福建省漳平市第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理

福建省漳平市第一中学2020届高三数学上学期期中试题文（考试时间：120分钟总分：150分）试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）分。

每小题只有一个选项符合题意，请将一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60)正确答案填入答题卷中。

????22?xBx?0x?6A?xx??1.）已知集合（，则，????????22,3,2,3?3?3,2 A. B. D. C.5?)1?2iz(zz i）满足的共轭复数,其中（为虚数单位，则复数2.若复数?z i2?1?21?2i1?2i?1?i A. D C．． B．?????)(fx(x)?0f bab,a,内内单调递减”的（3.“在”是“在）．充分不必要条件 B．必要不充分条件A D．既不充分又不必要条件C．充要条件?m????xoy OBOA//1,1mB,A?2）中，（，，则 4.已知在平面直角坐标系，若11?2?2 D.A. C.B. 220?2?x?y??yx?2z?yx,0?x?y?2满足，则目标函数）的最小值为（5.设变量??1y??4253 C． B． DA．．??9na?a2Sa)S?的前项和为(，若，则6.设等差数列S35nn5189915 A. C. B. D.510185?50.tan c?log2,,a?2b?7.设，则（）50.5b?ca?ac?b?aba?c??cb?C. B.D.A.C??ByAx000??By?CAx)y(x,?d的距离公式到直线，8．我们知道：在平面内，点0022B?A0?z?2y?2?2)(2,4,3x)通过类比的方法，可求得：在空间中，点到直线的距离为(518635． C.A． D B．5一般情况下，折扇可看中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 9.S圆作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，11?5S SS时，扇面的比值为面中剩余部分的面积为，当与1222( )看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为????)51)3(3(?)55(?)15(?? A. B.D. C.?)?2)x?2sin(x(f C）的图像为函数10.，以下结论错误的是（．．6- 1 -?5?x C关于直线对称图像A.6?7??0,C??关于点对称 B.图像12??????)xf(,???在区间C.函数内是增函数36???x2y?2sin C图像向右平移D.由个单位长度可以得到图像6?90?ABC?ABAB?BC?1,ABC?ABCCC?2则异面直线，11．已知直三棱柱中，，11111BC）所成角的余弦值为（与14433?? D．． C．．A B555522ba,2)b(?2c(a?c)?Rc?0??4ln aab?( )，则12.已知实数，的最小值为满足19535． D．． C BA．5555第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。

高三年第一次阶段考 数学（理）科试卷第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题（共12小题，每小题5分，每小题只有一个正确选项）1.设集合},2|{R x y y A x∈==，}01|{2<-=x x B ，则B A =（ ）A ．)1,1(-B ．)1,0(C ．),1(+∞-D ．),0(+∞ 2.若复数))(1(i a i +-在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( )A ．（–∞，1）B ．（–∞，–1）C ．（1，+∞）D ．（–1，+∞）3.在ABC △中，若3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．44.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( ) A ．5 B ．8C ．24D ．295.若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递增，()2log 3a f =，)51(log 4f b =，232c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 满足（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<6. 若角α的终边过点P (-3，-4)，则cos (π-2α)的值为( ) A ．2425-B ．725-C ．725 D ．24257. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与MN最接近的是 ( ) （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．10938. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2x f x m =-，则()2019f =（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．29.设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[]1,1+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2]B ．(4，＋∞)C ．(－∞，2]D ．(0,3]10. 如右下方图中，A ，B 是半径为4的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( ) A ．16β+32sin βB ．4β+4sin βC ．16β+16cos βD ．16β+16sin β11. 已知函数()()2sin f x f x x =-+，又当0x ≥时，'()1f x ≥，则关于x的不等式()())24f x f x x ππ≥--的解集为( )A ．]4,(π--∞B ．[,)4π-+∞ C ．]4,(π-∞D ．[,)4π+∞12．下列结论中：①tan10tan 50tan 50︒+︒︒︒=②函数πtan 46y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像关于点π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 ③函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像的一条对称轴为2π3x =-④()cos 4011︒︒= 其中正确的结论序号为( )A ． ①④B ． ①③ C.①③④ D ．①②③④第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分）第10题图13.设变量y x ,满足约束条件则目标20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩函数y x z +=的最大值为___________.14.在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN ＝13NC ，P 是BN 上的一点，若AP ＝m AB ＋29AC ，则实数m 的值为___________.15. 已知函()2,{23,x x m f x x mx m x m ≤=-+>，，数其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根，则m 的取值范围是_________.16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC，则c b b c +的最大值是_____________.三．解答题（共6小题，要求写出解答过程或推理步骤） 17.（本题满分10分） 设函数()31f x x x =+--. （Ⅰ）解不等式2)(≥x f ；（Ⅱ）若()21f x x m +-≥对任意的实数x 均成立，求m 的取值范围.18.（本题满分12分）平面直角坐标系中，曲线2cos :x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ是参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：cos 044πρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||||PA PB ⋅的值.19. （本题满分12分）“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设ABD ∆中边BD 所对的角为A ，BCD ∆中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===，AD =（Ⅰ）霍尔顿发现无论BDcos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（Ⅱ）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记ABD ∆与BCD ∆的面积分别为1S 和2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.20. （本题满分12分）设函数)32cos(cos 2)(2π--=x x x f ．（Ⅰ）求)(x f 的周期和最大值；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若23)(=-A f π，2=+c b ，求a 的最小值．21. （本题满分12分）已知()()221ln ,x f x a x x a R x-=-+∈. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1a =时，证明()()3'2f x f x +＞对于任意的[]1,2x ∈成立.22. （本题满分12分） 设函数()e cos ,()xf x xg x =为()f x 的导函数.（Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，证明0)2)(()(≥-+x x g x f π；（Ⅲ）设n x 为函数()()1u x f x =-在区间)22,42(ππππ++n n 内的零点，其中n N ∈，证明20022sin cos n n n x x e x πππ-+-<-.数学（理）科试卷参考答案 四．选择题1~6： C B A B C C 7~12 D A A D D D6. 【答案】C 【解析】由三角函数的定义，可得3cos 5α=-，则27cos(2)cos 2(2cos 1)25πααα-=-=--=. 7. 【答案】D 【解析】设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.8．【答案】A 【解析】函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-，()()()2f x f x f x ∴+=-=-，()()()42f x f x f x ∴+=-+=，∴函数()y f x =的周期为4，由于函数()y f x =是R 上的奇函数，则()010f m =-=，得1m =.所以，当01x ≤≤时，()21x f x =-.()()()()()120194505111211f f f f ∴=⨯-=-=-=--=-，故选：A.9．【答案】A 【解析】∵f (x )＝12x 2－9ln x ，∴f ′(x )＝x －9x (x ＞0)，由x －9x ≤0，得0＜x ≤3，∴f (x )在(0,3]上是减函数，则[a －1，a ＋1]⊆(0,3]，∴a －1＞0且a ＋1≤3，解得1＜a ≤2. 10.【答案】D 【解析】观察图象可知，当P 为弧AB 的中点时，阴影部分的面积S 取最大值， 此时∠BOP =∠AOP =π-β, 面积S 的最大值为πβπ2242⨯⨯+S △POB + S △POA =16β+1||sin()2OP OB πβ-‖1||sin()2OP OA πβ+-‖168sin 8sin 1616sin βββββ=++=+.故选：D11. 【答案】D 【解析】由f (x )＝f (-x )+2sinx ，知f (x )-sinx ＝f (-x )-sin (-x )，设g (x )＝f (x )-sinx则g (x )＝g (-x )，即g (x )为R 上的偶函数.当x ≥0时，g ’(x )＝f’(x )-cosx ≥f’(x )-1≥0则g (x )在区间[0，+∞)上单调递增，()())24f x f x x ππ≥--，()sin cos 2f x x x x f π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭≥，()sin sin 22f x x x x f ππ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥等价于()()2g x g x π≥-，即2x x π≥-解得4x π≥。

福建高三上学期第一次月考数学试卷（带答案）高考数学的温习的位置是很重要的，以下是2021年福建高三上学期第一次月考数学试卷，请大家仔细练习。

第一卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1.双数(i为虚数单位)的虚部是A. B. C. D.2.集合，，那么A. B. C. D.3.函数，那么是，使的A.充沛而不用要条件B.必要而不充沛条件C.充沛必要条件D.既不充沛也不用要条件4.为第二象限角，，那么A. B. C. D.5.假定，满足约束条件，那么的最小值是A.-3B.0C.D.36.假定，那么A. B. C. D.7.，且的是A. B.C. D.8.将函数的图象上一切点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，那么所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.9.函数，且函数的图象如下图，那么点的坐标是A. B.C. D.10. 假定直线与曲线区分相交，且交点之间的距离大于1，那么的取值范围是A.(0，1)B.(0，2)C.(1，2)D.(2，+)11.设，，且满足那么A.1B.2C.3D.412. 在整数集中，被除所得余数为的一切整数组成一个类，记为，即，.给出如下四个结论：④整数属于同一类的充要条件是.其中，正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4第二卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，将答案填在答题纸上。

13.角的终边上一点的坐标为P，那么角的最小正值为14.假定正数x，y满足2x+3y=1，那么+的最小值为15.设，定义为的导数，即，N，假定的内角满足，那么的值是16.定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法：②函数在[-6，-2]上是增函数;③函数关于直线对称;④假定，那么关于的方程在[-8，8]上一切根之和为-8，其中正确的序号是三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.(1)求和;(2)假定，务实数的取值范围.18.(本小题总分值12分)函数.(Ⅰ)求在上的单调递增区间;(Ⅱ)设函数，求的值域.19. (本小题总分值12分)某轮船公司的一艘轮船每小时破费的燃料费与轮船飞行速度的平方成正比，比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时，它的燃料费是每小时元，其他飞行运作费用(不论速度如何)总计是每小时元.假定运转进程中轮船以速度匀速飞行.(1)求的值;(2)求该轮船飞行海里的总费用(燃料费+飞行运作费用)的最小值.20. (本小题总分值12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边区分为a，b，c..(1) 求的值;(2) 假定cosB=，,求的面积.21. (本小题总分值12分)设函数的图象经过原点，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为.(Ⅰ)假定方程=0有两个实根区分为-2和4,求的表达式; (Ⅱ)假定在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值. 22. (本小题总分值14分)函数f(x)= (m,nR)在x=1处取到极值2 .(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=lnx+ .假定对恣意的x1[-1,1]，总存在x2[1,e]，使得g(x2)f(x1)+ ,务实数a的取值范围。

2019-2020学年福建省漳平市第一中学高一上学期第一次月考试题数学试题考试时间120分钟 总分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.若，则（ ）A. B. C. D.2.已知，则实数的值为（ ） A.B.C. 或D. 无解3.函数的定义域为（ ） A.B.C.D.4.已知函数f （x ）=|x -1|，则与y =f （x ）相等的函数是（ ） A. g （x ）=x -1 B. g C. D.5.设，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数满足且，则实数的值为（ ） A.B.C. 7D. 67.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A ．(1，2)B ．(−2，−1)∪(1，2)C ．(−2，−1)D ．(−1，1)8.函数(＞0，且≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则＝( ) A.或 B.或 C.D.9. 如果奇函数在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则在区间[﹣8，﹣2]上是（ ） A ．增函数且最小值为﹣6 B ．增函数且最大值为﹣6 C ．减函数且最小值为﹣6D ．减函数且最大值为﹣6{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<A B ={}|0x x ≤{}|2x x ≥{}02x ≤≤{}|02x x <<{}32,,1a a ∈-a 3434124y x x =-+-[)4,+∞[]2,4[)()2,44,⋃+∞[]4,2-()1111x x x x x ，＞，＜-⎧=⎨-⎩()2(1)s x x =-()2(1)t x x =-2.2 3.20.81.01,0.99,0.99a b c ===b c a <<c b a <<c a b <<b a c <<()f x ()3123f x x +=-()1f a =a 7-6-()f x 0x ≥()0xf x <()xf x a =a a 2aa 122312321232)(x f )(x f10. 设，若，则＝( )A. 8B. 6C. 4D. 211.已知定义域为R 的函数在(0, 4)上是减函数, 又是偶函数, 则( ) A. f (5)＜f (2)＜f (7) B. f (2)＜f (5)＜f (7) C. f (7)＜f (2)＜f (5) D. f (7)＜f (5)＜f (2)12.定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13.已知，则的取值范围是__________．14.定义在上的奇函数满足：当，则__________．15. 若定义运算，则函数f （x ）=x （2﹣x ）的值域是 ．16.已知函数，若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ______ ．三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|x 2﹣12x+20＜0}，C={x|x ＜a}． （1）求A ∪B ；（∁R A ）∩B ；（2）若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18.（12分）已知函数（为常数），在时取得最大值2.（1）求的解析式； （2）求函数在上的单调区间和最小值.()(),0121,1x x f x x x <<=-≥⎪⎩)1()(+=a f a f 1(1)f a -)(x f y =)4(+=x f y []x x []2-3.1-=()[]()1x f x x x=≥1,12⎛⎤⎥⎝⎦2,13⎛⎤⎥⎝⎦3,14⎛⎤⎥⎝⎦4,15⎛⎤⎥⎝⎦311193x x +-⎛⎫> ⎪⎝⎭x R ()f x ()20,2x f x x x a ≥=-+()3f -=⎩⎨⎧<≥=Θ)()(b a a b a b b a Θ()22111x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨+⎩，，＞()2623f x ax x b =+-+,a b 1x =()f x ()f x 3,219．（12分）已知函数，且对任意的实数都有成立．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．20．（12分）已知奇函数，（1）求实数的值（2）做出的图象,并指出当方程只有一解，的取值范围（不必写过程） （3）若函数在区间[﹣1，b ﹣2]上单调递增，求b 的取值范围．21．（12分）已知函数，且.（1）若，求的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.22．（12分）已知：函数对一切实数都有成立，且．（1）求的解析式．b ax x x f ++=2)(x )1()1(x f x f -=+a )(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(,)0(,0)0(,2)(22x mx x x x x x x f m )(x f y =0-)(=a x f a )(x f ()22x xf x k -=+⋅()04f =()72xf x >⨯x ()42x tf x ≥+x ∈R t )(x f y x ,）12()()(++=-+y x x y f y x f 0)1(=f )(x f（2）已知∈R ，设P ：当时，不等式恒成立；Q ：当x ∈[﹣2，2]时，是单调函数．如果满足P 成立的的集合记为A ，满足Q 成立的的集合记为B ，求A ∩∁R B （R 为全集）．a 210<<x a x x f +<+23)(ax x f x g -=)()(a a2019-2020学年高一数学上第一次月考试卷参考答案1－6 DBCDAC 7—12 BBDCAA13. 14. 15. （﹣∞，1] 16. （-∞，1）∪（2，+∞） 17. 解：（1）B ═{x|x 2﹣12x+20＜0}={x|2＜x ＜10}； 因为A={x|3≤x ＜7}，所以A ∪B={x|2＜x ＜10}； 因为A={x|3≤x ＜7}，所以C R A={x|x ＜3或x ≥7}；（C R A ）∩B={x|2＜x ＜3或7≤x ＜10}．.................................6 （2）因为A={x|3≤x ＜7}，C={x|x ＜a}． A ∩C ≠∅，所以a ＞3． (10)18. 解：（1）由题意知.........................3 ∴ . (5)∴ (6)（2）∵，∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，又， ∴最小值为 (12)19. 解：（Ⅰ）方法1：由f （1+x ）=f （1﹣x ）得，（1+x ）2+a （1+x ）+b=（1﹣x ）2+a （1﹣x ）+b ， 整理得：（a+2）x=0，由于对任意的x 都成立，∴a=﹣2． 方法2：由f （1+x ）=f （1﹣x ）得，函数关于x=1对称， 则对称轴为，解得a=﹣2． (4)（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知 f （ x ）=x 2﹣2x+b ，下面证明函数f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数． 设x 1＞x 2≥1， 则f （x 1）﹣f （x 2）=（）﹣（）=（）﹣2（x 1﹣x 2）=（x 1﹣x 2）（x 1+x 2﹣2）∵x 1＞x 2≥1，则x 1﹣x 2＞0，且x 1+x 2﹣2＞2﹣2=0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），故函数f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数．..........................................12 20. 解：（1）设x ＜0，则﹣x ＞0，∴f （﹣x ）=﹣x 2﹣2x ∵函数是奇函数，∴f （x ）=﹣f （﹣x ）=x 2+2x （x ＜0）∴m=2； (4)(),3-∞-3-61,2623 2.a ab ⎧-=⎪⎨⎪+-+=⎩3,2.a b =-⎧⎨=⎩()2361f x x x =-+-()()()22321312f x x x x =---=--+[]3,2x ∈-()f x []3,1-[]1,2()()32718146,2121211f f -=---=-=-+-=-()f x 46-（2）函数图象如图所示： (8)当方程只有一解，a 的取值范围.......................10 （3）由图象可知，﹣1＜b ﹣2≤1，∴1＜b ≤3．.. (12)21. 解：（1）由得........................2 由（1）知即， ∴，∴，. (4)∴，∴即 (6)（2）即，∴， (8)∵时，取得最小值，∴即 (12)22. 解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f （0）﹣f （1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f （0）=﹣2.......................................................1 令y=0，则f （x ）﹣f （0）=x （x+1） 又∵f （0）=﹣2∴f （x ）=x 2+x ﹣2 (3)（2）不等式f （x ）+3＜2x+a 即x 2+x ﹣2+3＜2x+a 也就是x 2﹣x+1＜a ．由于当时，，又x 2﹣x+1=恒成立，故A={a|a ≥1}，.............................................7 g （x ）=x 2+x ﹣2﹣ax=x 2+（1﹣a ）x ﹣2 对称轴x=，又g （x ）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a|a ≤﹣3，或a ≥5}，......................................10 C R B={a|﹣3＜a ＜5}∴A ∩C R B={a|1≤a ＜5}． (12)0)(=-a x f {}1或1|>-<a a a ()014f k =+=3k =()()32,722xx x f x f x =+>⨯32722xx x +>⨯()2623x⨯<2122x<21x <-12x <-1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭()22x t f x ≥+32422xx x t +≥+()()222342221x x t x ≤+-⨯=--1x =()2221x --1t ≤-(],1t ∈-∞-。