初中数学变量与函数教案

第19章《19.1.1变量与函数》第19章《19.1.1变量与函数》售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；•日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．•每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=S．问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．[师]谢谢你，大家为他鼓掌．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．学生活动：在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1《19.1.1变量与函数》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h＝gt2则3秒后物体下落的高度是（g取10）（）A、15米B、30米C、45米D、60米2、下列关系式中，变量x=-1时，变量y=6的是（）A、y=3x+3B、y=-3x+3C、y=3x–3D、y=-3x–33、如图，矩形的长和宽分别为8cm和4cm，截去一个宽为x的小矩形（阴影部分）后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为（）．A、S＝4xB、S＝4(8－x)C、S＝8(4－x)D、S＝8x4、要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为( )。

初中函数与变量教案教学目标：1. 理解变量、常量、函数的概念及其关系。

2. 能够区分实例中的常量与变量，自变量与函数。

3. 能够用函数式表示实际问题中的数量关系。

4. 培养学生在具体情境中感悟函数概念的能力。

教学重点：1. 变量、常量、函数的概念。

2. 函数式表示实际问题中的数量关系。

教学难点：1. 对函数概念的理解。

2. 自变量与函数的确定。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 实际问题情境的例子。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的变量、常量的概念。

2. 提问：同学们，你们认为什么是变量？什么是常量？它们之间有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解变量的概念，解释变量就是可以改变的数据。

2. 讲解常量的概念，解释常量是固定不变的数据。

3. 引入函数的概念，解释函数是一种关系，其中每个输入值（自变量）都对应唯一的输出值（函数值）。

4. 通过实际问题情境的例子，让学生区分实例中的常量与变量，自变量与函数。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成课本上的练习题。

2. 引导学生通过练习题加深对变量、常量、函数概念的理解。

四、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，包括变量、常量、函数的概念及其关系。

2. 强调函数式表示实际问题中的数量关系的重要性。

五、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生巩固本节课所学的内容。

教学反思：本节课通过实际问题情境的例子，让学生在具体情境中感悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。

在教学过程中，要注意引导学生观察、分析实际问题，从具体到抽象，建立函数的模型。

同时，要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握变量、常量、函数的概念及其关系。

初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别生活中的变量。

2. 让学生掌握函数的定义，能够判断生活中的函数关系。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 变量：定义、分类及表示方法。

2. 函数：定义、表示方法及生活中的函数关系。

三、教学重点与难点1. 重点：变量与函数的概念及表示方法。

2. 难点：函数关系的判断及应用。

四、教学方法1. 采用情境教学法，结合生活实例讲解变量与函数的概念。

2. 利用数形结合法，引导学生理解函数的表示方法。

3. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的一些变化现象，引导学生认识变量。

2. 新课导入：介绍变量的定义、分类及表示方法。

3. 案例分析：分析生活中的函数关系，让学生理解函数的概念。

4. 课堂练习：让学生自主完成一些关于变量与函数的练习题。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对变量与函数概念的理解，以及能否运用所学知识解决实际问题。

2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等。

3. 评价内容：a. 学生能否正确识别生活中的变量。

b. 学生能否理解并运用函数的定义。

c. 学生能否判断生活中的函数关系。

d. 学生能否运用数学知识解决实际问题。

七、教学资源1. 教学课件：展示生活中的变化现象，图片、图表等。

2. 练习题：提供一些关于变量与函数的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。

3. 小组讨论材料：提供一些实际问题，让学生在小组内进行讨论和分析。

八、教学进度安排1. 第1周：介绍变量概念，让学生认识生活中的变量。

2. 第2周：讲解函数的定义，让学生理解函数关系。

3. 第3周：练习题讲解，巩固所学知识。

4. 第4周：小组合作学习，解决实际问题。

九、课后作业1. 复习本节课的主要内容，整理笔记。

2. 完成练习题，巩固所学知识。

3. 思考生活中的函数关系，尝试运用所学知识解决实际问题。

初中数学函数教案初中数学函数教案15篇作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编帮大家整理的初中数学函数教案，欢迎大家分享。

初中数学函数教案1这节课的内容是义务教育课程标准教材数学九年级下册锐角三角函数——正弦。

我将从以下几个方面来就本节课的教学进行解说。

一、教材分析教材所处的地位及作用：本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。

一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础.二、学情分析1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。

三、教学目标1、理解锐角正弦的'意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题；3、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法；4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。

四、重点、难点1、重点：锐角正弦的定义及应用；2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系.3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。

初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别常量和变量。

2. 让学生掌握函数的定义，能够判断两个变量之间的函数关系。

3. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 常量与变量的概念。

2. 函数的定义及其相关性质。

3. 函数关系的判断。

三、教学重点与难点1. 教学重点：常量与变量的概念，函数的定义及其性质。

2. 教学难点：函数关系的判断。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究常量与变量、函数的关系。

2. 利用实例分析，让学生直观理解函数的概念。

3. 运用小组合作学习，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的变化现象，引导学生认识常量和变量。

2. 自主学习：让学生通过教材自主学习常量与变量的概念，并尝试判断生活中的常量和变量。

3. 课堂讲解：讲解常量与变量的概念，并通过实例让学生理解函数的定义。

4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生判断生活中的函数关系。

5. 拓展应用：让学生运用函数解决实际问题，如计算购物时的折扣等。

6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，收集学生反馈，为后续教学做好准备。

六、教学评价1. 课后作业：布置有关常量、变量和函数的练习题，要求学生在课后进行自主复习和巩固。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答以及合作学习的表现，了解学生的学习情况。

3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的应用能力，如购物折扣、行程规划等。

七、教学拓展1. 介绍函数在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数、物理学中的速度与时间函数等。

2. 引导学生探究函数的图像，如直线、曲线等，并了解它们的特点和应用。

八、教学资源1. 教材：提供《变量与函数》的相关章节内容，供学生自主学习和参考。

2. 实例素材：收集生活中的实例，用于讲解和展示函数的应用。

3. 练习题库：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

初中数学《变量与函数》教案第一章：认识变量1.1 引入变量概念通过现实生活中的实例，如温度、身高、体重等，引导学生理解变量的含义。

展示变量表示方法，如x表示温度，y表示身高。

1.2 变量之间的关系引导学生观察实例中变量之间的关系，如温度升高，冰融化等。

让学生通过图表或数学表达式表示变量之间的关系。

第二章：常量与变量2.1 引入常量概念解释常量的含义，即不随时间或条件改变的具体数值。

举例说明常量，如圆周率π、地球的重力加速度g等。

2.2 常量与变量的区别引导学生理解常量与变量的区别，如π是一个常量，而圆的半径可以变化。

通过实际问题让学生区分常量和变量。

第三章：函数的概念3.1 引入函数概念解释函数的定义，即一个变量依赖于另一个变量的值。

举例说明函数，如温度与冰的融化量之间的关系。

3.2 函数的表示方法介绍函数的表示方法，包括表格、解析式和图像等。

让学生通过不同方法表示给定的函数关系。

第四章：函数的性质4.1 函数的增减性解释函数的增减性，即函数值随自变量变化的趋势。

通过图表和实际问题让学生判断函数的增减性。

4.2 函数的奇偶性解释函数的奇偶性，即函数关于原点对称的性质。

让学生通过图像和数学表达式判断函数的奇偶性。

第五章：函数的图像5.1 函数图像的绘制介绍绘制函数图像的方法，如使用描点法或图像绘制工具。

让学生通过绘制函数图像来理解函数的性质。

5.2 函数图像的解读引导学生如何解读函数图像，如确定函数的增减区间、极值等。

通过实际问题让学生运用函数图像解决数学问题。

第六章：一次函数6.1 一次函数的定义解释一次函数的概念，即函数的最高次项为一次的线性函数。

给出一次函数的一般形式y = kx + b，解释k 和b 的意义。

6.2 一次函数的图像描述一次函数图像的特点，如直线和斜率。

让学生通过绘制一次函数图像来理解斜率和截距对图像的影响。

第七章：二次函数7.1 二次函数的定义解释二次函数的概念，即函数的最高次项为二次的函数。

变量与函数说课稿5篇变量与函数说课稿【篇1】新课标指出：数学课程要面对全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。

今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材首先谈谈我对教材的理解，《函数的概念》是北师大版必修一第二章2.1的内容，本节课的内容是函数概念。

函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。

又是沟通代数、方程、、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。

函数学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力。

二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。

新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的老师，深化了解所面对的学生可以说是必修课。

本阶段的学生已经具备了肯定的分析能力，以及逻辑推理能力。

所以，学生对本节课的学习是相对比较简单的。

三、说教学目标依据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)学问与技能理解函数的概念，能对详细函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。

(二)过程与方法通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用进一步加深集合与对应数学思想方法。

(三)情感态度价值观在自主探究中感受到胜利的喜悦，激发学习数学的兴趣。

四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说肯定要突出重点、突破难点。

而教学重点的确立与我本节课的内容确定是密不可分的。

那么依据授课内容可以确定本节课的教学重点是：函数的模型化思想，函数的三要素。

本节课的教学难点是：符号“y=f(x)”的`含义，函数定义域、值域的区间表示，从详细实例中抽象出函数概念。

变量与函数的优秀教案
一、理解变量与函数
1.什么是变量？
变量是一个特殊的存储单元，它可以存储一个值，通常用来存储程序
运行时可能变化的值。

变量名用来表示变量的内存中的地址，使得程序可
以引用这个变量。

当程序运行时，变量名会被相应的值所取代。

2.什么是函数？
函数是一种代码的抽象，它是用来执行一些特定任务的代码块。

函数
由函数名、参数列表和函数体组成，可以在程序中被多次调用，可以接受
参数并返回一个结果。

函数可以使得一段程序的代码更加清晰与可维护，
代码的可重用性得以提升。

二、变量与函数的基本使用
1.如何创建变量？
变量的创建需要先定义变量的类型和变量名，然后给变量赋予初始值，使得它可以在程序中使用。

例如：
int x = 0; //声明一个变量x，类型为int，初始值为0
2.如何创建函数？
函数的创建需要先定义函数的返回类型、函数名和参数列表，然后定
义函数的实现，使得它可以在程序中使用。

例如：
int add(int x, int y)
return x + y; //将参数x和y相加后返回结果
三、变量与函数的进阶用法
1.作用域
变量的作用域指的是变量的定义的可见范围，即在程序中变量可以使用的有效范围。

C++分为全局变量、局部变量和模板变量等，根据作用域的不同变量可以使用在程序的不同地方。

初中数学教案函数与变量初中数学教案教学目标：了解函数与变量的概念，能够辨别函数和变量，理解它们之间的关系。

教学内容：一、函数概念及特点A. 函数的定义：函数是一种关系，它将每一个自变量映射到一个唯一的因变量上。

B. 函数的特点：具有唯一性、完整性和确定性。

二、变量的概念及分类A. 变量的定义：变量是用来表示不确定值或可变值的字母或符号。

B. 变量的分类：自变量和因变量。

三、函数与变量的关系A. 函数与自变量的关系：函数的值依赖于自变量的取值。

B. 函数与因变量的关系：函数的值是因变量的取值。

教学过程：一、导入在回顾数学知识的同时，通过引导学生观察一些实际问题来激发对函数与变量的兴趣。

二、函数概念及特点1. 引出函数的定义，并与关系进行比较，使学生理解函数的独特性。

2. 通过图表、实例和方程的形式展示函数的特点，加深学生对函数的认识。

三、变量的概念及分类1. 引导学生思考变量的含义，提问并给出示例。

2. 解释自变量与因变量的概念，让学生明白二者的区别和相互关系。

四、函数与变量的关系1. 讨论函数与自变量的关系，以图表形式展示函数随自变量变化的规律。

2. 引导学生理解函数与因变量的关系，通过方程的表示方式来探究函数值与因变量的对应关系。

五、拓展与应用通过实际问题的引导，让学生将所学的函数与变量的知识应用到解决实际问题中。

教学总结：通过本节课的教学，学生对函数与变量的概念有了初步的了解。

他们通过图表、实例和方程的形式，认识到了函数的特点和变量的分类。

进一步地，学生通过探究函数与自变量、因变量的关系，从而建立了函数与变量之间的联系。

通过拓展与应用环节的训练，学生能够将所学知识运用到实际问题中，培养了他们的思维能力和解决问题的能力。

通过本节课的学习，学生不仅掌握了函数与变量的定义和特点，而且能够辨别函数和变量，并理解它们之间的关系。

这对于今后的数学学习打下了良好的基础，也有助于学生在解决实际问题时能够运用所学知识。

《变量与函数》教案第一章：变量的概念与分类1.1 引入变量通过现实生活中的实例引入变量的概念，让学生理解变量表示事物变化的量。

讲解变量可以用字母表示，如x, y等。

1.2 变量分类讲解常量和变量的区别，常量是固定不变的数，变量是可以改变的数。

讲解自变量和因变量的概念，自变量是独立变量，因变量是依赖于自变量的变量。

第二章：函数的定义与性质2.1 函数的定义讲解函数的概念，函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。

讲解函数的表示方法，如解析式、表格、图象等。

2.2 函数的性质讲解函数的单调性，即函数值随自变量变化的趋势。

讲解函数的奇偶性，即函数关于原点的对称性。

讲解函数的周期性，即函数值随自变量变化的周期性。

第三章：一次函数与二次函数3.1 一次函数讲解一次函数的定义，一次函数是形式为y=kx+b的函数，其中k和b是常数。

讲解一次函数的图象特征，如直线、斜率等。

3.2 二次函数讲解二次函数的定义，二次函数是形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数且a≠0。

讲解二次函数的图象特征，如抛物线、开口方向、顶点等。

第四章：函数的图像4.1 函数图像的绘制讲解如何绘制函数的图像，如利用描点法、直线平移法等。

讲解如何利用函数图像分析函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

4.2 函数图像的变换讲解如何对函数图像进行平移，如向上平移、向下平移、向左平移、向右平移等。

讲解如何对函数图像进行缩放，如水平缩放、垂直缩放等。

第五章：函数的应用5.1 函数在实际问题中的应用讲解如何利用函数解决实际问题，如成本问题、利润问题等。

讲解如何建立函数模型，即将实际问题转化为函数问题。

5.2 函数在数学问题中的应用讲解如何利用函数解决数学问题，如求解函数的零点、最值等。

讲解如何利用函数性质解决数学问题，如证明不等式等。

第六章：函数的极限与连续性6.1 函数的极限讲解函数在某一点邻域内的极限概念，即当自变量趋近于该点时，函数值的趋近行为。

初中数学《变量与函数》教案第一章：变量1.1 引入变量概念解释变量的含义：变量是数学中用来表示可以取不同值的量。

举例说明：温度、身高、年龄等。

1.2 变量分类说明常量和变量的区别：常量是在数学表达式中固定不变的量，变量是可以取不同值的量。

举例说明：π是一个常量，而圆的半径是一个变量。

1.3 变量表示方法介绍变量的表示方法：使用字母或符号来表示变量。

举例说明：使用x表示未知数，y表示函数的输出值等。

第二章：函数的概念2.1 引入函数概念解释函数的定义：函数是一种关系，其中一个变量（自变量）依赖于另一个变量（因变量）。

举例说明：y = 2x + 3 是一个函数，其中x是自变量，y是因变量。

2.2 函数的表示方法介绍函数的表示方法：使用函数表达式、表格、图像等。

举例说明：用函数表达式表示y = 2x + 3，用表格表示输入和输出的对应关系，用图像表示函数的图像。

第三章：函数的性质3.1 函数的单调性解释函数的单调性：函数在某个区间内是单调递增或单调递减的。

举例说明：函数y = 2x + 3在整个实数范围内是单调递增的。

3.2 函数的奇偶性解释函数的奇偶性：函数关于原点对称的性质。

举例说明：函数y = x^2是一个偶函数，而函数y = -x是一个奇函数。

3.3 函数的周期性解释函数的周期性：函数值每隔一个固定时间间隔重复的性质。

举例说明：函数y = sin(x)是一个周期函数，其周期为2π。

第四章：函数的图像4.1 函数图像的画法介绍函数图像的画法：使用平面直角坐标系来绘制函数的图像。

举例说明：绘制函数y = x^2的图像，展示抛物线的形状。

4.2 函数图像的性质解释函数图像的性质：包括开口方向、对称轴、顶点等。

举例说明：函数y = x^2的图像开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点。

4.3 函数图像的变换介绍函数图像的变换：包括平移、缩放、翻转等。

举例说明：函数y = (x 2)^2的图像是在函数y = x^2的图像基础上向右平移2个单位。

变量与函数教案初中教学目标：1. 让学生通过丰富的实例，理解函数的概念，掌握常量与变量的含义。

2. 培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生对数学的兴趣。

教学重点：函数概念的形成过程。

教学难点：正确理解函数的概念。

教学准备：每个小组准备一副弹簧秤和挂件，一根绳子。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是常量？什么是变量？2. 举例说明：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。

常量是什么？变量是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 通过弹簧秤的实验，让学生观察弹簧秤的读数变化，引导学生发现变量之间的关系。

2. 引导学生思考：自变量和函数是什么？如何表示它们？3. 举例说明：每张电影票的售价为10元。

早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张。

票房收入如何表示？三、动手实践（15分钟）1. 让学生分组进行实验，测量不同半径的圆的面积，引导学生发现圆面积和半径之间的关系。

2. 学生分组讨论，尝试用含圆面积S的式子表示圆半径r。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结常量、变量、自变量和函数的概念。

2. 强调函数的概念，让学生理解函数是一种变量之间的关系。

五、课后作业（5分钟）1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 寻找生活中的函数实例，下节课分享。

教学反思：本节课通过丰富的实例，让学生在具体情境中领悟函数的概念，了解常量与变量的含义。

学生在动手实践的过程中，积极参与，发现并理解变量之间的关系。

在课堂小结环节，学生能够较好地总结出常量、变量、自变量和函数的概念。

但在教学过程中，仍有个别学生对函数的概念理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和讲解。

变量与函数的优秀教案【篇一：肖春梅《变量与函数》教学设计】“国培计划（2014）” ——示范性教师工作坊高端研修项目教学设计表【篇二：变量与函数教学设计】变量与函数教学设计教学设计思想：本节课的主要内容是变量和常量以及函数的概念。

在现实世界中，到处都有变化的量，函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型。

本节课是用变化的观点研究量，需要学生在解决问题的活动中亲身感受；在对变量有了初步认识的基础上，探索两个变量之间的依赖关系——函数，它是两个变量之间关系的积累和升华，是对问题背景的抽象与概括。

教学目标：知识与技能：知道什么是常量、变量；叙述函数的概念；能确定简单的整式、分式及实际问题中的函数自变量的取值范围。

过程与方法：经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具；学习本节要注意自变量与因变量的意义。

情感态度价值观：通过观察和思考“神州”五号飞船返回过程中的相关记录，意识到知识来源于生活，激发学习兴趣。

教学重点：函数的概念、自变量的取值范围。

教学难点：函数的概念。

教学安排： 1课时。

教具：直尺、计算器。

教学过程：一、引入师：大家还记得“神舟”五号飞船嘛，现在我们就那它举一例。

2003年10月15日，我国“神舟”五号载人飞船发射成功。

绕地球飞行14圈后，飞船返回舱于10月16日6时23分顺利返回地面。

下面是“神舟”五号飞船返回舱返回过程中的相关记录：师：看上面的数据，回答下面的问题（1）“神舟”五号飞船返回舱返回地面共用多少分钟？在这段时间里，返回舱的高度共下降了多少米？（2）在这段时间里，飞船返回舱降落的速度最慢？（3）上表中涉及了哪几个量？这几个量的值在这一变化过程中是保持不变还是不断变化？[教学建议]分析“神舟”五号飞船返回舱降落的过程，应在观察表格的基础上先通过自己动手计算、动脑思考完成，然后再通过合作交流形成统一的认识。

引导学生借助计算器列出表格：学生得出结论。

初中数学《变量与函数》教案第一章：变量1.1 引入变量概念讲解变量定义：变量是数学中的一个基本概念，用来表示一个可以取不同值的量。

举例说明：气温、身高、年龄等都是变量。

1.2 变量分类讲解分类：自变量、因变量、常量。

自变量：独立变量，可以自己取值的变量。

因变量：依赖变量，其值依赖于其他变量。

常量：在一定条件下保持不变的量。

第二章：函数概念2.1 引入函数概念讲解函数定义：函数是一种关系，其中一个变量（自变量）的每一个值都唯一对应另一个变量（因变量）的值。

举例说明：一次函数、二次函数等。

2.2 函数的表示方法讲解解析式和图像表示法：解析式是通过数学公式表示的函数关系，图像表示法是通过图形表示的函数关系。

第三章：函数的性质3.1 函数的单调性讲解单调性定义：如果函数在某一区间内的值随着自变量的增加而增加或减少，则称函数在该区间内单调增加或单调减少。

举例说明：一次函数、二次函数的单调性。

3.2 函数的奇偶性讲解奇偶性定义：如果对于函数的定义域内任意一个值，有f(-x) = f(x)（奇函数）或f(-x) = -f(x)（偶函数），则称函数为奇函数或偶函数。

举例说明：正弦函数、余弦函数的奇偶性。

3.3 函数的周期性讲解周期性定义：如果函数满足f(x+T) = f(x)，其中T 为常数，称函数为周期函数，T 为函数的周期。

举例说明：正弦函数、余弦函数的周期性。

第四章：一次函数和二次函数4.1 一次函数讲解一次函数的定义：一次函数是指函数的最高次项为一次的函数，一般形式为y = kx + b。

举例说明：斜率k 和截距b 的意义。

4.2 二次函数讲解二次函数的定义：二次函数是指函数的最高次项为二次的函数，一般形式为y = ax^2 + bx + c。

举例说明：开口方向、顶点、对称轴等概念。

第五章：函数的应用5.1 函数图像的绘制讲解绘制方法：利用函数的解析式或图像表示法，绘制函数的图像。

举例说明：绘制一次函数、二次函数的图像。

《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够区分常量与变量。

2. 让学生掌握函数的定义，理解函数的表示方法。

3. 培养学生运用变量和函数解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 变量概念的引入和区分2. 函数的定义和表示方法3. 函数的性质和特点4. 实际问题中的函数应用三、教学重点与难点1. 重点：变量、函数的概念及表示方法。

2. 难点：函数的性质和实际问题中的运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究变量和函数的关系。

2. 利用实例分析，让学生直观理解函数的概念。

3. 运用小组合作学习，培养学生解决问题的能力。

五、教学准备1. 课件、教案、blackboard2. 实例素材（如：温度随时间的变化、商品价格等）3. 练习题一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够区分常量与变量。

二、教学内容1. 引入变量概念：通过生活实例，引导学生认识变量，理解变量表示事物变化的概念。

2. 区分常量与变量：讲解常量和变量的定义，让学生能够识别生活中的常量和变量。

三、教学重点与难点1. 重点：理解变量的概念，能够区分常量与变量。

2. 难点：识别生活中的常量和变量。

四、教学方法1. 采用情境教学法，以生活实例引入变量概念，激发学生兴趣。

2. 运用讲解法，明确常量与变量的区别。

五、教学准备1. 课件、教案2. 生活实例素材（如：身高、体重等）教学过程：1. 导入：通过展示身高、体重等生活实例，引导学生认识变量。

2. 新课导入：讲解常量与变量的定义，明确它们的概念和区别。

3. 实例分析：让学生举例说明常量和变量，加深对概念的理解。

4. 课堂练习：设计练习题，让学生区分常量和变量。

六、教学内容1. 函数的定义和表示方法2. 函数的性质和特点七、教学重点与难点1. 重点：理解函数的定义，掌握函数的表示方法。

2. 难点：函数的性质和特点的理解与应用。

八、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生理解函数的概念。

数学《变量与函数》教案教学目标：1. 熟悉变量和函数的概念及其在数学中的应用。

2. 掌握变量与函数的定义方法和表示方法。

3. 能够利用变量和函数解决实际问题。

教学重点：1. 理解变量和函数的概念。

2. 熟悉变量和函数的定义方法和表示方法。

教学难点：1. 把握变量和函数的应用技巧。

2. 理解变量和函数的意义与关系。

教学方法：1. 导入法：通过引入实际问题，使学生对变量和函数的应用有深入了解。

2. 讲解法：通过对定义和表示方法进行讲解，巩固学生对概念的理解。

3. 实例法：通过例题分析，让学生熟悉应用方法，提高问题解决能力。

4. 练习法：通过大量练习，加强学生对知识点的掌握程度。

教学过程：一、引入实际问题老师可引入如下实际问题：小明买了一些苹果，如果每个苹果的重量为x克，他购买的苹果总重为y克，那么y与x有什么关系？二、讲解变量的概念1. 变量是什么？变量是指能够取不同值的量。

在数学中，我们经常会用字母表示变量，例如x、y等。

2. 变量的表示方法变量一般用字母表示，其常见符号如下：x、y、z、a、b、c等，可以是任意字母或者希腊字母。

3. 变量的应用变量可用于解决各种实际问题。

例如，在小明买苹果的问题中，x就是苹果的重量，y就是苹果的总重。

三、讲解函数的概念1. 函数是什么？函数是一种特殊的映射关系，用来描述因变量和自变量之间的关系。

简单来说，函数就是把自变量输入，经过一定的变换，得到因变量的结果。

2. 函数的表示方法函数一般用符号f表示，其中x是自变量，f(x)是因变量的函数值。

在函数图像中，自变量通常对应着横坐标，因变量对应着纵坐标。

3. 函数的应用函数常常用于描述各种数量之间的关系，例如，利润和销售量、速度和时间、温度和时间等。

四、例题分析1. 例题1：某家店的商品原价为x元，现在打8折，那么打折后的价格可以表示为多少？解答：商品打折后的价格表示为y元，因为打折是按照原价的0.8来算的，所以有y=0.8x。

初中数学教案变量与函数初中数学教案教学目标：通过本节课的学习，学生应能熟练掌握变量与函数的基本概念，并能够利用函数解决实际问题。

教学重点：变量与函数的概念、函数的应用教学难点：利用函数解决实际问题教学准备：教师：课件、教案、习题；学生：教材、作业本、笔教学步骤：一、导入（5分钟）1. 教师简要介绍本节课的学习内容和学习目标，激发学生的学习兴趣。

二、引入新知（10分钟）1. 教师通过课件向学生展示一些日常生活中使用到的变量，如时间、温度等，并引导学生讨论变量的特点和作用。

2. 教师给出变量的定义，并与学生一起举一些例子进行分析。

3. 教师引导学生思考变量在数学中的应用，例如表示未知数、函数中的自变量等。

三、讲解概念（15分钟）1. 教师通过课件向学生解释函数的概念，即自变量和因变量之间的关系。

2. 教师给出函数的数学定义，并通过具体例子进行说明。

3. 教师引导学生分析函数图像和函数的特点，如增减性、奇偶性等。

四、练习与巩固（20分钟）1. 教师出示一些简单的函数图像，要求学生根据给定的函数关系画出图像，并分析图像的性质。

2. 教师布置一些练习题，要求学生运用函数的概念解决实际问题。

3. 学生个人或小组合作完成练习题，并交流讨论解题思路。

五、拓展应用（15分钟）1. 教师出示一些拓展应用题，让学生灵活运用函数解决实际问题，如利润计算、距离时间计算等。

2. 学生分组进行讨论，通过合作解决问题，加深对函数的理解和应用。

六、总结与反思（5分钟）1. 教师带领学生回顾本节课的学习内容，强调重点、难点和解题技巧。

2. 学生对本节课进行反思，总结所学的知识和成果。

教学反思：本节课通过引入实际生活中的变量，让学生初步理解变量的概念，并通过具体例子引入函数的概念。

通过讲解概念和练习应用等环节，提高学生对变量与函数的理解和应用能力。

在教学过程中，学生通过个人或小组合作的方式，培养了合作探究和解决问题的能力，加深了对函数的理解。