的终点(也就是下一段曲线的直缓点)的坐标.怎样计算不完整缓和曲线起点及终点的坐标及切线方位角以上为一条匝道的曲线图及要素表。

第一缓和段长度根据公式c=R*L及C=A*A，图中A=100，R=150,可算出第一缓和段的长度为66.667米。

而HY里程减去YH里程为60.902米。

因此此段缓和曲线是在离其起点5.765米的地方与前段圆曲线相交。

图上标为YH点。

固此YH点并非第一缓和段起点。

第二缓和段也有同样的问题，DZD点亦非第二缓和段终点。

问题：怎样计算第一缓和段真正起点的坐标和第二缓和段真正终点的坐标。

及切线方位角。

本人水平有限，苦苦思索未得其解。

在此劳烦各位同仁给予小弟支援。

不胜感谢！测量路上诚与仁兄们携手同行，让我们的测量之路多一丝欣慰，少一分苦闷。

QQ26889412E-mail: yujuying@ 注：曲线要素表可能看不清楚。

但可以把图片另存为一个文件。

然打开此文件就非常清楚了。

1.计算出Y1H的坐标及方位角；2.计算出过渡段缓和曲线在Y1H点的支距dx,dy及偏角β；3.由Y1H的方位角及偏角β可反算出过渡缓和曲线虚起点的方位角。

4.由Y1H的坐标、dx,dy及方位角可反算出过渡缓和曲线起点的坐标。

(用支距到大地坐标的变换公式反算。

关于不同类型缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法目前在匝道或线路施工坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，其实问题出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线引起的。

检修井及井盖施工方案概述本文档旨在提供一份针对检修井及井盖施工的完整方案。

该方案包括施工流程、安全措施以及质量保证措施，以确保施工顺利进行并达到预期目标。

施工流程1. 检查现场- 检查井盖的损坏情况，并评估是否需要更换- 清理井口周围的杂物和污垢2. 拆除井盖- 使用适当工具将井盖拆除，并确保拆除过程中不会对周围环境造成损害3. 检修井内设施- 检查井内设施的状态，如井壁、梯子等- 进行清理、维修或更换必要的设施4. 井盖安装- 使用适当的方法和工具进行井盖的安装- 确保井盖与井口紧密贴合，并能够承受相应的荷载5. 完善周围环境- 清理施工现场的杂物和垃圾- 修复可能因施工而造成的损坏安全措施1. 人员安全- 所有参与施工的人员必须接受必要的安全培训，并按照相关规定佩戴个人防护装备- 设置警示标志，确保他人不会误入施工区域2. 设备使用安全- 选用符合安全标准的工具和设备，确保其正常运转并避免事故发生- 定期检查和维护施工所需设备，确保其正常状态3. 施工环境安全- 清理施工区域的杂物和障碍物，确保安全通行- 避免在恶劣天气条件下进行施工质量保证措施1. 施工方案的制定- 精确制定详细的施工方案，涵盖施工流程、材料选用、质量验收标准等内容- 与相关专业人员进行讨论和审核，确保方案的科学性和可行性2. 材料质量控制- 选用符合国家标准的材料，并严格把关供应商的质量管理体系- 对进场材料进行检验和验收，确保其质量符合要求3. 施工质量监控- 设立专门的监控人员，对施工过程进行监控和记录- 定期进行质量检查，发现问题及时整改总结通过本方案的实施，我们可以保证检修井及井盖施工的质量和安全，提升施工效率，确保施工达到预期目标。

在施工过程中，我们将严格遵守安全措施，并严格把关施工质量，以确保项目的成功完成。

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*。

高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。

公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。

1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。

S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。

3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。

令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。

缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。

a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。

4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。

《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。

5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。

圆曲线、缓和曲线、竖曲线、非完整缓和曲线计算培训1、圆曲线计算程序：“X0”?P 曲线起点X坐标“Y0”?Q 曲线起点Y坐标“X1”?X 曲线交点X坐标“Y1”?Y 曲线交点Y坐标“QDLC”?Z 曲线起点桩号“R”?R 曲线半径“L1R2”?O 曲线前进方向：左为1、右为2Lbl 0“1N-X,2X-N”?S 1为大转小、2为小转大Pol(P-X,Q-Y):ClsJ+180→K 曲线切线方位角计算If S=1：Then Goto 1：Else Goto 2：IfEndLbl 1“N”?U：“E”?V 测量的大坐标(U-P)cos(K)+(V-Q)sin(K)+Z→Z[1]：(V-Q)cos(K)-(U-P)sin(K)→Z[2] If O=1：Then -R→D：Else R→D：IfEndtan-1（（Z[1]-Z）/Abs（D-Z[2]））→Z[3]Abs(D)sin(Z[3])+Z →Z[4]：Abs(D)(1-cos(Z[3])) →Z[5]If O=1：Then –Z[5]→Z[5]：Else Z[5]→Z[5]：IfEndPol(Z[4]-Z,Z[5]-D):ClsJ+180 →Z[6]Z+Z[3](Abs(D)π)/180→Z[7](Z[1]-Z[4])cos(Z[6])+(Z[2]-Z[5])sin(Z[6]) →Z[8]If O=1：Then –Z[8]→Z[8]：Else Z[8]→Z[8]：IfEnd“X=”:Z[7]◢计算后的X小坐标“Y=”:Z[8]◢计算后的X小坐标Goto 0Lbl 2“X”?U：“Y”?V 测量的小坐标180(U-Z)/(Rπ)→Z[1]：Rsin(Z[1])+Z→Z[2]：R(1-cos(Z[1]))→Z[3]If O=1：Then –Z[3]→Z[3]:–V→C:–R→D：Else Z[3]→Z[3]:V→C:R→D：IfEnd Pol(Z[2]-Z,Z[3]-D)：ClsJ+180→Z[4]Z[2]+Ccos(Z[4])→Z[5]：Z[3]+Csin(Z[4])→Z[6]P+(Z[5]-Z)cos(K)-Z[6]sin(K)→Z[7]Q+(Z[5]-Z)sin(K)+Z[6]coc(K)→Z[8]“N=”:Z[7] ◢计算后的X大坐标“E=”:Z[8]◢计算后的Y大坐标Goto 02、缓和曲线计算程序：“X0”?P 曲线起点X坐标“Y0”?Q 曲线起点Y坐标“X1”?X 曲线交点X坐标“Y1”?Y 曲线交点Y坐标“ZHZH”?Z 曲线起点桩号“R”?R 圆曲线段半径“L”?L 缓和曲线单边曲线长度“L1R2”?O 曲线前进方向左为1右为2Lbl 0“LCZH”?F 测量里程Abs(F-Z)→BIf B<L:Then Goto 1:Else Goto 4:IfEnd 缓和段及圆曲线段计算转换Lbl 1180B2/(2RLπ)→A:RL/B→E:B-B5/(40R2L2)+B9/(3456R4L4)- B13/(599040R6L6)+ B17/(175472640R8L8)- B21/(7.80337152*1010R10L10)→C （红色的为计算小半径增加精度）B3/(6RL)-B7/(336R3L3)+B11/(42240R5L5)- B15/(9676800R7L7)+ B19/(3535596640R9L9)- B23/(1.8802409472*1012R11L11)→D:C-Esin(A) →G（红色的为计算小半径增加精度）If O=1:Then Goto 2:Else Goto3:IfEndLbl 2-D→D:D-Ecos(A) →HGoto 7D→D:D+Ecos(A) →HGoto 7Lbl 4180(B-L/2)/(Rπ)→A:L/2-L3/(240R2)→E:L2/(24R)-L4/(2688R3)→M E+Rsin(A) →C:C-Rsin(A) →GIf O=1:Then Goto 5:Else Goto 6:IfEndLbl 5-(M+R(1-cos(A)) →D:D-Rcos(A) →HGoto 7Lbl 6M+R(1-cos(A)) →D:D+Rcos(A) →HGoto 7Lbl 7Pol(P-X,Q-Y):ClsJ+180→KP+Ccos(K)-Dsin(K) →Z[2]:Q+Csin(K)+Dcos(K) →Z[3]P+Gcos(K)-Hsin(K) →Z[4]:Q+Gsin(K)+Hcos(K) →Z[5]Pol(Z[2]-Z[4],Z[3]-Z[5]):ClsJ+180→Z[1]“U”?U:“V”?V 测量所得大地坐标(U-Z[2])cos(Z[1])+(V-Z[3])sin(Z[1]) →Z[6](V-Z[3])cos(Z[1])-(U-Z[2])sin(Z[1]) →Z[7]If F>Z:Then Goto 9:Else Goto A:IfEndLbl 9If O=1:Then Z[7]→Z[7]:-Z[6]→Z[6]:Else –Z[7]→Z[7]:Z[6]→Z[6] IfEndGoto BLbl AIf O=1:Then –Z[7] →Z[7]:Z[6] →Z[6]:Else Z[7] →Z[7]:-Z[6] →Z[6] IfEndGoto BLbl B“X=”:Z[7] ◢计算后轴线X坐标“Y=”:Z[6] ◢计算后轴线X坐标“0→Goto 0,1→BZZB”?S 0为还回计算过程、1为进行轴线坐标计算大坐标If S=0:Then Goto 0Else Goto 8:IfEndLbl 8“X”?T:“Y”?WIf F>Z:Then Goto C:Else Goto D:IfEndLbl CIf O=1:Then T→Z[8]:-W→Z[11]:Else -T→Z[8]:W→Z[11]:IfEndGoto ELbl DIf O=1:Then -T→Z[8]:W→Z[11]:Else T→Z[8]:-W→Z[11]:IfEndGoto ELbl EZ[2]+Z[11]cos(Z[1])-Z[8]sin(Z[1]) →Z[9]Z[3]+Z[11]sin(Z[1])+Z[8]cos(Z[1]) →Z[10]“N=”:Z[9] ◢计算后X大坐标“E=”:Z[10] ◢计算后Y大坐标Goto 03、竖曲线计算程序：“ZH1”?A 交点1桩号“H1”?B 交点1高程“ZH2”?C 交点2桩号“H2”?D 交点2高程“ZH3”?E 交点3桩号“H3”?F 交点3高程“R”?R 曲线半径(D-B)/(C-A) →Z[1]:(F-D)/( E-C) →Z[2]:Z[2]-Z[1] →W:Abs(RW/2)→T Lbl 0“ZHC”?G:“HC”?H 测量桩号及高程If G≤(C-T):Then Goto 1:Else Goto 2:IfEndLbl 1H-(G-A) Z[1]-B →Z[3]“H+-”:Z[3] ◢计算值+为向下、-为向上Goto 0Lbl 2If G≥(C+T):Then Goto 3:Else Goto 4:IfEnd Lbl 3H-(G-C) Z[2]-D→Z[3]“H+-”:Z[3] ◢计算值+为向下、-为向上Goto 0Lbl 4(G-(C-T))2/(2R) →Z[4](G-A) Z[1]+B →Z[5]If W>0:Then Goto 5:Else Goto 6:IfEndLbl 5H-(Z[5]+Z[4]) →Z[3]“H+-”:Z[3] ◢计算值+为向下、-为向上Goto 0Lbl 6H-(Z[5]-Z[4]) →Z[3]“H+-”:Z[3] ◢计算值+为向下、-为向上Goto 0非完整缓和曲线计算起点和交点方向大坐标Lbl 0“X1”?A 非完整缓和曲线起点X坐标“Y1”?B 非完整缓和曲线起点Y坐标“X2”?C 非完整缓和曲线终点X坐标“Y2”?D 非完整缓和曲线终点Y坐标“A”?E 缓和曲线A值“R”?F 缓和曲线半径“L1”?G 图纸标注缓和曲线长度“L1R2”?R 方向左1右2E2÷F→H 缓和曲线完整计算长度H-G→K 缓和曲线打断长度K-K5÷(40×E4)+K9÷(3456×E8) -K13÷(599040×E12)+K17÷(175472640×E16)-K21÷(78033715200×E20) →LK3÷(6×E2)-K7÷(336×E6)+K11÷(42240×E10)-K15÷(9676800×E14)+K19÷(3530096640×E18)-K23÷(1880240947200×E22) →MH-H5÷(40×E4)+H9÷(3456×E8) -H13÷(599040×E12)+H17÷(175472640×E16)-H21÷(78033715200×E20) →NH3÷(6×E2)-H7÷(336×E6)+H11÷(42240×E10)-H15÷(9676800×E14)+H19÷(3530096640×E18)-H23÷(1880240947200×E22) →OTan-1（（O-M）÷(N-L)）→PPol(A-C,B-D)J+180→QIf R=1Then Q+P→SElse Q-P→SIfEndAbs(Lcos(S)-Msin(S)-A) →TAbs(Lsin(S)-Mcos(S)-B) →UT+100cos(S) →VU+100sin(S) →W“A0”:T◢完整缓和曲线原点X坐标计算值“B0”:U◢完整缓和曲线原点Y坐标计算值“A1”:V◢完整缓和曲线交点方向X坐标计算值“B1”:W◢完整缓和曲线交点方向Y坐标计算值Goto 0。

公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中，A匝道线路。

已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。

SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。

由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；1 / 11K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。

求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。

解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。

那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。

下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。

2 / 113 / 11y 轴。

过圆曲线上任意点P 的切线与ZY —JD 相交，夹角（切线角）为β，ZY —P 与ZY —JD 的夹角（弦切角）为α，ZY —P 的弧长为L ，ZY —P 的直线距离为d ，圆曲线的半径为R 。

公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中，A匝道线路。

已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。

SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。

由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；1 / 11K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。

求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。

解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。

那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。

下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。

2 / 113 / 11y 轴。

过圆曲线上任意点P 的切线与ZY —JD 相交，夹角（切线角）为β，ZY —P 与ZY —JD 的夹角（弦切角）为α，ZY —P 的弧长为L ，ZY —P 的直线距离为d ，圆曲线的半径为R 。

高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式_★★高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。

非完整缓和曲线计算步骤如下：从此表格可以看出第一段缓和曲线为非完整缓和曲线（因为起始有一定半径而非为无穷大，此非完整缓和曲线的意义就是从完整的缓和曲线截取一段连接直线和圆曲线），所以我们需先计算出虚拟的ZH’点的坐标和方位角，然后用这个ZH’经完整缓和曲线计算的方法来计算此段缓和曲线上的任意点坐标计算坐标前先列出各参数的计算公式切线角β=Li^2/2/R/Ls*(180°/π)(计算方位角用,公式中如果没有*(180°/π)则以弧度显示) 缓和参数A^2=RLs支距坐标Xi=Li-Li^5/40/R^2/Ls^2+Li^9/3456/R^4/Ls^4Yi=Li^3/6/R/Ls-Li^7/336/R^3/Ls^3+Li^11/42240/R^5/Ls^5坐标增量△X=Xicosξ-Yisin ξ△Y=Xisin ξ+Yicos ξ在第一缓和曲线时，ξ为ZH到JD的方位角，曲线左转时Yi为负号带入，右转时以正号代入在第二缓和曲线时，ξ为HZ到JD的方位角，曲线左转时Yi为正号带入，右转时以负号代入备注：Li:所求点弧长（此点至ZH‘的里程距离）R：曲线半径（以接圆曲线的半径为准）Ls:缓和曲线长（此为非完整缓和曲线，以计算出的完整缓和曲线长为准，而不是截取的缓和曲线长）开始计算：1. 先计算出虚拟的ZH’点桩号，因为根据缓和参数公式A^2=RLs,表格中已知缓和参数为90，半径为70所以求得缓和曲线长Ls=A^2/R=90^2/70=115.714,而根据表格知道实际缓和曲线长为110.302，则在起点里程AK0+000之前还有115.714-110.302=5.412M，所以此段缓和曲线的起点里程应为AK -5.4122. 计算切线角根据公式β=Li^2/2/R/Ls*（180°/π）=5.412^2/2/70/115.714*（180°/π）=0°6′12.93″3. 计算虚拟起点ZH‘方位角α，因为此线路为右转，从起点计算曲线任意点方位角时应为加，现在倒过来计算方位角所以为减，由已知条件得知AK0+000方位角为249°5′47.5″，所以虚拟ZH‘的方位角ξ为249°5′47.5″-0°6′12.93″=248°59′34.57″4. 计算虚拟起点ZH‘坐标，Xi=Li-Li^5/40/R^2/Ls^2+Li^9/3456/R^4/Ls^4=5.412-5.412^5/40/70^2/115.714^2+5.412^9/3456/70^4/115.714^4=5.412Yi=Li^3/6/R/Ls-Li^7/336/R^3/Ls^3+Li^11/42240/R^5/Ls^5=5.412^3/6/70 /115.714-5.412^11/42240/70^5/115.714^5=0.0033线路右转，在第一缓和曲线上，则Yi以正号代入△X=Xicosξ-Yisin ξ=5.412*cos(248°59′34.57″)-0.0033*sin(248°59′34.57″)=-1.937△Y=Xisin ξ+Yicosξ=5.412*sin(248°59′34.57″)+0.0033*cos(248°59′34.57″)=-5.0535虚拟起点ZH‘的坐标为（由于虚拟点在线元起点的前面（如果是在第二缓和曲线时虚拟点再线元终点的后面，则还是正常计算，为加上坐标增量）所以计算时应倒过来计算，所以为减去坐标增量）XZH‘=XZH-△X=3275092.037-（-1.937）=3275093.974YZH‘=YZH-△Y=533114.707-(-5.0535)=533119.7615. 现在可以开始由于虚拟点ZH‘来计算此段缓和曲线上的任意点，这里先计算缓和曲线终点HY点的坐标（HY点里程为ZH‘+115.714=AK0+110.302）Xi=Li-Li^5/40/R^2/Ls^2+Li^9/3456/R^4/Ls^4=115.714-115.714^5/40/70^ 2/115.714^2+115.714^9/3456/70^4/115.714^4=108.059Yi=Li^3/6/R/Ls-Li^7/336/R^3/Ls^3+Li^11/42240/R^5/Ls^5=115.714^3/6/ 70/115.714-115.714^7/336/70^3/115.714^3+115.714^11/42240/70^5/115.714 ^5=30.359线路右转，在第一缓和曲线上，则Yi以正号代入△X=Xicosξ-Yisin ξ=108.059*cos(248°59′34.57″)-30.359*sin(248°59′34.57″)=-10.396△Y=Xisin ξ+Yicosξ=108.059*sin(248°59′34.57″)+30.359*cos(248°59′34.57″)=-111.760XHY=XZH‘+△X=3275093.974+（-10.396）=3275083.578YHY=YZH‘+△Y=533119.761 +(-111.760)=533008.001切线角β= Li^2/2/R/Ls*(180°/π)=115.714^2/2/70/115.714*(180°/π)=47°21′23.76″所以HY点方位角为虚拟点ZH’加上（因为线路右转）47°21′23.76″=248°59′34.57″+47°21′23.76″=296°20′58.33″6.接着计算曲线上任意点坐标，方法同上，比如计算AK0+020的坐标（这里的AK0+020实际为AK0+025.412）曲线长Li为25.412，半径R为70，计算如下：Xi=Li-Li^5/40/R^2/Ls^2+Li^9/3456/R^4/Ls^4=25.412-25.412^5/40/70^2/ 115.714^2+25.412^9/3456/70^4/115.714^4=25.408Yi=Li^3/6/R/Ls-Li^7/336/R^3/Ls^3+Li^11/42240/R^5/Ls^5=25.412^3/6/7 0/115.714-25.412^7/336/70^3/115.714^3+25.412^11/42240/70^5/115.714^5= 0.3376线路右转，在第一缓和曲线上，则Yi以正号代入△X=Xicosξ-Yisin ξ=25.408*cos(248°59′34.57″)-0.3376*sin(248°59′34.57″)=-8.7932△Y=Xisin ξ+Yicosξ=25.408*sin(248°59′34.57″)+0.3376*cos(248°59′34.57″)=-23.840X=XZH‘+△X=3275093.974+（-8.7932）=3275085.181Y=YZH‘+△Y=533119.761 +(-23.840)=533095.921切线角β= Li^2/2/R/Ls*(180°/π)=25.412^2/2/70/115.714*(180°/π)=2°17′2.22″所以HY点方位角为虚拟点ZH’加上（因为线路右转）2°17′2.22″=248°59′34.57″+2°17′2.22″=251°16′36.79″。

道路工程测量中非完整缓和曲线参数与坐标计算中建八局第三建设有限公司张涛摘要：在道路工程测量中，非完整缓和曲线的参数、坐标计算和测设是一个常见的难点和重点，掌握其特性及公式推导原理，对从业者非常重要和必要。

关键词：非完整缓和曲线曲线参数计算公式八匝道互通式立交一、概论工程测量学科是一门应用科学，它直接为国民经济建设和国防建设服务，紧密与生产实践相结合。

在大中型建设项目中，工程测量是一项极其重要的、专业性较强的基础性工作。

特别是在道路工程建设中，经常会遇到道路线形较为复杂，线元变化较多的情况，而测量成果的精度高低，直接影响到工程质量的好坏，测量工作的任何一次失误，都可能导致工程施工出现较大的偏差，从而引起工程局部返工甚至报废，并会延误工期，造成巨大地工程损失。

因此，在施工过程中，如何控制好工程测量的施作质量，从而使工程建设顺利优质地完成，是每一个工程测量工作者的首要职责。

当前，全国各地基础设施工程建设快速发展。

在一些高等级公路建设时，既要保证行车的安全性、便捷性和舒适性，保证道路线形平滑流畅，保证道路景观效果，同时又受到地形条件限制，必须最大限度地节约土地资源，所以设计者经常采用较为复杂的平曲线、竖曲线线形设计。

如在作者近期参建的重庆市渝中区环道隧道工程和机场专用快速路工程中，设计者就采用了多条非对称、非完整缓和曲线线形。

特别是机场专用快速路工程的桃子湾互通式立交桥八条匝道（匝道A---匝道H），包含多个非完整缓和曲线线元及小半径（最小半径R=55m）回头曲线。

在上述较为复杂的线形测设中，作者结合非完整缓和曲线特性和理论计算，利用LEICA TS06全站仪后处理软件系统及CASIO fx-5800P计算器，较为精确地进行了施测，计算坐标值与设计逐桩坐标表给定值互差小于2mm。

二、非完整缓和曲线特性及参数计算在直线与圆曲线之间插入的一段半径由∞逐渐变化到R的曲线称做缓和曲线，它的形式有螺旋线（又称回旋线，我国普遍采用）、三次抛物线和双纽线。

高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R 2——曲线终点处的半径P——曲线起点处的曲率1——曲线终点处的曲率P2α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i(上坡为“＋”，下坡为“－”)1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。

非完整缓和曲线起终点曲率半径
注:在绿色区域输入相应设计参数即可
非完整缓和曲线起始点曲率半径问题
一、是否为非完整缓和曲线？
用A^2=R*Ls公式来验证
A为已知缓和曲线参数；
R为缓和曲线所接圆曲线的半径；
Ls为该段缓和曲线的长度；
当等式成立即为完整缓和曲线，否则即为非完整缓和曲线；
二、非完整缓和曲线起始点曲率半径计算：
1、第一线元终点对应的完整缓和曲线长度：
L=A^2/R
2、对应的第一线元完整缓和曲线舍弃段的长度L1：
L1=L-LS
3、计算得出第一线元缓和曲线起点曲率半径R1：
R1=A^2/L1
A为已知缓和曲线参数；
R为已知缓和曲线所接圆曲线的半径；
Ls为已知该段缓和曲线的长度；
L为计算该段完整缓和曲线的长度；
L1该段完整缓和曲线舍弃段的长度；
R1第一线元缓和曲线起点曲率半径。

公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。

1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。

S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。

3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。

令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。

缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。

a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。

4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。

《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。

5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。

第一章TOPCON GTS-312 全站仪的使用一、仪器外观和功能说明1、仪器外观图 1 ：GTS-312 全站仪外观及各部件名称2、面板上按键功能——进入坐标测量模式键。

◢——进入距离测量模式键。

ANG ——进入角度测量模式键。

MENU ——进入主菜单测量模式键。

ESC ——用于中断正在进行的操作，退回到上一级菜单。

POWER ——电源开关键◢◣——光标左右移动键▲ ▼ ——光标上下移动、翻屏键F1 、F2 、F3 、F4 ——软功能键，分别对应显示屏上相应位置显示的命令。

3、显示屏上显示符号的含义V ——竖盘读数；HR ——水平读盘读数（右向计数）；HL ——水平读盘读数（左向计数）；HD ——水平距离；VD ——仪器望远镜至棱镜间高差；SD ——斜距；* ——正在测距；N ——北坐标，相当于x ；E ——东坐标，相当于y ；Z ——天顶方向坐标，相当于高程H 。

二、角度测量模式功能：按ANG 键进入，可进行水平角、竖直角测量，倾斜改正开关设置。

三、距离测量模式功能：先按◢键进入，可进行水平角、竖直角、斜距、平距、高差测量及PSM 、PPM 、距离单位等设置第 1 页F1 MEAS ：进行测量。

F2 MODE ：设置测量模式，Fine/coarse/tragcking（精测/ 粗测/ 跟踪）。

F3 S/A ：设置棱镜常数改正值（PSM ）、大气改正值（PPM ）。

F4 P1 ↓：进入第2 页。

第 2 页F1 OFSET ：偏心测量方式。

F2 SO ：距离放样测量方式。

F3 m /f/i ：距离单位米/ 英尺/ 英寸的切换。

F4 P2 ↓：进入第1 页。

四、坐标测量模式功能：按进入，可进行坐标（N，E ，H）、水平角、竖直角、斜距测量及PSM 、PPM 、距离单位等设置。

第1 页F1 MEAS ：进行测量。

F2 MODE ：设置测量模式，Fine/Coarse/Tracking 。

F3 S/A ：设置棱镜改正值（PSM ），大气改正值（PPM ）常数。