福建省南安市石井镇厚德中学八年级数学下册 17.1 变量与函数导学案1(无答案)(新版)华东师大版

第17章《函数及其图象》一、求自变量的取值范围：1.函数xy-=2中自变量x的取值范围是．2.函数y＝22xx-+的自变量x的取值范围是二、求函数的解析式3.反比例函数图象如右上图1所示，则这个反比例函数的解析式是y= .4.一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：______________5.如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，10EB=，点P在边CD上运动（C.D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP x=，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是 _____ ．三、求函数的值、点的坐标，判定点是否在图像上6.已知点M (－2，3 )在双曲线xky=上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )A.(3，-2 )B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，2)7.反比例函数xmy1+=的图象经过点（2，1），则m的值是．四、求函数图象与x轴、y轴的交点坐标8、直线y=－2x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是五、求函数和函数的交点坐标9、函数y=-x+5与y=2x-4的图像交点坐标为六、函数的图像和应用10.已知反比例函数xky=的图象经过点P(－l，2)，则这个函数的图象位于第（）象限 A．二 B．一、三 C．三 D．二、四11.市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )12、已知一次函数y kx b=+的图象如图5，当0x<时，y的取值范围是．（即图象位于y轴的侧）当y＜0时，x的取值范围是．（即图象位于x轴的方）13、如图6，小明从学校到家的路程S（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走y图1O x12 P(1,2)·PDCBFAEy x O 1-2 图5 图7 Q P R M N（图1） （图2） 4 9 y x O yA BS 12S了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟快，其中正确的有___________（填序号）．MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿14、如图7，在矩形N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ） A ．N 处 B ．P 处 C ．Q 处 D ．M 处 七、函数的性质和应用15.一次函数y =kx +b 与反比例函数xky =图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．函数值y 随着x 的增大而增大 B ．k ＜0 C ．函数值y 随着x 的增大而减小 D ．它们的自变量x 的取值为全体实数 16、反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 . 17、.若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是xy 3=上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1 y 2（填“>”“=”“<”）． 18、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xk y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ）A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y19、已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是20.如图，双曲线y 1＝ k 1x(k 1＞0)与直线y 2＝k 2x ＋b (k 2＞0)的 一个交点的横坐标为2，那么当x ＝3时，y 1 y 2(填“＞”、“＝”或“＜”)． 八、求函数的面积1. 如图1，函数y x =与4y x=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则ABC △的面积为 2. 如图2,直线y=mx 与双曲线y=xk交A 、B 两点，过A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，,若ABM S ∆=2，则k 值是（ ）A ．2 B 、m-2 C 、m D 、40 1000s t 图6 y1 2 21 (21)A ， y2 y 1x O yO ABO A CBx yOy x 第1题图2-1 xyB DC A y xB 1- 1- 1 2 33 12 A （1，3）3.如图3，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会( ) A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小4.如图4，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两 点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．九、函数的平移1.如右图是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移1个 单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． 十、综合应用.1. 如图所示,已知直线y=kx+b 与坐标轴相交于点A 、B,且与双曲线y=m x在第一象限交于点C,CD ⊥x 轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.求 ①点A 、B 、D 的坐标;②一次函数与反比例函数的解析式.2. 如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2ky x=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）、B （b ，－1） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．3、某日用商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支钢笔；②购书包和钢笔一律按9折优惠。

福建省南安市石井镇厚德中学八年级数学下册 17.2.2 函数的图象导学案1（无答案）（新版）华东师大版【学情分析】在学习直角坐标系相关知识的基础上，学生能较轻松地学习函数图象的画法，但这是学生第一次由函数关系式画图象，要适当介绍选取自变量的原则，如简便、有代表性、便于描点等，让学生对函数性质的逐步了解。

【学习内容分析】本节平面直角坐标系与函数图象是研究函数性质的重要工具和方法。

本节从实例“回顾”引出如何画出直角坐标系中函数的图象，从而得出函数图象的画法：列表、描点、连线。

第一课时【学习目标】1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；会列表、描点、连线；2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.【重难点预测】 重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

难点：灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围。

【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。

2、函数关系的三种表示法是二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P36－38的内容，思考：思考：1、函数的图象是由直角坐标系中的组成．图象上每一点的坐标(x ，y)代表了函数关系中的，2、画函数图象的三步骤：①，②，③。

①列表：选择简便、有代表性的自变量x 的值，注意依次从小到大！②描点：按表格每对x 、y 对应值在直角坐标系中找出对应点，注意坐标的顺序！③连线：须用线依次把这些点按先后顺序连起来，便得到函数图象。

注意首尾的可延仲性！3、仿照P37“例1”，在所给的直角坐标系中画出函数1-=x y 的图象（先填写下表，再描点、连线）．解：列表：描点，连线：x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y温馨提示：记得在图象边写出对应的函数关系式。

4、判断一个点是否在函数图象上的方法：将这个点的坐标代入，满足即在函数图象上，否则不在函数图象上。

例、点A （2，3）在函数y ＝x6 的图象上吗？为什么？ 三、自主学习，组内交流。

福建省南安市石井镇厚德中学八年级数学下册 16.3.2 分式方程的应用导学案1（无答案）（新版）华东师大版【学情分析】学生已经学习过不少列方程解决实际应用的题目，了解实际应用题的关键是找出题目的等量关系，然后运用上节课分式方程的解法来解。

【学习内容分析】本节内容主要是分式方程的应用，进一步锻炼学生寻找等量关系、列方程解决实际问题的能力，应多让学生尝试、体会。

【学习目标】1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.2、正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。

【重难点预测】教学重点: 正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。

教学难点: 寻找题目的等量关系，并正确列出方程来解答；【学习过程】+【学法指导】基本环节：自学—合作—展示—反馈一、课前展示：（4分钟）1、上节课典错展示、分析；二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】思考：1、认真看P15页的“例3”的内容，思考“2×60”是什么意思？2、轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。

已知轮船在静水中的速度为20千米/时，求水流的速度是多少？（提示：轮船顺水航行的速度＝静水中的船速 + 水流速度轮船逆水航行的速度＝静水中的船速 - 水流速度）分析：设水流的速度是x千米/时，依题意填写下表，列出方程：速度路程时间顺水航行逆水航行解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，依题意列方程：______________________________解方程得：x 原方程的根,并且，______________________,符合题意。

经检验，_______答：_____________________________________。

3、某农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。

授课人年级八学科数学授课时间课题课型新授学习目标1.掌握常量和变量的意义；2.会用含有一个变量的代数式表示另一个变量.学习关键重点认识变量、常量, 用式子表示变量间关系难点会用含有一个变量的代数式表示另一个变量学教过程一、创设情境独立思考阅读课本P71 ～72 页, 思考以下问题：〔1〕什么叫常量？什么叫变量？〔2〕以下四个问题中的常量和变量分别是什么？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶, 行驶里程为 s 千米, 行驶时间为 t 小时, 填表: S的值随t的值的变化而变化吗？试用含的 t 式子表示 s②每张电影票的售价为10元, 如果早场售出票150张, 午场售出205张, 晚场售出310张, 三场电影票的票房收入各多少元？早场票房收入 =午场票房收入 =晚场票房收入 =假设设一场电影售出票 x 张, 票房收入为 y 元, y的值随x的值的变化而变化吗？怎样用含 x 的式子表示 y ？③圆形水波慢慢的扩大, 当圆的半径r分别10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别是多少? S的值随r的值的变化而变化吗？④用10 m 长的绳子围成矩形, 矩形的一边长x分别为 3m, 3.5m, 4m, 4.5m时,他的邻边y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？一、s=60t y=10x S=πr2 y=5-x二、 A C 3. x,y;3,7;y=3x-7 4.1) α=90°-β三、C D 3.y=30x30 x, y4.〔1〕常量是20, 变量是a, b;〔2〕因为2(a+b)=20, 所以a=10-b;〔3〕8,6.5;(4)4第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A．h＝6m B．h＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60(2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

17.1.2分式的基本性质（第2课时 通分）班级＿＿＿＿ 第____小组____号 姓名＿＿＿ 效果＿＿＿＿【学习目标】1、理解并掌握分式的基本性质，并能类比分数的通分，理解分式通分的意义；2、掌握分式通分的方法和步骤，能运用分式的基本性质进行分式的通分。

【自学指导】一、1、计算：12+23+14=_______________=________；(回顾分数的通分、根据、作用) 2、提问：类似于分数的通分，你知道什么是分式的通分？二、明确目标、自学指导【自学指导】认真看第4-5页的内容，思考：（5分钟）1．、．分式的通分：即要求把几个________的分式分别化为与原来的分式相等的______的分式。

通分的关键是确定几个分式的________，通常取各分母的所有_____的最高次幂的____ 作为公分母（即______________）.如：b a 21与21ab的最简公分母是取a 的最高次幂2a 与b 的最高次幂2b 的积，即22a b 做为最简公分母，所以ba 21=___________=_________ 21ab =___________=_________ 2、由“例4”的第（3）题，可知，当分母是多项式时，一般应先_____________，再找最简公分母；三、检测练习：P5练习 3 , P6 习题 5小结：通分的方法和步骤：（1）最简公分母的系数取各分母系数的_____________；（2）最简公分母的字母因式取各分母______________________的积；(3) 当分母是多项式时，一般应先_____________，再找最简公分母；四、当堂检测：1．分式c a b c b a b a c 242225,43,32-，的最简公分母是_____________；2．分式22(1)x x --，1322--x x ，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（2)1)(1(-+x x D ．)1()1(22--x x3．通分：（1）26x ab ，29ya bc ；（2）2121a a a -++， 261a -（3）321ab 与c b a 2252（4）2)(21y x +与y x -2。

17、1 变量与函数第一课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。

2、过程与方法：能应用方程思想列出实例中的等量关系。

3、情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的思想，和变量思想。

教学重点、难点：因变量和自变量的概念，函数的概念，既是重点也是难点。

教学过程一、由下列问题导入新课问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗? 2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s 与t具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：波长l（m）300 500 600 1000 1500频率f(kHz) 1000 600 500 300 200同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。

第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．2．函数的概念上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。

福建省南安市石井镇厚德中学八年级数学下册第17章函数及其图象复习（无答案）（新版）华东师大版一、平面直角坐标系与函数的概念1．变量：在某一变化过程中，可以取___________的量，叫做变量； 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有___________与之对应，我们就说____是自变量；_____是因变量，此时也称_____是____的函数。

2．常量：取值始终保持______的量，叫做常量；例：圆的周长C 和半径R 的的函数关系式是_______________；其中变量是________,常量是______，自变量是____,因变量是___, 3. 平面直角坐标系内的点与______________一一对应． 4. 在右上角的图中，根据点所在的象限填+、- 号；5. x 轴上的点______坐标为0, y 轴上的点______坐标为0.6. P(-3,2)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________.②点P （3，—4） 到x 轴的距离为_____，到y 轴距离为_____，到原点距离为________； 7、求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝6x +4；___________ (2)y ＝-x 2＋2；________ (3)15y x =+；_______(4)28y x =-．________;25x y x -=-_____________8、在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移5个单位长度，再向下平移7个单位长度后，得到的点位于（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9、在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m 的取值范围为（ ）A 、－3＜m ＜1B 、m ＞1C 、m ＜－3D 、m ＞－3 10．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ） ①12+-=x y ②x y -=6③xy 6-= (其中x ﹥0) ④x y )21(-=A.1个B.2个C.3个D.4个11、市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与 宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( ) 二、一次函数的性质及其图象.定义:)0,(≠+=kbkbkxy为常数、其中k决定___________, b决定__________ k、b符号请画出大致图象性质②当k＞0,b＞0时,此时函数图象过__________象限，y随x的增大而_______;从左至右图象是______的（左低右高）; 与y轴的交点（0，b）在_____半轴(正或负)③当k＞0,b＜0时,此时函数图象过__________象限，y随x的增大而_______;从左至右图象是______的（左低右高）; 与y轴的交点（0，b）在_____半轴(正或负)⑤当k＜0,b＞0时,此时函数图象过__________象限，y随x的增大而_______;从左至右图象是______的（左低右高）; 与y轴的交点（0，b）在_____半轴(正或负)⑥当k＜0,b＜0时,此时函数图象过__________象限，y随x的增大而_______;从左至右图象是______的（左低右高）; 与y轴的交点（0，b）在_____半轴(正或负)k值相等而b不相等几条直线互相平行k值不相等而b相等几条直线_____________三、反比例函数的定义.函数正比例函数反比例函数解析式)0(≠=kkkxy为常数，)0(≠=kkxky为常数，图像形状直线双曲线K＞0 位置一三象限一三象限增减性y随x的增大而____每个象限内,y随x的增大而_____ K＜0 位置二四象限二四象限增减性y随x的增大而____ 每个象限内,y随x的增大而_____xyPOyxB 1-1- 1 2 3 3 12A （1，3）xy0B D CA 四、填空题：12、如右图，P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为4，则此反比例函数的解析式为___________. 13、当m=时，函数3)2(32+-=-mx m y 是一次函数；14．若函数9)3(2-++=a x a y 是正比例函数，则a=____, 图像过____象限.15.等腰三角形的周长为16cm ，底边长为ycm ，腰长为xcm,则y 与x 之间的关系式为____________,自变量x 的取值范围为_________16.已知点A 的坐标为(-2,3),AB=4,AB ‖X 轴,则B 点的坐标为_________17.老师给出一个函数,甲,乙各指出了这个函数的一个性质:甲:第一,三象限有它的图象; 乙:在每个象限内,y 随x 的增大而减小.请你写一个满足上述性质的函数___________ 18、若点M （2+a ，2b-3）在第三象限内，则点N （a-1，1-2b ）点在第____象限； 19、点（-3，2），（a ,1+a ）在函数1-=kx y 的图像上，则______,==a k 20、已知y 与2x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式____。

福建省南安市石井镇厚德中学八年级数学下册17.1变量与函数导学案1（无答案）（新版）华东师大版【学情分析】学生初步接触变量与函数会感到抽象、棘手。

要多引导与鼓励学生观察身边熟悉的实例中数量之间的相互关系，多交流，在其中穿插几个问题进行讨论。

【学习内容分析】由四个生活实际问题引入变量与函数的基本概念及函数关系的三种表示法，旨在让学生通过直观感知和领悟相关概念的意义。

【学习目标】1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.3.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；4.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.【重难点预测】重点：理解常量与变量、自变量和因变量、函数及其表示方法，探索自变量与因变量之间的关系难点：理解函数概念【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、加油站中的加油机显示器有三个数据显示格，分别是单价、加油量、总价。

在加油过程中，哪几格不变，哪几格在不断变化？能说出其中原因？二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P28－30的内容，思考：1、P28“问题1”，时间与温度的数值都在发生变化。

“问题2”中，与的数值都在发生变化。

P29“问题3”中，与的数值都在发生变化。

“问题4”中，与的数值都在发生变化，的值固定不变。

归纳：问题1、2、3、4的共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。

若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。

2、在某一变化过程中，可以取的量叫变量，取值始终的量叫常量。

变量分为变量和变量，变量是变量的函数，它们是相对的。

如：在S＝πr2中，r是变量，S是变量，是的函数。

注意：在变量x、y中，y是x的函数的条件是给定一个x的值，y有的值与其对应。

如关系式y=x2中，y是x的函数？为什么？反之，x是y的函数？为什么？3、函数关系的三种表示法：①，②，③。

福建省南安市石井镇厚德中学八年级数学下册17.3.3一次函数的性质导学案（无答案）（新版）华东师大版【学情分析】在学习了一次函数的概念、图象的基础上,•可引导学生准确地观察一次函数的图象的变化，但关键在于理解“函数的图象从左到右上升（下降）、“函数值随自变量的增大而增大（减少）”，可通过具体数值尝试、比较，也可让学生多举实例感知。

【学习内容分析】由“观察”与“探索”一次函数图象上点的运动时自变量x与函数值y的变化情况，概括出一次函数的性质，并通过“做一做”加于巩固与拓展。

【学习目标】1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.3.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；4.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．【重难点预测】重点：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质难点：根据k与b的值说出函数的有关性质【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。

二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导一】观察下列图象，回答问题1、在左图中的两个一次函数y＝kx＋b中，k分别是和，即k0，此时，直线都偏正方向，图象从左到右（“上升”或“下降”），即y随x的增大而.2、在右图中的一次函数y＝kx＋b中，k是，即k0，此时，直线偏负方向，图象从左到右（“上升”或“下降”），即y随x的增大而.[我的收获]一次函数的性质：k 决定直线的、①k ＞0，(直线偏)，y 随x 的增大而，图象从左到右 （巧记为：） ②k ＜0，(直线偏)，y 随x 的增大而，图象从左到右 （巧记为：） ③y=k 1x+b 1 （k 1≠0）和y=k 2x+b 2（k 2≠0）中，当k 1=k 2 时，两直线； 当k 1≠k 2 时，两直线相交；*当121-=⋅k k 时，两直线；3、完成P50练习1、2三、自主学习，组内交流。

19.1 函数 19.1.1 变量与函数第1课时 常量与变量学习目标：1．会口述常量与变量的概念, 掌握常量与变量之间的联系与区别. 2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 学习重点：能够区分同一个问题中的常量与变量.一、课前检测 二、温故知新1．人们在认识和描述某一事物时, 经常会用“量〞来具体表达事物的某些特征(属性), 如：速度、时间、路程、温度、面积等, 请你再写出三个“量〞：、、.同时用“数〞来说明“量〞的大小.2．写出路程(s)、速度(v)、时间(t)之间的关系：.三、预习导航〔预习教材71页, 标出你认为重要的关键词〕1．小明去文具店购置一些铅笔, 铅笔的单价为0.2元／支, 总价y 元随铅笔支数x 的变化而变化, 在这个问题中, 变量是________, 常量是________.2．圆的面积S 随着半径r 的变化而变化, 它们的关系为:2r S π=,在这个问题中, 常量是, 变量是. 3．自主归纳：变量：在一个变化过程中, 数值________________的量为变量. 常量：在一个变化过程中, 数值________________的量为常量. 四、自学自测1．指出以下关系式中的常量和变量.(1)长方形的长为2, 长方形面积S 与宽x 之间的关系S=2x ；(2)一批香蕉每千克6元, 那么总金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系式为y=6x.2.一名运发动以8米/秒的速度奔跑, 写出他奔跑的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系式, 并指出其中的变量和常量.五、我的疑惑(反思)_____________________________________________________________________一、要点探究探究点1：常量与变量问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶, 行驶里程为s 千米．行驶时间为t 小时．(1)请同学们根据题意填写下表：(2)试用含t 的式子表示s,那么s=；(3)在以上这个过程中, 变化的量有, 不变化的量有__________．t/小时 1 2 3 4 5s/千米自主研习探究点拨问题2：每张电影票的售价为10元, 如果早场售出票150张, 日场售出205张, 晚场售出310张, 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张, 票房收入y 元．(1)请同学们根据题意填写： 早场电影的票房收入为元； 日场电影的票房收入为元； 晚场电影的票房收入为元；(2)在以上这个过程中, 变化的量是_____________, 不变化的量是__________． (3)试用含x 的式子表示y,那么y=；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．问题3：你见过水中涟漪吗? 如下图,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r 分别为10cm,20cm,30cm 时,圆的面积S 分别为多少?(1)填空：当圆的半径为10cm 时, 圆的面积为cm 2； 当圆的半径为20cm 时, 圆的面积为cm 2； 当圆的半径为30cm 时, 圆的面积为cm 2； 当圆的半径为r 时, 圆的面积S=；(2)在以上这个过程中, 变化的量是_____________, 不变化的量是__________． 要点归纳：在一个变化过程中, 数值发生变化的量为, 数值始终不变的量为. 二、精讲点拨例1 指出以下事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克, 买a 千橘子的总价为m 元, 其中常量是________, 变量是________；(2)周长C 与圆的半径r 之间的关系式是C ＝2πr, 其中常量是________, 变量是________；(3)三角形的一边长5cm, 它的面积S(cm 2)与这边上的高h(cm)的关系式h S 25中, 其中常量是________, 变量是________.变式题阅读并完成下面的填空：(1)某人持续以a 米／分的速度用t 分钟时间跑了s 米, 其中常量是________,变量是________.(2)s 米的路程不同的人以不同的速度a 米／分各需跑的时间为t 分, 其中常量是________,变量是________.(3)根据上面的表达, 写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.方法总结:区分常量与变量, 就是看在某个变化过程中, 该量的值是否可以改变, 即是否可以取不同的值.探究点2：确定两个变量之间的关系例2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm, 每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm, 试填下表：重物的质量(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度(cm)怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)? 变式题：如果弹簧原长为12cm, 每1kg 重物使弹簧压缩0.5cm, 那么用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为______________.三、变式训练分别写出以下各问题中的关系式, 并指出各关系式中的常量和变量．〔1〕如果直角三角形中一个锐角的度数为α, 另一个锐角的度数β与α之间的关系；〔2〕一支蜡烛原长为20cmcm , 点燃x 〔分钟〕后, 蜡烛的长度y 〔cm 〕与x 〔分钟〕之间的关系；〔3〕有一边长为2cm 的正方形, 假设边长增加xcm , 那么增加的面积y 〔cm 2〕与x 之间的关系．四、课堂小结常量与变量的概念 常量 在一个变化过程中, 数值________的量为常量 变量 在一个变化过程中, 数值________的量为变量 易错提醒 在不同的条件下, 常量与变量是相对的★1．假设球体体积为V , 半径为R , 那么343V R π=, 其中变量是_______, 常量是______.★2．方案购置50元的乒乓球, 所能购置的总数n(个)与单价 a(元)的关系式是________, 其中变量是________, 常量是________.★3．汽车开始行驶时油箱内有油60升, 如果每小时耗油8升, 那么油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系是________, 其中的常量是________, 变量是________.★★4．表格列出了一项实验的统计数据, 表示小球从高度x(单位：m)落下时弹跳高度y(单位：m)与下落高的关系, 据表可以写出的一个关系式是．★★5.如图, 直线m, n 之间的距离是3, △ABC 的顶点A 在直线m上, 边BC 在直线n 上, 求△ABC 的面积S 和BC 边的长x 之间的关系式, 并指出其中的变量和常量.xn mCBA3★★★6.瓶子或罐头盒等物体常如以下图那样堆放, 试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式.x 1 2 3 … n50 80 100 150 25 40 50 75 星级达标自学自测1．试题分析：在一个变化过程中, 数值保持不变的量为常量, 数值发生变化的量为变量, 据此定义可以做出判断. 详解：〔1〕在长方形的面积关系式S=2x 中, S 与x 是变化的, 长度2不变, ∴变量是S, x ；常量是2.〔2〕在关系式y=6x 中, 总金额y(元)与销售量x(千克)是变化的, 每千克香蕉的售价6元不变, ∴变量是y 与x, 常量是6.：根据路程、速度、时间的关系可知s=8t, 然后根据常量、变量的定义即可加以判断. 详解：由题意得s=8t.其中变量为s 与t, 常量是8. 精讲点拨例1 试题分析：根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中, 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案． 详解：〔1〕常量是5, 变量是a 和m ； （2）常量是2π, 变量是C, r ； （3）常量是25, 变量是S, h. 变式题试题分析：根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中, 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．详解：〔1〕某人持续以a 米/分钟的速度t 分钟内跑了s 米, 其中常量是a, 变量是t, s ； 〔2〕s 米的路程不同的人以不同的速度a 米/分钟各需跑t 分钟, 其中常量是s, 变量是a, t ；〔3〕根据以上表达, 写一句关于常量与变量的结论：在一个变化的过程中, 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．故答案为：a, t, s ；s, a, t ；在一个变化的过程中, 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．例2.试题分析：根据每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm, 可知表格中弹簧长度依次为10+0.5＝10.5, 10+2×0.5＝11, 10+3×0.5＝11.5, 10+4×0.5＝12, 10+5×0.5＝12.5.其中0.5为常量, 10也为常量．据此即可得出弹簧总长L 〔cm 〕与所挂重物m 〔kg 〕之间的关系式．详解：由题意知10+0.5＝10.5, 10+2×0.5＝11, 10+3×0.5＝11.5, 10+4×0.5＝12, 10+5×0.5＝12.5, ∴表中弹簧长度分别为：10.5,11,11.5,12,12.5.所以, 弹簧总长L 〔cm 〕与所挂重物m 〔kg 〕之间的函数关系式为L ＝0.5m+10． 变式题：试题分析：根据每1kg 重物使弹簧压缩0.5cm, 可知重物质量m(kg)时的弹簧长度 L(cm)为L=12-0.5m.详解：由题意知, 用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为L=12-0.5m. 变式训练试题分析：〔1〕由“直角三角形的两个锐角互余〞来写α与β的关系式； 〔2〕根据点燃后蜡烛的长度＝原长﹣燃烧的长度, 列出x 与y 的关系式；〔3〕根据正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积, 写出x 与y 的关系式． 详解：〔1〕β＝90°﹣α, 90°是常量, α、β是变量； 〔2〕y ＝20﹣0.5x, 20, 0.5是常量, x, y 是变量；〔3〕y ＝〔2+x 〕2﹣22＝4+4x+x 2﹣4＝x 2+4x, 4是常量, x, y 是变量． 星级达标：1．试题分析：根据常量与变量的定义判断即可. 详解：在球的体积公式343V R π=中, V 和R 是变化的, π34不变. 所以变量为V, R ；常量为π34. 2．试题分析：直接利用总钱数÷单价＝购置乒乓球的总数, 进而得出答案． 详解：∵方案花50元购置乒乓球,∴所能购置乒乓球的总数n 〔个〕与单价a 〔元/个〕的关系式为：n ＝a50, 其中n 与a 是变量, 50是常量． 故答案为：n ＝a50, n 、a, 50．3．试题分析：根据油箱内剩余油量＝油箱内总油量﹣消耗掉的油, 进而得出关系式, 再利用常量、变量的定义得出答案． 详解：根据题意可得：油箱内剩余油量Q 〔升〕与行驶时间t 〔小时〕的函数关系为：Q ＝60﹣8t, 常量为：60、﹣8；变量为：Q 、t ． 故答案为：Q ＝60﹣8t, 60、﹣8, Q 、t ．4．试题分析：根据表格中的数据可以发现x 和y 的关系, 从而可以解答此题． 详解：由表格中的数据可知, x y 21=. ：直接利用三角形面积公式可得出S 与x 的关系式, 进而找出常量与变量． 详解：由题意可得：S ＝x, 变量是：S, x ；常量是．：当x 为1时, y ＝1；当x ＝2时, y ＝1+2；当x ＝3时, y ＝1+2+3, 据此得出答案即可．详解：填表如下：x 1 2 3 … ny136…2)1( n n 依题意得：y ＝1+2+3+…+x ＝〔x ≥1且为整数〕第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

17.4.2反比例函数的图象和性质【学情分析】已经学习了反比例函数的概念、函数图象的画法、一次函数的性质,•可准确地画出反比例函数的图象，从而得出反比例函数的性质。

【学习内容分析】由函数图象的画法画出两个反比例函数的图象，通过“讨论”得出反比例函数的性质。

【学习目标】1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2.利用反比例函数的图象解决有关问题．3.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；4.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题．【重难点预测】重点：反比例函数y ＝x k (k ≠0)的性质 难点：利用反比例函数的图象解决有关问题【学习过程】 一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。

2、用描点法画函数的图象的三步骤：列表、描点、连线二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P56－58的内容，思考：1、用描点法画出反比例函数x y 6的图象． 解：1、列表：2.描点：可以发现：1、 左图中，反比例函数xy 6=的图象是 双曲线（有两个分支），其中k ＝ ，即k 0， 此时，双曲线在第 象限，（即偏 正方向 ），在每个象限内．．．．．．，图象从左到右 （“上升”或“下降”），即y 随x 的增大而 . 2、 右图中，反比例函数xy 2-=的图象是 ，其中k ＝ ，即k 0， 此时，双曲线在第 象限，（即偏 负方向 ），在每个象限内．．．．．．，图象从左到右 （“上升”或“下降”），即y 随x 的增大而 . 3、 双曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？4、 双曲线的两个分支关于原点成 对称．[我的收获]：1.反比例函数的图象是 ．2.反比例函数的性质：（与正比例函数比较） 、3、完成P58“例2”，可得：需要 组x 、y 的对应值才能求出未知系数k 的值，即k ＝三、自主学习，组内交流。

（12分钟）学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。

福建省南安市石井镇厚德中学八年级数学下册17.3.1一次函数导学案1（无答案）（新版）华东师大版【学情分析】已经学习了函数的概念、函数图象的画法,• 可由实际问题列出函数关系式，得出共同特点后，让学生能较轻松地概括出本节课一次函数的概念。

【学习内容分析】一次函数的概念、图象和性质是本章的主要内容。

本节从实例“问题1”列出函数关系式，得出共同特点后，概括出一次函数、正比例函数的概念。

【学习目标】1.理解一次函数和正比例函数的概念及其关系；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．3.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；4.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．【重难点预测】重点：理解一次函数和正比例函数的概念及其关系难点：根据实际问题列出简单的一次函数的表达式【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。

2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。

（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米0 50 100 150 200 300油箱剩余油量y/升（2）你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x）二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P43－45的内容，思考：1、阅读理解P43-44“问题1”得到函数关系式：“问题2”得到函数关系式：以上两个函数关系式有什么共同点？2、一次函数的一般形式：y＝kx+b（k、b是常数），其中右边须是自变量x的次整式，成立的条件是。

3、正比例函数的一般形式：y＝（k是常数），成立条件是注意：正比例函数也是一次函数，它是一次函数的．4、完成P45练习 1、2、3、4三、自主学习，组内交流。

（12分钟）学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。

四、组间展示点评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。

五、当堂检测，及时反馈（10分钟）1、已知关于x 的函数()21-+-=b x k y ，当时，这个函数是一次函数， 当时，此函数为正比例函数。

福建省南安市石井镇厚德中学八年级数学下册 17.3.2 一次函数的图象导学案1（无答案）（新版）华东师大版第一课时P45-46【学习目标】1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握直线平移的规律．【自学指导】认真看P45－46的内容，思考：1、如图，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)x y 21=； (2)221+=x y ；(3) y ＝3x ； (4) y ＝3x ＋2．同学们观察并互相讨论，并回答：1、正比例函数x y 21=、y ＝3x 的图象都是经过点（）的一条线； 一次函数221+=x y 、y ＝3x ＋2的图象都是不经过点的一条线，它们与y 轴的交点坐标都是（）2、根据“点确定一条直线”，取哪些点能简便画出直线x y 21=？ 取哪些点能简便画出直线221+=x y ？ [我的收获]1、一次函数、正比例函数的图象都是一条，区别：正比例函数的图象必经过2、可用“两点法”快速画一次函数、正比例函数图象，区别：一次函数b kx y +=取点（0 ， ）和（ ，0 ） （巧记为：） 正比例函数kx y =取点（0 ， ）和（1， ） （巧记为：）[小试牛刀]1.在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？(1)y＝―2x；(2) y＝―2x―4．解：（1）（2）关系：直线y＝―2x与直线y＝―2x―4，其中直线y＝―2x―4可以看作直线y＝―2x向平移个单位得到的；[我的收获] 1、当K相等时，两直线，2、直线的平移规律：Y:上下；x:左右将直线y=kx+b（k 0）向上平移n个单位，得直线y=kx+b+n向下平移n个单位，得直线y=向左平移n个单位，得直线y=k(x+n)+b向右平移n个单位，得直线y=[小试牛刀](1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线；(2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线；(3)将直线y＝-2x＋3向左平移5个单位，得到直线．(4)点（-2，-2）向左平移3个单位得点（，），再向上平移3个单位得点（，）区别：点平移的坐标变化规律：（正 + ，负－）将点P（x，y）向上平移n个单位，得点（x，y+n）向下平移n个单位，得点向左平移n个单位，得点向右平移n个单位，得点一次函数正比例函数表达式画法列表图象x 0 1Yx 0Y 0。

福建省南安市石井镇厚德中学八年级数学下册17.5.2一次函数与一元一次不等式的联系导学案1（无答案）（新版）华东师大版【学情分析】经历学习一次函数、正比例函数的图象与性质,可引导学生通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息，体会函数、方程、不等式之间的相互联系与作用，防止学生单纯地从方程或不等式变换的角度求解。

【学习内容分析】本节从 “问题2”的图象进行观察，从中获取信息，得出一元一次方程的解、一次不等式的解集。

【学习目标】1、通过作函数图象，观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

2、能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

【重难点预测】 教学重点：一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系。

教学难点：根据函数图象观察方程的解及不等式的解集。

【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。

2、函数图象只体现出每个点的坐标，即x 与y 的对应值，就是说，可以由x 值找出对应的y 值，或由y 值找出对应的x 值。

因此，看函数的图象关键在于 线上找点 。

二、明确目标、自学指导（2分钟） 【自学指导】认真看P61－62的“问题2”，完成：1、利用描点法画出函数323+=x y 的图象 思考: （1）在直线的哪一点满足“y＝0”，并写出其坐标：（2）直线上的哪些点满足“y ＞0”，这些点的横坐标x 的取值范围是解：函数的图象如图所示，（1）当时，函数值y ＝0；（2）当时，函数值y ＞0。

（3）“一元一次方程0323=+x ”就是“一次函数323+=x y 中＝0”，对应直线上的哪一点，其坐标是，所以，由图象法可求出一元一次方程0323=+x 的解是xY（4）“不等式323+x ＞0”就是“一次函数323+=x y 中＞0”，对应直线上的哪些点，这些点的横坐标x 的取值范围是，所以，由图象法可求出不等式323+x ＞0的解集是（5）y 取什么值时，x 的值始终大于零?2、完成P62练习1、2三、自主学习，组内交流。

17.2 函数的图象(一)【学习目标】1．了解常量与变量的含义和函数的三种表示方法。

2．能列简单的函数关系式，并能从函数图象中获取数学信息。

3．体会函数的思想以及在实际生活中的应用。

【重点】会列简单的函数关系式，并求出自变量的取值X 围。

【难点】从函数图象中获取数学信息。

【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本,初步理解函数的概念,了解常量和变量的含义以及函数的三种表示方法，并能列简单的函数关系式，从函数图象中获取数学信息，解决实际问题；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够列出函数表达式和利用函数图象解决实际问题，并能拓展和尝试总结规律。

预 习 案 一、预习自学 1.什么是变量？什么是自变量和因变量？什么是函数？2.写出下列自变量x 的取值X 围。

(3)y=1x ＋2 (4)y=x －23.请举例说明三种函数的表示方法。

二、我的疑惑______________________________________________________________________探究案探究点一：函数表达式。

例1 矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的函数关系式，并求出x的取值X围。

探究点二：函数图象的应用。

例2天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 (米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：米。

米，先爬上山顶。

分追上爷爷。

训 练 案1、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量:(1)n 边形的内角和的度数 S 与边数n 的关系式；(2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式;(3)若某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y 与x 间的关系式；2. 当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1)y =(x +1)(x -2)； (2)y =2x 2-3x +2；(3)y =12-+x x3.(2010某某)已知函数y ＝－3x －1－2 2 ，则x 的取值X 围是， 若x 是整数，则此函数的最小值是.4.(2010某某市)函数y ＝＋中自变量x 的取值X 围是( )A.x ≤2B.x ＝3C.x ＜2且x ≠3D.x ≤2且x ≠3拓展延伸（选做）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

赵集一初中课改教学案年级：八年级下期科目：数学执笔：课题17.1.1变量与函数课型：预习+展示总第15节学习目标：知识与能力1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程与方法1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.情感态度与价值观通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

培养学生乐于探究，合作学习的习惯。

学习重点：函数的的基本概念：常量和变量、自变量和因变量。

学习难点：函数的识别及自变量和因变量的区别。

学习过程：一、自主学习问题1 图18.1.1是某日的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为，自己任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是，最低气温是。

(3)这一天中，时段的气温在逐渐升高，时段的气温在逐渐降低。

（4）在这张图中，主要体现了那些数量的变化？答：（5）在这张图中，你发现任意一个时刻对应的气温有几个？答：结论：从图中我们可以看到，随着的变化，相应地也随之变化．每一个时间t，都有的气温T与之对应．问题2 下表是2006年8月中国人民银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察下表:存期x 三月六月一年二年三年五年年利率y(%) 1.80 2.25 2.52 3.06 3.69 4.14说一说:（1）在这个问题中，变化的量是（2）观察上述表格，在上述变化过程中，任取存期x的一个确定的值，年利率y有个值和它对应。

（3）随着存期x的增长,相应的年利率y问题3收音机上的刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：（1）在这个问题中，变化的量是_____ ___（2）观察上述表格，在上述变化过程中，任取波长λ的一个确定的值，频率f有个值和它对应。

2019-2020学年八年级数学下册《17.1.1 变量与函数》导学案（新版）华东师大版【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定一、学前准备（自主学习）认真阅读课本28页内容。

完成问题1二、合作探究：活动二：问题引申，探索概念（一）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。

3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看课本96页思考的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：三、展示点评一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一．．确定的值与其对应．．．．，•那么我们就说x•是_________，y 是x的________．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．反馈练习：指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由.①xy=2; ②x2+y2=10; ③x+y=5;④│y│=3x+1; ⑤y=x2-4x+5;活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）指出其中的常量和变量。