2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷(理科)
- 格式：doc
- 大小：353.50 KB
- 文档页数：21
2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2]D．（﹣3，2）
2．（5分）已知复数z=a+i（a∈R），若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i
3．（5分）“”是“log2a＞log2b”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，ς2），若P（ξ＜2）=P（ξ＞6）=0.15，则P（2≤ξ＜4）等于（）
A．0.3 B．0.35 C．0.5 D．0.7
5．（5分）已知α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣
6．（5分）执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（）
A．243 B．363 C．729 D．1092
7．（5分）要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），不同排法种数为（）
A．144 B．192 C．360 D．720
8．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）
A．121 B．144 C．72 D．80
9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1为函数f（x）=sinx+cosx（x ∈R）的最大值，且满足a n﹣a n S n+1=﹣a n S n，则数列{a n}的前2018项之积A2018=（）
A．1 B．C．﹣1 D．2
10．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆x2+y2﹣4x=0所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（）
A．2 B．C．D．
11．（5分）已知O为△ABC的外心，A为锐角且sinA=，若=α+β，则α+β的最大值为（）
A．B．C．D．
12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且对任意的不相等的实数x1，x2∈[0，+∞）有＜0成立，若关于x的不等式f（2mx﹣
lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围（）
A．[，1+]B．[，2+]C．[，2+]D．[，1+]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值
是．
14．（5分）二项式（2﹣）6展开式中常数项是．
15．（5分）已知点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程为．
16．（5分）设函数与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，向量=（S n，2），满足条件⊥
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
18．（12分）已知函数，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的取值范围；
（2）若对任意的x∈R都有f（x）≤f（A），c=2b=4，点D是边BC的中点，求
的值．
19．（12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取50名同学（男30，女20），给所选的同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一题进行解答，选题情况如表（单位：人）
（1）能否据此判断有97%的把握认为视觉和空间能力与性别有关
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲乙解同一道几何题，求乙比甲先解答完成的概率
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期E（X）
附表及公式
k2=．
20．（12分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左焦点为F，右顶点为A，过点F的直线交椭圆于E，H两点，若直线EH垂直于x轴时，有|EH|=（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l：x=﹣1上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B 异于点A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．
21．（12分）已知函数f（x）=e x+px﹣﹣2lnx
（1）若p=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线；
（2）若函数F（x）=f（x）﹣e x在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（3）设函数g（x）=e x+，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求x+y的取值范围．
23．已知函数f（x）=|1﹣x﹣a|+|2a﹣x|
（1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；
（2）若a≥，x∈R，判断f（x）与1的大小关系并证明．。
