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平方差、完全平方公式专项练习测验题(精品)汇编

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平方差公式专项练习题A卷：基础题、选择题1平方差公式(a+b)( a—b) =a2—b2中字母a, b表示()A •只能是数B •只能是单项式C.只能是多项式 D •以上都可以2 •下列多项式地乘法中，可以用平方差公式计算地是()A • (a+b) (b+a)B • (—a+b) (a—b)1 1C • (一a+b) (b —a)3 3 D • (a2—b) (b2+a)3 •下列计算中，错误地有()◎ ( 3a+4) (3a—4) =9a2—4;笑(2a2—b) (2a2+b) =4a2—b2;®( 3—x) (x+3) =x2—9:④(一x+y) - ( x+y) =—( x—y) ( x+y) = —x2—y2.A • 1个B. 2个C. 3个D • 4个4 .若x2—y2=30，且x —y= —5，贝U x+y 地值是()A • 5B • 6 C.—6 D.—5、填空题5. (—2x+y) (—2x—y) = ____ .6. (—3x2+2y2) ( ______ ) =9x4—4y4.2 27. (a+b —1) (a—b+1) = ( ____ )—( _____ ) •&两个正方形地边长之和为5,边长之差为2,那么用较大地正方形地面积减去较小地正方形地面积，差是_____ . b5E2RGbCAP二、计算题9 •利用平方差公式计算：2 1 20— X21 —•3 310.计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a—2).（1） 一变：利用平方差公式计算:200720072 - 2008 2006（2）二变：利用平方差公式计算: 20072 2008 2006 1B 卷：提高题一、七彩题1.（多题—思路题）计算：（1）（2+1）（ 22+1）（ 24+1 ）•••（22n +1 ） +1 （n 是正整数）；(2) (3+1) ( 32+1 ) ( 34+1 )•••( 32008+1 )2.（一题多变题）利用平方差公式计算：2009 >2007 — 20082.3.（科内交叉题）解方程： 2x (x+2) + (2x+1 ) (2x — 1) =5 (x +3).34016 2三、实际应用题4. 广场内有一块边长为2a米地正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米, 则改造后地长方形草坪地面积是多少？plEanqFDPw四、经典中考题5. (2007 ，泰安，3分)下列运算正确地是()、3/、5 8A 33^6 r/A . a +a =3aB . (—a) •(—a) = —a11 1C. (—2a2b) 4a= —24a6b3 D .(——a—4b) (一a—4b) =16b2—a23 3 96(2008，海南，3 分)计算：(a+1) (a—1) = ________ .C卷：课标新型题1. (规律探究题)已知x 工1 计算(1+X) ( 1 —x) =1 —X2, ( 1 —X)( 1+X+X2) =1 —X3, DXDiTa9E3d(1 —X) ( ?1+X+X2+X3) =1 —X4.(1)观察以上各式并猜想：___________ (1 —X) (1+x+x2+... +X n) = . (n为正整数)(2)根据你地猜想计算：◎ ( 1 —2) ( 1+2+2 2+23+24+25) = ___ .②2+22+2‘+…+2n= _______ (n为正整数).3( X —1 ) (x99+x98+x97+…+X2+X+1 ) = _________.(3)通过以上规律请你进行下面地探索：®( a—b) (a+b) = ________ .笑(a—b) (a2+ab+b2) = _________ .3( a—b) (a3+a2b+ab2+b3) = _________ .2. (结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.3•从边长为a地大正方形纸板中挖去一个边长为b地小正方形纸板后，将剩下地纸板沿虚线裁成四个相同地等腰梯形，如图1 —7—1所示，然后拼成一个平行四边形，如图 1 —7 —2所示，分别计算这两个图形阴影部分地面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下. RTCrpUDGiT完全平方公式变形地应用完全平方式常见地变形有：2 2 2a b =(a b) -2ab2 2 2a b =(a-b) 2ab(a b)2 一(a -b)2=4ab2 2 2 2a b c =(a b c) -2ab-2ac-2bc1 已知m+n -6m+10n+34=0 求m+n地值2、已知x2y24^6y 1^0，x、y都是有理数，求x y地值.3.已知(a b)2=16,ab =4,求与(a -b)2地值.练一练A组：1 .已知(a -b) =5,ab =3求(a b)2与3(a2b2)地值.2 .已知a - b =6,a -b =4 求ab与a2b2地值.3、已知a，b =4,a2，b2=4 求a2b2与(a - b)2地值.4、已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80，求a2+b2及ab 地值B组：5. 已知a ■ b = 6,ab = 4，求a2b - 3a2b2ab2地值.16. 已知x2y2—2x-4y • 5 =0，求一(x-1)2-xy 地值.21 17. 已知x—丄=6，求x2冷地值.x x1 18. x23x 1 =0，求(1) x22(2) x44x x9、试说明不论x,y取何值，代数式x2y26^4y 15地值总是正数.C组：10、已知三角形ABC地三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2b2■ c2^(a b ■ c)2，请说明该三角形是什么三角形？整式地乘法、平方差公式、完全平方公式、整式地除法(B卷)综合运用题姓名:一、请准确填空1 若a2+b2—2a+2b+2=0,则a2004+b2005= ________ .2、一个长方形地长为(2a+3b),宽为(2 a —3b),则长方形地面积为 _______ .3、5—(a—b)地最大值是________ 当5—(a—b)取最大值时，a与b地关系是_______ . 5PCzVD7HxA4. 要使式子0.36x2+!y2成为一个完全平方式，则应加上 ___________ .45. (4 a m+1—6a)十2a n—1= ______ .26.29 X 31 X (30 +1)= ______ ._ 2 2 17. 已知x —5x+1=0,则x+p= ________ .x8. 已知(2005 —a)(2003 —a)=1000,请你猜想(2005 —a) 2+(2003 —a)2= ____ “HrnAiLg二、相信你地选择29. 若x —x —n=(x—n)( x+1)且x工0,则m等于A. —1B.0C.1D.210. ( x+q)与(x+丄)地积不含x地一次项，猜测q应是51 1A.5B. 1C. —1D. —55 511. 下列四个算式：①4x2y4* - xy=xy3;② 16a6b4c*8a3b2=2a2b2c；③9x8y2*3x3y=3x5y;4(12n i+8ni—4n)宁(—2n)= —6nn+4nn-2,其中正确地有XHAQX74J0XA.0个B.1个C.2个D.3个12.设(x n-1y n+2)• (x5n y —2)=x5y3,则卅地值为A.1B. —1C.3D. —313.计算](a2- b2)( a2+b2) ] 2等于A.a4—2a2b2+b4B. a6+2a4b4+b6C.a6—2a4b4+b68 4 4 8D.a —2a b +b14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a—b)2地值是A.11B.3C.5D.1915.若x2- -7xy+M是一个完全平方式，那么M是A. 7y22B.坐y22C.49y24D.49y216.若x,y互为不等于0地相反数，n为正整数，你认为正确地是A.x n、y n一定是互为相反数B.( 丄八(丄广一定是互为相反数x yC.x2n、y2n一定是互为相反数D. x2n—1、—y2n—1一定相等三、考查你地基本功17. 计算(1)( a —2b+3c)2—(a+2b—3c)2；(2) [ ab(3 - b) - 2a(b - 1 b 2) ] ( - 3a 2b 3);2⑶ 一2100x 0.5 100X ( - 1) 2005十(-2(4) [ (x+2y)( x -2y)+4( x -y) -6x ]十 6x.18. (6分)解方程x(9x - 5) - (3x - 1)(3 x+1)=5.四、生活中地数学19. （6分）如果运载人造星球地火箭地速度超过 星球将会挣脱地球地束缚，成为绕太阳运行地恒星 请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度地多少倍？五、探究拓展与应用 20. 计算.2 4(2+1)(2 +1)(2 +1)24224=(2 - 1)(2+1)(2 +1)(2 +1)=(2 - 1)(2 +1)(2 +1) =(24- 1)(2 5+1)=(2 8- 1). 根据上式地计算方法，请计算2432(3+1)(3 +1)(3 +1)…(3 +1)-地值.2“整体思想”在整式运算中地运用“整体思想”是中学数学中地一种重要思想，贯穿于中学数学地全过程，有些问题局部求解各个击破, 无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎 刃而解，现就“整体思想”在整式运算中地运用，略举几例解析如下，供同学们参考： dvzfvkwMI11、当代数式x 2 3x 5地值为7时，求代数式3x 2，9x-2地值.33 3 2 2 22、已知 a x 「20 , bx -18 , c x 「16，求：代数式 a b ，c 「ab 「ac 「be 地值. 8 8 81)11.2 km/s （俗称第二宇宙速度），则人造 .一架喷气式飞机地速度为1.8 x 106m/h,Zzz6ZB2Ltk3、已知x • y =4 , xy =1，求代数式(x21)(y21)地值5 34、已知x = 2时，代数式ax bx • ex「8 =10，求当x - -2时，代数式ax5bx3• ex「8 地值5、若M =123456789 123456786, N =123456788 123456787试比较M与N地大小6、已知a2a -^0，求a32a22007地值.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理•版权为个人所有This article in eludes some parts, in cludi ng text, pictures, anddesig n. Copyright is pers onal own ership. rqyn14ZNxi用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.EmxvxOtOc。

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平方差公式与完全平方公式专项练习题

平方差公式与完全平方公式专项练习题

平方差公式与完全平方公式专项练习题一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a22．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4：．9．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．三、计算题10、2023×2113． 12、（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）（n是正整数）；13、2009×2007－20082．（1）一变：22007200720082006-⨯．（2）二变：22007200820061⨯+．14、解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．15、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？16．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方公式应用一、填空：1、（a-b+1）（a+b-1）= .2.已知x 2+4x+y 2-2y+5=0,则x+y= .3.已知0)13(132=+++-x y x ，则x 2+y 2= .4.若x+y=3,x-y=1,则x 2+y 2= xy= .5.x 2-px+16是完全平方式，则p= .6.(a+b)2= (a-b)2+________.7.若x+2y=3,xy=2,则x 2+4y 2=______. 8.已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy=二.选择题9.（-x 2-y ）2的运算结果正确的是 （ ）A.—x 2-2xy+y 2B.-x 4-2x 2y+y 2C.x 4+2x 2y+y 2D.x 4-2x 2y+y 210.下列各式计算结果是2mn-m 2-n 2的是（ ）A.（m-n ）2B.-（m-n ）2C.-（m+n ）2D.(m+n)211.下列等式：①（a-b ）2=（b-a ）2②（a+b ）2=（-a-b ）2③（a-b ）2=（a+b ）2④a 2-b 2=(b-a)(-b-a)⑤(a+b)(a-b)=(b+a)(b-a).其中一定成立的是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.计算（-x-2y ）2的结果是( )A.x 2-4xy+4y 2B.-x 2-4xy-4y 2C.x 2+4xy+4y 2D.-x 2+4xy-4y 2三、解答题1、①已知a 2-8a+k 是完全平方式，试问k 的值.②已知x 2+mx+9是完全平方式，求m 的值.2、①已知21=+x x ，求221x x +的值. ②0132=++x x ，求441xx +3、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

(完整版)平方差完全平方公式提高练习题

(完整版)平方差完全平方公式提高练习题

平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+，ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（，bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 练一练 A 组： 1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

平方差与完全平方公式专练

平方差与完全平方公式专练

平方差与完全平方公式专练一、平方差公式平方差公式是指一个差的平方可以展开为两个数的平方的差。

即对于任意实数a和b，有(a+b)(a-b)=a^2-b^2下面通过一些例题来让我们更好地理解和运用平方差公式。

例题1：计算下列各式的值：(1)(6+3)(6-3)(2)(5+2)(5-2)(3)(9+4)(9-4)解答：(1)(6+3)(6-3)=6^2-3^2=36-9=27(2)(5+2)(5-2)=5^2-2^2=25-4=21(3)(9+4)(9-4)=9^2-4^2=81-16=65例题2：已知两个数字的和为17，差为7，求这两个数字。

解答：设两个数字分别为x和y，根据题意可以得到两个方程：x+y=17x-y=7我们可以使用平方差公式对第二个方程进行变形：(x+y)(x-y)=(17)(7)可以得到：x^2-y^2=119将第一个方程代入上述方程中：17^2-y^2=119289-y^2=119y^2=289-119y^2=170y=±√170代入第一个方程中可以解得：x=17-y如果y=√170，则x=17-√170如果y=-√170，则x=17+√170所以。

通过以上例题的练习，我们可以发现平方差公式在解决方程和计算中的巧妙运用，可以简化计算过程，提高解题效率。

二、完全平方公式完全平方公式是指一个二次多项式可以写成一个二次项的平方。

即对于任意实数a和b，有a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2下面通过一些例题来让我们更好地理解和运用完全平方公式。

例题1：计算下列各式的值：(1)2^2+2(2)(3)+3^2(2)(-5)^2+2(-5)(4)+4^2(3)12^2+2(12)(5)+5^2解答：(1)2^2+2(2)(3)+3^2=(2+3)^2=5^2=25(2)(-5)^2+2(-5)(4)+4^2=(-5+4)^2=(-1)^2=1(3)12^2+2(12)(5)+5^2=(12+5)^2=17^2=289例题2：已知一个二次多项式x^2+10x+k是一个完全平方，求k的值。

平方差、完全平方公式专项练习题

平方差、完全平方公式专项练习题

平方差、完全平方公式专项练习题完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3.已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值5.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b+与2()a b -的值。

7.已知16x x -=，求221x x+的值 8.0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +9.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值10.已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

11.已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。

12.试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

13、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.4.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x=________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.二、相信你的选择9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.1D.210.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5 B.51 C.－51 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1B.－1C.3D.－313.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是A.11B.3C.5D.1915.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2 D.49y 2 16.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m)2.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x －3)=2x 2－9B.(x+4)(x －4)=x 2－4C.(5+x)(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 23.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a －b)(－b+a)B.(xy+z)(xy －z)C.(－2a －b)(2a+b)D.(0.5x －y)(－y －0.5x)4.(4x 2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )A.－4x 2－5yB.－4x 2+5yC.(4x 2－5y)2D.(4x+5y)25.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( )A.－1B.1C.2a 4－1D.1－2a 46.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x －5y)(－x+5y)C.(x －y)(x+25y)D.(x －5y)(5y －x)三、考查你的基本功17.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值. 1.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2.已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。