量子力学第一章1.1_1

绝对黑体模型
(3)平衡辐射的性质：当空腔与内部的辐射处于热平衡状态 时，即腔壁维持一定温度时，腔壁辐射同时也吸收能量，当 达到平衡时，单位面积在单位时间内的射、吸相等，且设腔 内辐射保持一定密度且辐射各向同性。 实验指出：这时频率ν → ν + dν 间的辐射能量密度 ρν dν 只与频率 ν 及黑体的绝对温度T有关，而与腔的形状及组成 物质无关。 2. 黑体辐射公式 (1) 维恩公式（W. Wien，德国人1896年提出） 由热力学得出:
ρν dν = ν 3 f (ν / T )dν
（1）
（此式普遍正确，不涉及具体模型）
Wien在对黑体的发射与吸收过程进一步作了一些特殊的假 设之后，由理想气体模型得到:
ρν dν = c1ν 3e − c ν / T dν
2
（2）
其中 c1 、 c 2 是经验常数，T为平衡时的绝对温度。这个公式 只在辐射频率较高（波长较短）时与实验符合，而在低频时与 实验显著不一致。
长范围内的电磁波。对于外来的热辐射，物体有反射和吸收的 作用。
1.黑体辐射
(1) 黑体的定义：如果一个物体能够全部吸收而不反射投射于 其上的辐射，就称它为绝对黑体，简称为黑体。
(2) 黑体模型：
一个开有小孔的绝热壁围成的空腔可以看作为黑体；光 线从一小孔进去后便再也出不来了，它一旦被捕便永无自 由，这样我们说，空腔把进来的辐射能量全部吸收了。
一切物体的低速机械运动规律，准确地遵循Newton力学 规律；将其用于分子运动上，气体分子运动论，取得有益 的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的 行为类似于一个牛顿粒子。 光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦克 斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系，把光的波 动性置于更加坚实的基础之上。 电磁现象的规律被总结为Maxwell方程；光现象有波动理 论，最后也被归结为Maxwell方程； 热现象有完整热力学及Boltzman、Gibbs等人建立的统计 力学。
1.量子力学的诞生
若把旧量子论包括在内，应该说量子力学是1900年12月17 日诞生的。在这一天，德国物理学家Planck在柏林科学院物理 学会的一次会议上，作了有关尝试克服热辐射理论中困难的报 告——《关于正常光谱的能量分布定律的理论》。
2.量子力学产生的基础
它产生的基础是光和实物粒子的波粒二象性。19世纪末、 二十世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段：
量子力学已成为进入科学和技术前沿问题 研究的不可或缺的基础。 所以，有很多理由表明： 一个大学生应该了解量子力学
对于专业物理学者必须要掌握得更多
量子力学的建立
本章重点
量子力学是现代物理学的理论基础之一，是研究微观粒 子运动规律的科学，使人们对物质世界的认识从宏观层次跨进 了微观层次。自1900年普朗克提出量子假设以来，量子力学便 以前所未有的速度发展起来，紧接着是1905年爱因斯坦提出光 量子假说，直接推动了量子力学的产生与发展。而1913年玻尔 运用量子理论和核式结构模型解决了氢原子光谱之谜。1924年 德布罗意的物质波理论使经典物理学的卫道士们大吃一惊。之 后海森堡的矩阵力学、“不确定原理”和薛定谔的波动力学成了 量子力学独挡一面的基础。而数学高手狄拉克在此基础上进一 步实现了量子力学的统一，建立了著名的“狄拉克方程”（电子 运动的相对论性量子力学方程）。泡利的“不相容原理”又给量 子力学抹上了灿烂的一笔。
量子力学建立大事记
1897年 J. J Thomson 通过测定荷质比， 确定了电子的存在。 1900年 M. Plank 提出了量子化假说，
成功地解释了黑体辐射问题。 A. Einstein 将量子化概念明确为光子的概念， 并解释了光电效应。同年创立了狭义相对论。
1905年
1911年 1913年
石墨烯几乎完全透明，却极为致密，即使原子尺寸最小 的氦气也无法穿透。作为二维结构单层碳原子材料，强度相 当于钢的100倍，导电性能类似金属铜，导热性能超过所有已 知材料。
微观尺度上，单片石墨烯厚度为0.335纳米，20 万 片石墨烯叠加才可以与一丝人体头发相比。石墨烯的应 用领域不只限于微电子芯片，从柔性电子产品到智能服 装，从可折叠显示器到有机太阳能电池、超轻型飞机材 料和防弹衣，甚至未来的太空电梯都可以以石墨烯为原 料。
量子力学的研究对象
量子力学（Quantum Mechanics）是研究微观实物粒子 （静止质量
m0 ≠ 0 ）运动变化规律的科学。
量子力学在物理学中的地位
量子力学在物理理论中占有一个很不平常的地位；它 把经典力学作为一种极限形式而包含之，但在它自身表述 中，同时又需要这一极限形式。用方框图表示如下：
1925年
W. Heisenberg 建立了量子力学的 “矩阵形式”。 E. Schrödinger 建立了量子力学的 “波动形式” 并证明了与“矩阵形式”等价。 Davission，Germer 电子衍射实验。 Dirac 发展了电磁场的量子理论。 Dirac 建立了相对论量子力学（ Dirac方程）。
学 习 方 法
学习量子力学，其困难在于我们在接受它时： A. 发现它与我们熟悉的经典物理学中的习惯或概 念不一致； B. 量子力学中的新概念不是直观的； C. 处理问题时，与经典物理学在手法上截然不同。 它的重要性在状态，算符和演化。
所以，我们强调
a. 掌握实验事实及它给我们的启示，不直接与主观 经验联系，不先入为主； b. 掌握和理解量子力学的基本概念。新的概念的依 据和特点，新在什么地方，如何理解； c. 掌握理论中建立的方程和所用的数学方法以及处 理它们的思路和步骤。
1926年
1927年 1927年 1928年
/book/index_37395.html 《上帝掷骰子吗：量子力学史话》 在线阅读 国人写的一本关于量子力学的科普书，讲述了 量子力学发展过程中那些激动人心的事件。作者是 一位不愿透露身份的神秘人物。刚开始只是作为连 载，发在论坛上，没想到引起了轰动，现已出版。 内容非常丰富，尤其值得一提的是，最后几章由量 子力学引发的对宇宙的思考， 一定会让你对这个世 界有全新的认识。
E. Rutherfold 确定了原子核式结构。 N. Bohr 提出了原子结构的量子化 理论（旧量子论）。
1923年
Coபைடு நூலகம்pton散射证实了光子的基本公式
E = hν
p = h/λ
的正确性，并证实在微观碰撞过程 中能量守恒、动量守恒成立。 1924年 L. de Bröglie 提出了“物质波”思想。
低速 c 作 判 据 高速
经典力学（ CM ） （非相对论）量子力学 （ QM ） ⇒ ⇓ 相对论力学（ RM ） ⇓ 相对论量子力学 量子统计和量子场论等 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯ 宏观 ⎯Planck 常数或尺度 Angstrom 作判据 → 微观
经典电动力学（ CEM ） 量子电动力学 ⇒
量子力学的应用
教
材
《量子力学教程（第二版）》 周世勋 编
高等教育出版社 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
主 要 内 容
I.绪论：量子力学的研究对象和方法特点。经典物理学的困难， 量子力学发展简史，光的波粒二象性，Bohr的量子论，微观粒子 的波粒二象性。 II.波函数和薛定谔方程：波函数的统计解释，态迭加原理，薛 定谔方程，一维定态问题。 III.量子力学中的力学量：表示力学量的算符，算符的本征值和 本征函数，动量算符和角动量算符，厄米算符本征函数的正交 性，算符与力学量的关系，算符的对易关系，两个力学量同时有 确定值的条件，测不准关系，力学量平均值随时间的变化，对称 性与守恒律，电子在库仑场中的运动，氢原子。
当时，许多人认为物理现象的基本规律已被完全揭 露，物理学大厦的牢固基础已经形成，以至有人把经典物 理学看成是物理学的“最终理论”。英国著名物理学家 Kelvin在一篇展望20世纪物理学发展的文章中写道：“在
已建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些 零散的补修工作就行了。”
事实上，物理学的规律远非被完全揭露，在一些问题上 经典物理学遇到了许多克服不了的困难。如经典理论无法解 释一些新的涉及微观过程的实验现象（如黑体辐射、光电效 应等问题）。后辈物理学家对于这些现象的研究突破了经典 观念的束缚，发展了人们对光和实物粒子的认识，提出了革 命性的思想和观念，建立了旧量子论（1900-1924），为量子 力学的诞生奠定了基础。
§1.1
经典物理学的困难
§1.2
光的波粒二象性
§1.3
原子结构的玻尔理论
重点和难点
§1.4
微粒的波粒二象性
重点
经典物理学遇到的困难： 黑体辐射 光电效应 原子线状光谱
一、黑体辐射（Black Body Radiation）现象
辐射问题所研究的是辐射与周围的物体处于平衡态时的
能量分布。我们知道所有物体都发射出热辐射，它是一定波
重点参考书目:
1.《量子力学》 周世勋 2.《量子力学》 曾谨言 1961 1982 1994 2000
3.《量子力学导论》 曾谨言 4.《量子力学》 卷I 曾谨言
选择参考书目:
1.《量子力学》朗道, 栗弗席茨 上册 1980 2.《量子力学》蔡建华 上册 1980 3.《量子力学》沈仲钧, 冯茂仁 1987 4.《A first course in quantum mechanics》 H. Clark 5.《The Principles of Quantum Mechanics》 P. A. M. Dirac (有中译本)
这是美国总统奥巴马的形象，每个面孔都是由1.5亿个微小的碳纳米管组成，这张 图片是2008年11月由美国密西根大学机械工程系用电子显微镜拍摄而得到的。
安德烈·海姆（左）和康斯坦丁·诺沃肖洛夫（右）
一对师徒用透明胶带在制作铅笔芯的石墨中发现了一 种二维平面材料——石墨烯（Graphene）