八年级数学下册 16.1 二次根式练习 (新版)新人教版

专题01 ：2022年人教新版八年级（下册）16.1 二次根式-期末复习专题训练一、选择题（共10小题）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤53．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥14．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥﹣15．若式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0或x≠1D．x≥0且x≠1 6．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣7B．x≥﹣7C．x＜﹣7D．x＞﹣77．若，则x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤3B．x＞3C．x≤3D．﹣3＜x＜38．若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．9．二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．B．x＜C．x＞D．x≥10．若代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥1C．x≥1且x≠2D．x≠2二、填空题（共5小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．12．如果y＝，那么x+＝．13．若+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．中a的取值范围是．15．已知是正整数，则满足条件的n的最小值是．三、解答题（共5小题）16．若y＝2++，求的值．17．已知实数x、y为实数，是否存在实数m满足关系式＝如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．18．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．19．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．20．（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．专题01 ：2022年人教新版八年级（下册）16.1 二次根式-期末复习专题训练参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项不合题意；B、，是二次根式，故此选项不合题意；C、，是二次根式，故此选项不合题意；D、，不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5【解答】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．3．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1【解答】解：根据题意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故选：C．4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥﹣1【解答】解：由在实数范围内有意义，得1﹣x≥0．解得x≤1，故选：C．5．若式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0或x≠1D．x≥0且x≠1【解答】解：若式子有意义，则x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故选：D．6．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣7B．x≥﹣7C．x＜﹣7D．x＞﹣7【解答】解：由题意，得x+7≥0，解得x≥﹣7，故选：B．7．若，则x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤3B．x＞3C．x≤3D．﹣3＜x＜3【解答】解：∵＝，又∵，∴，解得﹣3≤x≤3．故选：A．8．若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．【解答】解：（A）1+x≥0，x≥﹣1，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（B）2x+5≥0，x≥﹣，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（C）3x﹣4≥0，x≥，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（D）4﹣x≥0，x≤4，故x＝﹣3能使该二次根式有意义；故选：D．9．二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．B．x＜C．x＞D．x≥【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数3﹣2x≥0，解得x≤．故选：A．10．若代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥1C．x≥1且x≠2D．x≠2【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠1．所以x≥﹣2且x≠2，故选：C．二、填空题（共5小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝5或3．【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．12．如果y＝，那么x+＝5．【解答】解：由题意得：，解得：x＝3，则y＝，x+＝3+2＝5，故答案为：5．13．若+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥1且x≠3．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥1且x≠3，故答案为：x≥1且x≠3．14．中a的取值范围是a≥﹣1且a≠1．【解答】解：由题意，得a+1≥0且a﹣1≠0．解得a≥﹣1且a≠1．故答案是：a≥﹣1且a≠1．15．已知是正整数，则满足条件的n的最小值是2．【解答】解：是正整数，则2n是一个完全平方数，又2n＝2×2＝4，则2n是一个完全平方数，所以n的最小值是2．故答案为：2．三、解答题（共5小题）16．若y＝2++，求的值．【解答】解：∵，∴x＝2，∴y＝，∴＝+．17．已知实数x、y为实数，是否存在实数m满足关系式＝如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．【解答】解：由题意得：，解得：x+y＝100，∴+＝0，∴，解得：m＝102，∴存在，m的值为102．18．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，则x2﹣4＝0，解得，x2＝4，∴y＝2020，则x2+y﹣3＝4+2020﹣3＝2021．19．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．【解答】解：（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．（2）由题意可知：，∴x＝3，∴y＝8，∴x+3y＝3+24＝27，∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是320．（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．【解答】解：（1）∵x﹣4的平方根为±2，∴x﹣4＝4，∴x＝8，∵x+2y+7的立方根是3，∴x+2y+7＝27，∴y＝6，∴x+y＝14的平方根为±；（2）由题意得：，解得：a2＝4，∴a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2，则b＝﹣1，∴（a﹣b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1．。

人教版八年级数学下册16.1二次根式一．选择题1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．（a+b）2 2．已知是二次根式，则a的值不能是（）A．B．3.14 C．﹣2 D．6 3．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥1D．x＞1 4．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3 5．若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A．B．C．D．6．设x、y为实数，且y＝+﹣4，则|x﹣y|的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题7．若有意义，那么x满足的条件是．8．若代数式有意义，则x的取值范围是．9．设x、y为实数，且y＝4++，则x﹣y的值是．10．若实数x，y满足，则y x的值为．11．已知x，y为实数，y＝，则x+8y＝．三．解答题12．若实数a、b满足，求a+b的平方根．13．已知x、y都是实数，且y＝+﹣3，求（x+y）2020的平方根．14．已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．15．已知，（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．16．解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．参考答案一．选择题1．解：A、﹣9＜0，它不是二次根式，故本选项不合题意；B、它开3次方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；C、x取任意实数，x2+1≥1，是二次根式，故本选项符合题意；D、（a+b）2没有开平方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．故选：C．2．解：是二次根式，则a的值应该是非负数，即a≥0，故a的值不可能是负数，故选：C．3．解：使代数式有意义，则x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：C．4．解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．5．解：当x＝2时，A、x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，无意义，不合题意；B、1﹣x＝1﹣2＝﹣1＜0，无意义，不合题意；C、3+x＝5＞0，有意义，符合题意；D、﹣2x＝﹣2×2＝﹣4＜0，无意义，符合题意；故选：C．6．解：要使有意义，必须x﹣2≥0，要使有意义，必须2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣4，∴|x﹣y|＝|2+（﹣4）|＝6，故选：C．二．填空题7．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为：x≤1．8．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≠0且x﹣1≥0且x﹣1≠4，解得x≥1且x≠2或5，∴x的取值范围是x≥1且x≠2或5，故答案为：x≥1且x≠2或5．9．解：根据题意得5﹣x≥0且x﹣5≥0，∴x＝5，当x＝5时，y＝4，∴x﹣y＝5﹣4＝1．故答案为1．10．解：根据题意知，．解得x＝2，所以y＝﹣，所以y x＝（﹣）2＝2．故答案是：2．11．解：根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，∴x＝4或x＝﹣4，而x﹣4≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝＝﹣，∴x+8y＝﹣4+8×（﹣）＝﹣5．故答案为﹣5．三．解答题12．解：∵，∴，∴b＝4，把b＝4代入上式得a＝2，∴a+b＝2+4＝6，∴a+b的平方根为．13．解：∵y＝+﹣3，∴4﹣2x≥0，2x﹣4≥0，解得：x＝2，∴y＝﹣3，∴（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1，∴（x+y）2020的平方根是：±1．14．解：（1）∵，有意义，∴，解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．15．解：（1）由题意可知：，解得：a+b＝2020．（2）由于×＝0，∴∴解得：∴7x+y2020＝14+1＝15．16．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．16.2二次根式的乘除一．选择题1．下列各式成立的是（）A．＝1B．（）3＝﹣3C．＝﹣4D．＝±32．将化简后的结果是（）A．2B．C．2D．43．下列式子中，正确的是（）A．＝﹣B．＝±6C．﹣＝﹣0.6D．＝﹣8 4．下列计算结果正确的是（）A．＝±2B．（﹣）2＝2C．|﹣3|＝﹣3D．＝±2 5．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（）A．b2B．b2C．﹣b2D．﹣b26．下列运算正确的是（）A．＝9B．＝C．÷＝D．3×＝277．二次根式的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣8．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（）A．B．C．﹣D．﹣10．当a＜2时，化简的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a二．填空题11．若＝1，那么x的取值范围是．12．比较大小：（用＞，＜或＝填空）．13．计算：＝．14．化简﹣（）2的结果是．15．若＝﹣x，则x的取值范围是．三．解答题16．化简：（1）；（2）．17．当x的取值范围是不等式组的解，试化简：（）2+﹣x．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣．19．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mn ＝，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2，所以＝＝+．请仿照上面的例子化简下列根式：（1）；（2）．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、原式＝＝，故A不成立．B、原式＝﹣3，故B成立．C、原式＝4，故C不成立．D、原式＝3，故D不成立．故选：B．2．【解答】解：＝＝2，故选：C．3．【解答】解：A.＝﹣，故本选项符合题意；B.＝6，故本选项不符合题意；C．﹣＝﹣0.6，故本选项不符合题意；D.＝8，故本选项不符合题意；故选：A．4．【解答】解：A.＝2，故本选项不符合题意；B．（﹣）2＝2，故本选项符合题意；C．|﹣3|＝3﹣，故本选项不符合题意；D.＝﹣2，故本选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：∵a＞b，∴中﹣ab5≥0，∴b≤0，∴＝b2，故选：B．6．【解答】解：A、原式＝3，故本选项不符合题意．B、原式＝，故本选项不符合题意．C、原式＝，故本选项符合题意．D、原式＝9，故本选项不符合题意．故选：C．7．【解答】解：因为×＝a﹣b，所以二次根式的一个有理化因式可以是．故选：B．8．【解答】解：①是最简二次根式；②＝，不是最简二次根式；③＝2，不是最简二次根式；④＝，不是最简二次根式；最简二次根式有1个，故选：A．9．【解答】解：（2﹣x）＝﹣（x﹣2）＝﹣＝﹣，故选：D．10．【解答】解：∵a＜2，∴a﹣2＜0，∵a3（a﹣2）≥0，∴a≤0，∴＝﹣a．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵＝＝1，∴|3x﹣1|＝1﹣3x，∴1﹣3x＞0，解得：x，故答案为：x＜．12．【解答】解：∵＝＝+，＝＝+，＞，∴＜．故答案为：＜．13．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．14．【解答】解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，则﹣（）2＝﹣（1﹣x）＝2﹣x﹣1+x＝1，故答案为：1．15．【解答】解：∵＝﹣x，∴﹣x≥0，x+5≥0，解得：﹣5≤x≤0．故答案为：﹣5≤x≤0．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝．17．【解答】解：，解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤2；∴x的取值范围是，∴1﹣2x＜0，x﹣3＜0，∴（）2+﹣x＝|1﹣2x|+|x﹣3|﹣x＝2x﹣1﹣x+3﹣x＝2．18．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0所以|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．19．【解答】解：（1）∵4+2＝（）2+12+2××1＝（+1）2，∴＝＝|+1|＝+1，（2）∵9﹣4＝（）2+22﹣2××2＝（﹣2）2，∴＝＝|﹣2|＝﹣2．16.3 《二次根式的加减》一．选择题1．下列二次根式中，与可以合并的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝63．＝（）A．B．C．D．4．在①；②；③；④中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知是整数，则n的值不可能是（）A．2 B．8 C．32 D．406．一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，它的边长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间7．已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题8．计算﹣的结果是．9．不等式x＞x﹣1的解集是．10．当a＝时，最简二次根式与可以合并．11．（2+）2019（2﹣）2020＝．12．已知ab＝5，则a+b＝．三．解答题13．计算：（1）（2）．14．计算：（1）（2）．15．化简并求值：+x﹣4y﹣，其中x＝1，y＝2．16．若最简二次根式和可以合并．（1）求x，y的值；（2）求的值．17．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．18．材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S＝（其中a，b，c为三角形的三边长，p＝，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当a＝，b＝3，c＝2时．（1）直接写出p的化简结果为．（2）写出计算S值的过程．参考答案一．选择题1．解：A、与被开方数不同，不可以合并；B、＝2与被开方数不同，不可以合并；C、＝2与被开方数不同，不可以合并；D、＝2与被开方数相同，可以合并．故选：D．2．解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．故选：C．3．解：|﹣2|＝2﹣．故选：B．4．解：与不能合并，所以①错误；5与3不能合并，所以②错误；7﹣3＝4，所以③错误；÷＝＝3，所以④错误．故选：A．5．解：A、当n＝2时，＝2，是整数；B、当n＝8时，＝4，是整数；C、当n＝32时，＝8，是整数；D、当n＝40时，＝＝4，不是整数；故选：D．6．解：设正方形的边长为a，则a2＝50，∴，∵正方形的边长a＞0，∴＝，又∵＜，即7＜＜8，7＜a＜8；故选：D．7．解：∵a2﹣12a+1＝0，∴a﹣12+＝0，∴a+＝12，（）2＝a﹣2+＝12﹣2＝10，∴＝±，∵0＜a＜1，∴＝﹣．故选：B．二．填空题8．解：原式＝4﹣3＝，故答案为：．9．解：x＞x﹣1，移项，得x﹣x＞1，化系数为1，得x＞．分母有理化，得x＞．故答案是：x＞．10．解：∵最简二次根式与可以合并，∴a+2＝5﹣2a，解得a＝1．故答案为：1．11．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2019•（2﹣）＝（4﹣3）2019•（2﹣）＝2﹣．故答案为2﹣．12．解：原式＝a+b＝+，∵ab＝5，∴当a＞0，b＞0时，原式＝2＝2；当a＜0，b＜0时，原式＝﹣2＝﹣2；即a+b＝±2．故答案为±2．三．解答题13．（1）＝＝0 （2）＝＝＝14．解：（1）原式＝3﹣5+＝﹣；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．15．解：原式＝5+x×﹣4y×﹣×y＝5+﹣4﹣＝，当x＝1，y＝2时，原式＝＝．16．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．17．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．18．解：（1）∵a＝，b＝3，c＝2，∴p＝＝＝；故答案为：；（2）S＝＝＝＝＝3．。

初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册16.1 二次根式）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·顺平期末）下列各式是二次根式的是（）3D．√x A．√−2B．−√2C．√2【答案】B【知识点】二次根式的定义【解析】【解答】A．√−2无意义，故A不符合题意；B．−√2是二次根式，故B符合题意；3不是二次根式，故C不符合题意；C．√2D．√x（x≥0）才是二次根式，故D不符合题意．故答案为：B．【分析】形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.2．（2022八下·灌云期末）代数式√x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x>−1B．x<−1C．x≤−1D．x≥−1【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：代数式√x+1在实数范围内有意义，则x+1≥0，解得：x≥-1．故答案为：D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。

3．（2022八下·威县期末）若√1−n是二次根式，则n的值可以是（）A．−1B．2C．3D．5【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵√1−n是二次根式，∴1-n≥0，解得n≤1，符合条件的n 值只有-1， 故答案为：A ．【分析】利用二次根式有意义的条件求出1-n≥0，再求解即可。

4．（2022八下·顺平期末）若√2取1.414，则与√50最接近的整数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简 【解析】【解答】因为√50=5√2≈5×1.414≈7.07，所以接近的整数是7， 故答案为：B ．【分析】由于√50=5√2，将 √2≈1.414代入求值即可判断.5．（2022八下·铁东期末）已知n 是正整数，√3n 是整数，则n 的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．－3【答案】C【知识点】非负数的性质：算术平方根【解析】【解答】解： ∵n 是正整数，√3n 是整数，∴符合n 的最小值是3． 故答案为：C ．【分析】根据二次根式的性质满足开平方即可解得．6．（2022八下·范县期末）√5−m√m+1＝√5−m m+1成立的条件是（ ）A ．m≥﹣1B ．m≤﹣5C ．﹣1＜m≤5D ．﹣1≤m≤5【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，∴﹣1＜m≤5， 故答案为：C ．【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。

二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。

22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。

16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。

小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136；解：原式＝(6×13)2×6＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145；解：原式＝－45÷(5×355)＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218；解：原式＝62－322＋6 2＝212 2.(4)(12－418)－(313－40.5)． 解：原式＝23－2－3＋2 2＝3＋ 2.2．计算：(1)(6＋10×15)×3； 解：原式＝32＋56× 3 ＝32＋15 2 ＝18 2.(2)354×(－89)÷7115；解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115＝－348÷765 ＝－3748×56 ＝－6710.(3)(25＋3)×(25－3)；解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.(4)(32－6)2－(－32－6)2；解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.或原式＝[(32－6)＋(－32－6)]×[(32－6)－(－32－6)]＝－26×6 2＝－24 3.(5)(5＋3＋2)(5－3＋2)．解：原式＝[(5＋2)＋3][(5＋2)－3]＝(5＋2)2－3＝5＋210＋2－3＝4＋210.3．计算：(1)(2 019－3)0＋|3－12|－63；解：原式＝1＋23－3－2 3 ＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32；解：原式＝5－2－12＋5＋32 ＝25－1.(3)(－1)2 018＋（－3）2－13×27＋(2＋3)(2－3)．解：原式＝1＋3－3＋4－3＝2.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝ab (a －b )．当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22)＝(9－8)×4 2 ＝4 2.5．已知a ＝5＋2，b ＝5－2，求b a ＋ab ＋2的值．解：由a ＋b ＝25，a·b ＝1，得b a ＋a b ＋2＝a 2＋b 2＋2abab＝（a ＋b ）2ab＝（25）21＝20.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时，原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y (x ＋y ) ＝2xy x －y . 当x ＝5＋2，y ＝5－2时， 原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：13＋(1＋2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn. ∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝13或7.。

第十六章二次根式 16.1 二次根式课后练习一、选择题1．在平面直角坐标系内有一点P （x ，y ），已知x ，y|3y ＋5|＝0，则点P 所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列式子一定是二次根式的是（） ABCD3．已知下列各式：，其中二次根式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若a=5，则下列各式是二次根式的是( ) A BC ．D ．5是整数，则n 的值不可能是（） A ．2B ．8C ．32D ．406A ．对于任意实数，它表示的算术平方根B ．对于正实数，它表示的算术平方根C ．对于正实数，它表示的平方根D ．对于非负实数，它表示的算术平方根7．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（） A ．a 8÷a 4=a 2B ．a 3a 4=a 12C 2D ．2x 3x 2=2x 58．若最简二次根式a 、b 的值分别是（ ） A ．2和1B ．1和2C ．2和2D ．1和19．下列各式中，正确的是（）A 3-B ．3=-C 3=±D 3±10．实数a ，b a b a b -++的结果是（）A ．21a b -+B ．21a b -+C ．21a b -+-D ．21a b +-二、填空题11．若实数a ，b 满足关系式24a b +=，则ab =______．12．如果二次根式与是同类二次根式，那么满足条件的中最小正整数是________．13．已知，则x= __________ ．14．要使式子有意义，则a 的取值范围是___．15．已知y ＝12x ＋3y 的算术平方根为_____． 三、解答题16．观察下列各等式：a 52-2a 32-⎛⎫ ⎪⎝⎭a a a a a a a a 3a①x 1311212==+⨯；②x 2711623=+⨯；③x 313111234==+⨯，……． （1）根据以上规律，请写出第4个等式：；（2）请利用你所发现的规律，计算x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 90﹣91．17．实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x ，求代数式2x18．已知a 、b 、c a ﹣c +1|a +b +c 的平方根．19．已知x ，y 为实数，是否存在实数m 55x y --求出m 的值；如果不存在，说明理由． 20．先观察下列等式，再回答问题111111112+-=+；111112216+-=+；1111133112=+-=+．（1． （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）． 21．已知方程组的解满足x 为负数，y 为非正数（1）求m 的取值范围； （2）化简（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1? 22．根据要求，解答问题． （1）观察下列各式：，，，……根据以上规律，你所发现的结论为（n 为正整数）；（2）当时，由你发现的结论可得，并验证时结论的正确性；（3）计算：．23．观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且）表示的等式，并进行验证；（3）用a（a为任意自然数，且）写出三次根式的类似规律，并进行验证．【参考答案】1．D2．C3．D4．B5．D6．D7．D8．D9．B10．C11．12．413．714．a≥﹣3且a≠±1．15．216．（1）42111 2045x===+⨯；（2）191-17．818．．19．存在，720．（1）111441+-+，1120，11119191+-+，11380；（2）11(1)n n++21．（1）；（2）1-2m；（3）0 22．（1）1+；（2）；（3）8 23．（1）；（2）；（3）.勾股定理的逆定理一、选择题1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶5C.三边之比为3∶2∶5D. 三个内角比为1∶2∶32.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠AB.a2 = (b+c) (b-c)C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3D.a : b : c=5 : 4 : 33.已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半。

第十六章 二次根式16.1 二次根式（第二课时 二次根式的性质）精选练习答案一、单选题（共10小题)1．（2020·江苏淮安市·9﹣m ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞9B ．m ＜9C ．m ≥9D ．m ≤9 【答案】D【分析】根据算数平方根的定义可知9-m 是非负数，所以可得9﹣m≥0，求解不等式即可得出结果．【详解】根据二次根式的性质以及绝对值的意义，列不等式求解即可．|9﹣m |＝9﹣m ， ∴9﹣m ≥0，∴m ≤9，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质，注意被开方数和开方的结果都是非负数是关键． 2．（2020·陕西西安市八年级期中）已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足()26100a c --=，则三角形的形状是（ ）A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【答案】D【分析】根据非负性求解出a ，b ，c 的具体值，再由勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵()260a -≥0≥，100c -≥，又∵()26100a c -+-=，∴60a -=，80b -=，100c -=，解得：6a =，8b =，10c =，∵22268366410010，∴是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值，二次根式，完全平方式的非负性，及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关代数式的非负性是解题关键．3．（2020·金华市七年级期中）已知非零实数a ，b 满足212a b a -+-=-则a －b 等于（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】先由条件得出20a -≥，然后即可将原式去掉一个绝对值，从而即可求出a 、b 的值，可得到答案．【详解】解：由212a b a -+-=-可知，20a -≥，∴212a b a -+-=-，即10b -=∴10b -=， 30a -=，∴1b =， 3a =，∴312a b -=-=，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得到20a -≥是解题的关键．4．（2020·辽宁阜新蒙古族自治县八年级期末）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b【答案】A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴2-a b a +=-a-b+a=-b ，故选：A ．【点睛】 此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．5．（2020·广东揭阳市·3 ） A ．3B 3C 3D 3【答案】D【分析】 直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数； 【详解】3 3 ＝33． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；6．（2020·甘肃白银市·八年级期中）当1<a <2+|a ﹣1|的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2a ﹣3D ．3﹣2a 【答案】A【分析】 根据二次根式的化简方法将原式化简成21a a -+-，再根据a 的取值范围化简绝对值．【详解】解：∵12a <<，∴20a -<，10a ->， ∴原式21211a a a a =-+-=-+-=．故选：A ．【点睛】本题考查绝对值的化简和二次根式的化简，解题的关键是掌握绝对值和二次根式的化简方法．7．（2020·=则x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．8．（2020·清远市八年级期中）下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．2(2)-C ．2-D ．2(2)-【答案】C【分析】 先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、220-=>，不符合题意；B 、()2240-=>，不符合题意；C 、20-<，符合题意；D 、()2220-=>，不符合题意；故选：C ．9．（2020·吉林长春市·九年级期中）2(3)-等于（ ） A ．3B ．-3C ．±3D ．9【答案】A【分析】根据实数的性质即可化简．【详解】 2(3)-3-=3故选A ．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算法则．10．（2020·西安市八年级期中）当2a <3(2)a a - ）A ．(2)a a -B ．(2)a a a --C ．(2)a a a -D ．(2)a a a --【答案】B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】解：∵2a <∴a 20-<-故选：B ．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．二、填空题（共5小题)11．（2020·_____．1．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】＞1，|1(11=-=1．【点睛】()(0)0(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键．12．（2020·＝_____．【答案】【分析】根据二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：43． 【点睛】 本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解． 13．（2020·西青区八年级期中）写出m n -的一个有理化因式：_______．【答案】m n -【分析】平方根与平方是互逆运算，据此解题．【详解】2()m n m n m n -⋅-=-m n ∴-的一个有理化因式是m n -，故答案为：m n -．【点睛】本题考查二次根式的有理化，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14．（2020·高台县八年级期末）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________【答案】2a -【分析】先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0a b <<，则0,0a b a b -<+<，因此2()()a b a b b a a b -+=-+--，b a a b =---，2a =-，故答案为：2a -．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．15．（2020·)0y >=______．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简根式即可．【详解】2x =∵0y >，2=故答案为2【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题（共2小题）16．（2020·福建三明市八年级期中）先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化437+=，4312⨯=，即：227+=， =2=== 问题：（1=__________=____________﹔（2a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22m +==2m n ±=__________． （3）化简：415-（请写出化简过程） 【答案】（1）31+，3-2；（2）()a b a b ±>；（3）106- 【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将15写成1524，4写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算． 【详解】解：（1）()242331233131+=++=+=+； 5-26=23-223+⨯()2=3-2=3-2； （2）()()()22222()m n a b a b a b a b a b ±=+±⨯=±=±>；（3）415-15=424-3535=22222+-⨯=210622⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=106-22． 【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．17．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）已如实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简()()22a 1ab 1b +-++-【答案】0【分析】由题意可得：2-＜a ＜1-，0＜b ＜1，从而可得：1a +＜0， +a b ＜0， 1b -＞0， 再利()()22a 1a b 1b ++-11a a b b =+-++-，从而可得答案．【详解】解：由题意得：2-＜a ＜1-，0＜b ＜1，1a ∴+＜0，+a b ＜0， 1b -＞0，1b -11a a b b =+-++-11a a b b =--+++-0.=【点睛】本题考查的是实数的大小比较，二次根式的性质，二次根式的化简，绝对值的化简，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．。

章节测试题1.【答题】若与互为相反数，则x+y的值＝______。

【答案】27【分析】互为相反数的两个数之和等于0.【解答】根据题意得+＝0，∵≥0 且≥0∴＝0 且＝0∴且解得∴x+y＝15+12＝272.【答题】实数a在数轴上的位置如图，化简+a=______．【答案】1【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．【解答】解：+a=1﹣a+a=1，3.【答题】函数中自变量的取值范围______.【答案】x≥2【分析】根据被开方数非负来解.【解答】根据被开方数非负，得到关于x的不等式，x-2≥0求解即可.4.【答题】若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≥3【分析】被开方数或被开方式是非负数【解答】由于被开方数或被开方式是非负数得x﹣3≥0，即x≥35.【答题】要使有意义，则x的取值范围是______.【答案】x≥4【分析】根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数.【解答】根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为：x≥4.方法总结：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.6.【题文】想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9==和4==成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2（2）11（3）6【答案】成立，、、【分析】当a≥0时，a=，所以对于有理数与二次根式相乘的形式的化简，可以将根号外的非负数通过这样的变形后，再用二次根式的乘法法则化简.【解答】解：等式3=和7=成立，9==和4==成立.(1)；(2)；(3).方法总结：本题主要考查了二次根式的非负性，二次根式有双重非负性，即二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非负数，所以每一个非负数都可以根据二次根式的双重非负性写成二次根式的形式.7.【题文】若y=＋＋3，求xy的值。

二次根式一、选择题1. 若x、y满足，则的值等于（）A． B． C． D．2. 化简后的结果是（）A． B． C． D．3. 的算术平方根是（）A． B． C．± D．4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥25. 的值等于（）A．2 B．2 C．±2 D．166. 下列计算正确的是（）A．a 3 a 2 =a 6 B．（π3.14） 0 =17. 若|2a|+ =0，则a+b的值是（）A．2 B．0 C．1 D．18. 下列各式与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．9. 函数的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．10. 面计算正确的是（）A． B． C． D．11. 下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．12. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1二、填空题13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是．14. 黄金比（用“＞”、“＜”“=”填空）15. 若，则x y3 的值为16. 使有意义的的取值范围是.三、解答题17. 读取表格中的信息，解决问题.n=1n=2 a 2 =b 1 +2c 1 b 2 =c 1 +2a 1 c 2 =a 1 +2b 1n=3 a 3 =b 2 +2c 2 b 3 =c 2 +2a 2 c=a 2 +2b 2…………满足的n可以取得的最小整数是．18. 你能找出规律吗（1）计算： , ., .（2）请按找到的规律计算：①；②（3）已知：，则= （用含的式子表示）。

19. 观察下列各式：，，，；（1）按照这样的规律，=____________；（2）按照这样的规律化简式子：（）=____________20. 已知＝1，| b |＝2，求的值．参考答案一、选择题1.B2.B.3.B4.D.5.A6.B7.D8.D．9.B. 10.B 11.B 12.A二、填空题13. . 14.＞． 15. ． 16. x≥1．三、解答题17. 7． 18.（1）6,6,20,20 （2）10,4 （3）19. （1）5；（2）x 20、3或1.。

《二次根式》一、选择题(每小题只有一个正确答案）1．1．下列式子为最简二次根式的是（）A。

2x的取值范围是（）A。

12B.12C。

1x≤ D. 1x≥3是整数，则自然数n的值有（）个．A. 7B. 8C. 9D. 104结果为（）D。

5( )A。

2 B。

6．下列运算正确的是（)A。

＋＝C。

÷＝－＝37．下列各式：（a≥0）；｜a｜；a2中，非负数有( )．A。

0个 B。

1个 C。

2个 D。

3个8．下列根式中,最简二次根式是( )。

9．把( ）A。

B. 。

10．若a =， 5b =，则a 、b 两数的关系是（ ） A. a b = B. 5ab = C. a b 、互为相反数 D 。

a b 、互为倒数二、填空题11。

计算______．12．13．若是二次根式的运算，则m+n=________．14．如果，3，那么x 2y+xy 2=________．15．x ，y 分别为8的整数部分和小数部分,则2xy －y 2＝____________．三、解答题16．已知:a =b =的值．17．计算：（1)(2－； （2)（）2＋18．已知： 22a b ==，，分别求下列代数式的值:（1）22a b ab -； （2）22a ab b ++．19．计算:（1）(2-（2）（3）)(221- (4）（5）［(22]4-⋅（6）))2011113-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭参考答案1．A2．D3．D4．B5．C6．C7．D8．D9．C10．A11．-12．1。

0113．714．﹣15．516．解：化简得： a 2===，b 2===，∴ab=1，∵22a b 7++=（a+b)2-2ab+7= （2—2+7=25,5=．17．解:（1)原式＝(8＝2-；(2)原式＝2＋3－＋＝5.18．（1）4; （2)13.解：（1）∵22a b ==，,()22,a b ab ab a b ∴-=-)2222,= ()()()222414 4.⎡⎤=-⋅-=-⨯-=⎢⎥⎣⎦（2） ∵22a b ==，,()222,a ab b a b ab ∴++=+-))22222,=- (222212113.⎡⎤=--=+=⎢⎥⎣⎦19．解: ()1原式653 4.=-+=()2原式(2221210.=-=-=-()3原式211231128=--=--=--()4原式5364242222⎛=+⨯=+=-+= ⎝()5原式().44a b a b ab =+-+⨯== ()6原式21193119 6..=-+-=-+-=-尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

八年级数学下册第十六章二次根式16.1 二次根式16.1.2 二次根式的性质课后作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第十六章二次根式16.1 二次根式16.1.2 二次根式的性质课后作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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16。

1。

2 二次根式的性质课后作业1、填空 （1)（75）2=___________. （2)2(37)_______； (3）2)7(-_______；2. x 是2)9(-的平方根,y 是64的立方根，则x +y 的值为( ） A 。

3B.7C.3，7D.1，753 下列各式:a (a ≥0)；｜a |；a 2中，非负数有（ ）． A. 0个 B 。

1个 C. 2个 D. 3个 4。

若错误!－错误!＝（x ＋y )2，则x －y 的值为( )．A 。

－1 B. 1 C. 2 D. 3 5．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是（ ）． A ．21>a B ．21<a C ．21≥a D ．21≤a6.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b|－2a 的结果是( ）A.2a －bB.bC.－b D 。

－2a+b7.下列各式中，一定能成立的是（ )A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．2211x x x -+=-D ．2693x x x ++=+ 8．计算： (1）； （2)； (3)(错误!）2（x ≥0）；（4）（错误!)2； （5)（错误!)2； （6)(错误!）2。

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第十六章二次根式16.1 二次根式1．二次根式的概念一般地，我们把形如a a>0__________．理解二次根式的概念，要把握以下四点:（122，我们一般省略根指数2，（23-23a--都不是二次根式．(3）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子．（4）式子a表示非负数a的算术平方根,因此a a【注意】（1)a a≥0这一条件．（2）形如(0)b a a≥的式子也是二次根式,b a要注意当b是分数时不能82 3823，但不能写成2232．二次根式有无意义的条件类型条件字母表示二次根式有意义被开方数（式)为非负数a有意义⇔a__________0二次根式无意义被开方数（式)为负数a无意义⇔a__________0 3．二次根式的性质（0(0)a a≥≥；(2）2()(0)a a a=≥；（3)2__________(0) __________(0) __________(0)aaa a>⎧⎪==⎨⎪<⎩．【拓展】（1）若0a b+=，则a=0，b=0;(2)若||0a b+=,则a=0，b=0;（3)若20a b+=,则a=0,b=0；（4）若2||0a b c++=,则a=0，b=0，c=0．4．代数式用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫__________．例如3，x，x+y，3(0)x x≥，-ab,(0)stt≠，x3都是代数式．【注意】（1)代数式中不能含有关系符号(“=”“〉”或“〈”等）．（2）将两个代数式用关系符号（“=”“>”或“<”等）连接起来的式子叫关系式．方程和不等式都是关系式．如2x+3>3x-5就是关系式．学科=网K知识参考答案：1．二次根号 2．≥，〈 3．a，0，a- 4．代数式K—重点二次根式的概念；二次根式有无意义的条件;二次根式的性质K—难点二次根式的性质K—易错不能全面考虑字母的取值范围一、二次根式的概念判断一个式子是不是二次根式时，只看它的初始的外在形态，不看它计算或化简的结果．如93=，39的计算结果，9是二次根式． 【例1】下列式子中二次根式的个数有13；3-;21x +；38;21()3-；1(1)x x ->；221x x ++A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C二、二次根式有意义的条件求使代数式有意义的字母的取值范围的类型: （1）二次根式型：被开方数大于或等于0; （2)分式型:分母不等于0;（3）复合型：对于分式、根式组成的复合型代数式,应取其各部分字母取值范围的公共部分．【例2】当2a -a 的取值范围是A ．a ≥2B ．a >2C ．a ≠2D ．a ≠—2【答案】B【解析】根据二次根式的意义，被开方数a —2≥0,解得：a ≥2,根据分式有意义的条件：a —2≠0,解得：a ≠2,∴a 〉2．故选B ．三、二次根式非负性的应用若几个非负数的和等于0,则这几个非负数分别等于0． 【例3】10x x y -+=，则20182019x y +的值为 A ．0 B ．1 C ．–1 D ．2【答案】A【解析】由1x -+x y +=0，得x –1=0，x +y =0,解得x =1，y =–1，所以20182019x y +=12018+（–1）2019=1–1=0，故选A ．四、二次根式的性质化简形如2a 的式子时，先转化为｜a ｜的形式，再根据a 的符号去绝对值． 【例4】下列计算正确的是 A ．2a =aB ．2(2)a -=a —2C ．（6）2=±6D ．（x y +）2=x +y【答案】D五、二次根式的求值运用2||a a =进行化简，当a 的符号无法判断时，就需要进行分类讨论,分类时要做到不重不漏．【例5】已知:20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D【解析】∵20n =4525n n ⨯=，且20n 是整数,∴25n 是整数,即5n 是完全平方数, ∴n 的最小正整数为5．故选D ．【例6】设a ，b ，c 为△ABC 的三边，化简2222()()()()a b c a b c b a c c b a +++--+--+-- ．【解析】根据三角形的三边关系可得:a +b +c >0，a —b —c 〈0，b -a —c <0,c -b -a <0， 原式=a +b +c +b -a +c +a -b +c +b -c +a =2（a +b +c ）．1．下列各式中：①122x 3x ④5- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列式子中属于代数式的有①0；②x ；③x +2;④2x ；⑤x =2；⑥x >221x +；⑧x ≠2． A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个33m -m 的取值范围为 A ．m ≤3B ．m <3C ．m ≥3D ．m >3429x +．．．的是 A ．它是一个正数B ．它的最小值是3C ．是最简二次根式D ．是一个无理数5．若代数式1xx -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 A ．x 〉0B ．x ≥0C ．x ≠0D ．x ≥0且x ≠16．当x __________时13x -是二次根式．7．若等式2(2)x -=2x -2成立，则字母x 的取值范围是__________． 8．化简：（422(0)a a b a -≥；（232232(0)a b a b ab b a -+≥≥．9．想一想：将等式23=3和27=7反过来的等式3=23和7=27还成立吗? 式子:9127=2927=3和418=248=2成立吗?仿照上面的方法，化简下列各式: （1）212；（2）11211；（3）6112．10．下列各式中,无论x 取何实数,都没有意义的是A 2006x -B 220061x --C 22006x -D 320063x --11．当a ≥02a ()2a -2aA 2a 2()a -≥2aB 2a 2()a -〉2aC 2a 2()a -<2aD ．2a -2a 2()a -12．若a 〈1，化简2(1)a -—1的结果是A ．a —2B ．2-aC ．aD ．—a13123x -x 的最小整数解是__________． 14．若|a —3b -c —4）2=0，则a —b +c =__________．15．当x 的取值范围是不等式组3401102x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩的解时，试化简：22(|12|)69x x x x --+．16．（2018·四川达州)二次根式2+4x中的x的取值范围是A．x<—2 B．x≤—2 C．x〉-2 D．x≥—2 17．（2018·江苏无锡）下列等式正确的是A．（3）2=3 B．2-=—3(3)C．33=3 D．(-3）2=—318．（2018·湖南郴州）计算：2-=__________．(3)19．（2018·辽宁盘锦）若式子21-+-有意义，则x的取值范围是__________．x x3．【答案】Cm-≥，解得m≥3．故选C．m-3034．【答案】D【解析】A选项中，因为290x+>29x+B选项，根据29x+的最小值是929x+3;学—科网C 选项，由于最简二次根式是指，被开方数中不含能开方的因数或因式，根号里不含分数或小数，分母中不含二次根式，所以29x +是最简二次根式；D 选项由于x 不确定,所以29x +结果不确定，故选D ． 5．【答案】D【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件,可知x —1≠0，x ≥0，解得x ≥0且x ≠1．故选D ．6．【答案】≤13【解析】因为13x -是二次根式，所以130x -≥，所以13x ≤，故答案为:13≤．7．【答案】x ≥2【解析】∵等式2(2)x -=（2x -)2成立,∴x —2≥0,即x ≥2．故答案为：x ≥2．9．【解析】等式232712729273182482（1）21122222=⨯= （2）2221111221111⨯=（3）2116631212=⨯=． 10．【答案】B【解析】当-2006x ≥0时,即x ≤0，可知2006x -有意义，故不正确； 无论x 取何值，220061x --<0，这时220061x --无意义,故正确； 当x =0时，22006x -=0，有意义，故不正确;任何数都有立方根，因此无论x 取何值,320063x --都有意义，故不正确．故选B ．14．【答案】3【解析】∵|a —3b -（c -4)2=0，∴a —2=0，b —3=0，c —4=0，解得a =2，b =3，c =4，∴a —b +c =2—3+4=3．故答案为:3． 15．【解析】3401102x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩①②，解不等式①得,43x >, 解不等式②得,2x ≤，原不等式组的解集为：423x <≤．∴12030x x -<-<，，(完整)专题16.1二次根式--八年级数学人教版(下册)(word 版可编辑修改)102x +2132x x x =-+--=．16．【答案】D【解析】由题意,得2x +4≥0，解得x ≥-2，故选D ．17．【答案】A【解析】2=3，A，B 错误；C2=3，D 错误．故选A ． 18．【答案】3【解析】2(=3,故答案为：3．19．【答案】1≤x ≤2【解析】根据二次根式的意义,得2010x x -≥⎧⎨-≥⎩，∴1≤x ≤2，故答案为:1≤x ≤2．。

人教版八年级数学下册第十六章-二次根式专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1）B C DA2、下列式子正确的是（）A B C D3、下列各式一定为二次根式的是（）A B C D4、下列运算中正确的是（）A=B．=C．1)1=-D=5、下列各式一定是二次根式的是（）A B C D6是同类二次根式，则x为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣47、下列各式属于最简二次根式的是（）AB C D8、若01x<<，则2x，x 1x，这四个数中（）A．1x最大，2x最小B．x最大，1x最小C．2x D．x最大，2x最小9、当x）A．x=2 B．x>2 C．x≥2 D．x≤210）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知2a=2b=ab＝_____；a2+b2＝_____．2、类比整式的运算法则计算:（1）+⨯=______（2）÷=（_____（3）-4)+=_____（4）-5)+=_____3、已知a 满足8a a -=，则a 的值是_______．4、边长为1的等边三角形的面积是__________________．5______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）√273−√4−|−2|；（2）2×(3−√5)−8+2×√5．2、观察与计算：√3×2√3=6；(√3+1)(√3−1)=2；3√7×(−13√7)= ；(2√5+√2)(2√5−√2)= ．象上面各式左边两因式均为无理数，右边结果为有理数，我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式．当有些分母为带根号的无理数时，我们可以分子、分母同乘分母的有理化因式进行化简．例如：√3=√3(√3)2=2√33；√8=2√2=√2(√2)2=3√22；√3+1=√3−(√3+1)(√3−1)=√3−1. 【应用】（1）化简：① √27； ②√3−√233+2． （2）化简：√4+√2√6+√4√8+√6+⋅⋅⋅√2020+√20183、−9√3m2−3m22m2÷32√m−mm2⋅√m2m+m．4、如图数轴上有三个点A、B、C，分别表示的数是﹣4，﹣2，3．请回答以下问题：（1）将点B向左移动三个单位长度后，请写出三个点所表示的数中谁最小？最小数是多少？（2）只移动A点，要使得其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的实数，既可以表示为2，a+b，a的形式，又可以表示为0，2mm，b的形式（每个代数式均有意义），直接写出ab+√2m的值．5、计算：√(−4)2−√14−√−0.1253−|−6|．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再观察它们的被开方数是否相同．【详解】36，.故选：C．【点睛】本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义并准确化成最简二次根式是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据平方法得到25=+25=，则可对A、B、D进行判断；利用二次根式乘法法则对C 进行判断．【详解】解：∵25=+25=，故A正确；B错误；D错误；C故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质以及乘法，熟练掌握二次根式的性质以及乘法运算法则是解本题的关键．3、C【解析】【分析】()0a≥判断即可；【详解】0x =时，210x -<，不满足条件，故A 不符合题意；当0x <B 不符合题意；20x ≥，211x +≥是二次根式，故C 符合题意；当10x +<时，即1x <-D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的判断，准确分析判断是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据合并同类项二次根式，二次根式的除法，以及平方差公式求解判断即可．【详解】解：AB 、C 、1)21=1=-，计算错误，不符合题意；D故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5、C 【解析】【分析】)0a≥，由此问题可求解．【详解】解：A、由-3＜0BC、由210xD、当x＜0故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的概念，熟练掌握二次根式的概念是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数的因数是整数，字母因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式）、同类二次根式的定义（把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式）可得622x-=，再解方程即可得．【详解】解：由题意得：622x-=，解得2x=，故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，熟记定义是解题关键．7、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】解：AB ()()0<0a a ≥⎪⎩CD 故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．8、A【解析】【分析】由01x <<，可知10x -<，01<<，先利用作差法求得()210x x x x -=->即2x x >，同理求得x <再由01x <<，01<<，得到01<<10x =<，由此即可得到答案． 【详解】解：∵01x <<，∴10x -<，01<，∴()210x x x x -=->10<，∴2x x >，)10x =<，∴x <∵01x <<，01<<，∴01<<，10x =<，∴21x x x <<， 故选A ．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，二次根式的运算，解题的关键在于能够利用作差法进行求解．9、C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10、B【解析】【分析】【详解】解：3，∴3＜14，）的值应在3和4之间．故选：B．【点睛】二、填空题1、1 14【分析】先求出a+b、ab，再利用平方差公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：∵2b=a=2∴a+b＝24，ab＝（（2＝4﹣3＝1．∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2＝14．故答案为：1，14．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．2、6-1--【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后类似于整式的混合运算法则求解即可；（2）类似于多项式除以单项式的计算法则求解即可；（3）类似于多项式乘以多项式的计算法则求解即可；（4）类似于整式的混合计算法则，利用平方差公式求解即可．【详解】解：（1）(==故答案为：（2）(=-；6故答案为：6-；14（3）)=+34=--1故答案为：1--55（4）)=-225=-．23故答案为：23-．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键在于能够根据题意用类似于整式的计算法则求解．3、73【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后化简绝对值，再根据算术平方根求解．【详解】解：∵a-9≥0，∴a≥9，-=，∵8a a∴8-，a a8，∴a=73，故答案为：73．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的意义，以及无理方程的解法，根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围是解答本题的关键．4【分析】根据题意利用等边三角形的“三线合一”的性质作辅助线AD⊥BC，然后在Rt△ABD中由勾股定理求得高线AD的长度，最后根据三角形的面积公式求该三角形的面积即可．【详解】解：如图，等边△ABC的边长是1．过点A 作AD ⊥BC 于点D ．则BD ＝DC ＝12BC ＝12，∴在Rt △ABD 中，AD∴S △ABC ＝12BC •AD ＝12【点睛】 本题考查等边三角形的性质．注意掌握等边三角形的底边上的高线、中线与顶角的角平分线三线合一．5【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案．【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键.三、解答题1、（1）−1；（2）−2【解析】【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】（1）√273−√4−|−2|=3-2-2=-1（2）2×(3−√5)−8+2×√5．=6−2√5−8+2√5=-2．【点睛】此题主要考查实数与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．2、（1）观察与计算：－7；18；应用：（1）①7√39；29−6√625；（2）√505−12√2 【解析】【分析】观察与计算：根据二次根式的乘法和平方差公式求解即可；应用：（1）仿照题意进行分母有理化即可；（2）先对原式每一项进行分母有理化即可得到12(√4−√2+√6−√4+√8−√6+⋅⋅⋅+√2020−√2018)，由此求解即可．【详解】解：观察与计算：3√7×(−13√7)=−7，(2√5+√2)(2√5−√2)=(2√5)2−(√2)2=20−2=18，故答案为：-7，18；应用：（1）①√27=3√3=√33(√3)2=7√39；②√3−√23√3+√2=√3−√2)2(3√3+√2)(3√3−√2)=29−6√625；（2）原式＝√4√2(√4)2−(√2)2+√6√4(√6)2−(√4)2+√8−√6(√8)2−√6)2+⋅⋅⋅√2020−√2018(√2020)2+(√2018)2＝√4−√22+√6−√42+√8−√62+⋅⋅⋅+√2020−√20182＝12(√4−√2+√6−√4+√8−√6+⋅⋅⋅+√2020−√2018)＝12(√2020−√2)＝12(2√505−√2)=√505−√22．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，平方差公式和分母有理化，解题的关键在于能够准确理解题意进行求解．3、−3√6|m|【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则化简求解即可．【详解】解：−9√3m2−3m22m2÷32√m−mm2⋅√m2m+m=−9√3m2−3m22m2×23√m2m−m×√m2m+m=−6√3(m+m)2×√m2m+m=−6√3m22=−3√6|m|【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．4、（1）点B最小，最小数是−5；（2）点A向左移动3个单位长度或者向右移动4.5或12个单位长度；（3）6【解析】【分析】（1）根据题意可得：将点B向左移动三个单位长度后，表示的数为-5，再比较大小，即可求解；（2）分三种情况讨论：①当点A向左移动时，则有AB=BC；②当点A向右移动时，且在点B、C之间时，AB=AC；③当点A向右移动时，且点A在点C的右侧时，AC=BC，即可求解；（3）根据题意可得：m≠0，从而得到m+m=0，进而得到m=2,m=−2，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：将点B向左移动三个单位长度后，表示的数为-5，∵−5<−4<3，∴点B最小，最小数是−5；（2）只移动A点，要使得其中一点到另两点之间的距离相等，设A点移动后表示的数为m，①当点A向左移动时，则有AB=BC，-2-m=3-（-2），解得：m=-7，此时，A点向左移动3个单位长度；②当点A向右移动时，且在点B、C之间时，AB=AC，m-（-2）=3-m，解得：m=0.5，此时，A点向右移动4.5个单位长度；③当点A向右移动时，且点A在点C的右侧时，AC=BC，m-3=3-（-2），解得：m=8，此时，A点向右移动12个单位长度，综上所述，要使得其中一点到另两点之间的距离相等，则将A点向左移动3个单位长度或向右移动4.5个单位长度或向右移动12个单位长度；（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的实数，既可以表示为2，a+b，a的形式，又可以表，b的形式（每个代数式均有意义），则m≠0，示为0，2mm∴m+m=0，∴m=−m，=−2，∴2mm∴m=2,m=−2，∴m m+√2m=(−2)2+√2×2=4+2=6．【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，分式，二次根式的化简，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．5、-2【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】+0.5−6，解：原式=4−12=−2．【点睛】本题主要考查了实数运算，解题的关键是正确化简各数．。