陕西高考理科数学试题及答案详解

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3,2,1,0,1,2{--=U ,},1,0,1{-=A },2,1{=B 则=)(B A C U （ ）A ．}3,2{-B ．}3,2,2{-C ．}3,0,1,2{--D ．}3,2,0,1,2{--2．若α为第四象限角,则A ．02cos >αB ．02cos <αC ．02sin >αD ．02sin <α3．在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压,为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天 积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名4．北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板（称为天心石）,环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板（不含天心石）A ．3699块B ．3474块C ．3402块D ．3339块5．若过点)1,2(的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线032=--y x 的距离为A ．55B ．552C ．553D ．554 6．数列}{n a 中,21=a ,n m n m a a a =+,若515102122-=++++++k k k a a a ,则=kA ．2B ．3C ．4D ．57．右图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个断点在正视图中对应的点为M ,在俯视图中对应的点为N ,则该端点在侧视图中对应的点为A ．EB ．FC ．GD ．H8．设O 为坐标原点,直线a x =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两条渐近线分别交于E D 、两点,ODE 的面积为8,则C 的焦距的最小值为A ．4B ．8C ．16D ．329设函数12ln 12ln )(--+=x x x f ,则)(x fA ．是偶函数,且在),21(+∞单调递增B ．是奇函数,且在)21,21(-单调递减C ．是偶函数,且在)21,(--∞单调递增D ．是奇函数,且在)21,(--∞单调递减10. 已知ABC △是面积为439的等边三角形,且其顶点都在球O 的表面上,若球O 的表面积为π16,则球O 到平面ABC 的距离为（ ） A ．3B ．23 C ．1 D ．23 11. 若y x y x ---<-3322,则（ ） A. 0)1ln(>+-x yB ．0)1ln(<+-x yC ．0ln >-y xD ．0ln <-y x12．0-1周期序列在通信技术中有着重要应用,若序列⋯⋯n a a a 21满足),2,1)(1,0(⋯=∈i a i ,且存在正整数m ,使得),2,1(⋯==+i a a i m i 成立,则称其为0-1周期序列,并称满足),2,1(⋯==+i a a i m i 的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列⋯⋯n a a a 21,∑=+-⋯==mi k i i m kaa mk C 1)1,,2,1(1)(是描述其性质的重要指标．下列周期为5的0-1序列中,满足)4,3,2,1(51)(=≤k k C 的序列是A ．11010…B ．11011…C ．10001…D ．11001…二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分．13．已知单位向量b a ,的夹角为45°,k b a -与a 垂直,则=k _______．14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有______种．15．设复数21,z z 满足i z z z z +=+==322121，,则=-21z z ______． 16．设有下列四个命题： 1P ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． 2P ：过空间中任意三点有且仅有一个平面． 3P ：若空间两条直线不相交,则这两条直线平行． 4P ：若直线⊂l 平面α,直线⊥m 平面α,则l m ⊥．则下述命题中所有真命题的序号是________． ①41p p ∧②21p p ∧③32p p ∨⌝④ 43p p ⌝∨⌝三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题,考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）ABC △中,222sin sin sin sin sin A B C B C --=．（1）求A ；（2）若3BC =,求ABC △周长的最大值．18．（12分）某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加． 为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据()()20,,2,1,⋯=i y x i i ,其中i x 和i y 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量,并计算得∑==20160i ix,∑==2011200i iy,()∑==-201280i ix x,()∑==-20129000i iyy,()()080201∑==--i i iy y x x．（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本()()20,,2,1,⋯=i y x i i 的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大,为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由．附：相关系数()()()()∑∑∑===----=ni ini i ni ii y y x x yyx x r 12121,414.12≈．19．（12分）已知椭圆1C :()012222>>=+b a by a x 的右焦点F 与抛物线2C 的焦点重合,1C 的中心与的2C 的顶点重合． 过F 且与x 轴垂直的直线交1C 于A ,B 两点,交2C 于C ,D 两点,且AB CD 34=．（1）求1C 的离心率；（2）设M 是1C 与2C 的公共点,若5=MF ,求1C 与2C 的标准方程．20．（12分）如图,已知三棱柱111C B A ABC -的底面是正三角形,侧面C C BB 11是矩形,M ,N 分别为BC ,11C B 的中点,P 为AM 上一点,过11C B 和P 的平面交AB 于E ,交AC 于F ．（1）证明：MN AA ∥1,且平面F C EB AMN A 111平面⊥；（2）设O 为△111C B A 的中心,若F C EB AO 11平面∥,且AB AO =,求直线E B 1与平面AMN A 1所成角的正弦值．21．（12分）已知函数()2sin sin 2f x x x =．（1）讨论()f x 在区间()0,π的单调性； （2）证明：()33f x ≤； （3）设*n ∈N ,证明：22223sin sin 2sin 4sin 24nnn x x x x ≤．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做,则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线1C ,2C 的参数方程分别为1C ：224cos 4sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）,2C ：11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）． （1）将1C ,2C 的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．设1C ,2C 的交点为P ,求圆心在极轴上,且经过极点和P 的圆的极坐标方程．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()221f x x a x a =-+-+． （1）当2a =时,求不等式()4f x ≥的解集； （2）若()4f x ≥,求a 的取值范围．。

WORD整理版分享绝密★启用前2018年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及底稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题 5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．12i12iA．43iB．43i C．34i D．34i55555555 2．已知会合A x，yx2y2≤3，x Z，y Z，则A中元素的个数为A．9B．8C．5D．4e xe x3．函数f x x2的图像大概为．已知向量a，b知足|a|1，ab1，则a(2ab)A．4B．3C．2D．0 x223，则其渐近线方程为．双曲线y21(a0,b0)的离心率为a bA．y2x B．y3x C．y 2D．y3 x x22．在△ABC中，cos C5，BC1，AC5，则AB25A．42B．30C．29D．25范文典范参照指导WORD整理版分享7．为计算S 11111开始1?，设计了右边的程序框图，23499100则在空白框中应填入N0,T0 A．i i1i1B．i i2是否100 C．i i31N SNTN D．i i4iT T1输出Si1结束8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界当先的成就．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数能够表示为两个素数的和”，如30723．在不超出30的素数中，随机选用两个不一样的数，其和等于30的概率是A．1B．1C．1D．1121415189．在长方体ABCD A1B1C1D1中，ABBC1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A．1B．5C．5D．25652 10．若f(x)cosx sinx在[a,a]是减函数，则a的最大值是A ．πB．π3πD．πC．42411．已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，知足f(1x)f(1x)．若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)?f(5 0)A．50B．0C．2D．50 12．已知F1，F2 是椭圆C：xa222y21(ab0)的左，右焦点，A是C的左极点，点P在过A且斜率b为3的直线上，△PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为6A．2B．1C．1D．13234二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

2021年陕西省高考理科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设()()i z z z z 6432+=-++，则=z （）A .i 21-B .i 21+C .i +1D .i-12.已知集合{}Z n n s s S ∈+==,12，{}Z n n t t T ∈+==,14，则=T S （）A .φB .SC .TD .Z3.已知命题p ：1sin ,<∈∃x R x ；命题q ：1,≥∈∀xe R x ，则下列命题中为真命题的是（）A .qp ∧B .q p ∧⌝C .qp ⌝∧D .()q p ∧⌝4.设函数()xxx f +-=11，则下列函数中为奇函数的是（）A .()11--x fB .()11+-x f C .()11-+x f D .()11++x f 5.在正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D B 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（）A .2πB .3πC .4πD .6π6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者.则不同的分配方案共有（）A .60种B .120种C .240种D .480种7.把函数()x f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 的图象，则()=x f （）A .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1272sin πx B .⎪⎭⎫⎝⎛+122sin πx C .⎪⎭⎫ ⎝⎛+122sin πx D .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1272sin πx 8.在区间()1,0与()21，中各随机取1个数，则两数之和大于47的概率为（）A .97B .3223C .329D .929.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题时测量海岛的高.如图，点G H E ,,在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，成为“表高”，EG 成为“表距”，GC 和EH 都称为“表目距”，GC 与EH 的差称为“表目距的差”.则海岛的高=AB （）A .表高表目距的差表距表高+⨯B .表高表目距的差表距表高-⨯C .表距表目距的差表距表高+⨯D .表距表目距的差表距表高-⨯10.设0≠a ，若a x =为函数()()()b x a x a x f --=2的极大值点，则（）A .b a <B .b a >C .2a ab <D .2a ab >11.设B 是椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足b PB 2≤，则C 的离心率的取值范围是（）A .⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡122，B .⎪⎭⎫⎢⎣⎡121，C .⎦⎤⎝⎛220，D .⎥⎦⎤ ⎝⎛21.012.设01.1ln 2=a ，02.1ln =b ，104.1-=c ，则（）A .c b a <<B .a c b <<C .c a b <<D .ba c <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线C ：()0122>=-m y m x 的一条渐近线为03=+my x ，则C 的焦距为.14.已知向量()3,1=a，()4,3=b ，若()b b a ⊥-λ，则=λ.15.记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，面积为3，︒=60B ，ac c a 322=+，则=b.16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号一次为.（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为x ，y ，样本方差分别为21s ，22s .（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果1022221s s x y +≥-，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高.）18.（12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是矩形，⊥PD 底面ABCD ，1==DC PD ，M 为BC 的中点，且AM PB ⊥.（1）求BC ；（2）求二面角B PM A --的正弦值.旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.519.（12分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，n b 为数列{}n S 的前n 项积，已知212=+nn b S .（1）证明：数列{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式.20.（12分）设函数()()x a x f -=ln ，已知0=x 是函数()x xf y =的极值点.（1）求a ；（2）设函数()()()x xf x f x x g +=，证明：()1<x g .21.（12分）已知抛物线C ：()022>=p py x 的焦点为F ，且F 与圆M ：()1422=++y x 上点的距离的最小值为4.（1）求p ；（2）若点P 在M 上，PB P A ,是C 的两条切线，B A ,是切点，求P AB ∆面积的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，☉C 的圆心为()12，C ，半径为1.（1）写出☉C 的一个参数方程；（2）过点()14，F 作☉C 的两条切线，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()3++-=x a x x f .（1）当1=a 时，求不等式()6≥x f 的解集；（2）若()a x f ->，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1.C 解析：设bi a z +=，则bi a z -=，∴()()i bi a z z z z 646432+=+=-++，∴1,1==b a ，∴i z +=1.2.C 解析：当Z k k n ∈=,2时，{}Z k k s s S ∈+==,14；当Z k k n ∈+=,12时，{}Z k k s s S ∈+==,34；∴S T ⊂，∴=T S T .3.A 解析：p 真，q 真，∴选A 4.B解析：()xx f ++-=121关于()11--，中心对称，向右1个单位，向上1个单位后关于()0,0中心对称，∴()11+-=x f y 为奇函数.5.D解析：如图，1PBC ∠为直线PB 与1AD 所成的角的平面角.易知11BC A ∆为正三角形，又P 为11C A 的中点，∴61π=∠PBC .6.C 解析：所求分配方案数为2404425=A C .7.B解析：逆向：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−−−−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1221sin 12sin 4sin 23ππππx y x y x y 倍横坐标变为原来的左移.8.B解析：由题意记()1,0∈x ，()2,1∈y ，题目即求47>+y x 的概率，如下图所示，故322314343211112111=⨯⨯-=⨯⋅-⨯==AN AM S S P ABCD正阴.9.A解析：连接DF 交AB 于M ，则BM AM AB +=.记βα=∠=∠BFM BDM ，，则DF MD MF MBMB =-=-αβtan tan .而EHEDGC FG ==αβtan ,tan .∴ED EH GC MB ED EH FG GC MB MB MB MB -⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-αβαβtan 1tan 1tan tan 故=-⋅=EH GC DFED MB 表目距的差表距表高⨯，∴高=AB 表高表目距的差表距表高+⨯.10.D解析：若0>a ，其图象如图（1），此时，b a <<0；若0<a ，其图象如图（2），此时，0<<a b .综上，2a ab >.11.C 解析：由题意，点()b B ,0.设()00,y x P ，则1220220=+b y a x ，∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2202201b y a x .故()2202022202022022220221b a by y b c b by y b y a b y x PB ++--=+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=，[]b b y ,0-∈.由题意，当b y -=0时，2PB 最大，则b cb -≤-23，∴22c b ≥，∴222c c a ≥-，∴22≤=a c e ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈22,0e .12.B解析：设()()1211ln ++-+=x x x f ，则()02.0f c b =-.易得()()()xx x x x x x f 211121212211+++-+=+-+='.当0≥x 时，()x x x 21112+≥+=+，故()0≤'x f .∴()x f 在[)∞+，0上单调递减，∴()()0002.0=<f f ，故c b <.再设()()1411ln 2++-+=x x x g ，则()01.0g c a =-，易得()()()xx x x x x x g 4111412412412+++-+⋅=+-+='，当20<≤x 时，x x x x +=++≥+121412，∴()0≥'x g ，故()x g 在[)2,0上单调递增，∴()()0001.0=>g g ，故c a >，综上，b c a >>.二、填空题13.4解析：易知双曲线渐近线方程为x aby ±=，由题意得1,22==b m a ，且一条渐近线方程为x my 3-=，则有0=m （舍去），3=m ，故焦距为42=c .14.53解析：由题意得()0=⋅-b b a λ，即02515=-λ，解得53=λ.15.22解析：343sin 21===∆ac B ac S ABC ，∴4=ac .由余弦定理，823222==-=-+=ac ac ac ac c a b ，∴22=b .16.②⑤或③④解析：由高度可知，侧视图只能为②或③.侧视图为②，如图（1），平面P AC ⊥平面ABC ，2==PC P A ，5==BC BA ，2=AC .俯视图为⑤；侧视图为③，如图（2），P A ⊥平面ABC ，1=P A ，5==AB AC ，2=BC ，俯视图为④.三、解答题17.解：（1）()0.107.92.101.100.108.99.92.100.103.108.9101=+++++++++=x()3.105.104.105.106.103.101.100.101.104.101.10101=+++++++++=y ，()()()()2222210.100.1020.109.90.108.920.107.9[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()()36.0]0.103.100.102.1020.101.10222=-+-⨯+-+，()()()()2222223.104.1023.103.103.101.1033.100.10[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()4.0]3.106.103.105.10222=-+-⨯+.（2）由（1）中数据得3.0=-x y ，34.01022221≈+s s .显然<-x y 1022221s s +，∴不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18.解：（1）∵⊥PD 底面ABCD ，且矩形ABCD 中，DC AD ⊥，∴以DP DC DA ，，分别为z y x ,,轴正方向，D 为原点建立空间直角坐标系xyz D -.设t BC =，()()()1000,1,20,1,0,0,，，，，，P t M t B t A ⎪⎭⎫⎝⎛∴()1,1,-=t PB ，⎪⎭⎫⎝⎛-=0,1,2t AM .∵AM PB ⊥，∴0122=+-=⋅t AM PB ，∴2=t ，∴2=BC .（2）设平面APM 的一个法向量为()z y x m ,,=，由于()10,2，-=AP ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅02202y x AM m z AP m ，令2=x ，得()2,1,2=m.设平面PMB 的一个法向量为()c b a n ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅==⋅0202c b a PB n a CB n，令1=b ，得()1,1,0=n.∴14143273,cos =⨯=⋅=nm n m n m，∴二面角B PM A --的正弦值为14143.19.解：（1）∵n b 为数列{}n S 的前n 项积，∴()21≥=-n b b S n nn 又∵212=+nn b S ，∴2121=+-n n n b b b ，即n n b b 2221=+-，∴()2211≥=--n b b n n ，∵212=+nn b S ，当1=n 时，可得231=b .故{}n b 是以23为首项，12为公差的等差数列.（2）由（1）知()()22121123+=⨯-+=n n b n ，则2222=++n S n ，∴12++=n n S n .当1=b 时，2311==S a .2≥n 时，()111121+-=+-++=-=-n n n n n n S S a n n n .故()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-==2111,23n n n n a n ，.20.解：（1）()[]()()x f x x f x x xf '+'='.当0=x 时，()[]()0ln 0==='a f x xf ，∴1=a .（2）由()()x x f -=1ln ，得1<x .当10<<x 时，()()01ln <-=x x f ，()0<x xf ；当0<x 时，()()01ln >-=x x f ，()0<x xf .故即证()()x xf x f x >+，()()01ln 1ln >---+x x x x .令t x =-1（0>t 且1≠t ），t x -=1，即证()0ln 1ln 1>--+-t t t t .令()()t t t t t f ln 1ln 1--+-=，则()()t tt t t t t t t t f ln 1ln 111ln 111=--++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-='.∴()t f 在()1,0上单调递减，在()∞+，1上单调递增.故()()01=>f t f ，得证.21.解：（1）焦点⎪⎭⎫ ⎝⎛20p F ，到()1422=++y x 的最短距离为432=+p，∴2=p .（2）抛物线241x y =.设()()()002211,,,y x P y x B y x A ，，，则()1121111121412121y x x x x x y x x x y l P A -=-=+-=：，2221y x x y l PB -=：，且15802020---=y y x .PB P A l l ，都过点()00,y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=202010102121y x x y y x x y ，故：y x x y l AB -=0021：，即0021y x x y -=.联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=y x y x x y 421200得042002=+-y x x x ，∴020164y x -=∆.∴02020020204416441y x x y x x AB -⋅+=-⋅+=，4420020+-=→x y x d AB P ，∴()()230202320020020151221421442121---=-=-⋅-=⋅=→∆y y y x y x y x d AB S AB P P AB 而[]3,50--∈y .故当50-=y 时，P AB S ∆达到最大，最大值为520.11（二）选考题22.解：（1）∵☉C 的圆心为()12，C ，半径为1，故☉C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，（θ为参数）.（2）设切线()14+-=x k y ，即014=+--k y kx ，故1114122=++--k k k ，即212k k +=，∴2214k k +=，解得33±=k .故直线方程为()1433+-=x y ，()1433+--=x y .故两条切线的极坐标方程为1334cos 33sin +-=θθρ或1334cos 33sin ++=θθρ.23.解：（1）当1=a 时，()31++-=x x x f ，即求631≥++-x x 的解集.当1≥x 时，622≥+x ，得2≥x ；当13<<-x 时，64≥，此时没有x 满足条件；当3-≤x 时，622≥--x ，解得4-≤x .综上，解集为(][)∞+-∞-，，24 .（2）()a x f ->min ，而由绝对值的几何意义，即求x 到a 和3-距离的最小值.当x 在a 和3-之间时最小，此时()x f 最小值为3+a ，即a a ->+3.3-≥a 时，032>++a ，得23->a ；当3-<a 时，a a ->--3，此时a 不存在.综上，23->a .。

高考理科数学考试真题（陕西卷）参考答案1．D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故C R M =(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D 2．C 【解析】故选择C3．C 【解析】cos ,a b a b a b a b ⋅=<>=，则cos ,1a b <>=，∴cos ,0,a b π<>= ∴a b ∥；而a b ∥，则有||||||=a a b b ·成立4．B 【解析】由题设可知区间[481，720]长度为240，落在区间内的人数为12人。

5．A 【解析】由题设可知矩形ABCD 面积为2，曲边形DEBF 的面积为22π-故所求概率为22124ππ-=-，选A.6．D 【解析】设12,,z a bi z c di =+=+若12||0z z -=，则12||()()z z a c b d i -=-+-，,a c b d ==，所以12z z =，故A 项正确；若12z z =，则,a c b d ==-，所以12z z =，故B 项正确；若12||||z z =，则2222a b c d +=+，所以1122..z z z z =，故C 项正确；22212z a b abi =-+，22222z c d cdi =-+，若2222a b c d +=+，不能推出2222a b c d -=-，ab cd =，∴D 项错误．7．B 【解析】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以由正弦定理得2sin cos sin cos sin B C C B A +=，所以2sin()sin B C A +=，所以2sin sin A A=,所以sin 1A =，所以△ABC 是直角三角形。

8．A 【解析】6[()]f f x =，所以33346(20T C ==- 9．C 【解析】如图△ADE ∽△ABC ，设矩形的另一边长为y ，则24040ADEABCSy S ∆∆-⎛⎫⎪⎝⎭，所以y=40-x ，又xy ≥300，，所以x (40-x )≥300 即2403000x x -+≤，解得10≤x ≤3010．D 【解析】取x=25,则[-x ]=[-2.5]=-3,-[x ]=-[2.5]=-2,所以A 项错误；[2x ]=[5]=[522⨯]=2[2.5]=4,所以B 项错误；再取y=28，则[x +y ]=[5.3]=5,[x ]+[y ]=[2.5]+[2.8]=2+2=4，所以C 项错误. 11．9【解析】由a 2=16，b 2=m 得c 2=16+m ，则e =45416c =+=m a ， ∴m =9 12．3π【解析】由三视图还原为实物图得半个圆锥，其体积为V=321·31212ππ=⨯⨯）（. 13．－4【解析】作出曲线y=1x -与y=2所表示的区域，令2x －y=z ，即y=2x －z ，作直线y=2x ，在封闭区域内平行移动直线y=2x ，当经过点（－1，2）时，z 取到最小值，此时最小值为－4.14．12－22+32－42+…+（－1）n +1n 2=（－1）n +1·21n n ）（+（n ∈*N ） 【解析】观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第n 个等式左边有n 项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1,2,3…n ，指数都是2，符号成正负交替出现可以用（－1）n+1表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为（－1）n ·21n n ）（+，所以第n 个式子可为12－22+32－42+…+（－1）n+1n 2=（－1）n+1·21n n ）（+（n ∈*N ）15．A 【解析】由柯西不等式可得（am +bn ）（bm +an ）≥（bn bm an +am ）2mn （a +b ）2=2 B ．6【解析】已知∠BCE=∠PED=∠BAP ∴∆PDE ∽∆PEA ∴PEPDPA PE =而PD =2DA =2 ∴P A =3 PE 2=P A ·PD =6 故PE =6C ．x =θ2cos 4121+，y=θ2sin 41， 0 ≤θ＜π 【解析】x 2+y 2-x=0，（x-21）2+y 2=41，以（021，）为圆心，41为半径，且过原点的圆，它的标准参数方程为x =a cos 4121+，y=a sin 41，0 ≤a ＜2π，由已知，以过原点的直线倾斜角θ为参数，则0 ≤θ＜π，所以0 ≤2θ＜2π，所以所求圆的参数方程为x=θ2cos 4121+，y=θ2sin 41， 0 ≤θ＜π16．【解析】： 1()(cos ,),cos 2)2f x x x x =-•.1sin cos 22x x x =-12cos 22x x =- cossin 2sincos 266x x ππ=-sin(2)6x π=-（Ⅰ）()f x 的最小正周期为222T πππω===，即函数()f x 的最小正周期为π。