11菱形的性质与判定(一)教学设1计张富鹏1

菱形的性质学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征．学习难点掌握菱形的性质．教学过程一、复习平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知出示可伸缩的衣帽架实物．老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形．”三、学生动手操作1画一个△ABC取BC的中点M把△ABC^着M旋转180°后得一个A A' B C，亠A B' C与A ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2•画一个等腰△ABC取底边BC中点M把厶ABC绕着M旋转180?后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．?请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”如图所示.3 .观察图，思考：(1)图中有哪些三角形是等腰三角形？(2)图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：("△ABC^A' BC △ACA,A ABA都是等腰三角形.(2)A ACM^CMA , △ABIM^BMA 都是直角三角形.让学生想一想后继续操作.菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点, ?那么菱形是不是轴对称图形呢？？大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180。

菱形的性质与判定教案一、菱形的定义菱形是指四边形的四条边都相等的图形，同时对角线互相垂直且长度相等。

二、菱形的性质1.菱形的对角线互相垂直且长度相等。

2.菱形的对边平行。

3.菱形的内角和为360度，每个内角为90度。

4.菱形的内切圆和外接圆均存在。

5.菱形的对角线平分内角。

6.菱形的对角线交点是菱形的中心，也是内切圆和外接圆的圆心。

7.菱形的面积等于对角线长度之积的一半。

三、菱形的判定方法1.判定四边形的四条边相等。

2.判定四边形的对角线互相垂直。

3.判定四边形的对角线长度相等。

4.判定四边形的对边平行。

5.判定四边形的内角和为360度，每个内角为90度。

四、菱形的应用1.菱形常用于制作菱形形状的物品，如菱形钻石、菱形标志等。

2.菱形也常用于数学中的几何问题，如计算菱形的面积、判定是否为菱形等。

3.菱形还可以用于设计中，如在平面设计中使用菱形来表达某种意义或情感。

五、菱形的例题1.已知菱形ABCD，AC=8cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面积。

解：菱形ABCD的面积等于对角线长度之积的一半，即S=AC×BD÷2=8×6÷2=24cm²。

2.已知四边形EFGH，EF=GH=5cm，EG=FH=12cm，判断四边形EFGH是否为菱形。

解：由于EF=GH，EG=FH，且对角线EG和FH互相垂直，因此四边形EFGH是菱形。

六、总结菱形是一种四边形，其四条边相等，对角线互相垂直且长度相等。

菱形具有对边平行、内角和为360度、对角线平分内角等性质。

判定菱形的方法包括判定四边形的四条边相等、对角线互相垂直、对角线长度相等、对边平行、内角和为360度等。

菱形常用于制作物品、数学中的几何问题、设计中的表达等方面。

北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第1课时)教案【教学目标】1.知识与技能（1）.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．（2）.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。

3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形的性质定理的证明【教学难点】菱形的性质定理的证明【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语：面几幅图片中都含有一些平行四边形。

观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。

二、探究新知1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。

（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

中心对称图形）（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。

2.活动内容1：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。

（2）结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。

由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；相等的线段有：AB=BC=CD=DA.处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ 已知：如图，在菱形ABCD 中， AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O .求证：（1）AB ＝BC ＝CD ＝AD ；（2）AC ⊥BD ．处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CD ，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD ， ∴ AB=BC=CD=AD ． （2）∵AB=AD ， ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD 是菱形，∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ， ∴ AO ⊥BD ． 即 AC ⊥BD ．设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等,对边平行且相等；3、对角相等,邻角互补；ACDBO4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 三、例题讲解例1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( B ) A ．AB//DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC解析：根据菱形的性质：对角线互相垂直且平分得到C ，D 是正确的，再根据菱形的对边平行得到A 是正确的，故选B 。

菱形的性质和判定教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解菱形的定义及其性质；2. 学会菱形的判定方法；3. 能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力和动手能力；2. 利用菱形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

情感态度价值观：1. 激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念；2. 培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

二、教学重点与难点：重点：1. 菱形的性质；2. 菱形的判定方法。

难点：1. 菱形性质的证明；2. 菱形判定方法的灵活运用。

三、教学准备：教师准备：1. 菱形的图片和实例；2. 菱形性质和判定方法的讲解资料；3. 练习题和答案。

学生准备：1. 笔记本；2. 尺子、圆规、剪刀等作图工具。

四、教学过程：环节一：导入1. 引导学生观察一些生活中的菱形实例，如蜂巢、骰子等，引发学生对菱形的兴趣；2. 提问：你们对这些菱形有什么发现和疑问？环节二：探究菱形的性质1. 学生分组讨论，观察菱形的特征，发现菱形的性质；2. 教师引导学生总结菱形的性质，并给出证明；3. 学生通过实际操作，验证菱形的性质。

环节三：学习菱形的判定方法1. 教师介绍菱形的判定方法，引导学生理解判定方法的意义；2. 学生通过练习题，巩固菱形的判定方法；3. 教师讲解判定方法的灵活运用。

环节四：应用与拓展1. 学生分组讨论，运用菱形的性质和判定方法解决实际问题；2. 教师选取一些学生的解题方法进行点评和讲解。

环节五：小结与作业1. 教师引导学生总结本节课的主要内容和收获；2. 布置作业，让学生巩固菱形的性质和判定方法。

五、教学反思：本节课通过观察生活中的菱形实例，引导学生发现菱形的性质，学习菱形的判定方法，并运用所学知识解决实际问题。

在教学过程中，注意调动学生的积极性，让学生充分参与课堂讨论，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。

第一章特殊平行四边形1. 1 菱形的性质与判定教学设计《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容.九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质.教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度.在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题.所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦.1.掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系；理解并掌握菱形的性质定理; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力.2.经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法.3.在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值；通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心.【教学重点】菱形的性质定理证明及运用.【教学难点】菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化.◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片；教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等.一、创设情境，引入新知1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.但平行四边形不一定是菱形.二、合作交流，探究新知1. 既然菱形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳：性质类别边角对角线对称性菱形对边平行，且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分中心对称图形◆课前准备◆◆教学过程2. 但菱形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质.请与同伴进行交流.做一做：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴.②定理：菱形四条边相等.③定理：菱形的对角线互相垂直.④菱形的对角线平分每组对角.3．提问：怎样证明你的猜想？（教师写出两个定理的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)AB = BC = CD =AD；（2）AC⊥BD.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD;∴AB = BC = CD =AD.（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.4. 思考：试证明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.5. 请你总结一下菱形有哪些性质？归纳概括菱形的性质：从对称性来说，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形.从边来说，菱形的四边都相等，对边平行；从角来说，菱形的对角相等，邻角互补；从对角线来说，菱形的对角线互相垂直平分，且对角线平分每组对角；6. 口答：（1）如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形有______________________________，直角三角形有_____________________________ ，而且它们是________（“全等”或“不全等”）.（2）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.内角和为360°B.对角线互相垂直C.对边平行D.对角线互相平分三、运用新知例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=6cm.则：（1）BO=____________; (2)AC=_____________.归纳：菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.例2：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.归纳：若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.四、巩固新知1. 如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A.40B.32C.24D.202. 在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°3. 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．求证：∠AF D=∠CB E.五、归纳小结1. 本节课你学到了什么？（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；D③菱形的对角线互相垂直平分；④菱形的对角线平分每组对角.略.◆教学反思。

菱形的性质教案教学设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及基本性质；（2）学会运用菱形的性质解决几何问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力和动手能力；（2）培养学生运用几何推理和证明的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学的兴趣；（2）培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

二、教学内容1. 菱形的定义：（1）引导学生观察菱形的图形，让学生描述菱形的特征；（2）总结菱形的定义，即四条边相等的四边形。

2. 菱形的性质：（1）引导学生发现菱形的对角线互相垂直且平分；（2）引导学生发现菱形的对角相等；（3）引导学生发现菱形的四条边相等。

三、教学过程1. 导入：（1）利用实物或图片引导学生观察菱形；（2）让学生尝试描述菱形的特征，激发学生的好奇心。

2. 新课导入：（1）介绍菱形的定义；（2）引导学生探究菱形的性质。

3. 课堂讲解：（1）讲解菱形的对角线互相垂直且平分的性质；（2）讲解菱形的对角相等的性质；（3）讲解菱形的四条边相等的性质。

4. 课堂练习：（1）让学生完成相关的练习题，巩固所学知识；（2）引导学生运用菱形的性质解决实际问题。

四、教学评价1. 课堂讲解评价：（1）评价学生对菱形性质的理解程度；（2）评价学生对菱形性质的应用能力。

2. 课堂练习评价：（1）评价学生对练习题的完成情况；（2）评价学生在解决问题时的思维过程。

五、教学拓展1. 引导学生探究其他图形的性质，如正方形、矩形等；2. 引导学生运用菱形的性质解决更复杂的几何问题；3. 组织学生进行几何图形的设计和创作，提高学生的创新能力。

六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究菱形的性质；2. 利用几何图形和实物模型，帮助学生直观地理解菱形的性质；3. 通过小组合作、讨论交流的方式，促进学生之间的互动和思考。

七、教学资源1. 几何图形和实物模型；2. 教学PPT和相关的教学素材；3. 练习题和答案解析。

《1.1菱形的的性质与判定（一）》基于标准的教学设计教材来源：义务教育教科书2013年版内容来源：中学九年级数学（上册）第一章第一节主题：平行四边形的性质课时：共二课时，第一课时授课对象：九年级学生设计者：江涵/郑州市第七十九中学目标制定的依据1.课程标准的相关陈述1.理解菱形的概念。

2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直。

2.学情分析本节课是北师大版九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》第一课时，学情分析如下：1．认知基础：在学生学习了平行四边形有关知识的基础上，本节课学习特殊的平行四边形----菱形，菱形与平行四边形有着密切的联系，学生可以类比平行四边形学习菱形；2．活动经验基础：在学习平行四边形的知识时，学生已经经历了通过观察、实验、折纸等活动探索图形的性质，本节课将继续利用以上方法学习菱形的有关知识；3.教材分析1．本节课是九年级数学上册（北师大版）第一章第一节的内容，是在学生已经具有平行四边形的有关知识后安排的探究特殊的平行四边形----菱形的一节课，也为后续学习矩形和正方形做铺垫。

因此，本节课具有承前启后的作用。

2．四边形体现着和三角形的紧密联系，突出的显示着图形向三角形转化的意义和作用，同时学习菱形这节课有助于我们解决生活中的一些实际问题。

4.教学目标1.理解菱形的定义及其与平行四边形的联系，掌握菱形的性质和判别条件；2．经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法；3.会用菱形的性质进行简单计算和证明。

评价任务1.通过观察生活中的实例图片，抽象出菱形并给出其定义，评价学生抽象思维能力，检测目标一的达成度。

2.通过量一量，折一折探索并掌握菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直的性质，评价学生的动手能力与推理能力，检测目标二的达成度。

3.通过精讲点拨，应用巩固，评价学生的学以致用能力，检测目标三的达成度。

教案：菱形的定义及其性质第一章：菱形的定义1.1 引言向学生介绍菱形的概念，并提出问题：“你们认为菱形是什么样的图形？”引导学生通过观察实物或图片来猜测菱形的特征。

1.2 菱形的定义给出菱形的正式定义：“菱形是一个四边形，它的四条边都相等，且对角线互相垂直且平分。

”解释菱形的名称来源，菱形的特点像菱角一样。

1.3 菱形的性质引导学生观察菱形的图形，发现其性质：四条边相等对角线互相垂直对角线平分对方每个角都是直角第二章：菱形的对称性2.1 引言提出问题：“你们认为菱形有什么特殊的对称性吗？”引导学生思考菱形的对称性。

2.2 菱形的对称性给出菱形的对称性定义：“菱形具有轴对称和中心对称的性质。

”解释菱形的轴对称性：菱形有两组对边平行，可以沿两条对角线进行折叠，两边重合。

解释菱心的概念：菱形的中心点是两条对角线的交点，它是菱形的中心对称点。

2.3 菱形的对称性应用引导学生通过实际操作，画出菱形的轴对称和中心对称图形。

让学生尝试解决与菱形对称性相关的问题，如：如果给出一个菱形的一部分，能否确定整个菱形的形状？第三章：菱形的面积计算3.1 引言提出问题：“你们认为如何计算菱形的面积？”引导学生思考菱形面积的计算方法。

3.2 菱形的面积计算公式给出菱形面积的计算公式：“菱形的面积等于对角线之积的一半。

”解释公式背后的原理，通过实际操作或几何证明来说明。

3.3 菱形的面积计算应用引导学生通过实际操作，计算给定菱形的面积。

让学生尝试解决与菱形面积相关的问题，如：如果给出一个菱形的对角线长度，能否计算出其面积？第四章：菱形的构造4.1 引言提出问题：“你们认为如何构造一个菱形？”引导学生思考菱形的构造方法。

4.2 菱形的构造方法给出菱形的构造方法：“通过画两条互相垂直的线段，在对角线上分别标记四个点，连接相邻点即可得到菱形。

”解释菱形构造的原理，通过实际操作或几何证明来说明。

4.3 菱形的构造应用引导学生通过实际操作，尝试构造一个菱形。

菱形的性质及判定一、内容及其分析1、主要内容：菱形的性质和判别条件。

2、内容分析：本节课要学的内容是菱形的性质和判别条件，指的是利用平行四边形的学习思路了解菱形的特有性质的形成及判别其是菱形的条件，其核心是菱形的性质和判别条件，理解它关键就是要在实际问题中探究形成菱形的条件。

学生已经学过简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，本节课的内容菱形的性质和判别条件，就是在此基础上的发展。

由于它还与等腰三角形有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，并有对正方形的性质和判断起着承上起下的作用，是本学科的核心内容。

教学的重点是菱形的性质和判别条件的探究，解决重点的关键是从实际问题出发发现其性质。

二、目标及其解析1、目标定位：（1）理解菱形的定义。

（2）经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.（3）了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.2、目标解析：了解菱形的性质和判别条件，就是指能在实际应用菱形的性质及判定来解决这些问题。

三、问题诊断与分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是对菱形的性质和判断分不清，产生这一问题的原因是不知何为性质、何为判定。

要解决这一问题，就要回顾平行四边形的相关知识，其中关键是用类比的方法探究出菱形的性质和判定。

四、教学支持条件分析五、教学过程设计：问题1观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。

这些图片中有你熟悉的图形吗？（邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.设计意图：1、培养学生的观察能力。

让学生观察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。

2、因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过问题，具体的讨论菱形所具有的特殊性质。

3、从对称的角度，对菱形进行再认识，并通过折叠的方法，得到菱形的判别方法，将直观与推理相联系。

菱形的性质和判定教案一、教学目标知识与技能目标：使学生掌握菱形的定义、性质和判定方法，能够运用菱形的性质解决实际问题。

过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念，提高学生解决问题的自信心。

二、教学内容1. 菱形的定义：菱形是四条边相等的四边形。

2. 菱形的性质：（1）菱形的对角线互相垂直，且平分对方。

（2）菱形的对边平行且相等。

（3）菱形的对角相等。

（4）菱形的四条边相等。

3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形。

（2）对角线互相垂直，且平分对方的四边形是菱形。

三、教学重点与难点重点：掌握菱形的性质和判定方法。

难点：理解菱形性质之间的内在联系，以及如何运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。

1. 教学PPT或黑板。

2. 几何画图工具。

3. 相关几何图形示例。

五、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生观察并思考这些图形的共同特点。

2. 新课导入：介绍菱形的定义，引导学生通过观察、操作、推理等方法，发现菱形的性质。

3. 讲解与演示：利用PPT或黑板，展示菱形的性质，如对角线互相垂直、平分对方，对边平行且相等等。

通过几何画图工具，演示菱形的性质，帮助学生理解。

4. 练习与巩固：给出一些四边形，让学生判断它们是否为菱形，并说明理由。

引导学生运用菱形的性质和判定方法进行判断。

5. 拓展与应用：引导学生运用菱形的性质解决实际问题，如在设计图案、构造模型等方面应用菱形。

7. 布置作业：设计一些有关菱形的练习题，巩固学生对菱形性质和判定方法的理解。

六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生在课堂上的参与程度、提问回答的正确性和完整性。

2. 练习与巩固：评价学生在练习中应用菱形性质和判定方法的正确性。

3. 拓展与应用：评价学生在实际问题中运用菱形性质的创造性和解决问题的能力。

《菱形的性质与判定》（一）说课稿清镇市第三中学教育集团马玲各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《菱形的性质与判定》，下面，我的说课将从以下几个环节展开：一、教材分析：1、教学内容《菱形的性质与判定》是北师版九年级数学上册第一章第一节的内容，《菱形的性质与判定》共2个课时，本节课学习的是第一课时的内容。

教学内容是菱形的概念及菱形的性质。

2、教学内容的地位及作用“菱形的性质与判定”是在平行四边形之后所研究的第一种特殊的平行四边形。

它既是对平行四边形的延续和深入，同时也是为后面学习正方形做好铺垫，有一个承上启下的作用。

另外，也为后面探索矩形的性质与判定、正方形的性质与判定提供很好的模式和方法。

3、教学目标根据新课标的要求，结合学生实际，本节课的教学目标为：知识与技能：了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质。

过程与方法：经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。

情感与态度鼓励学生积极思考，大胆探索，学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。

4、教学重点掌握菱形的性质5、教学难点运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。

二、学情分析：学生经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。

再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、说教法根据新课程理念，为了充分体现学生是课堂的主体，在教学中采用了启发式教学法、发现教学法、学导式教学法等。

四、说学法根据新课改的理念及学生的身心特点，为了把课堂还给学生，在学习中指导学生采用了动手实践、观察比较、交流讨论等方法。

五、教学过程设计第一环节课前准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。

九年级数学学科集体备课教学设计
导入（5）分钟
观察图片，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？
经历从现实生活中抽象出图形的过程
新课教
学（20）
分钟
合作交流，教师点拨
1.彩图中的平行四边形与□ABCD 相比较，还有不同点吗？ 菱
形
的
定
义
：________________________________________________ 2.菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？ 3.用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？
4.菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。

5.已知：如图，在菱形ABCD 中，AB =AD ，对角线AC 与
BD 相交于点o
体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等
活动探索菱形性质
的过程，发展合情推理能力；
新课教学（）求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
定理：菱形的四条边
定理：菱形的对角线
例1
如图在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

课堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm求BD的长.
O
D
A C
B
B
C
A
D O。

第一章特殊平行四边形1．菱形的性质与判定（1）一、学情与教材分析1.学情分析“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容.学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形的平移旋转及平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质.其次，经历了七年级下册“相交线与平行线”、“三角形”和八年级下册“平行四边形”的学习和推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础.再次，本章第4节将学习“正方形的性质与判定”，正方形是菱形的特殊情形，本节课学习将为正方形性质与判定的学习打下良好的基础.2.教材分析教科书在学生学习了“平行四边形”的基础上，提出了本课的学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度，会求菱形的周长和面积.本节课通过观察、分析、类比、动手操作，推论论证等活动过程探究菱形的定义和性质，进一步提高了学生的观察分析能力和类比探究能力.二、教学目标：1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，理解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2. 经历利用折纸等活动探索菱形的轴对称性和菱形的其他性质，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中探究菱形的周长公式和面积公式，进一步发展学生的逻辑推理能力.三、教学重难点：重点：菱形的性质难点：菱形性质的综合运用四、教法建议（探究法）教师可采用“探索——发现——猜想——论证”的教学方法，引导学习探索菱形的定义和性质.五、教学设计（一）课前设计1、预习任务任务1：我们已经学习了平行四边形这个特殊的四边形了，小红想，如果平行四边形再特殊一些，如果一个平行四边形邻边相等，那么这个四边形是什么样子呢？请按照小红的要求，画出一个邻边相等的平行四边形，并观察生活，举出生活中类似的图形的例子？任务2：学习课本第2页想一想上面内容，初步了解菱形的定义.任务3：既然菱形是特殊的平行四边形，那么它肯定具有平行四边形的所有性质了，你能就你目前的认识，写出菱形的性质么？任务4：既然菱形是特殊的平行四边形，那么，菱形肯定还有它特殊的性质，请用菱形纸片探究猜测以下问题：（1）菱形的对称性；（2）菱形的边之间的关系；（3）菱形的对角线的关系；（4）菱形的周长与面积的求法.2、预习自测一、填空题1、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成菱形，需要添加条件为_____________.B答案：AB=BC或BC=CD或CD=DA或AB=AD.解析：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形为平行四边形.∴当AB=BC时，四边形ABCD是菱形.点拨：根据定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”即可得到答案.2、如图，菱形ABCD中，已知∠A BD=20°，则∠C的度数为__________.答案：140°.解析：∵菱形是轴对称图形，对角线所在直线是对称轴，∴对角线平分对角，∴∠ABC=2∠A BD=40°.又因为菱形邻角互补，可得∠C=180° - ∠A BC=140°.点拨：根据菱形的轴对称性得到菱形对角线平分对角，从而得出∠ABC的度数，进而得到相邻的角的度数.二、解答题3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长和菱形的面积.答案：6cm，24cm2.解析：∵菱形对角线互相垂直，所以∠A OB=90°，∴在Rt△AOB中，3OB cm===，∴BD=2OB=6cm.∵菱形是轴对称图形，BD所在直线是一条对称轴，∴△ABD≌△CBD，∴S菱形ABCD=2S△ABD=1264242⨯⋅⋅=⨯=BD OA cm2.点拨：根据菱形对角线互相垂直和勾股定理，可求得OB的长，从而得BD 的长；根据菱形的轴对称性将菱形分成两个全等三角形，利用三角形面积公式可求菱形得面积.(或点击“课前预习-名师预习”，选择“《菱形的性质与判定（1）》预习自测”)（二）课堂设计1、情境引入内容：在日常生活中，常看到各种各样的几何图形和由它们组成的精美图案，请同学们观察下面的几幅图片，看一看图案是有哪些基本图形组成的？学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片.教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？学生1：图片中有八年级学过的平行四边形.教师：请同学们观察，相比较，有什么不同点吗？教师：这种图形就叫做菱形.设计意图：通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力.上课时让学生观察图形，从直观上初步感受菱形的形状和性质，同时，要让学生体会到数学来源于生活，数学就在我们身边，并不是高不可攀的道理.注意事项及效果：学生在通过观察对比体会菱形的形状和性质的过程中，会给出一些与定义无关的结论，教师需要对正确的结论加以肯定，并从菱形的定义方面加以引导. 2、探究发现探究1：菱形的概念师：上面几幅图片的基本图形都是平行四边形吗？这些基本图形还有什么共同特征？（一眼可以看出来的）生：它们都是平行四边形，而且四条边都相等.师：上面说过这类图形叫做菱形，那同学们能类比平行四边形的概念给出菱形的定义吗？师生总结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.让学生再举一些生活中常见的菱形的例子.（登录优教同步学习网，搜索“动画演示：菱形及其性质”，看菱形的概念及实例部分）设计意图：通过这个环节，培养了学生的总结概括能力.学生通过对菱形定义的概括，不但掌握了菱形的特征，也为下一步学习菱形的性质打下良好的基础.注意事项与效果：学生在通过总结概括得到菱形定义的过程中，会有一些不同的想法，如四条边都相等的四边形叫做菱形、四条边都相等的平行四边形叫做菱形等等，教师要对学生的答案进行积极有效的评价分析，激发学生的学习积极性，同时又要从类比学习的角度给出菱形的定义，强调菱形不仅是平行四边形，而且有其自身特点“一组邻边相等”，这样强化了菱形的定义和与平行四边形的关系，又为下面的教学内容做好了铺垫.探究2：菱形的性质想一想：（1）教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.（2）教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果.教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质.对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生.（3）师生总结：①与平行四边形相同的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.②与平行四边形不同的性质：一组邻边相等（或四条边都相等）.做一做：教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？（3）菱形的对角线有什么关系？学生活动：分小组折纸探索，并讨论、交流，组长组织汇总结果.教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论.学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学.师生总结：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直.②菱形的四条边相等.③菱形的对角线互相垂直.注：学生还可能会发现下面一些性质，应鼓励学生多说.菱形的对角线平分一组对角；菱形的对角线互相垂直并平分；（登录优教同步学习网，搜索“动画演示：菱形及其性质”，看菱形的性质部分）证一证：教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的了解，那么上面得到的结论正确吗？你能证明这些结论吗？教师活动：展示题目已知：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O.AC求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.师生共析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了.②因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD的中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了.学生活动：独立写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB = CD， AD= BC （菱形的对边相等）.又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD，即AC⊥BD.教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直”，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象.设计意图：学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质，教师在参与学生的活动过程中，应该关注学生的口述论证过程，并根据学生的认知水平加以引导，尽量减少学生推理论证过程中的困难.学生经过了折纸这一操作活动后，再经过逻辑证明，把操作层面的感知上升到了理性认识，充分理解了菱形的本质特征.本环节让学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律.同时，操作活动得到的结论与逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续，实现了从感性认识到理性认识的升华.注意事项与效果：在折纸过程中，教师要与学生探讨折纸的方法，明确折叠过程中的对应点及相应的对称轴，对称轴是菱形对角线所在的直线，而不是菱形的对角线，以便于学生正确迅速找出菱形中的对称关系.掌握数学知识，离不开“实践→认识→再实践→认识”这个重要的数学学习过程，通过说理论证可以使学生充分理解菱形的本质并掌握，在这个过程中，教师要充分关注学生使用几何语言的规范性，进一步规范学生的证明步骤的规范性和严谨性.3、知识运用师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题.教师活动：展示题目（1）例题 如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.师生共析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△ABD ，BD=6，菱形的边长也是6.②菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB ；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA 的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC.解：∵ 四边形ABCD 是菱形∴AB=AD(菱形的四条边都相等)AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直）OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD 中，∵∠BAD=60°∴△ABD 是等边三角形A 2121∴AB=BD=6在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB.OA∴====2AC OA∴.（2）练习如图1-3，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A.25B.20C.15D.10答案：B解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA.又∵AC是对角线，∠BAD=120°，∴∠BAC=∠D AC=60°. ∴A B=BC=CA=5.∴菱形的周长是5×4=20.故选B.思路点拨：由菱形对角线平分对角和菱形一组邻边相等，得等边三角形，进一步得边长，从而得菱形周长.设计意图：通过例题的讲解和练习题的巩固，让学生灵活运用菱形的性质求解，达到学以致用的目标，同时进一步规范解题步骤，注意事项与效果：在此活动中，教师应重点关注以下方面：（1）学生能否提出不同的解题方法，这种方法的优点和缺点分别是什么；（2）学生的几何语言是否准确、规范、严谨；（3）给学生充分的独立思考时间和交流时间，让学生在合作交流的过程中完成题目，理解所学的知识.4、随堂检测一、选择题1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等答案：CB解析：∵菱形具有的性质：对角相等，四条边都相等，对角线相互垂直且平分；一般平行四边形的性质：对角相等，对边相等，对角线互相平分.∴对角线相互垂直是一般平行四边形不具有的，故选C点拨：菱形具有一般平行四边形的所有性质外，还有自己的特殊性质：四条边都相等，对角线互相垂直.据此即可得出答案二、填空题2、描述有一角度数为60°的菱形特殊性_____________答案：较短的对角线长与菱形的边长相等解析：如图，有AB=BC，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形∴AC=AB.点拨：根据菱形和等边三角形的性质可解答该题.3、一般的菱形共有________条对称轴．答案：2解析：菱形是轴对称图形，它的对称轴是对角线所在直线，菱形有两条对角线，故有两条对称轴，点拨：根据菱形的轴对称性和对称轴的概念、性质解题。