一元一次方程的应用——分段计价问题

05 分段计费问题的变种问题
05 分段计费问题的变种问题
多元分段计费问题
多元分段计费问题是指在一个计费体系中，存在多个费用项 目，每个费用项目都有自己的分段计费规则。解决这类问题 需要分别对每个费用项目进行分段计费，然后加总得到最终 费用。
例如，某通信运营商的电话费计费体系中，本地通话、长途 通话和漫游通话都有不同的计费标准，需要根据通话时长和 通话类型进行分段计费。
图像法
图像法是通过绘制图像来直观地表示 分段计费问题的一种方法。首先，我 们需要根据题目描述，将问题转化为 图像。然后，通过观察图像，我们可 以直接得出问题的答案。
VS
例如，某地区阶梯电价收费标准为第 一阶梯电量为每户每月0-260度，电 价为0.52元/度；第二阶梯电量为每 户每月261-600度，电价为0.57元/ 度。如果一户居民用电量为450度， 那么他需要支付的电费是多少？我们 可以通过绘制阶梯电价图像来求解这 个问题。根据图像，我们可以看出第 一阶梯电量为260度，对应的电费为 260×0.52=135.2元；第二阶梯电量 为190度，对应的电费为 190×0.57=108.3元。所以，该居民 需要支付的电费总共为243.5元。
实际应用广泛
分段计费问题在实际生活 中应用广泛，涉及到人们 日常生活的方方面面。
需要细心分析
解决分段计费问题需要细 心分析每个区间的计费标 准和消费额，以免出现误 差。
分段计费问题的特点
01
02
03
计算复杂
分段计费问题需要考虑不 同区间的计费标准和消费 额，计算过程相对复杂。
实际应用广泛
分段计费问题在实际生活 中应用广泛，涉及到人们 日常生活的方方面面。
一元一次方程的应用分段计费问题

课题：分段计价问题例1：某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。

王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。

为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。

如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？（不计等候时间）（一）分析：1、“出租汽车3千米起步价10元”是什么意思？2、当乘坐出租车走了2千米时，应付元；当乘坐出租车走了 5.2千米时，应付元。

（x≤3）3、当乘坐出租车走了x千米时，应付费用= （x＞3）（用含x 的代数式填空）（二）列方程解决问题：（请尝试用两种方法解题）例2：出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。

李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。

问李红乘坐出租车行驶了多少千米？例3：某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。

（一）分析：1、若用燃气50立方米，需交费元，平均每立方米元，若用燃气70立方米，需交费元，平均每立方米元。

(x≤60)（用含x 的代数式填空）2、若用燃气x立方米，应付费用= （x＞60）（用含x 的代数式填空）3、某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，说明什么呢？4、若设该用户4月份用了x立方米燃气，则需交费多少元？（1）用含0.88的式子表示为 元（用含x 的式子填空）；（2）用分段收费的方法表示为 元（用含x 的式子填空）。

5、若设该用户4月份的煤气费为x 元，则该用户4月份用了多少立方米燃气？请用两种方法表示（1） 立方米；（2） 立方米。

（二）列方程解决问题：（请尝试用两种方法解题）法1： 法2：例4：我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。

2.94
12
x
总水费 （元）
23.52
问题2：本问题涉及的等量关系有： 标准内水费用 ＋超标部分水费用 ＝ 总水费 。
水价× 用水量=水费
问题3：如果设该市规定的家庭月标准用水 量为x t，则根据等量关系可得:
1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44. x=8
答：该市家庭月标准用水量为8 t
教学结论：解决分段收费问题的三 个步骤
• 1.根据总的费用情况探究该费用所处的 “段”.
• 2.分别计算各段的费用（必要时设未知数）. • 3.根据各段费用之和等于总费用列式（或方
程）.
练一练
小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出 租车的收费标准是：起步价5元（含3千米），3千米 以外按每千米1.2元收费，下车后，小红付车费37.4 元，求小红从乘车点到家乡的距离.
解：设小张家该月用电xkw·h，根据题意，得
0.8（x-150）+150×0.5=147.8.
解得 x=241.
答：小张家该月用电约241kw·h.
• 【归纳总结】：
• 运用一元一次方程模型解决水费、电费、出租 费、电话费、煤气费等日常生活所产生的费用：
• 1、注意分段收费问题，分段收费的收费标准以及 分的段数。
• 2、找准等量关系，列方程。
小结与复习
1. 什么样的方程是一元一次方程? 2. 等式有哪些性质？ 3. 解一元一次方程的基本步骤有哪些？ 4. 应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤
有哪些？Leabharlann 本章知识结构实际问题
检验
一元一次方程模型的应用
建立一元一次方程模型
等式的性质
一元一次方程的解法

一元一次方程的应用方案设计、分段收费一元一次方程的应用________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________1、通过观察、归纳得出等数学模型的思想。

2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。

3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

1、分段收费问题2、方案设计问题3.列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。

例1、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费),超过3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是多少千米？例2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。

已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。