第八章 动力学基本概念题1

第八章种群动力学正如Adolph Murie所见到的，一只灰狼朝着下坡的20只多尔大角羊跑去，多尔大角羊属于羊属野大白羊种。

随着狼的逼近，这群白羊分成两队，一队包围狼并跑上斜坡，而另一队则向山下跑去。

作为回应，狼停了下来，随后这两队羊群也停下来，离这只灰狼仅仅30到40米远。

突然，灰狼冲向地势较低的羊群，但是羊群很容易地就逃脱了灰狼的追赶，到达了陡峭的领域。

然而，羊群和灰狼却停下来休息，一个小时之后，狼打破僵局，再一次地冲向地势较低的一队羊群。

羊群避开了狼，包围它并重新与另一半的羊群聚集在一起，几分钟后狼放弃了这次追猎，在多尔大角羊群的注视下，迅速从山脊上离开。

尽管灰狼没有成功，但是狼群猎杀了足够数量的多尔大角羊，这引起了人们的关注，并建议应该减少狼种群数量以此来保护羊。

美国国家公园管理局雇佣Murie研究在Danali山国家公园里狼群和多尔大角羊的相互作用，他研究的主要目的是明确狼是否猎杀了足够数量的羊，以此来证明人们要求降低狼群数是合理的。

Murie继续从事他的几项研究，正如在上述的这个例子中，他直接观察狼群和羊群。

同时，他也会通过冬天的积雪来追踪狼群，其目的是要找到狼的猎获物，这个踪迹会显示狼和他们的猎物之间的相互作用的记录。

狼在什么地方猎获多尔大角羊，他们就会在那个地方留下羊的头骨，这就像指示器追踪一样提供了丰富的线索。

Murie可以根据头骨的羊角的大小来判断羊的年龄，并且羊角还可指出羊的性别。

牙齿是羊一般生存条件的指示，磨损的牙齿可以显示羊营养不足及体质虚弱。

在Danali山国家公园仔细的搜寻过程中，发现了608个羊头骨的样本，Murie 用这些样本来研究羊死亡的原因和年龄。

这些头骨表明多尔大角羊群体中死亡的数量主要集中在幼龄羊和老年羊上，正如Murie直接观察所显示的，在群体中的大多数羊都可以轻而易举地避开狼的袭击。

50年后，在东部埃及的岩石沙漠地区，Ahmad Hegazy（1990）用相似的方法研究一种濒临灭绝的植物物种，这种植物叫Cleome droserifolia，它们已被沙漠居民和草药医生作为药用植物大量地开采。

物理化学（二）化学动力学练习1 (2015级)一、选择题 ( 共16题 ) 1. 反应 Ak 1B (I)；A k 2D (II)，已知反应 I 的活化能E 1大于反应 II 的活化能 E 2，以下措施中哪一种不能改变获得 B 和 D 的比例？ ( ) (A) 提高反应温度 (B) 延长反应时间 (C) 加入适当催化剂 (D) 降低反应温度2. 两个活化能不相同的反应，如 E 2> E 1，且都在相同的升温度区间内升温，则： ( )(A)21d ln d ln d d k k T T >(B) 21d ln d ln d d k k T T <（C ）21d ln d ln d d k k T T =(D) 21d d d d k k T T>3. 对于反应 2NO 2= 2NO + O 2，当选用不同的反应物和产物来表示反应速率时，其 相互关系为： ( ) (A) -2d[NO 2]/d t = 2d[NO]/d t = d[O 2]/d t (B) - d[NO 2]/2d t = d[NO]/2d t = d[O 2]/d t = d ξ /d t (C) - d[NO 2]/d t = d[NO]/d t = d[O 2]/d t (D) - d[NO 2]/2d t = d[NO]/2d t = d[O 2]/d t = 1/V d ξ /d t4. 反应 A →产物 为一级反应，2B → 产物 为二级反应，t 12(A) 和 t 12(B) 分别表示两反应的半衰期，设 A 和 B 的初始浓度相等，当两反应分别进行的时间为 t = 2t 12(A) 和 t = 2t 12(B) 时，A ，B 物质的浓度 c A ，c B 的大小关系为： ( )(A) c A > c B (B) c A = c B (C) c A < c B(D) 两者无一定关系5. 当一反应物的初始浓度为 0.04 mol ·dm -3时，反应的半衰期为 360 s ，初始浓度 为 0.024 mol ·dm -3时，半衰期为 600 s ，此反应为： ( ) (A) 0 级反应 (B) 1.5 级反应 (C) 2 级反应(D) 1 级反应6. 连串反应 Ak 1Bk 2C 其中 k 1= 0.1 min -1， k 2= 0.2 min -1，假定反应开始时只有 A ，且浓度为 1 mol ·dm -3 ，则 B 浓度达最大的时间为： ( ) (A) 0.3 min (B) 5.0 min (C) 6.93 min (D) ∞7. 某气相 1-1 级平行反应 Mk 1R ；Mk 2S ，其指前因子 A 1= A 2，活化能 E 1≠E 2，但均与温度无关，现测得 298 K 时 ，k 1/ k 2= 100，则 754 K 时 k 1/k 2为： ( ) (A) 2500 (B) 2.5 (C) 6.2 (D) 缺活化能数据，无法解8. 根据常识, 试确定238U 的半衰期近似为：（a 表示年） ( )(A) 0.3×10-6 s (B) 2.5 min (C) 5580 a (D) 4.5×109 a9. 1-1 级对峙反应 12AB k k 由纯 A 开始反应，当进行到 A 和 B 浓度相等的时间为： (正、逆向反应速率常数分别为 k 1 ，k 2) ( ) (A) t = ln12k k (B) t =11221ln kk k k -(C) t =1121212ln k k k k k +-(D) 112121ln k t k k k k =+-10. 如果某反应的 △r H m = 100ｋJ ·mol -1，那么活化能 E a 将： ( ) (A) E a ≠ 100ｋJ ·mol -1 (B) E a ≥ 100ｋJ ·mol -1 (C) E a ≤ 100ｋJ ·mol -1 (D) 都可以11. A ，B 构成 1-1 级对峙反应，用 H + 催化可构成 2-2 级对峙反应， 314++AB A+H B+H k k kk则 k 1， k 2， k 3， k 4的关系为： ( ) (A) k 1= k 3， k 2= k 4 (B) k 1. k 3= k 2. k 4(C) k 1+ k 3= k 2+ k 4 (D) k 4. k 1= k 2. k 312. 若反应 A + Bk k +-C +D 正逆向均为二级反应， 则平衡常数 K 与正逆向速率常数k + , k - 间的关系为： ( ) (A) K > k +/ k - (B) K < k +/ k - (C) K = k +/ k - (D) K 与 k +/ k - 关系不定13. 已知二级反应半衰期 t 12为 1/(k 2c 0)，则反应掉1/4所需时间 t 14应为： ( )(A) 2/(k 2c 0) (B) 1/(3k 2c 0) (C) 3/(k 2c 0) (D) 4/(k 2c 0)由此可推知该反应的速率方程 d p (NH 3)/2d t 等于： ( ) (A) kp H 23 p N 2 (B) kp H 22p N 2 (C) kp H 2 p N 2 (D) kp H 2 p N 2215. 某反应物起始浓度相等的二级反应，k = 0.1 dm 3·mol -1·s -1，c 0= 0.1 mol ·dm -3，当反应率降低 9 倍所需时间为： ( ) (A) 200 s (B) 100 s (C) 30 s (D) 3.3 s16. 两个一级平行反应 Ak 1B ，Ak 2C ，下列哪个结论是不正确的：( ) (A) k 总= k 1+ k 2 (B) k 1/k 2= [B]/[C] (C) E 总= E 1+ E 2(D) t 12= 0.693/(k 1+ k 2)二、计算题 ( 共 6题 ) 17.反应 2ABk 1A 2+B 2 2ABk 2A 2B +12B 2 是一平行二级反应， 若使 4 mol ·dm -3 的 AB 在 1300 K 恒容下，反应 0.1 s ，测得有 0.70 mol ·dm -3 的 A 2B 和 1.24 mol ·dm -3 的 A 2生成，试求 k 1和 k 2值。

第八章 质心运动定理 动量定理一、目的要求1．质点系（刚体、刚体系）是动力学的主要力学模型，解决质点系（刚体、刚体系）动力学问题的主要方法有三类：（1）达朗伯原理；（2）动力学基本定理；（3）动力学普遍方程和拉格朗日方程。

2．对质点系（刚体、刚体系）的质心、动量有清晰的理解，能熟练地计算质点系（刚体、刚体系）的动量，能熟练地应用质点系的动量定理、质心运动定理（包括相应的守恒定律）求解动力学问题。

二、基本内容1．基本概念质点系的质心、质点系（刚体、刚体系）的动量、2．主要公式（1）质点系（刚体、刚体系）质心的计算1）矢径形式 M r m r i i c ∑= 或 Mr m r ic i c ∑= 2）直角坐标形式Mx m x i i c ∑=，M y m y i i c ∑=，M z m z i i c ∑= 其中 k z j y i x r i i i i ++=为第i 个质点到固定点O 的矢径。

k z j y i x r c c c c ++=为质点系的质心到固定点O 的矢径。

ic r 为第i 个刚体的质心到固定点O 的矢径。

m i 为第i 个质点的质量，i m M ∑=为质点系（刚体、刚体系）的质量。

（2）质点系（刚体、刚体系）动量的计算1）矢径形式 c i i v M v m P =∑=2）投影形式ix i x v m p ∑=，iy i y v m p ∑=，iz i z v m p ∑=，222z y x P P P P ++=注意：动量是矢量，需要时还要计算动量的方向。

（3）动量定理（质心运动定理）∑==n i (e)i F dt p d 1 )(1∑==n i (e)i c F a M 式中∑===n i c i i v M v M p 1 ，是质点系某瞬时的动量，∑=n i e i F 1)( 是质点系所受外力的主矢量。

c a 为质点系心的加速度。

三、重点和难点1．重点：（1）质点系（刚体、刚体系）质心、动量的计算。

习题八1．设两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为0l ，它们以相同的速率v 相对于某一参考系∑运动，但是运动方向相反，且平行于尺子。

求站在一根尺子上测量另一根尺子的长度。

解：设1尺()'∑系沿∑系x 轴正向以速度v 运动，则2尺"∑系相对于∑系的速度为v -，因此在1尺上测得2尺的速度及其长度分别为22222/1'vc vc cvu v u u x x x +-=--=()2222020/'1'vc v c l c u l l x +-=-=2．静止长度为0l 的车厢，以速度v 相对于地面运行。

车厢的后壁以速度0u 向前推出一个小球，求地面的观察者测得小球从后壁到前壁的运动时间。

解：设地面参考系∑中小球处于车厢后壁和前壁两事件的时空坐标为()11,t x 和()22,t x ，在车厢参考系'∑中时空坐标为()11','t x 和()22','t x可直接由洛仑兹变换式()⎪⎭⎫⎝⎛+=+='',''2x c v t t vt x x γγ得到002021''u l c v u x c v t t ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆=∆γγ3．一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔，求列车上的观察者测量到电光到达两铁塔的时刻差。

设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致，铁塔到建筑物的地面距离已知都是0l .解:设地面参考系∑中,两铁塔分别位于0102,l x l x -==,距离0122l x x x =-=∆,被照亮的时刻c l t t /021==,故012=-=∆t t t .由洛仑兹变换()vt x x x c v t t -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=γγ','2得列车上观测到的电光到达两铁塔的时刻差为 202/2'c vl x c v t t γγ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆=∆也可以用间隔不变得到.4.在参考系∑中,有两个物体都以速度u 沿x 轴运动,在∑系看来,它们一直保持距离l 不变.今有一观察者以速度v 沿x 轴运动,他看到这两个物体的距离是多少?解:在两物体静止的参考系'∑中,两者的距离为 2220)/(1uc cl c u l l -=-=设观察者所在参考系为''∑系,他测得这两物体的速度为 ()uvc v u ccvu v u u x --=--=222/1"故观察者测得这两物体的距离为 ()uvc v c cl c u l l x --=-=22220/"1''.5．火箭A 和B 分别以c .80和c .60的速度相对于地球向右和向左飞行。

第八章 粘性流体动力学基础一、内容小结本章为粘性流体动力学的理论基础部分，主要建立了粘性流体运动的基本微分方程式即 N-S 方程，所采用的方法同欧拉运动微分方程的推导类似，即仍然从牛顿第二定理出发采用微分体积法进行推导。

最后给出了两个特殊情况下N-S 方程的求解。

1．作用于粘性流体上的力：粘性流体的表面力：对于理想流体：表面力垂直作用面，沿内法线方向：P np =−J K Kp=p(x,y,z,t) 是标量，对于粘性流体：表面力即不垂直作用面，且与n K 有关，()n P p n =⋅J K JJ K K是张量。

一点的应力表示xx xy xz ij yxyy yz zxzyzz p p p p ττττττ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦应力： 第一个下标，表示应力作用面的法线；ij p 第二个下标，表示应力所投影的坐标轴。

应力的方向：法应力xxyy p p p zz ：拉为正，压为负。

切应力,,,,,xy yx yz zy zx xz ττττττ：作用面的外法线与坐标轴指向一致时为正。

其中切应力,,xy yx yz zy zx xz ττττττ===(13)xx yy zz p p p p =−++称粘性流体的压力， 与作用面的方位无关。

粘性流体的质量力：与理想流体类似如重力，惯性力等 2．粘性流体应力形式的运动微分方程1()yx x xx zx dV pX dt p x y z ττ∂∂∂=+++∂∂∂1()yxy yy dV p Y dt x y zzyττρ∂∂∂=+++∂∂∂1()yz xz z z p dV Z dt x y zτz τρ∂∂∂=+++∂∂∂矢量形式为：1(yx z p p p dV F dt x y zρ∂∂∂=+++∂∂∂J K J K J K J KJ K方程中未知量为：,,,,,,,,,x y z xx yy zz xy yz zx V V V p p p ρτττ共十个，粘性流体运动微分方程在直角坐标系下有三个方程，加上连续性方程，共四个方程，而未知数十个，因而方程不封闭，求解须补充方程。