数学建模反问题PPT

医生给病人开处方的时候必须注明两点：服药的剂量和服药的时间间隔，超剂量的药品会对身体产生不良后果，甚至死亡，而剂量不足，则不能达到治病的目的。

已知患者服药后，随时间推移，药品在体内逐渐被吸收，发生生化反应，也就是体内药品的浓度逐渐降低，药品浓度降低的速度与体内当时药品的浓度成正比。

当服药量为a，服药间隔为T时，试分析体内药品浓度随时间的变化规律。

本题研究服药时间间隔对药物疗效的影响。

一、问题摘要我们知道，患者服药后，随时间推移，药品在体内逐渐被吸收，发生化学反应，也就是体内药品的浓度逐渐降低，药品浓度的变化量与服药量成正比。

医生给病人开处方时，必须注明两点：服药的剂量和服药的时间间隔。

超剂量的药品回对身体产生严重不良后果，甚至死亡，而剂量不足，则达不到治病的目的。

试研究药品在体内浓度的变化规律。

二、问题分析及补充2.1药物浓度变化指数模型患者服药后,随时间推移,药品在体内逐渐被吸收,体内药品浓度降低的速率与体内当时药品的浓度成正比.当服药量为A，初始药物浓度为a，服药间隔为T,体内药的浓度随时间的变化规律分析：浓度方程：dx=−kx,t≠nTdt满足条件：x(0)=a,x(nT)=a+x(nT)解得：x(t)=x(nT)e−k(t−nT),t∈[nT,(n+1)T]在0≤t≤T内，方程的解为x(t)=ae−kx，0≤t<T在T≤t<2T内，方程的解为x(t)=(a+ae−kT)e−k(t−T),T≤t<2T⋯⋯在T≤t<(n+1)T内,方程的解为x(t)=(a+ae−kT+ae−2kT+⋯+ae−nkT)e−k(t−nT),nT≤t<(n+1)T 由于a+ae−kT+ae−2kT+⋯+ae−nkT=a 1−e−(n+1)T1−e−kT→a1−e−kT由此看出，在等间隔服药的情况下，药物的浓度在人体中呈上升趋势，且最后会稳定在一定的水平。

浓度变化曲线如图示：（其中原方程解中：K=0.1，A=0.1;T=8）注：解题及编程参考自《数学建模》，高等教育出版社。

数学建模教学反思
引言：
数学建模作为一门综合性学科，在培养学生解决实际问题的能力和创新思维方面起着至关重要的作用。

然而，当前我国数学建模教学还存在一些问题，需要进行深入的反思和改进。

本文将从几个相关标题出发，对数学建模教学的现状和问题进行分析，并提出一些改进的建议。

一、数学建模教学的目标和意义
1.1 培养学生的实际问题解决能力
1.2 增强学生的创新思维
1.3 促进跨学科的综合素养发展
二、数学建模教学的现状
2.1 教材内容过于抽象，与实际应用脱节
2.2 教学方法单一，缺乏趣味性和互动性
2.3 老师的教学经验和素养不足
三、数学建模教学的改进建议
3.1 优化教材内容，加强与实际应用的联系
3.2 多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣
3.3 提高教师的专业素养和教学能力
四、数学建模教学的案例分析
4.1 实际问题的选取和解决方法
4.2 学生的学习成果展示和评估方式
4.3 教师在教学过程中的角色与作用
五、数学建模教学的实施策略
5.1 建立跨学科的教师团队
5.2 加强与实际应用领域的合作
5.3 创造专门的数学建模教学环境和资源
六、数学建模教学的评价体系
6.1 设定科学合理的评价标准
6.2 鼓励学生的自我评价和反思
6.3 将数学建模教学纳入学校综合评价体系
结语：
数学建模教学是培养学生创新思维和实际问题解决能力的关键环节。

通过对数学建模教学的反思和改进，我们可以提高学生的学习效果和实际应用能力。

希望本文的探讨能够引起更多教育者和相关部门的关注，推动数学建模教育的不断发展与创新。

全国数学建模2021a题
全国数学建模2021A题是关于“FAST”主动反射面的形状调节问题。

题目要求解决以下问题：
1. 当待观测天体位于基准球面正上方时，结合考虑反射面板调节因素，确定理想抛物面。

2. 当待观测天体位于某一特定角度时，确定理想抛物面，并建立反射面板调节模型，调节相关促动器的伸缩量，使反射面尽量贴近该理想抛物面。

3. 将理想抛物面的顶点坐标，以及调节后反射面300米口径内的主索节点
编号、位置坐标、各促动器的伸缩量等结果按照规定格式保存在“”文件中。

4. 基于第2问的反射面调节方案，计算调节后馈源舱的接收比，即馈源舱有效区域收到的反射信号与300米口径内反射面的反射信号之比，并与基准
反射球面的接收比作比较。

解决这个问题需要利用数学建模的知识，建立相应的模型并进行求解。

具体的建模方法和步骤可能涉及到物理、几何、优化等多个领域的知识。

建议查阅相关文献和资料，了解更多关于“FAST”主动反射面的形状调节问题的
背景和知识，以更好地解决这个问题。

数学建模中的优化和反问题求解数学建模是运用数学语言和符号，抽象地描述现实世界中的现象和问题，并通过建立数学模型来分析和解决问题的过程。

在数学建模中，优化问题和反问题求解是两个重要的研究方向。

本文将详细介绍数学建模中的优化和反问题求解。

一、优化问题优化问题是指在一定的约束条件下，找到一个使得目标函数达到最优值（最大值或最小值）的变量取值。

优化问题广泛应用于经济、工程、物理、生物等多个领域。

根据目标函数和约束条件的特点，优化问题可以分为线性优化、非线性优化和整数优化等。

1.线性优化线性优化是指目标函数和约束条件都是线性的优化问题。

线性优化的求解方法有单纯形法、内点法等。

在数学建模中，线性优化可以用于生产计划、物流配送、资源分配等问题。

2.非线性优化非线性优化是指目标函数或约束条件至少有一个是非线性的优化问题。

非线性优化问题的求解方法有梯度法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等。

在数学建模中，非线性优化可以用于参数估计、优化控制、最大熵问题等。

3.整数优化整数优化是指优化问题中的变量取值为整数的优化问题。

整数优化问题的求解方法有割平面法、分支定界法、动态规划法等。

在数学建模中，整数优化可以用于航班调度、设备选址、网络设计等问题。

二、反问题求解反问题是指根据已知的输出数据，推断出输入参数的问题。

反问题求解通常涉及到数值分析和计算数学的方法。

在数学建模中，反问题求解可以用于参数估计、模型识别、图像重建等。

1.参数估计参数估计是指根据已知的观测数据，通过建立数学模型来估计未知参数的方法。

参数估计的方法有最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计等。

在数学建模中，参数估计可以用于估计线性回归模型、非线性回归模型、时间序列模型等。

2.模型识别模型识别是指根据已知的输入和输出数据，识别出数学模型的结构和参数。

模型识别的方法有基于统计的方法、基于机器学习的方法、基于优化方法等。

在数学建模中，模型识别可以用于识别神经网络、支持向量机、隐马尔可夫模型等。

数学建模在解决实际问题中的应用新田县茂家乡学校初中部 肖良杰数学来源于生活，又反作用生活。

数学新课程标准告诉我们，数学教学的目的是让学生了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中的问题。

数学建模正是将具有实际意义的应用题通过数学抽象转化为数学模型以求问题的解决。

初中阶段，如何构造数学模型解决实际问题？一、构造全等型解决问题生活中涉及图形的性质，如测量边长，可构造全等型将其转化，达到解决问题的目的。

例1：如图1，A 、B 两点分别位于池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长，请你帮他出个主意，并说明其中的道理。

解：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的C点，连结AC 延长到D ，使AC=CD ，连结BC 延长到E ，ABCED图1B AC A' B' C'图2使BC=CE 。

连结DE 并测量出它的长度。

DE 的长度就是A 、B 之间的距离。

理由：建模如图1，可证△ABC ≌△ DEC ，则AB=ED 。

二、构造相似型解决问题 生活中物长与影长之间存在比例关系，成像时物像与影像之间成比例，这样可构造相似形，通过线段成比例，求出一些量达到解决问题的目的。

例2：为了测量学校旗杆的高度，身高1.65m 的小明和小刚来到操场，他让小刚到体育室借来皮尺，量出小明的影长为0.5m ，旗杆的影长为2.3m ，求旗杆的高度。

分析：如图2，由于太阳光可以看作是一平行线，小明身体和旗杆都垂直地面，所以由太阳光线、实物及物的影长，构成的三角形是相似的（在同一时刻）。

故构造相似三角形利用对应边成比例的性质可解决问题。

解：∵AB ∥A'B' ∠ABC=∠A'B'C' ∠ACB=∠A'C'B'=90° ∴△ABC ∽△A'B'C'ABCD O12=AC=1.65 BC=0.5 B'C'=2.3 ∴A'C'= 0.5 =7.59m 即旗杆的高度为7.59米。

数学专业数学建模实践中的问题解决方法总结与反思数学建模是数学专业学习的重要课程之一，通过实践与应用，帮助学生巩固数学理论知识，培养解决实际问题的能力。

在数学建模的实践过程中，我们常常会遇到各种问题，包括问题的理解、模型的建立、求解方法的选择等。

本文将对数学建模实践中常见的问题进行总结与反思，并提出解决方法。

首先，数学建模实践中常见的问题之一是对问题的理解。

有时候，我们在面对实际问题时可能会感到困惑，不知从何下手。

在这种情况下，我们可以采取以下的解决方法：1. 仔细阅读问题描述：问题往往通过文字描述给出，我们应该耐心地阅读并理解问题的背景、条件和要求。

2. 分析问题的关键点：将问题拆解成更小的子问题，并分析它们之间的联系，找出问题的关键点和难点。

3. 寻求帮助：如果仍然无法理解问题，可以向老师或同学请教，或者参考相关的文献和案例，以获得更多的思路和启示。

其次，问题的模型建立也是数学建模实践中容易遇到的问题之一。

模型的建立对问题的解决至关重要，我们需要考虑以下几个方面：1. 确定问题的数学描述：将实际问题转化为数学语言，明确问题的目标和约束条件。

2. 选择合适的模型类型：根据问题的特点和要求，选择合适的模型类型，如线性规划、非线性规划、离散模型等。

3. 建立合理的变量和参数：识别出问题中的关键变量和参数，并为其赋予合理的定义和范围。

4. 考虑模型的假设和简化：为了简化问题和提高求解效率，我们需要对模型进行适当的假设和简化，但也要注意不要过度简化而导致解决方案的不准确性。

最后，问题的求解方法选择是数学建模实践中另一个值得关注的问题。

选择合适的求解方法对于问题的解决具有重要影响，我们可以考虑以下几点：1. 利用数学工具和软件：数学建模过程中需要用到一些数学工具和软件，如MATLAB、Python等，这些工具可以帮助我们求解复杂的数学模型和优化问题。

2. 多种方法的比较：针对同一个问题，我们可以尝试使用不同的求解方法，并比较它们的优缺点，选择最适合的方法进行求解。

高中数学建模课程高中数学建模课程，那可真是一场脑袋和心脏的双重挑战！一开始，大家听到“数学建模”四个字，心里那个忐忑劲儿，就像是打了鸡血又喝了冰水，既有点兴奋，又有点害怕。

数学嘛，大家都知道，是个让人又爱又恨的科目，解题的时候，往往一边嘀咕“怎么这么难”，一边却又忍不住想，能解决问题那种成就感，简直是上天入地的爽快。

说实话，数学建模就是这么一个既让人抓狂又让人上瘾的过程，光是想想就有点“酸爽”了。

我们班一开始接触数学建模，大家都像是小白一样，啥也不懂。

教师一开口说“建模”两个字，那叫一个神秘莫测。

仿佛自己就被送进了一个充满未知和不确定性的宇宙，啥都不敢信，啥都不敢问，生怕自己一开口就暴露了“菜”字招牌。

但实际上呢，数学建模并不像大家想象中那么高深莫测。

它其实就是把复杂的现实问题，转化成数学问题来分析，然后用数学的方法一步步解决，最终给出一个最接近现实的答案。

就像是在厨房里做饭，把食材（问题）经过一些精心调配和加工，做成一道色香味俱全的美味大餐。

比如说，咱们学校搞了一个关于校园交通流量的建模题目。

大家第一反应是什么？交通流量，这不是小事嘛，怎么可能用数学解决呢？可是经过老师一步一步引导，大家终于恍然大悟，原来问题背后藏着一个个方程式和数据模型。

这个时候，大家才发现，原来数学并不是那么冷冰冰的，它也可以像解谜一样有趣。

我们需要根据交通高峰时段的车流量、道路的宽窄、信号灯的控制等因素，把这些看似不相关的东西，搞个清楚，最终得出一个合理的交通调度方案。

这个过程，真是让人眼前一亮，啊哈，原来数学竟然这么有用！再说说建模过程中碰到的那些“坑”。

大家都知道，模型一旦建起来，结果不可能像考试题目一样干净利索，结果得经过一轮又一轮的调整。

模型的结果就像那种没完没了的剧集，哪里不对劲，哪里就要修改。

就像拼图一样，一块放上去，其他部分可能就不合适了。

刚开始，大家的心态真的是各种崩溃，“这个参数不行”“那条公式不对”，真的是一堆让人头大的问题。

数学模型中的反问题向下运动向上运动风筝数学模型竟赛中有很多涉及反问题。

如2010国赛中A题和2011年美赛中A题都涉及反问题。

顾名思义，反问题是相对于正问题而言的。

正问题的定义为：按着自然顺序来研究事物的演化过程或分布形态，起着由因推果的作用。

自然顺序的定义为：不受任何限制和约定俗成的顺序，一般地都认为他们是自然而然的，无须多加解释的。

在一般地语境下，认为这些顺序都是是前提条件的。

如时间顺序、空间顺序、因果顺序，等等。

纯粹的自然顺序的例子是第一，第二，第三这种升序；或者反过来的倒序；约定俗成的例子是上北下南左西右东。

反问题的定义为：根据事物的演化结果，由可观测的现象来探求事物的内部规律或所受的外部影响，由表及里，索隐探秘，起着倒果求因的作用。

可以看出，正、反两方面都是科学研究的重要内容。

但相对正问题，反问题求解难大，计算量大。

许多人知道求解问题的思路，但由于选用计算方法不适当，在几天内求不出计算结果，失去获奖机会。

尽管一些经典反问题的研究可以追溯很早，反问题这一学科的兴起却是近几十年来的事情。

在科学研究中经常要通过间接观测来探求位于不可达、不可触之处的物质的变化规律；生产中经常要根据特定的功能对产品进行设计，或按照某种目的对流程进行控制。

这些都可以提出为某种形式的反问题。

可见，反问题的产生是科学研究不断深化和工程技术迅猛发展的结果，而计算技术的革命又为它提供了重要的物质基础。

现在，反问题的研究已经遍及现代化生产、生活、研究的各个领域。

简单的概括不足以说明问题，我们下面具体介绍一些常见的反问题类型，希望大家能够对它有一个概括的了解.第一节反问题的例子例1 物体下落距离L与时间T，正问题是：已知物体的高度，测量下落时间，即t=t(x). 反问题是：已知物体下落时间，求物体的高度,即x=x(t)。

当人们不知道自由落体运动规律x=0.5gT2之前，能用时钟测量物体下落时间，但反过来，给定下落时间，测量物体高度比较难。