第3章资本和剩余价值一、名词解释1.资本答∶资本是指能够带来剩余价值的价值，体现了资本主义的生产关系。
资本的特点∶①资本的增殖性。
不断地和无限地追求自身的价值增殖，是资本区别于一般货币的根本特征。
②资本的运动性。
资本的生命在于运动。
资本只有在生产过程和流通过程相统一的运动过程中才可能增殖。
③资本的返还性。
资本的运动和增殖，是以预付一定量的货币资本为起点的。
投资者在开始投入资本的时候，就蓄意要回收它（当然包括增殖额）。
在做出投资决策的时候，资本所有者往往要把预期的资本增殖率的高低和投资回收期的长短结合起来考虑。
2.劳动力商品答∶劳动力商品是指作为买卖对象的劳动力，它和其他商品一样具有使用价值和价值。
劳动力要成为商品，必须具备以下两个条件∶①劳动力的所有者有完全的人身自由;②劳动力所有者除了自身劳动力这一商品以外一无所有，既没有生产资料，也没有现存的生活资料，只有靠出卖自己的劳动力为生。
劳动力的价值取决于维持和再生产劳动力这一特殊商品所需要的生活资料的价值。
劳动力的使用价值即劳动，能够创造价值和剩余价值。
劳动力成为商品是资本主义制度特有的现象。
3.剩余价值答∶剩余价值是指雇佣工人创造的、被资本家无偿占有的超过劳动力价值的那部分价值。
它体现了资本家剥削雇佣工人的关系。
在资本主义社会中，剩余价值被资本家无偿占有，体现了资本家与雇佣工人之间剥削与被剥削的关系。
剩余价值生产过程是超过一定点而延长了的价值形成过程。
剩余价值是在生产领域中创造的，不能在流通中产生，但又不能离开流通。
按照剩余价值的生产方法，可分为绝对剩余价值和相对剩余价值。
在早期资本主义社会，资本家以获取绝对剩余价值为主，后来变为以获取相对剩余价值为主。
剩余价值率是剩余价值与购买劳动力的可变资本的比率，它反映资本家对雇佣工人的剥削程度。
4.绝对剩余价值答∶绝对剩余价值是指通过延长工作日长度使剩余劳动时间增加而生产的剩余价值。
绝对剩余价值生产是资本家提高剥削程度的基本方法之一。
二次剩余理论试题及答案1、已知素数p 判别同余方程x 2≡a(mod p)是否有解。
即计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p a =1或-1 。
2、已知a ，求所有使及⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p a =1或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p a =-1的p 的一般形式。
3、在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p a =1的条件下，如何求出x 2≡a(mod p)的解。
若x 1为一个解，则另一个解为-x 1 。
上述已叙述了问题（1）、（2），现在只剩下解（3）解的方法。
除了书上介绍的公方法，我们再补充另一个方法即高斯逐步淘汰法。
补充知识高斯逐步淘汰法：首先，不妨设因解同余方程x 2=a+py ，故， 因而在求y 的值时，不必考虑大于4p的整数，这就大大缩小了讨论的范围。
其次，任取素数q ≠p ，求出q 的平方非剩余为a 1 ,a 2……a s 并以v 1 ,v 2,……v s 表示同余方程a+py ≡a 1 (mod q) ,a+py ≡a 2(mod q)，……a+py ≡a s (mod q)的解，由于平方数一定为任何模的平方剩余，故若取y ≡v i (mod q)，则a+py 是q 的平方非剩余，因而a+py 一定不是平方数。
而不能有x 2=a+py 这样可淘汰满足y ≡v i (mod g)的各个y 的值。
取不同的q ，淘汰y 的值，直至留下的数较少是计算不太麻烦时，即可直接代入并求出（1）的解。
例：解同余方程x 2≡73(mod137)解 ∵ ⎪⎭⎫⎝⎛13773=1，∴x 2≡73(mod137)有二个解因为p=137，故0<y ≤34取q=3，则2为3一平方非剩余。
解同余方程 73+137y ≡3(mod3)得y ≡2(mod 3)，从不大于34的正整数中淘汰形如y=2+3t 的数，即有下面 1，3，4，6，7，9，10，12，13，15，16，18，19，21，22，24，25，27，28，30，31，33，34。
再取q=5，2，3为g 的平方非剩余的同余方程73+137y ≡2(mod5) ，73+137y ≡3(mod5)解为y ≡2(mod5) ,y ≡0(mod5)，再从前面的数中淘汰形如y=2+5t 和y=5t ，有下面1，3，4，6，9，13，16，18，19，21，24，28，31，33，34。
46模余之和相等的剩余问题也就是各除数与其对应余数之和相等的剩余问题。
[例5] 一个数被13除余5，被14除余4，被15除余3，求本数。
[分析]只要仔细观察就会发现此题的一个特点，各除数与其对应余数之和都是18，即：13+5=14+4=15+3=18很明显，18分别除以13、14、15，余数分别是5、4、3。
这就是说，18是符合题意的最小答案。
如果给18加上13、14、15三数的任意一个公倍数，再分别被13、14、15去除，余数仍然分别是5、4、3。
这说明，此题有无数个解。
[列式计算]：X=[13，14，15] k+18=2730 k+18答：此题有无数个解，解集是2730 k+18；18是其中最小的一个数。
[例后小结]由[例5]的解答过程可以概括出模余之和相等的剩余问题的内容特点和解答方法： 如果：一个非零自然数X 分别除以自然数a 1、a 2、a 3、…、a n ，均有余数r 1、r 2、r 3、…、r n ，而且：a 1+r 1=a 2+r 2=a 3+r 3=…=a n +r n=r 和那么：X=[a 1、a 2、a 3、…、a n ]k+ r 和式中[a 1、a 2、a 3、…、a n ] k 是各个除数的某一公倍数，k 是自然数，其大小决定于题目对于X 值的限制范围。
[例6] 有一箱苹果，4个一数余2个，7个一数余3个，9个一数余1个；已知苹果约二百多个。
求这箱苹果数。
解：4个一数余2个，若少数一次就余6个；此时就可以发现各除数与其对应余数之和是相等的，都是（4+6=7+3=9+1=）10；所以，这箱苹果数是：X=[4、7、9]k+10=252 k+10苹果约二百多个 k 应取1所以，X=2521+10=262（个）答：这箱苹果有262个。
∴⨯。
近世代数复习题例1 :写出剩余类加群Z15的(1) 全部元素; { [0], [1], …, [14]}(2) 全部生成元; { [1], [2], [4], [7], [8], [11], [13], [14]}(3) 全部子加群；?[0]?, ?[1]?= Z15, ?[5]?={[0], [5], [10]}= ?[10]?,[3]?={ [0], [3], [6], [9], [12]} = ?[6]?= ?[9]?= ?[12]?.(4) 每个元素的负元；-[1]=[14], -[2]=[13], -[3]=[12],-[4]=[11], -[5]=[10], -[6]=[9], -[7]=[8].(5) 全部理想；([0]), ([1]) = Z15, ([5])={[0], [5], [10]}= ([10]),([3])={ [0], [3], [6], [9], [12]} = ([6])= ([9])= ([12]).(6) 全部可逆元；{ [1], [2], [4], [7], [8], [11], [13], [14]}(7) 全部零因子；{ [3], [5], [9], [10], [12]}(8) Z15是域吗？说明理由; 不是。
因为有零因子。
一、选择题1、设实数在有理数域Q上的极小多项式f(x)的次数为n, 则可以用圆规直尺作图作出的条件是(A)(A) n是2的方幂；(B) n是素数；(C) n是素数的方幂；(D) n>2。
2、设H是群G的正规子群，商群G/H中的元素是(C)(A) H中的元素；(B) G\H中的元素；(C) G 关于H 的所有右陪集；(D) H 的所有共轭1Hg -g.3、设是环同态, 则同态的核是 (D)(A) Ker(?)={a ∈S: 有?b ∈R, 使得 ?(b )=a }；(B) Ker(?)={a ∈R: ? (a )=a }；(C) Ker(?)={a ∈?R: ? (a )=1}；(D) Ker(?)={a ∈?R: ? (a )=0}。
