七年级数学上册第四单元知识清单

七年级上册第4单元知识点
第四单元的教学内容主要是让学生学习数学中的代数基础知识，包括：一元一次方程、方程的解、方程的应用、代数式的化简和
展开。

一、一元一次方程
一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程，如：2x+3=5。

在解一元一次方程时，可以使用“移项法”或“消元法”。

在移项法中，我们将含有未知数的项集中到等号左侧，将纯数项集中到等号右侧。

在消元法中，我们将含有未知数的项相加或相减，以此消去
其中一个未知数。

二、方程的解
我们通过对方程中未知数的求解，即可得到方程的解。

当方程
不存在解时，我们称这个方程是无解的。

当方程有无数多个解时，我们称这个方程是恒等式。

三、方程的应用
方程在生活中有着广泛的应用，在各个领域中都扮演着重要的
角色。

例如，在商业中，我们可以使用方程求出成本、销售和利
润之间的关系；在天文学中，我们可以使用方程描述行星的轨道
等等。

四、代数式的化简和展开
化简代数式指的是将代数式按照规则进行合并，减少重复项，
将简便的形式呈现出来。

展开代数式则是相反的过程，即将代数
式进行乘法运算，并将其化简到标准形式。

总之，代数基础知识在数学的学习中占据着非常重要的地位。

只有当我们掌握了这些基础知识，才能更好地理解高等数学知识。

在学习这些知识时，我们应该密切关注细节，注重思考，多加练习，以此提高自己的数学水平。

七年级上第四章数学知识点七年级上第四章数学知识点主要涉及到两个方面，一个是平方根，另一个是比例。

本文会着重介绍这两个方面的知识点，并给读者带来一些学习建议。

一、平方根平方根是指一个数的平方等于另一个数的运算过程中，需要求出这个另一个数的量。

比如，4的平方等于16，那么16的平方根就是4。

平方根的符号为√。

初中学习平方根的时候，我们需要掌握以下的知识点：1. 正整数的平方根对于正整数n，如果有一个正整数x满足x²=n，那么x就是n 的正整数平方根。

比如，9的平方根就是3。

2. 平方根的性质平方根有一些基本的性质，比如√a×b=√a×√b，(√a)²=a等等。

我们需要熟练掌握这些性质，以便于在计算中灵活运用。

3. 平方根的近似值对于一些无法精确计算的平方根，我们需要使用近似值。

比如，2的平方根大约是1.414，3的平方根大约是1.732。

二、比例比例是指两个数或两个量之间的比值关系。

比例的常用符号是：：。

比例的分母称为基数，分子称为比例数。

比例数相等的比例称为等比例。

学习比例需要重点掌握以下的知识点：1. 比例的概念比例的概念是指两个量之间的比值关系。

在初中数学中，我们通常只需要处理两个量的比例关系，即分子和分母的比例。

2. 比例的化简化简比例是指将分子和分母同时除以一个公约数，使得比例数不可再化简为分数。

化简比例可以简化计算，也可以便于比较大小。

3. 比例的应用比例在日常生活中有很多应用，比如商业比例、金融比例、地图比例等等。

学习比例需要多关注实际应用，灵活运用比例来解决实际问题。

学习建议学习数学需要多做题，多练习，多思考。

以下是一些学习建议：1. 培养思维习惯数学学习需要培养良好的思维习惯，比如善于观察问题、善于分析问题、善于归纳总结等等。

2. 注重基础知识数学是一个知识构建的过程，学习新知识之前需要巩固好基础知识。

比如学习平方根之前需要熟练掌握乘方、开方等基础知识。

七年级上册数学四章知识点在七年级的数学学习中，数学四章是一个比较重要的章节。

这个章节主要涉及到有理数、整式及其运算、一元一次方程和计算实数等知识点。

下面我们来详细了解这些知识点：一、有理数的概念及其大小关系有理数是由整数和分数组成的数，能表示为分子和分母之比的数称为有理数。

而且有理数是可以用一个数轴表示的。

人们按照数轴上，从左向右依次排列，由负到正，比如-5，-3，-2，0，1，6，我们可以发现 -5 < -3 < -2 < 0 < 1 < 6，这是有理数的大小关系。

二、整式及其运算整式就是由常数、变量和它们的乘积、积之和组成的代数式。

在整式的运算过程中，有加减、乘法、幂等。

比如：2x^2+3x+1，(3y+2)(2y-5)，2a^2 - 3ab - 5b^2等等。

三、一元一次方程一元一次方程是形如ax + b = c（其中a≠0）的方程，它的解叫做一元一次方程的根。

我们可以利用平衡法的思想解一元一次方程。

比如：2x + 1 = 7，5t + 3 = 13，3x - 7 = 8等等。

四、计算实数在计算实数过程中，我们主要涉及到实数加减、乘除的运算。

其中实数加减乘初学生们都比较熟悉，而在实数除法过程中，要特别注意除数不能为0。

比如：1、2.5 - 1.7 = 0.82、5.6 × (-3) = -16.83、3.4 ÷ (-2) = -1.7以上就是七年级上册数学四章知识点的详细内容，相信大家在实践中多多练习，一定能够掌握这些知识，为今后的数学学习打下坚实的基础。

部编部七年级上册数学第四单元知识点整
理
- 数的分类：自然数、整数、有理数和实数的概念和特点。

- 自然数：1、2、3、4……
- 有理数：可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。

- 整数：包括正整数、负整数和零。

- 实数：包含有理数和无理数，可以在数轴上表示。

***
- 数的表示方法：数的读法、阿拉伯数字法和罗马数字法。

- 数的读法：顺序读法、随意读法和分段读法。

- 阿拉伯数字法：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

- 罗马数字法：I、V、X、L、C、D、M。

***
- 数的比较：大小比较和大小关系。

- 大小比较：利用“大于”、“小于”、“等于”符号进行数的大小比较。

- 大小关系：利用数轴和大小符号进行数的大小关系的表示。

***
- 数的运算：加法、减法、乘法和除法的运算方法和性质。

- 加法：符号为“+”，运算规则为两个数相加。

- 减法：符号为“-”，运算规则为第一个数减去第二个数。

- 乘法：符号为“×”或“·”，运算规则为两个数相乘。

- 除法：符号为“÷”或“/”，运算规则为被除数除以除数。

***
- 数的应用：解决实际问题时的数学运算和推理能力。

- 实际问题：利用数学知识解决和分析实际生活中的问题。

- 数学运算：运用算术运算符和运算规则进行数学计算。

- 推理能力：运用逻辑思维进行数学推理和解决问题。

以上是部编部七年级上册数学第四单元的核心知识点整理。

希望对你有帮助！。

七年级上册数学4章知识点数学作为一门基础性学科，对于中小学生的成长和综合素质的提升具有不可替代的重要作用。

针对七年级上册数学第四章的学习内容，本文将深入浅出地为大家讲解该章节中所包含的知识点。

一、正比例函数正比例函数是指自变量和因变量之间的关系呈现出比例的关系。

在数学上，正比例函数可表示为y=kx（k为比例系数）。

二、反比例函数反比例函数是指自变量和因变量之间的关系呈现出相反的比例关系。

在数学上，反比例函数可表示为y=k/x（k为比例系数）。

三、函数的图形与性质（1）正比例函数的图像是经过原点的一条直线。

（2）反比例函数的图像是一个开口向下的双曲线。

（3）函数的单调性：正比例函数和反比例函数都是单调函数。

（4）函数的定义域和值域：正比例函数和反比例函数的定义域都为x≠0，值域为y≠0。

四、比例比例是指两个或多个量之间的相对大小关系。

在数学中，比例常常用分数来表示，如a∶b (或a:b)，表示a与b的比值。

五、比例应用（1）比例问题求解常用方法：a. 正比例关系：分子乘或分母除；b. 反比例关系：分子除或分母乘。

（2）利用比例可解决几何图形的相似问题。

两图形相似的条件是对应角相等，对应线段成比例。

（3）利用比例可解决物理学中的速度问题。

六、百分数与百分比百分数是指以100为基数的分数，常用于表示百分比、利率等。

例如，将分数2/5表示为百分数，则2/5=40%。

七、数学常识数学中常用的单位和符号有很多，如度（°）、分（’）、秒（”）、π、≈、∠等。

总之，七年级上册数学第四章内容主要包含了正比例函数、反比例函数、比例、百分数与百分比以及数学常识等几个方面，掌握好这些知识点对于学生在后续的学习和考试中都有很大帮助。

希望大家在学习数学的过程中，能够加强对数学知识的掌握，提高自己的数学综合素质。

一、比例的概念和性质比例是指两个或多个数量之间具有相等关系的比较。

当两个比例相等时，我们称为比例。

比例的表达方式通常为：a:b或a/b。

其中，a和b 都是具有相同单位的数。

在比例中，a叫做被比或者前项，b叫做比或者后项。

比例通常也可以写为 double colon 的形式，如 a:b 可以写为 a::b。

比例的性质：1.比例中，任意可以互相交换位置而不改变比例的值，即a:b=b:a。

2.若比例中的每一项同时乘以或除以相同的非零数，比例的值不变。

二、等比例线段和分部比例等比例线段指的是一个线段被不同点分成若干份的情况下，这些小线段之间的比例是相等的。

分部比例指的是在一个比例中，已知其中一项和比值，求另一项的问题。

可以根据已知项和比值，通过比例性质进行求解。

三、比例的计算比例的计算主要分为两种情况：比例的倍数和反比例。

1.比例的倍数：可以将比例的两项分别与同一个数相乘或者相除，得到新的比例。

比如，将a:b的比例的两项同时乘以2，得到2a:2b的比例，这时候的新比例是原比例的倍数；再比如，将a:b的比例的两项分别除以2，得到a/2:b/2的比例，这时候的新比例也是原比例的倍数。

2.反比例：比例的倒数也是一个比例的话，这两个比例就是反比例。

比如，若a:b是一个比例，且a/b的倒数是b/a，则a:b和b:a是一对反比例。

比例的计算可以通过交叉相乘法、定比分线法及连通法等进行。

四、综合运用在比例的学习中，还可以通过大比例的分析和计算等方式进行综合运用。

如：已知一个直角三角形的两条直角边的长度比为3:4，求这两条直角边的实际长度。

在解决这个问题时，可以设一个未知数x，假设其中一条直角边的长度为3x，另一条直角边的长度为4x。

根据三角形的性质可得出两直角边的长度的平方和等于斜边的平方。

通过求解方程，可以得到未知数的值，进而求出直角边的实际长度。

以上就是七年级上册数学第四章的主要知识点。

掌握这些知识点后，能够灵活运用比例的概念和性质，能够准确计算比例问题，同时能够运用比例解决实际问题。

第四章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、单项式1.单项式的概念：如22xy ，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【要点提示】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。

但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【要点提示】（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ．3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【要点提示】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．【要点提示】“几个”是指两个或两个以上．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【要点提示】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【要点提示】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．三、整式单项式与多项式统称为整式．【要点提示】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．四、同类项用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.【要点提示】1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．五、合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．【要点提示】合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.六、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【要点提示】(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．七、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．【要点提示】(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号八、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．03题型归纳题型一单项式、多项式、整式的判断例题：（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内：222123,,,7,9,335n p a b m n x a m -----．单项式：{…}；多项式：{…}整式：{…}．巩固训练1.（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）在式子23x y +，2a，0.5，2x -，23a b ，b 22+中，单项式的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子13ab ，2a b +，12x y +，23x x +-中，多项式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）下列式子中：a -，23abc ，x y -，3x ，22872x x -+，整式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）对下列式子进行分类．2131,3,,,,,0,,3,4,3.141,23325b xy ab n x m a b d xy a b++->-=+．单项式：（）；多项式：（）；整式：（）．题型二同类项的判断例题：（23-24七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与325x y 是同类项的是（）A ．53xB ．232x y C ．3213x y-D ．512y -巩固训练1．（22-23七年级上·河北唐山·单元测试）下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是()A ．23x y 与22yx -B ．22ab 与2ba -C ．3xy与5xy D ．23a 与32a2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）不是同类项的是（）A ．3xy 和4xyB ．2x y -和25xy C ．234x y 和232x y D ．35xy 和3y x3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）下列各组中的两项不是同类项的是（）A ．232x y 与233x y -B ．3210a b c 与2310a b c C ．5xy 与yxD ．13-与12题型三单项式的系数、次数例题：（23-24七年级下·青海西宁·开学考试）单项式35x y-的系数是，次数是．巩固训练1．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）π3xyz -的系数是，次数是．2．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）单项式2223xy z π-的系数是，次数是．3．（23-24七年级上·四川内江·期末）单项式325x y zπ-的系数是，次数是；题型四多项式的项、项数或次数例题：（23-24七年级上·上海·单元测试）多项式2233241x y xy x y -+-+是次项式，其中最高次项的系数是．巩固训练1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式3224534x x y xy --+是次项式，常数项是．2．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）多项式2323217x y xy --的次数最高项的系数是，常数项是．3．（23-24六年级下·全国·假期作业）多项式33248715a b ab a b -+-的二次项系数是，三次项系数是，常数项是，次数最高项的系数是．题型五写出满足某些特征的单项式、多项式例题：（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母x 、y 的五次单项式：．巩固训练1．（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为1-，含有字母x ，y 的三次单项式．2．（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）请你写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为21-，则这个二次三项式是．3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）一个关于字母m 的二次三项式，它的常数项是1-，请写出一个满足条件的多项式．题型六将多项式按某个字母升幂（降幂）排列例题：（23-24七年级上·上海·阶段练习）把多项式235632x x y x --+按字母x 的降幂排列：．巩固训练1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）把多项式332223a b ab a b +--按a 的降幂排列为．2．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）将多项式323274x x y y xy --+-按y 的降幂重新排列为：．3．（23-24七年级上·福建泉州·期末）将多项式322525m n mn n m --+按字母m 升幂排序：．题型七整式的加减运算例题：（2024七年级上·全国·专题练习）化简：(1)2222(542)(322)a ab b a ab b -++--；(2)222(456)3(256)x x x x ----+．巩固训练1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子：(1)2253215m m m m -+--+；(2)()2222523433x xy y x xy y ⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．2．（23-24六年级上·山东青岛·期末）化简：(1)()()22225327a a b ab b ab ---(2)222963()3x x x x +--3．（23-24七年级上·江西吉安·期中）计算：(1)()()5273310x y x y ---；(2)22223355a b ab a b a b⎛⎫-+- ⎪⎝⎭4．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简：(1)()()193213y y -++；(2)221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x ．题型七整式加减运算中先化简再求值例题：（23-24七年级下·宁夏固原·开学考试）先化简，再求值：()22122332x x x y x y ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭，其中2x =-，3y =．巩固训练1．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值：()()()22243521a b ab a b ab ba -+-+---，其中2a =，12b =.2．（23-24七年级下·河南濮阳·开学考试）先化简，再求值：()()222234a b ab a b ab a b +---，其中1a =，1b =-．3．（23-24七年级上·安徽·单元测试）先化简、再求值：()()2222232xy x y xy x y xy xy --+--，其中1x =、1y =-4．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）先化简后求值：226(3)3(2)20a b a b a a b a -+-++，其中3a =-，12b =-．5．（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值：()22222222a b ab a b ab ab ⎡⎤----⎣⎦，其中130a b -++=．(1)求a ，b 的值(2)化简并求出()22222222a b ab a b ab ab ⎡⎤----⎣⎦的值．题型八整式的加减运算中错解复原问题例题：（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）小明化简22(426)2(225)a a a a -----的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：解：22(426)2(225)a a a a -----22426445a a a a =---++①2(44)(24)(65)a a =-+-++-+②21a =-③(1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）；(2)请写出正确的解答过程巩固训练1．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．()22231223ab a b a b ab ⎛⎫++-- ⎪⎝⎭()()2232324ab a b a b ab =++--第一步2232324ab a b a b ab=++--第二步3ab=-第三步任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________．2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下：化简：()()22332x x y x y -++-+⎡⎤⎣⎦，解：原式()22632x x y x y =-+-+第一步22632x x y x y =--++第二步34x y =-第三步(1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________．(2)请给出正确的解答过程．3．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下面是马小虎同学做的一道题：化简：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解：原式22113122323x x y x y =---+………………第一步22131122233x x x y y ⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………第二步4x =-………………………………………………………第三步(1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第步；(2)请写出正确的解题过程．4．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题．()211142824x x x ⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭2111822x x x ⎛⎫=-++-+- ⎪⎝⎭…………第一步2111822x x x =-+-+-………………第二步27x =--………………………………第三步(1)以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；(2)请写出正确的化简过程，并计算当12x =-时该整式的值．第四章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、单项式1.单项式的概念：如22xy ，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【要点提示】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。

七年级数学（上册）各章知识点四第四章图形认识初步幻灯片281、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

几何图形分为平面图形和立体图形。

（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。

幻灯片292、从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

从正面看从左面看从上面看图2图1幻灯片303、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形称为立体图形的展开图。

（1）圆柱和圆锥的侧面展开图（2）棱柱和棱锥的展开图（3）根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------长方体或正方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----（三）棱锥。

C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。

幻灯片314、点、线、面、体⑴体：几何体简称为体。

⑵面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。

⑶线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。

⑷点：线与线相交的地方是点。

点动成线、线动成面、面动成体。

几何图形的组成：由点线面体组成。

点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。

5、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。

⑴表示方法：直线AB或直线L⑵点与直线的关系：点在直线上、点在直线外⑶直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；⑷交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

幻灯片326、射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。

①表示方法：端点字母必须写在前②射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。

北师大版七年级上册数学第四章知识点北师大版七年级上册数学第四章的主要知识点包括：
1. 定义整数及其性质：
- 整数的概念；
- 零的性质；
- 整数的相反数；
- 整数的大小比较。

2. 整数的运算：
- 加法和减法的定义；
- 加法和减法的性质；
- 整数的加法和减法计算。

3. 整数的乘法：
- 乘法的定义；
- 乘法的性质；
- 整数的乘法计算。

4. 整数的除法：
- 除法的定义；
- 除法的性质；
- 整数的除法计算。

5. 整数的混合运算：
- 混合运算的顺序；
- 利用数轴进行混合运算。

6. 合并同类项、化简、加、减整数混合运算。

7. 乘法公式：
- 乘法公式的应用。

8. 分式的引入：
- 分式的概念；
- 分式的相等性。

9. 分式的乘法：
- 分式乘法的定义、性质和计算。

10. 分式的除法：
- 分式除法的定义、性质和计算。

以上是北师大版七年级上册数学第四章的主要知识点概述，具体内容可以根据教材进行深入学习和理解。

七年级上册第4章知识点
七年级上册的第4章是关于数的性质和公式的学习，下面我们
来一起了解一下这一章的知识点。

1. 自然数、整数、有理数和实数的概念及之间的包含关系，掌
握它们的求和、平均数等运算规律。

自然数是指从1开始的整数，整数是指自然数加上负的整数和0，有理数是指可以表示成两个整数比的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和0，实数是指能够用数轴上任意一个点表示的数，包括有理数和无理数。

在数的运算中，需要掌握它们的求和、差、积、商、平方、平
均数等运算规律，以及一些基本公式，如两点间的距离公式、勾
股定理等。

2. 正比例函数和反比例函数，解决有关经济、自然和生活中的
实际问题。

正比例函数指两个变量之间的比例关系是固定的，反比例函数指两个变量之间的乘积是固定的，也就是说一个变大，另一个就会变小，反之亦然。

在实际生活中，经济、自然等领域都涉及这些函数，需要了解并掌握它们的求法，以解决实际问题。

3. 等式、方程及其应用。

等式是指两个数或者表达式相等的关系，方程是指两个等式相等的关系，需要掌握一些基本的等式和方程，例如一次方程、二次方程等，以及它们的解法和实际应用。

4. 百分数和分数的比较及应用。

百分数是指以100为基数的分数，需要掌握比较两个百分数的大小，以及百分数和分数之间的转换和应用。

5. 角度的概念及正角、余角、补角、对角等的关系。

角度是指两条射线之间的夹角，需要了解其度和弧度制，以及正角、余角、补角、对角等之间的关系。

以上就是七年级上册第4章的知识点介绍，希望对大家有所帮助。