高考匀速圆周运动动力学问题归类及实例分析

第8课时匀速圆周运动动力学问题分析一.知识内容:1. 匀速圆周运动的动力学描述:（1）向心力：F n ma ；方向沿半径指向圆心；根据效果命名；产生向心加速度; 由合力提供向心力。

（1）具有一定初速度 V ； （ 2）合力与v 垂直（沿半径指向圆心）；（3）F 大小不变；3.动力学问题分析方法：（圆心、半径、轨迹、向心力） （1 ）确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。

（2） 明确运动情况。

包括搞清运动速率 、轨迹半径R 及轨迹圆心0的位置等，只有明 确了上述几点后， 才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小 （m 2/R ）和 向心力方向（指向圆心）。

（3） 分析受力情况，对物体实际受力情况作出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心 的合外力F （即提供的向心力）。

2（4 ）代入公式F m V，求解结果。

（2）动力学方程:2. 做匀速圆周运动的条件: 2V m ； rr二.应用分析：1.向心力来源分析：体与转筒保持相对静止；图3,细绳栓一小球使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动；图4 , 用悬线将小球系在天花板上，小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）;图5，小球套在光滑圆环上，与圆环保持相对静止，圆环绕竖直方向对称轴匀速转动；图6，小球沿光滑固定漏斗内壁做水平面上的匀速圆周运动；图7,火车以规定速度转弯。

2•临界问题分析：【例2】长为I的细线上端固定在顶角为B=30°的固定圆锥体的顶部，下端与质量为m的小球（可看做质点）相连，如图•让小球绕圆锥体的中心轴以3在水平面内做匀速圆周运动。

（1）当1（2g时,绳对小球的拉力是多大？6|⑵当时，绳对小球的拉力是多大？（3）画出T-- 32图像。

【例1】分析下列几种情形做匀速圆周运动的物体的受力情况并确定其向心力的来源。

图1,圆盘匀速圆周运动，物体与圆盘保持相对静止；图2，转筒匀速圆周运动，物三•课堂练习:1. 如图所示，A 、E 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为「A 的质量为2m ,E 、C 质量均为 m ,A 、E 离轴R,C 离轴 2R,则当圆台旋转时（设A 、E 、C 都没有滑动），A 、E 、C 三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（A. C 物的向心加速度最大；B. E 物的静摩擦力最小；C. 当圆台转速增加时，C 比A 先滑动；D. 当圆台转速增加时，E 比A 先滑动。

第8课时 匀速圆周运动动力学问题分析一．知识内容：1. 匀速圆周运动的动力学描述：〔1〕向心力：ma F n =；方向沿半径指向圆心；根据效果命名；产生向心加速度； 由合力提供向心力。

〔2〕动力学方程：ωπωmv Tmr mr r v m ma F n =====22224； 2. 做匀速圆周运动的条件：〔1〕具有一定初速度v ； 〔2〕合力与v 垂直〔沿半径指向圆心〕； 〔3〕r v m F 2=； 大小不变；3. 动力学问题分析方法：〔圆心、半径、轨迹、向心力〕〔1〕确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。

〔2〕明确运动情况。

包括搞清运动速率υ、轨迹半径R 及轨迹圆心O 的位置等，只有明 确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小〔R m /2υ〕和 向心力方向〔指向圆心〕。

〔3〕分析受力情况，对物体实际受力情况作出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心 的合外力F 〔即提供的向心力〕。

〔4〕代入公式rv m F 2=，求解结果。

二．应用分析：1. 向心力来源分析：【例1】分析以下几种情形做匀速圆周运动的物体的受力情况并确定其向心力的来源。

图1， 圆盘匀速圆周运动，物体与圆盘保持相对静止；图2，转筒匀速圆周运动，物体与转筒保持相对静止；图3，细绳栓一小球使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动；图4，用悬线将小球系在天花板上，小球在水平面内做匀速圆周运动〔圆锥摆〕；图5，小球套在光滑圆环上，与圆环保持相对静止，圆环绕竖直方向对称轴匀速转动；图6，小球沿光滑固定漏斗内壁做水平面上的匀速圆周运动；图7，火车以规定速度转弯。

2. 临界问题分析：【例2】长为l 的细线上端固定在顶角为θ=30°的固定圆锥体的顶部,下端与质量为m 的小球(可看做质点)相连,如图.让小球绕圆锥体的中心轴以ω在水平面内做匀速圆周运动。

(1)当l g 321=ω时,绳对小球的拉力是多大? (2)当 l g 22=ω 时,绳对小球的拉力是多大? 〔3〕画出T--ω2图像。

从动力学角度分析匀速圆周运动根据牛顿第二定律，物体的加速度方向和大小都由物体所受到的合外力来决定。

我们来看一个具体的例子。

细绳拴着一个小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。

分析小球的受力。

由于竖直方向上小球始终静止，处于平衡状态，因此重力和支持力合力为0。

小球受到的合外力就等于绳子的拉力，沿着绳子指向圆心，由牛顿第二定律可知向心加速度的方向也是指向圆心。

从这个例子，我们看出做匀速圆运动的物体受到的合外力一定是沿着半径指向圆心的，因此称为向心力。

1.向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合外力又称为向心力。

以前，我们经常是对物体受力分析，得到合外力的方向，进而确定加速度的方向。

现在，对于做圆周运动的物体，我们更经常的是反过来。

如果已经知道一个物体在做匀速圆周运动，那么，那么它的加速度一定是指向圆心的，因此合外力的方向（对匀速圆周运动来说也就是向心力的方向）也就是指向圆心的。

需要注意的是，虽然我们从向心加速度反推物体合外力的方向，但是要清楚：力是产生加速度的原因，力决定了加速度的方向，而不是加速度决定了力的方向。

2.向心力的大小：根据牛顿第二定律，3.向心力是效果力受力分析时不应画在受力图示中。

受力图中出现的应该是性质力。

【引入】：小球在光滑的圆锥桶内做匀速圆周运动，分析其受力情况。

【提问】：下图中的受力分析正确吗？从上面向心力的定义知道，向心力是做匀速圆周运动的物体受到的各个外力的合力，因此在上面受力分析图中不应该与重力、支持力同时画在一起。

从另外一个角度看，上面受力分析图中，重力的施力物体是地球，支持力的施力物体是圆锥桶壁，那么所画的向心力的施力物体是谁呢？不能明确的说出来。

受力分析时，找不出明确的施力物体的那个力，是不存在的，不应该出现在受力分析图中。

其实，像重力、支持力、摩擦力等，是按照力的性质来命名的，称为性质力。

像在光滑斜面上的物体，我们所说的下滑力是按照作用效果——使物体沿斜面下滑，来命名的，其实它是重力沿斜面的分力，在受力分析图中不应该单独出现。

高考物理匀速圆周运动实例分析（后附答案）课前准备1．关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（）A．内、外轨不一样高，是为了防止列车发生翻车事故Ｂ．外轨比内轨略高是为了使列车在转弯时减少车轮与铁轨之间的挤压Ｃ．只要内外轨高度恰当，可以保证车轮对内、外轨均无挤压Ｄ．如果列车在转弯处的速度越大，为了减少车轮对轨道的挤压，则外轨要比内轨高得越多2．建造桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是（）Ａ．为的是节省建筑材料，以减少建桥成本Ｂ．汽车以同样的速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平桥或凸形桥大，凹形桥易损坏Ｃ．建造凹形桥在技术上有难度Ｄ．以上说法都不对3．如图5-6-1所示，物体A在图中的各种情况下均做匀速圆周运动，试对物体进行受力分析，并指出什么力（或是什么力在什么方向上的分力）提供向心力．课堂训练4．如图5-6-2所示，长为L的轻杆，一端固定一小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中不正确的是：（）A．v的最小值为gL图5-6-2A ωA图5-6-1B ．v 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C ．当v 由gL 逐渐增大时，杆对球的作用力为支持力且逐渐增大D ．当由v 由gL 逐渐减小时，杆对球的作用力为支持力且逐渐减小5．有一质量为m 的物体被放在旋转的圆台上，离转动轴为r 随圆台一起转动，如果圆台转 速逐渐增大，物体与圆台仍相对静止，则：（）A ．物体所受的静摩擦力增大B ．物体受到台面的弹力增大C ．物体所受合力不变D ．物体相对转台的运动趋势方向沿速度方向6．如图5-6-3所示，汽车在倾斜的弯道上转弯，弯道斜面的倾角为α，转弯半径为Ｒ，则汽车不靠摩擦力转弯的运动速率为（ ） A ．αsin Rg Ｂ．αcos Rg Ｃ．αtan Rg Ｄ．αcot Rg 7．如图5-6-4所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆形轨道内侧做完整的圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A ．小球的运动状态可能是匀速圆周运动 B ．小球对轨道的压力大小处处相等 C ．在最低点小球对轨道的压力最大 D ．在最高点小球对轨道的压力可能为零8．如图5-6-5所示，OO ΄为竖直转轴，MN 为固定在OO ΄上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A 、B 套在水平杆上，AC 和BC 为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO ΄上，当绳拉直时，A 、B 两球转动半径之比恒为2:1，当转轴角速度逐渐增大时( )A ． AC 线先断B ．BC 线先断C ． 两线同时断D ．不能确定那段线先断课后拓展图5-6-3图5-6-45-6-5一．选择题9．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A 和B沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动，如图5-6-6所示，A的运动半径较大，则：（）A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小于B球的线速度C．A球的运动周期必大于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力二．填空题10．如图5-6-7所示，光滑的圆盘中心O处有一小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一小球A和B，两球的质量相等，圆盘上的A球做半径为20cm的匀速圆周运动，要使B球保持静止，则A球做匀速圆周运动的角速度ω=．11．质量m=0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，则此时绳子的拉力为N，水以杯底的压力为N．12．飞行员的质量为m，当飞行员驾驶飞机在竖直平面内做速度大小为v的匀速圆周运动时，圆周半径为R．在飞机通过圆周最低点时，飞行员对座椅的压力比通过最高点时的压力大．三．计算题13．如图5-6-8所示，长Ｌ＝0.5m，质量可忽略不计的杆，其下端固定于Ｏ点，上端固定有质量m=2kg的小球，它绕Ｏ点在竖直平面内做匀速圆周运动，当通过最高点时，求下列情况下，杆受到的力．(1)当V=1m/s时，力的大小是多少？拉力还是压力？(2)当V=4m/s时，力的大小是多少？拉力还是压力？图5-6-814．质量为1000kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2，求：（1）汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力？（2）汽车以多大速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力为零？参考答案1．BCD 2．B 3．略4．A 5．A 6．C 7．CD 8．A 9．ABC 10．7rad/s 11．9N 6N 12．2mg13．解：（1）设小球受到向下的拉力T的作用，则：mg+T=mv12/L将V1=1m/s代入上式解得：T=-16N，负号表示与假设的方向相反，故是压力，大小为16N（2）设小球受到向下的拉力T的作用，则：mg+T=mv22/L将V2=4m/s代入上式解得：T=44N，正值表示与假设的方向相同，故是拉力，大小为44N 14．解：（1）假设桥面对汽车的压力为零时的速度为V0，则：mg=mv02/R解得：V0=30m/s汽车以速度15m/s行驶时，桥面对它有支持力的作用，设支持力为N，则有：mg-N=mv12/L将V1=15m/s代入上式求得：N=7500N(2)由上可知当汽车以速度V0=30m/s过桥时，汽车对桥面的压力为零。

匀速圆周运动典型问题剖析（一）运动学特征及应用1. 基本概念、公式的理解和运用[例1] 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变[例2] 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。

ωO60°30°AB图12. 传动带传动问题[例3] 如图2所示，a 、b 两轮靠皮带传动，A 、B 分别为两轮边缘上的点，C 与A 同在a 轮上，已知B A r r 2=，B r OC =，在传动时，皮带不打滑。

求：（1）=B C ωω: ；（2）=B C v v : ；（3）=B C a a : 。

C A B abO r A r B图2（二）动力学特征及应用物体做匀速圆周运动时，由合力提供圆周运动的向心力且有222)2(Tmr mr r v m ma F F πω=====向向合 方向始终指向圆心 1. 基本概念及规律的应用[例4] 如图3所示，质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时求杆OA 和AB 段对球A 的拉力之比。

OF 1A BF 2F 2图3[例5] 如图4所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A. 球A 的线速度必定大于球B 的线速度B. 球A 的角速度必定小于球B 的角速度C. 球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D. 球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力αF NA G AB G BF N F AF B图42. 轨迹圆（圆心、半径）的确定[例6] 甲、乙两名滑冰运动员，kg M 80=甲，kg M 40=乙，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图5所示，两人相距0.9m ，弹簧秤的示数为9.2N ，下列判断中正确的是（ ）A. 两人的线速度相同，约为40m/sB. 两人的角速度相同，为6rad/sC. 两人的运动半径相同，都是0.45mD. 两人的运动半径不同，甲为0.3m ，乙为0.6m甲乙图53. 联系实际问题[例7] 司机开着汽车在一宽阔的马路上匀速行驶突然发现前方有一堵墙，他是刹车好还是转弯好？（设转弯时汽车做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

高一物理匀速圆周运动的实例分析【本讲主要内容】匀速圆周运动的实例分析本节主要学习如何解决匀速圆周运动的有关问题【知识掌握】【知识点精析】（1）解决匀速圆周运动的有关问题，首先要明确匀速圆周运动的各物理量（线速度、角速度、轨道半径、周期和向心加速度）之间的关系。

正确分析物体的受力，确定向心力。

由牛顿运动定律可知，产生加速度的力是物体受到的各个力的合力。

因此产生向心加速度的力是向心力，向心力一般是由合力提供，在具体问题中也可以是由某个实际的力提供，如拉力、重力、摩擦力等。

要注意虽然圆周运动向心加速度公式Rv R a 22=ω=是从匀速圆周运动推出的，但是它也适用于非匀速圆周运动情况，可以是瞬时关系。

主要思路是和牛顿第二定律相结合。

对匀速圆周运动物体进行动力学分析的一般步骤是：①首先确定研究对象；②对研究对象进行受力分析，画出受力图；③将物体所受力进行正交分解，寻找向心力来源；（正交的方向为与半径平行和与半径垂直两方向）。

④列出半径方向合力等于向心力方程，求解。

（2）在水平面内的匀速圆周运动,一般的情况是绳的拉力或静摩擦力提供向心力，主要任务是对物体进行受力分析找到向心力的来源，再列方程求解。

（3）在竖直平面内做圆周运动问题，两种典型的临界问题，会分析判断临界时的速度和受力特征。

①小球在绳子或轨道的作用下在竖直面内做圆周运动的问题：临界条件：在最高点绳或轨道对小球没有力的作用 ，只受重力的作用，所以重力提供向心力，即r mv mg /2=，gr v =,此情况下重力提供小球做圆周运动的最小的向心力，所以此时的速度是小球通过最高点的最小速度。

所以小球在绳的作用下或在轨道上能够做圆周运动，通过最高点的速度应gr v ≥。

②小球在杆的作用下在竖直面内做圆周运动：杆可以对小球提供拉力也可以提供支持力，所以小球在最高点所受的最小合力为零，所以通过最高点的最小速度为零。

遇到此问题时假设杆对研究对象的力是拉力或是支持力，利用合力提供向心力列方程，求得此力是正值，说明假设成立，否则不成立。

知识点一、匀速圆周运动⒈定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。

⒉运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。

因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化⒊特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。

4、受力提特点： 。

1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．匀速圆周运动是匀速运动B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（ ）A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中不变的是（ ） （A ）速度 （B ）动能 （C ）加速度 （D ）向心力 答案：B知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。

⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ∆与所用时间t ∆的比值，描述圆周运动的“线速度”，其本质就是“瞬时速度”。

⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v =⒉角速度⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。

⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ∆与所用时间t ∆的比值 ⑶大小：=ω= ，单位： （s rad ）⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速：⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。

⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f）：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。

n 的单位是 （s r ）或 （m inr ）f 的单位：赫兹Hz ，Tf 1=5、两个结论⑴凡是直接用皮带传动（包括链条传动、齿轮咬合、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上 各点的 大小相等；⑵凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点 相等（轴上的点除外）（共轴转动）。

第 4 课时 匀速圆周运动动力学问题及实例分析基础知识归纳1.圆周运动的动力学问题做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，即F 合＝F 向，或F 合＝ 2r v m ＝ m ω2r＝ π4 22r Tm .2.竖直平面内的圆周运动中的临界问题(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m r v 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝gr .(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 v ≥0 .①当v ＝0时，杆对小球的支持力等于小球的重力； ②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力 小 于小球的重力； ③当v ＝gr 时，杆对小球的支持力 等 于零； ④当v >gr 时，杆对小球提供 拉 力.重点难点突破一、圆周运动的动力学问题解决有关圆周运动的动力学问题，首先要正确对做圆周运动的物体进行受力分析，必要时建立坐标系，求出物体沿半径方向的合外力，即物体做圆周运动时所能提供的向心力，再根据牛顿第二定律等规律列方程求解.二、圆周运动的临界问题圆周运动中临界问题的分析，首先应考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，综合解决问题.1.在竖直面内做圆周运动的物体竖直面内圆周运动的最高点，当没有支撑面(点)时，物体速度的临界条件：v 临＝Rg .绳与小球的情况即为此类临界问题，因为绳只能提供拉力不能提供支持力.竖直面内圆周运动的最高点，当有支撑面(点)时，物体的临界速度：v 临＝0.杆与球的情况为此类临界问题，因为杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.2.当静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力时，常会出现临界值问题.典例精析 1.圆周运动的动力学问题【例1】质量为m 的物体沿着半径为r 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v ，如图所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时( )A.向心加速度为r v 2B.向心力为m (g ＋r v 2)C.对球壳的压力为r mv 2D.受到的摩擦力为μm (g ＋rv 2)【解析】物体在最低点沿半径方向受重力、球壳对物体的支持力，两力的合力提供物体做圆周运动在此位置的向心力，由牛顿第二定律有F N －mg ＝r mv 2，物体的向心加速度为r v 2，向心力为r mv 2，物体对球壳的压力为m (g ＋r v 2)，在沿速度方向，物体受滑动摩擦力，有F ＝μF N ＝μm (g ＋rv 2)，综上所述，选项A 、D 正确.【答案】AD【思维提升】匀速圆周运动动力学规律是物体所受合外力提供向心力，即F 合＝F 向，或 F 合＝m r v 2＝m ω2r ＝m r T22π4.这一关系是解答匀速圆周运动的关键规律.【拓展1】铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r 及与之相对应的轨道的高度差h .(1)根据表中数据，试导出h 与r 关系的表达式，并求出当r ＝440 m 时，h 的设计值. (2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值L ＝1.435 m ，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v .(路轨倾角α很小时，可认为tan α＝sin α)【解析】(1)分析表中数据可得，每组的h 与r 之乘积均等于常数C ＝660×50×10－3 m ＝33 m 2，因此h •r ＝33(或h ＝r33)当r ＝440 m 时，有h ＝44033m ＝0.075 m ＝75 mm(2)转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图所示.由牛顿第二定律得mg tan α＝m r v 2①因为α很小，有tan α＝sin α＝Lh②由①②可得v ＝Lghr代入数据解得v ＝15 m/s ＝54 km/h 2.圆周运动的临界问题【例2】(2009•安徽)过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径R 1＝2.0 m 、R 2＝1.4 m.一个质量为m ＝1.0 kg 的小球(可视为质点)，从轨道的左侧A 点以v 0＝12.0 m/s 的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距L 1＝6.0 m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取g ＝10 m/s 2，计算结果保留小数点后一位数字.试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B 、C 间距L 应是多少；(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R 3应满足的条件；小球最终停留点与起点A 的距离.【解析】(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v 1，根据动能定理－μmgL 1－2mgR 1＝20212121mv mv -① 小球在最高点受到重力mg 和轨道对它的作用力F ，根据牛顿第二定律 F ＋mg ＝m 121R v② 由①②式解得F ＝10.0 N③(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v 1，由题意知mg ＝m 222R v④－μmg (L 1＋L )－2mgR 2＝20222121mv mv -⑤ 由④⑤式解得L ＝12.5 m ⑥(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：Ⅰ.轨道半径较小时，小球恰好能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v 3，应满足mg ＝m 323R v ⑦－μmg (L 1＋2L )－2mgR 3＝20232121mv mv -⑧ 由⑥⑦⑧式解得R 3＝0.4 mⅡ.轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R 3，根据动能定理有－μmg (L 1＋2L )－2mgR 3＝0－2021mv解得R 3＝1.0 m为了保证圆轨道不重叠，R 3最大值应满足 (R 2＋R 3)2＝L 2＋(R 3－R 2)2 解得R 3＝27.9 m综合Ⅰ、Ⅱ，要使球不脱离轨道，则第三个圆轨道半径需满足0<R 3≤0.4 m 或1.0 m ≤R 3≤27.9 m当0<R 3≤0.4 m 时，小球最终停留点与起始点A 距离为L ′，则－μmgL ′＝0－2021mv解得L ′＝36.0 m当1.0 m ≤R 3≤27.9 m 时，小球最终停留点与起始点A 的距离为L ″，则L ″＝L ′－2(L ′－L 1－2L )＝26.0 m【思维提升】本题侧重考查圆周运动临界条件的应用.物体运动从一种物理过程转变到另一物理过程，常出现一种特殊的转变状态，即临界状态.通过对物理过程的分析，找出临界状态，确定临界条件，往往是解决问题的关键.【拓展2】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O 点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r ，图中P 、Q 两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是( BC )A.若连接体是轻质细绳时，小球到达P 点的速度可以为零B.若连接体是轻质细杆时，小球到达P 点的速度可以为零C.若连接体是轻质细绳时，小球在P 点受到细绳的拉力可能为零D.若连接体是轻质细杆时，小球在P 点受到细杆的作用力为拉力，在Q 点受到细杆的作用力为推力【解析】本题考查竖直面内的圆周运动，束缚物是细绳，物体在最高点的最小速度为gR ，此时细绳拉力为零，A 错，C 对；束缚物是细杆时，如果最高点的速度为gR ，细杆拉力为零，如果v >gR ，细杆为拉力，如果v <gR ，细杆为推力，B 对，D 错.【例3】如图所示，两绳系一质量为m ＝0.1 kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A 、B 两处，上面绳长l ＝2 m ，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力(取g ＝10 m/s 2)？【解析】设两细绳都被拉直时，A 、B 绳的拉力分别为T A 、T B ，小球的质量为m ，A 绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，B 绳与竖直方向的夹角为α＝45°，经受力分析，由牛顿第二定律得：当B 绳中恰无拉力时F A sin θ＝m ω21l sin θ① F A cos θ＝mg②由①②式解得ω1＝310rad/s 当A 绳中恰无拉力时，F B sin α＝m ω22l B sin θ ③ F B cos α＝mg④由③④式解得ω2＝10rad/s所以，两绳始终有张力，角速度的范围是 310rad/s<ω<10 rad/s【思维提升】此类问题中，往往是两根绳子恰无拉力时为角速度出现极大值和极小值的临界条件，抓住临界条件、分析小球在临界位置的受力情况是解决此类问题的关键.【拓展3】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ＝30°，一条长为l 的绳，一端固定在圆锥体的顶点O ，另一端系一个质量为m 的小球(可视为质点)，小球以速率v 绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动.试分析讨论v 从零开始逐渐增大的过程中，球受圆锥面的支持力及摆角的变化情况.【解析】(1)临界条件：小球刚好对锥面没有压力时的速率为v 0，小球受重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则有F 向＝mg tan 30° ＝m ︒30 sin 20l v ，解得v 0＝gl 63 (2)当v <v 0时，小球除受到重力和绳子的拉力外，还受到圆锥面的支持力，如图所示，则有F 向＝F T sin 30°－F N cos 30°＝m ︒30 sin 20l vF T cos 30°＋F N sin 30°＝mg 速度越大，支持力越小.(3)当v >v 0时，小球离开锥面飘起来，设绳与轴线夹角为φ，则F T sins φ＝m ϕsin 2l v速度越大，绳与轴线夹角φ越大.易错门诊【例4】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R (比细管的半径大得多)，圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A 球的质量为m 1，B 球的质量为m 2.它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v 0.设A 球运动到最低点时，B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m 1、m 2、R 与v 0应满足的关系式是 .【错解】依题意可知在A 球通过最低点时，圆管给A 球向上的弹力N 1为向心力，则有N 1＝m 1Rv 20① B 球在最高点时，圆管对它的作用力N 2为m 2的向心力，方向向下，则有N 2＝m 2Rv 21② 因为m 2由最高点到最低点机械能守恒，则有m 2g 2R ＋222122121v m v m = ③ N 1＝N 2由①②③式解得v 0＝1224m m gRm -【错因】错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏规范的解题过程.没有作受力分析，导致漏掉重力，表面上分析出了N 1＝N 2，但实际并没有真正明白为什么圆管给m 2向下的力.总之从根本上看还是解决力学问题的基本功——受力分析不过关.【正解】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图所示.A 球在圆管最低点必受向上的弹力N 1，此时两球对圆管的合力为零，m 2必受圆管向下的弹力N 2，且N 1＝N 2据牛顿第二定律A 球在圆管的最低点有 N 1－m 1g ＝m 1Rv 2① 同理B 球在最高点有m 2g ＋N 2＝m 2Rv 21②B 球由最高点到最低点机械能守恒2m 2gR ＋222122121v m v m = ③又N 1＝N 2由①②③式解得v 0＝1212)5(m m gRm m -+【思维提升】比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题.找出其中的联系就能很好地解决问题.。

课题：第六节匀速圆周运动的实例分析第一课时一、教学三维目标（一）知识目标：1、提高对向心力的认识2 、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。

3、会在具体问题中分析向心力的来源。

4 、会用圆周运动的动力学方程解决生活的圆周运动（注意临界）（二）能力目标培养学生独立观察、分析问题、解决问题的能力。

提高学生概括总结知识的能力。

（三）德育目标：通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析。

渗透理论联系实际、学以致用的观点二、重点难点重点：认识向心力，找出向心力的来源。

能够利用向心力公式解决实际问题难点：向心力来源的寻找，学生对生活现象的观察能力三、教学用具：投影仪、投影片、过山车、水流星四、教学方法：创设情景法、讨论法、归纳法、五、教学过程：提问：1、什么叫向心力？2、圆周运动的动力学方程实质是什么？新课引入：我们学习了匀速圆周运动知道了匀速圆周需要向心力，知道了圆周运动的动力学方程了。

那么我们要学有所用/ 来解决实际生活中的圆周运动。

提问：在日常生活中有那些是做圆周运动的实例呢？学生讨论：很多圆周运动的实例：骑自行车、摩托车转弯，汽车、火车转弯，飞机作俯冲运动、汽车过拱桥等都是圆周运动或圆周运动的一部分，这些运动的向心力的来源是什么？这节课我们就来讨论在实际生活中的圆周运动。

背景问题一：汽车过桥的问题提问：1汽车过最高点时可以看作圆周运动，那么此时什么力提供作圆周运动所需的向心力?2、为何不见凹形桥而多见凸形桥，优点在什么地方?分析：汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为R,当它经过最高点时速度为分析汽车过桥的最高点或最低点时对桥面的压力?过凸形桥面：G —Fn=mv2/RFn= G —mv2/R由牛顿第三定律FnvG (失重)2vN = G m —r例题：一辆质量为1000千克的小汽车，以某一速度通过一拱形桥，已知桥孔的半径是10米。

求下列情况下，车对桥面的压力？1)V=5m/s 时，2)V=10m/s 时3)V=15m/s 时思考：1、在一半径为R的桥面上行使的汽车，它的最大行使速度不得大于多少？# *探索情景：1“水流星”杂技表演中有一个“水流星”的节目：实验演示，在一只水杯中装上水，然后让桶在竖直平面内做圆周运动，水不会洒出一、G 八F—* 7 I 来。

[高一物理学案]5.62 匀速圆周运动的实例分析（习题课）Ⅰ学习目标1、进一步掌握匀速圆周运动的有关知识，知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动2、会求变速圆周运动中，物体在特殊点的向心力和向心加速度。

3、会在具体问题中分析向心力的来源，熟练应用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题。

Ⅱ复习提问1．举出几个在日常生活中遇到的物体做圆周运动的实例，并说明这些实例中的向心力来源。

2．火车转弯处，外轨略高于内轨，试用圆周运动的有关知识，说明这样设计的优点是什么？并画出受力分析图。

3、（1）明确研究对象：解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体。

（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径。

（3）确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力.这是解题的关键。

（4）根据向心力公式列方程求解。

Ⅲ例题精讲【例题1】如图1所示，汽车质量为1.5×104 kg ，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15 ｍ，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×105 N ，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少?（ｇ＝10 m/s 2）【例题2】绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长l ＝60 cm，（1）最高点水不流出的最小速率?（2）水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力?思考：若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗?Ⅳ 课堂练习1.如图所示，质量为m 的小球用细线悬于O 点，可在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时的速度gl v（l 为细线长），则此时细线的张力为_____，若到达最高点时的速图1v 时，细线的张力为_____度gl2、铁路转弯处的圆弧半径是R，内侧和外侧的高度差为h，L是两轨间距离，当列车的转弯速率大于_____时，外侧铁轨与轮缘间发生挤压。

5.5匀速圆周运动的实例分析2[优秀范文五篇]第一篇：5.5 匀速圆周运动的实例分析2匀速圆周运动的实例分析一、教学目标1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。

会在具体问题中分析向心力的来源。

2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。

会求变速圆周运动中，物体在特殊点的向心力和向心加速度。

3、培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。

二、重点难点重点：找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。

难点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；向心力来源的寻找；临界问题中临界条件的确定。

三、教学方法讲授、分析、推理、归纳四、教学用具说明火车转弯的实物模型五、教学过程新课引入：分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚。

本节课我们应用向心力公式来分析几个实际问题。

（一）、关于向心力的来源1、向心力是按效果命名的力；2、任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；3、不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外，还要另外受到向心力作用。

（二）、运用向心力公式解题的步骤1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。

2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。

3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。

4、解方程，对结果进行必要的讨论。

（三、）实例1：火车转弯火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于零。

当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。

是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？1、分析内外轨等高时向心力的来源（运用模型说明）（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。