最新金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型

logit 和probit模型的系数解释-回复主题：logit 和probit 模型的系数解释引言logit 模型和probit 模型是广泛应用于概率统计和经济学中的两个模型，用于解释事件发生的概率与相关因素之间的关系。

本文将详细介绍这两个模型的系数解释，并分析它们在实际应用中的区别和适用场景。

一、logit 模型系数解释logit 模型基于二项逻辑回归的概率模型，适用于事件结果是二元变量（如成功/失败，发生/不发生）的情况。

该模型通过计算事件发生的对数几率来建模，并利用最大似然估计来确定系数的值。

1. 系数的正负logit 模型中的系数是事件发生概率对于自变量的变化的影响大小。

系数的正负代表了自变量与事件发生概率之间的正相关或负相关关系。

正系数意味着自变量的增加会增加事件发生概率，而负系数意味着自变量的增加会减少事件发生概率。

2. 系数的大小logit 模型中，系数的大小代表了自变量单位变化对于事件发生概率的影响程度。

系数越大，自变量的一个单位变化对于事件发生概率的影响就越大。

一般来说，当系数的绝对值大于1时，其影响被认为是显著的。

3. 系数的统计显著性logit 模型使用最大似然估计来确定系数的值，同时也提供了对系数是否显著的统计检验。

当系数的p 值小于显著性水平（通常为0.05或0.01）时，我们可以认为该系数是显著的，即具有统计上的置信度。

二、probit 模型系数解释probit 模型是基于正态分布的概率模型，与logit 模型相似，用于解决二元变量的概率建模问题。

不同的是，probit 模型通过计算事件发生的累积分布函数值来建模，并同样利用最大似然估计来确定系数的值。

1. 系数的正负probit 模型中的系数的解释与logit 模型相同，系数的正负代表了自变量与事件发生概率之间的正相关或负相关关系。

正系数意味着自变量的增加会增加事件发生概率，而负系数意味着自变量的增加会减少事件发生概率。

probi‎t模型与l‎o git模‎型2013-03-30 16:10:17probi‎t模型是一‎种广义的线‎性模型。

服从正态分‎布。

最简单的p‎r obit‎模型就是指‎被解释变量‎Y是一个0‎,1变量，事件发生地‎概率是依赖‎于解释变量‎，即P（Y=1）=f(X)，也就是说,Y=1的概率是‎一个关于X‎的函数，其中f(.)服从标准正‎态分布。

若f（.)是累积分布‎函数，则其为Lo‎g isti‎c模型Logit‎模型（Logit‎model‎，也译作“评定模型”，“分类评定模‎型”，又作Log‎i stic‎regre‎s sion‎，“逻辑回归”）是离散选择‎法模型之一‎，属于多重变‎量分析范畴‎，是社会学、生物统计学‎、临床、数量心理学‎、市场营销等‎统计实证分‎析的常用方‎法。

逻辑分布（Logis‎t ic distr‎i buti‎o n）公式P(Y=1│X=x)=exp(x’β)/1+exp(x’β)其中参数β‎常用极大似‎然估计。

Logit‎模型是最早‎的离散选择‎模型，也是目前应‎用最广的模‎型。

Logit‎模型是Lu‎c e（1959）根据IIA‎特性首次导‎出的；Marsc‎h ark（1960）证明了Lo‎g it模型‎与最大效用‎理论的一致‎性；Marle‎y （1965）研究了模型‎的形式和效‎用非确定项‎的分布之间‎的关系，证明了极值‎分布可以推‎导出Log‎i t 形式的‎模型；McFad‎d en（1974）反过来证明‎了具有Lo‎g it形式‎的模型效用‎非确定项一‎定服从极值‎分布。

此后Log‎i t模型在‎心理学、社会学、经济学及交‎通领域得到‎了广泛的应‎用，并衍生发展‎出了其他离‎散选择模型‎，形成了完整‎的离散选择‎模型体系，如Prob‎i t模型、NL模型（Nest Logit‎model‎）、Mixed‎Logit‎模型等。

模型假设个‎人n对选择‎枝j的效用‎由效用确定‎项和随机项‎两部分构成‎：Logit‎模型的应用‎广泛性的原‎因主要是因‎为其概率表‎达式的显性‎特点，模型的求解‎速度快，应用方便。

probit logit 解析表达式摘要：1.简介2.probit 和logit 模型的基本概念3.probit 模型的解析表达式4.logit 模型的解析表达式5.结论正文：1.简介在概率论和统计学中，probit 和logit 模型被广泛应用于二元变量的分析，如成功概率、响应概率等。

这两种模型都可以将概率分布转换为连续的线性函数，便于进行参数估计和模型检验。

本篇文章将详细解析probit 和logit 模型的解析表达式。

2.probit 和logit 模型的基本概念Probit 模型是一种基于正态分布的概率模型，它的基本思想是将二元随机变量{Y = 1, Y = 0}的概率密度函数（PDF）转换为连续的线性函数。

Logit 模型则是基于逻辑斯蒂函数的模型，它的基本思想是将二元随机变量{Y = 1, Y = 0}的累积分布函数（CDF）转换为连续的线性函数。

这两种模型都假设观测到的自变量X 与因变量Y 之间存在线性关系。

3.probit 模型的解析表达式对于probit 模型，假设我们有观测到的自变量X 和二元随机变量Y，其中Y 的概率密度函数（PDF）可以表示为：f_Y(y|x) = N(y|μ_y(x), σ_y^2)其中，μ_y(x) 是Y 的期望，σ_y^2 是Y 的方差。

我们可以通过求解累积分布函数（CDF）的逆函数，得到Y 的累积概率：F_Y(y|x) = Phi((y - μ_y(x)) / σ_y)其中，Φ(·) 是标准正态分布的累积分布函数，σ_y 是Y 的标准差。

将F_Y(y|x) 表示为关于x 的线性函数，即可得到probit 模型的解析表达式。

4.logit 模型的解析表达式对于logit 模型，假设我们有观测到的自变量X 和二元随机变量Y，其中Y 的累积分布函数（CDF）可以表示为：F_Y(y|x) = 1 / (1 + exp(-α(x) * (y - β(x))))其中，α(x) 和β(x) 是关于X 的函数，表示logit 模型的参数。

对外经济贸易大学计量经济学I n t r o d u c t i o n t o E c o n o m e t r i c s导论二值因变量模型：Probit和Logit模型Probit和Logit回归在线性概率模型中，y=1 的概率是x 的线性函数:P (y= 1|x) = β0+ β1x在非线性概率模型中:对于β1>0，Pr(y= 1|x)是x的单增函数；010 ≤ P(y= 1|x) ≤ 1 对所有的x都成立。

02我们希望构造一个非线性函数来刻画此概率。

例如一个“S-curve”的函数。

Probit回归用标准正态分布的累积分布函数Φ(z)来建模y=1 的概率。

令z= β+ β1x，那么Probit回归模型的形式为P(y= 1|x) = Φ(β0+ β1x)其中Φ为标准正态分布的分布函数，z= β0+ β1x是probit模型的“z-value” or “z-index”.例如: 假设β= -2, β1= 3, x=0.4, 那么P(y= 1|x=0.4) = Φ(-2 + 3×0.4) = Φ(-0.8)Pr(z≤ -0.8) = 0.2119该函数的“S-shape”满足了我们的需要：对于β1>0，P(y = 1|x ) 是x 的单增函数010 ≤ P(y = 1|x ) ≤ 1 对于所有的x 都成立02为什么要使用标准正态分布的累积分布函数?便于使用–可以查正态分布表的到相关的概率值(在相关的软件中也很容易得到)相对直观的理解:β0+ β1x = z-value01β1对应于x变化一个单位时z-value 的变化02给定x，β0+β1x是预测的z-value 03. probit deny p_irat, r;Iteration 0: log likelihood = -872.0853Iteration 1: log likelihood = -835.6633Iteration 2: log likelihood = -831.80534Iteration 3: log likelihood = -831.79234Probit estimates Number of obs= 2380Wald chi2(1) = 40.68Prob> chi2 = 0.0000 Log likelihood = -831.79234 Pseudo R2 = 0.0462 ------------------------------------------------------------------------------| Robustdeny | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+----------------------------------------------------------------p_irat| 2.967908 .4653114 6.38 0.000 2.055914 3.879901 _cons | -2.194159 .1649721 -13.30 0.000 -2.517499 -1.87082 ----------------------------------------------------------------------------P(deny=1|P Iratio)= Φ(-2.19 + 2.97×P/I ratio)(0.16) (0.47)还款收入比前面的系数是正的: 是否符合实际?01标准差的理解和普通的回归一样02 P(deny=1| P Iratio)= Φ(-2.19 + 2.97×P/I ratio )(0.16) (0.47)STATA Example: HMDA data 当P/I ratio 从0.3 增加到0.4:04 P(deny=1| P Iratio =0.4)= Φ (-2.19+2.97×0.4) = Φ (-1.00) =0.159被拒概率的预测值从0.097 升至0.15905概率预测值:03 P(deny=1| P Iratio =0.3)= Φ (-2.19+2.97×0.3) = Φ (-1.30) = 0.097多个自变量的Probit回归模型Pr(Y= 1|X1, X2) = Φ (β0+ β1X1+ β2X2)Φ 是正态分布的累积分布函数.01z= β0+ β1X1+ β2X2是此probit模型的“z-value”或者“z-index”.02β1是固定X2，X1变化一个单位对z-score 的效应。

logit 和probit模型的系数解释Logit和Probit模型是通常在二分类问题中使用的统计模型，这些模型的系数表示了解释变量对于被解释变量的影响程度。

在本文中，我将解释Logit和Probit模型的系数含义，并探讨它们在实际应用中的解释。

首先，我们先来了解一下Logit和Probit模型。

这两种模型都属于广义线性模型（Generalized Linear Models，简称GLM），使用类似的数学形式来描述被解释变量与解释变量之间的关系。

对于一个二分类问题，我们希望找到一个函数f(x)来预测被解释变量y=1的概率P(y=1|x)，其中x表示解释变量。

Logit模型将被解释变量与解释变量的关系建模为一个logistic函数，它的数学形式是：P(y=1|x) = 1 / (1 + exp(-z))其中，z = β0 + β1*x1 + β2*x2 + ... + βn*xn表示线性预测器，β0，β1，...，βn表示系数。

这些系数可以表示是模型的"回归系数"，它们衡量了解释变量在对被解释变量的影响程度上的贡献。

Logit模型中的系数解释是基于"对数几率比"（log odds ratio）的改变来描述的。

具体来说，系数β1的解释是：当其他解释变量保持不变时，若解释变量x1的值增加一个单位，则被解释变量y=1的对数几率（即log odds）将增加β1个单位。

换句话说，系数β1表示了解释变量x1对于预测y=1的概率的影响程度。

如果β1是正的，表示x1的增加会增加预测y=1的概率，而如果β1是负的，则表示x1的增加会减少预测y=1的概率。

Probit模型的数学表达形式与Logit模型略有不同，它使用了标准正态分布的累积分布函数（CDF）来建模被解释变量与解释变量之间的关系：P(y=1|x) = Φ(z)其中，Φ(z)表示标准正态分布的累积分布函数，z的计算方式与Logit模型相同。

logit 和probit模型的系数解释-回复【logit 和probit 模型的系数解释】1. 引言在统计学和经济学中，logit模型和probit模型是两种常见的二元选择模型，它们被广泛应用于解释和预测离散选择的行为。

本文将详细介绍logit 和probit模型的系数解释步骤，并对其应用领域和优缺点进行讨论。

2. 模型背景logit模型和probit模型是建立在二元选择数据上的概率模型。

在这两种模型中，我们假设个体i选择某个选项的概率是一个关于自变量X的非线性函数F(X)的模型，其中F(X)是一个累积分布函数（CDF）。

logit模型和probit模型是两种常见的CDF函数选择，分别使用逻辑函数（logistic function）和正态分布函数（normal distribution function）进行建模。

3. logit模型的系数解释logit模型的系数解释可以通过观察变量系数的大小、正负以及显著性水平来进行。

首先，系数的大小可以表示预测变量在选择行为中的影响程度。

一个正的系数表示该变量与选择行为正相关，即该变量的增加会增加选择某个选项的概率。

一个负的系数表示该变量与选择行为负相关，即该变量的增加会降低选择某个选项的概率。

其次，系数的正负可以表明变量对选择行为的方向性影响。

最后，统计显著性测试可以帮助我们确定该系数是否显著不等于零，即该变量对选择行为的影响是否存在。

4. probit模型的系数解释probit模型的系数解释与logit模型类似。

同样，我们可以通过观察变量系数的大小、正负以及显著性水平来解释系数。

不同的是，probit模型中的系数解释基于正态分布函数的特性。

具体而言，一个正的系数表示该变量的增加会使选择某个选项的概率上升，并且该上升符合正态分布函数的曲线形状。

一个负的系数则说明选择行为概率会下降。

同样，系数的正负可以揭示变量对选择行为的方向性影响。

最后，显著性测试也可以用来确认系数的显著性。

probit logit 解析表达式（最新版）目录1.介绍 Probit 和 Logit 模型2.解析 Probit 和 Logit 模型的表达式3.比较 Probit 和 Logit 模型的异同正文Probit 和 Logit 模型是两种常用的概率回归模型，常用于处理二元变量的预测问题。

在这两种模型中，我们都需要解析它们的表达式，以便更好地理解模型的预测机制。

首先，我们来看 Probit 模型。

Probit 模型是一种用于二元响应变量预测的线性模型。

它的表达式可以解析为：Probit(Y=1|X=x) = Φ(β0 + β1X1 + β2X2 +...+ βnXn)其中，Y 代表二元响应变量，X 代表自变量，β0、β1、β2 等为模型参数，Φ为标准正态分布函数的逆函数。

接着，我们看 Logit 模型。

Logit 模型也是一种用于二元响应变量预测的线性模型。

它的表达式可以解析为：Logit(Y=1|X=x) = ln(π1 / π0) = β0 + β1X1 + β2X2 +...+ βnXn其中，Y 代表二元响应变量，X 代表自变量，β0、β1、β2 等为模型参数，π0 和π1 分别为两个类别的概率。

通过比较 Probit 和 Logit 模型的表达式，我们可以发现两者的主要区别在于概率计算的方式。

Probit 模型使用的是标准正态分布函数的逆函数，而 Logit 模型则使用的是对数函数。

此外，Probit 模型的截距项为β0，而 Logit 模型的截距项为 ln(π1 / π0)。

总的来说，Probit 和 Logit 模型都是用于解决二元变量预测问题的有效工具。

研究生考试录取相关因素的实验报告一，研究目的通过对南开大学国际经济研究所1999级研究生考试分数及录取情况的研究，引入录取与未录取这一虚拟变量，比较线性概率模型与Probit模型，Logit模型，预测正确率。

二，模型设定表1，南开大学国际经济研究所1999级研究生考试分数及录取情况见数据表定义变量SCORE ：考生考试分数；Y ：考生录取为1，未录取为0。

上图为样本观测值。

1． 线性概率模型 根据上面资料建立模型i i i SCORE B B Y μ++=*21用Eviews 得到回归结果如图：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/10/10 Time: 20:38Sample: 1 97Included observations: 97VariableCoefficientStd. Error t-Statistic Prob.C -0.847407 0.159663 -5.307476 0.0000 SCORE0.0032970.0005216.3259700.0000R-squared0.296390 Mean dependent var 0.144330 Adjusted R-squared 0.288983 S.D. dependent var 0.353250 S.E. of regression 0.297866 Akaike info criterion 0.436060 Sum squared resid 8.428818 Schwarz criterion 0.489147 Log likelihood -19.14890 F-statistic 40.01790 Durbin-Watson stat0.359992 Prob(F-statistic) 0.000000参数估计结果为： iY ˆ-0.847407+0.003297 i SCORESe=(0.159663)( 0.000521) t=(-5.307476) (6.325970) p=(0.0000) (0.0000)预测正确率：Forecast: YF Actual: YForecast sample: 1 97Included observations: 97Root Mean Squared Error0.294780Mean Absolute Error 0.233437Mean Absolute Percentage Error8.689503Theil Inequality Coefficient 0.475786Bias Proportion 0.000000Variance Proportion 0.294987Covariance Proportion 0.7050132.Logit模型Dependent Variable: YMethod: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing) Date: 12/10/10 Time: 21:38Sample: 1 97Included observations: 97Convergence achieved after 11 iterations Covariance matrix computed using second derivativesVariable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.C-243.7362125.5564-1.9412480.0522SCORE0.679441 0.350492 1.938536 0.0526Mean dependent var 0.144330 S.D. dependent var 0.353250 S.E. of regression 0.115440 Akaike info criterion 0.123553 Sum squared resid 1.266017 Schwarz criterion 0.176640 Log likelihood -3.992330 Hannan-Quinn criter. 0.145019 Restr. log likelihood -40.03639 Avg. log likelihood -0.041158 LR statistic (1 df) 72.08812 McFadden R-squared 0.900282Probability(LR stat) 0.000000Obs with Dep=0 83 Total obs 97Obs with Dep=114得Logit 模型估计结果如下p i = F (y i ) =)6794.07362.243(11i x e +--+ 拐点坐标 (358.7, 0.5)其中Y=-243.7362+0.6794X预测正确率Forecast: YF Actual: YForecast sample: 1 97 Included observations: 97Root Mean Squared Error 0.114244 Mean Absolute Error0.025502Mean Absolute Percentage Error 1.275122Theil Inequality Coefficient 0.153748Bias Proportion 0.000000Variance Proportion 0.025338Covariance Proportion 0.9746623.Probit模型Dependent Variable: YMethod: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing) Date: 12/10/10 Time: 21:40Sample: 1 97Included observations: 97Convergence achieved after 11 iterations Covariance matrix computed using second derivativesVariable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.C-144.456070.19809-2.0578330.0396SCORE0.4028680.196186 2.0535040.0400 Mean dependent var0.144330 S.D. dependent var0.353250 S.E. of regression0.116277 Akaike info criterion0.122406 Sum squared resid 1.284441 Schwarz criterion0.175493Log likelihood-3.936702 Hannan-Quinn criter.0.143872 Restr. log likelihood-40.03639 Avg. log likelihood-0.040585LR statistic (1 df)72.19938 McFadden R-squared0.901672 Probability(LR stat)0.000000Obs with Dep=083 Total obs97Obs with Dep=114Probit模型最终估计结果是p i = F(y i) = F (-144.456 + 0.4029 x i) 拐点坐标(358.5, 0.5)预测正确率Forecast: YFActual: YForecast sample: 1 97Included observations: 97Root Mean Squared Error0.115072Mean Absolute Error 0.025387Mean Absolute Percentage Error 1.216791Theil Inequality Coefficient 0.154476Bias Proportion 0.000084Variance Proportion 0.020837Covariance Proportion 0.979080预测正确率结论：线性概率模型RMSE=0.294780 MAE=0.233437 MAPE=8.689503Logit模型RMSE=0.114244 MAE=0.025502 MAPE=1.275122Probit模型RMSE=0.115072 MAE=0.025387 MAPE=1.216791由上面结果可知线性概率模型的RMSE、MAE、MAPE 均远远大于Logit模型和Probit模型，说明其误差率比Logit模型和Probit模型大很多，所以正确率远远小于Logit模型和Probit模型。

probit模型时间虚拟变量
probit模型是一种用于建模二分类变量的统计模型。

在probit
模型中，通过引入时间虚拟变量来探究时间对被解释变量的影响。

时
间虚拟变量用于表示观测数据所处的时间段或时间点，并在模型中作
为解释变量。

这样可以对不同时间段或时间点的影响进行比较，并得
出时间对被解释变量的效应。

以一个研究消费者购买行为的probit模型为例，假设我们想探
究广告投放时段对消费者购买产品的影响。

我们可以引入时间虚拟变量，将时间分为若干个时段，比如早晨、上午、下午和晚上，并为每
个时段创建一个对应的虚拟变量，如早晨虚拟变量、上午虚拟变量等。

然后，我们可以将这些时间虚拟变量加入到probit模型中，并
估计每个时间虚拟变量对购买行为的效应。

通过比较不同时间段之间
的效应差异，可以得出时间对购买行为的影响程度。

需要注意的是，为了避免多重共线性，通常会将一个时间虚拟变
量设置为基准组，即将其效应设为0，然后通过比较其他时间虚拟变量的效应与基准组的效应来观察时间的影响。

总而言之，probit模型可以通过引入时间虚拟变量来研究时间对二分类变量的影响。

通过比较不同时间段的效应，可以更好地理解时
间对被解释变量的作用。

第七讲 经典单方程计量经济学模型：专门问题虚拟变量模型学习目标：1. 了解什么是虚拟变量以及什么是虚拟变量模型；2. 理解虚拟变量的设置原则；3. 掌握虚拟变量模型的两种基本引入方式（加法方式和乘法方式） ；4. 能够自行设计虚拟变量模型，并能够解释其中蕴含的经济意义；教学基本内容一、 虚拟变量 许多经济变量是可以定量度量，例如：商品需求量、价格、收入、产量等； 但有一些影响经济变量的因素是无法定量度量。

例如：职业、性别对收入的影响， 战争、自然灾害对GDP 勺影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等。

定性变量：把职业、性别这样无法定量度量的变量称为定性变量。

定量变量：把价格、 收入、销售额这样可以可以定量度量的变量称为定量变 量。

为了能够在模型中能够反映这些因素的影响， 提高模型的精度， 拓展回归模 型的功能，需要将它们“量化”。

这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量” 来完成的。

根据这些因素的属性类型， 构造只取“ 0”或“ 1”的人工变量， 通常 称为虚拟变量（ dummyvariables ） ，记为 D 。

虚拟变量只作为解释变量。

例如：反映性别的虚拟变量 D1;男0;女般地，基础类型和肯定类型取值为 1；比较类型和否定类型取值为 0虚拟变量的设置原则设置原则：每一定性变量（qualitative variable ）所需的虚拟变量个数要比该定性变量的状 态类别数（categories 少1。

即如果有m 种状态，只在模型中引入m-1个虚拟变量例如，冷饮的销售量会受到季节变化的影响。

季节定性变量有春、夏、秋、 冬 4 种状态，只需要设置 3 个虚拟变量：反映文化程度的虚拟变量 D1;本科学历 0;非本科学历E(Y i | X i ,D i 0)1Xi1. 概念虚拟变量模型：同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模 型，也称方差分析( 2. 例子(analysis-of varianee: ANOVA )模型。

研究生考试录取相关因素的实验报告一，研究目的通过对南开大学国际经济研究所1999级研究生考试分数及录取情况的研究，引入录取与未录取这一虚拟变量，比较线性概率模型与Probit模型，Logit模型，预测正确率。

二，模型设定表1，南开大学国际经济研究所1999级研究生考试分数及录取情况见数据表定义变量。

上图为样本观测值。

1．线性概率模型根据上面资料建立模型用Eviews 得到回归结果如图： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/10/10 Time: 20:38 Sample: 1 97Included observations: 97 Variable Coefficient Std. Errort-StatisticProb.??C SCORER-squared????Mean dependent var Adjusted R-squared ????. dependent var . of regression ????Akaike info criterion Sum squared resid ????Schwarz criterion Log likelihood ????F-statistic Durbin-Watson stat ????Prob(F-statistic)参数估计结果为： iY ˆ+ i SCORE Se=( t=p=预测正确率：Forecast: YF Actual: YForecast sample: 1 97 Included observations: 97Root Mean Squared Error Mean Absolute Error????? Mean Absolute Percentage Error Theil Inequality Coefficient? ?????Bias Proportion???????? ?????Variance Proportion? ?????Covariance Proportion?模型Dependent Variable: Y Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing)Date: 12/10/10 Time: 21:38Sample: 1 97Included observations: 97Convergence achieved after 11 iterationsCovariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std. Errorz-StatisticProb.??C SCOREMean dependent var ????. dependent var . of regression ????Akaike info criterion Sum squared resid ????Schwarz criterion Log likelihood ????Hannan-Quinn criter. Restr. log likelihood ????Avg. log likelihood LR statistic (1 df) ????McFadden R-squaredProbability(LR stat)Obs with Dep=0 83 ?????Total obs 97Obs with Dep=1 14得Logit 模型估计结果如下p i = F (y i ) =)6794.07362.243(11i x e +--+ 拐点坐标 ,其中Y=+预测正确率Forecast: YF Actual: YForecast sample: 1 97 Included observations: 97Root Mean Squared Error Mean Absolute Error????? Mean Absolute Percentage Error Theil Inequality Coefficient? ?????Bias Proportion???????? ?????Variance Proportion? ?????Covariance Proportion?模型Dependent Variable: Y Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing)Date: 12/10/10 Time: 21:40Sample: 1 97Included observations: 97Convergence achieved after 11 iterationsCovariance matrix computed using second derivativesVariable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.??CSCOREMean dependent var ????. dependent var. of regression ????Akaike info criterionSum squared resid ????Schwarz criterionLog likelihood ????Hannan-Quinn criter.Restr. log likelihood ????Avg. log likelihoodLR statistic (1 df) ????McFadden R-squaredProbability(LR stat)Obs with Dep=0 83 ?????Total obs 97Obs with Dep=1 14Probit模型最终估计结果是p i = F(y i) = F+ x i) 拐点坐标,预测正确率Forecast: YFActual: YForecast sample: 1 97Included observations: 97Root Mean Squared ErrorMean Absolute Error?????Mean Absolute Percentage ErrorTheil Inequality Coefficient??????Bias Proportion?????????????Variance Proportion??????Covariance Proportion?预测正确率结论：线性概率模型RMSE= MAE= MAPE=Logit模型 RMSE= MAE= MAPE=Probit模型 RMSE= MAE= MAPE=由上面结果可知线性概率模型的RMSE、MAE、MAPE 均远远大于Logit模型和Probit模型，说明其误差率比Logit模型和Probit模型大很多，所以正确率远远小于Logit模型和Probit模型。