2020年宁夏银川一中高考数学二模试卷(文科)

2020年宁夏高考模拟考试 文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是A. A C φ⋂=B. A C C ⋃=C. B C B ⋂=D. A B C =2. 若复数2(1)z m m m i =+++是纯虚数，其中m 是实数，则1z= A. i B. i - C. 2iD. 2i -3. 若1sin()43x π-=，则sin 2x = A.79B. 79-C.13D. 13-4. 在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，若向该矩形内随机投一点P ，那么使ABP ∆与ADP ∆ 的面积都小于4的概率为 A.136B.112C.19D.495. 在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于 A. 66B. 132C. -66D. -1326. 设函数2()23f x x x =--，若从区间[2,4]-上任取一个实数x ，则所选取的实数x 满足()0f x ≤的概率为A.12B.13C.23D.147. 设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α,m ⊂β( ) A ．若l ⊥β，则α⊥β B ．若α⊥β，则l ⊥m C ．若l ∥β，则α∥β D ．若α∥β，则l ∥m8. 已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则 =aA. 2B.26C. 25D. 19. 函数ln ()xf x x=的图象大致为 A. B.C. D.10.已知函数532sin 2064y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，则12x x =+ A.43πB.23π C.3π D.6π 11.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A.81500π B. 9100π C. 925πD. π412. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A B ．22 D -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}09|2≤-=x x A ，{})12ln(|2++-==x x y x B ，则B A ⋂= A ．{}33|≤<-x x B ．{}02|≤<-x xC ．{}02|<<-x xD ．{}320|≠><x x x x 且或2．复数z 满足，则z 等于A ．i 31-B ．1C ．i 2321-D ．i 2123-3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则 B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则 C ．,m m n αβ=⊥且,n αβα⊥⊥则D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．已知21log 3=a ，31log 21=b ，31)21(=c ，则 A ．a b c >> B ． a c b >> C ．c a b >> D ．b a c >> 5．已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = A ．1B ．eC ．1eD ．06．若函数2()xf x bx c=++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x的图象是7．如果执行右面的程序框图，输入46==mn，，那么输出的p等于A．720 B．360 C．240 D．1208．已知)0,0()cos()(>>+=ωϕωAxAxf的图象如图所示，为得到)6sin()(πω+-=xAxg的图象,可以将)(xf的图象A．向右平移65π个单位长度B．向右平移π125个单位长度C．向左平移65π个单位长度D．向左平移π125个单位长度(8题图) (7题图)9．公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是3a与7a的等比中项，168=S，则10S等于A．18 B．24 C．30 D．6010．已知,是单位向量，,的夹角为90，若向量满足c2||=--，则||的最大值为A．22-B．2C．2 D．22+11．已知函数21(1)()2(1)ax xf x xx x x⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]0,1B．(]0,1C．[]1,1-D．(]1,1-12．已知1F，2F分别是双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点，过2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若21MFF∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是A．),2(∞+B．),2(∞+C．)2,1(D．)2,1(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数z=2x+3y 的最小值为 .14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则||||QM CQ ⋅的最大值为 . 16．已知实数b a ,满足11,10<<-<<b a ，则函数b ax ax y ++=2331有三个零点的概率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求AB C ∆的面积．18．（本题满分12分）绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。

普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}09|2≤-=x x A ，{})12ln(|2++-==x x y x B ，则B A ⋂= A ．{}33|≤<-x x B ．{}02|≤<-x xC ．{}02|<<-x xD ．{}320|≠><x x x x 且或2．复数z 满足(13)|13|z i i +=+，则z 等于A ．i 31-B ．1C ．i 2321-D ．i 2123-3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则 B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则 C ．,m m n αβ=⊥I且,n αβα⊥⊥则D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．已知21log 3=a ，31log 21=b ，31)21(=c ，则 A ．a b c >> B ． a c b >> C ．c a b >> D ．b a c >> 5．已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = A ．1B ．eC ．1eD ．06．若函数2()xf x bx c=++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x的图象是7．如果执行右面的程序框图，输入46==mn，，那么输出的p等于A．720 B．360 C．240 D．1208．已知)0,0()cos()(>>+=ωϕωAxAxf的图象如图所示，为得到)6sin()(πω+-=xAxg的图象,可以将)(xf的图象A．向右平移65π个单位长度B．向右平移π125个单位长度C．向左平移65π个单位长度D．向左平移π125个单位长度(8题图) (7题图)9．公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是3a与7a的等比中项，168=S，则10S等于A．18 B．24 C．30 D．6010．已知,是单位向量，,的夹角为ο90，若向量满足c2||=--，则||的最大值为A．22-B．2C．2 D．22+11．已知函数21(1)()2(1)ax xf x xx x x⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]0,1B．(]0,1C．[]1,1-D．(]1,1-12．已知1F，2F分别是双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点，过2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若21MFF∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是A．),2(∞+B．),2(∞+C．)2,1(D．)2,1(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分35里程（公里）组距频率0.002m0.005 0.00850 100 150 200 250 300 13．设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数z=2x+3y 的最小值为 .14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则||||QM CQ ⋅的最大值为 .16．已知实数b a ,满足11,10<<-<<b a ，则函数b ax ax y ++=2331有三个零点的概率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．18．（本题满分12分）绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。

2020年宁夏高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =（ ）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2. 在复平面内，复数22ii+-对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“x＞5”是“＞1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件4. 以A （－2，1），B （1，5）为半径两端点的圆的方程是( ) A. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25 B. （x －1）2＋（y －5）2＝25C. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25或（x －1）2＋（y －5）2＝25D. （x ＋2）2＋（y －1）2＝5或（x －1）2＋（y －5）2＝5 5. 已知函数2()21x f x a =-+（a R ∈）为奇函数，则(1)f =（ ） A. 53-B. 13C. 23D. 326. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，510a =-，则1a =（ ） A. -3B. -2C. 2D. 37. 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则（ ） A. 1212p p << B. 1212p p << C. 2112p p << D.2112p p << 8. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A. 58-B.118C.14D.189. 已知4616117421⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= T ，若右边的框图是计算T 的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入( ) A.i m m i +=≤，?10 B.1?10++=≤i m m i ， C.i m m i +=≤，?11 D.1?11++=≤i m m i ，10．已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .则点N 的轨迹方程为A.22192x y -=B.320x y --=C.2236x y += D.22195x y += 11．函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =IA ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a = A ．1-B ．1C ．2-D ．23．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a a A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为 A B ．2 C D5．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数13++=x y z 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41B ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,441, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,4 D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,414,6．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为25时，则输出 的结果为 A ．4 B ．5 C ．6D ．77．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与 圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．62.6万元 B ．63.6万元 C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．37B ．38C ．38π-D ．37π- 10．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，13DM DC =u u u u r u u u r ，则MA MB ⋅u u u r u u u r的值为A ．10B ．12C ． 14D ．1611．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是A ．[)+∞,1B ．[)4,1-C ．[)+∞-,1D ．[]6,1-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的距离为_______. 15．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是．(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ，(2)若,m m n α⊥⊥则//n α(3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++，则10S =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，3π=A ,CB sin 5sin 3=．（1）求B tan ； （2）ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥，122AB AD CD ===．（1）求证：BDE BC 面⊥；（2）当几何体ABCE 的体积等于34时，求四棱锥. ABCD E -的侧面积．19．（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤20元，成本为每公斤15元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失3元．根据以往的销售情况， 按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．CABDE20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数()xf x xe =．（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中高三第二次模拟文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABBAABBDCDCC二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF ==90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥Θ⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂=BDE BC 平面⊥∴ （2）解：Θ1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴=2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴AE AB ⊥∴∴四棱锥ABCD E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE 19．（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，c =2a =,，椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ， 所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-， 同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-， 直线PB 与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段MN 的中点003(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-． 令0y =，则222020093(3)(1)y x x x -+=-，因为220014x y +=，所以20136(3)4x x -=-， 因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈． 解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-，所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，MN 的中点为123()(3,)2k k +，所以MN 为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=． 0y =时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入1241k k =-得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<， 所以12111881144P k x k k k ==++在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13p x ∈．…12分21．解：（1）由题意，知()()xxxg x af x e axe e =+=+，∴()()'1xg x ax a e =++． ①若0a =时，()'xg x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增． 综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增； 当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210xe x--=，令()21x r x e x =--，因为()'220xr x e x=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞U 恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+，8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。

宁夏银川市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．718B ．79C ．718-D ．79-【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果. 【详解】1sin 3α=Q ，cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin 444444ππππππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22211cos cos cos sin 12sin 222222ααααααα⎛⎫⎛⎫=-+=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2117122318⎡⎤⎛⎫=-⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 2．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c ca b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜ D ．11()()22ab<【答案】C 【解析】 【分析】A B 、利用不等式性质可判断，C D 、利用对数函数和指数函数的单调性判断.【详解】解：对于,A Q 实数0a b <<， 11,c ca b a b∴>> ，0c ≤不成立对于.D 指数函数1()2xy =单调递减性质，因此不成立． 故选：C ． 【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．3．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．﹣2【答案】D 【解析】 【分析】化简z ＝（1+2i ）（1+ai ）=()()122a a i -++，再根据z ∈R 求解. 【详解】因为z ＝（1+2i ）（1+ai ）=()()122a a i -++， 又因为z ∈R ， 所以20a +=， 解得a ＝-2. 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216xB x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞【答案】D 【解析】 【分析】先化简{}{}|216|4xB x x x =<=<，再根据{}|,A x x a a R =≤∈，且A B 求解.【详解】因为{}{}|216|4xB x x x =<=<，又因为{}|,A x x a a R =≤∈，且A B ，【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．15【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数. 【详解】输入的a ，b 分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数，按流程图计算320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得176和320的最大公约数为16， 故选:A. 【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（ ）．A 10B ．6C 23D 3【答案】A 【解析】直线l 的方程为bx y c a=-，令1a =和双曲线方程联立，再由2AF FB =u u u r u u u r 得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可. 【详解】由题意可知直线l 的方程为bx y c a=-,不妨设1a =. 则x by c =-，且221b c =-将x by c =-代入双曲线方程2221y x b-=中，得到()4234120b y b cy b +--=设()()1122,,,A x y B x y则341212442,11b c b y y y y b b +=⋅=-- 由2AF FB =u u u r u u u r ，可得122y y =-，故32442242121b cy b b y b ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩则22481b c b =-，解得219=b则c ==所以双曲线离心率3c e a ==故选：A 【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目.7．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（ ）A ．1i -B ．1i +C．22- D．22+ 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数模与除法运算即可得到结果.解: )()())1111111222i i i z ii i i ---=====-+++-， 故选：C 【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.8．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =u u u v u u u v,则直线OA 与OB 的斜率之积为（ ）A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-【答案】A 【解析】 【分析】设出A ，B 的坐标，利用导数求出过A ，B 的切线的斜率，结合0PA PB ⋅=u u u r u u u r，可得x 1x 2＝﹣1．再写出OA ，OB 所在直线的斜率，作积得答案． 【详解】解：设A （2114x x ，），B （2224x x ，），由抛物线C ：x 2＝1y ，得214y x =，则y′12x =． ∴112AP k x =，212PB k x =， 由0PA PB ⋅=u u u r u u u r ，可得12114x x =-，即x 1x 2＝﹣1．又14OA x k =，24OB xk =，∴124116164OA OB x x k k -⋅===-． 故选：A ．点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A 2(2,)a a ,B 2(2,)b b ,a b ¹,再求切线PA,PB 方程，求点P 坐标，再根据.0PA PB =u u u v u u u v得到1,ab =-最后求直线OA 与OB 的斜率之积.如果先设点P 的坐标，计算量就大一些.9．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>>D ．()223310,02x y x y +=>>【答案】A 【解析】 【分析】设,A B 坐标，根据向量坐标运算表示出2BP PA =u u u r u u u r，从而可利用,x y 表示出,a b ；由坐标运算表示出1OQ AB ⋅=u u u r u u u r，代入,a b 整理可得所求的轨迹方程.【详解】设(),0A a ，()0,B b ，其中0a >，0b >2BP PA =u u u r u u u r Q ()(),2,x y b a x y ∴-=--，即()22x a x y b y ⎧=-⎨-=-⎩ 30230x a b y ⎧=>⎪∴⎨⎪=>⎩ ,P Q Q 关于y 轴对称 (),Q x y ∴-()(),,1OQ AB x y a b ax by ∴⋅=-⋅-=+=u u u r u u u r ()223310,02x y x y ∴+=>>故选：A 【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程. 10．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( ) A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再根据函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，诱导公式，得出结论．根据已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，)2πϕ<的图象过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭， 可得1A =，1274123πππω⋅=-， 解得：2ω=．再根据五点法作图可得23πϕπ⋅+=，可得：3πϕ=，可得函数解析式为：()sin 2.3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭故把()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度， 可得sin 2cos236y x x ππ⎛⎫=++=⎪⎝⎭的图象， 故选B ． 【点睛】本题主要考查由函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．11．设12,x x 为()()cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．π B ．2πC ．3π D ．4π 【答案】A 【解析】 【分析】先化简已知得()2sin()6f x wx π=-,再根据题意得出f （x ）的最小值正周期T 为1×2，再求出ω的值．【详解】由题得()2sin()6f x wx π=-,设x 1，x 2为f （x ）=2sin （ωx ﹣6π）（ω＞0）的两个零点，且12x x -的最小值为1， ∴T=1，解得T=2；解得ω=π． 故选A ． 【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 12．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m n x y 的系数之和为（ ） A ．640 B ．416C ．406D ．236-【答案】B 【解析】 【分析】2m n +=，有02m n =⎧⎨=⎩，11m n =⎧⎨=⎩，20m n =⎧⎨=⎩三种情形，用33(1)(1)x x -=-+中m x 的系数乘以55(2)(2)y y -=-+中n y 的系数，然后相加可得．【详解】当2m n +=时，35(1)(2)x y --的展开式中m nx y 的系数为358()55353535(1)(2)(1)22m m m n n n n n m n n m n n m n m n C x C y C C x y C C x y ---+---⋅-=⋅⋅-⋅=⋅⋅．当0m =，2n =时，系数为3211080⨯⨯=；当1m =，1n =时，系数为4235240⨯⨯=；当2m =，0n =时，系数为523196⨯⨯=；故满足2m n +=的m nx y 的系数之和为8024096416++=．故选：B ． 【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}09|2≤-=x x A ，{})12ln(|2++-==x x y x B ，则B A ⋂= A ．{}33|≤<-x x B ．{}02|≤<-x xC ．{}02|<<-x xD ．{}320|≠><x x x x 且或2．复数z 满足(13)|13|z i i +=+，则z 等于A ．i 31-B ．1C ．i 2321-D ．i 2123-3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则 B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则 C ．,m m n αβ=⊥I且,n αβα⊥⊥则D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．已知21log 3=a ，31log 21=b ，31)21(=c ，则 A ．a b c >> B ． a c b >> C ．c a b >> D ．b a c >> 5．已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = A ．1B ．eC ．1eD ．06．若函数2()xf x bx c=++的图象的顶点在第四象限,则函数'()f x的图象是7．如果执行右面的程序框图，输入46==mn，，那么输出的p等于A．720 B．360 C．240 D．1208．已知)0,0()cos()(>>+=ωϕωAxAxf的图象如图所示，为得到)6sin()(πω+-=xAxg的图象,可以将)(xf的图象A．向右平移65π个单位长度B．向右平移π125个单位长度C．向左平移65π个单位长度D．向左平移π125个单位长度(8题图) (7题图)9．公差不为零的等差数列{}n a的前n项和为n S.若4a是3a与7a的等比中项，168=S，则10S等于A．18 B．24 C．30 D．6010．已知,是单位向量，,的夹角为ο90，若向量满足c2||=--，则||的最大值为A．22-B．2C．2 D．22+11．已知函数21(1)()2(1)ax xf x xx x x⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R上单调递增，则实数a的取值范围是A．[]0,1B．(]0,1C．[]1,1-D．(]1,1-12．已知1F，2F分别是双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点，过2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若21MFF∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是A．),2(∞+B．),2(∞+C．)2,1(D．)2,1(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分35里程（公里）组距频率0.002m0.005 0.00850 100 150 200 250 300 13．设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数z=2x+3y 的最小值为 .14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则||||QM CQ ⋅的最大值为 .16．已知实数b a ,满足11,10<<-<<b a ，则函数b ax ax y ++=2331有三个零点的概率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．18．（本题满分12分）绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。

银川一中2020届高三年级第二次月考文 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}21|<<-=x x A ，{}02|2<-=x x x B ，则=B A A ．(－1，0) B ．(0，2) C ．(－2，0) D ．(－2，2)2．在复平面内，复数)2(i i -所对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则=)]2([f f A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里5．已知向量＝(1，2)，＝(2，－2)，＝(m ，1）．若∥(2＋)，则m= A ．0 B ．1C ．2D ．36．设3log π=a ，3.0π=b ，π3.0log =c ，则A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D. b a c >> 7．曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则)22cos(πα+的值为 A ．54B ．54-C ．53D ．53-8．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前8项和为 A ．－48 B ．－96 C ．36 D ．729．记不超过实数x 的最大整数为[]x ，则函数()[]f x x =称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面 的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S 的值为5，则判断框内填入的条件可以是 A ． ?6≤k B ．?4≤kC ．?5≤kD ．?3≤k10．已知数列{}n a 满足n a a n n 21+=+，11=a ，则=15a A ．111B ．211C ．311D ．41111．已知正方形ABCD 的边长为2，M 为平面ABCD 内一点(包含边界)，则AC MB MA ⋅+)( 的最小值为 A ．11-B ．12-C ．13-D ．14-12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，且()()()01x f x a g x a a =>≠且，()()()()115112f f g g -+=-，若数列()()f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和大于20202019，则n 的最小值为 A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数ax x a x x f 3)1()(23--+=．若()f x 为奇函数，则函数)(x f 的单调递减区间为____________.14．已知向量a 与b 的夹角为120°，2||=a ，1||=b ，则=-2|b ________. 15．函数x x x f sin 3cos )(2+= ])2,0[(π∈x 的最大值是 ．16．已知数列{}n a 满足11=a ，12+=+n n n a a a (*∈N n )，数列{}n b 是单调递增数列， 且k b -=1，nn n a a k n b )1)(2(1+-=+(*∈N n ),则实数k 的取值范围为____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．(12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，52-=a ，126-=S ． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n s ，并求当n 取何值时n S 有最小值.18．(12分)已知)cos 3,sin 2(x x a =→，)cos 2,(cos x x b -=→，函数3)(+⋅=→→b a x f ， (1)求函数y ＝f (x )的单调增区间和对称轴方程； (2)若1)(≥x f ，求x 的取值范围.19.（12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足22ks n n += (k ∈R)． (1)求k 和数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝1（2n ＋1）log 2（a n ·a n ＋1），求数列{b n }的前n 项和T n .20．（12分）在平面四边形ABCD 中，π=∠+∠C A ,1=AB ,3=BC ,2==DA CD . (1)求C ∠和四边形ABCD 的面积； (2)若E 是BD 的中点，求CE .21．(12分)已知R a ax x x x f ∈+-=,2ln )(2. (1)若0=a ，求)(x f 在],1[e 上的最小值； (2)求)(x f 的极值点；(3)若)(x f 在],1[e e内有两个零点，求a 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知圆⎪⎩⎪⎨⎧θ+=θ+=sin 22cos 22:y x C （θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点,A B 的极坐标分别为()()1,,1,0π. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若P 为圆C 上的一动点，求22||PA PB +的取值范围.23．[选修4－5：不等式选讲]已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明： （1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++++≥．银川一中2020届高三年级第二次月考（文科）参考答案一．选择题 B AACC DDACB BD二．填空题 13.)1,1(- 14.32 15.47 16.32<k 三. 解答题17.解析：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得⎩⎨⎧-=+-=+452511d a d a ．..............2分得a 1=–7，d =2．...........................................................................4分所以{a n }的通项公式为a n =2n –9．..................................................6分 （2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16...........................................10分所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．..............................12分18. 解析：（1）3cos 32cos sin 2)(2+-=x x x x fx x 2cos 32sin -==)32sin(2π-x .............................................2分单调增区间为)](125,12[z k k k ∈++-ππππ.........................................4分 对称轴方程为z k k x ∈+=,2125ππ.................................................6分 （2）由1)(≥x f 得21)32sin(≥-πx 得z k k x k ∈+≤-≤+,2653226πππππ........10分 所以x 的取值范围为)](127,4[z k k k ∈++ππππ...............................12分 19解析：(1)当n ≥2时，由2S n ＝2n ＋1＋k (k ∈R )得2S n －1＝2n＋k (k ∈R )，......2分所以2a n ＝2S n －2S n －1＝2n，即a n ＝2n －1(n ≥2)，........................4分又a 1＝S 1＝2＋2k，当k ＝－2时，a 1＝1符合数列{a n }为等比数列， 所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －1................................................6分(2)由(1)可得log 2(a n ·a n ＋1)＝log 2(2n －1·2n)＝2n －1，.........................8分所以b n ＝1（2n ＋1）（2n －1）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，.........................10分所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝n2n ＋1...........12分20. 解析(1)由题设及余弦定理得 BD 2=BC 2+CD 2-2BC·CDcos C =13-12cos C,①BD 2=AB 2+DA 2-2AB·DAcos A=5+4cos C.②.......................................2分由①②得cos C=,故C=60°,BD=..........................................4分四边形ABCD 的面积S=AB·DAsin A+BC·CDsin C=×1×2+×3×2sin 60° =2. .........................................................6分....(2) 由)(21+=得 .......................8分 )2(41222CB CD CB CD CE ∙++=...............10分=)2132294(41⨯⨯⨯++ =419 所以219=CE .....................................................12分 21. 解析：（1）xx x f 2'21)(-=，................................2分因为],1[e x ∈，所以0)('<x f所以)(x f 在],1[e 上是减函数，所以最小值为21)(e e f -=.........................................4分（2）定义域为),0(+∞，x ax x x f 122)(2'++-=令0)('=x f 得22,222221++=+-=a a x a a x ................................6分因为0,021><x x ，所以当),0(2x x ∈时，0)('>x f ，当),(2+∞∈x x 时0)('<x f所以)(x f 在),0(2x 单调递增，在),(2+∞x 单调递减，所以2x 为极大值点，无极小值点................................................8分(3).由02ln 2=+-ax x x ，得x x x a ln 2-=，令x x x x g ln )(-=22'ln 1)(x xx x g +-=x x x h ln 1)(2+-=当)1,0(∈x 时，0)1()(=<h x h ，当),1(+∞∈x 时0)1()(=>h x h所以g(x)在]1,1[e 上是减函数，在],1[e 上是增函数，...............................10分e e e g e e g g 1)(,2)1(,1)1(2-===所以e e a 1212-≤<得e e a 21212-≤<.............................................12分 22.解：解析：（1）把圆C 的参数方程化为普通方程为()()22222x y -+-=，即224460x y x y +--+=，..................2分由222,c o s,s i n x y x y ρρθρθ+===， 得圆C 的极坐标方程为24c o s4s i n 60ρρθρθ--+=.................5分（2）设()2c o s ,2s i n ,,P A B θθ的直角坐标分别为()()1,0,1,0-，.....7分则()()()()222222||3212PA PB θθθθ+=+++++++[]2216sin 6,384πθ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭所以22||PA PB +的取值范围为[]6,38.....10分 23.解析：（1）1abc =，111bc ac ab a b c∴++=++．由基本不等式可得222222,,222b c a c a b bc ac ab +++≤≤≤，.........2分 于是得到222222222111222b c a c a b a b c a b c +++++≤++=++．........5分 （2）由基本不等式得到332()8()a b a b ab +≥⇒+≥，332()8()b c b c bc +≥+≥，332()8()c a c a ac +≥⇒+≥．...7分于是得到333333222()()()8()()()a b b c c a ab bc ac ⎡⎤+++++≥++⎢⎥⎣⎦824≥⨯=．...10分。

银川一中2020届高三年级第二次模拟考试（文科）参考答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCADCACADDB13.17 14 15- 15. 12 16 . 5三、解答题17.解析（1）77cos cos sin cos sin cos sin a B b A A B B A C +=∴+=Q .....2分7sin sin 7C a C a ∴=∴=...................................4分 1sin 2sin 2sin cos sin cos (0,)23A A A A A A A A ππ=∴=∴=∈∴=Q Q ...........6分；（2）由余弦定理得2222222cos 7,7(),74,3a b c bc A b c bc b c bc bc bc =+-∴=+-=-+∴=+=,.........8分设BC 边上的高为h .113331133321sin 37222214ABCABC S bc A S ah h h ∴==⨯==∴==V V Q ...10分.即BC 边上的高为32114.....................................12分 18.【解析】（1）当1014x ≤<时()401014=50140y x x x =-⨯--..................................................2分 当1420x ≤≤时()40143014=30140y x x =⨯+⨯-+........................................4分 所求函数表达式为：()()301401420501401014x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨-≤<⎪⎩． ........................6分（2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[)10,12的频率是120.050.1f =⨯=； 海鲜需求量在区间[)12,14的频率是220.10.2f =⨯= 海鲜需求量在区间[)14,16的频率是320.150.30f =⨯=； 海鲜需求量在区间[)16,18的频率是420.120.24f =⨯=；海鲜需求量在区间[]18,20的频率是520.080.16f =⨯=； ............................8分 这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为：1122334455x x f x f x f x f x f =⋅+⋅+⋅++⋅+⋅110.1130.2150.30170.24190.16=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 15.32=（公斤）.........................10分②当14x =时，560y =，由此可令30140620x +≥，得16x ≥所以估计日利润不少于620元的概率为()0.120.0820.4+⨯=.......................12分 19解析 (1)证明：过点P 作PO ⊥AD ，垂足为O .由于点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD 上， ∴PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥AB ，....................2分 ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ⊥AD ，又AD ∩PO ＝O ， ∴AB ⊥平面P AD ， ....................4分∴AB ⊥PD ，AB ⊥P A ，又由AB ＝3，PB ＝32，可得P A ＝3，同理PD ＝3， 又AD ＝32，∴P A 2＋PD 2＝AD 2， ∴P A ⊥PD ，且P A ∩AB ＝A ， ∴PD ⊥平面P AB 又因为⊂PD 平面PCD所以平面PCD ⊥平面P AB .................................................................... 6分 (2)设点E 到底面QBC 的距离为h ，所以点Q 到平面EBC 的距离为d则V Q －EBC ＝V E －QBC ＝13S △QBC ×h ，由PE ＝13PB ，可知BE BP ＝23，..........8分∴h PO ＝23，∵P A ⊥PD ，且P A ＝PD ＝3， ∴PO ＝P A ·PD AD ＝322，∴h ＝23×322＝2，. ..............................10分又S △QBC ＝12×BC ×AB ＝12×32×3＝922，∴V Q －EBC ＝13S △QBC ×h ＝13×922×2＝3=13EBC s d ∆.所以点Q 到平面EBC 的距离为3d =.........................................12分20解析 (1)由题意可知222211344019b a a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得229,8a b == 故所求椭圆C 的标准方程为x 29＋y 28＝1........................................4分(2)证明：由题意可知，l 1的方程为x ＝－3，l 2的方程为x ＝3，直线l 与直线l 1，l 2联立可得M (－3，－3k ＋m )，N (3,3k ＋m )，................6分所以F 1M →＝(－2，－3k ＋m )，F 1N →＝(4,3k ＋m )．所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2. 联立⎩⎪⎨⎪⎧x 29＋y 28＝1，y ＝kx ＋m ，得(9k 2＋8)x 2＋18kmx ＋9m 2－72＝0....................................8分因为直线l 与椭圆C 相切，所以Δ＝(18km )2－4(9k 2＋8)(9m 2－72)＝0，化简，得m 2＝9k 2＋8. ................ 10分所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2＝0，所以F 1M →⊥F 1N →，故∠MF 1N 为定值π2...........12分⎝⎛⎭⎫注：可以先通过k ＝0计算出此时∠MF 1N ＝π2，再验证一般性21．(1)f (x )＝1＋ln x －ax 2(x ＞0)，f ′(x )＝1－2ax 2x，当a ≤0时，f ′(x )＞0，函数f (x )的单调增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；....2分 当a ＞0时，x ∈⎝⎛⎭⎫0，12a ，f ′(x )＞0，x ∈⎝⎛⎭⎫ 12a ，＋∞，f ′(x )＜0，∴函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫0，12a ， 单调递减区间为⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞..............................................4分 (2)证法一：xf (x )＜2e 2·e x ＋x －ax 3，即证2e 2·e x x －ln x ＞0，令φ(x )＝2e 2·e xx －ln x (x ＞0)，φ′(x )＝2(x －1)e x －e 2xe 2x2，令r (x )＝2(x －1)e x －e 2x ，r ′(x )＝2x e x －e 2，.....................6分 r ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，r ′(1)＜0，r ′(2)＞0，故存在唯一的x 0∈(1,2)使得r ′(x )＝0，.............................8分∴r (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，∵r (0)＜0，r (2)＝0， ∴当x ∈(0,2)时，r (x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，r (x )＞0；....................10分 ∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴φ(x )≥φ(2)＝1－ln 2＞0，得证....................................12分证法二：要证xf (x )＜2e 2·e x －ax 3，即证2e 2·e x x 2＞ln x x ，令φ(x )＝2e 2·e xx 2(x ＞0)，φ′(x )＝2(x －2)e x e 2x 3，7分∴当x ∈(0,2)时，φ′(x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，φ′(x )＞0. ∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，∴φ(x )≥φ(2)＝12.令r (x )＝ln xx ，则r ′(x )＝1－ln x x 2，当x ∈(0，e)时，r ′(x )>0，当x ∈(e ，＋∞)时，r ′(x )＜0. ∴r (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减， ∴r (x )≤r (e)＝1e ，∴φ(x )≥12＞1e ≥r (x )，∴2e 2·e x x 2>ln xx ，得证.12分22．（1）曲线1C 的极坐标方程为：2222cossin 2ρθρθ-=， ………2分因为曲线2C 的普通方程为：()2224x y -+=，2240.x y x ∴+-= ………3分∴曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ………5分（2）由（1）得：点A 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 的极坐标为6π⎛⎫⎪⎝⎭∴22AB =-= ………6分()3,0M 点到射线()06πθρ=≥的距离为33sin62d π==………8分 ∴MAB∆的面积为()113322222AB d ⋅=⨯⨯=. ………10分23．解：(1)证明：记f (x )＝|x －1|－|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧3，x ≤－2，－2x －1，－2<x <1，－3，x ≥1.由－2<－2x －1<0，解得－12<x <12， ………3分则M ＝⎝⎛⎭⎫－12，12. 所以⎪⎪⎪⎪13a ＋16b ≤13|a |＋16|b |<13×12＋16×12＝14. ………5分(2)由(1)得a 2<14，b 2<14. ………6分 因为|1－4ab |2－4|a －b |2＝(1－8ab ＋16a 2b 2)－4(a 2－2ab ＋b 2)＝(4a 2－1)(4b 2－1)>0，所以|1－4ab |2>4|a －b |2，故|1－4ab |>2|a －b |. ………10分。

宁夏2020年高考文科数学模拟试题及答案（二）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，集合{3,5}B =，则()U A C B = A ．{2,3,5}B ．{1,4,6}C ．{2}D ．{5}2．已知扇形OAB 的圆周角．．．为2rad ，其面积是28cm ，则该扇形的周长．．是（ ）cm ．A ．8B ．4C ．D ．3.“k ”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若非零向量,a b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则,a b 的夹角为 A.6π B.3π C.56π D.23π 5. 已知两条平行直线1l ，2l 之间的距离为1，1l 与圆C ：224x y +=相切，2l 与C 相交于A ，B 两点，则AB =C. 3D. 6. 函数()·ln xf x e x =的大致图象为 A. B. C. D.7. 以下列函数中，最小值为2的是 A ．1y x x=+B ．33x xy -=+C ．()1lg 01lg y x x x =+<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭8. 已知实数02224sin 24cos -=a ，0225sin 21-=b ，02023tan 123tan 2-=c ，则c b a ,,的大小关系为 A ．c a b >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a b c >>9．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8的图象沿x 轴向左平移m (m ＞0)个单位后，得到一个奇函数的图象，则m 的最小值为 A.7π16B.15π16C.7π8D.π1610．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A ．y ＝±2xB ．y ＝±22x C ．y ＝±12x D ．y ＝±2x 11. 已知点F 1，F 2分别是椭圆E ：22x y 259+=1的左、右焦点，P 为E 上一点，直线l 为∠F 1PF 2的外角平分线，过点F 2作l 的垂线，交F 1P 的延长线于M ，则|F 1M|= A. 10B. 8C. 6D. 412. 已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （a-x ），若函数y=|x 2-ax-5|与y=f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），且mi i 1x =∑=2m ，则a=A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届宁夏回族自治区银川一中高三第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，{}B x x n A ==∈，则A B I 的元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由题意可知{}B =，再求出A B I ，即可求出结果. 【详解】由题意可知，{}{}0,12B x x n A ==∈=，所以{}0,1,2A B =I ，所以集合A B I 中的元素有3个. 故选：C 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2．已知实数a ，b 满足()()i 2i 35i a b ++=-（其中i 为虚数单位），则复数z b ai =+的共轭复数为( ) A ．131i 55-+ B ．131i 55-- C ．131i 55+ D ．131i 55- 【答案】B【解析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【详解】实数,a b 满足()()i 2i 35i a b ++=-(其中i 为虚数单位)， ∴()()()()()22352a bi i i i i ++-=--，∴11355a bi i +=- ， ∴11355a b ==-，， 则复数13155z b ai i =+=-+的共轭复数为131i 55--．故选：B ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知平面α，直线m ，n ，若n ⊂α，则“m n ⊥”是“m α⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据线面垂直的判定条件，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】根据线面垂直的判定条件知，若直线m α⊥，n ⊂α，则“m n ⊥”即必要性成立； 若n ⊂α，m n ⊥，则直线m 可以在平面α内，也可以与平面α相交，还可以为相交垂直，则充分性不成立.所以，若n ⊂α，则“m n ⊥”是“m α⊥”的必要不充分条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面垂直的性质是解决本题的关键，属于基础题.4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n =( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【解析】开始，输入，则，判断，否，循环，， 则，判断，否，循环， 则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.5．若()()21,0,0x x f x g x x ⎧->⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，则()()2f g -的值为( )A ．78B ．78-C ．7D ．-7【答案】D【解析】根据奇函数的性质可求出()21=xg x --+，即可求出()()2f g -的值.【详解】因为()()21,0,0x x f x g x x ⎧->⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，当0x <时，则0x ->，所以()21xf x --=-，又()f x 是奇函数，所以 ()()21xf x f x -=--=-+， 所以()21=xg x --+，所以()23g -=-，所以()()()237f g f -=-=-. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性，属于基础题.6．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动.甲说：“乙去我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去.”则以下推论可能正确的是( ) A ．乙、丙两个人去了 B ．甲一个人去了 C ．甲、丙、丁三个人去了 D ．四个人都去了【答案】C【解析】直接利用甲、乙、丙、丁四位同学所说结合丙说：“无论丁去不去，我都去．”分别分析得出答案． 【详解】对于选项A ，∵丙说：“无论丁去不去，我都去．” ∴丙一定去出游，故A 选项错误； 对于选项B ，∵乙说：“丙去我就不去．”， ∴由选项A 可知，乙一定没去，故选项B 错误； 对于选项C ，∵丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．” ∴由选项B 可知，甲、丁一定都出游，故甲、丙、丁三个人去了，此选项正确；对于选项D ，∵乙说：“丙去我就不去．” ∴四个人不可能都去出游，故此选项错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了推理与论证，依次分析得出各选项正确性是解题关键．7．已知数列{}n a 为等比数列，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，且21a =，1016a =，66a b = ，则11S =（ ）A ．44B ．44-C ．88D ．88-【答案】A【解析】根据等比数列的性质，求得64a =，再利用等差数列的前n 项和公式，即可求解11S 的值，得到答案． 【详解】由题意，等比数列{}n a 为等比数列，满足21a =，1016a =，根据等比数列的性质，可得266210116,0a a a a =⨯=>，可得64a =，所以664b a ==，则11111611()11442b b b S +==⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的性质和等差数列的前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．不等式组2001x y y x ≥⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为Ω，用随机模拟方法近似计算Ω的面积，先产生两组（每组100个）区间[]0,1上的均匀随机数1x ，2x ，…，100x 和1y ，2y ，…，100y ，由此得到100个点()(),1,2,,100i i x y i =L ，再数出其中满足()21,2,,100i i y x i <=L 的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域Ω面积的近似值为( ) A ．0.33 B ．0.76 C ．0.67 D ．0.57【答案】C【解析】设平面区域为Ω的面积为S ，因为其中满足()21,2,,100i i y x i <=L 的点数为33，由此即可求出满足2y x ≥的点的个数，再根据几何概型即可求出结果．【详解】设平面区域为Ω的面积为S ，依题意， 100331100S -=，∴0.67S =． 故选：C ． 【点睛】本题考查了几何概型的应用，属于基础题. 9．将函数2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到数学函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ） A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π=【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得243y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据放缩变换可得函数()g x 的解析式，结合对称轴方程求解即可. 详解：将函数()223f x sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半， 纵坐标不变，得到243y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，即()224241233g x sin x sin x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由24,32x k k Z πππ+=+∈， 得1,424x k k Z ππ=-∈， 当0k =时，离原点最近的对称轴方程为24x π=-，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数sin()y A x ωϕ=+可求得函数的周期为2πω；由2x k πωϕπ+=+可得对称轴方程；由x k ωϕπ+=可得对称中心横坐标.10．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为( )A ．1010B ．15C ．310D ．35【答案】C 【解析】【详解】平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于090,故选C.取DD 1中点F ，则1FCD ∠为所求角, 2221251310cos 10225FCD +-∠==，选C. 11．已知点P 为双曲线()222210b x y a ba ->>=右支上一点，点12,F F 分别为双曲线的左右焦点，点I 是12PF F ∆的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有121213IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．()1,2C ．(]0,3D ．(]1,3【答案】D【解析】分析：设12PF F ∆的内切圆半径为r ，由12122,2PF PF a F F c -==，用12PF F ∆的边长和r 表示出等式中的三角形面积，结合双曲线的定义得到a 与c 的不等式，可求出离心率取值范围. 详解：设12PF F ∆的内切圆半径为r ，由双曲线的定义得12122,2PF PF a F F c -==，121211,22PF PF S PF r S PF r ∆∆=⋅=⋅， 12122PF F S c r cr ∆=⋅⋅=，由题意得12111223PF r PF r cr ⋅-⋅≥，故()12332c PF PF a ≤-=，故3ce a=≤，又1e >， 所以，双曲线的离心率取值范围是(]1,3，故选D.点睛：本题主要考查利用双曲线的定义、简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的不等式，从而求出e 的范围. 12．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数x 都有()()2x f x e f x -=，当0x <时，()()0f x f x +'>，若()2ln 2a f =，()1f b e -=，11ln 44c f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a c b << B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】B【解析】构造函数()()xg x e f x =，结合已知可判断函数的奇偶性及单调性，然后即可求解不等式． 【详解】令()()xg x e f x =，∵当0x <时，()()0f x f x +'>， 则()()()0,0xg x e f x f x x '=+'>⎤⎣⎦<⎡， 所以当0x <时，函数()g x 单调递增； 因为对于任意的实数x 都有()()()()2=x x x f x e e f x e f x f x --=⇔-， 所以()()()()()2xx x x g x ef x e f x e f x eg x ---=-=⋅=⋅= 即()g x 为偶函数，所以当0x >时，函数()g x 单调递减， 又()()()ln22ln 2ln 2ln 2a f ef g ===，()()()()11111f b e f g g e--==-=-=，()()1ln 41111ln ln ln ln 4ln 44444c f e fg g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又ln41ln2>>，所以()()()ln 41ln 2g g g <<，即a b c >>． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查导数在函数单调性中的应用，解题的关键是构造函数g （x ）并判断出单调性及奇偶性．二、填空题13．已知()1,2a =r，()1,0b =r ，则2a b -=r r __________.【解析】根据平面向量的坐标运算可得()21,4a b -=r r，再利用平面向量模的坐标运算公式即可求出结果. 【详解】由题意可知，()21,4a b -=r r，所以2a b -=r r【点睛】本题主要考查了平面向量模的坐标运算公式，属于基础题.14．若倾斜角为α的直线l 与曲线3y x =相切于点()1,1，则24cos sin 2αα-的值为__________. 【答案】15-【解析】根据题意，求出3y x =的导数，计算可得1|x y ='的值，由导数的几何意义可得tan 3α=，由三角函数的恒等变形公式可得22222cos 42tan sin co 4cos 2sin 4cos s s tan i 21n ααααααααα-==--++，代入数据计算可得答案． 【详解】根据题意，曲线3y x =，其导数23y x '=， 则有13|x y ='=，所以tan 3α=，所以22222cos 42tan 21sin 4cos 2sin 4cos tan 1105cos sin 2ααααααααα--===-=-+-+.故答案为：1 5-.【点睛】本题考查利用导数计算曲线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．15．斜率为3的直线l过抛物线C：()220y px p=>的焦点F，若l与圆M：()2224x y-+=相切，则p=______.【答案】12【解析】根据题意，可知倾斜角，数形结合，即可得到圆的半径和参数p之间的关系，从而解得p.【详解】结合题意作图如下：由图可得24MF AM==，2242pr-==，解得12p=.故答案为：12.【点睛】本题考查抛物线方程的求解，注意数形结合即可.16．已知数列{}n a满足()*12Nn na a n+=∈，且12a=，nS表示数列{}n a的前n项之和，则使不等式2311223122263127nn nS S S S S S+++++<L成立的最大正整数n的值是__________.【答案】5【解析】首先根据等比数列的定义和前n项和公式即可求出n S，进而可得11212112222nn nn nS S++++=---，然后再利用裂项相消法可求出23112231222n n n S S S S S S +++++L ，再解不等式即可求出结果． 【详解】由数列{}n a 满足()*12N n n a a n +=∈且12a=，所以数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，所以()12122212n n nS +-==--；所以 ()()1112121221122222222n n n n n n n n S S +++++++==-----， 所以23233411223112111111222222222222222n n n n n S S S S S S +++++=-+-+⋯+----++---L 211222n +=--，则26312112227n +--<，整理得21122254n +>-， 即22256n +<，即6n <，故n 的最大正整数为5． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了等比数列的定义和等比数列的通项公式和前n 项和公式的应用，同时考查了裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．三、解答题17．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c)cos cos a B b A ac +=，且sin2sin A A =.（1）求A 及a ；（2）若2b c -=，求BC 边上的高. 【答案】（1）a .3A π=（2）14【解析】（1）利用正弦定理化边为角可得a =再利用二倍角公式求得角A ；（2）先利用余弦定理求得3bc =,再利用等面积法求解即可. 【详解】（1)cos cos a B b A ac +=,根据正弦定理得,7sin cos sin cos sin ,A B B A a C += 7sin sin ,C a C ∴=又因为sin 0,C ≠ 7a ∴=,sin2sin ,2sin cos sin ,A A A A A =∴=Q因为sin 0,A ≠所以1cos 2A =, (),0,.3A A ππ∴∈=Q（2）由（1）知,7,.3a A π==由余弦定理得2222cos ,a b c bc A =+- 2227,7(),b c bc b c bc ∴=+-∴=-+因为2b c -=,所以74,bc =+所以 3.bc = 设BC 边上的高为h .11333sin 3.22ABC S bc A ∴==⨯⨯=△12ABC S ah =Q △,13372h ∴⨯=,321.h ∴=即BC 边上的高为32114. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形,考查三角形的面积公式的应用,考查余弦定理的应用. 18．惠州市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量x （1020x ≤≤，单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示.该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元.假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为y 元.（1）求商店日利润y 关于日需求量x 的函数表达式.（2）根据频率分布直方图，①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数.②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率.【答案】（1）()()301401420501401014x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨-≤<⎪⎩（2）①15.32公斤 ②0.4 【解析】（1）根据条件列分段函数关系式，即得结果；（2）①根据组中值求平均数，②先根据函数关系式确定日利润不少于620元对应区间，再求对应区间概率. 【详解】（1）当1014x ≤<时()401014=50140y x x x =-⨯-- 当1420x ≤≤时()40143014=30140y x x =⨯+⨯-+所求函数表达式为：()()301401420501401014x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨-≤<⎪⎩． （2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[)10,12的频率是120.050.1f =⨯=； 海鲜需求量在区间[)12,14的频率是220.10.2f =⨯= 海鲜需求量在区间[)14,16的频率是320.150.30f =⨯=； 海鲜需求量在区间[)16,18的频率是420.120.24f =⨯=； 海鲜需求量在区间[]18,20的频率是520.080.16f =⨯=； 这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为：1122334455x x f x f x f x f x f =⋅+⋅+⋅++⋅+⋅110.1130.2150.30170.24190.16=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 15.32=（公斤）②当14x =时，560y =，由此可令30140620x +≥，得16x ≥所以估计日利润不少于620元的概率为()0.120.0820.4+⨯=. 【点睛】本题考查函数解析式以及利用频率分布直方图求平均数和概率，考查综合分析求解能力，属中档题.19．如图，在多边形ABPCD 中（图1），四边形ABCD 为长方形，BPC △为正三角形，3AB =，32BC =，现以BC 为折痕将BPC △折起，使点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD 上（图2）.（1）证明：平面PCD ⊥平面PAB ； （2）若点E 在线段PB 上，且13PE PB =，当点Q 在线段AD 上运动时，求点Q 到平面EBC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（23【解析】（1）过点P 作PO AD ⊥，垂足为O ，由于点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD 上，可得PO ⊥平面ABCD ，进一步得到AB ⊥AD ，由线面垂直的判定可得AB ⊥PD ，通过计算P A ，PD ，AD ，可得222PA PD AD +=，从而得PA PD ⊥，则PD ⊥平面PAB ，再根据面面垂直的判定定理即可证明结果； （2）利用等积法即可求出点E 到底面QBC 的距离． 【详解】(1)证明：过点P 作PO AD ⊥，垂足为O . 由于点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD 上， ∴PO ⊥平面ABCD ，∴PO AB ⊥， ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB AD ⊥， 又AD PO O =I ，∴AB ⊥平面P AD ， ∴AB PD ⊥，AB PA ⊥，又由3AB =，32PB =3PA =，同理3PD =， 又32=AD ∴222PA PD AD =＋， ∴PA PD ⊥，且PA AB A =I ， ∴PD ⊥平面P AB 又因为平面PCD所以平面PCD ⊥平面P AB(2)设点E 到底面QBC 的距离为h ，所以点Q 到平面EBC 的距离为d则13Q EBC E QBC OBC V V S h --==⨯V ， 由13PE PB =，可知23BE BP =， ∴23h PO =，∵PA PD ⊥，且3PA PD ==， ∴32PA PD PO AD ⋅==，∴23223h =⨯=，又1192323222QBC S BC AB =⨯⨯=⨯⨯=V ，22332323334EBC PBC S S ==⨯⨯⨯=V V ， ∴11921233323Q EBC QBC EBC V S h S d -=⨯=⨯⨯==V V . 所以点Q 到平面EBC 的距离为3d =.【点睛】本题考查面面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求点到面的距离，是中档题20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为13，左、右焦点分别为1F ，2F ，210A ⎛ ⎝⎭为椭圆C 上一点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，过1A ，2A 分别作x 轴的垂线1l ，2l ，椭圆C 的一条切线:l y kx m =+与1l ，2l 交于M ，N 两点，求证：1MF N ∠是定值.【答案】（1）22198x y +=；（2）证明见解析.【解析】(1)根据椭圆离心率，将点2,3A ⎛ ⎝⎭代入椭圆方程，由此即可求出椭圆方程；(2)由题设知12:3:3l x l x =-=,，l 与C 的方程联立消去y 可得()22298189720kx kmx m +++-=，再根据判别式可得2298m k =+，再求出点,M N 的坐标，根据向量的数量积即可证明．【详解】(1)由题意可知221344019a b =⎪+=⎪⎩得29a =，28b =故所求椭圆C 的标准方程为22198x y +=；(2)证明：由题意可知，1l 的方程为3x =-，2l 的方程为3x =， 直线l 与直线1l ，2l 联立可得()3,3M k m --+，()3,3N k m +，所以()12,3F M k m =--+u u u u r ，()14,3F N k m =+u u u u r .所以221189FM F N m k ⋅=-+-u u u u r u u u u r . 联立221,98,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()22298189720k x kmx m +++-= 因为直线l 与椭圆C 相切， 所以()()()222184989720kmkm ∆=-+-=，化简，得2298m k =+.所以221189FM F N m k ⋅=-+-u u u u r u u u u r ， 所以11FM F N ⊥u u u u r u u u u r ，故1MF N ∠为定值π2(注：可以先通过0k =计算出此时1π2MF N ∠=，再验证一般性) 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的数量积，直线方程的综合应用，考查计算能力，属于中档题． 21．已知函数2()1ln f x x ax =+-. （1）讨论函数()f x 的单调区间； （2）证明：322()xxf x e x ax e<⋅+-. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)()212ax f'x x -=,分a 0≤和a 0>两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式()x 322xf x ?e x ax e <+-变形为x 22e 1nx 0e x⋅->，构造函数()x22e φx 1nx e x=⋅-，证明()min φx 0＞即可；法二：将不等式()x 322xf x ?e x ax e <+-变形为x 222e 1nx ·e x x >，分别设()()x 222e 1nxφx ?r x =e x x=，，求导证明()()min max φx r x >即可.【详解】(1) ()()2f x 11nx ax x 0=+->，()212ax f'x x-=当a 0≤时，()f'x 0>，函数()f x 的单调增区间为()0,∞+，无减区间；当a 0>时，()x ,f'x 0⎛∈> ⎝，当x ∞⎫∈⎪⎪⎭，()f'x 0<，()f x ∴单增区间为⎛ ⎝上增，单调减区间为∞⎫+⎪⎪⎭上递减． (2)解法1： ()x 322xf x e x ax e <⋅+-，即证x 22e 1nx 0e x ⋅->，令()x 22e φx 1nx e x=⋅-，()x 0>，()()x 2222x 1e e xφ'x e x --=，令()()x2r x 2x 1e e x =--，()x2r'x 2xe e =-，()r'x 在()0,∞+，上单调递增，()r'10<，()r'20>，故存在唯一的()0x 1,2∈使得()r'x 0=，()r'x ∴)在()00,x 上单调递减，在()0x ,∞+上单调递增，()r 00Q <，()r 20=，∴当()x 0,2∈时，()r x 0﹤ ， ()x 2,∞∈+时，()r x 0>； 所以()φx 在()0,2上单调递减，在()2,∞+上单调递增，()()φx φ211n20∴≥=->，得证.解法2：要证： ()x 322xf x ?e ax e ﹤+，即证： x 222e 1nx ·e x x >，令()()x 222e φx ?x 0e x =>，()()x232x x 2e φ'x e x-=，∴当()x 0,2∈时，()φ'x 0<，()x 2,∞∈+时，()φ'x 0>；所以()φx 在()0,2上单调递减，在()2,∞+上单调递增，∴ ()()1φx φ2=2≥； 令()1nx r x =x ，()211nxr'x =x-，，当()x 0,e ∈ 时，()r'x ，()x e,∞∈+时，()r'x 0<； 所以()r x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减，()()1r x r e e ∴≤=，()()11φx r x 2e ∴≥>≥，x 222e lnxe x x∴⋅﹤，得证.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，最值，证明不等式问题，第二问证明的方法比较灵活，对不等式合理变形，转化为函数问题是解题关键，是难题. 22．在平面直角坐标系中，曲线2212:C x y -=，曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线1C 、2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线．．6πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A 、B 两点（异于极点O ），定点(3,0)M ，求MAB ∆的面积【答案】（1）22221:cos sin 2C ρθρθ-=，2:4cos C ρθ=；（2. 【解析】（1）先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程；（2）先利用极坐标求出弦长AB ，再求高，最后求MAB ∆的面积． 【详解】（1）曲线1C 的极坐标方程为：2222cos sin 2ρθρθ-= ，因为曲线2C 的普通方程为：()2224x y -+= ，2240.x y x ∴+-=∴曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=；（2） 由（1）得：点A 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭， 点B的极坐标为6π⎛⎫⎪⎝⎭，∴22AB =-=，()3,0M 点到射线()06πθρ=≥的距离为33sin62d π==∴MAB ∆的面积为()113322222AB d ⋅=⨯⨯=.【点睛】本题考查普通方程、参数方程与极坐标方程之间的互化，同时也考查了利用极坐标方程求解面积问题，考查计算能力，属于中等题.23．设不等式2120x x -<--+<的解集为M ，,a b M ∈.（1）证明：111364a b +<； （2）比较14ab -与2a b -的大小，并说明理由. 【答案】(1)证明见解析；(2)|14|2||ab a b ->-. 【解析】试题分析：(1)首先求得集合M ，然后结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论； (2)利用平方做差的方法可证得|1-4ab |＞2|a -b |. 试题解析：（Ⅰ）证明：记f (x ) =|x -1|-|x +2|，则f (x )=3-21,3,x ⎧⎪-⎨⎪-⎩， 2211.x x x ≤--<<≥，所以解得-12＜x ＜12，故M =(-12,12).所以，|36a b +|≤13|a |+16|b |＜13×12+16×12=14. （Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a 2＜14，0≤b 2＜14.|1-4ab |2-4|a -b |2=(1-8ab +16a 2b 2)-4(a 2-2ab +b 2)=4(a 2-1)(b 2-1)>0. 所以，|1-4ab |＞2|a -b |.。