高中物理第二章波粒二象性第五节德布罗意波同步备课教学案粤教版选

第五节德布罗意波[学习目标］１.知道实物粒子具有波动性.2．知道光波和物质波都是概率波．３．理解德布罗意波，会解释相关现象．(重点、难点）4。

知道电子云,了解“不确定性关系”的具体含义．一、德布罗意波假说及电子衍射1.德布罗意波：任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波后来被称为德布罗意波,也称为物质波．2．波长与动量关系：λ＝错误!未定义书签。

．3．电子衍射：电子束在晶体上反射可能发生衍射.二、电子云和不确定性关系1.电子云:原子中的电子在原子核的周围运动,在空间各点出现的概率是不同的,当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布．由于历史上的原因，人们常用一些小圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小圆点密一些,概率小的地方小圆点疏一些,这样的概率分布图称为电子云.2.不确定性关系：用Δx表示微观粒子位置的不确定性，用Δp表示微观粒子动量的不确定性，则两者之间的关系为ΔｘΔp≥错误!,即不确定性关系．它意味着微观粒子的坐标和动量不可能同时完全精确地确定．1.正误判断(正确的打“√”,错误的打“×”)（1)电子衍射的发现证明了德布罗意波假说．ﻩ(√)(2）包括光子在内的一切微观粒子都具有波粒二象性，而实物粒子不具有波粒二象性．ﻩﻩ(×)（３)在讨论微观粒子的运动时,只能给出微观粒子在空间各点出现的概率分布，无法给出微观粒子运行的轨迹．(√)ﻬ（4）微观粒子运动的状态,不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述,而是只能通过概率波作统计性的描述. (√）(5）改进测量技术,不确定性关系可以确定,微观粒子的坐标和动量可以同时确定．ﻩ2．在历史上,最早证明了德布罗意波存在的实验是( )A．弱光衍射实验B.电子束在晶体上的衍射实验C．弱光干涉实验D．以上都不正确B[由课本知识可知，最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验,选项B正确.］３.关于电子云,下列说法正确的是( ）A．电子云是真实存在的实体B．电子云周围的小黑圆点就是电子的真实位置C.电子云上的小黑圆点表示的是电子的概率分布D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道C ［由电子云的定义我们知道，电子云是一种稳定的概率分布,人们常用小黑圆点表示这种概率分布,小黑圆点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小,故选项Ｃ正确．］1.对物质波的理解（1）任何物体,小到电子、质子,大到行星、太阳，都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故.(２)粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配,不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．（3）德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是物质波.ﻬ2．计算物质波波长的方法(1）根据已知条件,写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mｖ.(2)根据波长公式λ＝＼f(h,ｐ)求解．(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量ε=hν，动量p=错误!;微观粒子的动能E k=错误!未定义书签。

第五节 德布罗意波课前预习情景导入光的波粒二象性理论告诉我们：光既是电磁波，又是光子,这表明场和实物并非泾渭分明。

那么，电子、质子、中子,甚至原子、分子、物体是否也具有波动性？图2—5—1德布罗意简答：1924年，德布罗意推想：自然在许多方面是对称的，“波粒共存的观念可以推广到所有粒子”。

既然光具有波粒二象性，则实物粒子或许也有这种二象性，在这样的推想下，德布罗意提出假设：实物粒子和光一样，也具有波粒二象性.知识预览⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆∆=πλ4::::h P x p h 不确定关系电子的衍射和电子云证实物质波的波长一种波相对应任何一个实物粒子都和物质波波意罗布德尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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1 第五节 德布罗意波
课前预习
情景导入
光的波粒二象性理论告诉我们：光既是电磁波，又是光子，这表明场和实物并非泾渭分明.那么，电子、质子、中子，甚至原子、分子、物体是否也具有波动性？
图2-5-1德布罗意
简答：1924年，德布罗意推想：自然在许多方面是对称的，“波粒共存的观念可以推广到所有粒子”.既然光具有波粒二象性，则实物粒子或许也有这种二象性，在这样的推想下，德布罗意提出假设：实物粒子和光一样，也具有波粒二象性.
知识预览
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆∆=πλ4::::h P x p h 不确定关系电子的衍射和电子云证实物质波的波长一种波相对应任何一个实物粒子都和物质波波意罗布德。

第五节 德布罗意波[学习目标] 1.了解物质波的概念，知道实物粒子具有波粒二象性.2.了解电子衍射实验及对德布罗意波假说的证明.3.了解什么是电子云，知道物质波也是一种概率波.4.了解不确定性关系及对一些现象的解释．一、德布罗波假说和电子衍射[导学探究] 德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？答案 波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(如汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测． [知识梳理] 1．粒子的波动性(1)任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，又叫德布罗意波．(2)德布罗意波波长、频率的计算公式为λ＝hp ，ν＝εh.(3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．2．物质波的实验验证：电子衍射(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也能够发生干涉或衍射现象．(2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性． (3)说明①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的λ＝h p关系同样正确． ②物质波也是一种概率波．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波．( ×)(2)湖面上的水波就是物质波．( ×)(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．( √)二、电子云当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些．这样的概率分布图称为电子云．这也说明，德布罗意波是一种概率波．三、不确定性关系1．定义：在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式：ΔxΔp≥h4π.其中以Δx表示微观粒子位置的不确定性，以Δp表示微观粒子在x方向上的动量的不确定性，h是普朗克常量．3．微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)在电子衍射中，电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．( ×)(2)宏观物体的动量和位置可准确测定．( √)(3)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定．( √)一、对德布罗意波的理解德布罗意波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点出现的概率的大小可以由波动的规律确定，而且对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以德布罗意波也是概率波．例1下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( )A．光波是一种物质波B ．X 光的衍射证实了物质波的假设是正确的C ．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性 答案 C解析 宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的假设是正确的，B 项错．只有C 项正确．例2 如果一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27 kg) 答案 3.97×10－10 m 6.63×10－35 m 解析 中子的动量为p 1＝m 1v 子弹的动量为p 2＝m 2v据λ＝hp知中子和子弹的德布罗意波长分别为λ1＝h p 1，λ2＝h p 2联立以上各式解得λ1＝h m 1v ，λ2＝h m 2v将m 1＝1.67×10－27 kg ，v ＝103 m/sh ＝6.63×10－34 J ·s ，m 2＝10－2 kg代入上面两式可解得λ1＝3.97×10－10 m ，λ2＝6.63×10－35 m.德布罗意波长的计算1．首先计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p ＝2mE k 计算其动量．2．再根据λ＝hp计算德布罗意波长．3．需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理．二、对不确定性关系的理解理解不确定性关系时应注意的问题：(1)对子弹这样的宏观物体，不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略的．(2)在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态．例3(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是( )A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关答案AD解析不确定性关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度．故A、D正确．例4质量为10 g的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？(电子质量为m＝9.1×10－31kg，结果保留三位有效数字)答案 1.06×10－31 m 1.15×10－3 m解析测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速度不确定量为Δv＝0.05 m/s，子弹的动量的不确定量Δp1＝5×10－4 kg·m/s，电子动量的不确定量Δp2≈4.6×10－32 kg·m/s，由Δx≥h4πΔp，子弹位置的最小不确定量Δx1＝6.63×10－344×3.14×5×10－4m≈1.06×10－31 m，电子位置的最小不确定量Δx2＝6.63×10－344×3.14×4.6×10－32m≈1.15×10－3 m.1．下列说法中正确的是( )A．物质波属于机械波B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C ．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 答案 C解析 任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C 项对，B 、D 项错；物质波不同于宏观意义上的机械波，故A 项错．2．关于物质波，下列说法正确的是( ) A ．速度相等的电子和质子，电子的波长长 B ．动能相等的电子和质子，电子的波长短 C ．动量相等的电子和中子，中子的波长短D ．甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍 答案 A解析 由λ＝hp可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长，A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系p ＝2mE k 可知，电子的动量小，波长长，B 错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等，C 错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的3倍，甲的动量也是乙的3倍，则甲的波长应是乙的13，D 错误．3．(多选)关于不确定性关系Δx Δp ≥h4π有以下几种理解，正确的是( )A ．微观粒子的动量不可确定B ．微观粒子的位置坐标不可确定C ．微观粒子的动量和位置不可能同时确定D ．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子 答案 CD解析 不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C 、D 正确．4．电子经电势差为U ＝200 V 的电场加速，电子质量m 0＝9.1×10－31 kg ，求此电子的德布罗意波长．答案 8.69×10－2 nm 解析 已知12m 0v 2＝E k ＝eUp ＝h λE k ＝p 22m 0所以λ＝h2m 0E k＝h2em 0U把U ＝200 V ，m 0＝9.1×10－31 kg ， 代入上式解得λ≈8.69×10－2 nm.一、选择题(1～5题为单选题，6～9题为多选题)1．如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则下列物理量中也相等的是它们的( )A ．速度B ．动能C ．动量D ．总能量 答案 C解析 根据德布罗意波长公式λ＝hp，选C.2．关于电子云，下列说法正确的是( ) A ．电子云是真实存在的实体B ．电子云周围的小黑点就是电子的真实位置C ．电子云上的小黑点表示的是电子的概率分布D ．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道 答案 C解析 由电子云的定义我们知道，电子云不是一种稳定的概率分布，人们常用小黑点表示这种概率，小黑点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小，故只有C 正确． 3．关于光子和运动着的电子，下列论述正确的是( ) A ．光子和电子一样都是实物粒子B ．光子能发生衍射现象，电子不能发生衍射现象C．光子和电子都具有波粒二象性D．光子具有波粒二象性，而电子只具有粒子性答案 C4．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是( )A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了D．可以同时确定粒子的位置和动量答案 C5．1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图1所示的是该实验装置的简化图．下列说法不正确的是( )图1A．亮条纹是电子到达概率大的地方B．该实验说明物质波理论是正确的C．该实验说明了光子具有波动性D．该实验说明实物粒子具有波动性答案 C解析该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子也具有波动性，亮条纹是电子到达概率大的地方，不能说明光子具有波动性，故选C.6．以下说法正确的是( )A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动B．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动C．微观粒子位置不能精确确定D．微观粒子位置能精确确定答案AC解析 微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，这也就决定不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)，故A 正确．由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故C 正确． 7．下列说法中正确的是( ) A ．物质波也叫德布罗意波 B ．物质波也是概率波 C ．光波是一种概率波 D ．光波也是物质波 答案 ABC解析 物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波动规律的支配，故A 、B 正确．光波具有波粒二象性，波动性表明光波是一种概率波，故C 正确．由于光子的特殊性，其静止质量为零，所以光不是物质波，故D 错误． 8．利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m ，电荷量为e ，初速度为0，加速电压为U ，普朗克常量为h ，则下列说法中正确的是( ) A ．该实验说明了电子具有波动性 B ．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝h2meUC ．加速电压U 越大，电子的衍射现象越不明显D ．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显 答案 ABC解析 实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A 正确；由动能定理可得，eU ＝12mv 2－0，电子加速后的速度v ＝2eUm，电子德布罗意波的波长λ＝h p ＝h mv ＝h m2eU m＝h2meU，故B 正确；由电子的德布罗意波的波长公式λ＝h2meU可知，加速电压U 越大，电子德布罗意波的波长越短，衍射现象越不明显，故C正确；物体动能与动量的关系是p ＝2mE k ，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ＝h p可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长远小于电子德布罗意波的波长，波长越小，衍射现象越不明显，因此相同动能的质子代替电子，衍射现象将更加不明显，故D 错误．9．电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是( ) A ．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置 B ．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道 C ．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的 D ．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置 答案 CD 二、非选择题10．任何一个运动着的物体，小到电子、质子、大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝hp，式中p 是运动物体的动量，h 是普朗克常量，人们把这种波叫做德布罗意波．现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2，二者相向正撞后粘在一起，已知|p 1|＜|p 2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为多少？答案 λ1λ2λ1－λ2解析 由动量守恒定律有p 2－p 1＝(m 1＋m 2)v 及p ＝hλ得h λ2－h λ1＝h λ，所以λ＝λ1λ2λ1－λ2. 11．(1)以下说法中正确的是________．A ．光的波粒二象性，就是由牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的B ．光子说并没有否定光的电磁说，在光子能量ε＝h ν中，频率ν表示波的特征，ε表示粒子的特征C ．光波和物质波都是概率波D ．光的波动性是光子本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的(2)如图2所示为示波管示意图，电子的加速电压U ＝104 V ，打在荧光屏上电子的位置确定在0.1 mm 范围内，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？是否可以用经典力学来处理？(电子质量m ＝9.1×10－31 kg)图2答案(1)BCD (2)可以完全确定可以用经典力学来处理解析(1)牛顿的微粒说认为光是由物质微粒组成的，惠更斯的波动说认为光是机械波，都是从宏观现象中形成的观念，故A错误；光子说并没有否定光的电磁说，光子能量公式ε＝hν，体现了其粒子性和波动性，B正确；光波和物质波都是概率波，C正确；光的波动性是光子本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的，D正确．(2)Δx＝10－4 m，由ΔxΔp≥h4π得，动量的不确定量最小值Δp≈5.28×10－31 kg·m/s，其速度不确定量最小值Δv＝Δpm≈0.58 m/s.因12mv2＝eU＝1.6×10－19×104J＝1.6×10－15J，v≈6×107m/s，Δv远小于v，电子的速度可以完全确定，可以用经典力学来处理．。

2.5 德布罗意波课堂互动三点剖析一、德布罗意波德布罗意波也称为“物质波”或“实物波”，是对微观粒子所具有的波动性的描述，是由法国物理学家德布罗意在1924年首先提出的.他把当时已发现的关于波粒二象性这一事实加以推广，提出一切微观粒子也都具有波粒二象性的论点.他认为19世纪在对光的研究上，只重视光的波动性，忽视了光的微粒性；而在对实体的研究上则过分重视了实体的微粒性，而忽略了实体的波动性.因此他提出了微观粒子也具有波动性的假设，德布罗意把粒子和波通过下面的关系联系起来，粒子的能量E 和动量p 与平面波的频率ν和波长λ之间的关系正像光子与光波的关系一样，即ν=hE ，λ=p h 且平面波沿着粒子运动方向传播（h 为普朗克常量）.电子衍射实验完全证实了物质波的存在，它成为建立量子力学的重要基础之一.二、电子的衍射和电子云1.电子的衍射1927年美国工程师戴维孙获得了电子束在晶体上的衍射图样.同时英国物理学家汤姆生也独立地完成了这一实验，从而证明了实物粒子也具有波动性.2.电子云描写原子或分子中电子在原子核外围各区域出现的几率的状况时，为直观起见，把电子的这种几率分布状况用图象表示时，以不同的浓淡程度代表几率的大小，这种图象所显示的结果，如电子在原子核周围形成云雾，故称“电子云”.在距原子核很远的地方，电子出现的几率几乎等于零，意味着不可能在那里发现电子；有些非常靠近核的区域，其几率也是零，也是无法发现电子的区域.三、不确定性关系微观粒子既具有波动性又具有粒子性，这个事实表明运用经典概念处理微观粒子的运动问题，其有效性是有一定限度的.1927年春，海森堡在哥本哈根玻尔研究所看到云室中的电子轨迹是那么粗大，而电子本身并没有那么大，便思索如何解释云室中的电子轨迹问题.他觉得也许是电子的位置具有某种不确定性？经过分析发现，微观粒子的动量和位置坐标不能同时准确地确定，它们的不确定量的乘积，约为普朗克常量的数量级，量子力学的严格证明给出Δx·Δp x ≥h4π，式中Δx 表示粒子在x 方向上的位置的不确定范围，Δp x 表示在x 方向上动量的不确定范围，其乘积不得小于一个常数h4π，h 为普朗克常数.上式称为不确定关系或不确定原理，它是自然界的客观规律，是量子理论中的一个基本原理.各个击破【例1】以下说法正确的是（ ）A.物体都具有波动性B.抖动细绳一端，绳上的波就是物质波C.通常情况下，质子比电子的波长长D.核外电子绕核运动时，并没有确定的轨道 解析：任何物体都具有波动性，故A 项对，对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B 项错.电子的动量往往比质子的动量小，由λ=ph 知，电子的波长长，故C 项错.核外电子绕核运动的规律是概率问题，无确定的轨道，故D 项对.答案：AD类题演练1如果一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？（中子的质量为1.67×10-27kg ）解析：中子的动量为p 1=m 1v,子弹的动量为p 2=m 2v,据λ=ph 知中子和子弹的德布罗意波长分别为λ1=1p h ,λ2=2p h . 联立以上各式解得λ1=v m h 1,λ2=vm h 2 将m 1=1.67×10-27 kg,v=1×103 m/s,h=6.63×10-34 J·s,m 2=1.0×10-2 kg代入上面两式可解得λ1=4.0×10-10 m,λ2=6.63×10-35 m.答案：4.0×10-10 m 6.63×10-35 m【例2】说一说你对“电子云”的理解.解析：电子云是一种形象化的比喻.电子在原子核外空间的某区域内出现，好像带负电荷的云笼罩在原子核的周围，人们形象地称它为电子云.电子是一种微观粒子，在原子如此小的空间（直径约10-10米）内做高速运动.核外电子的运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和轨迹，只能用电子云描述它在原子核外空间某处出现机会的大小.答案：见“解析”.类题演练2原子中电子运动是不是存在“轨道”？解析：设电子的动能E k =10 eV ，电子运动速度，v=mE k 2=106 m·s -1 速度的不确定度Δv=xm h m p ∆≥∆≈106 m·s -1 Δv —v 轨道概念不适用！ 答案：不存在.【例3】 人们能准确预知单个粒子的运动情况吗？解析：由Δx·Δp≥π4h 可知，我们不能准确知道单个粒子的实际运动情况，但可以知道大量粒子运动时的统计规律.当粒子数很少时，我们不能预言粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的什么位置，但可以准确地知道粒子落在屏上某点的概率；概率大的位置正好是某种波通过狭缝发生衍射时产生亮条纹的位置.答案：见“解析”.类题演练3质量为10 g 的子弹，以300 m/s 的速度射向靶子，试计算此子弹位置不确定性的范围.（其动量的不确定范围为0.02 %）解析：Δp x =mv×0.02%=10×10-3×300×0.02×10-2 N·m·s -1=6×10-4 N·m·s -1由Δx·Δp x ≥π4h 知，位置的不确定性的范围是 Δx≥43410614.341063.64--⨯⨯⨯⨯=∆∙p h πm=9×10-28 m . 答案：大于等于9×10-28 m。

德布罗意波(建议用时：45分钟)[学业达标]1．有关经典物理学中的粒子，下列说法正确的是( )A．有一定的大小，但没有一定的质量B．有一定的质量，但没有一定的大小C．既有一定的大小，又有一定的质量D．有的粒子还有电荷E．可以用轨迹来描述它的运动【解析】根据经典物理学关于粒子的理论定义得C、D、E正确．【答案】CDE2．关于经典波的特征，下列说法正确的是( )A．具有一定的频率，但没有固定的波长B．具有一定的波长，但没有固定的频率C．既具有一定的频率，也具有固定的波长D．同时还具有周期性E．在空间是弥散开来的【解析】根据经典波的定义和特点进行分析可以得到C、D、E正确．【答案】CDE3．在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定关系可知( )A．不可能准确地知道单个粒子的运动情况B．缝越窄，粒子位置的不确定性越大C．缝越宽，粒子位置的不确定性越大D．缝越窄，粒子动量的不确定性越大E．缝越宽，粒子动量的不确定性越大【解析】由不确定性关系ΔxΔp≥h4π知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，因此选项A、C、D正确．【答案】ACD4．1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图2­5­1所示的是该实验装置的简化图，下列说法正确的是( )图2­5­1A．亮条纹是电子到达概率大的地方B．该实验说明物质波理论是正确的C．该实验再次说明光子具有波动性D．该实验说明实物粒子具有波动性E．该实验说明电子的运动可以用轨迹来描述【解析】亮条纹是电子到达概率大的地方，该实验说明物质波理论是正确的及实物粒子具有波动性，该实验不能说明光子具有波动性，选项C、E说法不正确．【答案】ABD5．对于微观粒子的运动，下列说法中不正确的是( )A．不受外力作用时光子就会做匀速运动B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律E．微观粒子具有波动性【解析】光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A、B错误；根据概率波、不确定关系可知，选项C错误．【答案】ABC6．如图2­5­2所示，用单色光做双缝干涉实验．P处为亮条纹，Q处为暗条纹，不改变单色光的频率，而调整光源使其极微弱，并把单缝调至只能使光子一个一个地过去，那么过去的某一光子( )图2­5­2A．一定到达P处B．一定到达Q处C．可能到达Q处D．可能到达P处E．可能到达O处【解析】单个光子的运动路径是不可预测的．【答案】CDE7．如图2­5­3所示，光滑水平面上有两个大小相同的钢球A、B，A球的质量大于B球的质量．开始时A 球以一定的速度向右运动，B 球处于静止状态．两球碰撞后均向右运动．设碰前A 球的德布罗意波长为λ1，碰后A 、B 两球的德布罗意波长分别为λ2和λ3，证明λ1＝λ2λ3λ2＋λ3.图2­5­3【解析】 由德布罗意波长公式λ＝h p 可知p ＝hλ，对A 、B 系统由动量守恒定律得：p A＝p A ′＋p B ′，即：h λ1＝h λ2＋h λ3，所以λ1＝λ2λ3λ2＋λ3.【答案】 见解析[能力提升]8．下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1 MHz 的无线电波的波长，由表中数据可知 ( )【导学号：78220027】B ．无线电波通常情况下只表现出波动性C ．电子照射到金属晶体上能观察到波动性D ．只有可见光才有波动性E ．只有无线电波才有波动性【解析】 弹子球的波长很小，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，故选项A 正确．无线电波的波长很长，波动性明显，所以选项B 正确．电子的波长与金属晶格的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，所以选项C 正确．一切运动的物体都具有波动性，所以选项D 、E 错误．【答案】 ABC9．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系式Δx Δp ≥h4π可知更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的________，但粒子________的不确定性却更大了．【解析】 由Δx Δp ≥h4π，狭缝变小了，即Δx 减小了，Δp 变大，即动量的不确定性变大．【答案】 位置 动量10．一辆摩托车以20 m/s 的速度向墙冲去，车身和人共重100 kg ，求车撞墙时的不确定范围.【导学号：78220028】【解析】 根据不确定关系Δx Δp ≥h4π得：Δx ≥h4πΔp ＝ 6.63×10－344×3.14×100×20m≈2.64×10－38m.【答案】 Δx ≥2.64×10－38m11．氦氖激光器所发红光波长为λ＝6.238×10－7m ，谱线宽度Δλ＝10－18m ，求当这种光子沿x 方向传播时，它的x 坐标的不确定量多大？【解析】 红光光子动量的不确定量为Δp ＝hΔλ根据Δx Δp ≥h4π得位置的不确定量为：Δx ≥h4πΔp ＝Δλ4π＝10－184×3.14 m≈7.96×10－20m.【答案】 大于或等于7.96×10－20m。

1 第五节 德布罗意波
课前预习
情景导入
光的波粒二象性理论告诉我们：光既是电磁波，又是光子，这表明场和实物并非泾渭分明.那么，电子、质子、中子，甚至原子、分子、物体是否也具有波动性？
图2-5-1德布罗意
简答：1924年，德布罗意推想：自然在许多方面是对称的，“波粒共存的观念可以推广到所有粒子”.既然光具有波粒二象性，则实物粒子或许也有这种二象性，在这样的推想下，德布罗意提出假设：实物粒子和光一样，也具有波粒二象性.
知识预览
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆∆=πλ4::::h P x p h 不确定关系电子的衍射和电子云证实物质波的波长一种波相对应任何一个实物粒子都和物质波波意罗布德。

第五节 德布罗意波对应学生用书页码1．任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波称为德布罗意波，也称为物质波。

2．实物粒子的物质波波长与其动量之间的关系为λ＝h p。

3．电子束在晶体的晶格上会发生衍射。

电子束在单晶MnO 3上和在多晶Au 上都能产生衍射图样，且衍射图样都跟光通过小孔的衍射图样相同，说明电子与光有相似之处，都具有波粒二象性，即电子具有波动性。

4．总的来讲，波粒二象性是包括光子在内的一切微观粒子的共同特征，和光子一样，对微观粒子运动状态的最准确的描述是概率波。

5．当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，由于历史上的原因，人们常用一些小圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些，这样的概率分布图称为电子云。

6．如果用Δx 表示微观粒子位置的不确定性，用Δp 表示微观粒子动量的不确定性，则两者之间的关系为Δx Δp ≥h4π，此式称为微观粒子的不确定性关系。

对应学生用书页码1.任何一个实物粒子都和一个波相对应。

2．德布罗意波假说的提出背景德布罗意认识到人们讨论光时过分地强调了波动性，忽略了粒子性，同样，在讨论实物粒子时，人们只讨论粒子性，忽略了波动性，于是把光的波粒二象性推广到了实物粒子，用类比的方法，从理论上预言了物质波的存在。

3．德布罗意波(1)定义：实物粒子所对应的波称为德布罗意波，也称为物质波。

(2)德布罗意波长与动量的关系：λ＝h p其中λ是德布罗意波长，h 是普朗克常量，p 是相应的实物粒子的动量。

4．德布罗意波的实验验证(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的表现，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生衍射现象。

(2)实验验证：1927年戴维孙和G.P.汤姆生分别利用晶体进行了电子束衍射实验，从而证实了电子的波动性。

说明电子具有波粒二象性。

不仅电子，后来通过实验还陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，ν＝εh ，λ＝hp同样成立。

1任何一个实物粒子都和一种波相对应，这种波被称为__________，也称物质波． 预习交流1射击运动员射击时会因为子弹的波动性而“失准”吗？为什么？根据现实情况下子弹质量、速度大小所对应的德布罗意波波长来做定性说明．2．电子衍射________的发现证明了德布罗意波假说，实验表明，其他______微观粒子也都具有波动性．3．电子云当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，这种概率分布称为________．4．不确定关系的表达式实验发现，对光子位置的测量越精确，其______的不确定性就越大，反之亦然．微观粒子的不确定性关系的表达式为____________．预习交流2“在微观物理学中，由于我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，粒子出现答案：1．德布罗意波预习交流1：答案：不会．因为宏观的子弹质量和速度较大，动量较大，德布罗意波波长非常小．2．电子衍射 一切3．电子云4．动量 Δx Δp ≥h4π预习交流2：答案：虽然我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，但粒子的运动却有规律可循，那就是统计规律，比如，衍射的亮斑位置就是粒子出现概率大的位置．一、理解德布罗意波1．德布罗意认为任何运动着的物体均有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题，谈谈自己的认识．2．德布罗意波波长与动量的关系是怎样的？3．描述波的物理量及波动特有的现象是什么？粒子具有哪些特征？4．宏观物体也具有波粒二象性吗？（2011·安庆高二检测）在一束电子中，电子的动能为200 eV ，忽略相对论效应，求此电子的德布罗意波波长λ．德布罗意关于波粒二象性的思辨过程德布罗意之前，人们对自然界的认识，只局限于两种基本的物质类型：实物和场．但是，许多实验结果之间出现了难以解释的矛盾．物理学家们相信，这些表面上的矛盾，势必有其深刻的根源．1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对于光子建立起来的两个关系式ε＝hν，p＝mv＝hλ会不会也适用于实物粒子．如果成立的话，实物粒子也同样具有波动性．二、理解不确定性关系1．有人说：在微观物理学中，由于我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，粒子出现的位置是无规律可循的．这种说法对吗？为什么？谈一谈你的观点．2．既然单个粒子的运动情况不可预知，为什么还要研究粒子的运动规律？3．谈谈你对位置和动量的不确定性关系ΔxΔp≥h4π的理解．一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，若其动量的不确定范围为其动量的0.01%（这在宏观范围是十分精确的了），则该子弹位置的不确定范围为多大？不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准．不确定性关系是自然界的一条客观规律，不是测量技术和主观能力的问题．1．关于物质波的认识，错误的是（）．A．只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波动性，这就是物质波B．只有运动着的微观粒子才有与之对应的物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波C．由于宏观物体的德布罗意波波长太小，所以无法观察到它们的波动性D．电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的2．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是（）．A．弱光衍射实验B．电子束在晶体上的衍射实验C．弱光干涉实验D．以上选项都不正确3．关于电子云，下列说法正确的是（）．A．电子云是真实存在的实体B．电子云周围的小黑点就是电子的真实位置C．电子云上的小黑点表示的是电子的概率分布D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道4．试估算质量为1 000 kg的汽车，以10 m/s运动时的德布罗意波波长．5．电子经电势差为U＝200 V的电场加速，在v≤c的情况下，求此电子的德布罗意波波长．答案：活动与探究1：1．答案：一切微观粒子都存在波动性，宏观物体（汽车）也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测，而微观实物粒子如电子、质子、中子以及原子、分子的波动性为宏观物体具有波动性奠定了事实基础．2．答案：如果用动量p 来表征实物粒子的粒子性，用波长λ来表征实物粒子的波动性．那么，对光适用的关系式也适用于实物粒子，即：λ＝h p ，这种与实物粒子相联系的波后来称为德布罗意波，也叫做物质波．其中λ是德布罗意波波长，h 是普朗克常量，p 是相应的实物粒子的动量．3．答案：描述波的物理量有：波长、频率和波速．波动特有的现象是：干涉、衍射等． 描述粒子的物理量有质量、能量、动量等，还具有与其他物质碰撞、入射、贯穿结合等作用特征．4．答案：电子、质子等微观粒子具有波粒二象性已是无可争议的事实，因为，人们已经通过实验观察到了它们的干涉和衍射等现象．宏观物体由于运动动量较大，根据德布罗意波波长与动量的关系λ＝h p ，波长非常非常小，尽管不容易观察到它们的干涉、衍射等波的现象，但它们仍然具有波动性，有它们的波长，因此宏观物体也具有波粒二象性．迁移与应用1：答案：见解析解析：忽略相对论效应，电子的动能为：E k ＝12mv 2① 电子的动量为：p ＝mv ②电子的德布罗意波波长为：λ＝h p ③代入数据得：λ＝8.7×10－11m ．活动与探究2：1．答案：不对．由Δx Δp ≥h 4π可知，虽然我们不能准确地知道单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置并不是无规律可循的．我们可以根据大量粒子运动的统计规律知道粒子在某点出现的概率．2．答案：由不确定性关系可知，我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但是大量粒子运动的统计规律是可以准确预知的，可以从宏观上对一个系统进行干预和控制．3．答案：由Δx Δp ≥h 4π可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子的位置，动量的不确定性就变大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的不确定性就变大．如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定（可认为此时不发生衍射），但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝Δx →0，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随Δx 的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了．迁移与应用2：答案：见解析解析：子弹的动量为p ＝mv ＝0.01×200kg·m/s＝2.0 kg·m/s动量的不确定范围为：Δp ＝0.01%×p＝1.0×10－4×2.0 kg·m/s＝2.0×10－4 kg·m/s由不确定关系式Δx Δp ≥h 4π， 得子弹位置的不确定范围Δx ≥h4π·Δp＝ 6.63×10－344×3.14×2.0×10－4m ＝2.6×10－31 m ．当堂检测1．B 解析：所有运动的物体都具有波动性，只是宏观物体的德布罗意波波长太短，无法观察到它们的波动性．2．B 解析：最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验．故B 正确．3．C 解析：由电子云的定义我们知道，电子云不是一种稳定的概率分布，在历史上，人们常用小圆点表示这种概率，小圆点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小，故只有C 正确．4．答案：6.63×10－38 m解析：汽车运动时的动量p ＝mv ＝1 000×10 kg·m/s＝104 kg·m/s根据德布罗意波长计算公式有λ＝h p ＝6.63×10－34104m ＝6.63×10－38 m ． 5．答案：8.7×10－2 nm解析：已知12m 0v 2＝E k ＝eU ， λ＝h p ＝h 2m 0E k ＝h 2em 0U ＝h 2em 0·1U ＝8.7×10－2nm ．。

第二章波粒二象性 第五节 德布罗意波 学案〖学习目标〗1、知道什么是德布罗意波，了解德布罗意波长与实物粒子的动量的关系；2、知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性；3、了解不确定性关系.〖学习难点〗对德布罗意波的理解〖自主学习〗一、德布罗意波假说及实验验证1、德布罗意波任何一个实物粒子都和一个 相对应，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫做 。

2、物质波的波长、频率关系式：λ= 和v=3、实验验证：1927年带戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了 的实验，得到了电子的 ，证实了电子的波动性。

二、不确定性关系以△x 表示微观粒子位置的 ，以△p 表示微观粒子 的不确定性，那么△x △p ≥h/4π，式中h 式普朗克常量。

【重难点阐释】一、说明：光的波粒二象性的联系（1）、E=h ν 光子说不否定波动性光具有能量动量，表明光具有粒子性。

光又具有波长、频率，表明光具有波动性。

且由E=h ν，光子说中E=h ν，ν是表示波的物理量，可见光子说不否定波动说。

（2）、光子的动量和光子能量的比较：p=λh与ε=h νＰ与ε是描述粒子性的，λ、ν是描述波动性的，h 则是连接粒子和波动的桥梁波粒二象性对光子来讲是统一的。

二、德布罗意波（物质波）德布罗意(due de Broglie, 1892-1960)提出：一切实物粒子都有具有波粒二象性。

即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。

能量为E 、动量为p 的粒子与频率为v 、波长为λ的波相联系，并遵从以下关系：E=mc 2=hv p=mv=λh其中p ：运动物体的动量 h ：普朗克常量1、德布罗意波这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物质波或概率波),其波长λ称为德布罗意波长。

2、一切实物粒子都有波动性。

后来，大量实验都证实了：质子、中子和原子、分子等实物微观粒子都具有波动性，并都满足德布罗意关系。

一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。

第5节 德布罗意波基础达标1．现用电子显微镜观测线度为d 的某生物大分子的结构．为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为d n，其中nh 、电子质量m 和电子电荷量e ，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为( )A ．n 2h 2med 2 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫md 2h 2n 2e 313C ．d 2h 22men2 D ．n 2h 22med2 【答案】D【解析】根据λ＝h p，p ＝mv 由题意可知λ＝d n ＝h p ＝h mv ，则v ＝nh md，电子经过电场加速，由动能定理eU ＝12mv 2，解得U ＝n 2h 22med2，正确的选项为D ．2．(2019年南昌模拟)下列关于概率波的说法中，正确的是( ) A ．概率波就是机械波 B ．物质波是一种概率波C ．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D ．在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则可以确定它从其中的哪一个缝中穿过 【答案】B【解析】物质波是一种概率波，和机械波有本质的不同，A 错误，B 正确；概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，但概率波具有统计特征，要有大量粒子行为的统计才能显现出来，和机械波本质不同，C 错误；物质波是粒子的本身属性，也就是说即使每次只有一个光子，它也是“同时”通过双缝的(粒子在确切地测定前，其位置有不确定性)，D 错误．3．影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低．使用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速最后打在感光胶片上来观察显微图象．以下说法正确的是( )A ．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强B ．加速电压越高，电子的波长越小，衍射现象越明显C ．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强D ．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱 【答案】C【解析】从光的衍射现象，光学显微镜的分辨本领受到的限制，可知当被观察物体的尺寸小到几百纳米时，就与可见光的波长相当了，这时衍射现象会变得明显，一个点的光学成像不再是一个点，而是一个更大的光斑，这样，被观察物体的像就模糊了．同理用电子流工作的显微镜也是一样．电子被高压加速后，电子(或质子)产生的物质波波长为λ＝hp＝h 2mE k＝h2mUe，可见物质波波长跟质量和加速电压有关：加速电压越高，电子(或质子)的波长越小，如果将电子(或质子)的速度加速到很大，电子(或质子)的德布罗意波波长就很短，衍射现象就很小了，这样就可以大大提高分辨能力；而如果加速电压相同，电子产生的物质波比质子产生的物质波的波长要长，衍射现象要明显多，所以用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强．故选项C 正确．4．法国物理学家德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有波与它对应，波长λ＝hp.人们把这种波称为物质波，也叫德布罗意波，如果有两个电子速度分别为v 1和v 2，且v 1＝2v 2.则这两个电子对应的德布罗意波的波长关系为( )A ．λ1∶λ2＝1∶1B ．λ1∶λ2＝1∶2C ．λ1∶λ2＝2∶1D ．无法比较【答案】B【解析】两个电子的速度之比v 1∶v 2＝2∶1，则两个电子的动量之比p 1∶p 2＝2∶λ1∶λ2＝1∶2.故选B ．5．(多选)下述说法正确的是( ) A ．宏观物体的动量和位置可准确测定 B ．微观粒子的动量和位置可准确测定 C ．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定 D ．宏观粒子的动量和位置不可同时准确测定 【答案】AC【解析】宏观物体在经典力学中，位置和动量可以同时精确测定，在量子理论建立以后，微观粒子的动量和位置要同时测出是不太可能的．6．(多选)下列说法中正确的是( ) A ．物体都具有波动性B ．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波C ．通常情况下，质子比电子的波长长D ．核外电子绕核运动时，并没有确定的轨道 【答案】AD【解析】任何物体都具有波动性，故A 对；对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B 错；电子的动量往往比质子的动量小，由λ＝h p知，电子的波长长，故C 错；核外电子绕核运动的规律是概率问题，无确定的轨道，故D 对．7．(多选)(2019年唐山名校月考)根据不确定性关系Δx Δp ≥h4π，判断下列说法正确的是( )A ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度下降B ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度上升C ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关 【答案】AD【解析】不确定性原理表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式Δx Δp ≥h4π，由公式可知，采取办法提高测量Δx 精度时，Δp的精度下降，故A 正确，B 错误；由公式Δx Δp ≥h4π可得，Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适于宏观物体，故C 错误，D 正确．8．(多选)1924年法国物理学家德布罗意提出了德布罗意波假说，1927年美国工程师戴维孙于1927年获得了电子束在晶体的衍射图样．根据德布罗意波假说，下列说法中正确的是( )A ．与微观粒子相对应的德布罗意波长仅由该微观粒子的动能决定B ．与微观粒子相对应的德布罗意波长仅由该微观粒子的动量决定C ．与微观粒子相对应的德布罗意波长仅由该微观粒子的质量决定D ．对微观粒子运动状态的最准确的描述是概率波 【答案】BD【解析】德布罗意波波长为：λ＝h p，其中p 为微粒的动量，故AC 均错误，B 正确；量子力学认为物质没有确定的位置，它表现出的宏观看起来的位置其实是对几率波函数的平均值，故对微观粒子运动状态的最准确的描述是概率波，故D 正确．能力提升9．下列说法正确的有________． A ．光是一种电磁波 B ．光是一种概率波C ．光子相当于高速运动的质点D ．光的直线传播只是宏观近似规律E ．频率越大的光其波动性越显著 【答案】ABD【解析】光子既有波动性又有粒子性，波粒二象性中所说的波是一种概率波，对大量光子才有意义．波粒二象性中所说的粒子，是指其不连续性，是一份能量．个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性．频率越大的光，光子的能量越大，粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著．10．如图所示为示波管示意图，电子的加速电压U ＝104V ，打在荧光屏上电子的位置确定在0.1 mm 范围内，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？是否可以用经典力学来处理？(电子质量m ＝9.1×10－31kg)【答案】电子速度可以完全确定，可以用经典力学来处理 【解析】Δx ＝10－4m ，由Δx Δp ≥h4π，动量的不确定量最小值约为Δp ＝5×10－31kg·ms －1，其速度不确定量最小值Δv ＝0.55 m/s.12mv 2＝eU ＝1.6×10－19×104 J ＝1.6×10－15J ，则v ＝6×107m/s ，Δv 远小于v ，电子的速度可以完全确定，可以用经典力学来处理．。

第五节德布罗意波1。

知道实物粒子具有波动性．2。

通过对实物波实验内容的学习，感受实验探究这一重要方法．3．初步了解不确定性关系的内容，感受数学工具在物理学发展过程中的作用．一、德布罗意波假说1．德布罗意波:任何一个实物粒子都和一个波相对应．这种波称为德布罗意波，也称为物质波．2．物质波的波长与其动量之间的关系式粒子的动量p与波长λ之间的关系为λ＝错误!．1．射击运动员射击时会因为子弹的波动性而“失准”吗？为什么？根据现实情况下子弹质量、速度大小所对应的德布罗意波长来做定性说明．提示:不会．因为宏观的子弹质量、速度大,动量大，德布罗意波长非常小．二、电子衍射1．物质波的实验验证：1927年戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了衍射实验，得到了电子的衍射图样，证明了德布罗意波的假说．2．实物粒子的波粒二象性：波粒二象性是包括光子在内的一切微观粒子的共同特征，和光子一样，对微观粒子运动状态的最准确的描述是概率波．三、电子云当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，人们常用一些小圆点来表示这种概率分布,概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些，这样的概率分布图称为电子云．四、不确定性关系1．不确定性关系：用Δx表示微观粒子位置的不确定性,用Δp表示微观粒子在x方向上的动量的不确定性，那么ΔxΔp≥错误!，式中h是普朗克常量．2．意义：微观粒子的波粒二象性及不确定性关系,在本质上是一致的．它们都导致了一个共同的结果:微观粒子运动的状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述,而是只能通过概率波作统计性的描述．2．“在微观物理学中，由于我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，粒子出现的位置是无规律可循的．"你认为呢？提示：虽然我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量,但粒子的运动却有规律可循,那就是统计规律,比如，衍射的亮斑位置就是粒子出现概率大的位置．理解德布罗意波1．德布罗意认为：任何一个运动的物体，小的如电子、质子,大的如行星、太阳，平时所见到的行驶的火车、流动的人群等，都有一种波与之对应，称为德布罗意波，也叫物质波．物质波的动量与波长之间的关系为p＝错误!.2．德布罗意波和光波一样，也是概率波，即实物粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配．微观粒子的运动状态不可能用“轨迹"来描述，只能通过大量粒子的运动作统计性的描述．因此电子在原子内没有确定的位置，在原子核外任何地方都有可能出现，只是概率不同．用点的疏密描绘出来就是电子云．3．根据德布罗意波假说,实物粒子也具有波粒二象性，宏观物体的动量比较大，所以德布罗意波波长很短,波动性不明显．微观粒子的德布罗意波波长较长，在一些特定环境下可以观察到他们的干涉和衍射等波的现象．电子的衍射等现象证明电子具有波动性，也为德布罗意假设提供了实验依据．电子的波动性和粒子性是统一的,并不是相互矛盾．如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长?（中子的质量为1。

第五节德布罗意波[学习目标 ] 1.认识物质波的看法，知道实物粒子拥有波粒二象性.2.认识电子衍射实验及对德布罗意波假说的证明.3.认识什么是电子云，知道物质波也是一种概率波.4.认识不确立性关系及对一些现象的解说．一、德布罗波假说和电子衍射[导学研究 ]德布罗意以为任何运动着的物体均拥有颠簸性，但是我们察看运动着的汽车，并未感觉到它的颠簸性，你如何理解该问题？答案波粒二象性是微观粒子的特别规律，全部微观粒子都存在颠簸性，宏观物体(如汽车 ) 也存在颠簸性，不过因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观察．[知识梳理 ]1．粒子的颠簸性(1)任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这类波叫物质波，又叫德布罗意波．hε(2)德布罗意波波长、频次的计算公式为λ＝p，ν＝h.(3)我们之所以看不到宏观物体的颠簸性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘由．2．物质波的实验考证：电子衍射(1)实验研究思路：干预、衍射是波独有的现象，假如实物粒子拥有颠簸性，则在必定条件下，也能够发生干预或衍射现象．(2)实验考证： 1927 年戴维孙和汤姆生疏别利用晶体做了电子束衍射的实验，获得了电子的衍射图样，证明了电子的颠簸性．(3)说明①人们陆续证明了质子、中子以及原子、分子的颠簸性，对于这些粒子，德布罗意给出的λ＝hp关系相同正确．②物质波也是一种概率波．[即学即用 ]判断以下说法的正误．(1)全部宏观物体都陪伴一种波，即物质波．(×)(2)湖面上的水波就是物质波．(×)(3)电子的衍射现象证明了实物粒子拥有颠簸性．(√)二、电子云当原子处于稳固状态时，电子会形成一个稳固的概率散布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些．这样的概率散布图称为电子云．这也说明，德布罗意波是一种概率波．三、不确立性关系1．定义：在经典物理学中，能够同时用质点的地点和动量精准描绘它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的地点和动量是不太可能的，这类关系叫不确立性关系．h2．表达式：x p≥.4π此中以x 表示微观粒子地点的不确立性，以p 表示微观粒子在x 方向上的动量的不确立性，h是普朗克常量．3．微观粒子运动的基本特点：不再恪守牛顿运动定律，不行能同时正确地知道粒子的地点和动量，不行能用“轨迹”来描绘粒子的运动，微观粒子的运动状态只好经过概率做统计性的描绘．[即学即用 ]判断以下说法的正误．(1)在电子衍射中，电子经过狭缝后运动的轨迹是确立的．(×)(2)宏观物体的动量和地点可正确测定．(√)(3)微观粒子的动量和地点不行同时正确测定．(√)一、对德布罗意波的理解德布罗意波也是概率波：对于电子和其余微观粒子，单个粒子的地点是不确立的，但在某点出现的概率的大小能够由颠簸的规律确立，并且对于大批粒子，这类概率散布致使确立的宏观结果，所以德布罗意波也是概率波．例 1以下对于德布罗意波的认识，正确的解说是()A．光波是一种物质波B．X 光的衍射证明了物质波的假定是正确的C．电子的衍射证明了物质波的假定是正确的D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干预现象，所以宏观物体不拥有颠簸性答案 C分析宏观物体因为动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干预、衍射现象，但仍拥有颠簸性， D 项错； X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不可以证明物质波的假定是正确的， B 项错．只有 C 项正确．例 2假如一此中子和一个质量为 10 g 的子弹都以 103m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？ (中子的质量为 1.67× 10－ 27kg) 答案 3.97× 10－ 10m 6.63 ×10 － 35 m分析 中子的动量为p 1＝ m 1v子弹的动量为 p 2＝m 2vh据 λ＝p 知中子和子弹的德布罗意波长分别为hhλ1＝ p 1， λ2＝ p 2联立以上各式解得λ＝ h ， λ＝h12m 1v m 2v将 m 1＝ 1.67× 10－27 kg ， v ＝ 103 m/s h ＝ 6.63× 10－34J s ·， m 2 ＝10－2kg代入上边两式可解得λ1＝ 3.97× 10－10m ， λ2＝ 6.63× 10－35m.德布罗意波长的计算1．第一计算物体的速度，再计算其动量．假如知道物体动能也能够直接用 p ＝ 2mE k 计算其动量．2．再依据 λ＝hp 计算德布罗意波长．3．需要注意的是： 德布罗意波长一般都很短， 比一般的光波波长还要短，能够依据结果的数量级大概判断结果能否合理．二、对不确立性关系的理解理解不确立性关系时应注意的问题：(1)对子弹这样的宏观物体，不确立量是不足挂齿的，对丈量正确性没有任何限制，但对微观粒子倒是不行忽视的．(2)在微观世界中，粒子质量较小，不可以同时精准地测出粒子的地点和动量，也就不可以正确地掌握粒子的运动状态．例 3(多项选择 )依据不确立性关系 x p ≥ h，判断以下说法正确的选项是( )4πA ．采纳方法提升丈量x 精度时， p 的精度降落B ．采纳方法提升丈量x 精度时，p 的精度上涨C ． x 与 p 丈量精度与丈量仪器及丈量方法能否齐备相关D ． x 与 p 丈量精度与丈量仪器及丈量方法能否齐备没关答案AD分析 不确立性关系表示，不论采纳什么方法试图确立地点坐标和相应动量中的一个，必定惹起另一个较大的不确立性，这样的结果与丈量仪器及丈量方法能否齐备没关，不论如何改善丈量仪器和丈量方法，都不行能超越不确立性关系所给出的限度．故 A 、D 正确．例 4质量为 10 g 的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s ，丈量正确度为 0.01%，若地点和速率在同一实验中同时丈量，试问它们地点的最小不确立量各为多少？( 电子质量为 m ＝－ 31)9.1× 10 kg ，结果保存三位有效数字答案 1.06× 10－ 31m 1.15 ×10 － 3 m分析 丈量正确度也就是速度的不确立性，故子弹、电子的速度不确立量为 v ＝ 0.05 m/s ，子弹的动量的不确立量p 1 ＝ 5×10－4 kg m/·s ，电子动量的不确立量p 2≈ 4.6× 10－32 kg m/s ·，h－ 346.63 × 1031由 x ≥4πΔp ，子弹地点的最小不确立量x 1＝ 4× 3.14× 5× 10－4m ≈ 1.06×10－m ，电子位6.63× 10－34m ≈ 1.15×10－3置的最小不确立量x 2＝ 32 m.4× 3.14×4.6× 10－1．以下说法中正确的选项是( )A ．物质波属于机械波B ．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才拥有颠簸性C ．德布罗意以为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这类波叫物质波D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干预现象，所以宏观物体运动时不拥有颠簸性答案C分析 任何一个运动的物体都拥有颠簸性，但因为宏观物体的德布罗意波长很短，所以很难看到它的衍射和干预现象，所以 C 项对， B 、D 项错；物质波不一样于宏观意义上的机械波，故A项错．2．对于物质波，以下说法正确的选项是()A．速度相等的电子和质子，电子的波长长B．动能相等的电子和质子，电子的波长短C．动量相等的电子和中子，中子的波长短D．甲电子的速度是乙电子的 3 倍，甲电子的波长也是乙电子的 3 倍答案 A分析由λ＝h可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长， Ap正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系p＝ 2mE k可知，电子的动量小，波长长， B 错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等， C 错误；假如甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的 3 倍，甲的动量也是乙的 3 倍，则甲的波长应是乙的1， D 错误．33． (多项选择 ) 对于不确立性关系h 有以下几种理解，正确的选项是() x p≥4πA．微观粒子的动量不行确立B．微观粒子的地点坐标不行确立C．微观粒子的动量和地点不行能同时确立D．不确立性关系不单合用于电子和光子等微观粒子，也合用于其余宏观粒子答案CD分析不确立性关系表示地点、动量的精度互相限制，此长彼消，当粒子的地点不确立性更小时，粒子动量的不确立性更大；反之亦然，故不可以同时正确确立粒子的地点和动量，不确定性关系是自然界中的广泛规律，对微观世界的影响明显，对宏观世界的影响可忽视，故C、D正确．4．电子经电势差为U＝ 200 V 的电场加快，电子质量m0＝ 9.1× 10－31 kg，求此电子的德布罗意波长．答案8.69× 10－2 nm1 2分析已知2m0v ＝ E k＝ eUhp＝λ2p＝E k2m0所以λ＝h＝h2m0 E k 2em0U把 U＝ 200 V ， m0＝ 9.1× 10－31 kg，代入上式解得λ≈ 8.69×10－2 nm.一、选择题 (1～ 5 题为单项选择题，6～ 9 题为多项选择题 )1．假如一个电子的德布罗意波长和一此中子的相等，则以下物理量中也相等的是它们的()A ．速度B ．动能C．动量 D ．总能量答案 C分析依据德布罗意波长公式λ＝hp，选 C.2．对于电子云，以下说法正确的选项是()A．电子云是真切存在的实体B．电子云四周的小黑点就是电子的真切地点C．电子云上的小黑点表示的是电子的概率散布D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道答案 C分析由电子云的定义我们知道，电子云不是一种稳固的概率散布，人们常用小黑点表示这种概率，小黑点的密疏代表电子在这一地点出现的概率大小，故只有 C 正确．3．对于光子和运动着的电子，以下阐述正确的选项是()A．光子和电子相同都是实物粒子B．光子能发生衍射现象，电子不可以发生衍射现象C．光子和电子都拥有波粒二象性D．光子拥有波粒二象性，而电子只拥有粒子性答案 C4．从衍射的规律能够知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确立性关系x p≥h ，4π判断以下说法正确的选项是 ( )A．入射的粒子有确立的动量，射到屏上粒子就有正确的地点B．狭缝的宽度变小了，所以粒子的不确立性也变小了C．更窄的狭缝能够更正确地测得粒子的地点，但粒子动量的不确立性却更大了D．能够同时确立粒子的地点和动量答案 C5． 1927 年戴维孙和革末达成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重要近代物理实验之一．如图 1 所示的是该实验装置的简化图．以下说法不正确的选项是()图 1A．亮条纹是电子抵达概率大的地方B．该实验说明物质波理论是正确的C．该实验说了然光子拥有颠簸性D．该实验说明实物粒子拥有颠簸性答案 C分析该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子也拥有颠簸性，亮条纹是电子抵达概率大的地方，不可以说明光子拥有颠簸性，应选 C.6．以下说法正确的选项是()A．微观粒子不可以用“轨道”看法来描绘粒子的运动B．微观粒子能用“轨道”看法来描绘粒子的运动C．微观粒子地点不可以精正确立D．微观粒子地点能精正确立答案AC分析微观粒子的动量和地点是不可以同时确立的，这也就决定不可以用“ 轨道” 的看法来描绘粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时辰拥有确立的地点和动量)，故 A 正确．由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子地点不可以精正确立，故 C 正确．7．以下说法中正确的选项是()A．物质波也叫德布罗意波B．物质波也是概率波C．光波是一种概率波D．光波也是物质波答案ABC分析物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时辰可能出现的几率，此中概率的大小受颠簸规律的支配，故A 、B 正确．光波拥有波粒二象性，颠簸性表示光波是一种概率波，故 C 正确．因为光子的特别性，其静止质量为零，所以光不是物质波，故D 错误．－ 108．利用金属晶格 (大小约 10 m)作为阻碍物察看电子的衍射图样，方法是使电子经过电场加快后，让电子束照耀到金属晶格上，进而获得电子的衍射图样．已知电子质量为m ，电荷 量为 e ，初速度为 0，加快电压为 U ，普朗克常量为 h ，则以下说法中正确的选项是 ()A ．该实验说了然电子拥有颠簸性B ．实验中电子束的德布罗意波长为hλ＝2meUC ．加快电压 U 越大，电子的衍射现象越不显然D ．若用相同动能的质子代替电子，衍射现象将更为显然 答案 ABC分析实验获得了电子的衍射图样，说明电子这类实物粒子发生了衍射，说明电子拥有颠簸122eU性，故 A 正确；由动能定理可得，eU ＝2mv － 0，电子加快后的速度 v ＝m ，电子德布罗意波的波长 λ＝ h ＝ h＝ h ＝ h ，故 B 正确；由电子的德布罗意波的波长公式λp mv m 2eU 2meUm＝h可知，加快电压U 越大，电子德布罗意波的波长越短，衍射现象越不显然，故C2meU正确；物体动能与动量的关系是p ＝ 2mE k ，因为质子的质量远大于电子的质量，所以动能h相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ＝ p 可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长久小于电子德布罗意波的波长， 波长越小， 衍射现象越不显然， 所以相同动能的质子取代电子，衍射现象将更为不显然，故D 错误．9．电子的运动受颠簸性的支配，对于氢原子的核外电子，以下说法正确的选项是()A ．氢原子的核外电子能够用确立的坐标描绘它们在原子中的地点B ．电子绕核运动时，能够运用牛顿运动定律确立它的轨道C ．电子绕核运动的“轨道”实际上是没存心义的D ．电子轨道只可是是电子出现的概率比较大的地点答案CD二、非选择题10．任何一个运动着的物体，小到电子、质子、大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是 λ＝h，式中 p 是运动物体的动量， h 是普朗克常量，人们把这类波叫做德布罗意波．现 p有一个德布罗意波长为λ的物体 1 和一个德布罗意波长为λ的物体 2，两者相向正撞后粘在12一同，已知 |p 1|＜ |p 2|，则粘在一同的物体的德布罗意波长为多少？λ1λ2答案λ－ λ1 2分析 由动量守恒定律有p 2－ p 1＝ (m 1 ＋m 2)v 及 p ＝ hλ得 h － h ＝h，所以 λ＝ λ1λ2 .λ2 λ1 λ － λλ1 211． (1) 以下说法中正确的选项是 ________．A ．光的波粒二象性，就是由牛顿的微粒说和惠更斯的颠簸说构成的B ．光子说并无否认光的电磁说，在光子能量ε＝ h ν中，频次 ν表示波的特点， ε表示粒子的特点C ．光波和物质波都是概率波D ．光的颠簸性是光子自己固有的性质，不是光子之间互相作用惹起的(2)如图 2 所示为示波管表示图， 电子的加快电压 U ＝ 104 V ，打在荧光屏上电子的地点确立在 0.1 mm 范围内， 能够以为令人满意， 则电子的速度能否能够完整确立？能否能够用经典力学来办理？ (电子质量 m ＝ 9.1× 10－31 kg)图 2答案 (1)BCD (2) 能够完整确立 能够用经典力学来办理分析 (1) 牛顿的微粒说以为光是由物质微粒构成的，惠更斯的颠簸说以为光是机械波，都是 从宏观现象中形成的看法，故 A 错误；光子说并无否认光的电磁说，光子能量公式 ε＝ h ν，表现了其粒子性和颠簸性，B 正确；光波和物质波都是概率波，C 正确；光的颠簸性是光子自己固有的性质，不是光子之间互相作用惹起的，D 正确．(2) x ＝10 － 4m ，由 x p ≥ h得，动量的不确立量最小值p ≈ 5.28×10－31kg m/s ·，其速度不4πp12194157确立量最小值v ＝ m ≈ 0.58 m/s.因2mv ＝eU ＝ 1.6× 10－× 10 J ＝ 1.6× 10－J ， v ≈ 6×10m/s ， v 远小于 v ，电子的速度能够完整确立，能够用经典力学来办理．。