四川省广安市、遂宁市2019届高考数学一诊试卷(理科)(解析版)
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2019年四川省广安市、遂宁市高考数学一诊试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 复数
为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限为
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】解：
，
在复平面内对应的点的坐标为
，在第三象限．
故选：C．
利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2. 已知
，
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
，
，
，
则
．
故选：D．
由 的范围及 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
3. 已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】解：集合 ，
当 时， ，但是 不能的得出 ，
故 ”是“ ”必要不充分条件，
故选：B．
先求出集合A，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断
本题考查了不等式的解法，集合与子集的概念，充要条件等基础知识，考查了运算求解和推理论证能力，属于基础题
4. 中国古代的数学家不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理进行证明 三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明 在“赵爽弦图”中，以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的那个正方形组成 如图，正方形ABCD是某大厅按“赵爽弦图”设计铺设的地板砖 已知4个直角三角形的两直角边分别为 ， 若某小物体落在这块地板砖上任何位置的机会是均等的 则该小物体落在中间小正方形中的概率是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：如图， ， ，
小正方形的边长为 ，大正方形的边长 ．
则小正方形面积为100，大正方形面积为2500
现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，
则由几何概型概率计算公式得飞镖落在小正方形内的概率是：
．
故选：A．
由已知可知小正方形的边长为10，大正方形的边长50，由测度比是面积比得答案．
本题考查概率的求法，考查几何概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5. 下列函数中，在区间 上为增函数的是
A.
B. C. D.
【答案】C
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，
，为反比例函数，在区间 上为减函数，不能符合题意；
对于B，
，为指数函数，在区间 上为减函数，不能符合题意；
对于C， ，则 ，在R上为增函数，符合题意；
对于D， ，其导数 ，在区间 上为减函数，不能符合题意；
故选：C．
根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．
本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数单调性的判断方法，属于基础题．
6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
【答案】C
【解析】解根据题意运行程序得， ， ；
，
； 第2页，共6页 ，
；
， 满足条件
故选：C．
运行程序框图即可得出结论．
本题考查程序框图的简单运行．
7. 5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有
A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种
【答案】D
【解析】解：先选2人 除甲外 排在两端，其余的3人任意排，故A ，
故选：D．
先选2人 除甲外 排在两端，其余的3人任意排，问题得以解决．
本题考查了简单的站队问题，特殊位置优先安排，属于基础题．
8. 将函数
的图象向左平移
个单位长度，所得图象对应的函数
A. 在区间
上单调递增 B. 在区间
上单调递减
C. 在区间
上单调递增 D. 在区间
上单调递减
【答案】A
【解析】解：函数
的图象向左平移
个单位长度，
得到：
令
，
解得：
，
当 时，函数的单调递增区间为
故选：A．
直接利用函数的图象的平移变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
9. 若m，n，l是不同的直线， ， 是不同的平面，则下列命题正确的是
A. 如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面
B. 如果直线 平面 ，直线 平面 ，则
C. 如果直线 平面 ，直线 平面 ，那么
D. 如果直线 ，且直线 平面 ，那么直线 平面
【答案】B
【解析】解：如果平面 平面 ，那么平面 内与两平面交线垂直的直线都垂直于平面 ，故A错误；
如果直线 平面 ，直线 平面 ，则 ，故B正确；
如果直线 平面 ，直线 平面 ，那么 或m，n相交或m，n异面，故C错误；
如果直线 ，且直线 平面 ，那么直线 平面 或 ，故D错误． 故选：B．
由面面垂直的性质定理可判断A；由同垂直于一条直线的两平面平行可判断B；
由线面平行的性质可判断C；由线面的位置关系可判断D．
本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．
10. 已知直角梯形ABCD中， ， ， ， ，P是腰AD上的动点，则 的最小值为
A. 3 B. 4 C. 9 D. 16
【答案】B
【解析】解：如图，分别以边AB，AD所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，设 ，则：
， ，设 ；
；
；
；
；
的最小值为4．
故选：B．
根据条件，可分别以边AB，AD所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，并设 ，从而得出 ， ，并设 ，从而可写出向量 的坐标，从而得出 ，从而得出 ，这样即可得出 的最小值．
考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，根据点的坐标可求向量的坐标，向量坐标的加法、数乘和数量积运算．
11. 已知如图所示的三棱锥 的四个顶点均在球O的球面上， 和 所在平面相互垂直， ， ， ，则球O的表面积为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解： ， ， ，
，
，
的外接圆的半径为 ，
