概率波与不确定关系

高中物理复习学案：概率波、不确定性关系学习目标知识脉络1.了解经典的粒子和经典的波的基本特征．(重点)2．了解并掌握光和物质波都是概率波．(重点)3．知道不确定性关系的具体含义．(重点、难点)概率波[先填空]1．经典的粒子和经典的波(1)经典的粒子①含义：粒子有一定的空间大小,有一定的质量,有的还带有电荷．②运动的基本特征：遵从牛顿运动定律,任意时刻有确定的位置和速度,在时空中有确定的轨道．(2)经典的波①含义：在空间是弥散开来的．②特征：具有频率和波长,即具有时空的周期性．2．概率波(1)光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的,而是光子自身固定的性质,光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定,所以,光波是一种概率波．(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子,单个粒子的位置是不确定的,但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子,这种概率分布导致确定的宏观结果,所以物质波也是概率波．[再判断]1．经典粒子的运动适用牛顿第二定律．(√)2．经典的波在空间传播具有周期性．(√)3．经典的粒子和经典的波研究对象相同．(×)4．光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些．(√)5．电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．(×)[后思考]1．对于经典的粒子,如果知道其初始位置和初速度,能否确定其任意时刻的位置和速度？【提示】能．经典粒子的运动规律符合牛顿运动定律,其运动轨迹也是可以确定的,因此,某时刻的位置和速度也可以确定．2．是否可以认为光子之间的相互作用使它表现出波动性？【提示】不可以．实验说明：如果狭缝只能让一个光子通过,曝光时间足够长,仍然能得到规则的干涉条纹,说明光的波动性不是光子之间相互作用引起的,是光子本身的一种属性．[合作探讨]在光的双缝干涉实验中,设法控制入射光的强度,使光子一个一个地通过狭缝,经过不同的时间相继得出如图17-4-1光子在胶片上的分布图片．图17-4-1探讨1：图甲说明什么问题？【提示】少量光子表现出光的粒子性,但其运动规律与宏观粒子不同,其位置是不确定的．探讨2：图乙说明什么问题？【提示】大量光子表现出光的波动性,光波强的地方是光子到达的机会多的地方．探讨3：图丙中暗条纹处一定没有光子到达吗？【提示】暗条纹处也有光子到达,只是光子到达的几率特别小,很难呈现出亮度．[核心点击]1．正确理解光的波动性光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的．在双缝干涉实验中,使光源S 非常弱,以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子,这样就排除了光子之间的相互作用的可能性．实验结果表明,尽管单个光子的落点不可预知,但长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布．可见,光的波动性不是光子之间的相互作用引起的．2．光波是一种概率波在双缝干涉实验中,光子通过双缝后,对某一个光子而言,不能肯定它落在哪一点,但屏上各处明暗条纹的不同亮度,说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的．光子落在明条纹处的概率大,落在暗条纹处的概率小．这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定,因此说光是一种概率波．3．物质波也是概率波对于电子、实物粒子等其他微观粒子,同样具有波粒二象性,所以与它们相联系的物质波也是概率波．1．(多选)下列说法正确的是()A．概率波就是机械波B．物质波是一种概率波C．概率波和机械波的本质是一样的,都能发生干涉和衍射现象D．在光的双缝干涉实验中,若有一个光子,则无法确定这个光子落在哪个点上【解析】机械波是振动在介质中的传播,而概率波是粒子所到达区域的几率大小可以通过波动的规律来确定．故其本质不同．A、C错,B对；由于光是一种概率波,光子落在哪个点上不能确定．D对．【答案】BD2．关于电子的运动规律,以下说法正确的是()A．电子如果表现粒子性,则无法用轨迹来描述它们的运动,其运动遵循牛顿运动定律B．电子如果表现粒子性,则可以用轨迹来描述它们的运动,其运动遵循牛顿运动定律C．电子如果表现波动性,则无法用轨迹来描述它们的运动,空间分布的概率遵循波动规律D．电子如果表现波动性,则可以用轨迹来描述它们的运动,其运动遵循牛顿运动定律【解析】由于运动对应的物质波是概率波,少量电子表现出粒子性,无法用轨迹描述其运动,也不遵循牛顿运动定律,A、B错误；大量电子表现出波动性,无法用轨迹描述其运动,可确定电子在某点附近出现的概率,且概率遵循波动规律,C正确,D错误．【答案】 C3．在做双缝干涉实验中,观察屏的某处是亮纹,则对某个光子来说到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率________,该光子________到达光屏的任何位置．【解析】根据概率波的含义,一个光子到达亮纹处的概率要比到达暗纹处的概率大得多,但并不是一定能够到达亮纹处．【答案】大可能对光子落点的理解1．光具有波动性,光的波动性是统计规律的结果,对某个光子我们无法判断它落到哪个位置,我们只能判断大量光子的落点区域．2．在暗条纹处,也有光子达到,只是光子数很少．3．对于通过单缝的大量光子而言,绝大多数光子落在中央亮纹处,只有少数光子落在其他亮纹处及暗纹处．不确定性关系[先填空]1．定义在经典物理学中,一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中,要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的,这种关系叫不确定性关系．2．表达式ΔxΔp≥h4π.其中Δx表示粒子位置的不确定量,用Δp表示在x方向上动量的不确定量,h是普朗克常量．3．物理模型与物理现象在经典物理学中,对于宏观对象,我们分别建立粒子模型和波动模型；在微观世界里,也需要建立物理模型,像粒子的波粒二象性模型．[再判断]1．经典的粒子可以同时确定位置和动量．(√)2．微观粒子可以同时确定位置和动量．(×)3．对于微观粒子,不可能同时准确地知道其位置和动量．(√)[后思考]对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？【提示】不能．微观粒子的运动遵循不确定性关系,也就是说,要准确确定粒子的位置,动量(或速度)的不确定量就更大；反之,要准确确定粒子的动量(或速度),位置的不确定量就更大,也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而不可能用“轨迹”来描述微观粒子的运动．[合作探讨]探讨1：对于宏观物体,我们能同时精确确定其位置和动量吗？【提示】可以．探讨2：对于微观粒子,我们能同时精确确定其位置和动量吗？【提示】不可以．探讨3：不确定性关系是说微观粒子的位置坐标和动量都测不准,这种说法对吗？【提示】不对,不确定性关系是说微观粒子的位置和动量不能同时测准．[核心点击]1．位置和动量的不确定性关系ΔxΔp≥h 4π.由ΔxΔp≥h4π可以知道,在微观领域,要准确地确定粒子的位置,动量的不确定性就更大；反之,要准确地确定粒子的动量,那么位置的不确定性就更大．2．微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定性关系ΔxΔp≥h4π可知,微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的,这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．3．经典物理和微观物理的区别(1)在经典物理学中,可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动,如果知道质点的加速度,还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量,从而描绘它的运动轨迹．(2)在微观物理学中,不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是,我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．4．对不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解,其中正确的是()A．微观粒子的动量不可能确定B．微观粒子的坐标不可能确定C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D．不确定性关系只适用于电子和光子等微观粒子,不适用于其他宏观物体【解析】不确定性关系ΔxΔp≥h4π表示确定位置、动量的精确度互相制约,此长彼消,当粒子位置的不确定性变小时,粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时,粒子动量的不确定性变小,故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观物体,不过这些不确定量微乎其微．【答案】 C5．已知h4π＝5.3×10－35 J·s,试求下列情况中速度测定的不确定量．(1)一个球的质量m＝1.0 kg,测定其位置的不确定量为10－6 m；(2)电子的质量m e＝9.0×10－31 kg,测定其位置的不确定量为10－10 m(即在原子的数量级)．【解析】(1)m＝1.0 kg,Δx1＝10－6 m,由ΔxΔp≥h4π,Δp＝mΔv知Δv1≥h4πΔx1m＝5.3×10－3510－6×1.0m/s＝5.3×10－29 m/s.(2)m e＝9.0×10－31 kg,Δx2＝10－10 mΔv2≥h4πΔx2m e＝5.3×10－3510－10×9.0×10－31m/s＝5.89×105 m/s.【答案】(1)5.3×10－29 m/s(2)5.89×105 m/s对不确定性关系的两点提醒(1)不确定性关系ΔxΔp≥h4π是自然界的普遍规律,对微观世界的影响显著,对宏观世界的影响可忽略不计．也就是说,宏观世界中的物体质量较大,位置和速度的不确定范围较小,可同时较精确测出物体的位置和动量．(2)在微观世界中,粒子质量较小,不能同时精确地测出粒子的位置和动量,也就不能准确地把握粒子的运动状态了．。

班级________姓名________层次________物理：17。

4—5 概率波和不确定性关系导学案（人教版选修3-5）编写人:曹树春审核：高二物理组寄语：我努力，所以我快乐！学习目标：1、了解光是一种概率波．2、了解位置和动量的测不准关系ΔxΔp≥h/4π学习重点：1、人类对光的本性的认识的发展过程2、测不准关系.学习难点：1、对概率波概念的理解2、联系实验事实了解测不准关系.学习过程:新课的引入光具有波粒二象性，粒子也有波粒二象性，只是不同条件下表现出粒子性和波动性程度有差异。

不过我们在所说波动性和粒子性时头脑中所呈现的只是经典的粒子和经典的波.一、经典的粒子和经典的波1、经典粒子的基本特征:有一定的的______大小，有一定的______，有的还具有______。

只要知道物体的初始条件(初始位置、初速度）以及受力情况，由牛顿第二定律可知，就能确定它们以后任意时刻的______和______以及时空中的确定的______.2、经典的波在空间中是弥散开来的，其特征是具有______和______，具有时空的______。

在经典物理学中，虽然粒子和波是两种不同的研究对象，具有非常不同的表现.但进一步的分析中不难看出，经典的粒子和经典的波是相互联系,不可分割的。

如：上节课讲到的光具有波粒二象性;实物也有德布罗意波长、频率，粒子有波动性,只是粒子性更明显;分析水波、绳子抖出的波……等机械波等问题时,也认为波上的各个质点在上下振动的同时能量向外传播,即认为波中有粒子，波是粒子的振动向外传播的结果。

二、概率波1、在弱光的干涉实验中，控制光的强度,使前一个光子到达屏幕后才发出第二个光子，从而排除光子之间相互作用的可能性。

在这种情况下,如果时间较短,则在光屏上出现的是______________________,若经过比较长的时间，则在屏上可以看到__________________。

这说明光子到达亮条纹处的_______较大，到达暗条纹处的________较小，所以我们可以说光是一种_________波。

物理选修3知识点总结物理选修3知识点总结物理知识点光（除此之外复习练习册题目）1，海市蜃楼是由于光的（全反射）发生的；水底看起来变浅是由于光的（折射）发生的；光导纤维利用了光的（全反射）出现；水中放一空试管，空试管很亮是由于（全反射）；阳光透过树叶间隙产生的圆形亮斑是光的（直进性）体现2，光导纤维的内芯折射率比外芯（大），光传播时，在（内心与外套）的界面发生全反射3，增透膜利用了光的（相干性），厚度等于透过光在增透膜中波长的（1/4），光在增透膜前后表面的反射光相互（抵消）4，最先观测到光的干涉现象的是（托马斯〃杨）5，若采用白光进行双缝干涉，中央亮纹是（白）色的，两侧明条纹的外侧是（红）色的，是由于红光波长较（大）的缘故6，光的衍射中条纹中央亮纹（亮）（宽），两侧亮纹（暗）（窄）；采用光栅之后，条纹变（窄）变（亮）7，光的偏振现象说明光是一种（横波），电磁波是（横波）8，天空是蓝的是由于光的（色散）；天空是亮的是由于光的（散射）9，泊松光板是指（圆屏做障碍物，在影子中心有一个明亮的斑点），说明了光的（波动性）10，偏振片利用了光的（偏振性），用来（减弱）周围景物反射光的强度；对于偏振片都有特定的振动方向，只有振动方向（平行）这个方向的光波才可以透过偏振片；太阳、电灯等普通光源发出的光（不是）偏振光，在经历了玻璃、水面、木质平面反射后，产生的光（是）偏振光；（电子表的液晶显示）用到了偏振光11，利用激光传递信息利用了激光的（相干性），由于激光的频率（较高），可以用激光传递更多信息；激光精确测距利用了激光的（平行度好）；利用激光切割利用了激光的（亮度高）的特点；利用激光刻录磁盘、记录信息利用了激光的（平行度好）的特点；全息照相利用了光的（相干性好）12，光线发生全反射的条件是光从（玻璃）射到与（空气）的分界面上，入射角足够（大）；光从空气摄入玻璃，（不会发生）全反射13，水下的人可以看到水面上的（全部景象）14，光的衍射中狭缝变窄时条纹间距变（宽）15，若地球周围不存在大气层，则人们观察到的日出时刻将（延后）16，光的直进性和反射性说明了光的（粒子性）；光的反射折射同时存在说明光具有（波动性）17，测定光的折射率的时候四个大头针之间的距离应当尽量（大）些，入射角应当适当（大）些，绘制玻璃瓶面的时候（不可以）用铅笔比着玻璃砖画18，干涉实验中所用的光源是（想干）光源，因此（不可以用）自然光1/6电磁波1，麦克斯韦的电磁场理论是指（变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场）2，最早证明电和磁有密切关联的是（奥斯特）；证明电磁波存在的是（赫兹）；电磁感应现象是（法拉第）；建立完整电磁场理论的科学家是（麦克斯韦）3，为了让需要传递的信息加载在电磁波上发射到远方，需要对高频振荡电流进行（调制）；FM是指（调频），AM是指（调幅）；无线电波中波长最小的是（微波），无线电波频率较高时，可近似认为（按直线）传播；频率较高的无线电波采用（天波）传递方式；频率较低的是采用（地波）传递；雷达传递用的是（微波）4，提高振荡电路辐射电磁波的本领应该让周期尽量变（小），电容变（小），电感变（小）；在充电过程中，线圈中的电流逐渐变（小），线圈两端的电压逐渐变（大），线圈的自感作用逐渐变（大）；电流为零的时候，磁场能为（零），通过电感线圈的磁通量变化率（最大），电场能为（最大值）；电流增大的过程中，电流变化率变（小），电感的磁通量变化率变（小）5，太阳辐射的能量多集中在（可见光）范畴，其中（黄绿光）能量最大波粒二象性一，能量量子化1，热辐射的主要成分是（波长较长的电磁波）2，物体温度升高时，热辐射中（较短波长）的成分越来越强。

第十七章第4、5节概率波不确定性关系1. 经典的粒子和经典的波(1) 经典物理学中粒子运动的基本特征：任意时刻有确定的位置和速度以及有确定的轨道.(2) 经典的波的特征：具有频率和波长，也就是具有时空的周期性.2. 概率波(1)光波是概率波双缝干涉实验中（如图17-4-1甲所示），在光屏处放置照相底片，并设法减弱光的强度，使光子只能是一个一个地通过狭缝.①曝光时间不太长时，底片上出现一些无规则分布的亮点，因为曝光时间不太长，所以通过狭缝的光子数目很少，在底片上出现亮点，说明少数光子的行为容易表现出粒子性，即粒子性占上风.如图17-4-1乙所示..②曝光时间足够长时，底片上出现规则的干涉条纹.因曝光时间足够长，所以通过狭缝的光子数目多，在底片上呈现干涉条纹，说明光子在亮纹处出现的概率大，在暗纹处出现的概率小.由于它在底片各处分布的概率和某种波的干涉条纹相一致，所以把光称为一种波——概率波.③光的波动性与粒子性的统一a. 大量光子产生的效果显示出波动性，个别光子产生的效果显示出粒子性.b. 光子和电子、质子等实物粒子一样，具有能量和动量.与其他物质相互作用时，粒子性起主导作用；在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小（概率），由波动性起主导作用，因此称光波为概率波.c. 光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是波动性特征的物理量，因此E = hν，揭示了光的粒子性与波动性之间的密切联系.d. 对不同频率的光，频率低、波长长的光，波动性特征显著；而频率高，波长短的光，粒子性特征显著.综上所述，光的粒子性和波动性组成一个有机的统一体，相互间并不是独立存在的.波动性不是由光子间相互作用引起的，而是单个光子的固有属性，光子的行为服从统计规律.(2)物质波也是概率波电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波.3. 位置和动量的不确定性关系由于要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，因此也不能同时用这两个量来描述它的运动，造成这一问题的原因是由于微观粒子具有波粒二象性.在粒子的衍射现象中，设有粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为a （用坐标表示为△x)，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为△x;若是宏观粒子，它通过狭缝后会直接落到缝的投影位置上.我们知道微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量（位于与原运动方向垂直的平面上）.又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为△p海森伯经过缜密的数学推算，得出如下关系：△x △p ≥h/4πh 为普朗克常量这个关系叫不确定性关系，简称为不确定关系.4. 物理模型和物理现象建立模型是科学研究的需要.模型的正确与否要看能否正确反映研究对象的客观规律.【例1】 为了观察到纳米级的微小结构，需要用到分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。

第四节概率波第五节不确定性关系[学习目标] 1.知道经典的粒子和经典的波的基本特征． 2.理解概率波的概念，知道光波和物质波都是概率波． 3.知道“不确定关系”的物理表述及物理意义．一、概率波(阅读教材P40～P41)1．经典的粒子和经典的波(1)经典的粒子①含义：粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷．②运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．(2)经典的波①含义：在空间是弥散开来的．②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．2．概率波(1)光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波．(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1.正确理解光的波动性光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的，在双缝干涉实验中，使光源S非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子．这样就排除了光子之间的相互作用的可能性．实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布．可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的．2．光波是一种概率波在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的．光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小．这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率波．3．物质波也是概率波对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波．1.(1)光波既是一种电磁波，又是一种概率波．()(2)双缝干涉说明光具有粒子性．()(3)概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，所以本质是一样的．()提示：(1)√(2)×(3)×二、不确定性关系(阅读教材P42～P44)1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式：ΔxΔp≥h4π.其中Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量．3．物理模型与物理现象在经典物理学中，对于宏观对象，我们分别建立粒子模型和波动模型；在微观世界里，也需要建立物理模型，像粒子的波粒二象性模型．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．不确定性关系：ΔxΔp≥h4π是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略不计．也就是说，宏观世界中的物体质量较大，位置和速度的不确定范围较小，可同时较精确测出物体的位置和动量．2．在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态了．2.对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？提示：微观粒子的运动遵循不确定性关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．对概率波的理解1．单个粒子运动的偶然性我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的．2．大量粒子运动的必然性由波动规律，我们能准确地知道大量粒子运动时遵守的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概。

波粒二象性 一、能量量子化1.热辐射：我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫做热辐射。

（辐射强度按波长的分布情况随温度而有所不同;（热辐射不一定需要高温，任何温度下都能发生热辐射，只是温度低时辐射弱，温度高时辐射强．在一定温度下，不同物体所辐射的光谱的成分有显著不同.)2.黑体：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。

（黑体实际上是不存在的，只是一种理想情况；黑体看上去不一定是黑的；黑体同其他物体一样也在辐射电磁波，黑体的辐射规律最为简单，黑体辐射强度只与温度有关．）3.黑体辐射的实验规律①一般材料的物体，辐射电磁波的情况，除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关．②黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。

随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．4.②维恩公式：在短波区与实验非常接近，在长波区则与实验偏离很大．③瑞利（金斯）公式：在长波区与实验基本一致，但在短波区与实验严重不符，由理论得出的荒谬结果被称为“紫外灾难”．5.(1)普朗克的假说：能的辐射或者吸收只能是一份一份的．这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子.(2)能量子公式：ε＝h ν，其中ν是电磁波的频率，h 称为普朗克常量h ＝6.626×10－34J ·s.(一般取h ＝6.63×10－34J ·s)(3)能量的量子化：在微观世界中能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的．这种现象叫能量的量子化．(4)①借助于能量子的假说，普朗克得出了黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合之好令人击掌叫绝．②普朗克在1900年把能量子列入物理学，正确地破除了“能量连续变化”的传统观念，成为新物理学思想的基石之一。

二、光的粒子性6.光电效应：当光线照射在金属表面时，金属中有电子逸出的现象，称为光电效应。